Tài liệu Giáo trình dạy thêm môn lý lớp 12 - tập 1 (mới cập nhật)

CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12 TẬP 1 * Dao động cơ * Sóng cơ Tác giả: Kiều Quang Vũ GV: Tr. THPT Nguyễn Công Phương CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 MỤC LỤC CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ.............................................................................................. 3 CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA .......................................................................... 3 CHỦ ĐỀ 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ........................................... 9 CHỦ ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG VÒNG TRONG LƯỢNG GIÁC ........................................ 14 CHỦ ĐỀ 4: CON LẮC LÒ XO ................................................................................................................. 24 CHỦ ĐỀ 5: CẮT - GHÉP LÒ XO ............................................................................................................. 30 CHỦ ĐỀ 6: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI ............................................................ 33 CHỦ ĐỀ 7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO ..................................................................................... 38 CHỦ ĐỀ 8: CON LẮC ĐƠN..................................................................................................................... 45 CHỦ ĐỀ 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN VÀ LỰC CĂNG ............................................................ 51 CHỦ ĐỀ 10: SỰ PHỤ THUỘCCHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN VÀO NHIỆT ĐỘ, ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU VÀ NGOẠI LỰC TÁC DỤNG ................................................................................................................. 56 CHỦ ĐỀ 11: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. .............................................................................. 65 CHỦ ĐỀ 12: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG..................................................................................................... 71 CHỦ ĐỀ 13: BÀI TOÁN VA CHẠM VÀ ĐIỀU KIỆN KHÔNG DỜI VẬT .......................................... 76 CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC .......................................................................................... 79 CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC ............................................................................................. 79 CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG CƠ ....................................................................................................... 87 CHỦ ĐỀ 3: SÓNG DỪNG ...................................................................................................................... 103 CHỦ ĐỀ 4: SÓNG ÂM, NHẠC ÂM ...................................................................................................... 110 Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 1 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 LỜI NÓI ĐẦU Với mục đích tạo ra một cuốn tài liệu hệ thống hóa các dạng bài tập vật lý lớp 12 nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho các em học sinh trong quá trình học tập cũng như ôn tập tốt cho các kỳ thi trong năm học và kỳ thi THPT quốc gia các năm. Tôi đã tiến hành sưu tầm tổng hợp và biên soạn thành bộ tài liệu " CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12". Bộ tài liệu này chia thành ba tập: Tập 1: Trình bày các chủ đề bài tập trong hai chương dao động điều hòa và sóng cơ. Tập 2: Trình bày các chủ đề bài tập trong ba chương dòng điện xoay chiều, sóng điện từ và giao thoa ánh sáng. Tập 3: Trình bày các chủ đề bài tập trong hai chương lượng tử ánh sáng, vật lý hạt nhân và Đề thi quốc gia các năm 2013, 2014, 2015. Trong bộ tài liệu này tôi chỉ đề cập đến những phương pháp giải phổ biến và thông thường. Các bài tập đưa ra hầu như là các bài tập định lượng các câu hỏi dạng định tính (lý thuyết) tôi dự định đưa vào một tập tài liệu riêng về các câu hỏi lý thuyết. Cùng với đó là quá trình sưu tầm biên soạn theo ý kiện cá nhân nên không thể tránh được nhưng sai lầm, thiếu sót mong rằng các đồng nghiệp và học sinh đóng góp ý kiến để bộ tài liệu ngày càng hoàn thiện hơn. Email: [email protected] Phone: 01224491154. Tác giả Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 2 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I - PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. 