Tài liệu Dạy học tri thức phương pháp theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo ( thể hiện qua chủ đề biến hình ở trường thpt)

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng ®¹i häc vinh NguyÔn quúnh nga D¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng vËn dông lý thuyÕt kiÕn t¹o ( thÓ hiÖn qua chñ ®Ò biÕn h×nh ë trêng thpt) Chuyªn ngµnh: lý luËn vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc bé m«n to¸n M· sè: 60.14.10 LuËn v¨n th¹c sü gi¸o dôc Ngêi híng dÉn khoa häc: gs.ts.®µo tam Môc lôc trang Më ®Çu Ch¬ng1:C¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn 1.1.Quan ®iÓm ho¹t ®éng trong PPDH 1.1.1. Cho häc sinh thùc hiÖn vµ luyÖn tËp nh÷ng ho¹t ®éng vµ ho¹t ®éng thµnh phÇn t¬ng thÝch víi néi dung vµ môc ®Ých d¹y häc 1.1.2. G©y ®éng c¬ häc tËp vµ tiÕn hµnh ho¹t ®éng 1.1.3. TruyÒn thô tri thøc, ®Æc biÖt lµ tri thøc ph¬ng ph¸p nh ph¬ng tiÖn vµ kÕt qu¶ cña ho¹t ®éng 1.1.4. Ph©n bËc ho¹t ®éng lµm chç dùa cho viÖc ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh d¹y häc 1.2.Quan ®iÓm vÒ tri thøc ph¬ng ph¸p 1.2.1. Quan ®iÓm vÒ tri thøc 1.2.2. Nh÷ng tri thøc ph¬ng ph¸p thêng gÆp 1.3.Quan ®iÓm vÒ d¹y häc kiÕn t¹o vµ vai trß cña viÖc d¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng vËn dông lý thuyÕt kiÕn t¹o 1.3.1. C¸c quan ®iÓm chñ ®¹o vÒ lý thuyÕt kiÕn t¹o cña J.Piaget 1.3.2. M« h×nh d¹y häc theo lý thuyÕt kiÕn t¹o 1.3.3.Mét sè luËn ®iÓm c¬ b¶n cña lý thuyÕt kiÕn t¹o trong d¹y häc 1.3.4.Qu¸ tr×nh tæ chøc d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng theo lý thuyÕt kiÕn t¹o 1.3.5.Vai trß cña viÖc d¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng vËn dông lý thuyÕt kiÕn t¹o trong trêng phæ th«ng 1.4. Quan ®iÓm triÕt häc duy vËt biÖn chøng trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n 1.5. Thùc tr¹ng d¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p trong nhµ trêng phæ th«ng 1.6. KÕt luËn ch¬ng 1 Ch¬ng2: D¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng vËn dông lý thuyÕt kiÕn t¹o ( thÓ hiÖn qua chñ ®Ò phÐp biÕn h×nh ë trêng phæ th«ng) 2.1. S¬ lîc vÒ chñ ®Ò biÕn h×nh ë trêng phæ th«ng 2.1.1.Néi dung ch¬ng tr×nh 2.1.2.Môc ®Ých yªu cÇu cña viÖc d¹y häc c¸c phÐp biÕn h×nh ë trêng phæ th«ng 2.1.2.1 .VÒ kiÕn thøc 2.1.2.2. VÒ kü n¨ng 2.1.3. §Æc ®iÓm, thuËn lîi vµ khã kh¨n 2.2. Tri thøc ph¬ng ph¸p trong ho¹t ®éng 2.2.1. Nh÷ng tri thøc ph¬ng ph¸p thêng gÆp 2.2.2. C¸c tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng vËn dông lý thuyÕt kiÕn t¹o th«ng qua d¹y häc c¸c kiÕn thøc vÒ phÐp biÕn h×nh 2.3. Mét sè ph¬ng thøc d¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng kiÕn t¹o 2.3.1.D¹y häc c¸c kh¸i niÖm biÕn h×nh, dêi h×nh, vÞ tù ®ång d¹ng 2.3.2.D¹y häc c¸c tÝnh chÊt cña phÐp biÕn h×nh cô thÓ 2.3.3. V¹ch râ kh¶ n¨ng cña tõng phÐp biÕn h×nh cô thÓ ®Ó gi¶i c¸c d¹ng To¸n 2.4. KÕt luËn ch¬ng 2 Ch¬ng3 Thùc nghiÖm s ph¹m 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm 3.2. Néi dung thùc nghiÖm 3.3. Tæ chøc thùc nghiÖm 3.4. KÕt luËn ch¬ng 3 KÕt luËn chung Tµi liÖu tham kh¶o Më ®Çu 1. LÝ do chän ®Ò tµi Do sù ph¸t triÓn nhanh ,m¹nh víi tèc ®é mang tÝnh bïng næ cña khoa häc c«ng nghÖ thÓ hiÖn qua sù ra ®êi cña nhiÒu lÝ thuyÕt, thµnh tùu míi còng nh kh¶ n¨ng øng dông chóng vµo thùc tÕ cao,réng vµ nhanh. Häc vÊn mµ nhµ trêng phæ th«ng trang bÞ kh«ng thÓ th©u tãm ®îc mäi tri thøc mong muèn, v× vËy ph¶i coi träng viÖc d¹y ph¬ng ph¸p, d¹y c¸ch ®i tíi kiÕn thøc cña loµi ngêi, trªn c¬ së ®ã häc tËp suèt ®êi. X· héi ®ßi hái ngêi cã häc vÊn hiÖn ®¹i kh«ng chØ cã kh¶ n¨ng lÊy ra tõ trÝ nhí c¸c tri thøc díi d¹ng cã s½n, ®· lÜnh héi ë nhµ trêng phæ th«ng mµ cßn ph¶i cã n¨ng lùc chiÕm lÜnh, sö dông c¸c tri tthøc míi mét c¸ch ®éc lËp; kh¶ n¨ng ®¸nh gi¸ c¸c sù kiÖn, hiÖn tîng míi, c¸c t tëng mét c¸ch th«ng minh, s¸ng suèt khi gÆp trong cuéc sèng, trong lao ®éng vµ trong quan hÖ víi mäi ngêi. Do sù thay ®æi trong ®èi tîng gi¸o dôc. KÕt qu¶ nghiªn cøu t©m- sinh lÝ cña häc sinh vµ ®iÒu tra x· héi häc gÇn ®©y trªn thÕ giíi còng nh ë níc ta cho thÊy thanh thiÕu niªn cã nh÷ng thay ®æi trong sù ph¸t triÓn t©m- sinh lÝ, ®ã lµ sù thay ®æi cã gia tèc. Trong ®iÒu kiÖn ph¸t triÓn cña ph¬ng tiÖn truyÒn th«ng, trong bèi c¶nh héi nhËp, më réng giao lu, HS ®îc tiÕp nhËn nhiÒu nguån th«ng tin ®a d¹ng, phong phó tõ nhiÒu mÆt cña cuéc sèng, hiÓu biÕt nhiÒu h¬n, linh ho¹t vµ thùc tÕ h¬n so víi c¸c thÕ hÖ cïng løa tuæi tríc ®©y mÊy chôc n¨m, ®Æc biÖt lµ bËc häc sinh THPT. Trong häc tËp häc sinh kh«ng tho¶ m·n víi vai trß cña ngêi tiÕp thu thô ®éng, kh«ng chØ chÊp nhËn c¸c gi¶i ph¸p ®· cã s½n ®îc ®a ra. Nh vËy ë løa tuæi nµy n¶y sinh mét yªu cÇu vµ còng lµ mét qu¸ tr×nh: sù lÜnh héi ®éc lËp c¸c tri thøc vµ ph¸t triÓn kÜ n¨ng. §Ó h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn ph¬ng