Tài liệu Skkn sử dụng có hiệu quả phần mềm geogebra trong dạy học phát triển năng lực học sinh môn hình học lớp 11

MỤC LỤC PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................. 1 1. Lí do chọn đề tài .................................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................ 2 3. Đối tượng nghiên cứu........................................................................................... 2 4. Phương pháp nghiên cứu...................................................................................... 2 5. Tính mới của đề tài............................................................................................... 3 PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ............................................................ 4 I. CƠ SỞ KHOA HỌC........................................................................................... 4 1. Cơ sở lý luận ........................................................................................................ 4 1.1 Khái niệm về phương tiện dạy học .................................................................... 4 1.1.1. Khái niệm về phương tiện ............................................................................. 4 1.1.2. Phương tiện dạy học (PTDH)......................................................................... 4 1.2. Mô hình hóa trực quan ...................................................................................... 5 1.3. Năng lực số........................................................................................................ 5 2. Cơ sở thực tiễn .................................................................................................... 5 II. BIỆN PHÁP TỔ CHỨC DẠY HỌC THÔNG QUA THIẾT KẾ MÔ HÌNH DẠY HỌC BẰNG PHẦN MỀM GEOGEBRA ĐỂ DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH MÔN HÌNH HỌC LỚP 11. ....................................... 6 1. Sử dụng phần mềm geogebra làm phương tiện trực quan trong dạy học hình học lớp 11. ....................................................................................................................... 6 1.1. Mô hình cho bài phép biến hình- phép tịnh tiến ............................................... 7 1.2. Mô hình cho bài đại cương về đường thẳng và mặt phẳng .............................. 12 1.3. Mô hình cho bài đường thẳng và mặt phẳng song song .................................. 19 2. Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm geogebra để vẽ hình 2d, 3d. ............... 29 3. Minh họa kế hoạch bài dạy có sử dụng phần mềm geogebra thiết kế các mô hình trực quan trong dạy học phát triển năng lực. .......................................................... 30 PHẦN BA: KẾT LUẬN ........................................................................................ 46 1. Kết quả thực hiện ............................................................................................... 46 2. Ý nghĩa của đề tài ................................................................................................ 46 3. Đề xuất ................................................................................................................ 