SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm)
Cho hai tập hợp A 4;8 và B (2;10) . Tìm các tập hợp A �B, A \ B
Câu II (2.0 điểm)
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 2 2 x 2
2) Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieát raèng Parabol ñoù cã trôc ®èi xøng lµ ®êng th¼ng x
= 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm M(3; 0)
Câu III (2.0 điểm)
1) Giải phương trình
2x 1 x 2
2) Giải phương trình 3 x x 1 9 x 1
Câu IV (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 2; 3 ), B( -1; -1) và C (0; 6)
a) Tính chu vi của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC là hình bình hành.
II. PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu V.a (2.0 điểm)
3x 2 y 8
�
�4 x 3 y 5
1) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình �
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
1
với x 4
x4
Câu VI.a (1.0 điểm)
uuu
r uuu
r
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính tích vô hướng CA.CB .
Phần 2: Theo chương nâng cao
Câu V.b (2.0 điểm)
�x y xy 7
1) Giải hệ phương trình � 2
2
�x y 10
2) Tìm m để phương trình x 2 3(m 1) x 3m 12 0 có hai nghiệm trái dấu.
Câu VI.b (1.0 điểm)
uuu
r uuu
r
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính tích vô hướng CA.CB .
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A
Câu
Ý
Nội dung yêu cầu
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
7,00
Câu I
Cho hai tập hợp A 4;8 và B (2;10) . Tìm các tập hợp
(2,0 đ)
A �B, A \ B
A �B (2;8)
Điểm
1,00
0,50
0,50
A \ B 4;2
Câu II
(2,0 đ)
2,00
1
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 2 2 x 2
0,25
Với a = 1>0 ta có bảng biến thiên:
0,25
0,25
x
y
�
�
�
1
�
1
Parabol có đænh: I 1;1 , truïc ñoái xöùng: x 1 và các điểm đặc
biệt
0,25
Đồ thị:
0,25
x
x = 1
4
2
A
B
I
1
y
O
1
2
2
1,00
Tì
m
Pa
ra
bo
l y
=
ax
2
4x
+
c,
bi
eát
raè
ng
Pa
ra
bo
l
đó
cã
trô
c
®è
i
xø
ng
lµ
®ên
g
th
¼n
gx
=
2
vµ
c¾
t
trô
c
ho
µn
h
t¹i
®i
Óm
M
(3;
b
2
( a �0 )
2a
4
�
2 � a 1
2a
Trục đối xứng x 2 �
0,25
0,25
Mặt khác parabol cắt trục hoành tại M(3;0) nên:
9a 2 12 c 0
� c 12 9.12 3
Vậy parabol cầm tìm là y x 4 x 3
2
0,25
0,25
Câu III
(2,0 đ)
1
1,00
Gi
ải
ph
ươ
ng
trì
nh
2x 1 x 2
(1
)
1
2
Điều kiện x �
0,25
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình
2
Gi
ải
ph
ươ
ng
trì
nh
2 x 1 x2 4 x 4 � x2 6 x 5 0
0,25
x5
�
��
x 1
�
0,25
Thử lại ta thấy phương trình có nghiệm x = 5
1,00
0,25
3x x 1 9 x 1
(2)
Điều kiện x �1
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
0,25
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 2; 3 ), 2,00
(2) � 3x 9
� x 3 (nhận)
Câu IV
(2,0 đ)
1
B( -1; -1) và C (0;6)
Tính chu vi của tam giác ABC
1,00
uuu
r
Ta có AB (3; 4) � AB 5
uuur
BC (1;7) � BC 5 2
uuur
AC (2;3) � AC 13
2
Chu vi tam giác ABC là 5 5 2 13
Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC là hình bình hành.
Gọi D(x;y) là đỉnh của hình bình hành ABDC
uuu
r
uuur
Ta có AB (3; 4) ; CD ( x; y 6)
Vì
ABDC
là
hình
bình
hành
nên
�x 3
�x 3
��
�
�y 6 4
�y 2
uuu
r uuur
AB CD
Vậy D(-3 ; 2) là đỉnh cần tìm.
II. PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu V.a
1
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình
3x 2 y 8
�
�
�4 x 3 y 5
3x 2 y 8
12 x 8 y 32
�
�
��
Ta có �
12 x 9 y 15
�4 x 3 y 5
�
17 y 17
�
�x 2
��
��
12 x 9 y 15
�
�y 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
1
với x 4
x4
Câu VI.a
1,00
0,5
0,25
1,00
0,25
1
1
x4
4
x4
x4
1
0
Vì x 4 nên x – 4 > 0 và
x4
Suy ra y �6 ; y 6 � x 5
Ta có y x
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2 ; 1)
2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1,00
0,25
0,25
0,25
hay 0,25
0,25
0,25
1
là 6 khi x = 5
x4
0,25
Cho tam giác ABC
vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính 1,00
uuu
r uuu
r
tích vô hướng CA.CB
AC
0,25
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có cos C
BC
uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
Khi đó CA.CB | CA | . | CB | .Cos(CA, CB) AC.BC.cos C
0,25
0,25
AC
AC.BC.
AC 2 100
BC
uuu
r uuu
r
Vậy CA.CB 100
0,25
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu V.b
1
�x y xy 7
Giải hệ phương trình � 2 2
1,00
�x y 10
�x y xy 7
�x y xy 7
(*)
��
�2
2
2
( x y ) 2 xy 10
�x y 10
�
Đặt S x y; P xy (điều kiện S 2 �4 P ), hệ (*) trở thành:
�S P 7
�S 4
�S 6
��
(nhận) hoặc �
(loại)
�2
�P 3
�P 13
�S 2 P 10
X 1
�
X 3
�
2
Suy ra x, y là ngiệm của phương trình X 4 X 3 0 � �
2
Câu VI.b
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1;3); (3;1)
0,25
2
Tìm m để phương trình x 3( m 1) x 3m 12 0 có hai nghiệm 1,00
trái dấu.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu � a.c 0
0,25
� 3m 12 0
0,25
0,25
� m4
Vậy m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
0,25
Cho tam giác ABC
vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính 1,00
uuu
r uuu
r
tích vô hướng CA.CB
AC
0,25
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có cos C
BC
uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r
Khi đó CA.CB | CA | . | CB | .Cos(CA, CB) AC.BC.cos C
AC
AC.BC.
AC 2 100
BC
uuu
r uuu
r
Vậy CA.CB 100
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: 1) Nếu học sinh không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp logic thì
cho đủ số điểm từng phần như hướng bdaaxn quy định
2) Các bước phụ không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp
- Xem thêm -