thøc häc tËp tù lËp ë häc sinh mét c¸ch cã chñ ®Þnh th× cÇn thiÕt ph¶i cã sù híng dÉn ®ång thêi t¹o c¸c ®iÒu kiÖn thuËn lîi. Do b¶n chÊt cña tri thøc g¾n liÒn víi ho¹t ®éng, muèn ho¹t ®éng cÇn ph¶i cã tri thøc vÒ ho¹t ®éng ®ã. ®Ó d¹y mét tri thøc nµo ®ã, thÇy gi¸o kh«ng thÓ trao cho häc sinh ®iÒu thÇy muèn d¹y, c¸ch tèt nhÊt thêng lµ cµi ®Æt nh÷ng tri thøc ®ã vµo nh÷ng t×nh huèng thÝch hîp ®Ó häc sinh chiÕm lÜnh nã th«ng qua ho¹t ®éng tù gi¸c, tÝch cùc vµ s¸ng t¹o cña b¶n th©n. ViÖc tiÕn hµnh ho¹t ®éng ®ßi hái nh÷ng tri thøc nhÊt ®Þnh, ®Æc biÖt lµ tri thøc ph¬ng ph¸p. Nh÷ng tri thøc nh vËy cã khi l¹i lµ kÕt qu¶ cña mét qu¸ tr×nh ho¹t ®éng. Th«ng qua ho¹t ®éng ®Ó truyÒn thô c¸c tri thøc, ®Æc biÖt lµ tri thøc ph¬ng ph¸p ¶nh hëng quan träng ®Õn viÖc rÌn luyÖn kÜ n¨ng. Häc to¸n kh«ng chØ ®Ó lÜnh héi tri thøc, mµ ®iÒu quan träng h¬n lµ ph¶i biÕt sö dông tri thøc ®ã.Ph¶i rÌn luyÖn cho häc sinh nh÷ng kÜ n¨ng, kÜ x¶o vµ nh÷ng ph¬ng thøc t duy cÇn thiÕt. Do thêi lîng, sè tiÕt thùc d¹y vÒ chñ ®Ò biÐn h×nh ë bËc THCS còng nh THPT cßn h¹n chÕ. H¬n n÷a h×nh häc biÕn h×nh còng lµ néi dung khã, Ýt xuÊt hiÖn trong c¸c ®Ò thi cña c¸c kú thi nªn trong hÖ thèng bµi tËp «n tËp, «n luyÖn còng Ýt ®Ò cËp ®Õn.V× thÕ khi gÆp nh÷ng bµi to¸n vÒ h×nh häc biÕn h×nh häc sinh thêng cha hoÆc lµ kh«ng x¸c ®Þnh ®îc cÇn sö dông phÐp biÕn h×nh nµo ®Ó gi¶i quyÕt , vµ sö dông nh thÕ nµo,h÷u h¹n l¾m míi cã bµi to¸n sö dông phÐp biÕn h×nh nµo còng ®îc. XuÊt ph¸t tõ nh÷ng vÊn ®Ò trªn, chóng t«i chän ®Ò tµi nghiªn cøu luËn v¨n lµ : “D¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng vËn dông lÝ thuyÕt kiÕn t¹o thÓ hiÖn qua chñ ®Ò biÕn h×nh ë trêng THPT” 2. Môc ®Ých nghiªn cøu Môc ®Ých nhgiªn cøu cña luËn v¨n lµ x¸c ®Þnh c¬ së lÝ luËn vµ thùc tiÔn lµm c¨n cø ®Ó ®Ò ra c¸c ph¬ng ph¸p rÌn luyÖn tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng vËn dông lÝ thuyÕt kiÕn t¹o th«ng qua chñ ®Ò biÕn h×nh. Qua ®ã nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ cña viÖc d¹y häc h×nh häc ë trêng phæ th«ng. 3. NhiÖm vô nghiªn cøu X¸c ®Þnh vÞ trÝ vµ vai trß cña viÖc d¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng vËn dông lÝ thuyÕt kiÕn t¹o trong qu¸ tr×nh d¹y häc To¸n. §Ò ra c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng vËn dông lÝ thuyÕt kiÕn t¹o th«ng qua d¹y häc chñ ®Ò biÕn h×nh. Thö nghiÖm s ph¹m ®Ó ®iÒu tra tÝnh kh¶ thi, tÝnh hiÖu qu¶ cña ®Ò tµi. 4.Gi¶ thuyÕt khoa häc Trªn c¬ së ch¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh gi¶ng d¹y t¹i trêng PTTH nÕu ngêi thÇy gi¸o x¸c ®Þnh ®îc tri thøc ph¬ng ph¸p ®iÒu chØnh thóc ®Èy c¸c ho¹t ®éng kiÕn t¹o kiÕn thøc vµ ®Ò xuÊt ®îc c¸c ph¬ng thøc luyÖn tËp thÝch hîp c¸c tri thøc ®ã cho häc sinh th× sÏ gãp phÇn ®æi míi d¹y häc h×nh häc trong giai ®o¹n hiÖn nay. 5. NhiÖm vô nghiªn cøu Lµm s¸ng tá c¸c d¹ng ho¹t ®éng chñ yÕu cña häc sinh trong tiÕn tr×nh kiÕn t¹o kiÕn thøc X¸c ®Þnh c¸c lo¹i h×nh tri thøc ph¬ng ph¸p tham gia vµo tiÕn tr×nh ho¹t ®éng kiÕn t¹o kiÕn thøc §Ò xuÊt ®îc nh÷ng ph¬ng thøc ®Ó luyÖn tËp c¸c tri thøc ph¬ng ph¸p trong d¹y häc chñ ®Ò biÕn h×nh 6. C¸c ph¬ng ph¸p nghiªn cøu -Nghiªn cøu lÝ luËn: nghiªn cøu, luËn ®o¸n vÒ mèi quan hÖ gi÷a tri thøc vµ ho¹t ®éng qua c¸c c«ng tr×nh thuéc c¸c lÜnh vùc: To¸n häc, ph¬ng ph¸p d¹y häc m«n To¸n, Gi¸o dôc häc, T©m lÝ häc, TriÕt häc… cã liªn quan ®Õn ®Ò tµi luËn v¨n -Nghiªn cøu thùc tiÔn: Quan s¸t thùc tr¹ng d¹y vµ häc h×nh häc,®Æc biÖt lµ d¹y häc chñ ®Ò biÕn h×nh ë trêng phæ th«ng -Thùc nghiÖm s ph¹m: Tæ chøc thùc nghiÖm s ph¹m ®Ó xem xÐt tÝnh kh¶ thi vµ tÝnh hiÖu qu¶ cña ®Ò tµi 7. CÊu tróc luËn v¨n Më ®Çu Ch¬ng1: c¬ së lÝ luËn vµ thùc tiÔn 1.1 Quan ®iÓm ho¹t ®éng trong PPDH 1.2 Quan ®iÓm vÒ tri thøc ph¬ng ph¸p 1.3 Quan ®iÓm vÒ d¹y häc kiÕn t¹o vµ vai trß cña viÖc d¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng vËn dông lÝ thuyÕt kiÕn t¹o 1.4 Quan ®iÓm triÕt häc duy vËt biÖn chøng trong qu¸ tr×nh d¹y häc To¸n 1.5 Thùc tr¹ng d¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p trong nhµ trêng phæ th«ng 1.6 KÕt luËn ch¬ng 1 Ch¬ng 2: D¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng vËn dông lÝ thuyÕt kiÕn t¹o thÓ hiÖn qua chñ ®Ò biÕn h×nh ë trêng phæ th«ng 2.1 S¬ lîc vÒ chñ ®Ò biÕn h×nh ë trêng phæ th«ng 2.2 Tri thøc ph¬ng ph¸p trong ho¹t ®éng 2.3 Mét sè ph¬ng thøc d¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng kiÕn t¹o 2.4 KÕt luËn ch¬ng 2 Ch¬ng 3 Thö nghiÖm s ph¹m 3.1 Môc ®Ých thö nghiÖm 3.2 Néi dung thö nghiÖm 3.3 TiÕn hµnh thö nghiÖm 3.4 KÕt luËn ch¬ng 1 c¬ së lÝ luËn vµ thùc tiÔn 1.1.Quan ®iÓm ho¹t ®éng trong PPDH Qu¸ tr×nh d¹y häc lµ mét qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn ho¹t ®éng vµ giao lu cña häc sinh nh»m thùc hiÖn nh÷ng môc ®Ých d¹y häc.Muèn ®iÒu khiÓn viÖc häc tËp ph¶i hiÓu râ b¶n chÊt cña nã, xuÊt ph¸t tõ mét néi dung d¹y häc ta cÇn ph¸t hiÖn nh÷ng ho¹t ®éng liªn hÖ víi nã, råi c¨n cø vµo môc ®Ých d¹y häc mµ lùa chän ®Ó luyÖn tËp cho häc sinh mét sè trong nh÷ng ho¹t ®éng ®· ph¸t hiÖn ®îc. ViÖc ph©n t¸ch mét ho¹t ®éng thµnh nh÷ng ho¹t ®éng thµnh phÇn còng gióp ta tæ chøc cho häc sinh tiÕn hµnh nh÷ng ho¹t ®éng víi ®é phøc hîp võa søc hä. ViÖc tiÕn hµnh ho¹t ®éng nhiÒu khi ®ßi hái nh÷ng tri thøc nhÊt ®Þnh, ®Æc biÖt lµ tri thøc ph¬ng ph¸p, nh÷ng tri thøc nh thÕ còng cã khi l¹i lµ kÕt qu¶ cña mét qu¸ tr×nh ho¹t ®éng. Theo nguyÔn b¸ kim th× quan ®iÓm ho¹t ®éng trong ph¬ng ph¸p d¹y häc cã thÓ ®îc thÓ hiÖn ë c¸c t tëng chñ ®¹o sau ®©y: 1.1.1. Cho häc sinh thùc hiÖn vµ luyÖn tËp nh÷ng ho¹t ®éng vµ ho¹t ®éng thµnh phÇn t¬ng thÝch víi néi dung vµ môc ®Ých d¹y häc. T tëng nµy ®îc cô thÓ ho¸ nh sau: a, Ph¸t hiÖn nh÷ng ho¹t ®éng t¬ng thÝch víi néi dung Mét ho¹t ®éng cña ngêi häc ®îc gäi lµ t¬ng thÝch víi néi dung d¹y häc nÕu nã cã t¸c ®éng gãp phÇn kiÕn t¹o hoÆc cñng cè, øng dông nh÷ng tri thøc ®îc bao hµm trong néi dung ®ã hoÆc rÌn luyÖn nh÷ng kÜ n¨ng, h×nh thµnh nh÷ng th¸i ®é liªn quan.Víi mçi néi dung d¹y häc, ta cÇn ph¸t hiÖn nh÷ng ho¹t ®éng t¬ng thÝch víi néi dung nµy. VÝ dô: Kh¸i niÖm hµm sè §èi víi mét kh¸i niÖm cÇn h×nh thµnh theo con ®êng qui n¹p nh kh¸i niÖm hµm sè th× nh÷ng ho¹t ®éng ph©n tÝch so s¸nh nh÷ng ho¹t ®éng riªng lÎ thÝch hîp, trõu tîng ho¸ t¸ch ra c¸c ®Æc ®IÓm ®Æc trng cña mét líp ®èi tîng lµ t¬ng thÝch víi ®èi tîng ®ã v× chóng gãp phÇn ®Ó ngêi häc kiÕn t¹o kh¸i niÖm nµy,t¬ng thÝch víi kh¸i niÖm nµy cßn cã nh÷ng ho¹t ®éng kh¸c nh nhËn d¹nh, thÓ hiÖn, xÐt mèi liªn hÖ gi÷a kh¸i niÖm ®ã víi kh¸i niÖm kh¸c,…bëi v× nh÷ng ho¹t ®éng ®ã gãp phÇn cñng cè vµ øng dông kh¸i niÖm hµm sè. Trong viÖc ph¸t hiÖn nh÷ng ho¹t ®éng t¬ng thÝch víi néi dung ta cÇn chó ý xem xÐt nh÷ng ho¹t ®éng kh¸c trªn nh÷ng b×nh diÖn kh¸c nhau: - NhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn - Nh÷ng ho¹t ®éng To¸n häc phøc hîp - Nh÷ng ho¹t ®éng trÝ tuÖ chung vµ riªng ®èi víi m«n To¸n - Nh÷ng ho¹t ®éng ng«n ng÷ VÝ dô: D¹y häc kh¸i niÖm tÝch v« híng cña hai vect¬. -Ho¹t ®éng thÓ hiÖn kh¸i niÖm: Cho tam gi¸c ABC ®Òu, c¹nh b»ng a. TÝnh   AB . AC ,   AC . BC -Ho¹t ®éng ng«n ng÷: Kh¸i niÖm tÝch v« híng cña hai vect¬ cã thÓ ph¸t biÓu b»ng c¸ch sau: Víi hai vect¬ cho tríc D¹ng ®é dµi:  a ( x1 , y1 ), 1   a b   a b 2    D¹ng lîng gi¸c: D¹ng to¹ ®é:  2  2  a b ( x2 , y2 )  2  b kh¸c  0 :           a b  a b cos a b          a b  x1 x 2  y1 y 2 b, Ph©n tÝch ho¹t ®éng thµnh nh÷ng ho¹t ®éng thµnh phÇn Trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng, nhiÒu khi mét ho¹t ®éng nµy cã thÓ xuÊt hiÖn nh mét thµnh phÇn cña mét ho¹t ®éng kh¸c. Ph©n tÝch ®îc mét ho¹t ®éng thµnh nh÷ng ho¹t ®éng thµnh phÇn lµ biÕt ®îc c¸ch tiÕn hµnh ho¹t ®éng toµn bé, nhê ®ã võa cã thÓ quan t©m rÌn luyÖn cho häc sinh ho¹t ®éng toµn bé võa chó ý cho hä tËp luyÖn nh÷ng ho¹t ®éng thµnh phÇn khã hoÆc quan träng khi cÇn thiÕt. VÝ dô : D¹y häc phÐp ®èi xøng trôc Bµi to¸n: Cho hai ®êng trßn (O; r) vµ (O’; r’) vµ mét ®êng th¼ng d. H·y x¸c ®Þnh hai ®IÓm M, M’ lÇn lît n»m trªn hai ®êng trßn ®ã, sao cho d lµ ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng MM’. §Ó dÉn d¾t häc sinh ph¸t hiÖn vµ gi¶i bµi to¸n nµy,GV cã thÓ tæ chøc cho häc sinh thùc hiÖn c¸c ho¹t ®éng thµnh phÇn sau: Ho¹t ®éng1 : Ta h·y gi¶ sö ®iÓm M n»m trªn ®êng trßn (O;r) . CÇn dùng ®iÓm M’ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g×? C©u tr¶ lêi mong ®îi: a, §iÓm M’ n»m trªn (O’; r’) b, §iÓm M’ ®èi xøng víi ®iÓm M qua d Ho¹t ®éng 2: Suy ®o¸n Khi M n»m trªn (O; r) vµ M’ n»m trªn (O’; r’) vµ d lµ trung trùc cña MM’ th× M’ lµ ¶nh cña ®iÓm M nµo ®ã trªn (O; r) qua phÐp ®èi xøng d o'' o M M' O' trôc § d . VËy ®iÓm M’t×m nh thÕ nµo? C©u tr¶ lêi mong ®îi: §iÓm M’ n»m trªn ®êng trßn ¶nh cña (O; r) qua phÐp ®èi xøng trôc § d . Ho¹t ®éng 3. Nh vËy ®iÓm M’ cÇn t×m lµ giao ®iÓm cña ®êng trßn (O’; r’) vµ ®êng trßn ¶nh cña (O; r) qua phÐp ®èi xøng trôc § d .Tõ ®ã ta suy ra c¸ch dùng. Th«ng qua mét vµi bµi to¸n ®îc ph©n tÝch kü lìng c¸c ho¹t ®éng, chóng ta hy väng lµm cho häc sinh n¾m ®îc vÊn ®Ò vµ vËn dông ®îc trong c¸c bµi to¸n kh¸c. Ho¹t ®éng4. Tõ sù ph©n tÝch trªn dù ®o¸n sè cÆp ®iÓm M; M’ Mong ®îi häc sinh dù ®o¸n : Sè cÆp ®Óm M, M’ phô thuéc sè giao ®iÓm cña ®êng trßn (O’; r’) vµ (O”; r) lµ ¶nh cña (O; r) c, Lùa chän ho¹t ®éng dùa vµo môc tiªu Nãi chung mçi néi dung tiÒm tµng nhiÒu ho¹t ®éng. Tuy nhiªn, nÕu khuyÕn khÝch tÊt c¶ c¸c ho¹t ®éng nh thÕ th× cã thÓ sa vµo t×nh tr¹ng dµn tr¶i, lµm cho häc sinh lu«n rèi ren. §Ó kh¾c phôc t×nh tr¹ng nµy, cÇn sµng läc nh÷ng ho¹t ®éng ®· ph¸t hiÖn ®îc ®Ó tËp trunng vµo mét sè môc tiªu nhÊt ®Þnh. ViÖc tËp trung vµo nh÷ng môc ®Ých nµo ®ã c¨n cø vµo tÇm quan träng cña môc ®Ých nµy ®èi víi thùc hiÖn nh÷ng môc ®Ých cßn l¹i. d, TËp trung vµo nh÷ng ho¹t ®éng to¸n häc Trong khi lùa chän cho ho¹t ®éng, ®Ó ®¶m b¶o sù t¬ng thÝch cña ho¹t ®éng ®èi víi néi dung d¹y häc, ta cÇn n¾m ®îc chøc n¨ng môc ®Ých vµ chøc n¨ng ph¬ng tiÖn cuØa ho¹t ®éng vµ mèi liªn hÖ gi÷a hai chøc n¨ng nµy.Trong m«n To¸n nhiÒu ho¹t ®éng xuÊt hiÖn tríc nh ph¬ng tiÖn ®Ó ®¹t ®îc nh÷ng yªu cÇu to¸n häc:KiÕn t¹o tri thøc, rÌn luyÖn kÜ n¨ng to¸n häc. Mét trong nh÷ng ho¹t ®éng nh thÕ næi bËt lªn do tÇm quan träng cña chóng trong to¸n häc, trong c¸c m«n häc kh¸c còng nh trong thùc tÕ vµ viÖc thùc hiÖn thµnh th¹o nh÷ng ho¹t ®éng nµy trë thµnh mét trong nh÷ng môc tiªu d¹y häc. Ch¼ng h¹n, víi bµi to¸n: “Cho hai ®iÓm A, B ph©n biÖt vµ n»m trong cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê lµ ®êng th¼ng x cho tríc. H·y t×m trªn ®êng th¼ng x mét ®iÓm M sao cho tæng hai ®o¹n th¼ng AM+ MB lµ ng¾n nhÊt”. GV cÇn lµm cho häc sinh ý thøc ®îc ý cña viÖc dùng ®iÓm A’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm A qua ®êng th¼ng x nh»m ®a tæng hai ®o¹n th¼ng gÊp ®o¹n th¼ng n»m trªn mét ®êng th¼ng vµ b»ng mét ®o¹n th¼ng. Qua ®ã häc sinh thÊy ®îc viÖc xuÊt hiÖn AM+MB =A’M +MB = A’B A nh lµ ph¬ng tiÖn vµ chøc n¨ng cÇn thiÕt cho viÖc t×m x M M' ®iÓm M. ë ®©y cã vËn dông ho¹t ®éng quy l¹ vÒ quen, xem tri thøc ®· biÕt nh A' lµ ph¬ng tiÖn trªn con ®êng t×m tßi tri thøc míi. Khi ®ã trªn ®êng th¼ng x víi mçi ®iÓm M’ kh¸c víi M ta ®Òu cã: A’M’ + M’B > A’B = AM + MB (V× tæng hai c¹nh lu«n lín h¬n c¹nh thø ba trong tam gi¸c) Do ®ã AM’ + M’B > AM + MB VËy ®iÓm M cÇn t×m lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng A’B víi ®êng th¼ng x. 1.1.2.Gîi ®éng c¬ häc tËp vµ tiÕn hµnh ho¹t ®éng Gîi ®éng c¬ lµ lµm cho häc sinh cã ý thøc vÒ ý nghÜa cña nh÷ng ®èi tîng ho¹t ®éng.Gîi ®éng c¬ nh»m lµm cho nh÷ng môc tiªu s ph¹m biÕn thµnh nh÷ng môc tiªu c¸ nh©n häc sinh, chø kh«ng ph¶i lµ sù vµo bµi ®Æt vÊn ®Ò mét c¸ch h×nh thøc. Gîi ®éng c¬ vµ híng ®Ých cho ho¹t ®éng kh«ng ph¶i lµ viÖc lµm ng¾n ngñi lóc b¾t ®Çu d¹y mét tri thøc nµo ®ã( thêng lµ mét bµi häc), mµ ph¶i xuyªn suèt qu¸ tr×nh d¹y häc.V× vËy cã thÓ ph©n biÖt gîi ®éng c¬ më ®Çu, gîi ®éng c¬ trung gian vµ gîi ®éng c¬ kÕt thóc. B a. Gîi ®éng c¬ më ®Çu Gîi ®éng c¬ cho c¸c ho¹t ®éng h×nh häc cã thÓ cã h×nh thøc sau:  §¸p øng nhu cÇu xo¸ bá sù h¹n chÕ  Híng tíi sù tiÖn lîi, hîp lÝ ho¸ c«ng viÖc  ChÝnh x¸c ho¸ mét kh¸i niÖm  Híng tíi sù hoµn chØnh hÖ thèng  LËt ngîc vÊn ®Ò  XÐt t¬ng tù  Kh¸i qu¸t ho¸  Trõu tîng ho¸  T×m sù liªn hÖ vµ phô thuéc b. Gîi ®éng c¬ trung gian Gîi ®éng c¬ trung gian lµ gîi ®éng c¬ cho nh÷ng bíc trung gian hoÆc cho nh÷ng ho¹t ®éng tiÕn hµnh trong nh÷ng bíc ®ã ®Ó ®¹ ®îc môc tiªu ®ã. C¸c c¸ch dïng ®Ó gîi déng c¬ trung gian: *Híng ®Ých *Quy l¹ vÒ quen *XÐt t¬ng tù *Kh¸i qu¸t ho¸ *XÐt sù biÕn thiªn vµ phô thuéc c. Gîi ®éng c¬ kÕt thóc NhiÒu khi, ngay tõ ®Çu hoÆc trong khi gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, ta cha thÓ lµm râ t¹i sao l¹i häc néi dung nµy, t¹i sao l¹i thùc hiÖn ho¹t ®éng kia. Nh÷ng c©u hái nµy ph¶i ®îi m·i vÒ sau míi ®îc gi¶I ®¸p hoÆc gi¶i ®¸p trän vÑn. Nh vËy ngêi ta ®· gîi ®éng c¬ kÕt thóc, nhÊn m¹nh hiÖu qu¶ cña néi dung hoÆc ho¹t ®éng ®ã víi viÖc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®Æt ra. 1.1.3.Tri thøc trong ho¹t ®éng Néi dung cña t tëng chñ ®¹o nµy lµ: DÉn d¾t häc sinh kiÕn t¹o tri thøc, ®Æc biÖt lµ tri thøc ph¬ng ph¸p, nh ph¬ng tiÖn vµ kÕt qu¶ ho¹t ®éng. Tri thøc võa lµ ®iÒu kiÖn võa lµ kÕt qu¶ cña ho¹t ®éng. Ch¼ng h¹n viÖc céng hai sè ©m ®ßi hái vÒ tri thøc gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè vµ qui t¾c céng hai sè ©m. MÆt kh¸c viÖc tÝnh ®¹o hµm cña mét hµm sè dùa vµo ®Þnh nghÜa còng cã thÓ lµm næi bËt mét tri thøc lµ qui t¾c chung ®Ó tÝnh ®¹o hµm. V× vËy trong viÖc d¹y häc, ta cÇn quan t©m c¶ nh÷ng tri thøc cÇn thiÕt lÉn nh÷ng tri thøc ®¹t ®îc trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng.CÇn chó ý d¹ng tri thøc kh¸c nhau cña tri thøc; tri thøc sù vËt; tri thøc ph¬ng ph¸p; tri thøc chuÈn vµ tri thøc gi¸ trÞ. §Æc biÖt lµ tri thøc ph¬ng ph¸p ®Þnh híng trùc tiÕp cho ho¹t ®éng vµ ¶nh hëng quan träng tíi viÖc rÌn luyÖn kÜ n¨ng. 1.1.4.Ph©n bËc ho¹t ®éng Néi dung chñ ®¹o cña t tëng nµy lµ: Ph©n bËc ho¹t ®éng lµm chç dùa cho viÖc ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh d¹y häc. a, Nh÷ng c¨n cø ph©n bËc ho¹t ®éng + Sù phøc t¹p cña ®èi tîng ho¹t ®éng + Sù trõu tîng, kh¸i qu¸t cña ®èi tîng +Néi dung cña ho¹t ®éng + Sù phøc hîp cña ho¹t ®éng + ChÊt lîng cña ho¹t ®éng + Phèi hîp nhiÒu ph¬ng diÖn lµm c¨n cø ph©n bËc ho¹t ®éng b,§iÒu khiÓn qu¸ tr×nh häc tËp dùa vµo sù ph©n bËc ho¹t ®éng Ngêi thÇy gi¸o cÇn biÕt lîi dông sù ph©n bËc ho¹t ®éng ®Ó ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh häc tËp, chñ yÕu lµ nh÷ng híng sau: + ChÝnh x¸c ho¸ môc tiªu + TuÇn tù n©ng cao yªu cÇu + T¹m thêi h¹ thÊp yªu cÇu khi cÇn thiÕt + D¹y häc ph©n ho¸ Ho¹t ®éng vµ ho¹t ®éng vµ ho¹t ®éng thµnh phÇn; ®éng c¬ ho¹t ®éng; tri thøc trong ho¹t ®éng; ph©n bËc ho¹t ®éng ®îc coi lµ nh÷ng thµnh tè c¬ së cña ph¬ng ph¸p d¹y häc. Dùa vµo ®ã, ta cã thÓ tæ chøc cho häc sinh ho¹t ®éng mét c¸ch tù gi¸c, tÝch cùc, chñ ®éng, s¸ng t¹o, ®¶m b¶o sù ph¸t triÓn nãi chung vµ kÕt qu¶ häc tËp nãi riªng. 