TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN
KHÓA 16.1
Tiểu Luận môn: Vận dụng các quan điểm của triết học duy vật biện chứng
vào dạy học toán
Tên đề tài:
Vận dụng cặp phạm trù nội dung- hình thức, cái chung- cái riêng
vào dạy học toán
chuyên nghành: LL & PP GIẢNG DẠY BỘ MÔN TOÁN
Người thực hiện : Lê Hoàng Kha
Thành Phố Hồ Chí Minh tháng 03 năm 2017
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN
KHÓA 16.1
Tiểu Luận môn: Vận dụng các quan điểm của triết học duy vật biện chứng
vào dạy học toán
Tên đề tài:
Vận dụng cặp phạm trù nội dung- hình thức, cái chung- cái riêng
vào dạy học toán
Chuyên nghành: LL & PP GIẢNG DẠY BỘ MÔN TOÁN
Giáo viên hướng dẫn: Phan Anh Tài
Người thực hiện : Lê Hoàng Kha
Thành Phố Hồ Chí Minh tháng 03 năm 2017
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU....................................................................................................................................................1
1.
Lí do chọn đề tài................................................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.............................................................................................................................1
2.
Nhiệm vụ nghiên cứu.........................................................................................................................2
3.
Phạm vi nghiên cứu...........................................................................................................................2
5. Phương pháp nghiên cứu......................................................................................................................2
Nội Dung....................................................................................................................................................3
I Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác các cặp phạm trù nội dung- hình thức, cái chung-cái
riêng............................................................................................................................................................3
1.
Nội dung và hình thức.......................................................................................................................3
a. Khái niệm...........................................................................................................................................3
b. Quan hệ biện chứng giữa nội dung và hình thức............................................................................4
2.
Cái chung và cái riêng.......................................................................................................................4
a. Khái niệm...........................................................................................................................................4
b. Quan hệ biện chứng giữa cái riêng với cái chung...........................................................................5
II. Vận dụng cặp phạm trù cái chung-cái riêng, nội dung- hình thức vào dạy học Toán.....................6
2.1
Vận dụng mối quan hệ giữa nội dung và hình thức trong dạy học toán................................6
2.2
Vận dụng mối quan hệ biện chứng giữa cái riêng và cái chung trong dạy học toán...........15
KẾT LUẬN..............................................................................................................................................21
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................................................22
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Đối với hầu hết người học triết học, đây là môn học khá trừu tượng và khó hiểu.
Triết học đã từng được xem là khoa học của các khoa học, điều đó có nghĩa triết học
tham gia vào tất cả các ngành khoa học của chúng ta. Nhưng nó tham gia như thế nào lại
là câu hỏi lớn mà phần đông chúng ta chưa giải đáp được.
Trong quá trình học tập trên lớp, tôi đã được giảng viên giới thiệu nội dung các
cặp phạm trù của phép duy vật biện chứng, tôi đã biết triết học và toán học có mối quan
hệ mật thiết với nhau, tôi tự hỏi: Phép duy vật biện chứng và toán học có mối liên hệ gì
nhau hay không. Vận dụng phép duy vật biện chứng vào toán học như thế nào. Vận dụng
cặp phạm trù cái chung- cái riêng, nội dung- hình thức của phép biện chứng duy vật vào
toán học ra sao. Tất cả các câu hỏi này làm khơi dậy tính tò mò trong tôi và làm tôi trở
nên thích thú với vấn đề này.
Xuất phát từ nhu cầu trả lời câu hỏi của bản thân và cũng muốn góp phần trả lời
câu hỏi chung ở trên, đồng thời tìm hiểu thêm phần nào về mối quan hệ giữa chuyên
ngành của mình với triết học, tôi đã chọn đề tài tiểu luận: “Vận dụng cặp phạm trù cái
chung- cái riêng, nội dung- hình thức vào dạy học toán ”.
2. Mục đích nghiên cứu
Làm sáng tỏ một số cơ sở lý luận, tìm giải pháp vận dụng một số quan điểm triết
học duy vật biện chứng thông qua khai thác các cặp phạm trù cái chung-cái riêng, nội
dung- hình thức. Đề xuất một số hướng khai thác và sáng tạo bài toán.
