TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Vấn đề 19
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.
Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k.u cũng là một véctơ chỉ phương của d.
Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u [n1, n2 ].
Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.
Qua M (x ; y ; z )
Nếu đường thẳng d :
thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:
VTCP : ud (a1;a2 ;a 3 )
k.u
d
x
x
a
t
u
1
Phương trình đường thẳng d dạng tham số y y a2t , (t ).
z z a 3t
Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc
Câu 1.
Câu 4.
Câu 5.
B. M 1; 2;1 .
a2
z z
a3
, (a1a 2a 3 0).
x 1 y 2 z 1
. Điểm nào sau đây thuộc d ?
2
3
1
C. N 2;3; 1 .
D. Q 2; 3;1 .
x 1 y 2 z 3
đi qua điểm nào sau đây?
2
1
2
B. M 1; 2; 3 .
C. P 1; 2;3 .
D. N 2;1; 2 .
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 y 1 z 3
. Vectơ nào dưới đây là một
1
3
2
vectơ chỉ phương của d ?
A. u2 1; 3; 2 .
B. u3 2;1;3 .
C. u1 2;1; 2 .
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 3 z 2
. Vectơ nào dưới đây là vectơ
2
5
3
chỉ phương của đường thẳng d
A. u 2;5;3 .
B. u 2; 5;3 .
C. u 1;3;2 .
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
x 3 y 1 z 5
. Vectơ nào sau đây là một
1
2
3
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u1 (3; 1;5) .
B. u3 (2;6; 4) .
Câu 6.
y y
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. Q 2; 1; 2 .
Câu 3.
a1
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
A. P 1; 2; 1 .
Câu 2.
x x
B. N 2; 1;2
D. u 1;3; 2 .
C. u4 ( 2; 4;6) .
Trong không gian O xyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d :
A. P1;1;2
D. u4 1;3; 2 .
C. Q 2;1; 2
D. u2 (1; 2;3)
x 2 y 1 z 2
.
1
1
2
D. M 2; 2;1
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 7.
x 1 t
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ?
z 2 3t
A. P 1; 2;5 .
Câu 8.
Câu 9.
B. N 1;5;2 .
C. Q 1;1;3 .
D. M 1;1;3 .
x 2 t
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t có một véctơ chỉ phương là
z 3 t
A. u 3 2;1;3 .
B. u 4 1; 2;1 .
C. u 2 2;1;1 .
D. u1 1; 2;3 .
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
phương là
A. u1 1;2;1
B. u2 2;1; 0
x 2 y 1 z
. Đường thẳng d có một vectơ chỉ
1
2
1
C. u 3 2;1;1
D. u 4 1;2; 0
x 1
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t ; t . Véctơ nào dưới
z 5 t
đây là véctơ chỉ phương của d ?
A. u1 0;3; 1
B. u2 1;3; 1
C. u3 1; 3; 1
D. u4 1; 2;5
x 1 y 2 z 1
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
nhận véc tơ
2
1
2
u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b .
A. 8 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 4 .
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là
x 0
x t
x 0
A. z 0 .
B. y t .
C. y 0 .
D. y 0 .
z 0
z 0
z t
x 1 y 2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
z 3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ
3
2
chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u1 3; 2;1 .
B. u2 3; 2;0 .
C. u3 3; 2;3 .
D. u4 1; 2;3 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. Q 2; 4;7 .
B. N 4;0; 1 .
C. M 1; 2;3 .
x 1 y 2 z 3
.
3
2
4
D. P 7; 2;1 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , vec tơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng
x 1 t
?
d : y 4
z 3 2t
A. u 1; 4;3 .
B. u 1;4; 2 .
C. u 1;0; 2 .
D. u 1;0; 2 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
x 3 y 2 z 1
đi qua điểm nào dưới đây?
1
1
2
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
A. M 3; 2;1
B. M 3; 2;1 .
C. M 3; 2; 1 .
D. M 1; 1; 2 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u 2;1;1 là một vectơ chỉ
phương?
x 2 y 1 z 1
x y 1 z 2
A.
.
B.
.
1
1
2
3
2
1
x 1 y 1
z
x 2 y 1 z 1
C.
. D.
.
2
1
2
1
1
1
Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng d :
là
A. u1 2; 8;9 .
B. u2 2;8;9 .
x 5 y 7 z 13
có một véc tơ chỉ phương
2
9
8
C. u3 5; 7; 13 .
D. u4 5; 7; 13 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường
thẳng M 1M 2 ?
A. u2 1; 2; 0
B. u3 1; 0;0
C. u4 1; 2;0
D. u1 0; 2;0
Câu 20. Trong không gian Oxyz , Gọi H a ; b ; c là hình chiếu vuông góc của M 2; 0; 5 trên đường
x 1 y z 2
thẳng :
. Giá trị a b c bằng.
