Tài liệu Quá trình phân rã của higgs boson h→zy và h→ trong một số mô hình 3 3 1 (tt)

PHẦN MỞ ĐẦU Quá trình rã bậc một vòng của Higgs boson tựa mô hình chuẩn (SM) h → Zγ đang thu hút sự quan tâm lớn từ cả lý thuyết và thực nghiệm. Cụ thể, SM dự đoán đóng góp bậc một vòng dẫn đến đóng góp của biên độ rã của quá trình này. Tỷ lệ rã nhánh tương ứng được dự đoán Br(h → Zγ) ' 1.54 × 10−3 (±5.7%) đã được thực nghiệm tìm kiếm. Mặc dù kênh rã này chưa được tìm ra, nhưng giới hạn trên của cường độ tín hiệu đã được thiết lập bởi LHC. Trong tương lai, độ nhạy của các đầu dò máy gia tốc sẽ được cải thiện, kênh rã h → Zγ rất có thể sẽ được tìm ra. Điều thú vị hơn là nếu phát hiện sai lệch so với dự đoán từ SM, thì sẽ được kết hợp với vật lý mới, với ý nghĩa có sự đóng góp bổ sung từ các hạt mới trong các mô hình chuẩn mở rộng (BSM). Ở đóng góp bậc một vòng, biên độ của quá trình rã h → Zγ trong các BSM chứa đóng góp thêm của các hạt mới không xuất hiện trong khuôn khổ SM. Khi tính đóng góp của những hạt này gặp khá nhiều khó khăn khi tính toán ở chuẩn thông thường ví dụ trong chuẩn ’t Hooft-Feynman, sự xuất hiện của nhiều trạng thái phi vật lý, cụ thể là boson Goldstone và trạng thái ma luôn luôn tồn tại cùng với các boson chuẩn. Chúng tạo ra một số lượng rất lớn các giản đồ Feynman. Ngoài ra, các đỉnh tương tác của chúng phụ thuộc vào các mô hình cụ thể, do đó rất khó để xây dựng các công thức chung và tính đóng góp bậc một vòng bằng cách sử dụng chuẩn ’t Hooft-Feynman. Những khó khăn về tính toán do các trạng thái phi vật lý gây ra sẽ biến mất nếu tính toán đó được thực hiện trong chuẩn unitary. Trong chuẩn này, số các giản đồ Feynman cũng như số lượng các đỉnh tương tác cần thiết là tối thiểu, cụ thể là những đỉnh tương tác có chứa các trạng thái vật lý là tối thiểu. Sau đó, dựa vào công thức Lorentz và do đó các công thức tính tổng quát của các đóng góp bậc một vòng có thể được xây dựng. Nhưng trong tính toán chi tiết chúng ta sẽ gặp phải những dạng phức tạp của các giản đồ có đóng góp từ các boson chuẩn, tạo ra nhiều những số hạng phân kỳ nguy hiểm. Tuy nhiên, nhiều số hạng trong số đó sẽ bị loại trừ lẫn nhau bởi những điều kiện khác, ví dụ như những đỉnh liên quan đến photon trong rã h → Zγ. Bên cạnh đó, một số các số hạng còn lại cũng sẽ bị loại bỏ khi các tích phân được viết theo các hàm PV. Kết quả cũng có thể được sử dụng để tính biên độ của quá trình rã Higgs mang điện H → Zγ, W ± γ (H → h, H ± ) điều này nằm ngoài dự đoán của SM. Tín hiệu về rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson trong mô hình chuẩn đã được tìm thấy bởi LHC không lâu sau khi tìm thấy Higgs boson cũng ở LHC vào năm 2012. Giới hạn thực nghiệm về Br của quá trình rã này Br(h → µτ, eτ ) < O(10−3 ), 1 2 sử dụng dữ liệu từ CMS bằng cách sử dụng dữ liệu thu thập được ở thang năng lượng trung bình là 13 TeV. Nhiều nghiên cứu cũng đã được lên kế hoạch cho các tìm kiếm LFVHDs, dự đoán khả năng tìm kiếm trong vùng 10−5 . Trong các mô hình 3-3-1 chứa nguồn LFV giàu có thể dẫn đến hiện tượng cLFV thú vị như rã lepton mang điện ei → ej γ. Điều đặc biệt, các nghiên cứu trên đã được chỉ ra rằng Br(µ → eγ) là lớn trong các mô hình này, do đó phải được đưa vào hằng số để hạn chế không gian tham số. Ngoài ra, các nguồn vi phạm phong phú về LFV có thể cho tỷ lệ LFVHD lớn như là các tín hiệu hứa hẹn của vật lý mới. Trong mô hình 331ISS, phổ khối lượng neutrino thu được phù hợp với thực nghiệm. Cơ chế ISS đơn giản cho phép tỷ lệ rã nhánh cỡ Br(h → µτ, eτ ) ∼ O(10−5 ), trong vùng thỏa mãn Br(µ → eγ) < 4.2 × 10−13 . Các vùng tham số phù hợp nhất sẽ cho phép tỷ lệ LFVHD lớn, chúng tôi sẽ cố gắng tìm kiếm trong nghiên cứu này. Do đó, những nghiên cứu về kênh rã h → Zγ và rã LFV kiểu như h → µτ trong các BSM là vấn đề cần được nghiên cứu. Mục đích nghiên cứu • Xây dựng các công thức tổng quát tính biên độ cho quá trình rã h → Zγ. • Nghiên cứu về cấu trúc và nguồn LFV trong mô hình 331ISS. • Khảo sát Br(h01 → µτ ) trong mô hình 331ISS. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu • Quá trình rã h → Zγ tổng quát và h01 → µτ trong mô hình 331ISS. • Đỉnh tương tác LFV, giản đồ Feynman và biên độ rã. • Hàm Passarino – Veltman (PV) cho quá trình rã h → Zγ và h01 → µτ . Nội dung nghiên cứu • Các phổ hạt liên quan đến quá trình rã tổng quát h → Zγ và h01 → µ± τ ∓ trong mô hình 331ISS. • Đóng góp bậc một vòng vào Br(h → Zγ), Br(h01 → µ± τ ∓ ) trong mô hình 331ISS. • So sánh với một số kết quả và tính cụ thể một vài đóng góp trong BSM. • Khảo sát số quá trình rã h01 → µ± τ ∓ trong mô hình 331ISS, dự đoán khả năng tìm kiếm tại LHC trong tương lai. • Biện luận vùng không gian tham số thỏa mãn tất cả các điều kiện lý thuyết và thực nghiệm của quá trình rã h01 → µ± τ ∓ trong mô hình 331ISS. Phương pháp nghiên cứu • Lý thuyết trường lượng tử. • Giải số thông qua phần mềm Mathematica. Cấu trúc luận án này được sắp xếp như sau: Chương 1: Sơ lược về tương tác của boson Higgs trong SM. Chỉ ra nguồn LFV trong một số BSM. Một số vấn đề liên quan đến tìm kiếm quá trình rã của Higgs boson trong thực nghiệm của các máy gia tốc. Chương 2: Xây dựng các công thức giải tích để tính tỷ lệ rã nhánh cho quá trình rã h → Zγ tổng quát theo chuẩn unitary. 