1
Lê Hoàng Kha
Nghiên cứu đề tài này để giải đáp thắc mắc của bản thân, cũng như mở rộng thêm
sự hiểu biết về vấn đề vận dụng một số cặp phạm trù vào toán học, qua đây nhằm đáp
ứng nhu cầu tìm hiểu mối quan hệ giữa triết học và toán học của bạn đọc, nhất là những
người nghiên cứu toán học. Trên cơ sở đó, các bạn đọc có thể tiếp tục nghiên cứu, hoàn
chỉnh nội dung này hơn nữa.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu các quan điểm triết học duy vật biện chứng và vận dụng vào quá trình
phát triển nhận thức học sinh trong dạy học.
Nghiên cứu một số vấn đề lí luận về dạy học ở trường trung học phổ thông.
Nghiên cứu những biểu hiện của các cặp phạm trù “cái chung”, “cái riêng”, “nội
dung”, “ hình thức”.
Từ đó hiểu và trả lời câu hỏi về vận dụng cặp phạm trù cái chung- cái riêng, nội
dung- hình thức vào nghiên cứu toán học đồng thời thấy được mối quan hệ giữa toán học
và triết học.
3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận về các khái niệm “cái chung”, “cái riêng”, “nội dung”, “
hình thức”.
Tìm hiểu một số yếu tố ảnh hưởng tới năng lực tư duy thông qua dạy học giải các
bài tập toán trung học phổ thông và đề xuất phương pháp chủ đạo dạy học để rèn luyện
cho học sinh
5. Phương pháp nghiên cứu
2
Lê Hoàng Kha
Phương pháp lí luận : Thông qua các kiến thức đã biết, tham khảo qua các tài liệu,
thông tin trên các phương tiện thông tin đại chúng và vận dụng phương pháp biện chứng
duy vật trong phân tích, nghiên cứu, xuất phát từ phép biện chứng duy vật để làm sáng tỏ
vấn đề cần nghiên cứu.
Phương pháp thực tiễn : đánh giá thực trạng để hướng dẫn học sinh giải toán nói
chung và đại số nói riêng ở trường trung học phổ thông qua các hình thức dự giờ, quan
sát, điều tra.
Nội Dung
I Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác các cặp phạm trù nội dung- hình
thức, cái chung-cái riêng.
1. Nội dung và hình thức
a. Khái niệm
Nội dung là phạm trù triết học dùng để chỉ sự tổng hợp tất cả những mặt, những yếu
tố, những quá trình tạo nên sự vật, hiện tượng.
Hình thức là phạm trù triết học dùng để chỉ phương thức tồn tại và phát triển của sự
vật, hiện tượng đó, hình thức là hệ thống các mối liên hệ tương đối bền vững giữa các
yếu tố của nó.
Ví dụ : Đối tượng được đề cập đến là hình chữ nhật vậy nội dung là tứ giác có 3
góc vuông. Còn hình thức là hình thang cân có 1 góc vuông, hình bình hành có một góc
vuông, hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau…
3
Lê Hoàng Kha
b. Quan hệ biện chứng giữa nội dung và hình thức
Nội dung và hình thức có mối quan hệ qua lại, quy định lẫn nhau, trong đó nội
dung giữ vai trò quyết định. Nội dung đòi hỏi phải có hình thức phù hợp với nó; khi nội
dung thay đổi thì hình thức cũng thay đổi theo.
Hình thức cũng có tính độc lập tương đối và tác động tích cực trở lại nội dung.
Khi hình thức phù hợp với nội dung thì nó tác động tích cực trở lại nội dung. Khi hình
thức phù hợp với nội dung thì nó là động lực thúc đẩy nội dung phát triển còn khi không
phù hợp thì hình thức cản trở sự phát triển của nội dung.
Cùng một nội dung, trong quá trình phát triển có thể thể hiện dưới nhiều hình thức
và ngược lại cùng một hình thức có thể phù hợp với những nội dung khác nhau.
