Mô tả:
www.MATHVN.com
HÌNH HỌC 12 – HK2
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM
PHẦN 1 - CÁC DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THƯỜNG GẶP
ĐIỂM
+
VECTƠ PHÁP TUYẾN
=
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
DẠNG 1: Viết phương trình mp(𝛼) đi qua điểm 𝑴 và song song với mp(𝜷)
𝛼 ∥ 𝛽 ⇒ 𝛼 : 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷′ = 0, thay tọa độ 𝑀 vào (𝛼) giải được 𝐷′ và kết luận
𝑛𝛼
DẠNG 2: Viết phương trình mp(𝛼) đi qua 3 điểm 𝑨; 𝑩; 𝑪
Tính các vectơ 𝐴𝐵 ; 𝐴𝐶 ⇒ VTPT 𝑛𝛼 = 𝐴𝐵 , 𝐴𝐶
Viết phương trình (𝛼) qua 𝐴 hoặc 𝐵 hoặc 𝐶 có VTPT 𝑛𝛼
B
DẠNG 3: Viết phương trình mp(𝛼) đi qua điểm 𝑴 và vuông góc đường thẳng ∆
VTPT 𝑛𝛼 = VTCP 𝑢∆ = 𝐴; 𝐵; 𝐶
Kết luận 𝛼 : 𝐴 𝑥 − 𝑥𝑀 + 𝐵 𝑦 − 𝑦𝑀 + 𝐶 𝑧 − 𝑧𝑀 = 0
VTPT 𝑛𝛼 = 𝑢𝑑 , 𝑛𝛽 = (𝐴; 𝐵; 𝐶)
Lấy bất kỳ điểm 𝑀 ∈ 𝑑 ⇒ 𝑀 ∈ 𝛼
Kết luận 𝛼 : 𝐴 𝑥 − 𝑥𝑀 + 𝐵 𝑦 − 𝑦𝑀 + 𝐶 𝑧 − 𝑧𝑀 = 0
𝑛𝛼
𝑢∆
𝑀.
𝜶
DẠNG 4: Viết phương trình mp(𝛼) chứa đường thẳng 𝒅 và vuông góc mp(𝜷)
C
A
𝜶
𝜷
𝑑
𝜶
𝑛𝛼
𝑛𝛽
𝑢𝑑
M
DẠNG 5: Viết phương trình mp(𝛼) chứa đường thẳng 𝒅 và song song với 𝒅′ (𝒅; 𝒅′ 𝐜𝐡é𝐨 𝐧𝐡𝐚𝐮)
𝑛𝛼
𝑑′
VTPT 𝑛𝛼 = 𝑢𝑑 , 𝑢𝑑 ′ = (𝐴; 𝐵; 𝐶)
Lấy bất kỳ điểm 𝑀 ∈ 𝑑 ⇒ 𝑀 ∈ 𝛼
Kết luận 𝛼 : 𝐴 𝑥 − 𝑥𝑀 + 𝐵 𝑦 − 𝑦𝑀 + 𝐶 𝑧 − 𝑧𝑀 = 0
𝑢𝑑
𝑑 M
𝜶
𝑛𝛼
DẠNG 6: Viết phương trình mp(𝛼) chứa đường thẳng 𝒅 và một điểm 𝑴 ∉ 𝒅
Lấy 𝐴 ∈ 𝑑, tính 𝐴𝑀 ⇒ VTPT 𝑛𝛼 = 𝑢𝑑 , 𝐴𝑀 = (𝐴; 𝐵; 𝐶)
Kết luận 𝛼 : 𝐴 𝑥 − 𝑥𝑀 + 𝐵 𝑦 − 𝑦𝑀 + 𝐶 𝑧 − 𝑧𝑀 = 0
VTPT 𝑛𝛼 = 𝑢𝑑 1 , 𝑢𝑑 2 = (𝐴; 𝐵; 𝐶)
Lấy bất kỳ điểm 𝑀 ∈ 𝑑1 ⇒ 𝑀 ∈ 𝛼 hoặc 𝑀 ∈ 𝑑2 ⇒ 𝑀 ∈ 𝛼
Kết luận 𝛼 : 𝐴 𝑥 − 𝑥𝑀 + 𝐵 𝑦 − 𝑦𝑀 + 𝐶 𝑧 − 𝑧𝑀 = 0
𝑢𝑑 ′
𝑑
M.
𝑢𝑑
A
𝛼
DẠNG 7: Viết phương trình mp(𝛼) chứa hai đường thẳng 𝒅𝟏 ; 𝒅𝟐 cắt nhau
𝑛𝛼
𝑑1
𝑢𝑑 1
𝛼
DẠNG 8: Viết phương trình mp(𝛼) chứa hai đường thẳng 𝒅𝟏 ∥ 𝒅𝟐
𝑑2
M
.
