Tài liệu Skkn toán thpt góp phần hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

MỤC LỤC Phần một. ĐẶT VẤN ĐỀ Lí do chọn đề tài Trang 4 4 Phần hai. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. CỞ SỞ KHOA HỌC 1. Cơ sở lý luận 6 1.1. Khái niệm năng lực 6 1.2. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo 6 1.3. Tình huống 6 1.4. Tình huống thực tiễn 1.5. Bài toán chứa tình huống thực tiễn 7 7 1.5.1.Bài toán 7 1.5.2. Bài tập toán chứa tình huống thực tiễn 2. Cơ sở thực tiễn 8 8 6 II. TỔNG QUAN CÁC NỘI DUNG ĐÃ TIẾN HÀNH TRONG LĨNH VỰC NGHIÊN 9 CỨU ĐỂ NÊU BẬT ĐƯỢC Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI 1. Nghiên cứu lý luận 9 2. Nghiên cứu thực tiễn 9 3. Tham vấn ý kiến chuyên gia 9 4. Phương pháp nghiên cứu trường hợp 9 5. Phương pháp thống kê toán học 9 6. Phương pháp thực nghiệm sư phạm III. SỐ LIỆU ĐIỀU TRA, KHẢO SÁT TÌNH HÌNH THỰC TẾ, THỰC TRẠNG VỀ 9 NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 10 1.Mục đích điều tra, khảo sát 10 2. Nội dung điều tra khảo sát 10 3. Phương pháp khảo sát 10 4. Đối tượng khảo sát 10 5. Kết quả thu được qua điều tra khảo sát IV. PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC TIỄN 10 10 1 V. ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GÓP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẰNG VI. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẰNG 1.1. Biện pháp 1: Khai thác những tri thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tiềm ẩn trong những hình ảnh thực tế và những công trình kiến trúc hiện đại để thiết kế và khai thác những bài toán hoặc hệ thống bài toán chứa tình huống thực tiễn 1.1.1. Mục đích của biện pháp 1.1.2. Căn cứ của biện pháp 1.1.3. Cách thực hiện biện pháp 1.2. Biện pháp 2: Khai thác, thiết kế và tổ chức hoạt động phát hiện bài toán mới từ bài toán cơ bản 1.2.1. Mục đích của biện pháp 1.2.2. Căn cứ của biện pháp 1.2.3. Cách thực hiện biện pháp VII. TÍNH KHOA HỌC, TÍNH SƯ PHẠM, TÍNH MỚI, TÍNH THỰC TIỄN, NHỮNG KINH NGHIỆM ĐƯỢC RÚT RA NHẰM ĐẠT ĐƯỢC MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 11 11 11 11 11 12 25 25 25 25 39 VII. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 41 1. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ VÀ NGUYÊN TẮC THỰC NGHIỆM 42 1.1. Mục đích thực nghiệm 42 1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm 42 2. TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 42 2.1. Chọn đối tượng thực nghiệm 42 2.2. Kết quả thực nghiệm 43 3. Nhận xét kết quả thực nghiệm PHẦN BA: KẾT LUẬN 44 1. KẾT QUẢ THỰC HIỆN 2. Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI 3. ĐỀ XUẤT TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 45 45 45 47 2 PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ 3 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như chúng ta đã biết, môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh. Trong khi đó chương trình giáo dục phổ thông hiện hành được xây dựng theo hướng tiếp cận nội dung (quan tâm chủ yếu tới việc lĩnh hội tri thức; xem đó là mục đích cuối cùng của hoạt động học tập; nhưng vấn đề phát triển năng lực chưa được quan tâm một cách đúng mức). Liên quan đến vấn đề này, Nghị quyết 29NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban chấp hành Trung ương Đảng về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học”. Nghị quyết 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 của Quốc hội về đổi mới chương trình, sách giáo khoa phổ thông cũng đã xác định mục tiêu đổi mới, đó là “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh”. Quán triệt các tư tưởng và yêu cầu đó, trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xác định “chương trình giáo dục phổ thông nhằm giúp học sinh phát triển khả năng vốn có của bản thân, hình thành tính cách và thói quen; phát triển hài hoà về thể chất và tinh thần; trở thành người học tích cực, tự tin, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời; có những phẩm chất tốt đẹp và các năng lực cần thiết để trở thành người công dân có trách nhiệm, người lao động cần cù, có tri thức và sáng tạo”. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể cũng đã xác định các năng lực chung cần được hình thành và phát triển cho học sinh, trong đó có năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là đối tượng nghiên cứu được chú ý từ rất lâu trong lý luận dạy học ở các nước và kể cả nước ta, đặc biệt là trong lĩnh vực phương pháp dạy học (Dạy học nêu và giải quyết vấn đề, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, sáng tạo khi giải quyết vấn đề...). Giống như các năng lực khác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo được hình thành và phát triển qua việc hoạt động học tập mỗi môn học. Toán học với tư cách là môn học lại càng thể hiện ưu thế trong việc hình thành và phát triển năng lực đó. Hiện nay, đã có nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước về năng lực giải quyết các vấn đề và sáng tạo. Tuy nhiên, trong các nghiên cứu này, các năng lực giải quyết các vấn đề và sáng tạo được nghiên cứu chung chung hoặc nghiên cứu riêng lẻ ở một số nội dung kiến thức, chưa có nghiên cứu nào trình bày quy trình hình thành, phát triển năng lực giải quyết các vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. 4 Vì những lý do trên, tác giả chọn đề tài nghiên cứu là: “Góp phần hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”. PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. CƠ SỞ KHOA HỌC 5 1. Cơ sở lý luận 1.1. Khái niệm năng lực Hiện nay có rất nhiều quan điểm và cách hiểu về năng lực cả trên thế giới và ở Việt Nam. Ở đây, tôi chọn cách hiểu theo tài liệu tập huấn hướng dẫn thực hiện Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 của Bộ giáo dục: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. 1.2. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Dựa trên nhiều nghiên cứu, có thể thấy, giải quyết vấn đề là quá trình tư duy phức tạp, bao gồm sự hiểu biết, đưa ra luận điểm, suy luận, đánh giá, giao tiếp,... để đưa ra một hoặc nhiều giải pháp khắc phục khó khăn, thách thức của vấn đề. Trong quá trình giải quyết vấn đề, chủ thể thường phải trải qua hai giai đoạn cơ bản: Khám phá vấn đề và tổ chức nguồn lực của chính mình (tìm hiểu vấn đề; tìm hướng đi, thủ pháp, tiến trình,...để dần tiến tới một giải pháp cho vấn đề); thực hiện giải pháp (giải quyết các vấn đề nhỏ hơn ở từng lĩnh vực/nội dung cụ thể; chuyển đổi ý nghĩa của kết quả thu được về bối cảnh thực tiễn) và đánh giá giải pháp vừa thực hiện, hoặc tìm kiếm giải pháp khác. Qua đó, năng lực giải quyết vấn đề thể hiện khả năng của cá nhân (khi làm việc một mình hoặc làm việc cùng một nhóm) để tư duy, suy nghĩ về tình huống vấn đề và tìm kiếm, thực hiện giải pháp cho vấn đề đó. Cho tới nay, khái niệm năng lực và năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo có nhiều định nghĩa khác nhau phản ánh các khía cạnh khác nhau của khái niệm này. Tuy nhiên, theo Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể (Bộ GDĐT (2018): Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong học tập là khả năng giải quyết vấn đề học tập để tìm ra những cái mới ở mức độ nào đó. Để có năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, chủ thể phải ở trong tình huống có vấn đề, tìm cách giải quyết mâu thuẫn nhận thức hoặc hành động và kết quả là đề ra được phương án giải quyết có tính mới. 1.3. Tình huống Tình huống: Sự diễn biến của tình hình, về mặt cần phải đối phó (theo nghĩa từ điển); Theo Nguyễn Bá Kim (2006): Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể là người, còn khách thể lại là hệ thống nào đó. 1.4. Tình huống thực tiễn 6 Cũng theo từ điển Tiếng Việt, tình huống là “sự diễn biến của tình hình, có mặt cần phải đối phó”. Như vậy, theo nghĩa này tình huống tự nó đã chứa đựng một yêu cầu cần được giải quyết (“có mặt cần phải đối phó”). Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó. Trong đó: Hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó. Tham khảo các định nghĩa và quan điểm trên, trong phạm vi đề tài này, khi nói đến “tình huống thực tiễn”, ta có thể hiểu: Tình huống thực tiễn là loại tình huống mà trong khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tế, trong đó có các hoạt động tác động của con người nhằm biến đổi thực tế. Tình huống thực tiễn là loại tình huống mà để giải quyết nó cần hoạt động vật chất có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã hội. Mặt khác, đồng tình với quan điểm của Muller & Burkhardt (2007) là cần đặt giáo dục toán học trong mối quan hệ biện chứng “Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn”, trong phạm vi dạy học toán ở trường phổ thông, chúng tôi quan niệm tình huống thực tiễn theo nghĩa mở; bao gồm cả thực tiễn học tập môn Toán, thực tiễn học tập các môn học khác cùng với thực tiễn đa dạng trong cuộc sống. Ở đó, kiến thức toán học được sử dụng theo nhiều cách ở nhiều môn học khác nhau như Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Kĩ thuật,... trong công việc và trong cuộc sống hằng ngày của mỗi học sinh. Tóm lại, ta có thể hiểu tình huống thực tiễn là tình huống xuất phát từ thế giới bên ngoài lĩnh vực toán học, không có các đối tượng, kí hiệu, cấu trúc toán học. Trong những tình huống này, thông tin có thể không đầy đủ, dữ liệu có thể quá nhiều hoặc quá ít, yêu cầu đặt ra thường không rõ ràng dẫn đến có nhiều cách để giải quyết, tùy thuộc vào khía cạnh mà người mô hình hóa quan tâm. 1.5. Bài toán chứa tình huống thực tiễn 1.5.1. Bài toán Theo G. Polya: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích tuy trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”. Theo các tác giả L.N. Landa và A.N.Leontiev thì “bài toán là mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải toán) cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết”. Như vậy, một bài toán phải có các giả thiết (những điều kiện nhất định) đã biết và các câu hỏi kết luận (cái chưa biết, cần tìm kiếm). Theo Trần Vui “bài toán là một tình huống đòi hỏi tư duy và sự tổng hợp các kiến thức đã được học trước đó để giải”. Ngoài ra, bài toán phải được sự chấp nhận của học sinh. Nếu học sinh từ chối chấp nhận các thách thức thì thời điểm đó, nó không phải là bài toán cho em học sinh đó. 7 - Theo Nguyễn Bá Kim (2011) thì có thể quan niệm bài toán là một tình huống mà mục tiêu của chủ thể là tìm yếu tố chưa biết nào đó dựa vào một số những yếu tố cho trước ở trong khách thể. 1.5.2. Bài tập toán chứa tình huống thực tiễn Trong phạm vi dạy học toán, mỗi bài toán được đưa vào để học sinh giải quyết và thường gọi là một bài tập đối với các em. Như vậy có thể xem xét về mặt dạy học thì bài toán đối với học sinh được cho dưới dạng một bài tập toán. Có nhiều cách phân loại bài tập toán, theo những tiêu chí khác nhau. Căn cứ vào mục đích nghiên cứu của đề tài này, các bài tập toán được phân làm 2 loại: bài toán “Toán học thuần túy” và “Bài toán chứa tình huống thực tiễn”. - Bài toán “Toán học thuần túy” là bài toán chỉ giải quyết đặt ra trong nội bộ toán học, với các yêu cầu, chẳng hạn: giải, tính giá trị hàm số, tìm giá trị lớn nhất và chỉ liên quan tới các tri thức toán học. Một trong những giá trị quan trọng của các bài toán “Toán học thuần túy” là giúp học sinh hiểu rõ hơn hoặc sâu hơn các kiến thức toán học được học tạo điều kiện rèn luyện các kĩ năng cần thiết qua việc giải toán. Việc giải quyết tốt những bài toán này cũng góp phần chuẩn bị tốt cho việc ứng dụng học trong thực tiễn. - Bài toán chứa tình huống thực tiễn: Theo Bùi Huy Ngọc thì “Bài toán thực tiễn là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tiễn”. Tác giả Phan Thị Tình cũng đưa ra quan niệm “Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong nội dung của giả thiết hay kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan đến các hoạt động thực tiễn”. Như vậy, có thể thấy, bài toán chứa tình huống thực tiễn là bài toán mà trong giả thiết hoặc dữ kiện của bài toán chứa đựng các tình huống xảy ra từ thực tiễn cuộc sống hoặc cũng có thể hiểu rộng hơn là từ nghiên cứu học tập các môn học khác. Nói cách khác, bài toán chứa tình huống thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt được là giải quyết được vấn đề mà các tình huống thực tiễn đặt ra. Tuy nhiên, ranh giới giữa bài toán “Toán học thuần túy” và bài toán chứa tình huống thực tiễn cũng chỉ là tương đối. Bởi lẽ, trong thực tế dạy học toán ở trường phổ thông, nhiều bài tập toán được xây dựng dựa trên chính nhu cầu thực tiễn của việc xây dựng và thực hiện Chương trình môn Toán (với mục đích để học sinh được tiếp cận, nhận thức và vận dụng toán học theo yêu cầu ở mức độ phổ thông). 2. Cơ sở thực tiễn Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho người học là một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục phổ thông. Tuy nhiên việc phát triển năng lực này cho học sinh trung học phổ thông vẫn đang gặp khó khăn do thực tế hiện nay chúng ta đang dạy học theo chương trình giáo dục phổ thông hiện hành (Chương trình sách giáo khoa năm 2006) được xây dựng theo hướng tiếp cận nội dung. Nhưng môn Toán ở trường phổ thông rất cần phải góp phần hình thành và 8 phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh như chúng ta đã được tập huấn và thực hiện dạy học theo hướng đó để tiếp cận dần với chương trình môn Toán phổ thông mới. II. TỔNG QUAN CÁC NỘI DUNG ĐÃ TIẾN HÀNH TRONG LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU ĐỂ NÊU BẬT ĐƯỢC Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI 1. Nghiên cứu lý luận Tổng quan các tài liệu, công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài. Xây dựng cơ sở lý luận về định hướng và biện pháp hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong dạy học môn Toán góp phần vào công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo trong giai đoạn hiện nay. 2. Nghiên cứu thực tiễn Điều tra, khảo sát thực trạng hoạt động dạy của giáo viên thông qua trao đổi, phỏng vấn và dự một số giờ của một số giáo viên trong việc dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để thấy được những thuận lợi và khó khăn trong việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh. Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu về sự quan tâm của giáo viên trong việc rèn luyện, phát triển năng lực nói chung và năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo nói riêng cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. 3. Tham vấn ý kiến chuyên gia Đề tài đã được thu thập ý kiến của các chuyên gia được thực hiện bằng trực tiếp xin ý kiến đánh giá, nhận xét về những lĩnh vực, vấn đề liên quan đến đề tài và thông qua Hội thảo khoa học. 4. Phương pháp nghiên cứu trường hợp Nghiên cứu kết quả học tập của các lớp giảng dạy trong suốt quá trình thực nghiệm để rút ra các kết luận sư phạm của vấn đề nghiên cứu. 5. Phương pháp thống kê toán học Các thông tin thu thập định tính sẽ được đối chiếu với các nguồn tài liệu khác nhau và với kết quả phân tích định lượng để từ đó đưa ra những kết luận chính xác, khách quan về kết quả nghiên cứu. 6. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá hiệu quả của định hướng và biện pháp hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Quá trình thực nghiệm được tiến hành theo hai giai đoạn: thực nghiệm thăm dò và thực nghiệm chính thức. 9 III. SỐ LIỆU ĐIỀU TRA, KHẢO SÁT TÌNH HÌNH THỰC TẾ, THỰC TRẠNG VỀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 1.Mục đích điều tra, khảo sát Nghiên cứu thực trạng việc khai thác chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong dạy học toán nhằm góp phần góp phần hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh. 2. Nội dung điều tra khảo sát - Tìm hiểu nhận thức của giáo viên (GV), học sinh (HS) đối với ý nghĩa, tác dụng của việc hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh. - Tìm hiểu việc khai thác chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong chương trình hình học 10, tài liệu tham khảo, hoạt động giảng dạy và học tập của học sinh trong lớp dạy, trong trường và các trường lân cận. 3. Phương pháp khảo sát - Hồi cứu tư liệu: Xem xét nội dung đã được quy định trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán cấp Trung học phổ thông (THPT) hiện hành, tìm hiểu qua sách giáo khoa (SGK), sách bài tập (SBT) và các tài liệu tham khảo khác về môn Toán cấp THPT; hồi cứu các báo cáo về thực trạng có liên quan đã được thực hiện trong các công trình nghiên cứu trước đây. - Điều tra bằng phiếu hỏi: Phương pháp này được sử dụng cho việc khảo sát tại các trường THPT đối với các đối tượng được chọn lựa theo các nội dung đã xác định. 4. Đối tượng khảo sát Đối tượng tham gia khảo sát được lựa chọn trong số HS và GV ở các trường tại địa bàn thị xã Hoàng Mai và tại huyện Quỳnh Lưu Nghệ An. Nội dung khảo sát chủ yếu liên quan đến việc GV khai thác chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng như thế nào để góp phần hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh. 5. Kết quả thu được qua điều tra khảo sát - Đối với giáo viên: Vẫn còn nhiều khó khăn khi dạy làm sao để góp phần góp hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. - Đối với học sinh: Chưa có nhiều cơ hội để hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. IV. PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC TIỄN Hiện nay, chúng ta đang đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển các phẩm chất chủ yếu và các năng lực cho học sinh theo hướng tiếp cận Chương trình phổ thông mới 2018, trong đó năng lực giải quyết các vấn đề và sáng 10 tạo cũng rất quan trọng. Tuy nhiên, trong các nghiên cứu hiện nay, các năng lực giải quyết các vấn đề và sáng tạo được nghiên cứu chung chung hoặc nghiên cứu riêng lẻ ở một số nội dung kiến thức, chưa có nghiên cứu nào trình bày quy trình hình thành, phát triển năng lực giải quyết các vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. V. ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GÓP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẰNG Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua việc giúp học sinh nhận biết được tình huống có vấn đề; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát hoá cho vấn đề tương tự. VI. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẰNG Có nhiều biện pháp để góp phần hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Do khuôn khổ của Sáng kiến hạn chế số trang nên tôi xin được trình bày hai biện pháp chính sau: 1.1. Biện pháp 1: Khai thác những tri thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tiềm ẩn trong những hình ảnh thực tế và những công trình kiến trúc hiện đại để thiết kế và khai thác những bài toán hoặc hệ thống bài toán chứa tình huống thực tiễn 1.1.1. Mục đích của biện pháp Biện pháp này nhằm tạo ra những câu hỏi, bài toán về đọc hiểu, hiểu biết Toán nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh hoặc cài đặt trong đề kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. 