SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN- Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm)
Cho hai tập hợp A 2;1 ; B 1;6 . Tìm các tập hợp A �B , B \ A .
Câu II (2.0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 2 x 3
2) Tìm parabol (P): y 2 x 2 bx c , biết parabol đó có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm
M (1; 2) .
CâuIII (2.0 điểm)
1) Giải phương trình 2 x 5 x 1
2) Giải phương trình ( x 2 1)2 9 0
Câu IV (2.0 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 2) , B (2;1) , C (1;3) :
1) Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.
2) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy BD 2CA .
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
2 x 3 y 13
�
( không được dùng máy tính)
7x 4 y 2
�
1) Giải hệ phương trình: �
2) Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng
bc ca ab
�a b c
a
b
c
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân tại M.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
�x y xy 5
2
�x y xy 6
1) Giải hệ phương trình: � 2
2) Tìm m để phương trình: x 2 2(m 1) x m2 1 0 có hai nghiệm.
Câu VIb (1,0 điểm)
Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân tại M.
HẾT.
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: Toán – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN
Câu
Ý
Nội dung yêu cầu
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Cho hai tập hợp A 2;1 ; B 1;6 . Tìm các tập hợp A �B , B \ A .
Câu I
A �B 2;6
(1,0 đ)
B \ A 1;6
Điểm
7.0
0.5
0.5
Vẽ đồ thị hàm số y x 2 x 3
2
0.25
Parabol cắt trục tung tại B (0; 3) , parabol cắt trục hoành tại
A(1; 0), A '(3;0)
0.25
Đồ thị:
1
0.5
Câu II
(2,0 đ)
Tìm parabol (P): y 2 x 2 bx c , biết parabol đó có hoành độ đỉnh là 2
và đi qua điểm M (1; 2) .
2
b
b
2�
2 � b 8
2a
2.2
Thay tọa độ M (1; 2) vào (P) ta được 2 2.1 b c � b c 4
Ta có
0.25
0.25
0.25
Vậy parabol cần tìm là y 2 x 8 x 4
1 Giải phương trình 2 x 5 x 1 (1)
2
Câu III
(2.0 đ)
5 0
Điều kiện 2 x �۳
x
0.25
0.25
5
2
2
Bình phương hai vế phương trình (1) ta được phương trình:
2
x2
�
2 x 5 ( x 1) 2 � x 2 4 � �
x 2(loai )
�
0.5
Thử lại, ta thấy phương trình có nghiệm là x 2
Giải phương trình ( x 2 1) 2 9 0 (2)
Đặt t x 2 , t �0
0.25
0.25
�t 4
t 2
�
2
Khi đó phương trình (2) trở thành t 2t 8 0 � �
�x 2
x 2
�
Câu IV
(2.0 đ)
1
0.25
Với t 4 � �
0.25
Với t 2 (loại) nên (2) có hai nghiệm x 2 và x 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 2) , B (2;1) ,
C (1;3) :
Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC
0.25
� x A x B 1 2 1
x
�
1 3
�I
2
2
2
Ta có �
nên I ( ; )
2 2
�y y A yB 2 1 3
�I
2
2
2
x x yC 1 2 1 2
�
xG A B
�
2
�
3
3
3
Ta có �
nên G ( ; 2)
3
�y y A yB yC 2 1 3 2
G
�
3
3
Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy BD 2CA
Gọi D( x; y ) là đỉnh của hình thang ADBC
uuu
r
uuu
r
uuur
CA ( 2; 1); 2CA (4; 2); BD ( x 2; y 1)
uuu
r uuur
Vì hình thang ADBC có cạnh đáy BD 2CA nên 2CA BD hay
�x 2 4
�x 2
��
�
�y 1 2
�y 1
Vậy D(-2;-1) là điểm cần tìm.
PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va 1
2 x 3 y 13
�
Giải hệ phương trình: �
( không được dùng máy tính)
(2.0 đ)
7x 4 y 2
�
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
3.0
0,25
8 x 12 y 52
�2 x 3 y 13 �
��
�
7x 4 y 2
21x 12 y 6
�
�
0,25
0,25
� 29 x 58
� x 2 � y 3
Vậy nghiệm hpt (2;-3)
0,25
3
Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng
2
bc ca ab
�a b c
a
b
c
vì a,b,c > 0 nên Áp dụng bđt côsi cho:
bc ca
�2c
a b
bc ab
�2b
a
c
ca ab
�2a
b bc
Cộng vế theo vế
0,25
0,25
0,25
bc ca ab
�a b c
a
b
c
0,25
Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân tại M
M x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân tại M thì AM=BM
� (a 1) 2 1 (a 5) 2 62
Câu VIa
(1.0 đ)
� a 2 2a 2 a 2 10a 25 36
� 12a 59
� a 59 /12
Vậy tọa độ M(59/12;0)
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb
�x y xy 5
Giải
hệ
phương
trình:
�2
2
(2.0 đ)
�x y xy 6
�x y xy 5
�x y xy 5
��
�2
2
�x y xy 6 �xy(x y) 6
1
Đặt s=x+y, p=x.y
�s p 5
Hpttt: �
�s. p 6
0,25
X
�
Nên s, p là nghiệm phương trình: X2-5X+6=0 � �
X
�
2
+s=2, p=3 nên x, y là nghiệm pt: X +2X+3=0(Vn)
X
�
+s=3, p=2 nên x,y là nghiệm pt: X2+3X+2=0 � �
X
�
Vậy nghiệm hpt (-1;-2), (-2;-1)
2
3
1
2
2 Tìm m để phương trình: x 2 2(m 1) x m2 1 0 có hai nghiệm
4
0,25
0,25
0,25
0,25
' ( m 1) 2 m 2 1
m 2 2m 1 m 2 1
2m 2
Để pt có 2 nghiệm: ' �0
� 2m 2 �0
۳ m 1
Vậy m �[ 1; �)
0,25
0,25
0,25
Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân tại M
M x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân tại M thì AM=BM
� (a 1) 1 (a 5) 6
2
Câu VIb
(1,0 đ)
2
2
� a 2 2a 2 a 2 10a 25 36
� 12a 59
� a 59 /12
Vậy tọa độ M(59/12;0)
Lưu ý: .
5
0,25
0,25
0,25
0,25
- Xem thêm -