1
2
1
B. 1 .
C. 1.
D. 7 .
A. 3 .
B. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua
điểm M (x ; y ; z ) và có véctơ chỉ phương ud (a1; a 2 ; a 3 ).
Qua M (x ; y ; z )
Phương pháp. Ta có: d :
VTCP : ud (a1;a2 ;a 3 )
x x a1t
Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y y a 2t , (t ).
z z a 3t
Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d :
x x
a1
y y
a2
z z
a3
, (a1a2a 3 0).
2. Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B .
)
d
B
Qua A (hay B
Phương pháp. Đường thẳng d :
A
VTCP : ud AB
3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M
và song song với đường thẳng .
u
M
Qua
(
x
;
y
;
z
)
Phương pháp. Ta có d :
d
M
VTCP : ud u
4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M
và vuông góc với mặt phẳng (P ) : ax by cz d 0.
d
u n
P
d
Qua M
M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : ud n(P ) (a;b;c)
P
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
5. Dạng 5. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P ) và (Q ) cho trước.
Qua A (P ) (Q )
A
Phương pháp. Ta có d :
d
VTCP : ud [n(P ), n(Q ) ]
6. Dạng 6. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và
vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước.
u
ud
d
Qua M
Phương pháp. Ta có d :
d
VTCP : ud [ud , ud ]
d1
d2
1
2
7. Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng (P ), (Q).
Qua M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : ud [nP , nQ ]
8. Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng d qua M , vuông góc đường d và song song mặt (P ).
Qua M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : ud [ud , nP ]
9. Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt (P ), song song mặt (Q) và qua M .
Qua M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : ud [nP , nQ ]
10. Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d .
Phương pháp.
d
Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A, vuông góc d .
Qua A
d
Nghĩa là mặt phẳng (P ) :
A
B
P
VTPT : nP ud
Tìm B d (P ). Suy ra đường thẳng d qua A và B
Lưu ý: Trường hợp d là các trục tọa độ thì d AB, với B là hình chiếu của A lên trục.
11. Dạng 11. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và cắt
đường thẳng d1 và vuông góc d2 cho trước.
1
Phương pháp. Giả sử d d1 H , (H d1, H d )
d1
H (x 1 a1t ; x 2 a2t ; x 3 a 2t ) d1.
Vì MH d2 MH .ud 0 t H .
d
H
2
d2
M
ud
2
Qua M
Suy ra đường thẳng d :
VTCP : u MH
d
2
CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 3; 2; 1) . Đường thẳng MN có phương
trình tham số là
x 1 2t
A. y 2t .
z 1 t
x 1 t
B. y t .
z 1 t
x 1 t
C. y t .
z 1 t
x 1 t
D. y t .
z 1 t
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua A 2; 3; 0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3 y z 5 0 ?
x 1 t
A. y 1 3t
z 1 t
x 1 t
B. y 3t
z 1 t
x 1 3t
C. y 1 3t
z 1 t
x 1 3t
D. y 1 3t
z 1 t
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường
x 1 2t
thẳng d : y 3t
?
z 2 t
x 1 y z 2
x 1 y z 2
x 1 y z 2
x 1 y z 2
A.
B.
C.
D.
2
3
1
1
3
2
3
2
3
1
2
2
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho E 1;0;2 và F 2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là
A.
x 1 y z 2
.
3
1
7
B.
x 1 y z 2
.
3
1
7
C.
x 1 y z 2
.
1
1
3
D.
x 1 y z 2
.
1
1
3
Câu 25. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có
véctơ chỉ phương a 1; 4; 5 là
x 1 t
x 1 y 2 z 3
A.
. B. y 4 2t .
1
4
5
z 5 3t
x 1 y 4 z 5
C.
.
1
2
3
x 1 t
D. y 2 4t .
z 3 5t
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có véc tơ chỉ
phương u 2; 1; 2 có phương trình là
x 1 y 2 x 3
.
2
1
2
x 1 y 2 x 3
C.
.
1
2
2
x 1
2
x 1
D.
2
B.
A.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
thuộc đường thẳng d ?
A. N (2; 1; 3).
B. P (5; 2; 1).
y2
1
y2
1
x 3
.
2
x3
.
2
x 2 y 1 z 3
. Điểm nào sau đây không
3
1
2
C. Q ( 1; 0; 5).
D. M ( 2;1;3).
Câu 28. Trong không gian Oxyz , tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng
x 2 4t
: y 1 6t , t ?
z 9t
1 1 3
A. ; ; .
3 2 4
1 1 3
B. ; ; .
3 2 4
C. 2;1;0 .
D. 4; 6;0 .
Câu 29. Trong không gian tọa độ Oxy , đường thẳng đi qua điểm I 1; 1; 1 và nhận u 2;3; 5 là vec
tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
A.
.
B.
.
2
3
5
2
3
5
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
.
D.
.
C.
2
3
5
2
3
5
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M 2; 1;3 và có vectơ
chỉ phương u 1; 2; 4 là
x 1 y 2 z 4
.
2
1
3
x 2 y 1 z 3
.
C.
1
2
4
x 1 y 2
2
1
x 2 y 1
D.
1
2
B.
A.
z4
.
3
z 3
.
4
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B 1; 2;0 , C 2;1; 1 . Đường
thẳng đi qua C và song song với AB có phương trình là
x 2t
x 2t
A. y 1 2t , t R .
B. y 1 2t , t R .
z 1 t
z 1 t
x 2t
C. y 1 2t , t R .
z 1 t
x 2t
D. y 1 2t , t R .
z 1 t
Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương
u 1;3; 4 . Phương trình chính tắc của d là
x 1 y 2
1
3
x 1 y 3
C.
1
2
A.
z3
.
4
z4
.
3
x 1 y 2 z 3
.
1
3
4
x 1 y 3 z 4
D.
.
1
2
3
B.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2 3t
d : y 3 t
z 4 2t
và
x4 y 1 z
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng
3
2
1
chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
x3 y2 z2
x3 y2 z2
B.
.
A.
3
1
3
1
2
2
x3 y2 z2
x3 y2 z2
C.
D.
3
1
3
1
2
2
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; 3 , B 1; 0; 1 , C 1;1; 2 . Phương
d :
trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường
thẳng BC ?
x 2t
x y 1 z 3
x 1 y z 1
A. y 1 t .
B.
. C.
. D. x 2 y z 0 .
2
1
1
2
1
1
z 3 t
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
P :
A 1; 2; 3
và hai mặt phẳng
x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua A , song song với P và Q ?
x 1
A. y 2
z 3 2t
x 1 t
B. y 2
z 3 t
x 1 2t
C. y 2
z 3 2t
x 1 t
D. y 2
z 3 t
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng
x2 y2 z3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung
1
1
2
điểm của đoạn AB và song song với d ?
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
x y2 z2
x y 1 z 1
A.
B.
C.
D.
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 , B 1; 2; 3 và đường thẳng
d:
x 1 y 2 z 1
. Tìm điểm M a; b; c thuộc d sao cho MA2 MB 2 28 , biết c 0.
1
1
2
2
7
2
1 7
1
A. M 1; 0; 3
B. M 2; 3; 3
C. M ; ; D. M ; ; .
3
6
3
6 6
6
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 4 0 .
d:
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .
A. H 3; 0; 2
B. H 1; 4; 4
C. H 3; 0; 2
D. H 1; 1; 0
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A 0;0;2 , B 2;1;0 , C 1; 2; 1 và D 2;0; 2 . Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với BCD có phương trình là
x 3 3t
A. y 2 2t .
z 1 t
x 3
B. y 2
.
z 1 2t
x 3 3t
C. y 2 2t .
z 1 t
x 3t
D. y 2t .
z 2 t
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;2 , B 1; 2;1 , C 3;2;0 và D 1;1;3. Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là
x 1 t
x 1 t
x 2 t
x 1 t
A. y 4t
B. y 4
C. y 4 4t .
D. y 2 4t
.
.
z 4 2t
z 2 2t
z 2 2t
z 2 2t
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 , D 1;1; 3 . Đường
thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là:
x t
A. y t
.
z 1 2t
Câu 42. Trong
không
x t
B. y t
.
z 1 2t
gian
Oxyz,
cho
x 1 t
C. y 1 t .
z 2 3t
đường
thẳng
d:
x 1 t
D. y 1 t .
z 3 2t
x 1 y
z2
2
1
2
và
mặt
phẳng
( P ) : x y z 1 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với
d có phương trình là:
x 1 t
A. y 4t
z 3t
x 3 t
B. y 2 4t
z 2 t
x 3 t
C. y 2 4t
z 2 3t
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d :
x 3 2t
D. y 2 6t
z 2 t
x 1 y 1 z 2
. Đường
1
2
2
thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.
x 2t
A. y 3 4t .
z 3t
x 2 2t
B. y 1 t .
z 3 3t
x 2 2t
C. y 1 3t .
z 3 2t
x 2t
D. y 3 3t .
z 2t
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 44. Đường thẳng ( ) là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2 y z 3 0 thì có phương trình là
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z 3
x 2 y 1 z 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
3 1
2 1
1
1
1
2
1
1
1
1
Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
A 3; 1;5 và cùng song song với hai mặt phẳng P : x y z 4 0 , Q : 2 x y z 4 0 .
x 3 y 1 z 5
x 3 y 1 z 5
.
B.
.
A. d :
2
1
3
2
3
1
x 3 y 1 z 5
x 3 y 1 z 5
.