1.2. Quan ®iÓm vÒ tri thøc ph¬ng ph¸p 1.2.1.Quan ®iÓm vÒ tri thøc. 1.2.1.2.Kh¸i niÖm tri thøc vµ mét sè d¹ng tri thøc Theo tõ ®iÓn TiÕng ViÖt: “tri thøc lµ nh÷ng ®iÒu hiÓu biÕt cã hÖ thèng vÒ sù vËt, hiÖn tîng tù nhiªn hoÆc x· héi”. Theo tõ ®iÓn TriÕt häc : “Tri thøc lµ s¶n phÈm cña ho¹t ®éng lao ®éng x· héi vµ t duy cña con ngêi, lµm t¸i hiÖn l¹i trong t tëng, díi h×nh thøc ng«n ng÷ nh÷ng mèi liªn hÖ kh¸ch quan hîp qui luËt cña thÕ giíi kh¸ch quan ®ang ®îc c¶i biÕn trªn thùc tÕ”. Nh vËy, tri thøc lµ kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh con ngêi nhËn thøc thùc t¹i kh¸ch quan ®· ®îc kiÓm nghiÖm qua thùc tiÔn, lµ ph¶n ¸nh trung thùc thùc t¹i kh¸ch quan trong ý thøc con ngêi díi h×nh thøc nh÷ng biÓu tîng vµ kh¸i niÖm, ®îc diÔn ®¹t trong ng«n ng÷. Tri thøc lµ kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh t duy tÝch cùc, tri thøc kh«ng bao giê lµ mét c¸i g× cøng ®ê vµ bÊt biÕn mµ ngµy cµng ®îc ph¸t triÓn. Sù ph¸t triÓn cña tri thøc trong qu¸ tr×nh nhËn thøc ®îc tiÕn hµnh theo con ®êng chÝnh x¸c ho¸ chóng, bæ sung, ®µo s©u, ph©n ho¸ chóng, ®em l¹i cho chóng tÝnh hÖ thèng vµ kh¸i qu¸t. Muèn cã tri thøc, con ngêi ph¶i tiÕn hµnh ho¹t ®éng nhËn thøc;gåm mét sè d¹ng tri thøc: +, Tri thøc th«ng thêng: lµ nh÷ng hiÓu biÕt ®îc tÝch luü tõ kinh nghiÖm sèng thêng ngµy. Nhê nh÷ng tri thøc th«ng thêng, con ngêi cã ®îc nh÷ng h×nh dung thùc tÕ vÒ c¸c sù vËt.Nh÷ng tri thøc th«ng thêng ngµy cµng ®îc ®a d¹ng vµ phong phó thªm. Chóng chøa ®ùng nh÷ng mÆt riªng biÖt, ®óng ®¾n vÒ thÕ giíi kh¸ch quan vµ lµ c¬ së cho sù h×nh thµnh c¸c tri thøc khoa häc. +, Tri thøc khoa häc: lµ nh÷ng hiÓu biÕt ®îc tÝch luü tõ qu¸ tr×nh nghiªn cøu khoa häc. Tri thøc khoa häc ®îc biÓu diÔn díi d¹ng c¸c kh¸i niÖm, ph¹m trï, tiªn ®Ò, quy luËt, ®Þnh luËt, ®Þnh lý, lý thuyÕt, häc thuyÕt… Nh÷ng tri thøc khoa häc thuéc bÊt kú mét lÜnh vùc tri thc cô thÓ nµo, nÕu ®îc thùc hiÖn ë møc ®é ®Çy ®ñ, bao giê còng tr¶i qua hai qu¸ tr×nh: kinh nghiÖm vµ lý luËn. Ngêi ta còng cã thÓ chia ra tri thøc kinh nghiÖm vµ tri thøc lý luËn.  Tri thøc kinh nghiÖm: lµ nh÷ng tri thøc ®îc chñ thÓ ( con ngêi ) thu nhËn trùc tiÕp trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng thùc tiÔn. Trong nhËn thøc khoa häc, tri thøc kinh nghiÖm lµ nh÷ng kÕt qu¶, sè liÖu, d÷ liÖu… thu thËp ® îc qua thùc nghiÖm. Tri thøc kinh nghiÖm n¶y sinh mét c¸ch trùc tiÕp tõ thùc tiÔn, gióp con ngêi kÞp thêi ®iÒu chØnh ph¬ng híng cho c¸ch thøc ho¹t ®éng cña m×nh. Nh÷ng tri thøc kinh nghiÖm cã thÓ nhiÒu h¹n chÕ. ë tr×nh ®é nhËn thøc kinh nghiÖm cha thÓ n¾m ®îc c¸i tÊt yÕu, c¸c mèi quan hÖ b¶n chÊt gi÷a c¸c sù vËt hiÖn tîng. V× vËy, khi nhËn thøc ch©n lý kh«ng thÓ chØ dõng l¹i ë møc ®é kinh nghiÖm mµ cÇn chuyÓn lªn tr×nh ®é nhËn thøc cao h¬n lµ nhËn thøc lý luËn.  Tri thøc lý luËn: lµ nh÷ng tri thøc ph¶n ¸nh hiÖn thùc trong b¶n chÊt, trong nh÷ng mèi liªn hÖ bªn trong mang tÝnh quy luËt. So víi ttri thøc kinh nghiÖm th× tri thøc lý luËn kh¸i qu¸t h¬n, thÓ hiÖn ch©n lý s©u s¾c h¬n, chÝnh x¸c h¬n vµ ®Çy ®ñ h¬n, nghÜa lµ “cã tÝnh b¶n chÊt h¬n ”. V× lý do ®ã, ph¹m vi ¸p dông vµ øng dông tri thøc lý luËn còng réng r·i h¬n rÊt nhiÒu so víi tri thøc king nghiÖm, kinh nghiÖm kÕt thóc ë ®©u th× lý luËn b¾t ®Çu tiÕp nèi tõ ®ã. Tuy vËy trong ho¹t ®éng d¹y häc, GV còng cÇn ph¶i coi träng tri thøc kinh nghiÖm cña häc sinh trong viÖc gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸c tri thøc ®Æc biÖt lµ c¸c tri thøc ph¬ng ph¸p. Th«ng qua qu¸ tr×nh ®ã, GV cè g¾ng hÖ thèng ho¸ c¸c kinh nghiÖm cña c¸c em thµnh c¸c lý luËn kh¸i qu¸t, gióp c¸c em nhËn thøc tri thøc mét c¸ch toµn diÖn vµ s©u s¾c h¬n. *. Tri thøc võa lµ ®iÒu kiÖn võa lµ kÕt qu¶ cña ho¹t ®éng.Ch¼ng h¹n, viÖc céng hai sè h÷u tØ ®ßi hái tri thøc vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ vÒ qui t¾c céng hai sè h÷u tØ. MÆt kh¸c, viÖc tÝnh ®¹o hµm cña mét hµm sè dùa vµo ®Þnh nghÜa còng cã thÓ lµm næi bËt lªn mét tri thøc cÇn thiÕt lÉn tri thøc ®¹t ®îc trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng. 1.2.1.2 Nh÷ng d¹ng kh¸c nhau cña tri thøc trong d¹y häc To¸n: Häc To¸n lµ ho¹t ®éng trong ®ã chñ thÓ lµ häc sinh vµ ®èi tîng lµ c¸c d¹ng tri thøc To¸n häc. D¹y to¸n lµ ho¹t ®éng mµ chñ thÓ lµ gi¸o viªn vµ ®èi tîng lµ ho¹t ®éng häc To¸n cña häc sinh. §Ó cã ®îc ch¬ng tr×nh to¸n häc ë trêng phæ th«ng, ngêi ta ph¶i lµm mét phÐp chuyÓn ho¸ s ph¹m, biÕn