2. Cái chung và cái riêng
a. Khái niệm
Trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường tiếp xúc với những sự vật, hiện
tượng, quá trình khác nhau như: cái bàn, cái nhà, cái cây cụ thể,…Mỗi sự vật đó
được gọi là một cái riêng, đồng thời, chúng ta cũng thấy giữa chúng lại có những
mặt giống nhau như những cái bàn đều được làm từ gỗ, đều có màu sắc, hình dạng.
Mặt giống nhau đó người ta gọi là cái chung của những cái bàn.
Vậy cái riêng là phạm trù dùng để chỉ một sự vật, một hiện tượng, một quá
trình nhất định. Cái chung là phạm trù triết học dùng để chỉ những mặt, những
thuộc tính, những yếu tố, những quan hệ,… tồn tại phổ biến ở nhiều sự vật, hiện
tượng.
4
Lê Hoàng Kha
Cần phân biệt “cái riêng” với “cái đơn nhất”. “Cái đơn nhất” là phạm trù để
chỉ những nét, những mặt, những thuộc tính… chỉ có ở một sự vật, một kết cấu vật
chất, mà không lặp lại ở sự vật, hiện tượng, kết cấu vật chất khác.
ax 2 bx c 0 a 0
Ví dụ : giải phương trình bậc 2:
(
) ta tính
b 2 4ac
đây là trường
hợp chung
Trường hợp riêng: +
+
+
abc 0
ax 2 c 0
ax 2 b 0
(khuyết b)
(khuyết c)
+ b chẵn thì tính
'
Ví dụ: cho tam giác ABC có MN//BC nên theo định lý talet ta có:
AM AN
MB NC
đây là trường hợp chung.
Trường hợp đặc biệt: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC thì
AM AN
1
MB NC
b. Quan hệ biện chứng giữa cái riêng với cái chung
Cái riêng và cái chung đều tồn tại khách quan, vì nó là biểu hiện tính hiện thực tất
yếu, độc lập với ý thức con người.
Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng mà biểu hiện sự tồn tại
của mình; cái chung không tồn tại biệt lập, tách rời cái riêng mà nó phải tồn tại trong
5
Lê Hoàng Kha
từng cái riêng cụ thể, xác định.
Cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ với cái chung. Không có cái riêng tồn tại
độc lập, tuyệt đối tách rời cái chung mà tất yếu phải tồn tại trong mối liên hệ với cái
chung.
Cái riêng là cái toàn bộ, phong phú, đa dạng hơn cái chung; còn cái chung là cái bộ
phận nhưng sâu sắc, bản chất hơn cái riêng bởi vì cái riêng là tổng hợp của cái chung và
cái đơn nhất, còn cái chung biểu hiện tính phổ biến, tính quy luật của nhiều cái riêng.
II. Vận dụng cặp phạm trù cái chung-cái riêng, nội dung- hình thức vào dạy học
Toán
2.1 Vận dụng mối quan hệ giữa nội dung và hình thức trong dạy học toán
Nội dung và hình thức luôn có sự biến đổi, biến đổi đối tượng bằng cách chuyển hóa
hình thức của đối tượng cho phù hợp với nội dung để phát hiện cách huy động kiến thức
đúng đắn trong hoạt động nhận thức.
Chuyển hóa hình thức bài toán: Trong một số trường hợp, có thể hình thức của bài
toán gây khó khăn cho chủ thể trong việc chiếm lĩnh tri thức. Với những dạng bài như
vậy chủ thể cần biến đổi những bài toán đó sang một dạng khác dễ dàng tìm lời giải hơn.
Do đó trong dạy học toán cần chú trọng cho học sinh các dạng toán có thể chuyển từ
dạng này sang dạng khác, chẳng hạn chuyển từ đại số sang lượng giác và ngược lại,
chuyển từ mô hình tứ diện sang mô hình hình hộp, chuyển từ đại số sang hình học và
ngược lại. Ví dụ, muốn chuyển từ mô hình tứ diện sang mô hình hình hộp cần phải nắm
được các quy tắc tạo ra các dạng hình hộp từ tứ diện và đặc điểm của hình hộp tương ứng
với đặc điểm của tứ diện.