D.
.
C.
3
1
2
1
2
3
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng
x 2 y 5 z 2
và mặt phẳng P : 2 x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng
3
5
1
qua M vuông góc với d và song song với P .
d:
x 1 y 3 z 4
.
1
1
2
x 1 y 3 z 4
.
C. :
1
1
2
y3 z4
.
1
2
y3 z4
.
1
2
x 1 y z 2
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
, mặt phẳng
2
1
1
P : x y 2 z 5 0 và A 1; 1; 2 . Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao
A. :
x 1
1
x 1
D. :
1
B. :
cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của là
A. u 2;3; 2 .
B. u 1; 1; 2 .
C. u 3;5;1 .
D. u 4;5; 13 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 , B 5; 4; 1 là
x 3 y 3 z 1
.
2
2
1
x 1 y 2 z 3
.
C.
4
2
4
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
A.
x 5 y 4 z 1
.
2
1
2
x 1 y 2 z 3
D.
.
4
2
4
Oxy , cho điểm I 1; 1 và hai đường thẳng
B.
d1 : x y 3 0, d 2 : x 2 y 6 0 . Hai điểm A, B
I làtrung điểm của đoạn thẳng
AB . Đường thẳng
A. u1 1; 2 .
B. u2 2;1 .
C.
lần lượt thuộc hai đường thẳng d1 , d 2 sao cho
là
có một véctơ chỉ phương
AB
u3 1; 2 .
D. u4 2; 1 .
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 0;1;1 , vuông
x t
x y 1 z
góc với đường thẳng d1 : y 1 t t và cắt đường thẳng d 2 :
. Phương trình
1
1
2
z 1
của là?
x 0
A. y t .
z 1 t
x 0
B. y 1 .
z 1 t
x 0
C. y 1 t .
z 1
Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) và đường thẳng d :
x 0
D. y 0 .
z 1 t
x 1 y 2 z 3
. Đường
1
2
3
thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
x 1 3t
A. y 0
.
z 1 t
x 1 3t
B. y 0
.
z 1 t
x 1 3t
C. y t
.
z 1 t
x 1 3t
D. y 0
.
z 1 t
Oxyz
không
gian
điểm
hai
đường
thẳng
Câu 52. Trong
cho
và
A 1; 2; 3
x 1 y
z3
d1 :
; d 2 : x 1 t , y 2t , z 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A ,
1
2
1
vuông góc với cả d1 và d2 .
x 1 t
A. y 2 t .
z 3 t
Câu 53. Trong
không
x 2 t
B. y 1 2t .
z 3 3t
gian
với
hệ
tọa
độ
x 1 t
C. y 2 t .
z 3 t
Oxyz, cho điểm
x 1 2t
D. y 2 t .
z 3 3t
A1;2;2
d:
x 6 y 1 z 5
. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d .
2
1
1
A.
B 3; 4; 4 .
B.
B 2; 1;3 .
C.
B 3;4; 4 .
D.
và
đường
thẳng
B 3; 4;4 .
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; −1; 3) và hai đường thẳng
x 2 y 1 z 1
x 3 y 2 z 1
d1 :
, d2 :
..
3
3
1
1 Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông
1
1
góc với đường thẳng d1 và cắt thẳng d2
x 1
5
x 1
C.
6
A.
y 1
4
y 1
5
z 3
.
2
z 3
.
3
x 1
3
x 1
D.
2
B.
y 1
2
y 1
1
z 3
.
3
z 3
.
3
Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 10 0 , điểm A 1; 3; 2 và đường thẳng
x 2 2t
. Tìm phương trình đường thẳng cắt P và d lần lượt tại hai điểm M và N
d : y 1 t
z 1 t
sao cho A là trung điểm của đoạn M N .
x 6 y 1 z 3
A.
.
1
7
4
x 6 y 1 z 3
C.
.
7
1
4
x 6 y 1 z 3
.
1
7
4
x 6 y 1 z 3
D.
.
7
1
4
B.
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 0; 2 và đường thẳng d :
x 1 y z 1
.
1
2
1
Đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d có phương trình là
x 2 y 1 z 1
x 1 y z 2
.
B. :
.
A. :
1
1
1
1
1
1
x 1 y
x 2 y 1 z 1
z2
C. :
.
D. :
.
2
1
2
1
3
1
Câu 57. Trong không gian
Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 4 0
và đường thẳng
x 1 y z 2
. Phương trình đường thằng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và
2
1
3
vuông góc với đường thẳng d là
d:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 1 y 1 z 2
.
5
1
2
x 1 y 1 z 1
C.
.
5
1
3
x 1
5
x 1
D.
5
A.
B.
y3
1
y 1
1
z 1
.
3
z 1
.