tri thøc khoa häc To¸n häc thµnh tri thøc ®Ó d¹y häc ( cßn gäi lµ tri thøc gi¸o khoa). PhÐp chuyÓn ho¸ s ph¹m nµy thêng ®îc thùc hiÖn bëi c¸c nhµ nghiªn cøu, bëi c¸c nhµ gi¸o dôc häc, c¸c Héi ®ång khoa häc bé m«n vad c¸c nhµ viÕt s¸ch gi¸o khoa. Tuy nhiªn, tri thøc gi¸o khoa míi chØ lµ mét d¹ng “b¸n thµnh phÈm”, nã míi lµ tri thøc m«n häc chø cha thÓ lµ tri thøc d¹y häc ( cã nghÜa lµ ngêi gi¸o viªn kh«ng thÓ lÊy nguyªn xi néi dung SGK lµm bµi gi¶ng cho m×nh). V× thÕ ph¶i cã mét bíc chuyÓn ho¸ s ph¹m n÷a, biÕn tri thøc gi¸o khoa thµnh tri thøc d¹y häc. Bíc nµy ®îc thùc hiÖn bëi chÝnh ngêi gi¸o viªn. ë bíc nµy, ngêi gi¸o viªn ph¶i ho¹t ®éng ho¸ néi dung SGK, saon th¶o c¸c t×nh huèng d¹y häc, tæ chøc m«i trêng d¹y häc… Theo t¸c gi¶ NguyÔn B¸ Kim, ngêi ta thêng ph©n biÖt bèn d¹ng tri thøc sau trong d¹y häc To¸n: -Tri thøc sù vËt: lµ tri thøc vÒ “toµn bé nh÷ng yÕu tè vµ qu¸ tr×nh ®îc s¾p xÕp theo mét trËt tù nhÊt ®Þnh, cÊu thµnh sù vËt hoÆc hiÖn tîng”- theo tõ ®iÓn TriÕt häc. Trong m«n To¸n, tri thøc sù vËt lµ tri thøc vÒ mét kh¸i niÖm ( ®èi tîng to¸n häc hay quan hÖ to¸n häc), mét vÊn ®Ò , hoÆc mét øng dông To¸n häc… C¸c tri thøc sù vËt nµy lµ tri thøc cô thÓ trong d¹y häc To¸n. C¸c kh¸i niÖm, ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý …®îc tr×nh bµy trong SGK ph¶i ®îc truyÒn thô cho häc sinh th«ng qua qu¸ tr×nh ho¹t ®éng d¹y häc To¸n. D¹y To¸n lµ d¹y ho¹t ®éng To¸n häc do ®ã häc sinh cÇn thiÐt ®îc biÕt c¸c qu¸ tr×nh h×nh thµnh c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh lý, biÕt vËn dông kiÕn thøc, cã niÒm tin vµo kh¶ n¨ng To¸n häc cña m×nh. §Æc trng cña tri thøc To¸n häc lµ trõu tîng ho¸ cao ®é vµ l«gic chÆt chÏ. V× vËy trong ho¹t ®éng d¹y häc, ngoµi suy diÔn l«gic, cÇn thiÕt ph¶i coi träng nguyªn t¾c trùc quan, quy n¹p, trùc gi¸c To¸n häc. D¹y häc To¸n cÇn ph¶i c©n ®èi c¸c quan hÖ gi÷a trùc quan vµ trõu tîng, gi÷a íc lîng, dù ®o¸n vµ c¸c suy luËn cã lý. -Tri thøc ph¬ng ph¸p: §îc hiÓu lµ tri thøc vÒ “hÖ thèng c¸c nguyªn t¾c, hÖ thèng c¸c thao t¸c cã thÓ nh»m ®i tõ nh÷ng ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh ban ®Çu tíi mét môc ®Ých x¸c ®Þnh”. HÖ thèng c¸c nguyªn t¾c, c¸c thao t¸c nãi trªn ®îc rót ra tõ tri thøc sù vËt, tõ tri thøc vÒ c¸c quy luËt kh¸ch quan ®Ó con ngêi ®iÒu chØnh ho¹t ®éng nhËn thøc vµ ho¹t ®éng thùc tiÔn. Tri thøc ph¬ng ph¸p kh«ng cã s½n trong thÕ giíi hiÖn thùc mµ do con ngêi lÜnh héi ®îc trªn c¬ së nh÷ng quy luËt kh¸ch quan ®· ®îc nhËn thøc vµ ®îc tr×nh bµy thµnh lý luËn. Trong d¹y häc To¸n, tri thøc ph¬ng ph¸p lµ tri thøc cã ý nghÜa c«ng cô, ph¬ng tiÖn ®Ó tiÕn hµnh c¸c ho¹t ®éng nh»m ph¸t hiÖn, t×m tßi, lÜnh héi tri thøc sù vËt. Tri thøc ph¬ng ph¸p cã liªn hÖ víi hai lo¹i ph¬ng ph¸p kh¸c nhau vÒ b¶n chÊt: nh÷ng ph¬ng ph¸p cã tÝnh chÊt thuËt gi¶i ( nh ph¬ng ph¸p t×m UCLN cña hai sè tù nhiªn, ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai…) vµ nh÷ng ph¬ng ph¸p cã tÝnh chÊt t×m ®o¸n. -Tri thøc chuÈn: lµ nh÷ng tri thøc liªn quan ®Õn nh÷ng chuÈn mùc nhÊt ®Þnh, nh÷ng quy ®Þnh gióp cho viÖc häc tËp vµ giao lu tri thøc. VÝ dô nh quy ®Þnh vÒ nh÷ng ®¬n vÞ ®o lêng, quy íc vÒ lµm trßn sè cho c¸c gi¸ trÞ gÇn ®óng… -Tri thøc gi¸ trÞ: Cã néi dung lµ nh÷ng mÖnh ®Ò ®¸nh gi¸, b×nh luËn…khi xem xÐt mét néi dung nµo ®ã. VÝ dô chóng ta cã ®¸nh gi¸ : BÊt ®¼ng thøc C«si lµ bÊt ®¼ng thøc cã nhiÒu øng dông nhÊt trong To¸n häc… Trong nh÷ng d¹ng tri thøc nªu trªn, tri thøc ph¬ng ph¸p ®ãng vai trß ®Æc biÖt quan träng v× chóng lµ c¬ së ®Þnh híng trùc tiÕp cho ho¹t ®éng. 1.2.2.Mét sè d¹ng tri thøc ph¬ng ph¸p thêng gÆp trong ho¹t ®éng d¹y häc To¸n : Tri thøc ph¬ng ph¸p trong ho¹t ®éng d¹y häc To¸n rÊt phong phó vµ ®a d¹ng nªn viÖc ph©n lo¹i c¸c tri thøc lµ rÊt khã kh¨n. NÕu cã sù ph©n lo¹i nµo ®ã th× còng chØ mang tÝnh chÊt t¬ng ®èi vµ íc lÖ. 1)NÕu xÐt vÒ mÆt c¬ së ®Þnh híng cho ho¹t ®éng th× ta cã nh÷ng tri thøc ph¬ng ph¸p thêng gÆp sau: - Nh÷ng tri thøc vÒ ph¬ng ph¸p thÓ hiÖn nh÷ng ho¹t ®éng tu¬ng øng víi nh÷ng néi dung to¸n häc cô thÓ nh céng, trõ, nh©n, chia c¸c sè h÷u tØ, gi¶i ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng, dùng tam gi¸c biÕt ®é dµi ba c¹nh cña nã… - Nh÷ng tri thøc vÒ ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh nh÷ng ho¹t ®éng to¸n häc phøc t¹p nh ®Þnh nghÜa, chøng minh, gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, gi¶i to¸n dùng h×nh, gi¶i to¸n quÜ tÝch… -Nh÷ng tri thøc vÒ ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh nh÷ng ho¹t ®éng trÝ tuÖ phæ biÕn trong m«n to¸n nh ho¹t ®éng t duy hµm, ph©n chia trêng hîp, lËt ngîc vÊn ®Ò…. -Nh÷ng tri thøc vÒ ph¬ng ph¸p thùc hiÖn nh÷ng ho¹t ®éng trÝ tuÖ chung nh so s¸nh, kh¸i qu¸t ho¸, trõu tîng ho¸, xÐt t¬ng tù,…. -Nh÷ng tri thøc vÒ ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh nh÷ng ho¹t ®éng ng«n ng÷ l«gic