Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Skkn rèn luyện cho học sinh sử dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức...

Tài liệu Skkn rèn luyện cho học sinh sử dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức

.DOC
12
164
81

Mô tả:

Së gi¸o dôc & ®µo t¹o thanh ho¸ trêng THPT Ba ®×nh nga s¬n -------***------- RÌn luyÖn Cho häc sinh sö dông ®¹o hµm ®Ó chøng minh bÊt ®¼ng thøc Hä vµ tªn t¸c gi¶ : NguyÔn V¨n KÕ Chøc vô : Gi¸o viªn §¬n vÞ c«ng t¸c : Trêng THPT Ba §×nh SKKN thuéc m«n: To¸n SKKN thuéc n¨m häc 2010 -2011 1 PhÇn I: ®Æt vÊn ®Ò BÊt ®¼ng thøc lµ mét m¶ng kiÕn thøc khã , thêng gÆp trong c¸c ®Ò thi häc sinh giái c¸c cÊp vµ ®Ò thi tuyÓn sinh vµo c¸c trêng §¹i häc vµ Cao ®¼ng. Cïng víi ®Þnh nghÜa ®¹o hµm, c¸c kÕt qu¶ trong viÖc kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè ®îc sö dông ®Ó gi¶i quyÕt nhiÒu bµi to¸n to¸n häc vµ nhiÒu bµi to¸n trong c¸c nghµnh khoa häc kh¸c. Do ®ã viÖc híng dÉn häc sinh sö dông ®¹o hµm ®Ó chøng minh bÊt d¼ng thøc lµ mét ®iÒu cÇn thiÕt, gióp häc sinh hiÓu s©u s¾c, ch¾c ch¾n nh÷ng kiÕn thøc vÒ ®¹o hµm; ®ång thêi gióp c¸c em kh«ng chØ gi¶i ®îc nh÷ng bµi to¸n cã s½n mét lîc ®å gi¶i chung, mµ cßn gi¶i ®îc nhiÒu bµi to¸n ®ßi hái nhiÒu ®Õn kü n¨ng t duy, tæng hîp c¸c kiÕn thøc rót ra tõ c¸c néi dung kh¸c nhau. H¬n n÷a mét thùc tÕ lµ rÊt nhiÒu häc sinh cha thÊy hÕt ®îc øng dông cña ®¹o hµm trong c¸c bµi to¸n vÒ ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh ,hÖ ph¬ng tr×nh vµ ®Æc biÖt lµ bµi to¸n chøng minh bÊt ®¼ng thøc. ViÖc sö dông viÖc kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè ®Ó chøng minh mét sè bÊt ®¼ng thøc t¹o nªn sù phong phó vÒ thÓ lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n. PhÇn II: c¸c gi¶i ph¸p c¶i tiÕn 1.Thùc tr¹ng vÊn ®Ò : Bµi to¸n chøng minh bÊt ®¼ng thøc kh¸ ®a d¹ng phong phó vµ cã thÓ nãi lµ khã ®èi víi häc sinh phæ th«ng . RÊt nhiÒu trêng hîp viÖc chøng minh bÊt ®¼ng thøc gÆp kh«ng Ýt khã kh¨n , thËm chÝ kh«ng t×m ra ®îc lêi gi¶i ®óng bëi mét nhÏ lµ do häc sinh cha ®îc trang bÞ tèt c¸c kiÕn thøc, ph¬ng ph¸p ,kü n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n thuéc thÓ lo¹i nµy. 2.Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu. §Ò tµi ®îc sö dông ph¬ng ph¸p ph©n tÝch , tæng hîp, so s¸nh. 3.