3 Chương 3: Từ các công thức xây dựng được ở Chương 2, Chương 3 sẽ thực hiện so sánh với một số kết quả đã được công bố và tính cụ thể cho một vài đóng góp trong BSM, đã bị bỏ qua trong các nghiên cứu trước đó. Chương 4: Khảo sát rã h01 → µ± τ ∓ trong mô hình 331ISS: tìm tất cả các đỉnh tương tác và giản đồ Feynman bậc một vòng trong chuẩn unitary, tính chi tiết đóng góp bậc một vòng và chứng minh khử phân kỳ trong biểu thức biên độ tổng cuối cùng, vẽ đồ thị để giải số và thảo luận kết quả. Kết luận chung: Điểm qua các kết quả chính thu được và đề xuất hướng nghiên cứu trong thời gian tới. Phụ lục: Trong phần phụ lục chúng tôi trình bày một số tính toán chi tiết liên quan đến các nội dung trong luận án. Chương 1 TỔNG QUAN SM đã mô tả thành công tương tác mạnh, yếu và điện từ dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y . Tuy nhiên, bên cạnh những thành công, SM vẫn tồn tại một số vấn đề mà người ta cần mở rộng: SM chưa thống nhất được các loại tương tác (tương tác hấp dẫn), SM không giải thích được tại sao số thế hệ là fermion là 3? tại sao top quark có khối lượng không trùng khớp với thực nghiệm? theo SM thì neutrino không có khối lượng trong khi thực nghiệm đo được khối lượng neutrino khác không,...Do vậy, các BSM đã được giới thiệu để giải quyết những vấn đề còn hạn chế của SM. Một trong những hướng nghiên cứu vật lý mới trong các BSM là nghiên cứu rã hiếm và rã LFV. Trong SM, các hệ số đỉnh tương tác của Higgs boson tựa SM với các hạt khác và giữa các hạt trong SM với nhau đều chứa các tham số xác định và thực nghiệm đã đo được. Do đó, các đặc tính của Higgs boson tựa SM cũng đã được xác định và đã được thực nghiệm (LHC) kiểm chứng một cách độc lập. Đối với các hạt mới trong các BSM, các hệ số đỉnh sẽ chứa những tham số mới chưa được kiểm chứng. Do đó, những tính toán của chúng tôi sẽ góp phần làm sáng tỏ hơn về những vùng không gian của tham số này. Chúng sẽ dễ dàng được kiểm chứng khi được đưa về giới hạn của SM. Nguồn chính dẫn đến LFV là do có sự trộn lẫn giữa các thế hệ khác nhau của các neutrino, các lepton mới được thêm vào trong các BSM. Như vậy, nhiều BSM có nguồn LFV như các mô hình siêu đối xứng, các mô hình seesaw, các mô hình 3-3-1,... Tuy nhiên, trong khuôn khổ luận án này chúng tôi chỉ quan tâm đến các mô hình 3-3-1, mà cụ thể là mô hình 331ISS. Đầu tiên, nguồn LFV từ các neutrino mới. Thứ hai, nguồn LFV đến từ những tương tác mới giữa các Higgs boson tựa SM và các boson chuẩn mới, Higgs boson tựa SM với các Higgs boson mang điện mới. Những hạt mới này tạo ra thêm nhiều các giản đồ đóng góp bậc một vòng cho quá trình rã LFV. Bên cạnh đó, rã LFVHDs cũng đã được thực nghiệm quan tâm, đây là những tín hiệu vật lý mới không có trong dự đoán của SM. Tất cả các máy gia tốc với năng lượng chưa đủ lớn đều chưa thực hiện tìm kiếm các kênh này. LHC là máy gia tốc với năng lượng đủ mạnh đầu tiên thực hiện tìm kiếm các kênh rã này. Vào năm 2015, giới hạn trên cho Br(h → µτ ) đã được xác lập bởi CMS và ATLAS. 4 5 Higgs boson được tìm kiếm thông qua các kênh rã chính như: h → bb̄, cc̄, τ + τ − , γγ, Γ(h→XY ) ZZ, W W + , gg. Tỷ lệ rã nhánh được xác định: Br(h → XY ) = Γtotal , trong đó Γtotal ' 4.1 × 10−3 là bề rộng rã toàn phần của Higgs tựa SM. Tỷ lệ rã nhánh của hγγ, hZγ rất nhỏ cỡ 2.10−3 , ứng với mh cỡ 120 → 130GeV . Trong các kênh rã, kênh nào có tỉ lệ rã nhánh lớn thì xác suất xuất hiện trong các phép đo của thực nghiệm sẽ cao hơn. Kênh rã h → Zγ và h → µτ là hai kênh rã đã và đang được thực nghiệm tích cực tìm kiếm. Do đó, đây là những chủ đề thúc đẩy tìm kiếm vật lý mới đã được săn lùng bởi các trung tâm thực nghiệm gần đây. Trong luận án này, chúng tôi chỉ tập trung chủ yếu vào những vấn đề liên quan đến hai kênh rã này. Chương 2 QUÁ TRÌNH RÃ h → Zγ TỔNG QUÁT 2.1 Quy tắc Feynman và các quy ước chung Biên độ của quá trình rã h → Zγ được định nghĩa như sau µ∗ ν∗ ν∗ M(h → Zγ) ≡ M (Zµ (p1 ), γν (p2 ), h(p3 )) εµ∗ 1 (p1 )ε2 (p2 ) ≡ Mµν ε1 ε2 , (2.1) Các điều kiện thêm cho xung lượng ngoài là p21 = m2Z , p22 = 0 và p23 = m2h . Biên độ của quá trình rã được được định nghĩa như sau Mµν ≡ F00 gµν + 2 X Fij piµ pjν + F5 × iµναβ pα1 pβ2 , (2.2) i,j=1 với µναβ là các tensor phản xứng toàn phần, với 0123 = −1 và 0123 = +1, εν∗ 2 p2ν = 0, F12,22 không cho đóng góp vào biên độ tổng cuối cùng trong (2.1). Thêm vào đó, Mµν trong phương trình (2.2) theo đồng nhất thức Ward cho photon ngoài thì pν2 Mµν = 0, cho kết quả là F11 = 0 và F00 = −(p1 .p2 )F21 = (m2Z − m2h ) F21 . 2 (2.3) Dựa trên mối liên hệ F00 và (2.1) biên độ (2.2) được chuyển về dạng ν∗ M(h → Zγ) = Mµν εµ∗ 1 ε2 , Mµν = F21 [−(p2 .p1 )gµν + p2µ p1ν ] + F5 × iµναβ pα1 pβ2 . (2.4) Bề rộng phân rã Γ(h → Zγ) được viết lại như sau m3 Γ(h → Zγ) = h × 32π  m2 1 − Z2 mh 3 |F21 |2 + |F5 |2 .
