Mô tả:
Câu 20. [2D1-5.5-4] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 4) Cho hàm số
3;3
và đồ thị hàm số
đây là đúng?
y f x
như hình vẽ bên. Biết f (1) 6 và
y f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
g ( x) f ( x)
x 1
2
2
. Kết luận nào sau
3;3 .
A. Phương trình g ( x) 0 có đúng hai nghiệm thuộc
3;3 .
B. Phương trình g ( x ) 0 không có nghiệm thuộc
3;3 .
C. Phương trình g ( x) 0 có đúng một nghiệm thuộc
3;3
D. Phương trình g ( x) 0 có đúng ba nghiệm thuộc
.
Lời giải
Đáp án C
Ta có :
g x f x
x 1
2
2
g x f x x 1
.
y f x
Vẽ đường thẳng y x 1 trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số
(như hình vẽ bên).
g x f x x 1 0 x 3;1
Từ đồ thị ta thấy:
,
(do đường cong nằm phía trên đường thẳng),
g x f x x 1 0 x 1;3
,
(do đường cong nằm phía dưới đường thẳng).
2
1 1
g 1 f 1
2 6 2 4 .
Ta có:
Bảng biến thiên:
Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích
1 ), do đó:
S1
lớn hơn 4 (trong phần bên trái có nhiều hơn 4 ô, mỗi ô có diện tích bằng
1
4 S1 g x dx
1
4 g x 3 4 g 1 g 3 g 3 0
.
R
tan
30
4
Mặt khác: diện tích
nhỏ hơn (trong phần bên phải có ít hơn 4 ô), do đó:
3
3
4 S 2 g x dx
1
Vậy phương trình
3
4 g x 1 4 g 1 g 3 g 3 0
g x 0
có đúng một nghiệm thuộc đoạn
3;3
.
(nghiệm này nằm trong khoảng
3;1 ).
- Xem thêm -