Lấy bất kỳ điểm 𝑀 ∈ 𝑑1 ; 𝑁 ∈ 𝑑2 và tính 𝑀𝑁 ⇒ VTPT 𝑛𝛼 = 𝑢𝑑 1 , 𝑀𝑁 = (𝐴; 𝐵; 𝐶)
Kết luận 𝛼 : 𝐴 𝑥 − 𝑥𝑀 + 𝐵 𝑦 − 𝑦𝑀 + 𝐶 𝑧 − 𝑧𝑀 = 0
DẠNG 9: Viết phương trình mp(𝛼) tiếp xúc mặt cầu (𝑺)
𝑢𝑑 1
N.
𝑢𝑑 2
𝑛𝛼
M𝑑
Tìm tọa độ tâm 𝐼 và bán kính 𝑅 của mặt cầu (𝑆)
Nếu mp(𝛼) tiếp xúc mặt cầu (𝑆) tại 𝑀 ∈ (𝑆) thì mp(𝛼) đi qua 𝑀 và có VTPT 𝑛𝛼 = 𝑀𝐼
Nếu
𝜶
𝑑1
2
𝑛𝛼 = 𝑛𝛽 = 𝐴; 𝐵; 𝐶
𝛼 ∥ 𝛽
⇒
⇒ 𝛼 : 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 rồi
𝛼 ∥ 𝑑1 ; 𝑑2 (𝑑1 chéo 𝑑2 )
𝑛𝛼 = 𝑢𝑑 1 , 𝑢𝑑 2 = (𝐴; 𝐵; 𝐶)
sau đó áp dụng điều kiện tiếp xúc 𝑑 𝐼; 𝛼
= 𝑅 để giải tìm 𝐷
DẠNG 10: Viết phương trình mp(𝛼) đi qua hai điểm 𝑴; 𝑵 và tạo với (𝜷) một góc 𝝋
Gọi 𝛼 : 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 (∗), thay tọa độ 𝑀, 𝑁 vào (∗) sau đó biến đổi nó về phương trình
chỉ chứa hai tham số 𝐴; 𝐵 ⇒ VTPT của (𝛼) là 𝑛𝛼 và VTPT của (𝛽) là 𝑛𝛽
Áp dụng công thức cos 𝜑 =
𝑛 𝛼 .𝑛 𝛽
𝑛𝛼 . 𝑛𝛽
tìm 𝐴; 𝐵 (khi gặp 1 phương trình chứa hai ẩn 𝐴; 𝐵 thì ta
thường chọn 𝐴 = 1 và giải tìm 𝐵), kết luận.
1
GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
www.DeThiThuDaiHoc.com
HÌNH HỌC 12 – HK2
www.MATHVN.com
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM
PHẦN 2 - CÁC DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THƯỜNG GẶP
ĐIỂM
+
VECTƠ CHỈ PHƯƠNG
=
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
DẠNG 1: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm 𝑴 và thỏa mãn yêu cầu đơn giản.
Tìm VTCP theo yêu cầu đề bài, cần lưu ý các kiểu sau:
① ∆ đi qua 𝐴; 𝐵 ⇒ 𝑢∆ = 𝐴𝐵
② ∆ ⊥ 𝑃 ⇒ 𝑢∆ = 𝑛𝑃
③ ∆ ∥ 𝑑 ⇒ 𝑢∆ = 𝑢𝑑
∆⊥𝑎
∆⊥𝑎
④
⇒ 𝑢∆ = 𝑢𝑎 , 𝑢𝑏
⑤
⇒ 𝑢∆ = 𝑢𝑎 , 𝑛𝑃
∆ ∥ (𝑃)
∆⊥𝑏
Viết phương trình ∆ qua 𝑀 và có VTCP 𝑢∆ dưới dạng PTTS hoặc PTCT
DẠNG 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm 𝑴, cắt và vuông góc 𝒅
Gọi 𝐴 ∈ 𝑑 (theo 𝑡), tính 𝐴𝑀 = VTCP 𝑢∆
∆ ⊥ 𝑑 ⇔ 𝐴𝑀. 𝑢𝑑 = 0 ⇝ giải tìm 𝑡 ⇒ 𝐴𝑀 .
Viết phương trình ∆ ≡ 𝐴𝑀
𝑢𝑑
𝑢∆
𝐴
DẠNG 3: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm 𝑴, cắt 𝒅′ và vuông góc 𝒅
Viết ptmp(𝑃) đi qua 𝑀 và vuông góc 𝑑
Tìm giao điểm 𝑁 = 𝑑′ ∩ 𝑃 .