46 PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 đã được Hội nghị Trung ương 8 (khóa XI) thông qua đề ra quan điểm chỉ đạo về đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa. Sau một thời gian thực hiện nghị quyết thì nền GD-ĐT có chuyển biến rõ rệt trong đó kế hoạch triển khai chương trình sách giáo khoa mới, đổi mới phương pháp dạy và học được từng bước thực hiện. Công nghệ thông tin được đẩy mạnh ứng dụng trong dạy và học cũng như trong công tác quản lý, điều hành. Nghiên cứu nâng cao phương pháp dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học nhằm phát huy được năng lực học sinh. Theo công văn 4095/BGDĐT- CNTT 2018 về ứng dụng CNTT hỗ trợ đổi mới nội dung, phương pháp dạy học, học và kiểm tra đánh giá nêu: “ Đẩy mạnh ứng dụng CNTT hỗ trợ đổi mới nội dung, phương pháp dạy và học, kiểm tra đánh giá trong tất cả các môn học. Ưu tiên triển khai các giải pháp mang tính đồng bộ ( bao gồm kho học liệu số, bài giảng e-learning, phần mềm thiết kế bài giảng điện tử, phần mềm mô phỏng, thí nghiệm ảo và phần mềm dạy học)”. Việc hình thành và phát triển các năng lực toán học là mục tiêu cần phải đạt trong tiết học như năng lực tư duy và lập luận, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán... Khai thác công nghệ thông tin đặc biệt là những phần mềm ứng dụng nhằm mục đích tạo ra được cách tiếp cận bài học vừa nhẹ nhàng vừa hiệu quả để học sinh không thấy sợ môn toán cũng như là hình học không gian để phát huy được năng lực người học trong giai đoạn mới. Việc học toán nói chung và việc học môn hình học không gian nói riêng của học sinh THPT đa phần gặp nhiều khó khăn trong việc tiếp cận và hình thành kiến thức do việc tiếp cận thiếu tính trực quan, mô phỏng các hình vẽ chưa thật sự rõ ràng, hình tĩnh, không sinh động trong hình vẽ, nhiều tính chất yêu cầu học sinh thừa nhận nhưng học sinh không dễ dàng chấp nhận nó và vì vậy mà học sinh không nắm vững được các tính chất đó nên việc vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập toán cũng như các bài toán có liên quan đến thực tiễn trở nên khó khăn, làm cho đa phần học sinh thấy hình học không gian khó học vì vậy học sinh không thích học môn hình không gian. Vận dụng các phương tiện dạy học hiện đại cũng như các phần mềm hỗ trợ dạy học phát triển phẩm chất và năng lực học sinh trong thời kỳ chuyển đổi số đối với nền giáo dục hiện nay là một trong những nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên hiện nay, đòi hỏi người giáo viên phải tiếp cận và tiên phong trong việc chuyển đổi số trong dạy học. Hiện nay có rất nhiều các phần mềm hỗ trợ giáo viên trong việc thiết kế bài giảng nhằm tạo ra được bài giảng tốt, đáp ứng được yêu cầu trong dạy 1 học phát triển phẩm chất và năng lực học sinh thì tôi thấy phần mềm Geogebra là một phần mềm hữu ích, dễ sử dụng và khai thác được tất cả các nội dung dạy học của chương trình dạy học của môn toán đặc biệt là trong hình học không gian, có thể mô phỏng động các hình hình học không gian nhằm giúp học sinh thấy trực quan hơn từ đó học sinh có thể phát hiện ra các tính chất của hình và vì vậy học sinh dễ dàng tiếp cận và hình thành được kiến thức và vận dụng kiến thức nó dễ hơn, thấy được sự gần gũi của toán học với đời sống. Quan trọng là giáo viên phải biết khai thác có hiệu quả phần mềm phục vụ cho bài giảng của mình đạt được theo yêu cầu đặt ra. Vì các lí do đó, nên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu là:“ Sử dụng có hiệu quả phần mềm Geogebra trong dạy học và phát triển năng lực học sinh môn hình học lớp 11”. 2. Mục đích nghiên cứu Sáng kiến đi khai thác một phần ứng dụng của phần mềm Geogebra vào thiết kế các mô hình động của các hình trong hình học lớp 11 để làm học liệu trong các hoạt động của kế hoạch bài dạy, nhằm trực quan hóa các hình vẽ một cách sống động, giúp học sinh dễ quan sát, dễ hình dung đặc biệt là các hình không gian để từ đó định hướng được cách giải, phát hiện ra được các tính chất của hình. Hướng dẫn học sinh biết sử dụng một số chức năng công cụ vẽ hình của phần mềm Geogebra trong vẽ hình phẳng, hình không gian, mô hình hóa các hình ảnh thực tế, giúp học sinh dễ quan sát hình, biết tìm ra được các tính chất của hình để từ đó định hướng được cách giải quyết vấn đề dễ dàng hơn đặc biệt là trong việc học hình học lớp 11. 