1. Định nghĩa: Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + 2x = 0 có dạng như sau: x= Acos(t+) Trong đó: x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng A: Biên độ (li độ cực đại) : vận tốc góc(rad/s) t + : Pha dao động (rad/s) : Pha ban đầu (rad). , A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ. 2. Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa: a) Vận tốc v (m/s) trong dao động điều hòa: π v = x’ = v = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ) 2 + Vận tốc cực đại: vmax = A tại vị trí cân bằng. π + Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc . 2 b) Gia tốc a (m/s2) trong dao động điều hòa: a = v’ = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x = 2Acos(t++π) + Gia tốc có giá trị cực đại: amax = 2A tại hai biên. π + Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và ngựợc pha với li độ 2 c) Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại của gia tốc và vận tốc: + Tần số:  = amax vmax + Biên độ dao động: A = 2 vmax amax s t + Vận tốc trung bình trong một chu kỳ: v   4 A 4 A. 2vmax   T 2  3. Chu kỳ, tần số a) Chu kỳ: T = 2   t . Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời T gian t) “Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.” b) Tần số: f =  N = t 2 “Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).” 4. Hệ thức độc lập với thời gian: Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 3 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1  v x + Hệ thức quan hệ giữa vận tốc, li độ với vận tốc cực đại và biên độ:      A   vmax 2 + Biên độ của vật dao động điều hòa theo x, ω, v: A2 = x2 + 2    1  v2 2 + Hệ thức quan hệ giữa vận tốc, gia tốc với vận tốc cực đại và gia tốc cực đại:  v   vmax 2   a      amax 2    1  v + Hệ thức liện hệ A, a, ω, v trong dao động điều hòa: A = 4       2 a2 2 5. Tổng kết a) Mô hình dao động + Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A + Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A + Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên + Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng. b) Một số đồ thị cơ bản. x Aω S2 v t t -Aω -A Đồ thị của li độ theo thời gian Đồ thị x - t Đồ thị của vận tốc theo thời gian Đồ thị v - t a Aω2 ω2A a A t -ω2A x -A -Aω2 Đồ thị của gia tốc theo thời gian Đồ thị a - t Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP Đồ thị của gia tốc theo li độ Đồ thị a - x 4 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 Aω v -A Aω2 A x a v Aω -Aω -Aω2 -Aω Đồ thị của vận tốc theo li độ Đồ thị v - x Đồ thị của gia tốc theo vận tốc Đồ thị a - v II - BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tại thời điểm t = 1s hãy xác định li độ của dao động Giải Tại t = 1s ta có t +  = 4π + π/6 rad √3 2 Nên: x = 5cos(4π+π/6) = 5cos(π/6) = 5. = 2,5.√3cm Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos. a. x = - 5cos(3πt + π/3) cm  x = 5cos(3πt + π/3+ π) = 5cos(3πt + 4π/3) cm b. x = - 5sin(4πt + π/6) cm. x = - 5cos(4πt + π/6- π/2) cm = 5cos(4πt + 2π/3)cm. Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40 cm/s. Hãy xác định biên độ của dao động? Giải Ta có: A = √x 2 + v2 402 ω 102 = √ 32 + 2 = 5 cm Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 5√3 cm/s. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động? Giải Ta có: x2 v2 A 2 vmax + 2 =1  vmax = 10 cm/s III - TẬP THỰC HÀNH Câu 1: Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos(3πt + 0,25π) cm. Tại thời điểm t = 1s thì li độ của vật là bao nhiêu? A. 5√2 cm B. - 5√2cm C. 5 cm D. 10 cm Câu 2: Cho dao động điều hòa sau x = 3cos(4πt - π/6) +3 cm. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động? A. 12 cm/s B. 12π cm/s C. 12π + 3 cm/s D. Đáp án khác Câu 3: Cho dao động điều hòa sau x = 2sin2(4πt + π/2) cm. Xác định tốc độ của vật khi vật qua vị trí cân bằng. Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 5 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 A. 8π cm/s B. 16π cm/s C. 4π cm/s D. 20 cm/s Câu 4: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = 3cos(πt + π/2)cm, pha dao động của chất điểm tại thời điểm t = 1s là A. 0(rad). B. 1,5(rad). C. 1,5π (rad). D. 0,5(rad). Câu 5: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho như hình vẽ. Ta thấy: A. Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương B. Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương C. Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm D. Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm Câu 6: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình động lực học có dạng 8x + 5x” = 0. Kết luận đúng là A. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2,19 rad/s. B. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 1,265 rad/s. C. Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc ω = 1,265 rad/s. D. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2√2rad/s. Câu 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa? A. x = 3tsin (100πt + π/6) B. x = 3sin5πt + 3cos5πt C. x = 5cosπt + 1 D. x = 2sin2(2πt + π/6) Câu 8: Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động. A. 10 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 4cm Câu 9: Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, tìm biên độ dao động của vật. A. 10 cm B. 4cm C. 5cm D. 20 cm Câu 10: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s, A = 5cm. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ? A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 5 cm/s D. 8 cm/s Câu 11: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4s, A = 10cm. Tìm vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ? A. 0 cm/s B. 10 cm/s C. 5 cm/s D. 8 cm/s Câu 12: Vật dao động với vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ? A. 5cm/s B. 10 cm/s C. 20 cm/s D. 30 cm/s Câu 13: Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10πt - π/4) (m). Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. A. 4π m/s; 40 m/s2 B. 0,4π m/s; 40 m/s2 C. 40π m/s; 4 m/s2 D. 0,4π m/s; 4m/s2 Câu 14: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + π/3) cm. Xác định gia tốc của vật khi x = 3 cm. A. - 12m/s2 B. - 120 cm/s2 C. 1,2 m/s2 D. - 60 m/s2 Câu 15: Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật có phương trình: a = - 400π2x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 6 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 A. 20. B. 10 C. 40. D. 5. Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 0,05m, tần số 2,5 Hz. Gia tốc cực đại của vật bằng A. 12,3 m/s2 B. 6,1 m/s2 C. 3,1 m/s2 D. 1,2 m/s2 Câu 17: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2πt - π/2) (cm). Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/12 s là A. - 4 m/s2 B. 2 m/s2 C. 9,8 m/s2 D. 10 m/s2 Câu 18: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4 cm thì vận tốc v1 =40√3π cm/s; khi vật có li độ x2 =4√2cm thì vận tốc v2 =40√2π cm/s. Chu kỳ dao động của vật là? A. 0,1 s B. 0,8 s C. 0,2 s D. 0,4 s Câu 19: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1 = 40√3π cm/s; khi vật có li độ x2 = 4√3cm thì vận tốc v2 = 40π cm/s. Độ lớn tốc độ góc? A. 5π rad/s B. 20π rad/s C. 10π rad/s D. 4π rad/s Câu 20: Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t 1 thì vật có li độ x1 = 2,5 cm, tốc độ v1 = 50√3cm/s. Tại thời điểm t2 thì vật có độ lớn li độ là x2 = 2,5√3cm thì tốc độ là v2 = 50 cm/s. Hãy xác định độ lớn biên độ A A. 10 cm B. 5cm C. 4 cm D. 5√2 cm Câu 21: Một vật dao động điều hoà có phương trình của li độ: x = A sin( t+). Biểu thức gia tốc của vật là A. a = -2 x B. a = -2v C. a = -2x.sin(t + ) D. a = - 2A Câu 22: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s. A. π/3 rad B. π/4 C. π/6 D. - π/4 rad Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là A. 0,1m. B. 8cm. C. 5cm. D. 0,8m. Câu 24: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì tốc độ là 30π (cm/s), còn khi vật có li độ 3cm thì vận tốc là 40π (cm/s). Biên độ và tần số của dao động là: A. A = 5cm, f = 5Hz B. A = 12cm, f = 12Hz. C. A = 12cm, f = 10Hz D. A = 10cm, f = 10Hz Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/6), x tính bằng cm, t tính bằng s. Chu kỳ dao động của vật là A. 1/8 s B. 4 s C. 1/4 s D. 1/2 s Câu 26: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng π/3 thì vật có vận tốc v = - 5π√3 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là: A. 5π cm/s B. 10π cm/s C. 20π cm/s D. 15π cm/s Câu 27: Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật của một hàm sin có A. cùng pha. B. cùng biên độ. C. cùng pha ban đầu. D. cùng tần số. Câu 28: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Biên Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 7 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 độ, tần số và li độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động. A. A = 5 cm, f = 1Hz, x = 4,33cm B. A = 5√2 cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm C. 5√2cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cm D. A = 5cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm Câu 29: Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm, tìm pha dao động ứng với x = 4√3 cm. A. ± π/6 B. π/2 C. π/4 D. π/3 Câu 30: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tìm pha dao động ứng với li độ x = 4 cm A. 2π/3 B. ± π/3 C. π/6 D. 5π/6 Câu 31: Một vật dao dộng điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m. tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật lúc đó là bao nhiêu? A. 0,5m/s B. 1m/s C. 2m/s D. 3m/s Câu 32: Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc 1 bằng vận tốc cực đại thì vật có li độ là 2 A. ± A√2 B. ± A√3 C. A√3 D. A√2 Câu 33: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max; hỏi khi có li độ là x = gia tốc dao động của vật là? a A. a = amax B. a = - max 2 C. a = amax 2 A 2 thì D. a = 0 Câu 34: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? A. 100 cm/s2 B. 100√2 cm/s2 C. 50√3 cm/s2 D. 100√3cm/s2 Câu 35: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v =10√3 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? A. 100 cm/s2 B. 100√2cm/s2 C. 50√3cm/s2 D. 100√3cm/s2 Câu 36: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là: A. 10 cm/s B. 10√2cm/s C. 5√3cm/s D. 10√3cm/s Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4π cm/s. Câu 38: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + π/4) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều (-) của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm. C. chu kì dao động là 4s. D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s. Câu 39: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π =3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s. Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 8 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 Câu 40: (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40√3cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là A. 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm. CHỦ ĐỀ 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + ) Bước 2: Giải A, , . - Tìm A: A = x2  v2 2  a2 4  v2 2  vmax   amax 2  2 L S vmax   2 4 amax Trong đó: - L là chiều dài quỹ đạo của dao động - S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ - Tìm :  = 2πf = amax vmax amax 2     T A A vmax v2 A2  x 2 - Tìm  x0  cos   A  x  A cos   x0  + Cách 1: Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau:  φ v   A sin  sin    v  A + Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác (VLG) căn cứ vào các giá trị v >< 0, x 0 >< 0 xác định φ theo hình sau: v < 0 (chiều âm), φ> 0 -A A M0 φ>0 -A 𝑣 x0 A x0 -A A 𝑣 φ<0 M0 v > 0, chiều dương, φ < 0 M0 (chiều âm) M0 (chiều dương) Buớc 3: Thay kết quả vừa tìm vào phương trình x = Acos(ωt + φ) II - BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương. Giải Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(t + ) cm Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 9 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 Trong đó: - A = 5 cm -f= N T = 20 10 = 2 Hz   = 2πf = 4π (rad/s). x = 0 = 5cosφ cosφ = 0 - Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương: { 0 {  φ<0 theo chiều dương φ = - π/2  Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4πt - 2)cm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật. Giải Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(t + ) cm Trong đó: 𝐿 - A = = 3cm. 2 - T = 2 s   = 1/T = π (rad/s).  A cos   A cos   1    = 0 rad v  0 sin   0 Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương:  Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(πt) cm Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương. Phương trình dao động của vật. Giải Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm. Trong đó: - vmax = A. = 20 cm/s - amax = A.2 = 200 cm/s2 = amax 200 v 20  =10 rad/s và A = max  =2 cm vmax 20  10 x=0 - Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương: {  φ = - π/2 v>0 Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t - π/2) cm. Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2√2 cm thì vận tốc của vật là 20√2 π cm/s. Xác định phương trình dao động của vật? Giải 2  20 2 v - Ta có: A = x     (2 2 ) 2      10 2     2 - Khi t =0 ta có {x = 2√2   = - π/4. v>0 Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP = 4 cm 10 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 Vậy phương trình dao động là: x = 4cos(10πt - π/4) cm III - BÀI TẬP THỰC HÀNH Câu 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng A. ± 1 vận tốc cực đại thì vật có li độ là 2 A√3 2 B. ± A C. √2 A D. A√2 √3 Câu 2: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max; hỏi khi có li độ là x = - A thì 2 gia tốc dao động của vật là? A. a = amax B. a = - amax 2 C. a = amax 2 D. a = 0 Câu 3: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? A. 100 cm/s2 B. 100√2cm/s2 C. 50√3cm/s2 D. 100√3cm/s2 Câu 4: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có tốc độ là v =10√3cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? A. 100 cm/s2 B. 100√2cm/s2 C. 50√3cm/s2 D. 100√3cm/s2 Câu 5: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s 2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi khi vật có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là: A. 10 cm/s B. 10√2cm/s C. 5√3 cm/s D. 10√3cm/s Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng π/3 thì vật có vận tốc v = - 5π√3 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là: A. 5π cm/s B. 10π cm/s C. 20π cm/s D. 15π cm/s Câu 7: Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 5cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tìm pha ban đầu của dao động? A. π/2 rad B. - π/2 rad C. 0 rad D. π/6 rad Câu 8: Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T = 1 s. Viết phương trình dao động 4 của vật biết tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương? A. x = 10cos(4πt + π/2) cm. B. x = 5cos(8πt - π/2) cm. C. x = 10cos(8πt + π/2) cm. D. x = 20cos(8πt - π/2) cm. Câu 9: Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm. A. x = 8cos(20πt + 3π/4 cm. B. x = 4cos(20πt - 3π/4) cm. C. x = 8cos(10πt + 3π/4) cm. D. x = 4cos(20πt + 2π/3) cm. Câu 10: Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật đang ở vị trí biên dương. A. x = 5cos(πt + π) cm B. x = 10cos(πt) cm C. x = 10cos(πt + π) cm D. x = 5cos(πt) cm Câu 11: Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần số góc của vật là? Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 11 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 A. π rad/s B. 2π rad/s C. 3π rad/s D. 4π rad/s Câu 12: Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần số góc của dao động là 10 rad/s. Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. A. 3cos(10t + π/2) cm B. 5cos(10t - π/2) cm C. 5cos(10t + π/2) cm D. 3cos(10t + π/2) cm Câu 13: Một vật dao động điều hòa, khi vật đi qua vị trí x = 1, vật đạt vận tốc 10 3 cm/s, biết tần số góc của vật là 10 rad/s. Tìm biên độ dao động của vật? A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm Câu 14: Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một chu kỳ vật đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theo chiều dương. A. x = 8cos(4πt - 2π/3) cm B. x = 4cos(4πt - 2π/3) cm C. x = 4cos(4πt + 2π/3) cm D. x = 16cos(4πt - 2π/3) cm Câu 15: Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s. Viết phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương? A. x = 5cos(πt + π) cm B. x = 5cos(πt + π/2) cm C. x = 5cos(πt + π/3) cm D. x = 5cos(πt)cm Câu 16: Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s. Gia tốc cực đại của vật là 1,6m/s2. Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. A. x = 5cos(4πt + π/2) cm B. x = 5cos(4t + π/2) cm C. x = 10cos(4πt + π/2) cm D. x = 10cos(4t + π/2) cm Câu 17: Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20π cm/s. Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. A. x = 5cos(5πt - π/2) cm B. x = 8cos(5πt - π/2) cm C. x = 5cos(5πt + π/2) cm D. x = 4cos(5πt - π/2) cm Câu 18: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của vật là a = 2m/s2. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao động của vật là? A. x = 2cos(10t + π/2) cm B. x = 10cos(2t - π/2) cm C. x = 10cos(2t + π/4) cm D. x = 10cos(2t) cm Câu 19: Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là? A. x = 4cos(πt + π/2) cm B. x = 4cos(2πt - π/2) cm C. x = 4cos(πt - π/2) cm D. x = 4cos(2πt + π/2) cm Câu 20: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x =2√3 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là? A. 4cos(2πt + π/6) cm B. 4cos(2πt - 5π/6) cm C. 4cos(2πt - π/6) cm D. 4cos(2πt + 5π/6) cm Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 12 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 Câu 21: Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của vật 2  2  t  ) B. x = Asin( t ) T 2 T 2 2 2 C. x = Acos D. x = Asin t t T T A. x = Acos( Câu 22: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = Acos(t + π/4) B. x = Acos(t - π/2) C. x = Acos(t + π/2) D. x = A cost Câu 23: Chất điểm thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 2A với chu kỳ T = 2s. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc x = A/2 cm và vận tốc có giá trị dương. Phương trình dao động của chất điểm có dạng A. Acos(πt - π/3) B. 2Acos(πt - π/6) C. 2Acos(πt+ 5π/6) D. Acos(πt + 5π/6) Câu 24: Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60Hz. Biên độ là 5cm. Biết vào thời điểm ban đầu x = 2,5cm và đang giảm. Phương trình dao động là: A. 5cos(120πt +π/3) cm B. 5cos(120πt -π/2) cm C. 5 cos(120πt + π/2) cm D. 5cos(120πt -π/3) cm Câu 25: Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz. Phương trình dao động của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại dương là? A. x= 10sin4πt cm B. x = 10cos4πt cm C. x = 10cos2πt cm D. 10sin2πt cm Câu 26: Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Phương trình dao động của vật tại thời điểm t = 0, khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương có dạng. A. x = 5sin(πt + π/2) cm B. x = sin4πt cm C. x = sin2πt cm D. 5cos(4πt -π/2) cm Câu 27: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x = 2√3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x = 4cos(2πt - π/6) cm B. x = 8cos(πt +π/3)cm C. x = 4cos(2πt -π/3)cm D. x = 8cos(πt + π/6) cm Câu 28: Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = 4cos(πt +π/2)cm B. x = 4sin(2πt - π/2)cm C. x = 4sin(2πt + π/2)cm D. x = 4cos(πt - π/2)cm Câu 29: (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40√3cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là A. x = 6cos(20t + π/6) (cm). B. x = 6cos(20t - π/6) cm. C. x = 4cos(20t + π/3) cm D. x = 6cos(20t - π/3) cm Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 13 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 CHỦ ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG VÒNG TRONG LƯỢNG GIÁC I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A → B. Bước 1: Xác định góc  dựa vào vòng tròn lượng giác bằng cách căn cứ theo giá trị xA và xB xác định hai vị trí trên đường tròn lượng giác: Δφ = φB - φA Bước 2: Tính thời gian theo công thức: t = Δ𝜑 𝜔 = Δ𝜑 2𝜋 .𝑇 = Δ𝜑 360 .𝑇 Trong đó: - : Là tần số góc - T: Chu kỳ - : là góc tính theo rad hoặc độ. 2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt + π/6) cm. a) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu. b) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2√3 cm lần thứ 3 theo chiều âm kể từ lúc t = 2s. Giải a) Vật qua vị trí x = 2 theo chiều dương. Cách 1: Giải phương trình lượng giác. - Vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương Ta có: 2 = 4cos(6πt + π/3)  6πt + π/6 = - π/3+ k.2π  6πt = - π/2+ k.2π  t = - 1/12 + k/3 Với k =1, 2, 3… - Vì vật đi qua x = 2 lần thứ 2 theo chiều dương nên k = 2  t = - 1/12 + 2/3 = 7/12 (s) Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác: Chu kỳ: T = 2π ω 1 = (s) 3 Từ vòng tròn lượng giác ta thấy thời gian để chất điểm qua vị trí x = 2 cm lần thứ hai là: t = t1 + t2 trong đó: + thời gian qua x = 2 lần 1: t1 = T - -4 4 π/2 6π + thời gian qua x = 2 lần 2: t2 = T  t = 2T - 1/12 = 7/12 (s) b. Thời điểm vật qua vị trí x = 2√3cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s. Cách 1: Giải phương trình lượng giác. + Vật qua vị trí x = 2√3cm theo chiều âm: Lần 1 + 6πt + π/6 = 2 Lần 2 k  + k.2π  6πt = k.2π  t = 2 6 k Vì t ≥ 2  ≥ 2  k ≥ 4 ứng với chất điểm qua vị trí x = 2√3 cm thì k = 6 2 Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 14 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1  t = 3s Cách 2: Sử dụng vòng trong lượng giác. + Từ vòng tròn lượng giác ta thấy khoảng thời gian để chất điểm đi qua li độ x = 2√3 cm theo chiều âm lần thứ 3 là: Δt = 3T = 1s.  thời điểm để chất điểm qua vị trí x = 2√3 cm theo chiều âm lần thứ 3 là: t = 2 + 1 = 3s. Lần 1 Lần 3 4 -4 2√3 Lần 2 3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG. Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t. + Bước 1: Tìm t, t = t2 - t1. + Bước 2: t = a.T + t3 + Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S3. + Bước 4: Tìm S3: + Để tìm được S3 ta tính như sau: 𝑣>0 - Tại t = t1: x =? Tùy thuộc vào [ 𝑣<0 𝑣>0 - Tại t = t2; x =? Tùy thuộc vào [ 𝑣<0 Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t 1 và t2 để tìm ra S3 + Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường. T Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t (t < ) 2 T - Quãng đường dài nhất (hình 1) vật đi được trong khoảng thời gian Δt < là: 2 φ Smax = 2Asin với φ = ωΔt 2 T - Quãng đường ngắn nhất (hình 2) vật đi được trong khoảng thời gian Δt < là: 2 φ Smin = 2A[1 - cos ] với φ = ωΔt 2 Δφ Smin -A Smax A Hình 1. Δφ -A A Hình 2. T Loại 3: Tìm Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian Δt (T > Δt > ) 2 T - Quãng đường dài nhất (hình 3) vật đi được trong khoảng thời gian < Δt < T là: 2 Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 15 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 φ Smax = 2A[1+ sin ] với φ = ωΔt 2 T - Quãng đường ngắn nhất (hình 4) vật đi được trong khoảng thời gian < Δt < T là: 2 φ Smin = 2A[2 - cos ] với φ = ωΔt 2 Δφ Δφ -A Smax -A A A Smin Hình 3. 4. TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH a) Tổng quát: v  Hình 4. S t Trong đó: - S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t - t: là thời gian vật đi được quãng đường S S max t b) Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t: vmax  c) Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t. vmin  5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH. Tốc độ trung bình của chất điểm khi đi từ x1 → x2 là vtb = S min t x t Trong đó: + x: là độ biến thiên độ dời của chất điểm: Δx = |x2 - x1| + t: thời gian để vật thực hiện được độ dời x (từ x1 → x2) 6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t” Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt +  ) cm. 3 Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? Giải Cách 1: - Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm 1 lần theo chiều dương) 1 - Chu kỳ dao động là: T = =0.5 (s) ω 1s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: 2  Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần. Cách 2: - Vật qua vị trí cân bằng: x = 0  4πt +  4πt =  1 k + k.π  t =  23 4 6   = + k.π 3 2 Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 16 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 Trong một giây đầu tiên (0 ≤ t ≤ 1)  0 ≤ 1 k  ≤ 1  -0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0; 1; 2; 23 4 3). Với k là số lần qua vị trí cân bằng. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Bài toán xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ A đến B Câu 1: Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến T A√2 2 T T T T T T A. B. C. D. 8 4 6 12 Câu 2: Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ A/2 A √3 đến T 2 A. B. C. D. 8 4 6 12 Câu 3: Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ A/2 theo chiều âm đến vị trí cân bằng theo chiều dương. T 3T 7T 5T A. B. C. D. 2 4 12 6 Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt -π/2)cm. xác định thời gian để vật đi từ vị trí 2,5cm đến -2,5cm. 1 1 1 1 A. s B. s C. s D. s 12 10 20 6 Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình là x = 4cos2πt. Thời gian ngắn nhất để vật đi qua vị trí cân bằng kể từ thời điểm ban đầu là: A. t = 0,25s B. t = 0,75s C. t = 0,5s D. t = 1,25s Câu 6: Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt π/2) cm đi từ vị trí cân bằng đến về vị trí biên A. 2s B. 1s C. 0,5s D. 0,25s Câu 7: Một vật dao động điều hòa từ A đến B với chu kỳ T, vị trí cân bằng O. Trung điểm OA, OB là M, N. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là 1/30s. Hãy xác định chu kỳ dao động của vật. 1 1 1 1 A. s B. s C. s D. s 4 5 10 6 Câu 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t + π/2) cm. Xác định thời điểm đầu tiên vật đi đến vị trí có gia tốc là 2m/s2 và vật đang tiến về vị trí cân bằng π π 1 1 A. s B. s C. s D. s 30 60 10 30 Câu 9: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10t) cm. Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn 25 cm/s là: π π 1 1 A. s B. s C. s D. s 15 30 30 60 Câu 10: Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 10 rad/s và biên độ 2cm. Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc nhỏ hơn 10 3 cm/s trong mỗi chu kỳ là 2π π π 4π A. s B. s C. s D. s 30 30 30 30 Câu 11: Một vật dao động điều hoà với phương trình x =Acos(t + π/3). Biết quãng đường 2 vật đi được trong thời gian 1(s) là 2A và s đầu tiên là 9cm. Giá trị của A và  là 3 A. 9cm và π rad/s. B. 12 cm và 2π rad/s C. 6cm và π rad/s. D. 12cm và π rad/s. Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/3), chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 17 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 âm lần thứ 2011? T 7T A. 2011.T. B. 2010T + C. 2010T. D. 2010T + 12 12 Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/3), chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012? T 7T A. 2012T. B. 2011T + C. 2011T. D. 2011T + 12 12 Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt)cm, chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012? T T 3T A. 1006.T. B. 1006T C. 1005T + . D. 1005T + . 