Ví dụ : cho tứ diện với các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một và lần lượt bằng a, b,
c tính thể tích tứ diện. Công thức tính thể tích như học sinh đã biết
6
Lê Hoàng Kha
1
VABCD Sh
3
với S là
diện tích một đáy và h là chiều cao tương ứng với đáy đó. Rõ ràng diện tích của một mặt
nào đó có thể tìm được nhờ công thức hêrông vì đã biết độ dài ba cạnh tuy nhiên việc tính
đường cao tương đối phức tạp. vì vậy, người học nghĩ ngay đến việc chuyển sang mô
hình hình hộp để giải bài toán. Từ tính chất của tứ diện có thể tạo ra hình hộp chữ nhật
như sau: qua các cặp đối diện của tứ diện, dựng các mặt phẳng song song với nhau,
chúng cắt nhau tạo thành hình hộp. Khi đó dễ dàng thấy được hình hộp vừa dựng là hình
hộp chữ nhật. Như vậy để tính thể tích của tứ diện chỉ cần tính thể tích của hình hộp chữ
nhật và thể tích của bốn tứ diện bao quanh tứ diện ABCD, với các cạnh thông tin về các
cạnh của tứ diện ABCD ta được các cạnh của hình hộp chữ nhật.
Cùng một nội dung, trong quá trình phát triển có thể thể hiện dưới nhiều hình thức và
ngược lại cùng một hình thức có thể phù hợp với những nội dung khác nhau.
Ví dụ: để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng có thể tổng kết cho học sinh sử
dụng các phương pháp chủ yếu sau:
Sử dụng góc kề bù
Chứng minh A, B, C cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt
Chứng minh BA; BC cùng song song với một đường thẳng.
Chứng minh A, B, C có cùng hình chiếu qua phép chiếu song song có phương
song song với AB.
Chứng minh A, B, C là ảnh của ba điểm thẳng hàng qua một phép dời hay phép
đồng dạng.
Chứng minh tọa độ của điểm C thỏa mãn phương trình của đường thẳng AB
uu uu
ur
ur
AB k AC
Chứng minh
Ngược lại từ đẳng thức hình thức
uu
ur
uu
ur
AB k AC
có thể liên tưởng các nội dung khác.
Vận dụng tri thức cùng một nội dung có thể thể hiện bằng nhiều hình thức khác nhau
trong việc bồi dưỡng hoạt động nhận thức cho học sinh được thực hiện theo các phương
án sau:
7
Lê Hoàng Kha
Phương án 1: Lựa chọn hình thức thích hợp với một nội dung thuận lợi cho việc huy
động kiến thức trong tiến trình hoạt động biến đổi đối tượng, hoạt động điều ứng và hoạt
động phát hiện kiến thức mới.
Ví dụ: giải phương trình
cos3x cos x 2 3cos2x.sin x
Ta có thể nhìn bài toán trên theo 3 phương diện. Và mỗi phương diện sẽ có
phương án giải quyết thích hợp với nó.
Thứ nhất ta có thể dùng công thức cộng trong lượng giác ở vế trái lúc này sẽ xuất
hiện nhân tử giống vế phải là
cos 2x
. Phương diện này đi theo cách giải phương trình tích
trong toán học.
Thứ hai ta có thể xem đây là phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx vì các số
hạng trong phương trình đều có bậc lẻ theo sinx và cosx. Vì bậc cao nhất của các số hạng
là bậc 3, nên nếu thực hiện theo phương diện này ta sẽ giải một phương trình bậc ba theo
tanx.
Thứ ba vì trong phương trình có
3
, là một dấu hiệu của phương trình cổ điển, ta
có thể đưa phương trình đã cho về phương trình cổ điển bằng cách dùng công thức tích
thành tổng trong công thức lượng giác để biến đổi vế phải về các số hạng cấp 1 và liên
kết các số hạng tương ứng thích hợp để tạo thành những nhóm cổ điển.
