Mô tả:
I, Các đẳng thức lượng
giác,
1, Công thức cơ bản.
Sin2x + Cos2x = 1
1
1 Tan 2 x
2
Cos x
1
1 Cotg 2 x
2
Sin x
Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx)
Sin2x =
Tan 2 x
1 Tan 2 x
Cotgx.Tanx = 1
1 Cos 2 x
Tan2x =
1 Cos 2 x
1 Cos 2 x
Sin2x =
2
1 Cos 2 x
2
Cos x =
2
1
Sinx.Cosx = Sin2 x
2
2, Cung đối nhau.
Cos(–x) = Cosx
Sin(–x) = – Sinx
Tan(–x) = – Tanx
Cotg(–x) = – Cotgx
3, Cung bù nhau.
Sin ( x ) Sinx
Cos ( x ) Cosx
Tan ( x ) Tanx
Cotg ( x ) Cotgx
4, Cung hơn kém.
Sin ( x) Sinx
Cos ( x) Cosx
Tan ( x ) Tanx
Cotg ( x) Cotgx
5, Cung phụ nhau.
x) = Cosx
2
Cos ( x) = Sinx
2
Tan ( x) = Cotgx
2
Cotgx ( x) = Tanx
2
Sin (
6, Cung hơn kém.
Sin ( x) Cosx
2
Cos ( x ) = Sinx
2
Tan ( x ) = Cotgx
2
Cotg ( x ) = Tanx
2
Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo.
7, Công thức cộng.
Sin(a
b) = SinaCosb
CosaSinb
9, Công thức theo “t”.
Đặt Tan
x
= t ta có:
2
2t
1 t2
1 t2
Cosx =
1t2
2t
Tanx =
1 t2
Sinx =
10, Công thức nhân 3.
Sin3x = 3 sin x 4 sin 3 x
Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx
Tan3x =
Cos(a
b) = CosaCosb
SinaSinb
Tana Tanb
Tan(a+b) =
1 TanaTanb
Tana Tanb
Tan(a–b) =
1 TanaTanb
CotgaCotgb 1
Cotga Cotgb
CotgaCotgb 1
Cotg(a–b) =
Cotga Cotgb
Cotg(a+b) =
8, Công thức nhân đôi.
Sin2x = 2SinxCosx
Cos2x = Cos2x – Sin2x
= 2Cos2x - 1
= 1 – 2Sin2x
Tan2x =
Cotg2x =
2Tanx
1 Tan 2 x
Cotg 2 x 1
2Cotgx
Lưu ý:
x
x
Sin 2
2
2
x
= 2Cos2 1
2
x
= 1 – 2Sin2
2
x
x
Sinx = 2Sin Cos
2
2
Cosx = Cos 2
Nguyễn Văn Định - Trường THPT Bỉm Sơn
3Tanx Tan 3 x
1 3Tan 2 x
11, Công thức tích thành tổng
1
Cos( x y ) Cos(
2
1
SinxCosy = Sin( x y ) Sin( x
2
1
SinxSiny= Cos ( x y ) Cos
2
CosxCosy=
12, Công thức tổng(hiệu) thàn
x y
x
Sinx + Siny = 2Sin
Cos
2
x y x
Sinx – Siny = 2Cos
Sin
2
x y
Cosx + Cosy = 2Cos
Cos
2
x
y
Cosx – Cosy = – 2Sin
Sin
2
Sin( x y )
Tanx + Tany =
CosxCosy
Sin( x y )
Tanx – Tany =
CosxCosy
Sin( x y )
Cotgx + Cotgy =
SinxSiny
Sin( y x )
Cotgx – Cotgy =
SinxSiny
Trang số 1
13, Các hệ qủa thông dụng.
2 Sinx x 2Cos x
4
4
2 Sinx x 2Cos x
4
4
Sinx + Cosx =
Sinx – Cosx =
4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x
4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x
III, Phương trình lượng giác.
1, Cosx = Cos
x k 2
x k 2
Đặc biệt:
k
2
Cosx = 1 x = k2
Cosx = 1 x = k 2
Cosx = 0 x =
1 + Sin2x = (Sinx + Cosx)2
1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2
1 Tanx
Tan x
1 Tanx
4
1 Tanx
Tan x
1 Tanx
4
Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx
2
Cotgx + Tanx =
Sin2 x
Công thức liên quan đến phương trình
lượng giác
Sin3x = 3Sinx 4 Sin 3 x
3Sinx Sin3 x
Sin3x =
4
3
Cos3x = 4Cos x – 3Cosx
3Cosx Cos3 x
Cos3x =
4
1
Sin4x + Cos4x = 1 Sin 2 2 x
2
Sin4x – Cos4x = – Cos2x
Sin6x + Cos6x = 1
3
Sin 2 2 x
4
1
2
Sin6x – Cos6x = Cos2x 1 Sin 2 x
4
( k Z )
2, Sinx = Sin
x k 2
( k Z )
x k 2
Đặc biệt:
Sinx = 0 x = k
k 2
Sinx = 1 x =
2
Sinx = 1 x k 2
2
3, Tanx = Tan
x = k ( k Z )
Đặc biệt:
Tanx = 0 x k
Tanx không xác định khi x
k (Cosx=0)
2
4, Cotgx = Cotg
x = k ( k Z )
Đặc biệt:
Nguyễn Văn Định - Trường THPT Bỉm Sơn
k
2
Cotgx không xác định khi:
x = k ( Sinx=0)
Cotgx = 0 x
Trang số 2
- Xem thêm -