MỤC LỤC
STT Nội dung
1
A.MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
II. Lịch sử đề tài
III. Mục đích nghiên cứu
IV. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu
Trang
2
2
2
3
3
B.NỘI DUNG
3
3
I.Cơ sở lý luận
II. Thực trạng của vấn đề
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
1. Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm
2. Hướng dẫn học sinh
3. Các bước thực hiện
3. 1. Tóm tắt lý thuyết Cực trị của hàm số
3. 2. Các dạng bài tập: Tìm số cực trị của hàm số
3. 3 Bài tập tham khảo
C.KẾT LUẬN
1. Nội dung chính
2. Biện pháp triển khai
3. Áp dụng vào dạy học
4. Những kiến nghị
D.TÀI LIỆU THAM KHẢO
A. PHẦN MỞ ĐẦU
Trang 1
3
3
3
3
4
4
6
18
22
23
I. Lý do chọn sáng kiến
Năm học 2018 – 2019 là năm thứ ba áp dụng thi THPT quốc gia môn Toán
bằng hình thức trắc nghiệm khách quan . Muốn làm tốt bài tập trắc nghiệm khách
quan thì ngoài khả năng bao quát kiến thức,học sinh phải được rèn luyên,thực
hành nhiều. Mặc dù vậy,trong quá trình giảng dạy toán tại trường THPT tôi thấy
các SGK hiện nay số lượng bài tập khách quan quá ít, chưa đáp ứng nhu cầu rèn
luyện thực hành của các em . Số tiết dạy trên lớp giáo viên cũng có ít thời gian để
giao bài tập trắc nghiệm khách quan. Nên học sinh vẫn có những khó khăn,lúng
túng, hay gặp phải sai lầm khi giải các dạng toán này. Đặc biệt,đối với học sinh
yếu kém, với độ phủ sóng rộng của toàn bộ kiến thức,các em thường mất tự tin khi
làm bài. . Để giúp học sinh,đặc biệt là các học sinh yếu kém có hứng thú học tập,
giải tốt dạng toán này tôi đã nghiên cứu và đưa ra giải pháp là phân chia nhỏ khối
lượng kiến thức,phân loại bài tập từ dể đến khó, cung cấp phương pháp giải và
một số mẹo để học sinh tiếp cận một cách đơn giản dễ nhớ thông qua các tiết
luyện tập trong các giờ học tự chọn, phụ đạo,dạy chuyên đề hay các buổi ôn thi tốt
nghiệp THPT Quốc gia lớp 12. Đó là lí do tôi chọn đề tài: BIÊN SOẠN HỆ
THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH TÌM SỐ CỰC TRỊ CỦA
HÀM SỐ DẠY PHỤ ĐẠO CHO HỌC SINH YẾU KÉM KHỐI 12
II. Lịch sử sáng kiến kinh nghiệm
Tìm số cực trị của hàm số là một dạng toán thường xuất hiện trong các đề
thi thữ THPT Quốc gia các trườngTHPT và đề thi THPT Quốc gia của bộ, vì vậy
chọn được phương pháp giải cụ thể bài toán là một nhu cầu cần thiết của học sinh,
đặc biệt học sinh yếu kém, nội dung này giúp học sinh phần nào giải quyết nhu
cầu đó.
III. Mục đích nghiên cứu
Đánh giá thực trạng kỹ năng tìm số cực trị của hàm số của học sinh lớp 12
trường THCS và THPT Việt Trung.
Đề xuất một số kỹ năng giải bài toán Tìm số cực trị của hàm số.
IV. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
Trang 2
1. Phạm vi nghiên cứu
Các học sinh yếu kém lớp 12B Trường THCS và THPT Việt Trung.
2. Đối tượng nghiên cứu
Rèn kỹ năng giải dạng toán Tìm số cực trị của hàm số của học sinh yếu
kém.
V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu
Giúp học sinh yếu kém giải được các bài tập trắc nghiệm tìm số cực trị của
hàm số, từ đó tự tin,hứng thú trong học tập.
Giáo viên: biết thêm một số kỹ năng giảng dạy cho đối tượng học sinh yếu
kém giải tốt dạng toán Tìm số cực trị của hàm số
Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ
của bản thân và kĩ năng giải trắc nghiệm nhanh,chính xác.
B. PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận
Xuất phát từ thực tiễn mục tiêu đổi mới căn bản và toàn diệngiáo dục hiện
nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính
nhân văn cao.
