Tài liệu Skkn hinh hoc 7; hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược

Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP 7 I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn chuyên đề: Trong chương trình hình học THCS các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉ lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh bài toán chứ không đơn thuần là giúp học sinh có được lời giải bài toán. Thông qua việc hướng dẫn của giáo viên giúp học sinh tự đúc kết được phương pháp chứng minh, tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn hình học. Với chương trình hình học 6, học sinh mới chỉ làm quen với các khái niệm mở đầu về hình học. Học sinh được tiếp cận kiến thức bằng con đường quy nạp không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi dần đến kiến thức mới. Học sinh nhận thức các hình và mối liên hệ giữa chúng bằng mô tả trực quan với sự hỗ trợ của trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu. Lên lớp 7 học sinh bước đầu làm quen với các mối quan hệ vuông góc, song song, bằng nhau… Với yêu cầu về kĩ năng từ thấp đến cao đòi hỏi phải có sự suy luận lôgíc hợp lý, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh. Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh đối với học sinh lớp 7 còn 2 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ mới mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh như thế nào và bắt đầu từ đâu. Nếu vấn đề này không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì HS sẽ không thể tiếp thu được kiến thức hình học ở các lớp trên. Do vậy vai trò của giáo viên giảng dạy lúc này rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải. Từ đó hình thành phương pháp học toán cho HS. Với các lý do trên nên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7”. 2. Cơ sở lí luận của đề tài: Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng định là phân môn hình học có nhiều khỏi niệm trừu tượng nhất, kiến thức trong bài tập lại phong phú, rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học. Bên cạnh đó yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ lô gíc và có trình tự. 3 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ SGK hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận. Bằng đo dạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý. Nhờ đó giúp HS có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức. Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học phẳng lớp 6. làm quen với các khái niệm mới: Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam giác đều, định lí Pitago, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác. Chương trình hình học 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về tư duy để giúp HS học tốt được chương trình hình học 8 và 9. Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức, phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi HS phải có phương pháp phân tích hợp lí để tìm được lời giải cho bài toán. Vì vậy việc hướng dẫn học sinh cách phân tích tìm lời giải cho bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn. 3. Cơ sở thực tiễn của chuyên đề a)Đối với giáo viên: Cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trỡnh độ chuyên môn nghệp vụ. Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường lớp Phương pháp giảng dạy đó có sự đổi mới hơn theo hướng tích cực hóa hoạt động của người học, từng bước áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy. 4 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng trong việc phân tích, hướng dẫn cho HS tìm ra lời giải cho bài toán. GV thường phân tích xuôi chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến HS không hiểu tại sao và nguyên nhân nào đưa đến lời giải của bài toán vì thế không vận dụng được vào giải các bài toán khác, do đó HS không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ để tìm lời giải cho một bài toán. Đặc biệt là các bài toán chứng minh trong môn hình học, khiến HS tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết quả học tập thấp. b)Đối với học sinh: Một bộ phận học sinh, khoảng 20% rất tích cực học tập, rèn luyện, có động cơ học tập đúng đắn nên đó c kết quả học tập tốt. Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% cú kết quả học tập trung bình, trong số này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá . Số còn lại (45%) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học,. trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán. Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích được học sinh hứng thú học tập. II. Mục tiêu, phạm vi và đối tượng của chuyên đề: 5 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ 1.Mục tiêu Thông qua chuyên đề tôi muốn trao đổi thêm về phương pháp giảng dạy hình học 7 để có hiệu quả giảng dạy cao nhất. Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức, Giúp phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục. 2.Phạm vi Có rất nhiều con đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toán hình học, nhưng vì điều kiện thời gian chuyên đề chỉ đề cập đến một phương pháp quan trọng và phổ biến trong việc tìm cách chứng minh bài toán hình học: Phương pháp phân tích ngược trong môn hình học 7. 3. Đối tượng HS khối 7, môn hình học 7. III.NỘI DUNG 1. Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm: - Chứng minh bằng nhau: Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tam giác bằng nhau…ứng dụng để: So sánh góc, đoạn thẳng, CM trung điểm của đoạn thẳng, tia phân giác của góc… - Chứng minh song song: 6 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ - Chứng minh vuông góc. - Chứng minh thẳng hàng. - Chứng minh các đường thẳng đồng quy - Chứng minh các yếu tố cố định,.... 2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán a) Tìm hiểu nội dung bài toán + Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu như thế nào? + Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán. + Dạng toán nào? + Kiến thức cơ bản cần có là gì? b) Xây dựng chương trình giải: Chỉ rõ các bước giải theo một trình tự thích hợp. c) Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra. Chú ý các sai lầm thường gặp trong tính toán, biến đổi. d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải + Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không + Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,... 3. Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích 7 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ đi lên * Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu và xây dựng chương trình giải. - Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A) - Đề chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận X) - Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì? ( Kết luân Y)…. -Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học trước đó. Sơ đồ phân tích bài toán như sau: Để chứng minh A Phải cm X Phải cm Y Phải cm .... Phải cm Z (CM được từ GT) Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại. 4. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề Trước khi xây dựng chuyên đề này tôi tiến hành khảo sát học sinh khối 7 về chứng minh bài toán hình học, kết quả là: Số lượng học sinh được kiểm Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ tra chuẩn KTKN) 67 35 HS chiếm 52,2% Sau khi thực hiện chuyên đề kết quả đạt được như sau: 8 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Số lượng học sinh được kiểm Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ tra chuẩn KTKN) 67 47 HS chiếm 70,1% 5. Các ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng a) AB = CE b) AC // BE. Hướng dẫn tìm lời giải: Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau: a) Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? ( GV gợi ý: Dựa vào các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên). ( ABM  ECM ) - Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa? tại sao? ( ABM  ECM (c – g – c)) - Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại 9 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào? ( Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp góc so le trong bằng nhau). Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc CAE bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE). - Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?( AMC  EMB ) - Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại sao? ( AMC  EMB (c – g - c)). Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại. Sơ đồ phân tích: AC // BE  c/m góc ACB bằng góc CBEc/m AMC  EMB Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M � Ax sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay vuông góc với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia đối của tia KA sao cho AK = KP. CMR: a) AC//BP b) AMN  BPA c) AK  MN. 10 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Hướng dẫn tìm lời giải. Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL a) Hướng dẫn như VD 1: b) GV: Hai tam giác đã có những yếu tố nào bằng nhau? (c-c) Ta sẽ CM hai tam giác bằng nhau theo trường hợp � � nào? Khi đó cần CM thêm điều kiện gì? ( MAN ABP ) - Góc MAN và góc BAC có quan hệ gì với nhau? (bù nhau) � � Vậy để CM: MAN ABP ta phải CM đều gì? (Góc ABP và góc BAC bù nhau) - Ta CM được góc ABP và góc BAC bù nhau dựa vào yếu tố nào? (AC//BP) - Sơ đồ phân tích: Để CM MAN=BPA ta cm ta cm � � �  BAC �  ABP �  BAC � (CM được từ AC//BP ��� � MAP ABP ��� � MAN c) Giáo viên hướng dân học sinh chứng minh bằng hệ thống câu hỏi như sau: - Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào ( Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học ) - Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông). 11 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ -Nếu gọi H là giao điểm của AK và MN thì để chứng minh AK  MN ta phải chỉ ra điều gì? ( � AHM  900 hoặc � AHN  900 ). - Hãy chỉ ra các cách chứng minh � AHN  900 (HS nêu: � AHM  � AHN hoăc � �  900 ). A1  HNA �  900 . A1  HNA – Giáo viên hướng cho học sinh chứng minh � A1  � A2 ( = 900). - Tính � �  900 ta phải chỉ ra được góc N và góc A 2 cos quan - Vậy để chứng tỏ � A1  N hệ gí với nhau? ( bằng nhau). CM được vì: AMN  BPA . - Sơ đồ phân tích: ta cm ta cm ta cm � � � � Để CM AKMN ��� �� AHN  900 ��� �N A1  900 ��� �N A2 (CM được vì AMN  BPA ) - Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải bài toán trên theo hướng ngược lại Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, các điểm D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên đường thẳng DE lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. CMR: a) BD=CF b) DE//BC 12 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Sơ đồ phân tích. cm cm a) Để CM BD=CF �� �CF  AD �� � ADE  CFE (CM được từ GT) b) Cách1: Để CM DE//BC cm cm cm �  BCD � �� �  DCF � �� � CDF � BDC  FCD �� � BDC Cách 2: Để CM DE//BC cm cm cm �  FBC � �� �  BFC � �� � DFB � BDF  FCD �� � DBF (CM được từ GT và phần a.) Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Trên các cạnh AC và BD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=BF. CMR các điểm E, O, F thẳng hàng. Sơ đồ phân tích: CM: E, O, F thẳng hàng ta cm ta cm ta cm �1  O �2  O �3  1800 ��� �1  O � 4 ��� ��� �O �O � AOE  BOF (CM được vì GT) Ví dụ 5: Tam giác ABC cân tại A. Phân giác của góc A cắt 13 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ cạnh BC tại D. M là một điểm nằm giữa A, D. CMR: BMD = CMD. Sơ đồ phân tích: ta cm ta cm � 1M � 2 ��� Để CM BMD=CMD ��� � MB  MC , M � ABM  ACM ( CM từ GT) Ví dụ 6. Cho Tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam giác vuông cân ABD, ACE ( � ABD  � ACE  900 ). Qua điểm C vã đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng HA tại K. CMR các đường thẳng AH, BE, CD đồng quy. Sơ đồ phân tích. Để CM: AH, BE, CD đồng quy taCM: CD chứa đường cao của BKC. ta cm ta cm ta cm cm � C �1  900 ��� �1  K �1 �� ��� � BK  DC ��� � KBC �C � BAK  DBC cm cm cm �  BCE � �� � KA  BC �� � KAC  BCE �� � KAC Ví dụ 7. Tam giác ABC có góc A bằng 900 và AB=AC. 14 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn Thẳng BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. CMR: DE=BD+CE Sơ đồ phân tích. Để CM: DE=BD+CE Ta CM: cm cm cm DA  BD, AE  EC �� � ABD  CAE �� �� A1  � ACE �� �� ACE  � A2  � A1  � A2 (CM được từ GT) Bằng cách làm tương tự giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh nhiều bài tập chứng minh khác bằng cách phân tích ngược như trên. Các ví dụ cụ thể được minh hoa trong tiết dạy như sau: TIẾT 33: LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC . Nội dung bài dạy được thể hiện như sau:  Dạng1: Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau Bài1.Cho ABC có AB=AC. Chứng minh rằng góc B bằng góc C A 15 B D C Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT,KL và tìm hướng chứng minh của bài toán. Theo hệ thống câu hỏi - Góc B và Góc C trong cùng 1 tam gíac, lại chưa biết số đo Vậy muốn c/m B�  C� ta nên làm thế nào? ( HS Tạo ra hai tam giác chứa hai góc đó bằng cách kẻ thêm đường phụ) - GV: Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau theo nhóm. Bài 2. Cho góc xOy khác góc bẹt Ot là tia phân giác của góc xOy, trên tia Ot lấy điểm H. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ot tại H, x A O 1 đường thẳng này cắt tia Ox, Oy lần lựt tại A và B. C H 2 B y a) CMR: 0A=0B b) Trên tia Ot lấy điểm C. Chứmg minh Ot là đường phângiác của góc ACB. GV: cho học sinh ghi GT; KL và chứng minh phân phần a) . b) GV: Hướng dẫn bằng hệ thống câu hỏi: - Để C/m Ot là đường phân giác của góc ACB ta phải chứng điều gì? 16 t Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ ( HS : góc ACH bằng góc BCH) -Muốn chỉ ra góc ACH bằng góc BCH Ta làm như thế nào? HS: AOC  BOC hoặc AHC  BHC Hai tam giác trên bằng nhau chưa? tai sao? GV: Trình chiếu lời giải chi tiết của bài toán Giáo viên chốt lại sơ đồ tìm hướng chứng minh phần b) như sau: �  AOC  BOC hoặc Ot là phân giác của góc ACB - � ACO  BCO AHC  BHC  Dạng2: Chứng minh quan hệ vuông góc, song song của hai đường thẳng. Bài 3. Cho hình vẽ, Biết AB=CD, BC=AD. Chứng minh rằng AB//CD Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh tương tự như ví du 1: của chuyên đề. 17 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Bài 4. Cho ABC nhọn có AB=AC, D là trung điểm của BC a) CMR: ADBC b) Kẻ BMAC, CNAB (MAC, NAB) Chứng minh b1) AN=AM b2) MN//BC c)BM cắt CN tại H, chứng minh ba điểm A, H, D cùng thuộc một đườngthẳng - GV: Đưa hình vẽ lên màn hình - HS: Ghi GT, KL trên bảng Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a, b a) GV: Nếu ADBC, khi đó hãy so sánh hai góc ADB và ADC - HS: Hai góc ADB và ADC bằng nhau - GV: Khi đó Hai tam giác ADB và ADC có quan hệ với nhau ntn? - HS: hai tam giác bằng nhau (c-g-c) - GV cho một HS trình bày trên bảng theo hướng ngược lại. b) GV: AM=AN Khi nào 18 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ - HS: Khi BN=CM. - GV: BN=CM khi nào? - HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau. - GV: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau theo trường hợp nào? - HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau (cạnh huyền- góc nhọn) (Sử dụng kết quả bài 1) - GV: MN//BC khi nào? �2  � - HS: MN//BC khi N ABC - GV yêu cầu HS về nhà trình bày bài làm vào vở. phát triển phần c theo hướng sau: - Ở phần a ta đã chứng minh được AD  BC nên cần chứng minh AH  BC. -Mà theo b) MN // BC nên cần chứng minh AH  MN thì AH  BC. Vì qua H chỉ có một đường thẳng vuông góc với BC nên A, H, D cùng thuộc một đường thẳng 6.Các bài toán áp dụng Bài 1. Cho đoạn thẳng AB bằng 4cm. Vẽ các đường tròn tâm A, bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm. Chúng cắt nhau tại C và D. CMR: AB là tia phân giác của góc CAD 19 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Bài 2. Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau taị H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, EF, AH. CMR các điểm M, N, P thẳng hàng. Bài 3. Tam giác ABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO, CD lần lượt tại M và N. CMR: BMBN, CMCN. Bài 4. M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC, BMD. E, F là trung điểm của AD, BC. CMR tam giác MEF đều. Bài 5. Cho tam giác ABC trên tia BA lấy điểm M, trên tia CA lấy điểm N, sao cho BM + CN = BC. CMR đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6. Tam giác ABC cân tại A, đường cao BE, trung tuyến AM. Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = CE. CMR các đường thẳng BE, CF, AM đồng quy Bài 7. Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP a) CMR tam giác MNP đều. b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tan giác ABC. CMR: O cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP. 20 Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox, cắt tia Oy ở E. Từ B kể đường thẳng vuông góc với tia Oy cắt tia Ox tại F, AE và BF cắt nhau tại I. CMR: a) AFI = BEI b) OI là tia phân giác của góc AOB. IV. KẾT LUẬN 1.Biện pháp thực hiện Giáo viên phải thấy được tầm quan trọng của việc hướng dẫn HS phân tích, tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp phân tích ngược. Từ đó tuôn thủ và áp dụng phương pháp vào giảng dạy trong các tiết học của môn hình học 7, để HS biết cách học toán, từ đó các có thể tự đọc và tự học . Nghiên cứu nội dung, chương trình Toán THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức kĩ năng của môn học để từ đó áp dụng chuyên đề ở mức độ yêu cầu phù hợp với mỗi đơn vị kiến thức. Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược trong các bài toán chứng minh hình học, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán. Bằng các bài 21