ðẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ðẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––
NGUYỄN THỊ LAN HƯƠNG
VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC
TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI
TỈNH YÊN BÁI THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
THÁI NGUYÊN - 2013
ðẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ðẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––
NGUYỄN THỊ LAN HƯƠNG
VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC
TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI
TỈNH YÊN BÁI THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy môn Toán
Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. BÙI VĂN NGHỊ
THÁI NGUYÊN - 2013
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
i
LỜI CAM ðOAN
Tôi xin cam ñoan Luận văn này do tôi tự làm, những ñiều trình bày
trong luận văn là của tôi (ngoài những ñiều ñã trích dẫn).
Nếu có phát hiện gì không ñúng, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2013
Tác giả
Nguyễn Thị Lan Hương
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
ii
LỜI CẢM ƠN
Với tấm lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng
dẫn khoa học GS.TS.Bùi Văn Nghị ñã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp ñỡ em
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu ñể hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn Phương
pháp giảng dạy môn Toán Trường ðại học Sư phạm Thái Nguyên, ðại học Sư
phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau ðại học
Trường ðại học Sư phạm - ðại học Thái Nguyên ñã tạo mọi ñiều kiện thuận lợi
cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục và ðào tạo Yên Bái;
Ban Giám Hiệu và các ñồng nghiệp của Trường THPT Hồng Quang - Lục
Yên - Yên Bái cùng gia ñình, bạn bè ñã ñộng viên ñể tác giả ñạt ñược kết quả
như ngày hôm nay. Tôi cũng xin cảm ơn thầy ðặng Tuấn Long và các em học
sinh lớp 12A2 ñã ủng hộ tôi trong quá trình thực nghiệm sư phạm.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2013
Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Lan Hương
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ðOAN ........................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ ii
MỤC LỤC .................................................................................................... iii
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN.................................. vi
MỞ ðẦU ....................................................................................................... 1
1. Lí do chọn ñề tài ......................................................................................... 1
2. Mục ñích của ñề tài .................................................................................... 1
3. ðối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu .......................................... 2
4. Vấn ñề nghiên cứu...................................................................................... 2
5. Giả thuyết khoa học.................................................................................... 2
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 2
7. Một số công trình liên quan ........................................................................ 3
8. Cấu trúc luận văn........................................................................................ 3
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................... 4
1.1. Dạy học phân hóa .................................................................................... 4
1.1.1. Tư tưởng chỉ ñạo về dạy học phân hóa .............................................. 4
1.1.2. Những biện pháp dạy học phân hóa .................................................. 5
1.2. Phương pháp dạy học giải bài tập toán học ............................................ 10
1.2.1. Vị trí vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học ............... 10
1.2.2. Giải một bài toán theo bốn bước của Polya ..................................... 11
1.3. Kĩ năng giải toán ................................................................................... 11
1.3.1. Kĩ năng giải toán ............................................................................. 11
1.3.2. Con ñường hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS ......... 13
1.3.3. Những kĩ năng cần thiết ñể giải bài toán tìm Nguyên hàm ............. 13
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
iv
1.4. Thực tiễn về năng lực nhận thức và kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS
lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái ...................................................... 17
1.4.1. Một số kết quả nghiên cứu về ñặc ñiểm về nhận thức của HS
dân tộc thiểu số miền núi tỉnh Yên Bái.......................................... 17
1.4.2. Thực trạng dạy và học tìm Nguyên hàm ở một số lớp 12 THPT
miền núi tỉnh Yên Bái ................................................................... 18
TÓM TẮT CHƯƠNG 1 ............................................................................... 23
Chương 2: DẠY HỌC PHÂN HÓA VIỆC TÌM NGUYÊN HÀM
CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI TỈNH YÊN BÁI ............... 24
2.1. Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm
Nguyên hàm cho học sinh phổ thông ..................................................... 24
2.1.1. ðịnh hướng về dạy học phân hoá môn toán ở trường phổ thông ..... 24
2.1.2 Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong DH tìm