II. Thực trạng của vấn đề
Khi giải bài toán trắc nghiệm Tìm số cực trị hàm số,dù không phải quá khó
nhưng học sinh thường giải theo hình thức tự luận nên mất thời gian,nhiều khi còn
nhầm lẫn kiến thức.
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
1. Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm
Vào đầu năm học mới giáo viên đã cho học sinh làm bài khảo sát . Qua kết
quả khảo sát giúp giáo viên nhận biết được khả năng nhận thức của học sinh.
2. Hướng dẫn học sinh
* Để giải bài toán tìm số cực trị hàm số
quy tắc sau:
y=f ( x )
học sinh tuân thủ theo 2
Quy tắc 1:
Bước 1: Lập bảng biến thiên
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu y’ và dựa vào định nghĩa cực trị suy ra số
cực trị của hàm số
Quy tắc 2:
Trang 3
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y=f(x).
Bước 2: Tính y’ và tìm các nghiệm xi (i = 1,2,3…) của phương trình y’=0.
Bước 3: Tính y” và tính y”(xi):
Nếu y”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi.
Nếu y”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi.
Nếu y”(xi) = 0 thì ta chưa kết luận được xi có là điểm cực trị hay không khi
đó ta phải sử dụng quy tắc I để tìm cực trị của hàm số y=f(x).
- Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ: Trước tiên
giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót
về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán.
-Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác: Đó là trong quá trình
thực hiện từng bước có lô gíc chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý luận chặt chẽ. Từ đó
xác định hướng đi, xây dựng được cách giải.
-Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện: Hướng dẫn học sinh không
được bỏ sót khả năng chi tiết nào. Không được thừa nhưng cũng không được
thiếu.
-Lời giải bài toán phải đơn giản,phương pháp nhanh nhất: Bài giải phải
đảm bảo được các yêu cầu trên không sai sót. Có lập luận, mang tính toàn diện và
phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và thực hiện
được. Chọn phương pháp giải nhanh nhất. Dùng một số mẹo để tìm đáp án nhanh
nhất có thể.
-Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu được mối liên
hệ giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bước sau
được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc
những điều đã biết từ trước.
-Lời giải bài toán phải rõ ràng,đầy đủ, có thể nên kiểm tra lại
3. Các bước thực hiện
3. 1. Tóm tắt lý thuyết Cực trị của hàm số
3. 1. 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) và
điểm x0 (a; b).
a) f(x) đạt CĐ tại x0h > 0, f(x) < f(x0), x S(x0, h)\ {x0}.
b) f(x) đạt CT tại x0h > 0, f(x) > f(x0), x S(x0, h)\ {x0}.
Chú ý:
Điểm cực trị của hàm số: x0; Giá trị cực trị của hàm số: f(x0) ; Điểm cực trị
của đồ thị hàm số: M(x0;f(x0) )
b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 (a; b) thì f(x0) = 0.
3. 1. 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Trang 4
Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = ( x0 h; x0 h) và có đạo
hàm trên K hoặc K \ {x0} (h > 0).
a) f(x) > 0 trên ( x0 h; x0 ) ,f(x) < 0 trên ( x0 ; x0 h) thì x0 là một điểm CĐ của f(x).
b) f(x) < 0 trên ( x0 h; x0 ) ,f(x) > 0 trên ( x0 ; x0 h) thì x0 là một điểm CT của f(x).
Định lí 2:
Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong ( x0 h; x0 h) (h > 0).
a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
Để tìm cực trị của hàm số y=f(x) ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1 (Sử dụng quy tắc 1):
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số y=f(x).
Bước 2: Tìm y’ và tập xác định của y’.
Bước 3: Tìm các điểm tại đó y’(x)=0hoặc y’ (x) không xác định.
Bước 4: Từ đó lập bảng biến thiên và suy ra các điểm cực trị.
Để xét dấu y’ thông thường ta sử dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
hoặc tam thức bậc hai, phương pháp khoảng, giải trực tiếp các bất phương trình
f’(x)>0, f’(x)<0,…Tuy nhiên, trong trường hợp phức tạp ta có thể xét dấu hàm số
f’(x) dựa vào tính liên tục như sau: “Nếu hàm số f’(x) liên tục trên tập xác định
của nó thì giữa 2 điểm tới hạn kề nhau x1và x2 hàm số f’(x) giữ nguyên một dấu”
(Điểm tới hạn là điểm thuộc tập xác định của hàm số y=f(x) mà tại đó f’(x)=0 hoặc
f’(x) không xác định).