(2.5) Các quy tắc Feynman được sử dụng trong tính toán của chúng tôi được liệt kê trong bảng 2.1. Ký hiệu mới Γµνλ (p0 , p+ , p− ) ≡ (p0 −p+ )λ gµν +(p+ −p− )µ gνλ +(p− −p0 )ν gλµ , ở đây tất cả xung lượng quy ước chiều đi vào đỉnh và p0,± là xung lượng của h, boson ±Q ±Q chuẩn mang điện và Higgs boson với điện tích ±Q, ký hiệu Vi,j và Si,j , tương ứng. Tổng quát cho đỉnh 4 boson chuẩn là (2, −1, −1) → (a1 , a2 , a3 ) và gZγVij 6= e Q gZVij . 6 7 Hình 2.1: Giản đồ đóng góp bậc một vòng h → Zγ, với fi,j , Si,j và Vi,j là các fermions, Higgs và boson chuẩn tương ứng. Bảng 2.1: Đỉnh tương tác của quá trình rã Higgs trung hòa CP chẵn h → Zγ, trong chuẩn unitary. Đỉnh tương tác Hệ số đỉnh
hfi fj −i Yhfij L PL + Yhfij R PR hSiQ Sj−Q , hSi−Q SjQ −iλhSij , −iλ∗hSij 2.2 h(p0 )Si−Q (p− )VjQµ , h(p0 )SiQ (p+ )Vj−Qµ ∗ ighSi Vj (p0 − p− )µ , −ighS (p0 − p+ )µ i Vj hVi−Qµ VjQν , hZ µ Z ν Aµ fi fi , Aµ SiQ Si−Q Aµ (p0 )ViQν (p+ )Vi−Qλ (p− ) Z µ fi fj Z µ SiQ (p+ )Sj−Q (p− ) Z µ ViQν Sj−Q , Z µ Vi−Qν SjQ ighVij gµν , ighZZ gµν ie Qγµ , ie Q(p+ − p− )µ −ieQΓµνλ (p0 , p+ , p− )
i gZfij L γµ PL + gZfij R γµ PR igZSij (p+ − p− )µ ∗ igZVi Sj gµν , igZV gµν i Sj Z µ (p0 )ViQν (p+ )Vj−Qλ (p− ) Z µ Aν ViQα Vj−Qβ −igZVij Γµνλ (p0 , p+ , p− ) −ie Q gZVij (2gµν gαβ − gµα gνβ − gµβ gνα ) Các kết quả biểu thức giải tích tính đóng góp bậc một vòng Kết quả đóng góp bậc một vòng của các giản đồ trong 2.1 F21,Vijj 2e Q ghVij gZVij = 16π 2 (m21 + m22 + m2h )(m21 + m22 − m2Z ) 8+ m21 m22   2(m21 − m22 )(m21 + m22 − m2Z ) (C1 + C2 ) m21 m22  2(m21 + 3m22 − m2Z )C0 + , m22 × (C12 + C22 + C2 ) + (1) F21,fijj = F21 = − e Q Nc + + 4 KLL,RR + KLR,RL + c.c. (C12 + C22 + C2 ) 16π 2 h   (2.6) 8  i  + + + +2 KLL,RR − KLR,RL + c.c. (C1 + C2 ) + 2(KLL,RR + c.c.)C0 , F5,fijj e Q Nc − − =− 2 KLL,RR − KLR,RL − c.c 2 16π i h  × − (C1 + C2 ) − 2(KLL,RR − c.c.)C0 ,  F21,Sijj =  (2) F21 (3) F21,V SS = F21 = e Q λ∗hSij gZSij + c.c. (2.7)  [4(C12 + C22 + C2 )] , 16π 2    ∗ e Q (ghV g + c.c.) −m22 + m2h i Sj ZVi Sj 2 1+ = 16π 2 m21 ×(C12 + C22 + C2 ) + 4(C1 + C2 + C0 )] , (4) F21,SV V = F21 = ∗ e Q (ghVj Si gZV j Si 2 16π + c.c.)   ×(C12 + C22 + C2 ) − 4(C1 + C2 )] . 2 1+ (2.8) (2.9)  2 −m21 + mh m22 (2.10) Chúng tôi đã xây dựng được các biểu thức giải tích tổng quát tính đóng góp bậc 1 vòng vào biên độ rã và từ đó tính tỷ số rã nhánh của quá trình rã h → Zγ trong trường hợp tổng quát, bao gồm tất cả các đóng góp đã bị bỏ qua trong các công bố trước đây. Biểu thức giải tích cuối cùng được đưa về các hàm Passarino-Veltman theo chuẩn định nghĩa trong LoopTools. Các kết quả chính được sử dụng trong chương này đăng ở công bố 7. Chương 3 QUÁ TRÌNH RÃ h → Zγ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH CỤ THỂ 3.1 Quá trình rã h → Zγ, γγ trong SM Đóng góp của W bosons tương ứng với việc chúng ta thay các giá trị của ghVij , gZVij , Q như sau (ghVij , gZVij , Q) → (g mW , g cW , 1), với m1 = m2 = mW , ở đây mW là khối lượng W boson, g là hằng số tương tác của nhóm SU (2)L , sW ≡ sin θW với θW là góc Weinberg. Công thức (2.6) được viết dưới dạng đơn giản hơn như sau h→Zγ,SM F21,W 2e g 2 mW cW = 16π 2  (2m2W + m2h )(m2W − m2Z ) 8+ m4W  2 × (C12 + C22 + C2 ) + 2 × 0 + 2 (4m2W − m2Z )C0 mW αem g cW → 4πmW sW  2 5+ − t2  2 1+ t2 ×I1 (t2 , t1 ) − 4(3 − t2W )I2 (t2 , t1 )  t2W  (3.1)  (3.2) ở đây đã sử dụng αem = e2 /(4π), e = g sW , m2h /m2W = 4/t2 , m2Z /m2W = 4/t1 , m2Z /m2W = 1/c2W = 1 + t2W , sW = sin θW và tW = sW /cW . Công thức (3.3) phù hợp với kết quả đã biết cho trường hợp của SM được đưa ra trong công bố trước (Phys. Rev. D 96, Nucl. Phys. B 299) được kiểm chứng bằng nhiều cách tiếp cận khác nhau. Vế phải của phương trình (2.6) có thể được chứng minh là hoàn toàn nhất quán với đóng góp của W vào biên độ rã h → γγ. Dạng công thức chung của đóng góp này đã có trong các công bố (Westview Press; Sov. J. Nucl. Phys. 30), giống như công thức (3.3). h→γγ,SM F21,W e g 2 mW = 16π 2   2 8+  4 2+ t2   (2 − 0) (C12 + C22 + C2 ) +4 (4 − 0) C0 }  αem g  → 2 + 3t2 + 3(2t2 − t22 )f (t2 ) . 4πmW 9 (3.3) 10 3.2 Quá trình rã H → Zγ, W γ trong mô hình GHU và GeorgyMachacek Để so sánh với kết quả trong một số BSM, chúng tôi chọn một số mô hình cụ thể, trước hết xét trong GHU. Đóng góp bậc một vòng từ các boson chuẩn mới trong GHU được đưa ra trong (Phys. Rev. D 92), trong đó chuẩn unitary được sử dụng mà không có giải thích chi tiết. Bằng cách sử dụng thống nhất ký hiệu chung, phần công thức quan trọng nhất trong (Phys. Rev. D 92) là GHU F21,V = m41 + m42 + 10m21 m22 E+ (m1 , m2 )