§èi tîng: ¤n thi häc sinh giái vµ häc sinh thi vµo c¸c trêng §¹i häc , Cao ®¼ng. 4.C¸ch thøc thùc hiÖn: §Ó thùc hiÖn ®Ò tµi nµy ,t«i ph©n thµnh 2 d¹ng bµi tËp t¬ng øng víi c¸c d¹ng bÊt ®¼ng thøc chØ chøa mét biÕn vµ bÊt ®¼ng thøc cã chøa nhiÒu biÕn . 5.Néi dung: A-C¬ së lý thuyÕt : Trong nhiÒu bÊt ®¼ng thøc chøa biÕn cã thÓ chän mét hµm sè ®¹i diÖn ®Ó kh¶o s¸t sù biÕn thiªn, qua ®ã t×m ®îc miÒn gi¸ trÞ cña hµm sè ®¹i diÖn , tõ ®ã suy ra ®iÒu cÇn chøng minh. Tuy nhiªn viÖc chän hµm sè ®¹i diÖn cÇn kÕt hîp c¸c kiÕn thøc vÒ ®¹o hµm vµ vËn dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n kh¸c vÒ bÊt ®¼ng thøc . B- Mét sè d¹ng to¸n c¬ b¶n : Sö dông ®¹o hµm ®Ó chøng minh bÊt ®¼ng thøc, trong nhiÒu trêng hîp ®· ®îc gi¶i quyÕt rÊt ng¾n gän, lêi gi¶i nhÑ nhµng, trong s¸ng vµ trong nhiÒu trêng hîp cã thÓ nãi lµ ®éc ®¸o, t¹o cho häc sinh høng thó, tù tin h¬n trong häc tËp .Gióp ph¸t triÓn ãc t duy linh ho¹t s¸ng t¹o cho häc sinh . C¸c bµi tËp ®îc chän trong ®Ò tµi nµy cã thÓ b¾t nguån tõ c¸c bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa , s¸ch bµi tËp vµ trong c¸c ®Ò thi häc sinh giái , c¸c ®Ò thi tuyÓn sinh vµo c¸c trêng §¹i häc vµ Cao ®¼ng . c¸c bµi tËp ®îc chän híng vµo yªu cÇu c¬ b¶n vµ bµi tËp cã nhiÒu kiÕn thøc cÇn khai th¸c , qua ®ã kh¾c s©u , hÖ thèng vµ n©ng cao c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ øng dông cña ®¹o hµm còng nh bÊt ®¼ng thøc . 2 D¹ng 1: BÊt ®¼ng thøc cã chøa mét biÕn * Ph¬ng ph¸p : Chän lu«n biÕn ®ã lµm biÕn cña hµm sè cÇn kh¶o s¸t * C¸c vÝ dô: VÝ dô 1: Chøng minh r»ng víi mäi x thuéc ®o¹n  0;1 ta lu«n cã : x2 1  x e 1  x  2 x (TrÝch ®Ò tuyÓn sinh trêng §¹i häc KiÕn tróc n¨m 2000) Bµi gi¶i: 2 Ta cÇn chøng minh 2 bÊt ®¼ng thøc e  x  x  1 0 (1), x  x  1  e  x 0 (2) 2 2 XÐt hµm sè f ( x)  x  x  1  e  x víi x thuéc ®o¹n  0;1 2 f’(x) =x-1+e-x , f’’(x) =1-e-x * Víi x thuéc ®o¹n  0;1 th× e x e0 0  f ''( x ) 0, x   0;1 Suy ra f’(x) ®ång biÕn trªn ®o¹n  0;1 Do ®ã víi x thuéc ®o¹n  0;1 th×: f’(x) f’(0)  x  1  e  x 0  e  x x  1 Do ®ã (1) ®îc chøng minh . * Víi x thuéc ®o¹n  0;1 th× f’(x) f’(0), nªn f(x) ®ång biÕn trªn ®o¹n  0;1 . Suy ra: víi x thuéc ®o¹n  0;1 th× f(x) f(0) Do ®ã (2) ®îc chøng minh. VÝ dô 2: Chøng minh r»ng víi mäi x ta ®Òu cã : 1 5 x5   1  x   16 Bµi gi¶i: 5 BÊt ®¼ng thøc ®· cho t¬ng ®¬ng víi : x 5   1  x   1 trªn  16 Ta cã f’(x) = 5x4-5(1-x)4 = 5[x2+(1-x)2](2x-1) f’’(x) = 20[x3+(1-x)3] 1  1 1 f’(x) = 0  x   f ''     0 2  2  16 5 XÐt hµm sè f ( x) x 5   1  x   3 1 0 16 1 1 Do vËy hµm sè f(x) ®¹t cùc tiÓu duy nhÊt t¹i x  , fCT  f   0 2  2 1 VËy f(x) 0 víi mäi x thuéc  ,®¼ng thøc x¶y ra khi x= 2 VÝ dô 3: Chøng minh r»ng víi mäi sè thùc a ta lu«n cã: 3a 2 4  34 a 8 2 (TrÝch ®Ò tuyÓn sinh trêng §¹i häc Quy Nh¬n n¨m 1997) Bµi gi¶i: BÊt ®¼ng thøc ®· cho t¬ng ®¬ng víi : XÐt hµm sè 2 3a  4  34a8  2 0 2 f (a) 3a  4  34 a8  2 trªn  2 Ta cã f '(a ) 2a.3a  4.ln3  4.34 a 8.ln3 f '(a ) 0  a  2 2 L¹i cã f ''(a ) 4a 2 .3a  4.ln 2 3  16.34 a 8.ln 2 3  0 Suy ra f’(a) lµ hµm sè ®ång biÕn trªn  ,nªn f’(a)>0 khi a>-2 vµ f’(a)< 0 khi a< -2 Ta cã b¶ng biÕn thiªn: a f’(a)  - f(a) -2 0 +  0 Tõ b¶ng biÕn thiªn suy ra f (a ) 0, a   , ®¼ng thøc x¶y ra a=-2 Bµi tËp t¬ng tù :  . Chøng minh r»ng : 2 2cos3C  4cos 2C  1 2 cosC 2.Chøng minh r»ng nÕu x lµ sè thùc d¬ng th× víi mäi n nguyªn d¬ng , ta 2 3 n ®Òu cã : e x  1  x  x  x  ...  x 2! 3! n! ( TrÝch ®Ò 101- Bé ®Ò tuyÓn sinh )   3.Chøng minh r»ng víi mäi x thuéc nöa kho¶ng  0;  ta lu«n cã:  2 1.Cho tam gi¸c ABC cã 0  A B C  4 x3 tanx x  6 ¸p dông: Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC ta cã : A B C tan  tan  tan  3 2 2 2 4. Cho a,b,c lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n: a 6, b  8, c 3 . Chøng minh r»ng víi mäi x 1ta lu«n cã : x 4  ax 2  bx c ( §Ò 15 – Bé ®Ò tuyÓn sinh) D¹ng 2: BÊt d¼ng thøc cã chøa nhiÒu biÕn * Ph¬ng ph¸p : - C¸ch 1: Quy vÒ bÊt ®¼ng thøc cã Ýt biÕn h¬n nhê viÖc ®æi biÕn, ®¸nh gi¸, chän hµm sè ®¹i diÖn, … - C¸ch 2: Chän mét biÕn lµ biÕn cña hµm sè vµ c¸c biÕn cßn l¹i lµ tham sè . Chó ý : Sau khi t×m ®îc gi¸ trÞ cña biÕn ®Ó hµm sè ®¹t cùc trÞ cÇn thö l¹i xem ®¼ng thøc trong bÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh cã x¶y t¹i ®óng gi¸ trÞ ®ã kh«ng vµ gi¸ trÞ ®ã cã tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn cña gi¶ thiÕt kh«ng. * C¸c vÝ dô: VÝ dô 1: Chøng minh r»ng víi a,b lµ hai sè kh«ng ©m bÊt kú ta lu«n cã 3a 3  17b3 18ab 2 Bµi gi¶i: C¸ch 1: (Quy vÒ B§T cã mét biÕn ) Ta xÐt hai trêng hîp : + NÕu b=0 : B§T trë thµnh a 3 0 , B§T ®óng víi mäi a kh«ng ©m + NÕu b>0: §Æt a=tb (víi t 0) Ta ®îc 3t 3b 3  18tb3  17b3 0  3t 3  18t  17 0 XÐt hµm sè f(t) = 3t3-18t+17, t  D  0;   f '(t ) 9t 2  18, f '(t ) 0  t  2 B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè f(t) trªn D: t f’(t) f(t) 0 2 - 0  + 17 17-12 2 Suy ra f(t) > 0 víi mäi thuéc D VËy: B§T ®îc chøng minh , ®¼ng thøc x¶y ra khi a=b=0. 