Như vậy ta lựa chọn đi theo phương diện 1. Cụ thể là:
8
Lê Hoàng Kha
cos3x cos x 2 3cos2x.sinx
2cos2x.cos x 2 3cos2x.sinx
2cos 2x 3sinx cos x 0
cos2x.sin x
0
6
cos2x 0
sin x 0
6
x
x
k
4
2 k Z
k
6
Trong vấn đề nội dung và hình thức, người giáo viên truyền đạt cho học sinh cách thức
trình bày một bài toán.
Các ý trình bày cho bài toán phải rõ ràng được chia thành những phần nhỏ hợp lý
trước sau. Điều này sẽ thuận lợi cho học sinh khi kiểm tra kết quả bài giải của mình, và
cũng thuận lợi cho người giáo viên khi kiểm tra và đánh giá bài giải của học sinh.
Để đảm bảo nội dung và hình thức cân bằng nhau. Trong khuôn khổ khi kiểm tra
đánh giá học tập có thời gian hạn hẹp.Với những bài toán ngắn thì phải rõ ràng chi tiết ,
với những bài toán dài thì phải mạch lạc va khúc chiết.
Ví dụ:
2
2
2
1
1
I x ln xdx x ln xdx ln xdx
x
x
1
1
1
2
A x ln xdx
Xét
1
9
Lê Hoàng Kha
u ln x
dv xdx
Đặt
2
A uv 1
1
du dx
x
v 1 x2
2
2
2
2
1
1
3
vdu x 2 ln x xdx 2ln 2
2
21
4
1
1
2
Xét
Đặt
1
B ln xdx
x
1
1
t ln x dt dx
x
Đổi cận
x
t
ln2
1
0
2
ln2
ln2
1
1
B tdt t 2 ln 2 2
2 0
2
0
I A B 1 ln 2 2 2ln 2 3
2
4
Phương án 2: phát hiện mâu thuẫn do hình thức không phù hợp với nội dung thúc
đẩy hoạt động tư duy, tạo đối tượng cho các hoạt động phát hiện, hoạt động biến đổi đối
tượng và hoạt động điều ứng.
10
Lê Hoàng Kha
3 x 2 6 x 7 5 x 2 10 x 14 4 2 x x 2
Ví dụ: giải phương trình
Nếu dựa vào logic bình thường, tri thức phương pháp thông dụng thì không gì
được. Chúng ta phải sử dụng tư duy linh hoạt, phải có khả năng quan sát, đánh giá và
nhận xét để tìm các mối liên hệ trong bài toán. Ta sẽ sử dụng cách đánh giá các biểu thức
để tìm lời giải:
3 x 2 6 x 7 3 x 1 4 2
2
Ta có:
5 x 2 10 x 14 5 x 1 9 3
2
Như vậy, phương trình có vế trái
3 x 2 6 x 7 5 x 2 10 x 14 5
Mặt khác vế phải bằng
4 2 x x 2 5 x 1 5
2
Từ đó đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hai vế cùng bằng 5, khi và chỉ khi
kết quả là
x 1
x 1
và
là nghiệm của phương trình.
Ví dụ: yêu cầu học sinh giải hệ phương trình:
x6 y6 z 6 3
7
7
7
x y z 3
x8 y 8 z 8 3
với x, y, z >0.
khi tiếp cận bài toán này, học sinh liên tưởng tới phương pháp đánh giá nhưng việc
đánh giá khó khăn. Để hướng học sinh hoạt động nhận thức phát hiện cách giải, giáo viên
11
Lê Hoàng Kha
có thể yêu cầu học sinh xét ý nghĩa hình học của các biểu thức ở vế trái của hệ phương
trình trên. Hướng dẫn hoạt động này nhằm giúp học sinh phát hiện: vế trái phương trình
1 của hệ trên và bình phương vô hướng của
của hệ trên là bình phương vô hướng của
r
u x3 ; y 3 ; z 3
u
r
w x4 ; y 4 ; z 4
. Vế trái của phương trình 3
r
u
r
u 3; w 3
. Với
mặt khác vế trái phương trình 2 của hệ là tích vô hướng
rur
u
cos u , w 1
ru r u
r
r
rur
u
rur
u
uw u . w .cos u , w 3. 3.cos u, w 3
Từ đó suy ra vectơ
x 0; y 0; z 0
rur
u
u, w
suy ra
; từ đó
cùng chiều; do đó
ru u
ur
u w
, hay
hay góc giữa
x3 x 4 ; y3 y 4 ; z 3 z 4
ru
r
uw
rur
u
u, w
khi đó
bằng 0.