Nguyên hàm cho HS phổ thông .................................................... 24
2.2. Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm ñã phân hóa ................................... 25
2.2.1. Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên hàm
cơ bản ........................................................................................... 26
2.2.2. Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm bằng phương pháp ñổi
biến số .......................................................................................... 41
2.2.3. Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm từng phần ................................ 57
2.2.4. Một số sai lầm thường gặp của HS khi giải các bài toán tìm
Nguyên hàm.................................................................................. 70
TÓM TẮT CHƯƠNG 2 ............................................................................... 72
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 73
3.1. Mục ñích, tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm ............................ 73
3.1.1. Mục ñích thực nghiệm sư phạm ...................................................... 73
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ........................................................ 73
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
v
3.1.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm ...................................................... 74
3.2. ðánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ................................................. 94
3.2.1. ðề kiểm tra ñánh giá ....................................................................... 94
3.2.2. Kết quả kiểm tra .............................................................................. 96
3.2.3. ðánh giá.......................................................................................... 98
3.2.4. Phân tích nguyên nhân .................................................................... 99
TÓM TẮT CHƯƠNG 3 ............................................................................. 100
KẾT LUẬN ............................................................................................... 101
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................ 102
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
vi
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
GV
:
Giáo viên
Hð
:
Hoạt ñộng
HS
:
Học sinh
NXB
:
Nhà xuất bản
THPT
:
Trung học phổ thông
TNSP
:
Thực nghiệm sư phạm
SGK
:
Sách giáo khoa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
1
MỞ ðẦU
1. Lí do chọn ñề tài
Luật GD VN 2005, chương I, ñiều 4 [23] ñã ghi rõ: Phương pháp giáo
dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ ñộng, tư duy sáng tạo
của học sinh; phù hợp với ñặc ñiểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp
tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác ñộng ñến tình
cảm, ñem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh.
Học sinh các tỉnh miền núi nói chung, học sinh tỉnh Yên Bái nói riêng
có sự phân hóa khá lớn về năng lực nhận thức và nhìn chung các em có nhiều
khó khăn trong quá trình học tập văn hóa. ðể phù hợp với năng lực nhận thức
của các em, rất cần thiết phải vận dụng hợp lí phương pháp dạy học phân hóa.
Trong chương trình môn Toán THPT, nội dung “Nguyên hàm” là một
nội dung khá quan trọng, vì nội dung này sẽ là cơ sở ñể học sinh học tiếp nội
dung “Tich phân” và “Ứng dụng của Tích phân” sau này. ða số các em học
sinh ñều cảm thấy lúng túng khi gặp các dạng bài toán về tìm “Nguyên hàm”,
ñặc biệt là các em học sinh ở vùng sâu, vùng xa.
Xuất phát từ những lý do trên ñề tài ñược chọn là: Vận dụng dạy học
phân hóa trong dạy học tìm Nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT miền núi
tỉnh Yên Bái theo chương trình chuẩn.
2. Mục ñích của ñề tài
2.1. Mục ñích
ðề xuất những biện pháp dạy học phân hóa một cách thích hợp cho HS
lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái trong dạy học tìm Nguyên hàm, nhằm
nâng cao chất lượng dạy học nội dung này ở trường THPT.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận vể DH phân hóa, PPDH giải bài tập toán học.
- Phân loại, phân tích hệ thống bài toán, các PP tìm nguyên hàm ở lớp
12 THPT ban cơ bản.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
2
- ðề xuất những biện dạy học phân hóa một cách thích hợp cho HS lớp
12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái trong dạy học tìm Nguyên hàm,
- Thực nghiệm sư phạm ñể kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
ñề tài.
3. ðối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu
- ðối tượng nghiên cứu: là quá trình vận dụng dạy học phân hóa trong
dạy học Nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT (Chuẩn).
- Phạm vi nghiên cứu: nội dung Nguyên hàm, chương Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng của Tích phân trong chương trình Giải tích lớp 12
THPT (Chuẩn).
- Khách thể nghiên cứu: chương trình, nội dung môn Toán THPT.
4. Vấn ñề nghiên cứu
- Dạy học phân hóa.
- Phương pháp dạy học giải bài tập Toán học.
- Dạy học phân hóa việc tìm Nguyên hàm cho học sinh.
5. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở ñặc ñiểm về nhận thức của học sinh dân tộc vùng núi Yên
Bái, nếu có biện pháp dạy học phân hóa một cách thích hợp, thì HS sẽ có
hứng thú học tập hơn, có kĩ năng tìm Nguyên hàm tốt hơn, nâng cao chất
lượng dạy học chủ ñề này ở trường THPT.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy
học môn toán, phương pháp dạy học phân hóa, về kĩ năng giải toán.