+ (m21 + m22 )(m2h − m2Z ) − m2h m2Z E− (m1 , m2 )   − 4m21 m22 (m2h − m2Z ) + 2m4Z (m21 + m22 )   C0 + C00 ,
(3.4) ở đây C00 được xác định bằng cách thay đổi vai trò của m1 và m2 và   m2Z (1) (2) E± (m1 , m2 ) = 1 + 2 ± (m22 C0 + m21 C00 ). B0 − B0 2 mh − mZ (3.5) Trong trường hợp đặc biệt Vi ≡ Vj , tương đương với m1 = m2 = m, C00 = C0 = −I2 (t2 , t1 )/m2 , C12 + C22 + C2 = I1 (t2 , t1 )/(4m2 ), và sử dụng một số công thức đặc biệt   m2h − m2Z m2Z (2) (1) I1 (t2 , t1 ) + 2I2 (t2 , t1 ), B − B = −1 − 0 0 m2h − m2Z 2m2W (3.6) chúng tôi tìm thấy sự đồng nhất giữa phương trình (3.18) của (Phys. Rev. D 92) và kết quả của chúng tôi, cụ thể là phương trình (3.4) được viết lại như sau GHU F21,V = m4 + m4 + 10m2 m2 E+ (m, m) + (m2 + m2 )(m2h − m2Z ) − m2h m2Z
  × E− (m, m) − 4m2 m2 (m2h − m2Z ) + 2m4Z (m2 + m2 ) (C0 + C0 )    −m2h − m2Z  4 2 2 2 2 2 12m + 2m (m − m ) − m m I1 (t2 , t1 ) Z Z h h 2 2m   + 4 4m2 (m2h − m2Z ) − m2h m2Z + 2m4Z I2 (t2 , t1 ). = (3.7) Như vậy, so với kết quả của phương trình (3.18) của tài liệu số (Phys. Rev. D 92), có sự đồng nhất tuy nhiên khác nhau bởi hệ số 2 trước m4Z . Sự sai khác này có thể do tính toán nhầm lẫn của các tác giả trong (Phys. Rev. D 92). Chúng sai khác nhau bởi δF21 = GHU F21,V    16π 2 − (F21,Vijj + F21,Vjii ) × −m21 m22 (m2h − m2z )  = 0. 2e Q ghVij gZVij m1 =m2   11 Công thức (3.4) tương đương với kết quả của chúng tôi, cụ thể là tổng F21,Vijj + F21,Vjii . Nhưng 2 kết quả dạng chung không giống nhau, chúng khác nhau một đại
lượng: δF21 = −2 m21 C0 + m22 C00 m4Z . Trong công bố (Phys. Rev. D 92) mà chúng tôi đang xét các tác giả đưa ra dạng chung nhưng không sử dụng và sử dụng trường hợp đặc biệt, nếu dùng công thức chung của các tác giả thì kết quả không khớp với kết quả SM, do đó công thức chung của công bố này có sai sót. Ngoài công thức F21,Vijj cho trong (2.6), các công thức của chúng tôi rất phù hợp với kết quả trong (Phys. Rev. D 96), thu được bằng cách tính toán biên độ rã của boson Higgs mang điện H ± → W ± γ trong chuẩn ’t Hooft-Feynman cho mô hình Georgi-Machacek. Biên độ rã H ± → W ± γ, được suy ra từ (2.6) ứng với mh → mH ± , mZ → mW , gZVij → gW Vij , ghVij → gHVij được viết lại như sau H ±W ±γ F21,V ijj e Q gHVij gW Vij = 16π 2 (m21 + m22 + m2H ± )(m21 + m22 − m2W ) 8+ m21 m22   2(m21 − m22 )(m21 + m22 − m2W ) (C1 + C2 ) m21 m22  2(m21 + 3m22 − m2W )C0 . m22 × (C12 + C22 + C2 ) + + (3.8) Chúng tôi chỉ cần tập trung vào phần giản đồ vòng được sử dụng để so sánh với kết quả cụ thể đã cho trong (Phys. Rev. D 96). Trường hợp này tương ứng với m1 = mZ , m2 = mW = mZ cW và mH ± = m5 cho quá trình rã H5± → W ± γ. Công thức (3.8) bây giờ viết lại ở dạng sau H5± W ± γ F21,V ijj (m2Z + m2Z c2W + m25 )(m2Z + m2Z c2W − m2Z c2W ) ∼ 8+ m2Z m2Z c2W  × (C12 + C22 + C2 ) +  2(m2Z − m2Z c2W )(m2Z + m2Z c2W − m2Z c2W ) m2Z m2Z c2W 2(m2Z + 3m2Z c2W − m2Z c2W ) × (C1 + C2 ) + C0 m2Z c2W m25 = 10(C12 + C22 + C2 ) + 6C0 + 2 (C12 + C22 + C2 ) mW + s2W (C12 + C22 + 2C1 + 3C2 + 2C0 ). c2W (3.9) Khác với kết quả được đưa ra trong (Phys. Rev. D 96) bởi hệ số 10 thay vì 12 trước tổng (C12 + C22 + C2 ). Chúng ta thấy rằng hai số hạng trong kết quả của chúng tôi với các hệ số m25 /m2W và s2W /c2W phù hợp với SGGG và SXGG trong (Phys. Rev. D 96) tương ứng. Sự khác biệt trong phần còn lại có thể phát sinh do một dấu hiệu bị bỏ sót của sự đóng góp của ma Sghost . 