kết hợp với
x y z 1
Để khắc phục những mâu thuẫn dạng trên và tăng cường hoạt động nhận thức có
hiệu quả cần chú ý cho học sinh những vấn đề sau đây:
khai thác càng nhiều càng tốt mối liên hệ bên trong giữa các nội dung toán
học bằng cách diễn đạt nội dung đó qua những hình thức khác nhau và tăng
cường khai thác ứng dụng kiến thức môn học này vào các môn học khác.
coi trọng đúng mức nắm vững cân đối giữa cú pháp và ngữ nghĩa khi nắm
các khái niệm, quy tắc, định lí.
khi gặp những tình huống nội dung và hình thức không tương thích với kiến thức
đã có của học sinh cần phân tích, cố gắng là nổi bật từng phần nội dung, gạt bỏ phần hình
thức; chẳng hạn khi giải phương trình
sin x
2017
cos x
2017
x 2 10 x 27
cần hướng dẫn
học sinh phân tích kĩ vế trái và vế phải do chúng có hình thức khác nhau. Từ đó hướng
dẫn học sinh đánh giá cả hai vế: Do đó
12
Lê Hoàng Kha
sin x
2017
cos x
2017
sin 2 x cos 2 x 1
sin x 1; cos x 1
(do
)
x 2 10 x 27 x 5 2 2
2
Mặt khác
Vậy phương trình vô nghiệm
Phương thức 3: hướng dẫn học sinh khắc phục những sai lầm do không hiểu bản
chất nội dung chỉ quan tâm đến hình thức.
Ví dụ 1 : Giải phương trình:
2
3x 3 6 x 2 9 x 9( x 2 2 x 3)
2
3 x x −2 x−3 9 x −2 x−3 3 x 9 x3
Do học sinh chỉ biến đổi hình thức mà không chú ý khi
thể chia hai vế cho
x2 2 x 3
x3
thì
x2 2 x 3
=0 nên không
. Có thể thấy ngay x= -1 cũng là nghiệm của phương trình,
sai lầm là học sinh chia hai vế của phương trình cho
x2 2 x 3
. Nên nhớ rằng muốn chia
hai vế cho một biểu thức thì biểu thức đó phải chắc chắn khác 0. Ở đây nên áp dụng tính
chất ab=cb
b(a-c)=0.
Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x cos 2 x
1
1
2 cos x
1
2
cos x
cos x
.
Một số học sinh trình bày như sau:
cos x
+) Đặt
1
1
t cos 2 x
t2 2
cos x
cos 2 x
g t t 2 2t 3 t 1 4 4, t �
2
+) Ta được hàm số:
13
Lê Hoàng Kha
.
min g t 4
+) Vậy
khi
t 1
hay
min f x 4
cos x
khi
1
1
cos x
Phân tích: Sai lầm ở đây là chuyển bài toán không tương đương. Giá trị nhỏ nhất của
hàm
f x
không trùng với giá trị nhỏ nhất của hàm
Có thể thấy ngay khi
Nhớ rằng, số
t 1
g t , t �
.
x
thì không tồn tại giá trị của
cos x
để
1
1
cos x
(!)
f x m, x D
m min f x
D
x0 D : f x0 m
Lời giải đúng là:
cos x
+) Đặt
1
t
cos x
t cos x
x D �\ k , k �
2
với
1
cos 2 x 1
1
cos x
2
cos x
cos x
cos x
+) Ta có
.