3
Câu 58. Trong không gian Oxyz , Cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng P : 2 x 2 y z 1 0 ,
Q : 2 x y 2 z 1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A song song với cả P và
Q là
x 1 y 2 z 3
.
1
1
4
x 1 y 2 z 3
C.
.
1
6
2
x 1 y 2 z 3
.
1
2
6
x 1 y 2 z 3
D.
.
5
2
6
A.
B.
Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
M 1; 2; 3 và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng P : 3 x y 3 0 và
Q : 2 x y z 3 0
x 1 t
A. y 2 3t .
z 3 t
x 1 t
B. y 2 3t .
z 3 t
x 1 t
C. y 2 3t .
z 3 t
x 1 t
D. y 2 3t .
z 3 t
x 2 t1
x 1 2t 2
Câu 60. Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng: d1 : y 1 5t1 , d 2 : y 1 t 2 và mặt phẳng
z 1 t
z t
1
2
P : x y z 0 . Phương trình đường thẳng thuộc P đồng thời cắt d1 và d2 là:
x 3 t
A. y 1 .
z 1 t
x 2 t
B. y 1 .
z 1 t
x 1 2t
C. y 1
.
z 3t
x 2 2t
D. y 1
.
z 1 3t
C. KHOẢNG CÁCH - GÓC
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và có véctơ chỉ phương u và d đi qua
u, u .M M
điểm M và có véctơ chỉ phương u là d ( d, d )
u , u
Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 có véctơ chỉ phương u1 (a1 ;b1; c1 ) và u2 (a2 ;b2 ; c2 ).
u1.u2
a1a 2 b1b2 c1c2
với 0 90.
cos(d1; d2 ) cos
u1 . u2
a12 b12 c12 . a22 b22 c22
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng d có véctơ chỉ phương ud (a;b; c) và mặt phẳng (P ) có véctơ pháp tuyến
n(P ) (A; B;C ) được xác định bởi công thức:
ud .n(P )
aA bB cC
sin cos(n(P ); ud )
với 0 90.
ud . n(P )
a 2 b 2 c 2 A2 B 2 C 2
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
x 2 t
Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng : y 5 4t , t và
z 2 t
mặt phẳng P : 2 x y 2 z 0 bằng
B. 0 .
A. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , biết M a ; b ; c (với a 0 ) là điểm thuộc đường thẳng
x y 2 z 1
và cách mặt phẳng P :2 x y 2 z 5 0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị
:
1
1
2
của T 2 a b c .
A. T 1 .
B. T 2 .
C. T 2 .
D. T 1 .
Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x 2 y z 0 và đường thẳng
x 1 y z 2
. Đường thẳng d cắt P tại điểm A . Điểm M a ; b ; c thuộc đường thẳng
d:
2
1
1
d và có hoành độ dương sao cho AM 6 . Khi đó tổng S 2016 a b c là
A. 2 0 1 8 .
B. 2 0 1 9 .
C. 2 0 1 7 .
D. 2 0 2 0 .
x 1 4t
x 1 y 2 z
Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 : y 1 2t .
2
1
1
z 2 2t
Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng?
A.
87
.
6
B.
174
.
6
C.
174
.
3
Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
D.
d :
87
.
3
x3
y
z 1
và điểm
2
1
1
A(2; 1;0) . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng
A.
7.
B.
7
.
2
C.
21
.
3
D.
7
.
3
D. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
1. Vị trí tương đối giữa điểm M với mặt cầu (S)
Để xét vị trí tương đối của điểm M với mặt cầu (S ) ta
I
so sánh IM với bán kính R với I là tâm.
M
Nếu IM R M nằm ngoài (S ).
R
M
Nếu IM R M (S ).
M
Nếu IM R M nằm trong (S ).
M1
R
2. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
Cho mặt cầu S (I ; R) và mặt phẳng (P ).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P )
I
M2
H
P
và có d IH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P ). Khi đó:
Nếu d R : Mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung.
I
Nếu d R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.
R
H
P
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang
11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Lúc đó (P ) là mặt phẳng tiếp diện của (S ) và H là tiếp điểm.
Nếu d R : mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu theo thiết diện
2
I
d
H
2
là đường tròn có tâm H và bán kính r R IH .
P
3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S)
R
r
A
Cho mặt cầu (S ) có tâm I , bán kính R và đường thẳng . Để xét vị trí tương đối giữa và (S ) ta tính
d
d
d
d(I , ) rồi so sánh với bán kính R.
A
H
I
Nếu d (I , ) R : không cắt (S ).
R
Nếu d (I , ) R : tiếp xúc với (S ) tại H .
B
Nếu d (I , ) R : cắt (S ) tại hai điểm phân biệt A, B.
M
4. Vị trí tương đối giữa hai điểm M, N với mặt phẳng (P)
N
Xét hai điểm M (x M ; yM ; z M ), N (x N ; yN ; z N )
P
Và mặt phẳng (P ) : ax by cz d 0.