12 Quá trình rã h → Zγ trong mô hình 331β0 3.3 Trong chuẩn unitary, quá trình rã H1 → Zγ có Γ331 (H1 → Zγ) , Br331 (H1 → Zγ) = Γ331 H1 m3H1 331 Γ (H1 → Zγ) = 32π  m2 1 − 2Z mH1 3 331 2 |F21 | , (3.10) 331 (H → với Γ331 1 H1 là bề rộng rã toàn phần của Higgs boson tựa mô hình chuẩn H1 và Γ Zγ) là bề rộng rã riêng phần của kênh rã H1 → Zγ trong mô hình 331β0. Các biểu 331 và F SM được viết dưới dạng thức F21 21 331 331 331 331 331 331 SM SM SM F21 = F21,f + F21,V + F21,S + F21,V Sjj + F21,SVjj , F21 = F21,W + F21,f , (3.11) ijj ijj ijj ở đây các đóng góp cụ thể được chúng tôi tính dựa vào công thức tổng quát 331 F21,f F 331 ±1/2 21,H1,2 =− f+ e Qf Nc KLL,RR = KH1 S [16 (C12 + C22 . + C2 ) + 4C0 ] , 16π 2 ±1/2 × [4(C12 + C22 + C2 )] , S = H ± , H1,2 , (2m2G + m2H1 )(2m2G − m2Z ) 2(4m2G − m2Z )C0 = KG × + 8+ (C12 + C22 + C2 ) , m2G m4G √ √ cX (2sX sα + 2cX cα ) e 2g 2 mZ 331 × F21,V SS = 2 16π    4  −m2S + m2h × 2 1+ (C12 + C22 + C2 ) + 4(C1 + C2 + C0 ) , m2V √ √ cX (2sX sα + 2cX cα ) e 2g 2 mZ 331 F21,SV V = × 2 4   16π 2   2 −mS + mh 2 1+ (C12 + C22 + C2 ) − 4(C1 + C2 ) , (3.12) m2V  331 F21,G với G = W, V, V 0  là các boson chuẩn; 1,2 KW  gm2 c = − 2mfWα Tf3 − 2s2W Qf cho Ea và m2Ua sα s2W /(3u) cho quark f+ KLL,RR fermion trong SM, m2Ea sα s2W /u cho lepton mới Ua . Các công thức khác KH1 H 1/2    các mới λH1 H 1/2 e g(−c2X s2W + s2X c2W ) 2e g(1 − 2s2W ) λH1 H ± ± × , K H1 H = × , = 16π 2 2cW 16π 2 2cW √ 2eg 2 cW mW cα eg 3 cW (2usα − 2vcα ) 0 = =− , K = K . (3.13) V V 16π 2 128π 2 1,2 Cường độ tín hiệu của quá trình rã µ331 Zγ ≡ σ 331 (pp → H1 ) Br331 (H1 → Zγ) × . σ SM (pp → H1 ) BrSM (H1 → Zγ) (3.14) 13 λ1 =1, λ13=-1 λ1 =1, λ13=-0.5 1.00 1.01 0.95 μZγ μZγ 1.00 0.99 mF=0.2, mV=0.5 TeV mF=0.2, mV=0.5 TeV 0.90 mF=0.2, mV=1 TeV 0.98 mF=0.2, mV=1 TeV mF=1, mV=0.5 TeV mF=1, mV=1 TeV 0.97 0.5 1 5 mH± [TeV] 10 mF=1, mV=0.5 TeV mF=1, mV=1 TeV 0.85 0.5 1 5 10 mH± [TeV] Hình 3.1: Cường độ tín hiệu rã H1 → Zγ trong mô hình 331β0 theo hàm của mH ± , các đường ngang tương ứng với các giá trị cho bởi SM 1, 0.99, 1.01. −3 GeV với m Trong SM, BrSM (H1 → Zγ) ' 1.57×10−3 và ΓSM H1 = 125.1 H1 ' 4.07.10 GeV. Minh họa giải số µ331 Zγ trong mô hình 331β0 được cho trên hình 3.1. Trong mô hình 331β0, cường độ tín hiệu của quá trình rã H1 → Zγ đã được chúng tôi khảo sát theo khối lượng Higgs mang điện mH ± trong khoảng giá trị 100 GeV đến O(10) TeV. Giá trị Br(H1 → Zγ) giống với kết quả trong SM ứng với khối lượng mH ± nhận giá trị lớn. Trong trường hợp mH ± nhận giá trị nhỏ, mô hình dự đoán µZγ < 1 điều đó có nghĩa rằng tín hiệu của kênh phân rã này rất khó quan sát bởi các thí nghiệm trong tương lai, trong đó giới hạn trên gần đây µZγ < 6. 3.4 Đóng góp của một số hạt mang điện nặng đến quá trình rã h → Zγ trong mô hình LR và HTM Do có thêm các boson chuẩn nặng mới mang điện V ± và các Higgs boson S ± trong các BSM, do vậy chúng có thể cho đóng góp vào quá trình rã bậc 1 vòng của các quá trình rã Higgs boson tựa SM như h → γγ và h → Zγ. Trong khi các hệ số đỉnh tương tác hV V và hSS chứa các hạt mang điện ảo giống nhau luôn luôn đóng góp vào cả 2 biên độ rã nêu trên thì các hệ số đỉnh tương tác hW V và hW S chỉ cho đóng góp vào những nghiên cứu sau này trong các BSM. Các hệ số đỉnh tương tác này có thể cho đóng lớn tới tỉ lệ rã nhánh Br(h → Zγ) trong các ràng buộc chặt chẽ của thực nghiệm với Br(h → γγ). Khi m2X  m2W với X = S, V , ở đóng góp bậc 1 vòng có chứa ít nhất một hạt ảo W boson mà 0 FW X        F21,W XX + F21,XW W    F 1 21,W 0  ∼ FW ≡   ≡   eghW W gZW W /(16π 2 )  ∼ O m2 , eQghXW gZXW /(16π 2 )  W có cùng bậc với đóng góp của W boson ở bậc 1 vòng. Ngược lại, cấu trúc bậc 1 vòng của một boson chuẩn nặng F21,V V V là FV0 ≡ F21,V V V ∼ O(m−2 V ), ghV V gZV V /(16π 2 ) 14 khác với đóng góp của W boson trong SM bởi một yếu tố m2W /m2V . Khảo sát số minh 0 0 0 0 họa được hiển thị trong hình 3.2, ở đây fW,X ≡ FW X /FW , fV ≡ FV /FW và mS = mV . 