nh thiÕt lËp mÖnh ®Ò ®¶o cña mét mÖnh ®Ò cho tríc, liªn kÕt hai mÖnh ®Ò thµnh héi hay tuyÓn cña chóng… 2) NÕu xÐt vÒ néi dung c¬ b¶n, nh÷ng tri thøc ph¬ng ph¸p thÓ hiÖn hai lo¹i ph¬ng ph¸p kh¸c nhau vÒ b¶n chÊt vµ ®Òu cã ý nghÜa to lín trong gi¸o dôc to¸n häc ®ã lµ nh÷ng ph¬ng ph¸p cã tÝnh chÊt thuËt to¸n còng nh ph¬ng ph¸p cã tÝnh chÊt t×m ®o¸n: ( - )Ph¬ng ph¸p cã tÝnh chÊt thuËt to¸n: lµ nh÷ng ph¬ng ph¸p cã ®Æc trng cña mét thuËt to¸n. VÝ dô :Chóng ta xÐt mét vÝ dô vÒ thuËt to¸n dùng h×nh: Cho ®êng trßn ( O; r ), ®êng th¼ng d vµ ®iÓm I. T×m ®iÓm A trªn (O; r ) vµ ®iÓm B trªn d sao cho I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB +Bíc 1: Ph©n tÝch Gi¶ sö ta ®· cã ®iÓm A trªn ®êng trßn (O; r ) vµ ®iÓm B trªn ®êng th¼ng d sao cho I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB. PhÐp ®èi xøng t©m § I : B  A d  d’ ®i qua A. MÆt kh¸c A l¹i n»m trªn ( O; r ) nªn A ph¶i lµ giao ®iÓm cña d’ vµ ( O; r ) +Bíc 2 : C¸ch dùng Dùng ®êng th¼ng d’ lµ ¶nh cña d qua phÐp ®èi xøng t©m § I LÊy A lµ giao ®iÓm (nÕu cã ) cña d’ vµ ®êng trßn ( O’; r ) §iÓm B lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng AI vµ ®êng th¼ng d . +Bíc 3: Chøng minh  d’ Theo c¸ch dùng §I: d M  d  M ' d ' vµ ngîc l¹i  d d’ Do A lµ giao ®iÓm cña d’ vµ (O ;r ) nªn A thuéc (O ; r ) vµ A thuéc d’ § I : A (  d' )  B (  d ) A d' O I d B Nªn I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ A thuéc (O ; r ); B thuéc d ( ®pcm) +Bíc 4: BiÖn luËn nghiÖm h×nh Sè nghiÖm h×nh lµ sè giao ®iÓm cña d’ vµ ®êng trßn ( O ; r ) (-)Ph¬ng ph¸p cã tÝnh chÊt t×m ®o¸n: ë trêng phæ th«ng, kh«ng ph¶i lóc nµo ta còng t×m ®îc c¸c ph¬ng ph¸p cã tÝnh chÊt thuËt to¸n ®Ó gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò. Ch¼ng h¹n ta kh«ng thÓ cã ®îc thuËt to¸n gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c phøc t¹p ( kh«ng thuéc c¸c lo¹i ph¬ng tr×nh c¬ b¶n ®· häc). Khi ®ã cÇn n¾m ®îc mét sè chØ dÉn hay mét sè lêi khuyªn “cã lý” ®Ó cã thÓ cho phÐp t×m ®îc lêi gi¶i bµi to¸n ®Æt ra. Tri thøc ph¬ng ph¸p cã tÝnh chÊt t×m ®o¸n gióp t¨ng cêng ho¹t ®éng ®Ó häc sinh x©m nhËp ®èi tîng, ph©n tÝch ®èi tîng chiÕm lÜnh kiÕn thøc. 1.2.3. Mèi liªn hÖ gi÷a tri thøc sù vËt vµ tri thøc ph¬ng ph¸p Trong qu¸ tr×nh d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng, tri thøc sù vËt vµ tri thøc ph¬ng ph¸p cã mèi liªn hÖ h÷u c¬ víi nhau. *Tríc hÕt lµ sù thèng nhÊt: Tri thøc sù vËt vµ tri thøc ph¬ng ph¸p lµ hai yªu cÇu c¬ b¶n cÇn ®¹t ®îc khi kÕt thóc mét qu¸ tr×nh d¹y häc. *VÒ mÆt kh¸c biÖt: - Tri thøc sù vËt thêng ®îc tr×nh bµy kh¸ têng minh, ngoµi bµi gi¶ng cña gi¸o viªnhäc sinh cßn cã thÓ t×m hiÓu thªm ë SGK vµ c¸c tµi liÖu tham kh¶o kh¸c. - Tri thøc ph¬ng ph¸p thêng n»m ë d¹ng Èn tµng, häc sinh cha thËt hiÓu ®îc, n¾m ®îc nªn dÉn ®Õn kh«ng thÓ vËn dông ®îc: t¹i sao l¹i chøng minh nh vËy, lËp luËn nh vËy dùa trªn c¬ së nµo...? VÝ dô (d¹y häc c¸c tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh): DÆt vÊn ®Ò: Trong h×nh häc, nh÷ng h×nh mµ chóng ta thêng gÆp nhÊt lµ ®êng th¼ng, ®êng trßn, tam gi¸c. Ta xÐt xem ¶nh cña chóng qua mét phÐp dêi h×nh nh thÕ nµo? +) Tríc hÕt 1.3.Quan ®iÓm vÒ d¹y häc kiÕn t¹o vµ vai trß cña viÖc d¹y häc tri thøc ph¬ng ph¸p theo híng vËn dông lÝ thuyÕt kiÕn t¹o. 1.3.1.C¸c quan ®iÓm chñ ®¹o vÒ lÝ thuyÕt kiÕn t¹o cña J.Piaget KiÕn t¹o, theo tõ ®iÓn tiÕng viÖt cã nghÜa lµ x©y dùng nªn. Theo Mebrien vµ Brandt(1997)th× : “KiÕn t¹o lµ mét c¸ch tiÕp cËn, ‘D¹y’ dùa trªn nghiªn cøu vÒ viÖc ‘Häc’ víi niÒm tin r»ng: tri thøc ®îc kiÕn t¹o nªn bëi mçi c¸ nh©n ngêi häc sÏ trë nªn v÷nh ch¾c h¬n rÊt nhiÒu so víi viÖc nã ®îc nhËn tõ ngêi kh¸c”. Cßn theo Brooks (1993) th× “Quan ®iÓm vÒ kiÕn t¹o trong d¹y häc kh¼ng ®Þnh r»ng häc sinh cÇn ph¶i t¹o nªn nh÷ng hiÓu biÕt vÒ thÕ giíi b»ng c¸ch tæng hîp nh÷ng kinh nghiÖm míi vµo trong nh÷ng c¸i mµ hä ®· cã tríc ®ã. Häc sinh thiÕt lËp nªn nh÷ng qui luËt th«ng qua sù ph¶n håi trong mèi quan hÖ t¬ng t¸c víi nh÷ng chñ thÓ vµ ý tëng…”. Vµo n¨m 1993, M.Briner ®· viÕt: “Ngêi häc t¹o nªn kiÕn thøc cña b¶n th©n b»ng c¸ch ®iÒu khiÓn nh÷ng ý tëng vµ c¸ch tiÕp cËn dùa trªn nh÷ng kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm ®· cã, ¸p dông chóng vµo nh÷ng t×nh huèng míi, hîp thµnh tæng thÓ thèng nhÊt gi÷a nh÷ng kiÕn thøc míi thu nhËn ®îc víi nh÷ng kiÕn thøc ®ang tån t¹i trong trÝ ãc ”. MÆc dï cã nh÷ng c¸ch diÔn ®¹t kh¸c nhau vÒ kiÕn t¹o trong d¹y häc, nhng tÊt c¶ c¸c c¸ch nãi trªn ®Òu nhÊn m¹nh ®Õn vai trß chñ ®éng cña ngêi häc trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ c¸ch thøc ngêi häc thu nhËn nh÷ng tri thøc cho b¶n th©n. Theo nh÷ng quan ®iÓm nµy, ngêi häc kh«ng häc b»ng c¸ch thu nhËn mét c¸ch thô ®éng nhòng tri thøc do ngêi kh¸c truyÒn cho mét c¸ch ¸p ®Æt, mµ b»ng c¸ch ®Æt m×nh vµo trong mét m«i trêng tÝch cùc, ph¸t hiÖn ra vÊn ®Ò, gi¶i