Nếu (ax M by M cz M d )(ax N by N cz N d ) 0 thì M , N nằm hai bên so với (P ).
Nếu (ax M by M cz M d )(ax N by N cz N d ) 0 thì M , N nằm một bên so với (P ).
5. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
Cho hai mặt phẳng (P ) : A1x B1y C 1z D1 0 và (Q ) : A2x B2y C 2z D2 0.
(P ) cắt (Q )
(P ) (Q )
A1
A2
A1
A2
B1
B2
B1
B2
C1
C2
C1
C2
D1
D2
D1
D2
(P ) (Q )
A1
A2
B1
B2
C1
C2
D1
D2
(P ) (Q ) A1A2 B1B2 C 1C 2 0.
6. Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)
x x a t
1
Cho đường thẳng d : y y a 2t và mặt phẳng () : Ax By Cz D 0
z z a 3t
d
u
x x a t
d
(1)
1
y y a t
(2)
2
Xét hệ phương trình:
()
P
z z a 3t
(3)
Ax By Cz D 0 (4)
Nếu () có nghiệm duy nhất d cắt ().
nP
Nếu () có vô nghiệm d ().
Nếu () vô số nghiệm d ().
nP
ud
d
7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’
P
x x a t
x x a t
1
1
Cho hai đường thẳng: d : y y a 2t và d : y y a 2t lần lượt qua điểm hai điểm M , N và có
z z a 3t
z z a 3t
véctơ chỉ phương lần lượt là ad , ad .
a ka
a ka
d
d
d
d song song d
. d trùng d d
.
M d
M d
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
a ko a
d
d
d cắt d
d chéo d ad , ad .MN 0.
a , a .MN 0
x a t x a t
1
1
Lưu ý: Nếu d cắt d ta tìm tọa độ giao điểm bằng giải hệ phương trình: y a 2t y a 2t .
z a 3t z a 3t
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y z 5
và mặt
1
3
1
phẳng P : 3x 3 y 2 z 6 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với P
B. d vuông góc với P
C. d song song với P D. d nằm trong P
Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2 y 0 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. // Oxy .
B. // Oz .
C. Oz .
D. Oy .
Câu 68. Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 3 y 2 z 5 0 và đường thẳng
x 1 2t
d : y 3 4t t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
z 3t
A. d cắt P .
B. d P .
C. d / / P .
D. d P .
Câu 69. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 3 và đường
x t
thẳng d : y 2 t . Gọi M a ; b ; c là toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng
z 3 t
.
Tính
tổng S a b c .
ABC
A. 6
B. 5
C. 7
D. 11
Câu 70. Trong không gian Oxyz , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 :
x 3 y 3 z 2
1
2
1
A. 1 trùng 2 .
B. 1 chéo với 2 .
x 1 y 1 z
,
2
2
3
2 :
C. 1 cắt 2 .
D. 1 song song với 2 .
x 12 y 9 z 1
và mặt
4
3
1
phẳng P : 3 x 5 y z 2 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và P .
Câu 71. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A. 1; 0;1 .
B. 0; 0; 2 .
C. 1;1; 6 .
D. 12; 9;1 .
x 1 y 1 z 2
và mặt
1
2
3
phẳng P : x y z 4 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 72. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A. d P .
B. d // P .
C. d P .
D. d cắt P .
Câu 73. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x y 3 z 6 0 và đường thẳng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 1 y 3 z
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
1
4
B. cắt và không vuông góc với .
A. .
:
C. // .
D. .
Câu 74. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y z 1
. Phương trình nào dưới đây là
3
1
2
phương trình của đường thẳng vuông góc với d ?
x y z2
x y z
x 1 y
z
x y2 z
A. .
B.
.
C.
D.
.
.
2 3 1
1
2
3 1
2
2 1
1
1
):
2
3
y
z
5
0
Oxyz
(
x
Câu 75. Trong không gian
, cho mặt phẳng
. Phương trình nào dưới đây là
phương trình của đường thẳng song song với () ?
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z
A.
B.
.
. C.
. D.
.
3
1
3
1
1
1
1
1
2
2
1
1
Câu 76. Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 1; 3 ; 5 và tiếp xúc với đường thẳng
x y 1 z 2
là:
d:
1
1
1
B. 2 3 .
C. 14 .
D. 2 2 .
A. 11 .
x 1 y 2 z 2
. Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt d tại
3
2
2
các điểm A, B sao cho AB 2 3
Câu 77. Cho đường thẳng d :
2
2
2
A. x 1 y 2 z 1 25.
2
2
2
C. x 1 y 2 z 1 9.
2
2
2
2
2
B. x 1 y 2 z 1 4.
2
D. x 1 y 2 z 1 16.
x 1 y 2 z 9
và mặt phẳng có
1
1
3
phương trình m2 x my 2 z 19 0 với m là tham số. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn d //
Câu 78. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
là
A. 1 .
B. .
C. 1; 2 .
D. 2 .
-------------------- HẾT --------------------
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Vấn đề 19
A. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d. Nếu
d có một véctơ chỉ phương là u thì k.u cũng là một véctơ chỉ phương của d.
Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u [n1, n2 ].
Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.
Qua M (x ; y ; z )
Nếu đường thẳng d :
thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:
VTCP : ud (a1;a2 ;a 3 )
k.u
d
u
x x a1t
Phương trình đường thẳng d dạng tham số y y a2t , (t ).
z z a 3t
Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc
Câu 1.
x x
a1
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
A. P 1; 2; 1 .
B. M 1; 2;1 .
y y
a2
z z
a3
, (a1a 2a 3 0).
x 1 y 2 z 1
. Điểm nào sau đây thuộc d ?
2
3
1
C. N 2;3; 1 .
D. Q 2; 3;1 .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm P 1; 2; 1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng d đi
qua điểm P 1;2; 1 .
Câu 2.
x 1 y 2 z 3
đi qua điểm nào sau đây?
2
1
2
B. M 1; 2; 3 .
C. P 1; 2;3 .
D. N 2;1; 2 .
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. Q 2; 1; 2 .
Lời giải
Chọn
C.
Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được:
1 1 2 2 3 3
(đúng).
2
1
2
Vậy đường thẳng d đi qua điểm P 1; 2;3 .
Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
chỉ phương của d ?
A. u2 1; 3; 2 .
B. u3 2;1;3 .
x 2 y 1 z 3
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
1
3
2
C. u1 2;1; 2 .
D. u4 1;3; 2 .
Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Chọn A
Đường thẳng d :
Câu 4.
x 2 y 1 z 3
có một vectơ chỉ phương là u2 1; 3; 2 .
3
2
1
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
phương của đường thẳng d
A. u 2;5;3 .
B. u 2; 5;3 .
x 1 y 3 z 2
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
5
3
2
D. u 1;3; 2 .
C. u 1;3;2 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là u 2; 5;3
Câu 5.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u1 (3; 1;5) .
B. u3 (2;6; 4) .
x 3 y 1 z 5
. Vectơ nào sau đây là một vectơ
1
2
3
C. u4 (2; 4;6) .
D. u2 (1; 2;3)
Lời giải
Chọn D
Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 (1; 2;3) .
Câu 6.
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d :
A. P1;1;2
B. N 2; 1;2
C. Q 2;1; 2
x 2 y 1 z 2
.
1
2
1
D. M 2; 2;1
Lời giải
Chọn C
Đường thằng d :
Câu 7.
x 2 y 1 z 2
đi qua điểm 2;1; 2 .
1
2
1
x 1 t
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ?
z 2 3t
A. P 1; 2;5 .
B. N 1;5;2 .
C. Q 1;1;3 .
D. M 1;1;3 .
Lời giải
Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x0 ; y0 ; z 0 , có véc tơ chỉ phương u a; b; c thì phương
x x0 at
trình đường thẳng d là: y y0 bt , ta chọn đáp án B
z z ct
0
Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có:
t 0
1 1 t
2 5 t t 3 (Vô lý). Loại đáp án A
5 2 3t
t 1
Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có:
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
1 1 t
5 5 t t 0 . Nhận đáp án B
2 2 3t
Câu 8.
x 2 t
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t có một véctơ chỉ phương là
z 3 t
A. u 3 2;1;3 .
B. u 4 1; 2;1 .
C. u 2 2;1;1 .
D. u1 1; 2;3 .
Lời giải
Chọn u 4 1; 2;1
Câu 9.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
phương là
A. u1 1;2;1
B. u2 2;1; 0
x 2 y 1 z
. Đường thẳng d có một vectơ chỉ
1
2
1
C. u 3 2;1;1
D. u 4 1;2; 0
Lời giải
Chọn A
x 1
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t ; t . Véctơ nào dưới đây
z 5 t
là véctơ chỉ phương của d ?
A. u1 0;3; 1
B. u2 1;3; 1
C. u3 1; 3; 1
D. u4 1; 2;5
Lời giải
Chọn A
x 1
Đường thẳng d : y 2 3t ; (t ) nhận véc tơ u 0;3; 1 làm VTCP
z 5 t
x 1 y 2 z 1
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
nhận véc tơ
2
1
2
u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b .
A. 8 .
B. 8 .
C. 4 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v 2;1; 2 .
a 4
a 2 b
u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên
2 1 2
b 4
Vậy a b 8 . Chọn B
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. z 0 .
x 0
B. y t .
z 0
x t
C. y 0 .
z 0
x 0
D. y 0 .
z t
Lời giải
Chọn D
Trục Oz đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và nhận vectơ đơn vị k 0; 0;1 làm vectơ chỉ phương nên có
x 0
phương trình tham số y 0 .
z t
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
phương của đường thẳng d ?