2 1 0.5 2 fV m2 V /mW fW,S fW,V 0.2 0.1 100 500 1000 5000 104 mV [GeV] Hình 3.2: Đồ thị fV m2V /m2W , fW,S và fW,V như là hàm của mV . Do đó, tích ghW X gZW X có thể cho đóng góp đáng kể trên tổng biên độ của quá trình phân rã h → Zγ. Nhưng những đóng góp phát sinh từ phần này đã bị bỏ qua trong các tài liệu trước, ngay cả với những mô hình rất phổ biến như mô hình đối xứng trái-phải (LR) và mô hình chuẩn với tam tuyến Higgs (Higgs Triplet Models-HTM). Các nghiên cứu thú vị về boson chuẩn mới mang điện W 0 trong các mô hình LR đã chỉ ra rằng tồn tại các đỉnh tương tác W 0 W h, W 0 W Z, W 0 H ± Z dẫn đến quá trình phân rã quan trọng của W 0± đang được tìm kiếm tại LHC. Những đỉnh tương tác này cũng cho đóng góp vào quá trình rã h → Zγ. Sử dụng điều kiện α = β −π/2 để đảm bảo rằng Bảng 3.1: Các đỉnh và hệ số đỉnh liên quan đến đóng góp của boson chuẩn và Higgs boson mang điện vào biên độ rã bậc một vòng của Higgs boson tựa mô hình chuẩn h → Zγ trong mô hình LR. Đỉnh tương tác Hệ số đỉnh-SM Hệ số đỉnh-LR 2 2 ghW W gZW W g m W cW , gL mW cW sin(β − α) sθ ghW 0 W gZW W 0 − gL gR mW cos(β + α) cW+ ghW 0 W 0 gZW 0 W 0 − ghW + H − gZW − H + − ghW 0+ H − gZW 0− H + − s2 2 W −gR mW sin(β − α) cW 2 gR 2 2 mW cW sin(β + α) cos(2β)sθ+ 2 gR − 2 mW cW sin(β + α) cos(2β) − đỉnh tương tác hW W là giống với trong SM. Chúng tôi bỏ qua tất cả những số hạng có bậc lớn hơn O(2 ), với  = mW /mW 0 và mW 0 là khối lượng boson chuẩn mới, có thể được coi là giới hạn phá vỡ của nhóm SU (2)R , g ≡ gL , sθ+ ' tan θ+ = ggRL × sin(2β)2 và  = mW /mW 0 . Đỉnh tương tác của Higgs boson tựa SM thảo luận ở đây là phù 15 hợp với kết quả trong một số công bố trước (JHEP. 1605; JHEP. 1510; J. Phys. G41). Đỉnh 3 boson chuẩn cũng trùng với kết quả trong các công bố trước (Phys. Rev. D86; Annals. Phys. 280). Quá trình rã h → Zγ có liên quan đến đóng góp của boson chuẩn mang điện được tính như sau LR F21,W WW SM F21,W ' 1, LR F21,W 0W 0W 0 SM F21,W LR LR F21,W W 0 W 0 + F21,W 0 W W SM F21,W LR LR F21,HW 0 W 0 + F21,W 0 HH SM F21,W 2 s2 gR ∼ − 2 2W 2 , gL cW ∼ 2 sin2 (2β) gR 2 , 2 2 2gL cW ∼ 2 cos2 (2β) gR 2 , 2 2gL (3.15) ở đây  ≡ mW /mW 0 và α ' β − π/2. Chúng ta có thể thấy rằng toàn bộ các số hạng liệt kê trong (3.15) có cùng thứ nguyên, mặc dù có một số trong số chúng bị ảnh hưởng bởi tham số trộn nhỏ sθ+ = O(2 ) giữa 2 boson chuẩn mang điện. Do đó, tất cả chúng LR phải được tính đến. Lập luận này khác với tính toán trước đây, ở đó chỉ có F21,W 0W 0W 0 2 −3 được đề cập. Các giới hạn dưới gần đây của SU (2)R có bậc  ≤ O(10 ), có nghĩa rằng các đóng góp của Higgs boson và boson chuẩn mang điện được thảo luận ở đây bị triệt tiêu. Đóng góp của Higgs boson mang điện nặng mH ± từ F21,W SS và F21,SW W xuất hiện trong các mô hình đơn giản như mô hình HTM. Chúng thậm chí còn xuất hiện trong các mô hình HTM đơn giản được mở rộng từ SM bằng cách thêm tam tuyến Higgs ∆. Mối tương quan của hai quá trình phân rã h → γγ và h → Zγ đã được nghiên cứu trước đây, nhưng những đóng góp F21,W SS và F21,SW W đã bị bỏ qua trong (JHEP.05) vì tích ghSW gZW S nhỏ. Mặt khác, rã của Higgs boson trung hòa nặng (H) được dự đoán bởi nhiều BSM có thể có gHW S gZW S lớn, ví dụ trong mô hình HTM. Trong trường hợp này, đóng góp của F21,SW W , F21,W SS có thể đạt được các giá trị quan trọng của F21,W W W × O(v∆ /v) = F21,W W W × O(10−1 ) trong tính toán Br(H → Zγ), nhưng chúng đã bị bỏ qua trong các nghiên cứu trước. Kết quả của chúng tôi đã chỉ ra công thức tổng quát có thể áp dụng cho các quá trình rã của cả Higgs mang điện và các Higgs trung hòa H → Zγ, W γ chưa được chỉ ra trước đó trong các BSM. Cụ thể, kết quả của chúng tôi đã được áp dụng để khảo sát về sự phân rã của Higgs boson trong SM và BSM, bao gồm mô hình thống nhất Higgs trường chuẩn, mô hình chuẩn với tam tuyến Higgs, mô hình đối xứng trái-phải, mô hình Georgi-Machacek và mô hình 331β0. Chúng tôi có tính đến những đóng góp đã bị bỏ qua trong các nghiên cứu trước đó. Chúng tôi chỉ ra được rằng một số đóng góp là tương đối lớn và cần được đưa vào để phù hợp với giới hạn thực nghiệm hiện nay. Trong chương này cũng được sử dụng các kết quả chính đăng ở công bố 7. Chương 4 QUÁ TRÌNH RÃ h01 → µτ TRONG MÔ HÌNH 331ISS 4.1 Mô hình 331ISS 331ISS như là một phần mở rộng của 331RHN, trong đó ba neutrino phân cực phải được thêm vào là các đơn tuyến, NaR ∼ (1, 0), a = 1, 2, 3.   