- Phương pháp ñiều tra: Tiến hành tìm hiểu, ñiều tra năng lực nhận thức
và kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS lớp 12 THPT tỉnh Yên Bái.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
3
- Phương pháp Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số
giáo án tại một số trường THPT vùng núi tỉnh Yên Bái nhằm ñánh giá tính
khả thi và hiệu quả của ñề tài.
7. Một số công trình liên quan
+ ðỗ Trí Dũng (2008),, Vận dụng PPDH phân hóa cho HS dân tộc
thiểu số vùng núi Sơn La, thông qua nội dung giải phương trình bậc nhất, bậc
hai một ẩn ở trường THCS, Luận văn Thạc sĩ trường ðHSPHN..
+ Kiều Văn ðông (2005), Rèn luyện một số hoạt ñộng trí tuệ cho học
sinh lớp 8 huyện Thuận Châu - Sơn La thông qua dạy học bài tập hình học 8,
Luận văn thạc sĩ, ðHSPHN.
+ Châu Thị Bích Hoàng (2007), Rèn luyện và phát triển tư duy lôgic
cho học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum thông qua dạy học ðại số 10,
Luận văn thạc sĩ, ðH Huế.
+ Nguyễn Quang Trung (2007), Dạy học phân hóa qua tổ chức ôn tập
một số chủ ñề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình vô tỉ THPT,
Luận văn thạc sĩ, ðH Thái Nguyên.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở ñầu, Kết luận, luận văn gồm ba chương.
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Dạy học phân hóa việc tìm Nguyên hàm cho học sinh lớp 12
THPT miền núi tỉnh Yên Bái.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
4
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học phân hóa
1.1.1. Tư tưởng chỉ ñạo về dạy học phân hóa
Tư tưởng chủ ñạo về dạy học phân hóa ñã ñược ñề cập rất rõ trong tài
liệu [15; tr.256] của Nguyễn Bá Kim. Có thể tóm tắt như sau:
Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân
hóa, từ yêu cầu ñảm bảo thực hiện tốt tất cả mục ñích dạy học, ñồng thời
khuyến khích phát triển tối ña và tối ưu những khả năng của từng cá nhân. Tư
tưởng chỉ ñạo là:
(i) Lấy trình ñộ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng.
(ii) Sử dụng những biện pháp phân hóa ñưa diện học sinh yếu kém lên
trình ñộ trên trung bình.
(iii) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh
khá, giỏi ñạt ñược những yêu cầu nâng cao trên cơ sở ñã ñạt ñược những yêu
cầu cơ bản.
Dạy học phân hóa có thể ñược thực hiện theo hai hướng:
- Phân hóa nội tại, tức là dùng các biện pháp phân hóa thích hợp trong
một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập cùng một chương trình
và sách giáo khoa.
- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài) tức là hình thành
những nhóm ngoại khóa (thể hiện ở các hoạt ñộng ngoại khóa), lớp chuyên
(các lớp bồi dường cho HS khá giỏi), dạy theo giáo trình tự chọn riêng (các
tiết tự chọn nhằm giúp ñỡ HS yếu kém).... Trong ñó, ta thấy rằng: HS yếu kém
về Toán là những học sinh có kết quả học Toán thường xuyên dưới trung
bình. Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng cần thiết ở những HS này
thường ñòi hỏi nhiều công sức và thời gian so với những HS khác, việc giúp
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
5
ñỡ HS yếu kếm cần ñược thực hiện ngay cả trong những tiết học ñồng loạt,
bằng những biện pháp phân hóa nội tại thích hợp. Về nguyên tắc, ñó là
phương hướng chủ yếu ñể khắc phục tình trạng yếu kém trong học Toán.
1.1.2. Những biện pháp dạy học phân hóa
Theo Nguyễn Bá Kim [15] trong quá trình dạy học phân hóa, ñể ñạt
ñược mục tiêu ñề ra người GV thường sử dụng các biện pháp sau ñây:
• ðối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học ñồng loạt
• Tổ chức những pha phân hóa ngay trên lớp
• Phân hóa bài tập về nhà
Theo tư tưởng chỉ ñạo, trong dạy học cần lấy trình ñộ phát triển chung
của HS trong lớp học làm nền tảng, do ñó những pha cơ bản là những pha dạy
học ñồng loạt. Tuy nhiên, ngay trong những pha này, thông qua quan sát, vấn
ñáp và kiểm tra, người thầy giáo cần phát hiện những sự sai khác giữa các HS
về tình trạng lĩnh hội và trình ñộ phát triển, từ ñó có những biện pháp phân
hóa nhẹ. Chẳng hạn như khi dạy học tìm Nguyên hàm của hàm số: ñối với HS
khá, giỏi các em có thể nhìn thấy ngay việc ñổi vi phân trong những bài toán
π
π
tìm nguyên hàm của các hàm số sau sin 2x , cos x + , sin 2 x − ,
4
2
( 3x − 1)
2
,
1
,... nhưng ñối với HS trung bình, yếu, kém giáo viên cần phải
5 − 2x
luyện tập những bài ñổi vi phân trước khi tìm nguyên hàm. Hoặc trong cùng
một bài toán tìm
∫ ( cos
2
x − sin 2 x ) dx GV có thể ñưa ra các mức yêu cầu với
từng ñối tượng HS là khác nhau: HS từ trung bình trở xuống GV yêu cầu các
em là tìm ñược nguyên hàm, còn HS khá giỏi GV giao thêm cho các em
nhiệm vụ tìm tòi, phát hiện những cách giải khác nữa. ðối với nhóm HS yếu
kém thì GV có sự giúp ñỡ chỉ bảo cụ thể ñặt câu hỏi mang tính chất trực quan
hoặc có tác dụng rèn một kỹ năng nào ñó, ñối với HS khá giỏi thì không.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
6
Tránh tư tưởng ñồng nhất trình ñộ dẫn ñến ñồng nhất nội dung học tập cho
mọi ñối tượng học sinh. ðể làm tốt nhiệm vụ này người giáo viên cần có biện
pháp phát hiện phân loại ñược nhóm ñối tượng học sinh về khả năng lĩnh hội
kiến thức và trình ñộ phát triển bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với khả
năng của từng em. Nêu những câu hỏi khó hơn cho các em có nhận thức khá
giỏi, ngược lại khuyến khích các em yếu kém bởi những câu hỏi ít ñòi hỏi tư
duy hơn, kèm theo những câu hỏi gợi ý hoặc câu hỏi chẻ nhỏ.
Ví dụ 1: Khi dạy học bài Nguyên hàm và tính chất GV có thể cho HS
tìm các nguyên hàm sau:
a) ∫ 2sin xdx
b)
∫ ( 2cos x + sin x ) dx
c) ∫ 2cos 2xdx
d) ∫ cos 2 2xdx
Trong bốn bài toán trên:
*) Ý (a) HS chỉ cần sử dụng kiến thức cơ bản của SGK sẽ làm ñược. Ý
này phù hợp với HS yếu, kém.
*) Ý (b), vẫn ở mức ñộ yêu cầu cơ bản của SGK, nhưng HS cần biết
tách thành tổng của hai nguyên hàm, rồi áp dụng bảng Nguyên hàm ñể tính,
phù hợp với HS trung bình.
*) Ý (c) và (d) ñòi hỏ i HS ph ải coi 2x trong bi ểu thứ c cos 2x như là
1
ẩn X, dẫn ñến phải ñổi vi phân dx = d ( 2 x ) . Các ý này phù hợp v ới HS
2
khá, gi ỏi.
Tóm tắt lời giải:
a) ∫ 2sin xdx = 2∫ sin xdx = −2cos x + C
b) ∫ ( 2cos x + sin x ) dx = ∫ 2cos xdx + ∫ sin xdx = 2sin x − cos x + C
c) ∫ 2cos 2 xdx = ∫ cos 2 xd (2 x) = − sin 2 x + C
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
7
d) ∫ cos 2 2 xdx = ∫
=
1 + cos 4 x
1
dx =
2
2
( ∫ dx + ∫ cos 4 xdx )
1
1 1
1
1
x − . sin 4 x + C = x − sin 4 x + C
2
2 4
2
8
Trong quá trình dạy học, vào những thời ñiểm thích hợp có thể thực
hiện những pha phân hóa tạm thời, tổ chức cho học sinh hoạt ñộng một cách
phân hóa. Biện pháp này ñược sử dụng khi trình ñộ học sinh có sự sai khác
lớn, có nguy cơ yêu cầu quá cao hoặc quá thấp nếu cứ dạy học ñồng loạt.
Ở những pha này, giáo viên giao cho học sinh những nhiệm vụ phân
hóa thường thể hiện bởi bài tập phân hóa, từ ñó ñiều khiển họ giải những bài
tập này theo từng nhóm và tạo ñiều kiện giao lưu gây tác ñộng qua lại cho
người học. ðiều này ñược thể hiện bởi sơ ñồ sau:
Ra bài tập phân hóa
Phân bậc
Số lượng phân bậc
Tác ñộng qua lai giữa các
học trò: thảo luận, học theo
cặp, theo nhóm
Hoạt ñộng
của HS
ðiều khiển phân hóa của thầy: phân
hóa mức ñộ ñộc lập hoạt ñộng của
trò, quan tâm cá biệt.
Những khả năng phân hóa biểu thị trong sơ ñồ trên còn có thể tổ hợp
với nhau và như vậy chúng khá ña dạng. Cụ thể về các khả năng phân hóa
trong sơ ñồ trên như sau:
- Ra bài tập phân hóa: là ñể cho các ñối tượng học sinh khác nhau có
thể tiến hành các hoạt ñộng khác nhau với trình ñộ khác nhau, họ có thể phân
hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng mạch bài tập phân bậc, giao cho học sinh
giỏi những bài tập có hoạt ñộng ở bậc cao hơn so với các ñối tượng học sinh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
8
khác. Hoặc ngay trong một bài tập, ta có thể tiến hành dạy học phân hóa nếu
bài tập ñó bảo ñảm yêu cầu hoạt ñộng cho cả 3 nhóm ñối tượng học sinh: Bồi
dưỡng lấp lỗ hổng cho học sinh yếu kém, trang bị kiến thức chuẩn cho học
sinh trung bình và nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi. ðể có ñược bài
tập ñảm bảo yêu cầu trên, giáo viên phải nắm chắc kiến thức trọng tâm của
từng bài và ñầu tư nghiên cứu cho bài soạn.
Chúng ta có thể phân hóa về mặt số lượng: ðể có ñược kiến thức rèn
luyện một k ỹ năng nào ñó, số học sinh yếu kém cần thiết loại bài tập cùng loại
hơn số học sinh khác. Những học sinh ñã hoàn thành tốt sẽ nhận thêm những
bài tập khác ñể ñào sâu và nâng cao.
Ví dụ 2: Khi rèn luyện cho HS tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên
hàm cơ bản, giáo viên có thể ra hệ thống bài tập gồm 10 bài toán, sắp xếp theo
ñộ khó tăng dần và ñặt ra tiêu chí ñánh giá theo thang ñiểm 10. HS làm ñược
ñến câu nào thì ñược ñiểm tới ñó:
+) Nếu HS làm ñược dưới 4 câu, ñánh giá ở mức yếu.
+) Nếu HS làm ñược từ 4 câu ñến 6 câu, ñánh giá ở mức ñộ trung bình.
+) Nếu HS làm ñược 7 câu hoặc 8 câu, ñánh giá ở mức ñộ khá.
+) Nếu HS làm ñược 9 câu hoặc 10 câu, ñánh giá ở mức ñộ giỏi.
Hệ thống bài toán: Tìm các nguyên hàm sau
(1)
∫(x
(3)
∫ ( 3cos x + 2e ) dx
3
− 3 x + 1) dx
x
1
1
(5) ∫ +
dx
2
x cos x
(7)
1
∫ 3x − 4 dx
(9) ∫ sin 3 x.sin 5 xdx
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
(2)
∫ ( 2x
5
)
+ 3 x 4 dx
2
1
(4) ∫ 4 + 3 dx
x
x
(6)
∫ ( x + 1)
5
dx
(8) ∫ 3cos (1 − 2x ) dx
(10) ∫ e
1
x+ 2
3
dx
http://www.lrc-tnu.edu.vn
9
- ðiều khiển phân hóa của thầy ñược biểu hiện là: Thầy giáo có thể
ñịnh ra yêu cầu khác nhau về mức ñộ yêu cầu, mức ñộ hoạt ñộng ñộc lập của
học sinh. Hướng dẫn nhiều hơn cho ñối tượng này, ít hoặc không gợi ý cho
học sinh khác, tùy theo khả năng và trình ñộ của họ. Giáo viên có thể áp dụng
dạy học theo nhóm ñối tượng học sinh ñể việc day phân hóa ñược hiệu quả.
Chính nhờ sự phân hóa mà giáo viên có thể thấy rõ ñược tiến bộ của từng học
sinh ñể tự ñiều chỉnh cách dạy của mình cho phù hợp. ðồng thời, thầy giáo
cần quan tâm cá biệt ñộng viên học sinh có phần thiếu tự tin, lưu ý học sinh
này hay tính toán nhầm, uốn nắn kịp thời những học sinh có nhịp ñộ nhận
thức nhanh nhưng kết quả không cao do vội vàng, chủ quan, thiếu sự suy nghĩ
chín chắn, lôi kéo những học sinh có nhịp ñộ nhận thức chậm theo kịp tiến
trình bài học.
- Tác ñộng qua lại giữa những học sinh trong quá trình dạy học, ñặc biệt
là giải bài tập cần phát huy những tác dụng qua lại giữa những người học,
bằng các hình thức học tập khuyến khích sự giao lưu giữa họ,thảo luận trong
lớp, học theo cặp, học theo nhóm…Với hình thức này, có thể tận dụng chỗ
mạnh của một số học sinh khác trong cùng nhóm. Tác dụng ñiều chỉnh này có
ưu ñiểm so với tác dụng của thầy là: có tính thuyết phục, nêu gương, không có
tính chất áp ñặt…
Trong dạy học phân hóa, chúng ta không những thực hiện các pha phân
hóa trên lớp mà còn ở những bài tập về nhà, người giáo viên cũng có thể sử
dụng các bài tập phân hóa nhưng cần lưu ý:
+ Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại: Tùy theo ñặc ñiểm từng loại
ñối tượng mà giáo viên giao số lượng bài tập thích hợp. Chẳng hạn học sinh
yếu kém về kĩ năng thực hành tính toán cần giao nhiều bài tập thực hiện tính
toán hơn.
+ Phân hóa về nội dung bài tập: Bài tập mang tính vừa sức, tránh ñòi
hỏi quá cao hoặc quá thấp cho học sinh. ðối với học sinh khá giỏi cần ra thêm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
10
những bài tập nâng cao, ñòi hỏi tư duy nhiều, tư duy sáng tạo. ðối với học
sinh yếu kém có thể hạ thấp bài tập chứa yếu tố dẫn dắt, chủ yếu bài tập mang
tính rèn luyện kỹ năng. Ra riêng những bài tập nhằm ñảm bảo trình ñộ phân
hóa cho những học sinh yếu kém ñể chuẩn bị cho bài học sau.
*) Phân bậc hoạt ñộng
ðể ñiều khiển quá trình DH ñạt kết quả cao GV phải xác ñịnh ñúng
mức ñộ yêu cầu (mục tiêu) mà HS phải ñạt ñược ở mỗi bước trung gian hay là
ở mỗi bước cuối cùng của mỗi Hð. ðây chính là sự phân bậc Hð.
Mức ñộ yêu cầu của Hð có thể là lâu dài (một mục, một chương, một
kì, một năm, . . .) hoặc cũng có thể ngắn ngủi trong phạm vi một tiết dạy.
Những căn cứ ñể phân bậc hoạt ñộng
- Sự phức tạp của ñối tượng Hð
- Mức ñộ khó, dễ của Hð
- Yêu cầu về phát triển trí tuệ của HS
- Yêu cầu về trình ñộ lĩnh hội của HS
Nhờ việc tổ chức Hð, ñặc biệt là phân bậc Hð trong DH mà GV có thể
ñiều khiển quá trình DH trên lớp tốt hơn, thể hiện: Xác ñịnh mục ñích, yêu
cầu giờ dạy ñược cụ thể hóa và sát ñúng hơn; xác ñịnh phương pháp DH thích
hợp; Trên cơ sở phân bậc Hð mà có thể tuần tự nâng cao yêu cầu hay hạ thấp
yêu cầu khi cần thiết; Xác ñịnh ñược mức ñộ yêu cầu khi tiến hành DH phân
hóa nội tại.
1.2. Phương pháp dạy học giải bài tập toán học
1.2.1. Vị trí vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán, là giá mang
hoạt ñộng của HS. Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt ñộng
nhất ñịnh, bao gồm cả nhận dạng và thể hiện ñịnh nghĩa, ñịnh lí, qui
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
11
tắc/phương pháp, những hoạt ñộng toán học phức hợp, những hoạt ñộng phổ
biến trong toán học, những hoạt ñộng trí tuệ chung và hoạt ñộng ngôn ngữ.
*) Những yêu cầu của một lời giải bài toán:
ðể phát huy tác dụng của bài tập toán học, trước hết cần nắm vững các
yêu cầu của lời giải. Nói một cách vắn tắt, lời giải phải ñúng và tốt. Ngoài các
yêu cầu cơ bản của một lời giải bài toán như: Lời giải không có sai lầm (Lời
giải không có sai sót về kiến thức Toán học, về suy luận và tính toán,...); Lập
luận phải có căn cứ chính xác; Lời giải phải ñầy ñủ; Ngôn ngữ chính xác; Trình
bày rõ ràng, ñảm bảo mĩ thuật. ðối với các bài toán về tìm nguyên hàm GV có
thể yêu cầu HS: Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất;
Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn ñề.
1.2.2. Giải một bài toán theo bốn bước của Polya
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của
Polya [8] về cách thức giải bài toán ñã ñược kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy
học, có thể nêu lên phương pháp chung ñể giải bài toán như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung ñề bài
Bước 2: Tìm cách giải. ðối với các bài toán tìm nguyên hàm, việc tìm
cách giải thể hiện ở chỗ HS nhận ñược dạng nguyên hàm cần tìm và phương
pháp tìm nguyên hàm dạng ñó.
Bước 3: Trình bày lời giải
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
1.3. Kĩ năng giải toán
1.3.1. Kĩ năng giải toán
Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức toán học ñể giải
các bài tập toán học (tìm tòi, suy ñoán, suy luận, chứng minh...). Kĩ năng giải
toán dựa trên cơ sở tri thức toán học bao gồm: Kiến thức, kĩ năng, phương
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
12
pháp. HS sau khi nắm vững lí thuyết trong quá trình tập luyện, củng cố, ñào
sâu kiến thức thì kĩ năng ñược hình thành, phát triển ñồng thời nó cũng góp
phần củng cố, cụ thể hóa tri thức toán học. Kĩ năng toán học ñược hình thành
và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt ñộng toán học và các hoạt
ñộng trong học tập môn Toán.
*) Một số kĩ năng cần thiết khi giải toán
Hệ thống kĩ năng giải toán có thể chia thành 3 cấp ñộ: biết làm, thành
thạo và sáng tạo khi giải các bài toán cụ thể.
Trong giải toán HS cần có nhóm kĩ năng chung sau ñây:
+) Kĩ năng tìm hiểu nội dung bài toán: ðây là kĩ năng phát hiện và giải
quyết vấn ñề, là một trong những kĩ năng quan trọng nhất khi giải toán.
+) Kĩ năng tìm kiếm, ñề ra chiến lược giải, hướng giải bài toán: Huy
ñộng tri thức, kinh nghiệm của bản thân có liên quan ñể giải bài toán.
+) Kĩ năng tự kiểm tra ñánh giá tiến trình và kết quả bài toán, tránh sai
lầm khi giải toán: Trong học tập giải toán, việc phát hiện và sửa chữa sai lầm
là một thành công của người học toán.
+) Kĩ năng thu nhận, hợp thức hóa bài toán thành kiến thức mới của
người giải toán.
Ngoài ra, HS cần rèn luyện các nhóm kĩ năng cụ thể sau:
*) Nhóm kĩ năng thực hành: Kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt ñộng
giải toán; Kĩ năng tính toán; Kĩ năng trình bày lời giải khoa học; Kĩ năng toán
học hóa các tình huống thực tiễn;...
*) Nhóm kĩ năng về tư duy: Kĩ năng tổ chức hoạt ñộng nhận thức trong
giải toán; Kĩ năng tổng hợp; Kĩ năng phân tích;...
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
http://www.lrc-tnu.edu.vn
- Xem thêm -