quyÕt vÊn ®Ò b»ng nh÷ng kinh nghiÖm ®· cã sao cho thÝch øng víi nh÷ng t×nh huèng míi, tõ ®ã x©y dùng nªn nh÷ng hiÓu biÕt míi cho b¶n th©n. C¬ së t©m lÝ häc cña lÝ thuyÕt kiÕn t¹o lµ t©m lÝ häc ph¸t triÓn cña J.Piaget vµ lÝ luËn vÒ: “Vïng ph¸t triÓn gÇn nhÊt” cña Vgotski. Hai kh¸i niÖm quan träng cña J.Piaget ®îc sö dông trong “LÝ thuyÕt kiÕn t¹o” lµ ®ång ho¸ vµ ®iÒu øng. Theo «ng, nhËn thøc cña con ngêi lµ qu¸ tr×nh thÝch øng víi m«i trêng qua hai ho¹t ®éng ®ång ho¸ vµ ®iÒu øng; tri thøc kh«ng ph¶i truyÒn thô tõ ngêi biÕt ®Õn ngêi kh«ng biÕt, mµ tri thøc ®îc chÝnh chñ thÓ x©y dùng th«ng qua ho¹t ®éng. ¤ng cho r»ng, nh÷ng ý tëng cÇn ®îc trÎ em t¹o nªn chø kh«ng ph¶i t×m thÊy nh mét viªn sái hoÆc nhËn ®îc tõ tay ngêi kh¸c nh mét mãn quµ; trÎ em tËp ®i b»ng c¸ch ®i chø kh«ng ph¶i b»ng c¸ch ®îc d¹y nh÷ng quy t¾c ®Ó ®i. §ång ho¸ lµ qu¸ tr×nh nÕu gÆp mét tri thøc míi, t¬ng tù nh tri thøc ®· biÕt, th× tri thøc míi nµy cã thÓ ®îc kÕt hîp trùc tiÕp vµo s¬ ®å nhËn thøc ®ang tån t¹i, hay nãi c¸ch kh¸c häc sinh cã thÓ dùa vµo nh÷ng kiÕn thøc cò ®Ó gi¶i quyÕt mét t×nh huèng míi.Hay nãi mét c¸ch kh¸c, qu¸ tr×nh häc sinh vËn dông nh÷ng tri thøc ®· cã, kh«ng ph¶i tæ chøc l¹i, cÊu tróc laÞ nh÷ng tri thøc ®ã, ®Ó nhËn thøc hay gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®îc gäi lµ qu¸ tr×nh ®ång ho¸. NÕu trong qu¸ tr×nh ®ång ho¸, nh÷ng tri thøc ®· cã cña häc sinh tá ra cha ®ñ ®Ó nhËn thøc, cha ®ñ ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò míi, cÇn ph¶i cã sù thay ®æi, ®iÒu chØnh, ph¶i tæ chøc l¹i, cÊu tróc l¹i nh÷ng tri thøc ®ã, cã khi ph¶i ®a ra quan niÖm míi, c¸ch gi¶i quyÕt míi th× xem nh sù ®iÒu øng. Hay: §iÒu øng lµ qu¸ tr×nh, khi gÆp mét tri thøc míi cã thÓ hoµn toµn kh¸c biÖt víi nh÷ng s¬ ®å nhËn thøc ®ang cã th× s¬ ®å hiÖn cã ®îc thay ®æi ®Ó phï hîp víi tri thøc míi. LÊy vÝ dô : Cho tø gi¸c låi ABCD, h·y kÎ mét ®êng th¼ng ®i qua A, chia diÖn tÝch tø gi¸c thµnh hai phÇn b»ng nhau. Bµi to¸n nµy ®îc ®Æt ra sau khi häc sinh ®· biÕt kh¸i niÖm diÖn tÝch, c¸ch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c. Tuy nhiªn chØ víi nh÷ng tri thøc ®ã, häc sinh cha thÓ gi¶i ngay ®îc bµi to¸n, qu¸ tr×nh ®ång ho¸ cha ®em l¹i kÕt qu¶. NÕu cã sù diÒu øng: diÖn tÝch cña tam gi¸c ACD sÏ kh«ng thay ®æi nÕu ta dÞch chuyÓn D theo ®êng th¼ng song song víi AC, ®Õn vÞ trÝ E trªn ®êng th¼ng BC th× diÖn tÝch tø gi¸c ABCD b»ng diÖn tÝch tam gi¸c ABE. Sù ®iÒu øng nµy ®em l¹i mét lêi gi¶i cho bµi to¸n: NÕu BC lín h¬n CE th× ®êng th¼ng cÇn t×m lµ ®êng th¼ng nèi A víi trung ®iÓm M cña BE. NÕu BC nhá h¬n CE th× sao? L¹i ph¶i ®iÒu øng: dÞch chuyÓn ®iÓm B theo ®êng th¼ng song song víi AC. LÝ thuyÕt kiÕn t¹o nhËn thøc cña J.Piaget (1896-1980) lµ c¬ së t©m lÝ häc cña nhiÒu hÖ thèng d¹y häc, ®Æc biÖt lµ d¹y häc phæ th«ng. Do vËy ta cã thÓ nªu v¾n t¾t c¸c quan ®iÓm chñ ®¹o chÝnh cña lý thuyÕt kiÕn t¹o nhËn thøc nh sau: *Häc tËp lµ qu¸ tr×nh c¸ nh©n h×nh thµnh c¸c tri thøc cho m×nh. Cã hai lo¹i tri thøc: tri thøc vÒ thuéc tÝnh vËt lý, thu ®îc b»ng c¸c ho¹t ®éng trùc tiÕp víi c¸c sù vËt vµ tri thøc vÒ t duy, quan hÖ To¸n, l«gic qua sù t¬ng t¸c víi ngêi kh¸c trong c¸c quan hÖ x· héi. §ã lµ qu¸ tr×nh c¸ nh©n tæ chøc c¸c hµnh ®éng t×m tßi, kh¸m ph¸ thÕ giíi bªn ngoµi vµ cÊu t¹o l¹i chóng díi d¹ng c¸c s¬ ®å nhËn thøc. S¬ ®å lµ mét cÊu tróc nhËn thøc bao gåm mét líp c¸c thao t¸c gièng nhau theo mét trËt tù nhÊt ®Þnh. S¬ ®å nhËn thøc ®îc h×nh thµnh tõ c¸c hµnh ®éng bªn ngoµi vµ ®îc nhËp t©m. Sù ph¸t triÓn nhËn thøc lµ sù ph¸t triÓn hÖ thèng c¸c s¬ ®å, b¾t ®Çu tõ c¸c gi¶n ®å c¶m gi¸c vµ vËn ®éng. - Tri thøc ®îc kiÕn t¹o mét c¸ch tÝch cùc bëi chñ thÓ nhËn thøc, kh«ng ph¶i tiÕp thu mét c¸ch thô ®éng tõ m«i trêng bªn ngoµi. - NhËn thøc lµ mét qu¸ tr×nh thÝch nghi vµ tæ chøc l¹i thÕ giíi quan cña chÝnh mçi ngêi. - Häc lµ mét qu¸ tr×nh mang tÝnh x· héi trong ®ã trÎ em dÇn tù hoµ m×nh vµo c¸c ho¹t ®éng trÝ tuÖ cña nh÷ng ngêi xung quanh - Nh÷ng tri thøc míi cña mçi c¸ nh©n nhËn ®îc tõ viÖc ®iÒu chØnh l¹i thÕ giíi quan cña hä ®Ó ®¸p øng ®îc nh÷ng yªu cÇu mµ tù nhiªn vµ thùc tr¹ng x· héi ®Æt ra. - KiÕn t¹o võa mang tÝnh c¸ nh©n( tù mçi ngêi) võa mang tÝnh x· héi( trong sù giao lu víi nh÷ng ngêi kh¸c trong céng ®ång). - Häc sinh ®¹t ®îc tri thøc míi theo chu tr×nh: Tri thøc ®· cã  dù ®o¸n  kiÓm nghiÖm  (thÊt b¹i)  thÝch nghi  tri thøc míi. -Theo thuyÕt kiÕn t¹o, tÊt c¶ c¸c tri thøc ®Òu lµ s¶n phÈm cña nh÷ng ho¹t ®éng nhËn thøc c¶u chÝnh chñ thÓ nhËn thøc. Do kiÕn thøc ®îc häc sinh tù kiÕn t¹o, nªn c¸c em cã thÓ n¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm h¬n, theo con ®êng ®i tõ nhËn biÕt sù vËt sang hiÓu sù vËt. Trong qóa tr×nh kiÕn t¹o tri thøc, t duy phª ph¸n ®îc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn, gióp chi häc sinh tÝch hîp ®îc c¸c kh¸i niÖm theo nhiÒu c¸ch kh¸c