νaL   1 La =  eaL  ∼ 1, 3, − , eaR ∼ (1, 1, −1), 3 c (NaR ) (4.1) ρ+ 0   1 2 1  0   ∼ 1, 3, ρ= , hρi = √ ρ v1  , 3 2 ρ+ 0 2 (4.2) η10 v2   1 1  −   η= ∼ 1, 3, − , hηi = √ η 0 , 3 2 η20 0 (4.3) χ01 0   1 1   −   ∼ 1, 3, − . χ= , hχi = √ 0 χ 3 2 0 ω χ2 (4.4)             Khối lượng neutrino ở mức cây có thêm đóng góp mới dẫn đến khối lượng và góc trộn neutrino sinh ra theo cơ chế ISS. Cụ thể L được thêm vào là 1 −LXR = Yab ψaL χXbR + (µX )ab (XaR )c XbR + H.c., 2 (4.5) trong đó µX là ma trận đối xứng 3 × 3 và L(XaR ) = L(XaR ) = −1. Số hạng cuối (4.5) là thành phần duy nhất có sự vi phạm cả L và L, do đó có thể coi rất nhỏ, điều đó chính xác trong mô hình ISS. Số hạng đầu tiên sinh ra khối lượng cho các neutrino nặng, dẫn đến kết quả là hằng số tương tác Yukawa Yab lớn, phù hợp với tam tuyến 16 17 Higgs của nhóm SU (3)L . Thêm vào đó, cơ chế ISS cho phép các đóng góp lớn của ma trận khối lượng Dirac mD hoàn toàn ngược lại với yêu cầu trong 331RHN. Trong mô hình có hai đối xứng toàn cục, cụ thể là số lepton thông thường và số lepton mới được đưa vào ký hiệu tương ứng là L và L. Chúng liên hệ với nhau bởi biểu thức: L = √43 T8 + L. Chi tiết các số lepton khác không của L và L được liệt kê trong bảng 4.1. Bảng 4.1: Số lepton thông thường L (trái) và số lepton mới L (phải) của lepton và Higgs boson trong mô hình 331RHN Fields NL νL eL eR ρ+ Fields χ η ρ ψaL eaR η20 χ01 χ− 2 4 2 2 1 L -1 1 1 1 -2 -2 2 2 L 1 3 3 3 3 Neutrino được viết theo   9 thành  phần  νL (νL )c
c νL0 =  NL  và νL0 = (NL )c . XR (XR )c Số hạng khối lượng neutrino có dạng   1 0 ν 0 c ν −Lmass = νL M νL + H.c., 2 trong đó   0 mD 0 ν M = mTD 0 MR  , 0 MRT µX ω MR là ma trận 3 × 3 có (MR )ab ≡ Yab √ với a, b = 1, 2, 3 và 2  (4.6) (4.7)  0 x12 x13 √ mD ≡ z −x12 0 1  với z = 2v1 hν23 . −x13 −1 0 (4.8) Trong giải số, chúng tôi sẽ xét ma trận MR có dạng chéo, trong trường hợp cụ thể MR = MR1 = MR2 = MR3 ≡ k × z. Tham số k sẽ được thay bằng một số giá trị nhỏ dẫn đến LFVHD lớn. Tổng khối lượng neutrino trong phương trình (4.7) chỉ phụ thuộc vào tham số tự do z. Khối lượng neutrino nặng và ma trận U ν có thể tìm ra bằng giải số, không bị ảnh hưởng bởi z bởi vì |µX |  z. Khối lượng neutrino và các thông số ∗ trộn xác định bởi ma trận mν trong mν ' mD M −1 mTD ≡ UPMNS m̂ν UPMNS , được sử dụng để tính toán ma trận mD , được coi là tham số tự do. 4.2 Đỉnh tương tác cho đóng góp vào quá trình rã h01 → µτ Trong nội dung này, chúng tôi xét quá trình rã của Higgs boson h01 → µτ trong mô hình 331ISS, trong đó h01 được đồng nhất với Higgs boson (h) trong SM. Tất cả các 18 đỉnh liên quan đến các quá trình LFV được liệt kê trong bảng 4.2. Bảng 4.2: Đỉnh liên quan đến quá trình rã Higgs boson tựa SM h01 → ea eb trong mô hình 331ISS. Tất cả các vector động lượng trong giản đồ Feynman có chiều đi vào đỉnh. Đỉnh tương tác Hệ số đỉnh igma h01 ea ea 2mW cα
igcα 0 P + λ0∗ h01 ni nj ijPR 2mW λij    L R,1∗ L,1 R,1 L,1∗ igcθ igcθ P P + λ λ P + λ P , − λ H1+ ni eb , H1− ea ni −m L R L R ai bi mW W  bi  ai  L,2 R,2 L,2∗ R,2∗ ig ig + − √ √ λbi PL + λbi PR , − 2m λai PR + λai PL H2 n i e b , H2 e a n i − 2m W W ig √ U ν γ µ PL , 2 bi ig √ Uν γ µ PL , 2 (b+3)i Wµ+ ni eb , Wµ− ea ni Yµ+ ni eb , Yµ− ea ni H1+ h01 Yµ− Yµ+ H1− h01 h01 Wµ+ Wν− h01 Yµ+ Yν− h01 H1+ H1− iλ± H1 h01 H2+ H2− ig √ U ν∗ γ µ PL 2 ai ig √ U ν∗ γ µ PL 2 (a+3)i µ √
 ig √ cα cθ + 2sα sθ pH − − ph01 1 2 2 µ √
 ig √ cα cθ + 2sα sθ pH − − ph01 1 2 2 −igmW cα g µν √
igm √Y 2sα cθ − cα sθ g µν 2 √ 
 = −iω sα c2θ λ12 + 2sα s2θ λ2 − 2 2cα c2θ λ1 + cα s2θ λ12 tθ √  +i 2f cα cθ sθ   √ sα ωλ12 + sα f iλ± = −iv 2c λ + −2 1 α 1 H2 v1 ∓ Lagrangian hiệu dụng LFVHD của Higgs boson tựa mô hình chuẩn h01 → e± a eb được viết như sau