3. Đối tượng nghiên cứu Đề tài của tôi được tiến hành đối với học sinh lớp 11A1 (gồm 41 học sinh) trường THPT Hoàng Mai 2. Nghiên cứu về việc thiết kế các kế hoạch bài dạy có sử dụng phần mềm Geogebra trong hình học lớp 11, góp phần tiếp cận hình thành, củng cố cũng như vận dụng kiến thức hình học lớp 11 theo phát triển năng lực của học sinh trong năm học 2021-2022. Phiên bản phần mềm sử dụng Geogebra 5.0. 4. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Geogebra, trang chủ của phần mềm vào xây dựng kế hoạch bài dạy: Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các giáo trình dạy học, tài liệu, trang Web: http://www.geogebra.org, sách giáo khoa, sách bài tập lớp 11. Từ việc nghiên cứu các quy tắc vẽ hình trong Geogebra, sử dụng nó để hỗ trợ trong vẽ hình, dự đoán các tính chất, dự đoán lời giải. 2 Phương pháp lấy ý kiến, quan sát: Lấy ý kiến góp ý từ các giáo viên bộ môn Toán, dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên cũng như việc học của học sinh về các giờ học có sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học Thực nghiệm sư phạm: Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềm trong việc hỗ trợ giảng dạy cũng như phát triển năng lực số của học sinh. 5. Tính mới của đề tài Giáo viên biết sử dụng, khai thác có hiệu quả phần mềm Geogebra trong việc thiết kế các mô hình động của các hình trong các ví dụ, các tính chất, các định lí, các bài toán về tìm giao tuyến, quỹ tích, cực trị…tạo ra học liệu trực quan cho việc xây dựng kế hoạch bài dạy. Ứng dụng được phần mềm vào giải các bài toán khó, từ mô hình động giúp học sinh phát hiện ra yếu tố bất biến, quỹ tích… Giúp học sinh phát triển năng lực số đây là một mục tiêu trong chương trình phổ thông 2018 mà giáo viên phải hình thành và phát triển cho học sinh. Học sinh biết sử dụng các thiết bị hiện đại trong việc học, biết sử dụng phần mềm cũng như biết khai thác tài nguyên, học liệu giúp việc học trở nên dễ dàng hơn như: biết vẽ hình, biết mô hình hóa các vật dụng trong thực tế liên quan đến bài học, đặc biệt là trong việc vẽ hình không gian, tìm ra các yếu tố đặc biệt trong hình. Học sinh có thể chủ động hơn trong việc học của mình, không còn cảm giác” sợ” khi học hình không gian nữa. 3 PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. CƠ SỞ KHOA HỌC 1. Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm về phương tiện dạy học 1.1.1. Khái niệm về phương tiện Phương tiện là tất cả những gì dùng để tiến hành công việc, được cảm nhận bằng giác quan, nhưng không phải bằng tư duy. Phương tiện được coi là cái để làm một việc gì nhằm đạt tới một mục đích nào đó bao gồm các điều kiện, các công cụ để thực hiện cho các giai đoạn hoặc cả quá trình đạt mục đích đó. Phương tiện là yếu tố quan trọng chi phối hiệu quả của hoạt động. Phương tiện được sử dụng mà càng sắc bén và hữu hiệu thì năng suất, chất lượng của hoạt động càng cao, làm cho mục đích định trước càng dễ dàng được thực hiện. 1.1.2. Phương tiện dạy học (PTDH) PTDH được hiểu là cái mà giáo viên và học sinh dùng trong quá trình dạy học để đảm bảo cho nó đạt được các mục đích đã hướng dẫn trong các điều kiện sư phạm. Trong lịch sử phát triển của giáo dục học đã có rất nhiều định nghĩa khác nhau về PTDH. PTDH là một tập hợp những đối tượng vật chất được giáo viên sử dụng với tư cách là phương tiện để điều khiển hoạt động nhận thức của học sinh. Còn đối với học