5 NhËn xÐt: Trong B§T ®· cho th× biÓu thøc tham gia bµi to¸n lµ biÓu thøc ®¼ng cÊp , nªn gîi cho ta c¸ch ®Æt a=tb, ®Ó ®a B§T ®· cho vÒ B§TchØ chøa mét biÕn vµ khi ®ã viÖc chän hµm sè ®Ó kh¶o s¸t lµ dÔ dµng . C¸ch 2: ( Chän mét biÕn lµ biÕn sè cña hµm sè cÇn kh¶o s¸t , biÕn cßn l¹i xem lµ tham sè) XÐt hµm sè f(a) =3a3-18b2a + 17b3 ,víi a thuéc D=  0;  vµ b lµ tham sè kh«ng ©m. f’(a) = 9a2 -18b2, f’(a) = 0  a b 2 + NÕu b=0 , ta cã b¶ng biÕn thiªn cña f(a) trªn D : a f’(a) 0 0 f(a) 0  + Suy ra: f(a) 0 , víi mäi a thuéc D + NÕu b > 0 , Ta cã b¶ng biÕn thiªn cña f(a) trªn D: a f’(a) f(a) 0 0 17b3 - b 2 0  + b3 (17  12 2) Suy ra f(a)>0 víi mäi b > 0 C¶ hai trêng hîp ta ®îc f(a) 0 víi mäi a thuéc D .Hay 3 3 2 3a  17b  18ab 0 víi mäi a,b kh«ng ©m , ®¼ng thøc x¶y ra khi a=b=0 NhËn xÐt : B»ng c¸ch gi¶i t¬ng tù, khi chän hµm sè víi b lµ biÕn sè vµ a lµ tham sè ®Ó kh¶o s¸t sù biÕn thiªn ta còng chøng minh ®îc B§T ®· cho. VÝ dô 2 : Cho hai sè kh¸c 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (a+b)ab = a 2+b2 – ab. Chøng minh 1 1 r»ng:  16 a 3 b3 Bµi gi¶i: a  b   a 2  b 2  ab   1 1 C¸ch 1 : §Æt T    a3 b3 a 3b3 6 §Æt S = a+b, P = ab víi ®iÒu kiÖn S 2 4 P (1) . Khi ®ã theo gi¶ thiÕt bµi to¸n 2 S ta cã SP=S -3P , dÔ thÊy S 0, S  3 , do ®ã P  vµ ®iÒu kiÖn (1) trë S 3  S 1 4S 2 S1 thµnh S 2   0   S 3 S 3 S  3 2 2 Ta biÓu diÔn T theo S : T  S  62S  9 . S 2 XÐt hµm sè f ( S )  S  62S  9 , S  D   ;  3   1;   S  6( S  3) f '( S )  S3 B¶ng biÕn thiªn cña f(S) trªn D S f’(S) f(S) -3  1 -  - 1 16 0 1 1 Tõ ®ã suy ra: T 16 , §¼ng thøc x¶y ra khi a=b= . 2 C¸ch 2 :  a  b   a 2  b2  ab   a  b  2  1 1  2 §Æt T  13  13       a b a 3b3  ab   a b  §Æt a=tb (t 0) , tõ gi¶ thiÕt suy ra (t+1)tb3=(t2-t+1)b2 t 2  t 1 t2  t 1 b ,a  t (t  1) t 1  2 2 1 1   t 2  2t  1   Do ®ã T     2   a b   t  t 1  t 2  2t  1  3t 2  3 , f '(t )  XÐt hµm sè f (t )  2 2 t  t 1  t 2  t  1 B¶ng biÕn thiªn cña f(t): t f’(t) f(t) -1 0  1 0 Suy ra f(t) 4 7 + 1 0 4 -  1 1 Do ®ã: T 16 , §¼ng thøc x¶y ra khi a=b= . 