Tài liệu Tổng hợp các kiến thức lượng giác

CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… TỔNG HỢP CÁC KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC. Đây là tất cả các vấn đề của công thức liên quan LG.  Gía trị lượng giác của 1 số cung ( góc) đặc biệt.     0 (00) sin   0  60 (30 ) 40 (45 ) 30 (60 ) 1 2 √2 2 √2 2 √3 2 1 2 Cos 1 √3 2 Tan 0 √3 3 √3 Cot || 1 20 (90 ) − − − 20 30 40 60 (-90 ) (-60 ) (-45 ) (-30 ) 1 -1 0 0 √3 − √3 √2 − − 2 2 1 √2 2 2 0 −√3 -1 0 √3 -1 − 3 || 1 √3 3  Dấu của các giá trị lượng giác:                             Phần Tư             I    II  Gía trị lượng giác  0     III     IV  Sin   +  +  -  -  Cos   +  -  -  +  Tan   +  -  +  -  cotg   +  -  +  -  − 1 2 √3 2 √3 3 −√3 − CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG. Trần Mậu Tú-TMT- CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*………………………………………………………………………………………    Gía trị lượng giác của các cung đặc biệt:  1. 2 cung đối nhau: a và –a.  Cosa = cos(-a)                                             tana = -tan(-a)  Sina = -sin(-a)                                             cotga = -cotg(-a).    2. 2 cung bù nhau: a và  −      Sina=sin(  -a)                                                 tana=-tan(  –a)  Cosa=-cos(  -a)                                             cotga=-cotg(  -a).    3. 2 cung phụ nhau: a và   −   :  Sina=cos( −  )                                   tana=cotg( −   )  Cosa=sin( −  )                                   cotga =tan( −   )    4. 2 cung hơn kém nhau   : a và a+   Sina=-sin(a+ )                                             tana=tan(a+ )  Cosa=-cos(a+ )                                            cotga=cotg(a+ ).    5. 2 cung hơn kém nhau   : a và  +   Cos( + )=-sina                                           tan( + )=-cotga  Sin( + )=cosa  cotg( + )=-tana   Ngoài ra các em có 1 số công thức sau:  Sin(x+k )=(-1)ksinx.  Cos(x+k )=(-1)kcosx.  Tan(x+k )=tanx.  Cotg(x+k )=cotgx.      CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG. Trần Mậu Tú-TMT- CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*………………………………………………………………………………………      Các công thức lượng giác:    I. CÔNG THỨC CƠ BẢN:  1. Sin2x + cos2x = 1.  2. 1+tan2x =             x ≠ 3. 1+cotg2x =   +k                       x ≠ k   4. Tanx.cotgx = 1.                                      x≠k   II. CÔNG THỨC CỘNG: 1. Sin(x+y) = sinx.cosy + cosx.siny  2. Cos(x +y) = cosx.cosy –sinx.siny  3. Sin(x-y) = sinx.siny –cosx.siny  4. Cos(x-y) = cosx.cosy +sinx.siny  5. Tan(x+y) =  6. Tan(x-y) =  III. .  . CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI.  1. Sin2x=2sinx.cosx  2. Cos2x=cos2x-sin2x=2cos2x-1=1-2sin2x  3. Tan2x=  4. Cotg2x= IV.   .     CÔNG THỨC CHIA ĐÔI. Đặt tan  = t, khi đó ta có:  Sinx=   ;  cosx =  ; tanx= ; cotgx=      CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG. Trần Mậu Tú-TMT- CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… V. VI. CÔNG THỨC NHÂN BA. 1. Sin3x=3sinx-4sin3x  2. Cos3x=4cos3x -3cosx.    CÔNG THỨC HẠ BẬC.  1−cos2x   2 cos2x+1 Cos2x=   2 1. Sin2x =  2. 3. Tan2x= 4. 5.   3sinx−sin3x Sin3x=   4 3cosx+cos3x Cos3x=   4 VII. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG 1. Cosa.cosb =  .[cos( − ) + cos ( + )]  2. Sina.sinb =  .[cos( − ) − cos ( + )]  3. Sina.cosb=  .[sin ( − ) + sin( + )]    VIII. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH.  1. Cosa + cosb = 2.cos .cos   2. Cosa – cosb = -2.sin .sin   3. Sina + sinb  = 2.sin .cos   4. Sina - sinb  = 2.cos .sin   5. Tana+ tanb =  6. Tana- tanb =  ( ) . ( ) .         CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG. Trần Mậu Tú-TMT- CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… IX. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI a.sinx + b.cosx , (a2+b2 ≠ ) b  sin    1. a.s inx  b cos x  a 2  b 2 .cos ( x   ) ,  cos     sin    2 2 2. a.s inx  b.cos x  a  b .sin( x   ),  cos     a 2  b2 a a2  b2 b 2 a  b2 a   a 2  b2  3.  s inx+cosx= 2cos(x- )  2sin(x+ ) 4 4   4.  s inx  cos x   2cos(x+ )  2sin(x- ) 4 4    X. MỘT SỐ HỆ THỨC CẦN NHỚ. 1. Sin4x – cos4x = -cos2x  2. Sin4x +cos4x=1- sin 2   3. Sin6x +cos6x = 1- sin 2   4. Sin10x + cos10x =  [5. ( 2 + 1) −4]  5. Sina+sin2a+sin3a+……+sinna = ( . 6. Cosa +cos2a+cos3a+……+cosna =   7. Sin2a +sin22a +sin23a +…+ sin2na =  − 8. Cos2a +cos22a+cos23a + …+cos2na=  + )  , với a ≠ 2   . ( )  , với a ≠ 2   . . ( ) ( ) , a≠ .  , a≠         CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG. Trần Mậu Tú-TMT- CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*……………………………………………………………………………………… 9. . + . + ⋯+ ( ) . =  ,a≠   10.   Cosa.cos2a.cos4a.cos8a…….cos2n.a  =   sin(2n 1 a) , với n nguyên 2n 1.sin a dương.      11.   1 1 1 1    .....   cot ga  cot g 2n a , với n nguyên n sin 2a sin 4a sin 8a sin 2 a dương.          -HẾT                    CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG. Trần Mậu Tú-TMT-   CLB GIA SƯ BÀI THI KHOA HOC: ……………………………………………………………*T*M*T*………………………………………………………………………………………       CẦN CÙ CHỊU KHÓ SẼ CÓ THÀNH QUẢ-LƯỜI BIẾNG NHẾCH NHÁC SẼ VÁC ĐAU THƯƠNG. Trần Mậu Tú-TMT-