4 2 2 Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/6), chu kì T. Kể từ thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí các vị trí cân bằng A/2 lần thứ 2001? A. 500.T B. 200T + T 12 C. 500T+ T . 12 Câu 16: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau D. 200. 1 (s) kể từ thời điểm ban 12 đầu vật đi được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động và vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = 10cos(6πt - 2π/3) cm B. x = 10cos(4πt - 2π/3) cm C. x = 10cos(6πt - π/3) cm D. x = 10cos(4πt - π/3) cm Câu 17: Một vật dao động điều hòa, với biên độ A = 10 cm, tốc độ góc 10π rad/s. Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc a = - 50m/s2. A. 1 s 60 B. 1 s 45 C. 1 s 30 D. 1 s 32 Câu 18: Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại là 10π cm/s. Ban đầu vật đứng ở vị trí có vận tốc là 5π cm/s và thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí trên đến vị trí có vận tốc v = 0 là 0,1s. Hãy viết phương trình dao động của vật? A. x = 1,2cos(25πt/3 - π/6) cm B. x = 1,2cos(5πt/3 +5π/6)cm C. x = 2,4cos(10πt/3 + π/6)cm D. x = 2,4cos(10πt/3 + π/2)cm Dạng 2: Bài toán xác định thời điểm vật qua vị trí A cho trước Câu 1: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt -π/6) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng là: 2 1 A. t = + 2k (s) k  N B. t = - + 2k(s) k N 3 2 C. t = + k (s) k N 3 1 3 D. t = + k (s) k  N 3 Câu 2: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5√2cos(πt - π/4) cm. Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = -5cm theo chiều dương của trục Ox là: A. t = 1,5 + 2k (s) với k = 0,1,2… B. t = 1,5 + 2k (s) với k = 1,2,3… 1 C. t = 1 + 2k (s) với k = 0,1,2,3… D. t = - + 2k (s) với k = 1,2 … 2 Câu 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(2πt - π/3)cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm là: 1 5 A. t = - + k (s) (k = 1, 2, 3…) B. t = + k(s) (k = 0, 1, 2…) 12 1 k 12 1 C. t = - + (s) (k = 1, 2, 3…) D. t = + k(s) (k = 0, 1, 2…) 12 2 15 Câu 4: Vật dao động điều hòa trên phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm vật đi Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 18 CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 - TẬP 1 qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương là: 1 k A. t = - + (s) (k = 1, 2, 3..) B. t = k 8 2 1 24 1 k + (s) (k = 0, 1, 2…) 2 k C. t = (s) (k = 0, 1, 2…) D. t = - + (s) (k = 1, 2, 3…) 2 6 2 Câu 5: Một vật dao động điều hoà có vận tốc thay đổi theo qui luật: v = 10πcos(2πt + π/6) cm/s. Thời điểm vật đi qua vị trí x = -5cm là: A. 3 s 4 B. 2 s 3 C. 1 s 3 D. 1 s 6 Câu 6: Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua điểm có tọa độ x = 2,5 theo chiều dương lần thứ nhất A. 3/8s B. 4/8s C. 6/8s D. 0,38s Câu 7: Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu. A. 1,69s B. 1.82s C. 2s D. 1,96s Câu 8: Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu. A. 6/5s B. 4/6s C. 5/6s D. Không đáp án Câu 9: Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10cos(πt) cm. Thời điểm để vật qua x = + 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là: A. 1 s 3 B. 13 s 3 C. 7 s 3 D. 1 s Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động x = 2cos(2πt - π/2) cm. thời điểm để vật đi qua li độ x = √3cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là: A. 27 s 12 B. 4 s 3 C. 7 s 3 D. 10 s 3 Dạng 3: Bài toán xác định quãng đường Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu. A. 24 cm B. 60 cm C. 48 cm D. 64 cm Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu? A. 104 cm B. 104,78cm C. 104,2cm D. 100 cm Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t =2,125s đến t = 3s? A. 38,42cm B. 39,99cm C. 39,80cm D. không có đáp án Câu 4: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(πt - π/2) cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = 13/3s là: A. 50 + 5 3 cm B. 40 + 5 3 cm C. 50 + 5 2 cm D. 60 - 5 3 cm Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/3) cm. Xác định quãng đường vật đi được sau 7T/12 s kể từ thời điểm ban đầu? A. 12cm B. 10 cm C. 20 cm D. 12,5 cm Câu 6: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8πt +π/4) tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian T/8 kể từ thời điểm ban đầu? A√2 A A√3 A. B. C. D. A√2 2 2 2 Câu 7: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8πt + π/4) tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian T/4 kể từ thời điểm ban đầu? Biên soạn: Kiều Quang Vũ - Tr. THPT NCP 19