2 VÝ dô 3 : Chøng minh r»ng ,nÕu a,b,c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c cã chu vi b»ng 3 th× : 3a2+3b2+3c2+4abc 13. ( TrÝch ®Ò tuyÓn sinh trêng §¹i häc Vinh n¨m 2001) Bµi gi¶i : §Æt T= 3a2+3b2+3c2+4abc -13 C¸ch 1 : (§¸nh gi¸ ®Ó íc lîng bÊt ®¼ng thøc vÒ bÊt ®¼ng thøc cã chøa mét biÕn). Do vai trß cña a,b,c nh nhau, kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t, gi¶ sö a b c ,suy ra a+b  2c (1) L¹i cã a+b+c=3 vµ a+b>c (2) 3 Tõ (1) ,(2) suy ra 3-c 2cvµ 3-c>c  1 c< 2 Ta biÕn ®æi T = 3(a2+b2)+3c2+4abc -13 = 3[(a+b)2-2ab] +3c2+4abc -13 = 3(3-c)2+3c2-2ab(3-2c)-13 2 a  b   Do 3-2c>0 vµ tõ bÊt ®¼ng thøc ab   suy ra :  2  1 3 1 2 2 T 3   3  c   c 2    a  b   3  2c  -9 = c3  c 2    2 2 2 3 1 3 §Æt f(x)= x 3  x 2  víi 1 x< . 2 2 2 3  3 f’(x)=3x2-3x=3x(x-1) 0 víi 1 x< suy ra f(x) ®ång biÕn trªn  1;  2  2 VËy: T f(x) f(1) = 0 ®¼ng thøc x¶y ra khi a=b=c=1. NhËn xÐt: Nhê sù ®¸nh gi¸ ta ®· íc lîng ®îc mét bÊt ®¼ng thøc chØ chøa mét biÕn. C¸ch 2: (Kh¶o s¸t lÇn lît tõng biÕn) Do vai trß cña a,b,c nh nhau, kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t, gi¶ sö a b c ,suy ra: a+b  2c (1) L¹i cã a+b+c=3 vµ a+b>c (2) 3 Tõ (1) ,(2) suy ra 3-c 2c vµ 3-c>c  1 c< 2 Víi mçi gi¸ trÞ b ®· chän , thay b=3-a-c vµo T ta ®îc : T=(6-4c)a2 -2(2c2-9c+9)a +6c2-18c+16=f(a) V× f(a) lµ hµm sè bËc hai ®èi víi a cã hÖ sè cña a 2 lµ (6-4c)>0 víi mäi c  3 c  3 Suy ra f(a) nhá nhÊt khi a= 1;   2  2 8 3 2 1  3 c  3 Do ®ã T f   c  c  =g(c) 2 2  2   3 L¹i cã g’(c)=3c2-3c =3c(c-1) 0 víi mäi c  1;   2 VËy: T g(c) g(1)=0 NhËn xÐt : - NÕu ba sè thùc d¬ng cã tæng b»ng a th× Ýt nhÊt mét trong c¸c sè ®ã thuéc  a  a 2a  nöa kho¶ng  0;  , mét sè thuéc ®o¹n  ;  .  3 3 3  - Khi gÆp bÊt ®¼ng thøc T=T(a;b;c) 0 víi a,b,c tho¶ m·n mét ®iÒu kiÖn nµo ®ã , trong nhiÒu trêng hîp ta cã thÓ lµm nh sau : + TÝnh b theo a vµ c + ViÕt T = f(a) , coi c lµ tham sè . + Chøng minh f(a) g(c). + Chøng minh g(c) 0 , suy ra T 0 VÝ dô 4: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän . Chøng minh r»ng : sinA+sinB + sinC + tanA+ tanB + tanC >2  Bµi gi¶i : B§T ®· cho t¬ng ®¬ng víi B§T : (sinA+ tanA -2A)+ (sinB + tanB -2B)+( sinC+ tanC-2C) > 0 (1) (v× A+B+C=  )   XÐt hµm sè f(x)= sinx+tanx -2x trªn D=  0;  ,  2 (cosx  1)(cos 2 x  cosx  1 f '( x)  cos 2 x cosx  1  0 Do x  D   2  f '( x)  0 2 cos x  cosx  1  sin x  cosx  0  Suy ra: f(x) ®ång biÕn trªn D  f(x)> f(0) =0 Víi x=A , x=B,x=C ta cã : f(A)>0, f(B)>0, f(C)>0 Céng ba B§T trªn ta cã (1) VËy B§T ®îc chøng minh NhËn xÐt: Trong lêi gi¶i trªn ta ®· chän hµm sè ®¹i diÖn lµ f(x)= sinx+tanx   -2x trªn D=  0;  .  