sinh, PTDH nó là nguồn cung cấp tri thức cần lĩnh hội, thứ để tạo ra tri thức, kỹ năng, kỹ xảo và phục vụ mục đích giáo dục. PTDH được bao gồm tập hợp các khách thể vật chất, tinh thần đóng vai trò phụ trợ để giúp cho thầy – trò có thể thực hiện những mục đích, nhiệm vụ và nội dung của quá trình giáo dục – huấn luyện. Trong lý luận dạy học, thuật ngữ PTDH được dùng để chỉ những thiết bị dạy học (như các loại đồ dùng trực quan, dụng cụ máy móc…), những trang thiết bị, kỹ thuật mà thầy trò dùng khi giải quyết nhiệm vụ dạy học, nó không dùng để chỉ các hoạt động của giáo viên và học viên. PTDH là công cụ tiến hành thực hiện nhiệm vụ của hoạt động dạy và học, giúp cho người dạy và người học tác động tới đối tượng nghiên cứu nhằm phát hiện ra logic nội tại, nắm bắt và nhận thức được bản chất của nó để tạo nên sự phát triển những phẩm chất nhân cách cho người học. PTDH được coi là một trong những nhân tố của quá trình dạy học có tác dụng quyết định tới kết quả của cả hoạt động dạy của giáo viên và học sinh, yếu tố phương tiện được chúng ta quan tâm chỉ ở góc độ cách thức làm như thế nào và làm bằng gì? để thực hiện nhiệm vụ dạy học. Với ý nghĩa đó, PTDH là vật mang tin được sử dụng 4 trong dạy học như là cái giá mang cụ thể của việc tiếp thu các tri thức trừu tượng nhằm nâng cao hiệu quả của quá trình này. 1.2. Mô hình hóa trực quan Mô hình hóa trực quan là việc sử dụng các ngôn ngữ thiết kế có tính chất đồ họa và các mô tả ngắn gọn để thể hiện các bản thiết kế phần mềm. Mô hình hóa trực quan cho phép trừu tượng hóa các hệ thống ở mức cac hơn, trong khi đó vẫn duy trì được ngữ nghĩa và cấu trúc căn bản của hệ thống, giúp cho người đọc bản thiết kế dễ nắm bắt cấu trúc tĩnh và ứng xử động của hệ thống. 1.3. Năng lực số Năng lực số của UNICEF-2019: Năng lực số ( Digital Literacy) đề cập đến kiến thức, kỹ năng và thái độ cho phép trẻ phát triển và phát huy tối đa khả năng trong thế giới công nghệ số ngày càng lớn mạnh trên phạm vi toàn cầu, một thế giới mà trẻ vừa được an toàn, vừa được trao quyền theo cách phù hợp với lứa tuổi cũng như phù hợp văn hóa và bối cảnh địa phương. 2. Cơ sở thực tiễn Phần mềm Geogebra: Phần mềm GeoGebra là phần mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở, có cả giao diện tiếng Việt, là phần mềm toán học động , kết hợp đặc tính của một phần mềm hình học động và hệ thống đại số máy tính. Cho phép người dùng làm việc trên nhiều đối tượng toán học: hình học (cả hình học phẳng lẫn hình học không gian), đại số, giải tích, thống kê, xác suất... xuất hiện ở nhiều cấp/ bậc học. Được giới thiệu trong nhiều sách giáo khoa toán học ở các bậc học đặc biệt là sách giáo khoa thực hiện chương trình 2018. Phần mềm hoạt động trên nhiều hệ điều hành (Windows, Max, Linux) và được phát triển thành các ứng dụng dùng trên hệ điều hành điện thoại thông minh (Ios, Android). Đặc biệt liên tục cập nhật các công nghệ mới như công nghệ thực tế ảo tăng cường (Augmented Reality-AR) cho phép người dùng “ nhúng” một đối tượng hình học không gian (ảo) vào thế giới thực tế. Trong điện thoại thông minh học sinh cài 3D Calculator có tích hợp công nghệ AR nó có thể hỗ trợ tương tác với nội dung ảo ngay trong đời thật như chạm, có thể phủ một lớp hình ảnh lên trên ảnh thật. Nhiều giáo viên đã và đang bước đầu tìm hiểu việc khai thác phần mềm Geogebra trong dạy học môn toán, và các nhà trường cũng như các tổ bộ môn đã bắt đầu quan tâm đến nội dung này trong việc soạn kế hoạch bài dạy có sử dụng ICT trong dạy học. Việc thiết kế kế hoạch bài dạy trong phát triển năng lực đòi hỏi giáo viên phải có nhiều nguồn học liệu phục vụ cho tiết học của mình đạt hiệu quả cao, một trong những học liệu quan trọng là các mô hình trực quan đặc biệt các mô hình này được thiết kế trong môi trường động giúp học sinh khám phá hình học không gian một cách dễ dàng hơn, thấy môn học không còn khô khan nữa . 5 Đối với học sinh: Chất lượng đại trà còn yếu đặc biệt là đối với môn hình học lớp 11, học sinh có khả năng tư duy, tưởng tượng hình học không nhiều nên việc tiếp thu bài học gặp rất nhiều khó khăn gây ra tình trạng chán học môn hình. II. BIỆN PHÁP TỔ CHỨC DẠY HỌC THÔNG QUA THIẾT KẾ MÔ HÌNH DẠY HỌC BẰNG PHẦN MỀM GEOGEBRA ĐỂ DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH MÔN HÌNH HỌC LỚP 11. 1. SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA LÀM PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 11. Hình học lớp 11 đặc biệt là hình học không gian là một trong những nội dung khó đối với học sinh để hình thành các khái niệm, chứng minh định lý và tìm phương pháp giải bài tập, việc giáo viên biết khai thác và sử dụng có hiệu quả phần mềm Geogebra thiết kế các mô hình hình học động làm phương tiện trực quan trong dạy học giúp học sinh dự đoán, chứng minh, minh họa, tiếp cận khái niệm... Một cách đúng đắn và nhẹ nhàng. Một số biện pháp sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học: Biện pháp 1: Sử dụng Geogebra để biểu diễn trực quan các đối tượng toán toán học. Giáo viên sử dụng khả năng biểu diễn trực quan của Geogebra để minh họa các đối tượng toán học và tính chất của chúng với học sinh. Trên lớp giáo viên chiếu các đối tượng toán học này để học sinh quan sát các tính chất của hình. Biện pháp 2: Tổ chức các hoạt động thực nghiệm để khám phá kiên thức mới Giáo viên có thể tổ chức cho học sinh quan sát các thay đổi của đối tượng toán học để khám phá ra các tính chất bất biến của chúng. Từ đó đưa ra các các phỏng đoán về tính chất của đối tượng toán học. Các phỏng đoán sẽ được chứng minh để khẳng định và thông báo như một định lí, hệ quả ... Giáo viên tạo hoặc hướng dẫn học sinh tạo ra các đối tượng toán học. Đặt ra các câu hỏi về sự thay đổi một thuộc tính nào đó của đối tượng trên màn hình và yêu cầu học sinh tìm kiếm, quan sát , đề xuất các tính chất bất biến của đối tượng. Giáo viên công bố các tính chất mà học sinh tìm được như là định lí, hệ quả... Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động thực hành với phần mềm Geogebra Sau khi học xong nội dung toán giáo viên có thể hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Geogebra trực tiếp hoặc qua các đoạn vi deo để thiết kế các mô hình hình học, sử dụng các tính năng, nút lệnh của phần mềm và yêu cầu học sinh thực hành do giáo viên đề xuất. Trong thiết kế kế hoạch bài dạy thì giáo viên có thể kết hợp nhiều biện pháp sử dụng phần mềm Geogebra khác nhau để đáp ứng yêu cầu của tiết học và quan trọng là tạo ra giờ học hiệu quả có chất lượng. 6 Sau đây là một số mô hình được thiết kế trong chương trình hình học lớp 11 để tạo học liệu phục vụ cho thiết kế bài dạy, trong đề tài này tôi chỉ đưa ra một số mô hình của một số bài có trong các hoạt động dạy học gồm: Hoạt động mở đầu, hoạt động hình thành kiến thức, hoạt động luyện tập, hoạt động vận dụng. 1.1. MÔ HÌNH CHO BÀI PHÉP BIẾN HÌNH- PHÉP TỊNH TIẾN Để thiết kế bài dạy này giáo viên có thể tạo ra các file Geogebra như sau: Hoạt động 1: Hoạt động mở đầu Giáo viên: Trình chiếu file Geogebra cho học sinh quan sát tạo hứng thú vào bài học). H1: Các em quan sát hình ảnh về bản đồ từ hình (H1 ),(H2 ),(H3 ) so với hình ( H ) và hình (H4 ) so với hình ( H ) và có nhận xét gì về hình dạng, kích thước, vị trí của các hình đó. H2: Học sinh quan sát mô hình từ file Geogebra khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt của cánh cửa dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí B thì từng điểm trên cánh cửa cũng dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu và theo hướng như thế nào so với  véc tơ AB ? 