Trong trường hợp f’(x) được cho bởi nhiều biểu thức ta sẽ xét dấu từng biểu thức
của f’(x) trong từng khoảng xác định của nó .
Cách 2 (Sử dụng quy tắc 2):
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y=f(x).
Bước 2: Tính y’ và tìm các nghiệm xi (i = 1,2,3…) của phương trình y’=0.
Bước 3: Tính y” và tính y”(xi):
Nếu y”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi.
Nếu y”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi.
Nếu y”(xi) = 0 thì ta chưa kết luận được xi có là điểm cực trị hay không khi đó ta
phải sử dụng quy tắc I để tìm cực trị của hàm số y=f(x).
Trang 5
3. 2. Các dạng bài tập trắc nghiệm Tìm số cực trị hàm số
Dạng 1
4
:
Tìm số cực trị của các hàm
2
y ax bx c (a 0) ;
y
y ax 3 bx 2 cx d (a 0) ;
ax b
, ab bc 0
cx d
MỘT SỐ KỸ NĂNG CƠ BẢN:
3
2
4
2
Tìm số cực trị hàm số y ax bx cx d (a 0) ; y ax bx c (a 0) ;
y
ax b
, ab bc 0
cx d
a).
Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba
3
y ax bx 2 cx d a 0
3
2
+ Hàm số bậc ba y ax bx cx d (a 0) có cực trị.
2
y ' 3ax bx c đổi dấu trên R. Phương trình y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt
2
' b 3ac 0
3
2
+Hàm số bậc ba y ax bx cx d (a 0) không có cực trị.
2
y ' 3ax bx c không đổi dấu trên R. Phương trình y’= 0 vô nghiệm hoặc
có nghiệm kép Δ≤0
Lưu ý
Hàm số bậc 3 có 2 hoặc không có cực trị
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac 0
Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3
Đồ thị có 2 điểm cực trị
y ax 3 bx 2 cx d a 0
a 0
Đồ thị không có điểm cực trị
a 0
Trang 6
a 0
a 0
b. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trịhàm số bậc 4 trùng phương
4
2
y ax 4 bx 2 c a 0
+ Hàm số y ax bx c (a 0)
y ' 4 x3 2bx 2 x(2ax 2 b)
x 0
2
b
x
y ' 0
2a
+)Hàm số có 3 điểm cực trị y’ đổi dấu 3 lần trên R.
b
0
Phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt 2a
ab < 0.
+)Hàm số có đúng một cực trị y’ đổi dấu đúng 1 lần trên R.
b
0
Phương trình y’=0 có đúng 1 nghiệm x=0 2a
ab 0 .
4
2
Lưu ý: Hàm số y ax bx c (a 0) có 3 cực trị ab < 0.
4
2
Hàm số y ax bx c (a 0) có 1 cực trị ab 0 .
Trang 7
y ax 4 bx 2 c a 0
Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương
Đồ thị có 3 điểm cực trị
Đồ thị có 1 điểm cực trị
a 0
a 0
a 0
a 0
c. Hàm số nhất biến
Khi ad bc 0
y
ax b
, ab bc 0
cx d
Hàm số không có cực trị
Khi ad bc 0
Từ câu 1 đến câu số 7. Gv yêu cầu học sinh nhắc lại các tính chất về cực trị của
hàm bậc ba, bậc 4 trùng phương,hàm nhất biến,đặt những câu hỏi gợi ý,học sinh
tìm câu trả lời. Việc làm đúng các câu hỏi học sinh sẽ tự tin,có hứng thú trong học
tâp.
Câu 1. Hàm số bậc bốn trùng phương có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 hoặc 1 hoặc 2.
B. 1 hoặc 2.
C. 0 hoặc 2.
D. 1 hoặc 3.
Lời giải:
Dựa vào tính chất cực trị hàm số bậc bốn trùng phương,chọn đáp án D
Trang 8
Câu 2. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 hoặc 1 hoặc 2. B. 1 hoặc 2.
C. 0 hoặc 2.
D. 0 hoặc 1.
Lời giải: Đáp án C
4
2
Điều kiện để hàm số y ax bx c (a 0) có 3 điểm cực trị khi:
A. ab 0.
B. ab 0.
C. b 0.
D. c 0.
Câu 3.
Lời giải: Đáp án A
Câu 4. Hàm số nào sau đây có cực trị?