cos x 1
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
2
+) Mặt khác
1
1
2
2
t2 2
cos x
t cos x
cos x
cos 2 x
+) Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
+) Ta có
g t 2t 2 0 t 1
+) Bảng biến thiên:
14
Lê Hoàng Kha
g t t 2 2t 3
t 2
với
+) Vậy
min g t 3
khi
t 2
hay
min f x 3
cos x
khi
1
2
cos x
cos x 1 x k 2 , k �
Phương thức 4: Luyện tập cho học sinh biến đổi đối tượng bằng cách chuyển
hình thức của đối tượng cho phù hợp với nội dung để phát hiện cách huy động kiến thức
đúng đắn trong hoạt động nhận thức
2
Ví dụ : Tính tích phân I =
x
2
1
1
dx
4x 5
Học sinh đã trình bày như sau :
2
1
dx arctan x 2
x 2 2 1
1
I
2
1
0
4 4
Học sinh dùng công thức có trong sách giáo khoa hiện hành:
Lời giải đúng :
2
Đặt x 2 tan t dx 1 tan t dt
Đổi cận :
15
Lê Hoàng Kha
1
x 2 1dx arctan x C
x 1 t
4
x2t 0
1 tan t dt
0
I
Khi đó :
2
tan t 1
2
0
dt t
4
4
0
4
4
y
Học sinh cần chú ý tích phân đối với hàm số :
x x 0 a tan t
1
x x0 2 a 2
thì ta đặt :
.
Ví dụ:
1
4
Tính tích phân I =
0
x3
1 x2
dx
Học sinh đã trình bày như sau :
Đặt x sin t dx cos tdt
x0t 0
1
1
x t arcsin
4
4
Đổi cận :
arcsin
I
0
Khi đó :
1
4
arcsin
sin tdt
3
0
1
4
1
cos 3 t
arcsin
(cos t 1) d cos t
cos t
4
3
0
2
Học sinh lúng túng không tính ra được kết quả vì số lẻ.
Khi hàm số cần tính tích phân có chứa
a 2 x 2 học sinh thường sử dụng cách đặt x =
asint hoặc x = acost. Tuy nhiên giáo viên cần chú ý các em có thể đổi biến số theo cách
2
2
đặt thông thường u a x
16
Lê Hoàng Kha
Lời giải đúng :
2
2
2
Đặt u 1 x u 1 x xdx udu
Đổi cận :
x 0 u 1
x
1
15
u
4
4
I
Khi đó :
15
4
1
u3
u 1 du u
3
2
15
4
1
2 33 15
3
192
2.2 Vận dụng mối quan hệ biện chứng giữa cái riêng và cái chung trong dạy học
toán
Những tính chất của cái riêng phong phú hơn những tính chất của những đối tượng có
“ngoại diện” rộng hơn. Chẳng hạn: hình vuông và hình chữ nhật có nhiều tính chất hơn
hình bình hành.
Khảo sát những tính chất có mặt trong một số trường hợp riêng sau đó mở rộng cho
tập hợp các đối tượng có ngoại diện rộng hơn để phát triển tri thức mới;
Để chứng minh một trường hợp cụ thể nhiều khi ta tìm cách chứng minh trong
trường hợp tổng quát rồi sau đó đặc biệt hóa.+
Đối với mở rộng hoàn toàn: Những vấn đề đúng với cái riêng thì cũng đúng với cái
chung vừa được mở rộng nên không cần nghiên cứu lại. Chỉ nghiên cứu các vấn đề có ở
cái chung. Ví dụ, những tính chất có trong tập số thực R cũng có trong tập số phức do
vậy cần nghiên cứu những tính chất trong tập số phức mà tập số thực không có, đó là
những vấn đề liên quan đến căn bậc chẵn của số ảo,
Một cái riêng có thể là trường hợp đặc biệt của nhiều cái chung khác nhau. Thí dụ ta
có thể xem hình thoi là trường hợp đặc biệt của hình bình hành nếu nhìn hình thoi dưới
17
Lê Hoàng Kha
- Xem thêm -
.DOCX 
27 
353 
73 