A. u1 3; 2;1 .
B. u2 3; 2;0 .
x 1 y 2
z 3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
3
2
C. u3 3; 2;3 .
D. u4 1; 2;3 .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d :
x 1 y 2
z 3 có một vectơ chỉ phương u1 3; 2;1 .
3
2
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
B. N 4;0; 1 .
C. M 1; 2;3 .
A. Q 2; 4; 7 .
x 1 y 2 z 3
.
3
2
4
D. P 7; 2;1 .
Lời giải
Chọn D
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d , điểm nào có tọa độ không thỏa
mãn phương trình đường thẳng d là điểm cần tìm.
2 1 4 2 7 3
+ Điểm Q 2; 4;7 :
1 Q d .
2
3
4
4 1 0 2 1 3
+ Điểm N 4;0; 1 :
1 N d .
4
3
2
1 1 2 2 3 3
0 M d .
+ Điểm M 1; 2;3 :
3
4
2
7 1 2 2 1 3
Vô lí P d
+ Điểm P 7; 2;1 :
3
2
4
Câu 15. Trong không gian Oxyz , vec tơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng
x 1 t
?
d : y 4
z 3 2t
A. u 1; 4;3 .
B. u 1; 4; 2 .
C. u 1;0; 2 .
D. u 1;0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
x 1 t
Từ đường thẳng d : y 4
ta thấy một véc tơ chỉ phương của d là u 1;0; 2 .
z 3 2t
Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. M 3; 2;1
B. M 3; 2;1 .
x 3 y 2 z 1
đi qua điểm nào dưới đây?
1
1
2
C. M 3; 2; 1 .
D. M 1; 1; 2 .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm M 3; 2;1 vào phương trình d :
3 3 2 2 1 1
đúng.
1
1
2
Vậy M 3;2;1 thuộc đường thẳng d .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u 2;1;1 là một vectơ chỉ
phương?
x 2 y 1 z 1
x y 1 z 2
A.
.
B.
.
1
2
3
2
1
1
x 1 y 1
z
x 2 y 1 z 1
. D.
.
C.
2
1
2
1
1
1
Lời giải
Chọn C
Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là 2; 1; 1 2;1;1 (thỏa đề bài).
x 5 y 7 z 13
Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng d :
có một véc tơ chỉ phương là
2
8
9
B. u2 2;8;9 .
C. u3 5; 7; 13 . D. u4 5; 7; 13 .
A. u1 2; 8;9 .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d :
x 5 y 7 z 13
có véc tơ chỉ phương là u 2; 8; 9 . Nên u1 2; 8;9 là
2
8
9
véc tơ chỉ phương của d .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường
thẳng M 1M 2 ?
A. u2 1; 2; 0
B. u3 1;0;0
C. u4 1; 2;0
D. u1 0; 2;0
Lời giải
Chọn C
M 1 là hình chiếu của M lên trục Ox M1 1;0;0 .
M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy M 2 0; 2;0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Khi đó: M 1M 2 1; 2; 0 là một vecto chỉ phương của M 1M 2 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , Gọi H a ; b ; c là hình chiếu vuông góc của M 2; 0; 5 trên đường thẳng
x 1 y z 2
. Giá trị a b c bằng.
1
2
1
B. 1 .
A. 3 .
:
C. 1.
Lời giải
D. 7 .
Chọn A
x 1 y z 2
:
véctơ chỉ phương của : u 1; 2;1 .
1
2
1
H t 1; 2t ; t 2
H
.
MH MH .u 0
H là hình chiếu của M trên
M H t 1; 2 t ; t 7 .
Ta có M H .u 0 t 1 4 t t 7 0 6 t 6 t 1 .
Với t 1 H 0; 2;1 a b c 2 1 3 .
B. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm
M (x ; y ; z ) và có véctơ chỉ phương ud (a1; a2 ; a 3 ).
Qua M (x ; y ; z )
Phương pháp. Ta có: d :
VTCP : ud (a1;a 2 ;a 3 )
x x a1t
Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y y a 2t , (t ).
z z a 3t
Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d :
x x
a1
y y
a2
z z
a3
, (a1a2a 3 0).
2. Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B .
)
d
B
Qua A (hay B
Phương pháp. Đường thẳng d :
A
VTCP : ud AB
3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và
song song với đường thẳng .
u
Qua
(
x
;
y
;
z
)
M
d
M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP
:
u
u
d
4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và
vuông góc với mặt phẳng (P ) : ax by cz d 0.
d
u n
d
P
M
Qua M
Phương pháp. Ta có d :
VTCP : ud n(P ) (a;b; c)
P
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
- Xem thêm -