3
4
2
. y x 1. B. y x 3x 2. C. y 3x 4. D.
A
y
2x 1
.
3x 2
Lời giải:
Nhận xét: Rõ ràng hàm bậc 4 trùng phương luôn có cực trị( 1 hoặc 3) chọn B
Câu 5. Hàm số nào sau đây không có cực trị
3
A. y x 3x 4
4
3
C. y 3 x 4 x 2
y
x 1
4x 7
B.
3
2
D. y x 6 x 9 x 1
Lời giải:
Nhận xét: Rõ ràng hàm bậc
y
x 1
4 x 7 không có cực trị. chọn B
Câu 6. Hàm số nào sau đây có 2 cực trị:
A.
y
2 x 1
x 1
4
2
B. y x 2 x 5
3
2
C. y x x 2 x 1
3
2
D. y=−3 x +2 x +5 x+1
Lời giải: Ta loại ngay đáp án A(không có cực trị); đáp án B(có 1 hoặc 3 cực trị).
Ở đáp án C ta thấy a=-3; c=5 nên ac<0 hàm số luôn có 2 cực trị trái dấu nên chọn
D
Câu 7. Hàm số nào sau đây có 3 cực trị
3
A. y x 3x 1
C.
y=x 4 −4+ x
4
2
B. y x 3x 2.
2
4
2
D. y x 4 x 3
Lời giải:
do
Nhận xét: Ta loại ngay đáp án A(có 0 hoặc 2 cực trị); Đáp án B(có 1 cực trị
ab>0)
Trang 9
Ở đáp án C, sẽ có nhiều em nhầm lẫn a=1;b=-4 nên sẽ chọn đáp án C. Gv
cần phải nhắc học sinh lưu ý vấn đề này. a=1;b=1 nên hàm số có 1 cực trị
Đáp án D có a=-1,b=4 nên có 3 cực trị
Câu 8. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số
có 2 cực trị ?
A. m 3;1 \ 2 .
C.
y m 2 x3 3 x 2 mx 6
B. m 3;1 .
m ; 3 1;
.
D.
m 3;1
.
Lời giải:
[Phương pháp tự luận]: Hàm số có 2 cực trị y 0 có hai nghiệm
phân biệt.
{a≠0¿¿¿¿
m 2
2
m 2m 3 0
m 2
m 3;1 \ 2
3 m 1
[Phương pháp trắc nghiệm] Rõ ràng muốn hàm số có 2 cực trị thì phải
là hàm số bậc 3. Do đó m ¿−2 mà cả 3 đáp án A,B,D đều chứa phần tữ- 2 nên
sẽ chọn B. Dùng suy luận,sẽ giải bài toán này nhanh hơn.
y mx 4 m 1 x 2 2m 1
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
có 3
điểm cực trị ?
m 1
A. m 0 .
C. 1 m 0 .
Lời giải:
B. m 1 .
D. m 1 .
[Phương pháp tự luận]:
y ' 4mx3 2 m 1 x 0
x 0
2 x 2mx 2 m 1 0
2
2mx m 1
m 1
m m 1 0
m 0
Hàm số có 3 điểm cực trị
4
2
[Phương pháp trắc nghiệm]: Đồ thị hàm số y ax bx c có 3 cực
trị khi và chỉ khi a và b trái dấu, tức là: ab 0
m 1
m m 1 0
m 0
Suy ra:
Dạng 2: Tìm sốố cực trị của hàm sốố y=f(x) khi biếốt dấốu
y=f '( x )
Câu 1.
Cho hàm số với bảng biến thiên sau
Trang 10
Hàm số có mấy cực trị:
A. 5
B. 1
C. 2
D3
Lời giải:
Rõ ràng y’ đổi dấu khi đi qua x=-1 và x=0, nên hàm số có 2 cực trị. Chọn C
Vấn đề ở đây là: nhiều học sinh thấy tại x=0 y’ không xác định nên sẽ đưa
ra lời giải x=0 không phải là điểm cực trị. Đây là một sai lầm rất lớn,Gv cần nhắc
cho học sinh.
Câu 2: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
x
x0
y
y
–
║
x1
+
x2
0
–
+
Khi đó hàm số đã cho có mấy cực trị?
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Lời giải:
Rõ ràng y’ đổi dấu khi đi qua x0 , x1 , x2 nhưng tại x= x2 hàm số không xác
định nên hàm số không đạt cực trị tại x=
Chon A
x
2
Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị.