Viết phương trình ∆ ≡ 𝑀𝑁
Lấy bất kỳ điểm 𝐴 ∈ 𝑎; 𝐵 ∈ 𝑏 (chọn luôn trên đề). Tính 𝐴𝑀; 𝐵𝑀
Gọi (𝑃) chứa 𝐴𝑀; 𝑎 ⇒ 𝑛𝑃 = 𝐴𝑀, 𝑢𝑎 và (𝑄) chứa 𝐴𝑀; 𝑏 ⇒ 𝑛𝑄 = 𝐴𝑀, 𝑢𝑏
Gọi ∆ = 𝑃 ∩ 𝑄 ⇒ 𝑢∆ = 𝑛𝑃 , 𝑛𝑄 ⇝ Kết luận
𝑢𝑑
∆
𝑁.
𝑃
DẠNG 4: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm 𝑴, cắt hai đường thẳng 𝒂; 𝒃
𝑃
.𝑀
.𝑀
.𝐵
𝐴.
𝑏
𝑎
𝑢𝑏
𝑢𝑎
𝑛𝑃
𝑢∆
DẠNG 5: Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc mp(𝑷), cắt hai đường thẳng 𝒂; 𝒃
𝑎⊂ 𝛼
Gọi
⇒ 𝑛𝛼 = 𝑛𝑃 , 𝑢𝑎 . Chọn 𝐴 ∈ 𝑎 ⇒ 𝐴 ∈ 𝛼 ⇝ viết ptmp 𝛼
𝛼 ⊥ 𝑃
𝑏⊂ 𝛽
𝑎
𝑛𝑃
Gọi
⇒ 𝑛𝛽 = 𝑛𝑃 , 𝑢𝑏 . Chọn 𝐵 ∈ 𝑏 ⇒ 𝐵 ∈ 𝛽 ⇝ viết ptmp(𝛽)
𝑢𝑎
𝛽 ⊥ (𝑃)
Tìm giao điểm 𝑀 ∈ 𝛼 ∩ 𝛽 ⇝ Viết ∆ qua 𝑀 có VTCP 𝑛𝑃
𝑀
𝛼
𝑃
𝑛𝑄
𝑄
∆
𝑢𝑏
𝑏
𝑛𝛽
𝑛𝛼
𝛽
DẠNG 6: Viết phương trình đường thẳng ∆ là hình chiếu của 𝒅 lên mp(𝑷)
Chọn bất kỳ hai điểm 𝐴; 𝐵 ∈ 𝑑 ⇝ tìm hình chiếu 𝐴′ ; 𝐵′ lên mp(𝑃) bằng cách viết đường thẳng đi
qua 𝐴; 𝐵 vuông góc với 𝑃 , sau đó tìm giao điểm 𝐴′ ; 𝐵′
Kết luận: ∆ ≡ 𝐴′𝐵′
DẠNG 7: Viết phương trình ∆ đi qua 𝑨 ∈ 𝑷 , ∆ ⊂ (𝑷) và vuông góc 𝒅.
Tính VTCP 𝑢∆ = 𝑢𝑑 , 𝑛𝑃
Kết luận
𝑢𝑑
𝑛𝑃
∆
𝑃
𝑢∆
.𝐴
DẠNG 8: Viết phương trình đường thẳng ∆ là đường vuông góc chung của hai đường 𝒂; 𝒃 chéo
nhau
Gọi 𝐴 ∈ 𝑎; 𝐵 ∈ 𝑏 sao cho 𝐴𝐵 là đường vuông góc chung của 𝑎; 𝑏 ⇒ 𝐴𝐵 = 𝑢𝑎 , 𝑢𝑏
Mặt khác, 𝐴 ∈ 𝑎; 𝐵 ∈ 𝑏 có tọa độ theo 𝑡; 𝑡′ ⇒ 𝐴𝐵 có tọa độ theo 𝑡; 𝑡′
𝐴𝐵 . 𝑢𝑎 = 0
Vì 𝐴𝐵 ⊥ 𝑎 ⇔
ta giải được 𝑡; 𝑡′ ⇝tìm được tọa độ 𝐴; 𝐵
𝐴𝐵 ⊥ 𝑏
𝐴𝐵 . 𝑢𝑏 = 0
Kết luận ∆ ≡ 𝐴𝐵 đi qua 𝐴 hoặc 𝐵 có VTCP 𝐴𝐵 = 𝑢𝑎 , 𝑢𝑏
2
GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
𝑢𝑎
𝐴
𝐵
𝑢𝑏
www.DeThiThuDaiHoc.com
- Xem thêm -