Mô tả:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm)
Cho các tập hợp A x ��| 5 �x 1 và B x ��| 3 x �3 .
Tìm các tập hợp A �B, A �B
Câu II (2.0 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3.
2. Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm
A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.
Câu III (2.0 điểm)
1. Giải phương trình: x 4 7 x2 12 0
2. Giải phương trình
14 2 x x 3
Câu IV (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4).
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1
Câu V.a (2.0 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )
1
�2 x 3
y
�
�5 7
3
�
�5 x 5 y 2
�3
7
3
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 x
4
với x > 2.
3x 6
Câu VI.a (1.0 điểm)
uuu
r uuur
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 .Tính : CA.CB
B. Phần 2
Câu V.b (2.0 điểm)
2
2
1.
x y 8
Giải hệ phương trình:
( x y) 2 4
2. Cho phương trình : x2 2mx m2 m 0 .Tìm tham số m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x12 x22 3x1x2
Câu VI.b (1.0 điểm)
� 1200 . Tính giá trị của biểu thức:
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và BAC
uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuu
r
T AB.CB CB.CA AC .BA theo a
-------------------Hết-------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
Câu
I
Ý
Nội dung yêu cầu
1.0
Điểm
C
h
o
c
á
c
tậ
p
h
ợ
p
A x ��| 5 �x 1
v
à
B x ��| 3 x �3
.
ìm
các
tập
hợp
A �B, A �B
A �B 3;1
0.5
A �B 5;3
II
1
2
Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3.
+ Đỉnh I ( 2; 1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống
+ Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ )
+ Vẽ đúng đồ thị
Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi
qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.
8 25a 5b 3
b
Từ giả thiết ta có hệ PT:
2
2a
25a 5b 5
�
��
� 4a b 0
a 1
b 4
0.5
2.0
1.0
0.5
0.5
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
K
ết
lu
ậ
n:
y
=
x2
+
4
x
–
3
III
2.0
1
Giải phương trình: x 4 7 x 2 12 0
Đặt : t x 2 �0 đưa về phương trình t 2 7t 12 0
t 3
�
Giải được : �
t 4
�
1.0
0.25
0.25
t 3 � x2 3 � x � 3
t 4 � x 2 4 � x �2 .
0.5
Kết luận phương trình có 4 nghiệm : x � 3, x �
2
2
14 2 x x 3
1.0
�x 3 �0
14 2 x x 3 � �
14 2 x ( x 3)2
�
0.25
Giải phương trình
�x �3
� �2
�x 4 x 5 0
0.5
0.25
�x �3
��
�x 1; x 5
.
IV
K
ết
lu
ậ
n:
x5
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4).
1
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B
uuu
r
uuur
BA (2; 2), BC (3;3)
uuu
r uuur
BA. BC 0 � BA BC
� Tam giác ABC vuông tại B
2
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD.
2.0
1.0
0.25
0.5
0.25
1.0
Vì A là trọng tâm tam giác BCD.
xB xC xD
�
x
A
�
�
3
�
�y yB yC yD
�A
3
�x 5
� �D
�yD 4
� 4 7 xD
2
�
�
3
�
1 4 yD
�
3
�
3
0.5
Kết luận: D 5; 4
0.5
�
Va
2.0
1
Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )
3
1
�2
x y
�
�5
7
3
�
�5 x 5 y 2
�3
7
3
�42 x 45 y 35
Hệ pt đã cho tương đương: �
35 x 15 y 14
�
1.0
0.25
�11 13 �
Trình bày các bước giải và kết luận hệ pt có 1 nghiệm x; y � ; �
�21 45 �
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 x
- Ta có f ( x) 2( x 2)
4
với x > 2.
3x 6
4
4
3( x 2)
- Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương 2( x 2) và
4
ta được
3( x 2)
Vb
1
Giải hệ phương trình:
x 2 y 2 8
( x y) 2 4
�
S2 2 P 8
�
- Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành: � 2
�S 4
�S 2 4
�S 2
�S 2
��
��
hoặc �
�P 2
�P 2
�P 2
1.0
0.25
8
f ( x) �2
4 (*)
3
2
- Đẳng thức ở (*) xảy ra khi x = 2 +
.
3
8
Vậy GTNN của f(x) trên khoảng (2, + �) là 2
4.
3
uuu
r uuur
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 .Tính : CA.CB
+ Tính được : AB AC a
uuu
r uuur
2
+ CA.CB AC.CB.cos450 a.a 2.
a2
2
VI.a
0.75
0.25
0.25
0.25
1.0
0.5
0.5
2.0
1.0
0.25
0.25
2
0.25
�
�
�x 1 3
�x 1 3
- Với S = 2, P = -2, ta có : �
hoặc �
�y 1 3
�y 1 3
�
�
�x 1 3
�x 1 3
- Với S = -2, P = -2, ta có �
hoặc �
- Kết luận.
�y 1 3
�y 1 3
Cho phương trình : x 2 2mx m2 m 0 .Tìm tham số m để phương
trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x12 x22 3x1x2
/ m2 (m2 m) m 0, S x x 2m, P x .x m 2 m
1 2
1 2
0.25
1.0
0.25
x 2 x 2 3 x x � ( x x )2 5 x x 0
1
2
1 2
1 2
1 2
� 4m2 5(m2 m) 0
m0
�
� m2 5m 0 � �
m5
�
Kết luận : m 5.
VI.b
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và
� 1200 . Tính giá trị của biểu thức:
BAC
uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuu
r
T AB.CB CB.CA AC.BA theo a
0.25
1.0
A
120
B
uuu
r uuu
r
3 2
0
+ AB.CB a.a 3 cos 30 a
2
uuu
r uuu
r
3 2
2
0
+ CB.CA a 3 cos 30 a
2
uuur uuu
r
1 2
2
0
+ AC.BA a cos 60 a
2
7 2
Vậy T a
2
0.5
C
0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý: Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với
thang điểm của ý và câu đó.
- Xem thêm -