2 9 VÝ dô 5 : Cho a, b, c lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n a2+b2+c2 = 1 Chøng minh r»ng: a b c 3 3  2  2  2 2 2 b c c a a b 2 2 ( TrÝch ®Ò 26- Bé ®Ò TuyÓn sinh). Bµi gi¶i : B§T (1) ®· cho t¬ng ®¬ng víi B§T: a b c 3 3 a2 b c 3 3        2 2 2 2 2 2 1 a 1 b 1 c 2 2 a 1  a  b1  b  c 1  c  XÐt hµm sè f  x   f ' x   3x 2  1 2 2 1 trªn (0;1) x  1  x2  , f '  x  0  x  3 (do x thuéc kho¶ng (0;1)) 3 x2  1  x  B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè f(x) trªn kho¶ng (0;1). x 0 f’(x) - f(x) Suy ra 3 3 0 1 + 3 3 2 min f  x   x 0;1 3 3 3 3 3 khi x   f  x  , x   0;1 . 2 3 2 3 3 a2 3 3a 2   Víi x=a  f  a   (1). 2 2 a  1  a2  b2 3 3b 2 c2 3 3c 2   T¬ng tù víi x=b,x=c ta còng cã  2 ,  3 2 2 b  1  b2  c 1  c2  Céng (1) , (2),(3) c¸c vÕ t¬ng øng vµ chó ý a2+b2+c2=1,ta ®îc ®iÒu cÇn chøng minh , ®¼ng thøc x¶y ra khi a=b=c= 3 3 Bµi tËp t¬ng tù: 10 1-Cho a,b,c lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n a+b+c=3. Chøng minh r»ng: a  b  c ab  bc  ca 2-Cho a,b,c lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n a>c, b>c, c>0 . Chøng minh r»ng: c(a  c)  c(b  c )  ab ( TrÝch ®Ò thi §¹i häc khèi A n¨m 1980). 3-Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï . Chøng minh r»ng : 1 1  cos3 A  cos3B  cos3C    cos 2 A  cos 2 B  cos 2C   3 2 5  cosA  cosB  cosC  4 4- Cho c¸c sè thùc d¬ng a,b,c tho¶ m·n a2 + b2 + c2 = 3 . Chøng minh r»ng : 1 1 1 3 15     a  b  c  a b c 2 2 PhÇn III: KÕt qu¶ nghiªn cøu vµ bµi häc kinh nghiÖm 1. KÕt qu¶ nghiªn cøu ®Ó kiÓm tra hiÖu qu¶ cña ®Ò tµi t«i tiÕn hµnh kiÓm tra trªn hai ®èi tîng cã chÊt lîng t¬ng ®¬ng lµ häc sinh líp 12B vµ líp 12I. Trong ®ã líp 12B cha ®îc híng dÉn sö dông ®¹o hµm kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè ®Ó chøng minh bÊt ®¼ng thøc . Víi h×nh thøc kiÓm tra lµ lµm bµi tù luËn víi thêi gian 60 phót víi ®Ò bµi nh sau: ®Ò kiÓm tra 60’ C©u 1: ( 5 ®iÓm) a. Chøng ming r»ng nÕu x lµ sè thùc d¬ng th× ta lu«n cã : ln x  x 3   b. Chøng minh r»ng: 2cosx  cotx  3x   0, x  0;  2  2 C©u 2: ( 3 ®iÓm) Cho a, b lµ c¸c sè thùc kh«ng ©m. Chøng minh r»ng : 3a 3  7b 3 9ab 2 C©u 3: ( 2 ®iÓm) Cho ba sè thùc d¬ng a,b,c tho¶ m·n x+y+z=3 . Chøng minh r»ng: x 2  y 2  z 2  xyz 4 KÕt qu¶ thu ®îc nh sau: §iÓm < 5 Líp Sü sè Sè lîng % §iÓm 5  <8 §iÓm 8 Sè lîng Sè lîng 12 B 45 11 24,4% 30 12I 44 3 6,7% 27 11 % 66,7% 60,9% % 4 8,9% 14 32,4% 2.Bµi häc kinh nghiÖm: Qua ®Ò tµi nµy , t«i thu ®îc mét sè bµi häc sau: - Ph¶i cho häc sinh tiÕp cËn víi nhiÒu bµi to¸n víi nh÷ng c¸ch kh¸c nhau . - RÌn luyÖn cho häc sinh ph©n tÝch bµi to¸n theo nhiÒu híng kh¸c nhau ®Ó t×m ra lêi gi¶i tèi u nhÊt. - RÌn luyÖn kü n¨ng tr×nh bµy ng¾n gän, chÆt chÏ ,hîp logic. - Ph¸t huy tèi ®a tÝnh tÝch cùc ,chñ ®éng ,s¸ng t¹o cña häc sinh. - T¹o ®iÒu kiÖn tèi ®a ®Ó häc sinh chñ ®éng gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n dùa trªn c¬ së lý thuyÕt t¬ng øng. KÕt luËn Sö dông kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè ®Ó chøng minh bÊt ®¼ng thøc t¹o cho häc sinh ph¸t triÓn tÝnh tÝch cùc , trÝ th«ng minh s¸ng t¹o , kü n¨ng vËn dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc ®· häc vµo trong gi¶i to¸n ; gióp c¸c em thÊy ®îc sù gÇn gòi vµ tù tin víi m¶ng kiÕn thøc khã nµy. Sau khi thùc hiÖn ®Ò tµi nµy trªn c¸c buæi «n thi häc sinh giái vµ «n thi §¹i häc t¹i c¸c líp 12B, 12I vµ ®éi tuyÓn häc sinh giái cña trêng THPT Ba §×nh ®· cho kÕt qu¶ tèt . Häc sinh cã thÓ sö dông linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p kh¸c nhau ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n vÒ ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh, t×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhÊt cña hµm sè, ®Æc biÖt lµ c¸c bµi to¸n chøng minh bÊt ®¼ng thøc . ®ång thêi qua ®ã gióp häc sinh ph¸t triÓn t duy tÝch cùc , ®éc lËp, s¸ng t¹o vµ tiÒm n¨ng vËn dông tri thøc vµo nh÷ng t×nh huèng míi . V× nhiÒu lÝ do kh¸c nhau , nªn trong bµi viÕt nµy, t«i còng chØ míi nªu ra c¸ch gi¶i quyÕt mét sè d¹ng bÊt ®¼ng thøc nhê sö dông c«ng cô ®¹o hµm. RÊt mong ®îc sù ®ãng gãp, cïng trao ®æi cña c¸c b¹n ®ång nghiÖp ®Ó cã thÓ khai th¸c tèt nhÊt c¸c bµi to¸n thuéc thÓ lo¹i nµy . T«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n! Nga S¬n, ngµy 28 th¸ng 4 n¨m 2011 Ngêi thùc hiÖn NguyÔn V¨n KÕ 12
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan