Tài liệu Chuyen de 8 casio ho tro pp chuan hoa so lieu.thuvienvatly.com.0bf65.47287

THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU Kêt bạn với thầy qua Facebook: https://www.facebook.com/dieuhs GV đăng kí file word để tiện dạy học vui lòng gọi 0976735109 Phương pháp: Việc giải toán trong điện xoay chiều đây là phương pháp mạnh nhất để giải quyết các bài toán có tần số thay đổi và các bài toán khác. a. Đặt vấn đề của phương pháp. Giả sử như ta có một phương trình: a 2  ab  2b 2  0* yêu cầu tính tỉ số  a,b  0 . Bài toán a ? . b Cách làm thông thường: Chia hai vế cho b2 (hoặc a2) ta được a 2 b 1 a a a (Bấm máy tính với ẩn số X  ).    20 a b b b   2  b Cách làm hiện đại: Ở phương trình (*) ta chuẩn hóa a = 1 (hoặc b = 1) khi đó phương trình (*) trở thành 2b2  b  1  0 bấm máy ta thu được a 1 a b  1  =1 hoặc b     2 . b 2 b Nhận xét: Đây là phương trình đồng bậc, việc chuẩn hóa một đại lượng bằng 1 (Các em có thể chuẩn hóa số bất kì, ở đây tôi chuẩn hóa bằng 1 cho đơn giản nhất) thì hoàn toàn có thể bấm máy ra nhanh ẩn số còn lại và từ đó suy ra được tỉ số một cách dễ dàng. Cách làm này khai thác được tối đa chức năng của máy tính. Đó là ví dụ cơ bản, còn nếu các ví dụ phức tạo hơn thì các em sẽ thấy được sự lợi hại của phương pháp chuẩn hóa này. Tuy nhiên các em cần lưu ý: Ở phương trình (*) các là vễ trái và vế phải phải đồng bậc (Nếu xét cho bài toán vật lý thì khi chuẩn hóa một đại lượng từ biểu thức thì nhất thiết biểu thức đó phải cùng thứ nguyên). *Việc chuẩn hóa hợp lý thì sẽ giải quyết nhanh, nếu không biết chuẩn hóa, chuẩn hóa tùy tiện thì sẽ dẫn đến sai kết quả. Do đó muốn thành thạo 1 ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 phương pháp này đòi hỏi các em phải thành thạo làm nhuần nhuyễn các bài tập. Ví dụ minh họa được phép chuẩn hóa Cho phương trình: 2U2L  UC2  3UL UC . Hỏi ZL ? ZC Rõ ràng vế phải và vế trái của biểu thức trên cùng thứ nguyên là vôn bình phương. Do đó ta chuẩn hóa UC  1  2UL2  3UL  1 bấm máy thu được UL  1  UL Z 1 L 1 UC ZC Như vậy ý nghĩa chuẩn của chuẩn hóa là làm đơn giản các phép tính và đưa đến phương trình đơn giản đề bấm máy tính cho nhanh. Ví dụ minh họa không được phép chuẩn hóa Cho phương trình U2L  2UL  UC  3 . Nhận xét: Đây là phương trình 2 ần số nhưng vế phải và vế trái không cùng thứ nguyên, do đó các em không được chuẩn hóa tùy tiện một đại lượng mà suy ra đại lượng kia. Khi gặp bài toán đưa đến phương trình trên thì các em hãy bình tĩnh và dựa vào dữ kiện bài toán để khai thác tiếp thêm dữ kiện để tìm đại lượng mà bài toán yêu cầu. b. Phương pháp chuẩn hóa số liệu được sử dụng trong bài toán nào? Khi gặp các bài toán về tần số thay đổi, tần số này gấp n lần tấn số kia thì các em nghĩ ngay đến phương pháp chuẩn hóa số liệu. Trong mạch điện xoay chiều nếu khi tần số thay đổi và điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch RLC luôn không đổi thì. Bảng chuẩn hóa khi chuẩn hóa ZL=1. Tần số Cảm kháng ZL Dung kháng ZC Điện trở R f1 1 x R nf1 N x/n R Nhận xét: Khi bài toán tần số thay đổi các em được phép chuẩn hóa 1 đại bằng 1. Khi tần số tăng n lần thì cảm kháng tăng n lần và dung kháng giảm n lần vì ZL  L.2f  ZL 2 f còn ZC  1  ZC 2fC 1 . f THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ Chú ý: Khi tần sô thay đổi mà tại tân số nào đó mà mạch xảy ra cộng hưởng thì ta chuẩn hóa ngay tại tần số đó, Lý do khi chúng ta được quyền chuẩn hóa một đại lượng bằng 1 nhưng do khi cộng hưởng ta ZL  ZC chuẩn hóa một mà được hai. ZL  1   ZC  1 . Khi đó bài toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Chú ý. Ở những ví dụ có đánh dấu (*) tôi đã trích dẫn ví dụ của thầy Nguyễn Đình Yên. Chân thành cảm ơn thầy. Loại 1. Đại cương về phương pháp chuẩn hóa số liệu. Ví dụ minh họa 1.(ĐH2009-135-Câu 38) Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha chủa điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là A.  . 4  3 B.  .  . 6 C. D.  . 3 Hướng dẫn giải * Đề bài cho ZL  2.ZC chuẩn hóa ZC  1  ZL  2 * Đề bài cho UC  UR  ZC  R  1 . * Nên tan   21   1    . Chọn A. 1 4 Ví dụ minh họa 2. (ĐH 2011). Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cost (U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu mạch có R, L ,C mắc nối tiếp. Khi f  f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là 6  và 8 . Khi f  f 2 thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tưởng cộng hưởng. Hệ thức đúng là: A. f 2  2f1 / 3 . B. f 2  0,5f1 / 3 . C. f2 = 0,75f1. D. f2 = 4f1/3. Hướng dẫn giải: Cách 1. Cách truyền thống *Khi 2 thì mạch cộng hưởng thì 2 = 1 LC 3 ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 *Khi 1 thì mạch có ZL1 = L1 và ZC1 = 1 Z 2  L1  12 C1 ZC1 2 ZL1 ZL1 3 2  f1  f 2  f2  f2  f1 Chọn A. ZC1 ZC1 2 3  1 = 2 Cách 2: Dùng chuẩn hóa số liệu Dễ dàng nhận thấy dấu hiệu bài toán là khi tần số góc thay đổi ở hai giá trị. Ta dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu. Giả sử ở tần số f 2  kf1 khi đó ta có bảng chuẩn hóa như sau Ta ưu tiên chuẩn hóa ở tần số cộng hưởng. f f1  kf 2 f2 Khi f1  Bảng chuẩn hóa ZL ZL1= k ZL2 = 1 ZC ZC1=1/k ZC2 = 1 ZL1 f 6 3 3 2  k2  k    1   f2  f1 ZC1 8 2 f 2 3 f1 /f 2 2 Bình luận: Nhận xét khi tần số tăng bao nhiêu lần thì cảm kháng tăng bấy nhiêu lần, còn dung kháng thì giảm bấy nhiêu lần. Ví dụ minh họa 3. (Nam Định – 2016). Đặt điện áp u = U√2cos(2πft) (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết U, R, L, C không đổi, f thay đổi được. Khi tần số dòng điện là 50 Hz thì dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng. Để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì phải điều chỉnh tần số của dòng điện đến giá trị bằng A. 60 Hz. B. 34,72 Hz. C. 72 Hz. D. 50√2 Hz. Hướng dẫn giải: Cách 1. Cách truyền thống. 1 1  2  ZC1  1, 44ZL1  C  1, 44L1  LC  1, 441  1 f1  50   P  Z  Z  L  1  1  2  1, 442 max L2 C2 2 2 1  C2 LC   f 2  1, 44f1  1, 2.50  60Hz . Chọn A. Cách 2. Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu. Nhận thấy dấu hiệu là tần số thay đổi, tần số này gấp n lần tần số kia nên hoàn toàn có thể dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu. 4 THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ *Khi f = f2 thì công suất đạt cực đại nên mạch cộng hưởng. Do đó ta ưu tiên chuẩn hóa ở tần số này. Bảng chuẩn hóa ZL K 1 F f1  kf 2 f2 f1  ZC1  1, 44ZL1  ZC 1/k 1 f 1 1  1, 44.k  k   1  f 2  1, 44f1  60Hz k 1, 44 f 2 Chọn A. Loại 2. L, C thay đổi liên quan đến tỉ số điện áp hoặc tỉ số dòng điện. Ví dụ minh họa 1. Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos100t  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện có dung kháng ZC = 3R. Khi L = L0 thì dòng điện có giá trị hiệu dụng I và sớm pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Khi L = 2L0 thì dòng điện có giá trị hiệu dụng 0,5I và trễ pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch một góc 2  0 . Giá trị tan  2 bằng A. tan 2  1 . B. tan 2  0,5 . C. tan 2  2 . D. tan 2  1,5 . Hướng dẫn giải Cách 1: Cách truyền thống. Z  ZC ZL1  3R Để ý tan 1  L1   0  ZL1  3R R R 2   R   2ZL1  3R   Z ZC  I Z U  L2   Z  2,5R (1) I  1  2 2 L1 2 Z I 2 Z1   2 R   ZL1  3R  ZC   2 ZL2  ZC 2ZL1  ZC 2.2,5R  3R    2  Chọn C. R R R Bình luận: Cách giải này gặp khó khăn ở chỗ rút thế ở phương trình (1) (mất khá nhiều thời gian) . Nhược điểm lớn nhất của cách 1 là không dùng được chức năng SHIFT – SOLVE của máy tính Casio. tan 2  Ví dụ minh họa 1. Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos100t  V  vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện có dung kháng ZC = 3R. Khi L = L0 thì dòng điện có giá trị hiệu dụng I và sớm pha hơn điện áp 5 ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 giữa hai đầu đoạn mạch. Khi L = 2L0 thì dòng điện có giá trị hiệu dụng 0,5I và trễ pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch một góc 2  0 . Giá trị tan  2 bằng B. tan 2  0,5 . C. tan 2  2 . A. tan 2  1 . D. tan 2  1,5 . Cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu ZC 3R Chuẩn hóa R  1   ZC  3 và ZL1  x . L L1 L2=2L1 R 1 1 I ZL x 2x ZC 3 3  U Z  2Z1  Z2  4 R 2   ZL1  ZC1  Ta có I2  0,5I1   Thay số 4 1   x  3 2   1   2x  3 2 2 R   ZL2  ZC2  2 2 Dùng chức năng SHIFT của máy tính cầm tay giải nhanh được nghiệm x  2,5 (hoàn toàn thỏa mãn ZL1  3R  2,5  3 ) nên ta không cần tính nghiệm thứ 2. 2ZL1  ZC 2, 5.2  3  2  Chọn C. R 2 Chú ý: Muốn tính nghiệm thứ hai ta làm như sau 2 2    4 1   x  3   1   2x  3  :  x  2,5  và bấm SHIFT- SOLVE sẽ tìm     được nghiệm còn lại. Nếu phương trình có 1 nghiệm thì máy sẽ xuất hiện Can Solve. Ví dụ minh họa 2. (ĐH-2013): Đặt điện áp u = U0coswt (V) (với U0 và w Với x  2, 5  tan 2   không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là 1 ( 0< 1<0,5 ) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45V. Khi C = 3C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là 2 = 0,5 - 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 95V. B. 75V. C. 64V. D. 130V. Hướng dẫn giải: Cách 1: Dùng chuẩn hóa.. *Từ 1  2  90  tan 1 tan 2  1 0 6 Bảng chuẩn hóa C C0 3C0 ZC 1 1/3 ZL n n THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ tan 1.tan 2  1  Ud  Zd . ZC1  ZL ZL  ZC2 1  n n  1/ 3 . 1 .  1 (1) R R R R  U Z U d2  3U d1   Z1  3Z2  R 2   n  1  2   2  1    9  R 2   n    (2)  3     Từ (1) rút R 2  1  n  n  31 thay vào (2) ta được    8  n  1 n  31  9 n  31    n  1 2 2 Sử dụng chức năng SHIFT-SOLVE 1 của máy tính cầm tay ta tính được n  0, 4   R 2  0,04 Ud1  R  Z 2 2 L U R 2   ZL  ZC1  2  45  U 0, 04  0, 42 0, 04   0, 4  1 2 Từ đó suy ra U  45 2  V   U0  90V Chọn C. Chú ý: Đề bài cho các giá trị của góc đều dương nên ta xét xem trường hợp thứ nhất mạch có tính dung kháng thì ZC1  Z L và trường hợp hai thì mạch có tính cảm kháng khi đó ZL  ZC2 . Ví dụ minh họa 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và đoạn MB chứa điện trở R nối tiếp với tụ điện có dung kháng ZC  3R . Lần lượt cho L  L1 và L  L 2  5L1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn MB lần lượt là U1 và U2  5U1 / 97 . Hệ số công suất của mạch AB khi L  L1 là A. 0,36 . B. 0,51 . C. 0,52 . D. 0,54. Hướng dẫn giải: *Khi L  L1 chuẩn hóa  ZL1  n 1  32  U1  U  2 1   n  3  ZC1  3 L2  5L1  U 2  U Bảng chuẩn hóa: 1 3 2 1   5n  3 L ZL ZC R L1 5L1 n 5n 3 3 1 1 2 1   n  3 U2 5   (Bình phương hai về và giải bằng máy ) 2 U1 97 1   5n  3 2 7 ĐT: 0909.928.109 Nhập máy http://thuvienvatly.com/u/315963 1   X  3 2 1   5X  3 2  25 97 Bấm SHIFT SOLVE  Máy nhận nghiệm âm, do đó ta phải đi tìm nghiệm thứ 2 bằng cách như sau Hình a  1   X  32 25    bấm SHIFT SOLVE màn hình *Nhập máy   1   5X  32 97    hiển thị nghiệm âm như hình a . Bằng cách bấm tiếp  AC (Lưu tạm thời biểu thức trên). ALPHA ) SHIFT RCL   (nghiệm âm vừa rồi vào biến A). Hình b  Hình c : ( ALPHA )  ALPHA   ) SHIFT SOLVE   Máy đã tính được nghiệm dương (hình c). Bấm tiếp SHIFT RCL .,,, để lưu nghiệm dương lẻ này vào biến B. cos 1  R R 2   ZL1  ZC  2  1 1   B  3 2  0,515 Chọn C. Bình luận: Trong những trường hợp máy của các em có thể nhận nghiệm dương trước thì các em không cần tính nghiệm âm nữa. Nếu không may máy nhận nghiệm âm trước thì các em làm theo cách như trên nhé!. Dĩ nhiên nếu giải tay thì sẽ mất rất nhiều thời gian hơn so với dùng chức năng SHIFT-SOLVE của máy tính để giải. 8 THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ HS VÀ GV ĐẶT MUA 2 CUỐN SÁCH BÊN DƯỚI VUI LÒNG GỌI 0903906848 gặp nhân viên nhà sách Khang Việt. CẬP NHẬT VÀ PHÁT TRIỂN CÁC PHƯƠNG PHÁP MỚI NHƯ + 8 ĐỊNH LÝ VỀ CỰC TRỊ, + PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ VÒNG TRÒN.. VV +PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU Loại 2. Tần số thay đổi liên quan đến điện áp Ví dụ minh họa 1. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2  ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L và trên C lần lượt là 136 V, 136 V và 34 V. Nếu chỉ tăng tần số của nguồn 2 lần thì điện áp hiệu dụng trên điện trở là A. 25 V. B. 50 V. C. 50 2 V. D. 80 V. Hướng dẫn giải Cách 1. Cách truyền thống. U  U 2R   U L  UC   1362  136  34   170V (Không đổi). 2 2 9 ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963  U L1 ZL1  U  R  1  Z  R f1   R1   L1 U Z 1  ZC1  0, 25R  C1  C1   R R 4  ZL2  2R  U L2 =2U R 2 2  2 f 2  2f1   ZC1 R U R 2  U  U R 2   U L2  U C2   ZC2  2  8  UC2  8  225U 2R 2  U R 2  80V 64 Cách 2. Chuẩn hóa số liệu. Thay số: 1702  U 2R 2  U  U 2R   U L  UC   1362  136  34   170V (Không đổi). 2 2  U L1 ZL1  U  R  1  Z  R Z  1 f1   R1   L1 chuẩn hóa R  1   L1  ZC1  0, 25R  ZC1  0,25  U C1  ZC1  1  R R 4 2  ZL2  2   17  2 f 2  2f1   0, 25  Z2  R   ZL1  ZC1    2  8 Z  1  C2 0,25/2   2 U 2R  R. U 170  1.  80V  Chọn D. 17 Z2 8 Bình luận: Qua hai cách giải ở trên ta thấy cách giải 2 gọn nhẹ hơn, dễ học và dễ nhớ. Ví dụ minh họa 2. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L và trên C lần lượt là 120 V, 180 V và 20 V. Nếu chỉ giảm tần số của nguồn 2 lần thì điện áp hiệu dụng trên tụ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 25 V. B. 50 V. C. 65 V. D. 40 V. Hướng dẫn giải U 10 U 2R   U L  UC  2  U L1  1,5U R1  ZL1  1,5R    200V   U R1   R  UC1  6  ZC1  6  THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ  ZL1  1,5 f  f1  ZL1  1,5 / 2 2 13  2  Chuẩn hóa R  1    Z2  1  1  12  ZC1  6  ZC1  6 .2 U 2 200 800 UC2  ZC2 .  .   61,5V Z2 6 13 / 12 13 Loại 3. Tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất, công suất. Ví dụ minh họa 1. (Thi thử Phan Bội Châu – Nghệ An 2017). Một đoạn mạch AB gồm một cuộn dây và một tụ điện theo thứ tự đó mắc nối tiếp. M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số là f1 = 60Hz thì hệ số công suất của đoạn AM là 0,6; của đoạn AB là 0,8 và mạch có tính cảm kháng. Khi tần số của dòng điện là f2 thì trong mạch có cộng hưởng điện, f2 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 48 Hz. B. 35 Hz. C. 42 Hz. D. 55 Hz. Hướng dẫn. *Ở tần số f2 mạch cộng hưởng ta ưu tiên chuẩn hóa ở tần số này f f1  kf 2 f2 ZL k 1 Bảng chuẩn hóa cos  ZC 1/k 1 tan cos AB  0,8 3/4 cos d  0,6 4/3 Từ 4 đáp án f1  f 2  k  1 Z L  ZC k  1 / k 3     tan AB  k 1 / k 9 R R 4   (1).  k 16  tan   ZL  k  4 d  R R 3 Phương trình (1) có thể dùng bút để biến đổi và chuyển vế về phương trình bậc hai sau đó bấm máy tính. Tuy nhiên sẽ lâu hơn nếu ta thành thao cách dưới đây 11 ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 Giải phương trình Nhập máy k 1 / k 9  k 16  X  X1 9    bấm SHIFT SOLVE màn hình hiển thị  16   X hình a. Máy nhận nghiêm âm ta tiếp tục đi tìm nghiệm còn lại. Bằng cách bấm tiếp  AC (Lưu tạm thời biểu thức trên). ALPHA ) SHIFT RCL    (nghiệm âm vừa rồi vào biến A). : ( ALPHA )  ALPHA   Hình a ) SHIFT SOLVE   Hình c Thu được kết quả ở hình b. Bấm tiếp 60 : Ans thu được giá trị của f1 ở hình c. Hình c Gần đáp án C nhất. Chọn C. Bình luận: Ở đây các em khéo léo chuyển cos  sang tan để các bước tính toán hoàn toàn sử dụng được các Casio. Giúp các em tiết kiệm được thời gian tối đa. Ví dụ minh họa 3: Một mạc điện xoay chiều gồm các phần tử RLC (các giá trị cố định ) mắc nối tiếp 12 THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ theo thứ tự đó . Đặt vào dai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số thay đổi được. Đồ thị sự phụ thuộc hệ số công suất hai đầu đoạn mạch vào tần số dòng điện được biểu thị như hình vẽ. Khi f  f 0 hệ số công suất của đoạn mạch xấp xỉ bằng A. 0,72. B. 0,62. C. 0,68. Hướng dẫn giải D. 0,71 Bảng chuẩn hóa f1  0,5f CH  f3  1,5f CH *Từ đồ thị dễ thấy  f f1=0,5fCH fCH f3=1,5fCH ZL 0,5 1 1,5 ZC 2 1 2/3 cos  0,5 1 cos 3  ? Ta chuẩn hóa ở tần số cộng hưởng. X R Nhập máy 0,5  f  f1  0,5  2 2 2 2 X   0,5  2  R   0,5  2  Bấm SHIFT SOLVE SHIFT RCL   AC (hiển thị kết quả đồng thời lưu vào biến A. cos 3  R . R  1,5  2 / 3 2 *Bấm máy 2 A A2  1,5  2 / 3 2 bấm  màn hình hiển thị ở hình bên. Chọn A. Ví dụ minh họa 4. (Chuyên Bắc Cạn 2017). Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số điện áp là f thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Khi tần số điện áp là 2f thì hệ số công suất của đoạn mạch là √2 . 2 Mối quan hệ giữa cảm kháng, dung kháng và điện trở thuần của đoạn mạch khi tần số bằng 2f là 4R 3 A. ZL = 2ZC = 2R. B. ZL = 4ZC = . C. 2ZL = ZC = 3R. D. ZL = 4ZC = 3R. Hướng dẫn giải. Câu 40: Ở tần số 2f: Bảng chuẩn hóa 13 ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 R cos   R   Z L  ZC  2 R R 2   2  0,5  2 2  2 2 f f 2f 2   R  1,5 2 ZL 1 2 cos  ZC 1 ½ 1 2 2 4 ZL  4ZC  R . Chọn B. 3 Dùng chức năng FHIFT - SOLVE Ví dụ minh họa 3: Mắc vào đoạn mạch có hai phần tử RC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số f0 thì hệ số công suất của đoạn mạch k1 . Khi tần số 3f 0 thì hệ số công suất của đoạn mạch k 2  2f1 . Giá trị k2 A. 1. B. 3 . 2 C. 1 2 . D. 2 . 2 Hướng dẫn giải: *Ở tần số f 0 chuẩn hóa R = 1, ZC = n ; k1  cos 0  Ở tần số k 2  cos 2  Ta có: 1  n  1    3 1 2k1  k 2  2. Nhập máy 2. 1  n2 1 1 X 2  14 1  n2 Bảng chuẩn hóa: 2 f f1 3f1 1   n  1    3 1  X  1    3 2 R 1 1 ZC n n/ 3 2 bấm SHIFT SOLVE được giá trị của n ở hình a. Bấm tiếp SHIFT RCL biến A. 1 2   thu để lưu vào THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ k2  1  n  1    3 2 1   A  1    3  2 2 1  k1  Chọn D. 2 2 Ví dụ minh họa 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số f1 và 4f1 thì công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 3f1 thì hệ số công suất bằng bao nhiêu? A. 0,8. B. 0,53 . C. 0,6. D. 0,96. Hướng dẫn: f1  cos 1  4f1  cos 2  R R 2   n  1 Bảng chuẩn hóa: f ZL f1 n 4f1 4n 3f1 3n 2 R 1  R 2   4n   4  2 ZC 1 1/4 1/3 P Pmax cos  P1  P2  0,8Pmax  cos2 1  cos2 2  0,8 ( P  Pmax cos2  ) 2 *Suy ra R2 1    0,8   n  1   4n   2 4  1  R 2   4n   4  R2 R 2   n  1 2 1  Nhập máy  X  1   4X   4  2 2 SHIFT SOLVE thu được n = 0,25 (hình a) tiếp tục bấm SHIFT RCL Giá trị của n = Hình a 2 2   để lưu vào biến A. Giá trị của 𝑹𝟐 = Hình b 15 ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 Tiếp tục thay giá trị của n vào phương trình R2 1  R   4n   4  2  0,8 2 Nhập máy X 1  X   4A   4  2  0,8 và bấm SHIFT SOLVE  thu được kết quả của R 2 ở (hình b). Bấm SHIFT RCL .,,, để lưu R 2 vào biến B  ZL  3n  3 / 4  f  3f1    cos   1 Z   1/ 3 C  3 B R B   0, 75  3 1  2  0,96 R2 Chọn D. Ví dụ minh họa 5: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60 Hz thì hệ số công suất bằng 1. Ở tần số f2 = 120 Hz, hệ số công suất là 0,5 2 . Ở tần số f3 = 90 Hz, hệ số công suất bằng A. 0,874. B. 0,486. C. 0,625. Hướng dẫn giải: D. 0,781 Cách 1: Cách truyền thống. * tan 2 ZL2  ZC2  tan 3 ZL3  ZC3 1 1 2 C tan 2 3 22  02    . 2 ( 02  ) 2 1 tan      LC 3 3 3 0 3 L  3C 2 L  tan 2 f3 f 22  f 02 90 1202  602 tan 2  . 3 2  . 2  1,8  tan 3   0,556 2 tan 3 f 2 f3  f 0 120 90  60 1,8  Suy ra cos 3  0,874 chú ý: 1  tan 2    Chọn A. 16 1   cos 2   . THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ Cách 2: Dùng chuẩn hóa số liệu *Khi f = f1 mạch xảy ra cộng hưởng ta chuẩn hóa ZL  ZC  1 Bảng chuẩn hóa: ZL ZC 1 1 2 1/2 f f1 2f1 R= 1,5f1 *Khi f = 2f1 thì cos 2  Nhập máy R 1  R2   2   2  X 1  X2   2   2  f 3  1,5f1  cos 3  2   2 1,5 2/3 2 (hình ở trên) 2 2 Bấm SHIFT SOLVE  2 1,5 2  1,52  1,5   3  2  0,874 Chọn A. Ví dụ minh họa 6. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 1  50 (rad/s và . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 13 12 2 Hướng dẫn: *Ở tần số   1 Bảng chuẩn hóa f f1 4f1 ZL n 4n ZC 1 1/4 17 ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 ZL  n CR 2 L  R  n  ZC  1 Từ  Ở tần số f 1 và f 2 ta có hệ số công suất của mạch lần lượt là  n  cos 1  2 2  n   n  1 1 2   cos 1  cos 2   n  1   4n    4  n cos   2  2 n   4n  1/ 4   2 1  Bấm máy  X  1   4X   Nhấn SHIFT SOLVE  thu được 4  2 X  n  0, 25  cos   0, 25 0, 25   0, 25  1 2  2 13 Chọn B. Ví dụ 7*. Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp. Khi tần số là f1 và 4f1 thì hệ số công suất trong mạch như nhau và bằng 80% hệ số công suất cực đại mà mạch có thể đạt đượC. Khi f  3f1 thì hệ số công suất gần giá trị nào nhất sau đây ? A. 9 . 13 B. 10 . 13 C. 11 . 13 D. Hướng dẫn giải Bảng chuẩn hóa f ZL ZC f1 1 x f2  4f1 4 f3  3f1 3 x 4 x 3 * cos 1  cos 2  18 R R 2  1  x  2  R 2 x  R2   4   4  12 . 13 THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ 2 x   1  x    4   Dùng chức năng SHIFT-SOLVE tính được x  4 . 4  R * cos 1  80%  cos max  0, 8   0, 8  R  4 . 2 R 2  1  4  2 * cos 3  4 2  4  4  3   3  2 12 . Chọn D. 13 Câu 5*. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện L  kCR 2 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định, có tần số của dòng điện thay đổi được. Khi tần số góc của dòng điện là 1 hoặc 2  41 thì mạch điện có cùng hệ số công suất là 0,8. Giá trị của k là? A. k = 4. B. k = 0,25. C. k = 2. D. k = 0,5. Hướng dẫn giải Bảng chuẩn hóa  ZL ZC 1 1 X 2  41 4 x 4 Từ L  kC.R 2  R 2  ZL .ZC x  . k k Hệ số công suất của mạch cos   * cos 1  cos 2   1  x  R R 2  1  x  2 R R   ZL  ZC  2  . 2 R 2 . x  R2   4   4  2 2 x    4   Dùng chức năng SHIFT-SOLVE tính được x  4 . 4  19 ĐT: 0909.928.109 http://thuvienvatly.com/u/315963 R * cos 1  R 2  1  4  2  R 2  16   0, 8 ( bình phương lên và giải) 4  k  0, 25 . Chọn B. k Ví dụ minh họa 15. Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp một hiệu điện thế u1  U 2 cos t  V  thì công suất của mạch 1 . Nếu thay bằng một hiệu điện 2 3t  V  thì công suất của mạch là P  P2 . Hệ thức là P  P1 và hệ số công suất là cos   thế u2  U cos   liên hệ nào giữa P1 và P2 dưới đây đúng ? A. P1  1 P2 . 2 C. P1  B. P1  P2 . 3 P2 . 2 D. P1  2P2 . Hướng dẫn giải Công suất của mạch P  R. U2 U2  R Z2 R 2  Z2C Cách hóa cos   1. Chuẩn R = 1. Lúc 1 1 1    ZC  3 . 2 12  Z2C 2 Tần số góc U ZC  2m 3 3 m 1 2 2 P1  U1 Z2   U1  R 2  Z2C2  .    .  P2  U2 Z1   U2  R 2  Z2C1  2 2 12 . 12  12 12    3 2 Cách 2. Chuẩn hóa ZC  1 . Lúc đầu cos   1 R 1 1   R  . 2 3 R 2  12 2 Tần số góc 20 U ZC  2m 1 3 1m 1 3  1 . Chọn B. đầu