LLFVH = h01 ∆(ab)L ea PL eb + ∆(ab)R ea PR eb + H.c., ở đây các trường vô hướng ∆(ab)L,R xuất phát từ những đóng góp bậc một vòng. Trong chuẩn unitary, giản đồ Feynman cho đóng góp bậc một vòng liên quan đến quá trình rã LFVHD cho trên hình 4.1. Tỷ lệ rã nhánh p1 e
a V h01 (p1 + p2) Y h01 ni k V ea
± h01 ni e+ b ± ea
± e+ b H 1± p2 e
a H 1± h01 ni Y e+ b ± (2) ± H 1,2 a V± (5) ni ± H 1,2 e+ b e+ b a h01 a ni h01 e+ b ni V± e
± H 1,2 e
e
a h01 ± H 1,2 ni e+ b (6) (7) (8) e+ b nj (4) h01 nj V± e+ b ± H 1,2 (3) e
ea
h01 h01 ni (1) ni e
a ni e+ b (9) (10) Hình 4.1: Giản đồ Feynman cho đóng góp bậc 1 vòng của quá trình rã h01 → ea eb trong chuẩn unitary. Với V ± = W ± , Y ± . 19 + 0 + − Γ(h01 → ea eb ) ≡ Γ(h01 → e− a eb )+Γ(h1 → ea eb ) = mh01 |∆(ab)L |2 + |∆(ab)R |2 , (4.9)
8π với điều kiện mh01  ma,b và ma,b tương ứng là khối lượng của µ và τ , tương ứng. Các điều kiện về xung lượng cho các hạt bên ngoài là p21,2 = m2a,b và p2h0 ≡ (p1 + p2 )2 = 1 m2h0 . Tỷ lệ rã nhánh tương ứng là Br(h01 → ea eb ) = Γ(h01 → ea eb )/Γtotal , ở đây h0 1 ' 4.1 × 10−3 GeV. Đến đây ∆(ab)L,R có thể viết ở dạng tổng như sau Γtotal h0 1 1 ∆(ab)L,R = X (i)W ∆(ab)L,R + 10 X (i)Y (4.10) ∆(ab)L,R . i=1 i=1,5,7,8 Nhiều đóng góp được liệt kê trong phương trình (4.10) bị chặn, do đó có thể bỏ qua trong tính toán số. Từ đây, chúng tôi chỉ tập trung vào phân rã h01 → µτ , do đó sử dụng ký hiệu đơn giản ∆L,R ≡ ∆(23)L,R . Quá trình rã h01 → eτ có các tính chất tương tự vì vậy chúng tôi không cần phải thảo luận rõ ràng hơn ở đây. Chúng ta có
µ ∆L thể thấy rằng | ∆ | ' O m mτ . Thêm vào đó, theo kết quả tính toán của chúng tôi R (1+5)W cho thấy các tổng sau đây là hữu hạn: ∆L,R (7+8)W , ∆L,R (4)Y H2 , ∆L,R (6+9+10)Y H2 , ∆L,R , (6+9+10)Y H1 (1+2+3+5)Y (7+8)Y (4)Y H ). Với mµ,τ  mW , chúng ta có + ∆L,R và (∆L,R ∆L,R 1 , ∆L,R (4)Y H ± (1) (2) (2) (2) (7+8)W (7+8)Y B1 + B1 , B1 − B0 ' 0, ở đây ∆L,R , ∆L,R ' 0. Số hạng ∆L,R 1,2 cũng cho đóng góp lớn với mH2± khoảng vài TeV. Một công thức gần đúng rất tốt để tính tỷ lệ phân rã này trong giới hạn mµ , me → 0 là 12π 2 Br(µ → eγ) = 2 |DR |2 , (4.11) GF √ ở đây GF = g 2 /(4 2m2W ) và DR là đóng góp bậc một vòng từ boson chuẩn và Higgs H± H± W + D Y + D 1 + D 2 . Công thức tổng boson mang điện ở bên trong loop, DR = DR R R R quát W DR 9 eg 2 X ν∗ ν Uai Ubi F (tiW ), =− 32π 2 m2W Y =− DR H± DR k = + eg 2 32π 2 m2Y i=1 9 X ν∗ ν F (tiY ), U(a+3)i U(b+3)i i=1 " 9 L,k 2 X λL,k∗ 1 − 6tik + 3t2ik + 2t3ik − 6t2ik eg fk ai λbi − × 12(tik − 1)4 16π 2 m2W m2H ± i=1 k # 0R,k 2 − 2t ln(t ) mni λL,k∗ λ −1 + t ik ik ai bi ik × , 2 3 2(tik − 1) mH ± k ở đây b = 2, a = 1, tiW ≡ m2ni m2ni m2ni , t ≡ , t ≡ , iY ik m2W m2Y m2H ± k ln(tik ) (4.12) 20 1 ν ν ≡ U(b+3)i , λ0R,2 f1 ≡ , f2 ≡ c2θ , λ0R,1 bi bi ≡ Ubi , 2 10 − 43x + 78x2 − 49x3 + 4x4 + 18x3 ln(x) F (x) ≡ − . 12(x − 1)4 (4.13) Bởi vì tất cả các đỉnh tương tác giữa Higgs boson mang điện với neutrino nặng đều thông qua hằng số tương tác hνab của ma trận Yukawa, do đó ma trận này bị ảnh hưởng mạnh bởi giới hạn trên Br(µ → eγ) cỡ O(10−13 ). Trong thực tế, kết quả giải số của chúng tôi cho thấy vùng tham số được phép với khối lượng Higgs boson mang điện nhỏ là rất hẹp. 4.3 Khảo sát số và biện luận Các thông số có thể được tính theo các tham số tự do được viết như sau √ 2mW mW 2mY √ , ω= v1 = v2 = , sθ = , g g cθ mY 2 g cθ m2H ± m2H ± 2 2 2 (t2θ + 1). f= , mH ± = 1 4mY 2 (4.14) Ngoài ra, tham số trộn α của Higgs trung hòa CP chẵn được xác định 4λ1 t2θ sα = v − m2h0 1 ω2 , ! u  2 m2h0 u f t2 − λ12 t2θ + 4λ1 t2θ − 21 ω ω √ cα = v  f 2 λ12 − ω  tθ . (4.15) ! u  2 m2h0 u f t2 − λ12 t2θ + 4λ1 t2θ − 21 ω ω Hằng số tự tương tác của Higgs boson λ2 xác định như sau  t2 λ2 = θ 2 m2h0 1 v1 − m2H ± 2 2ω 2 λ12 − ! m2H ± + 4λ1 − 2 2 2ω 2 m2h0 . (4.16) 1 v12 Giới hạn không gian tham số như sau: mH2± ≥ 480 GeV, mW = 80.385 GeV, me = 5 × 10−4 GeV, mµ = 0.105 GeV, mτ = 1.776 GeV, mh01 = 125.1 GeV, g ' 0.651, √ λ1 = 1, λ12 = −1, k ≥ 5.5, z = 50, 200, 400, 500 (z < 2 π × v1 ' 617), mY = 4.5T eV . Các vùng tương ứng của không gian tham số luôn thỏa mãn giới hạn thực nghiệm của