Đây là 1 vấn đề học sinh hay nhầm lẫn,khi dạy Gv nên lưu ý.
R
Câu 3. Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên
∀ x ∈R . Hỏi hàm số đã cho có mấy cực trị
A. 1
B. 2
C3
3 2
D. 4
Lời giải:
[ x=0
f (x )=0⇔¿ [ x=−3 [ ¿
[x=1
Bảng xét dấu y'
x
-3
−∞
0
1
∞
f’(x)
+
0
-
0
Trang 11
-
0
5
f ' (x )=( x−1 ) x ( x+3)
và có
+
+
Do hàm số y' đổi dấu ki đi qua x=-3 và x=1 . Nên hàm số có 2 cực trị. chọn
B
Lưu ý: Thường học sinh cư nghĩ khi đạo hàm triệt tiêu thì hàm số đạt cực
trị,nên sẽ chọn x=0 là điểm cực trị. Đây là 1 sai lầm rất lớn. Gv câng nhắc cho
học sinh:
Do x=0 là nghiệm kép nên đạo hàm không đổi dấu khi đi qua nghiệm này. Do đó
hàm số chỉ có 2 cực trị. Như vậy Gv nhấn mạnh vào f ' (x 0 )=0 thì x 0 không
phải là điểm cực trị nếu nghiệm x 0 là nghiệm bậc chẵn,là điểm cực trị nếu
nghiệm x 0 là nghiệm bậc lẽ.
3 2
5
f ' (x )=( x−1 ) x ( x+3)
Câu 4. Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có
3
( √ x +1−1 ) với ∀ x ∈R
A.
Lời giải:
. Hỏi hàm số đã cho có mấy cực trị
B. 2
C. 3
D. 4
1
x
x−1)3 ( x+3 )2 3
f ' (x )= (
3
x−1)3 x 2 (x +3 )2 3
x
√(x +1 )2+√3 x+1+1
=
√( x+1 ) + √3 x+1+1
2
[ x=0
f ' (x )=0⇔¿ [x=−3 [ ¿
[ x=1
Ta thấy x=0 (nghiệm bội) x=1 (nghiệm bội)x=-3 (nghiệm kép-nghiệm bậc
chẵn)
Do đó hàm số không đặt cực trị tại x=-3 . Vậy hàm số có 2 cực trị,chọn B
4
Câu 5. Hàm số y=3 x −4 x
A. 0
3
có bao nhiêu cực trị
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải:
3
2
2
y '=12 x −12 x =12 x ( x−1 )
y'=0 ⇔
[ x=0 [
[ x=1
Bảng xét dấu y’
x
y’
0
−∞
-
0
1
-
Trang 12
0
+
+
∞
Rõ ràng x=1 là nghiệm đơn, nên y’ đổi dấu khi đi qua nghiệm này. Mặt
khác, y(1) xác định nên hàm số đạt cực trị tại x=1 . Còn x=0 là nghiệm kép nên
y’ không đổi dấu khi đi qua nghiệm này. Do đó hàm số có 1 cực trị. Chọn B
Lưu ý: Với dạng bài như thế này, học sinh thường có 2 nhầm lẫn như sau
+) Nhầm dạng này là hàm số bặc 4 trùng phương với a=3; b=-4 nên sẽ cho
kết quả hàm số có 3 cực trị.
+) Nghĩ hàm số đạt cực trị tại những điểm mà y’ triệt tiêu mà không quan
tâm y’ có đổi dấu hay không. Với bài này,y’ triệt tiêu tại 2 điểm nên sẽ chọn đáp
án có 2 cực trị
Câu 5. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y f ( x) có mấy điểm cực trị?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Lời giải:
Nhìn vào đồ thị hàm số,rõ ràng thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 6. Cho hàm số y=f '( x ) có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu cực trị biết y=f ( x ) xác định trên R
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải:
Dựa vào đồ thị y=f '( x ) ta thấy f ' (1 )=0
Trang 13
Khi x>1 thì f’(x) <0 (nằm phía dưới trúc hoành. Khi x<1 thì f’(x) >0 (nằm
phía trên truc hoành)
Bảng xét dấu y' :
x
f’(x)
1
−∞
+
0
∞
-
Nên hàm số y=f ( x ) đổi dấu 1 lần khi đi qua x=1 và f(1) xác định,nên
hàm số có 1 cực trị x=1
Lưu ý: Nếu học sinh chủ quan,đọc không kỹ đề bài,nhầm lẫn đồ thị trên
hình là y=f ( x ) thì chọn nhầm phương án nhiễu A là không có cực trị. Đây là
một sai lầm rất lớn . Gv cần nhắc cho học sinh. Nếu là đồ thị hàm số y=f’(x) cần
xem đạo hàm cắt trục hoành tại mấy điểm(f’(x)=0),tại các điểm đó có đổi dấu hay
không, đồ thị y=f’(x) nằm phía dưới trục hoành tức là f’(x)<0; nằm phía trên trục
hoành tức là f’(x)>0
Câu 7. Cho hàm số y f ( x) . Hàm số y f '( x) có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số y f ( x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số y f ( x) có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số y f ( x) có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y f ( x) có một điểm có một điểm cực trị.