7 Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức H1: Học sinh quan sát mô hình động từ file Geogebra và trả lời câu hỏi: Cứ mỗi điểm M thì dựng được bao nhiêu điểm M ' là hình chiếu vuông góc của nó lên đường thẳng ( d ).    H2: Cho véc tơ v và điểm M , dựng được bao nhiêu điểm M ' sao cho MM '  v ? Giáo viên: Cho học sinh quan sát mô hình động Geogebra để từ đó hình thành định nghĩa phép tịnh tiến cho học sinh. 8 Giáo viên: Củng cố kiến thức thông qua các ví dụ được thiết kế động trong phần mềm Geogebra. Ví dụ 1: Phép tịnh tiến Tu biến các điểm A, B , C thành các điểm A ', B ', C ' Ví dụ 2: Phép tịnh tiến Tv biến hình ( H ) thành hình ( H ') H3: Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình động và nhận xét về hai véc tơ Từ đó giáo viên chốt kiến thức của TC1.   MN và M ' N ' . 9 H4: Học sinh quan sát mô hình và rút ra nhận xét . Sau đó giáo viên có thể chốt tính chất 2. Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập Bài tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC  qua phép tịnh tiến theo véc tơ AG . tơ HĐTP 1: Cho học sinh xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến véc  AG . Sau đó giáo viên cho học sinh kiểm chứng lại kết quả qua mô hình Geogebra  AG . HĐTP 2: Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Qua phép tịnh tiến véc tơ Tìm ảnh của các điểm A, B, C . Hãy lên vẽ lại ảnh của chúng lên bảng. Bài tập 2: Cho hai điểm phân biệt B, C cố định trên đường tròn (O ) tâm O , điểm A di động trên đường tròn (O ) . Chứng minh rằng khi A di động trên đường tròn (O ) thì trực tâm của tam giác ABC di động trên một đường tròn. HĐTP1: Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình qua file Geogebra và nhận   xét về quỹ đạo chuyển động của trực tâm H . Nhận xét về véc tơ OM và DC ? Véc tơ OM có thay đổi khi A chuyển động không? 10 HĐTP 2: Giải quyết bài toán Gọi H là trực tâm của ABC và M là trung điểm BC . Tia BO cắt (O ) tại D . Vì  BCD  900 , nên DC  AH . Tương tự AD  CH . Do đó ADCH là hình bình hành. Từ đó     suy ra AH  DC  2 OM . Ta thấy 2OM không đổi nên H là ảnh của A qua phép tịnh  tiến theo véc tơ 2OM . Vậy khi A di động trên đường tròn (O ) thì H di động trên  . đường tròn (O ') là ảnh của (O ) qua T2OM Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng Vận dụng 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R cố định, AB là một đường kính cố địnhcủa đường tròn, MN là đường kính di động. Tiếp tuyến tại B cắt AM , AN lần lượt tại P và Q . Tìm quỹ tích trực tâm tam giác MPQ . HĐTP 1: Thiết kế mô hình động khi cho đường kính MN di động cho học sinh quan sát và phát hiện quỹ tích trực tâm H và từ đó định hướng cách giải. HĐTP 2:   900  QA  MA nên QA là đường cao của MPQ kẻ từ Q . Gọi H là trực Vì NAM tâm của MPQ thì H  QA và MH  PQ , suy ra MH  AB (vì cùng vuông góc với PQ ). Tương tự ta có QH  BM ( vì cùng vuông góc với AP ). Do đó HMBA là hình bình    . Do M chạy trên đường tròn hành, nên MH  BA . Vậy H là ảnh của M qua phép T BA (O ; R ) , trừ hai điểm A, B nên H chạy trên đường tròn là ảnh của (O ; R ) qua phép tịnh  bỏ đi hai điểm A (là ảnh của B trong phép T ) và B (là ảnh của A trong tiến T 1 BA BA  ). Giả sử T (O )  E . Khi đó quỹ tích trực tâm H của MPQ là đường phép tịnh tiến T BA BA tròn tâm E bán kính R bỏ đi hai điểm A và B1 . Vận dụng 2: Cho hai đường thẳng song song 1, 2 và hai điểm A, B . Tìm điểm M  1 , N   2 sao cho MN  1 và AM  MN  NB là ngắn nhất. HĐTP 1: Thiết kế mô hình động để học sinh quan sát và rút ra nhận xét kết quả bài toán 11 HĐTP 2:  Giả sử M  1; N  2 sao cho MN  1 . Gọi a là véc tơ vuông góc với 1 và   a  NM . Xét phép tịnh tiến Ta ta có : Ta ( B )  B '; Ta ( N )  M ; Ta ( M )  M '; Ta ( A)  A ' . Khi đó : Ta ( AMNB )  A ' M ' MB . Do đó AM  MN  NB  A ' M ' M ' M  MB ' (*). Do M ' M không thay đổi với mọi vị trí của M  1 nên từ (*) suy ra ( AM  MN  NB)min  ( A ' M ' MB ')min  ( AM  MB ')min . Vì AM  MB '  AB ' mà A, B ' cố định nên ( AM  MB ')min khi và chỉ khi A, M , B ' thẳng hàng. Nếu gọi M1 1; N1  2 là hai điểm cần tìm thì M1  AB ' 1 . Còn N1 là hình chiếu của M 1 lên 2 . 1.2. MÔ HÌNH CHO BÀI ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Để xây dựng kế hoạch bài dạy này, giáo viên có thể tạo ra các mô hình bằng phần mềm Geogebra như sau: Hoạt động 1: Hoạt động mở đầu HĐTP 1: Cho học sinh xem video hình ảnh Kim tự tháp ở Ai Cập, các vật dụng trong đời sống hàng ngày. HĐTP 2: Cho học sinh quan sát một số mô hình không gian vẽ trong Geogebra 12 Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức HĐTP 1: Cho học sinh quan sát mô hình điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng. Từ đó học sinh nắm một cách trực quan điểm thuộc mặt phẳng. HĐTP 2: Học sinh quan sát mô hình của hình hộp, hình chóp tam giác rồi yêu cầu học sinh vẽ lại theo vị trí quan sát, từ đó giáo viên hình thành cho học sinh quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian. 13 HĐTP 3: Học sinh quan sát các mô hình động từ đó giáo viên giới thiệu các tính chất thừa nhận cho học sinh. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. HĐTP 4: Cho tam giác ABC , M là điểm thuộc phần kéo dài của đoạn BC . Hãy cho biết M có thuộc mặt phẳng ( ABC ) không và đường thẳng AM có thuộc mặt phẳng ( ABC ) không? GV: Cho học sinh quan sát mô hình động và học sinh ghi nhớ tính chất 14 Tính chất 5: Nếu Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập Bài tập 1: Giáo viên thiết kế mô hình động để hướng dẫn học sinh giải ví dụ sau: Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D trên hai đoạn AB, AC lấy hai điểm M , N AM AN  1 và  2 . Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng ( DMN ) với các BM NC mặt ( ABD), ( ACD), ( ABC ), ( BCD). sao cho HĐTP 1: Cho học sinh quan sát mô hình động trong các trường hợp để từ đó học sinh tìm ra được giao tuyến của hai mặt phẳng. HĐTP 2: Giáo viên yêu cầu học sinh xác định các giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau khi xem mô hình. Bài tập 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau Ox, Oy và hai điểm A, B không nằm trong mặt phẳng (Ox, Oy ) . Biết rằng đường thẳng AB và mặt phẳng (Ox, Oy ) có điểm chung. Một mặt phẳng ( ) thay đổi luôn luôn chứa cạnh AB và cắt Ox, Oy lần lượt tại M , N . Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định khi ( ) thay đổi. HĐTP 1: Cho học sinh quan sát mô hình động bằng phần mềm Geogebra để giúp học sinh định hướng cách giải. 15 HĐTP 2: Gọi I  AB  (Ox, Oy ) . Vì AB, (Ox, Oy ) cố định nên I cố định. Vì M , N , I  ()  (Ox, Oy ) nên chúng luôn thẳng hàng. Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm I cố định khi ( ) thay đổi. Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD . a. Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng ( SBM ) . b. Tìm giao tuyến của hai hai mặt phẳng ( SBM ) và ( SAC ) . c. Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng ( SAC ) . d. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng ( ABM ) , từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABM ) . HĐTP 1: Thiết kế mô hình xuất hiện tương ứng từng câu để gợi ý học sinh giải quyết bài toán - Mô hình gợi ý câu a. 16 - Mô hình gợi ý câu b,c,d HĐTP 2: Từ các mô hình đã có giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh tìm cách giải a. Trong ( SCD ) kéo dài SM cắt CD tại N . Do đó N  CD  ( SBM ) b. Ta có ( SBM )  ( SBN ) . Trong ( ABCD ) gọi E  AC  BN . Do đó SE  ( SAC )  ( SBM ). c. Trong ( SBN ) gọi I  BM  SE . Do đó I  BM  ( SAC ) . d. Trong ( SAC ) gọi P  SC  AI . Do đó P  SC  ( ABM ) . Vậy ( SCD )  ( ABM )  PM . Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng Vận dụng 1: Trong mặt phẳng ( P ) cho tứ giác ABCD , trong đó AB và CD cắt nhau. S là điểm nằm ngoài ( P ) , M là điểm di động trên SB . Mặt phẳng đi qua M và cạnh AD cắt SC tại N . Giả sử AM  DN  I . Chứng minh rằng khi M di động trên SB thì I luôn nằm trên một đường thẳng cố định. HĐTP 1: Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình và suy nghĩ tìm cách giải? Tìm các yếu tố cố định của bài toán? HĐTP 2: Giáo viên gợi ý cho học sinh tìm lời giải thông qua mô hình động mà giáo viên thiết kế trên phần mềm Geogebra bằng việc trả lời câu hỏi: Khi cho M di động trên SB hãy quan sát sự di chuyển của điểm I và cho biết điểm I đi qua những điểm cố định nào? 17 HĐTP 3: Giả sử AB  CD  F thì F cố định vì AB; CD cố định. Điểm S cố định nên đường thẳng SF cố định. Ta lại có ( SAB )  ( SCD )  SF . Mặt khác: I  AM ; AM  ( SAB )  I  ( SAB ) và I  DN ; DN  ( SDC )  I  ( SDC ) .Suy ra I  ( SAB )  ( SDC ) hay I  SF . Vậy khi M di động trên SB thì I luôn nằm trên đường thẳng cố định SF . Vận dụng 2: Trong mặt phẳng ( P ) cho hình thang ABCD ( BC  AD) và điểm S  ( P ) . Mặt phẳng (Q ) di động chứa đường thẳng AB và giả sử cắt SC , SD tương ứng tại M , N . Mặt phẳng ( R ) di động chứa đường thẳng CD và giả sử cắt SA, SB tương ứng tại P, Q . a. Chứng minh rằng MN , PQ luôn đi qua điểm cố định. b. Gọi I  AN  BM ; J  CQ  DP . Chứng minh đường thẳng nối I , J luôn đi qua một điểm cố định. c. Gọi K  AM  BN ; L  CP  DQ . Chứng minh các đường thẳng nối K , L luôn đi qua một điểm cố định. HĐTP 1: Giáo viên thiết kế mô hình động của bài toán và cho học sinh quan sát từ đó hướng dẫn học sinh tìm phương án trả lời. Giáo viên có thể hướng dẫn qua từng bước dựng hình. 18 HĐTP 2: ( Hướng dẫn học sinh giải bài tập) a. Giả sử AB  CD  E suy ra E cố định. Ta có M , N , E đồng thời thuộc hai mặt phẳng ( ABMN ) và ( SCD ) nên M , N , E nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng ấy hay M , N , E thẳng hàng. Vậy đường thẳng nối M , N luôn đi qua điểm E cố định. Tương tự PQ cũng đi qua điểm E cố định. b. Ta có I  AN  BM nên I  AN ; I  BM suy ra I  ( SAD ); I  ( SBC ) . Do đó I  ( SAD )  ( SBC ). Tương tự J  ( SAD )  ( SBC ) . Vậy I , J , S thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua điểm S cố định. c.  K  AM  K  BN Giả sử BD  AC  O suy ra O cố định. Vì K  AM  BN   Suy ra K  ( SAC )  ( SBD ). Tương tự L  ( SAC )  ( SBD) . Mà ( SAC )  ( SBD )  SO . Vậy KL luôn đi qua các điểm cố định S và O . ( KL là đường thẳng cố định). 1.3. SONG MÔ HÌNH CHO BÀI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG Hoạt động 1: Hoạt động mở đầu Giáo viên có thể cho học sinh tìm một số hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng trong thực tế; Dùng phần mềm Geogbra trên điện thoại mô phỏng các hình ảnh đó và dùng chức năng AR trình chiếu lên Tivi. Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức HĐTP 1: Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình động về vị trí của đường thẳng và mặt phẳng rồi nhận xét về số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) 19