Lời giải:
Nếu học sinh chủ quan,đọc không kỹ đề bài,sẽ làm sai câu này. Rõ ràng
đồ thị hàm số trên là y=f’(x) .
Ta quan sát đạo hàm đổi dấu 3 lần khi đi qua x=1;x=2;x=3 nên hàm số
có 3 cực trị.
Dạng 3: Dùng phép suy đồ thị tìm số cực trị của hàm số
Lưu ý: Biến đổi đồ thị
Cho hàm số y f x có đồ thị C . Khi đó, với số a 0 ta có:
Trang 14
Hàm số y f x a có đồ thị C là tịnh tiến C theo phương của Oy lên
trên a đơn vị.
Hàm số y f x a có đồ thị C là tịnh tiến C theo phương của Oy
xuống dưới a đơn vị.
Hàm số y f x a có đồ thị C là tịnh tiến C theo phương của Ox
qua trái a đơn vị.
Hàm số y f x a có đồ thị C là tịnh tiến C theo phương của Ox
qua phải a đơn vị.
Hàm số y f x có đồ thị C là đối xứng của C qua trục Ox .
Hàm số y f x có đồ thị C là đối xứng của C qua trục Oy .
f x
y f x
f x
Hàm số
khi
khi
x 0
x 0
có đồ thị C bằng cách:
Giữ nguyên phần đồ thị C nằm bên phải trục Oy và bỏ phần C nằm
bên trái Oy .
Lấy đối xứng phần đồ thị C nằm bên phải trục Oy qua Oy .
y
y (C )
(C )
(C )
(C2 ) y
(C1 )
(C3 )
( C2 )
(C1 )
O
x
(C )
(C1 ) : y1 f ( x )
x
O
(C )
(C )
(C 2 ) : y 2 f x
f x
y f x
f x
Hàm số
khi
khi
f x 0
f x 0
x
O
(C3 )
( C 3 ) : y3 f ( x )
có đồ thị C bằng cách:
Giữ nguyên phần đồ thị C nằm trên Ox .
Lấy đối xứng phần đồ thị C nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị
C nằm dưới Ox .
Câu 1. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ:
Trang 15
Đồ thị hàm số y= |f (x)| có mấy điểm cực trị?
A. 3.
B. 4
C. 6.
D. 5.
Lời giải
Từ đồ thị y=f ( x ) suy ra y=|f ( x)| như sau:
Giữ nguyên phần đồ thị y=f ( x ) phía trên trục hoành,bỏ phần đồ thị
phía dưới trục hoành,sau đó lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị vừa bị bỏ.
Do đó hàm số có 5 cực trị,chọn D
Câu 2. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
y
4
x
O
Đồ thị y=
A. 4
1
2
3
f (|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 2
C. 3
Trang 16
D. 5
Lời giải:
Từ đồ thị y=f(x) ta suy ra y= f (|x|) như sau: Giữ phần đồ thị
y f ( x) bên phải trục oy, bỏ phần đồ thị bên trái,sau đó lấy đối
xứng qua oy
phần đồ thị vừa giữ.
y
4
2
x
-3
-2
-1
O
1
2
3
Dựa vào đồ thị y= f (|x|) ta thấy y= f (|x|) có 5 cực trị,chọn D
Câu 3. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên:
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm y=|f ( x)−m|
A. 3
B. 4
C. 5
Lời giải:
Dựa vào phép suy đồ thị thì hàm số
có 5 điểm cực trị?
D. 6
y=|f ( x)−m| có 5 điểm cực trị khi đồ thị
y=f ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm hay- 2-m<0<3-m ⇔−2
- Xem thêm -