1.1.2. Căn cứ của biện pháp + Căn cứ vào nhu cầu đánh giá năng lực đọc hiểu và hiểu biết toán của học sinh. Theo OECD/PISA: Đọc hiểu là năng lực của một cá nhân để hiểu, sử dụng và phản ánh về các bài viết, để đạt được các mục đích của một người, để phát triển kiến thức tiềm năng của một người và để tham gia vào xã hội. Hiểu biết Toán là năng lực của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh. Lĩnh vực hiểu biết toán được hiểu là những khả năng của học sinh để phân tích, suy luận và giao tiếp các ý tưởng một cách hiệu quả khi các em đặt, thiết lập, và giải thích các vấn đề toán học trong nhiều tình huống khác nhau. 11 Hiện nay, đánh giá của OECD/PISA được nhiều quốc gia hưởng ứng vì nó tập trung vào các bài toán thực tế, đặc biệt là những loại tình huống và vấn đề thường hay gặp trong lớp học. + Căn cứ vào định hướng đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. + Căn cứ vào thực tiễn có nhiều công trình kiến trúc hiện đại, được thiết kế, xây dựng dựa trên những mô hình toán học: Hiện nay có rất nhiều công trình kiến trúc hiện đại, được thiết kế, xây dựng dựa trên những mô hình toán học với những hình dạng “bắt mắt” làm chúng ta không khỏi ngạc nhiên về sự độc đáo của chúng. 1.1.3. Cách thực hiện biện pháp Như vậy, môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo khi dạy học theo định hướng trên có thể được thông qua các bước như sau: Bước 1. Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học: Xác định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác. Bước 2. Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề: Lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề. Bước 3. Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra: Thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề. Bước 4. Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự: Đánh giá được giải pháp đã thực hiện; phản ánh được giá trị của giải pháp; khái quát hoá được cho vấn đề tương tự. Ví dụ 1: Cho học sinh quan sát hình ảnh công trình kiến trúc sau: Hình 1 (Ảnh nguồn Internet) 12 Vấn đề là những tri thức hình học tiềm ẩn trong những công trình kiến trúc hiện đại đó là gì? Có thể dựa trên những tri thức hình học và những công trình kiến trúc hiện đại đó để thiết kế những bài toán về hiểu biết toán như thế nào? Các bước thực hiện cách này như sau: + Bước 1: Giáo viên cần phải phát hiện ra những tri thức hình học tiềm ẩn trong những công trình kiến trúc hiện đại. Muốn vậy cần phải đặt ra những câu hỏi, những vấn đề từ việc quan sát các công trình kiến trúc như sau: - Kiến trúc này có những phần gần gũi với hình dạng nào trong Hình học 10? - Những đường thẳng, mặt phẳng, mặt cong được ẩn khuất trong những kiến trúc đó như thế nào? - Những vấn đề về đại lượng (khoảng cách, độ lớn góc, diện tích, thể tích) có thể đặt ra từ kiến trúc đó như thế nào? - Những mối liên hệ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc…có thể khai thác được trong kiến trúc đó như thế nào? + Bước 2: Giáo viên cần đặt ra một hệ thống câu hỏi, bài toán phù hợp, sắp xếp theo một trình tự lôgic sao cho việc giải quyết bài toán trước có thể gợi mở cho việc giải quyết bài toán sau, hỗ trợ học sinh giải quyết vấn đề. + Bước 3: Giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận, học hợp tác, hoặc làm các bài tập lớn, thực hiện dự án Stem…Thông qua đó, học sinh sẽ thấy được ý nghĩa của những nội dung môn Toán đang được học ở trường Trung học phổ thông, thấy được những điều mình học thật lí thú và hấp dẫn. Chú ý: Những bài toán dạng này cần đến một thời lượng đủ lớn và cần có sự hợp tác làm việc. Bởi vậy, với những dạng toán này, giáo viên nên giao cho học sinh dưới dạng phiếu học tập và cần tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm… Cũng có thể tổ chức cho học sinh thực hiện nhiệm vụ dưới dạng một dự án hoặc chủ đề dạy học STEM. Bây giờ chúng ta bắt đầu thiết kế bài toán từ việc quan sát kiến trúc hiện đại từ Hình 1 trên. Câu hỏi được đặt ra: Câu hỏi 1: Công trình kiến trúc trong Hình1 có những hình ảnh nào liên quan đến kiến thức mà các em đã được học trong hình học 10? Câu hỏi 2: Cần diện tích đất bao nhiêu để xây dựng công trình này hoặc một phần nào đó của công trình này? Để có câu trả lời, hãy nghiên cứu hệ thống các bài toán liên quan tới cấu trúc này, được đặt ra tình huống như sau: Tình huống: Vào năm 2001, Việt Nam quyết định xây dựng một sân vận động quốc gia để tổ chức SEA Games 2003. Với sức chứa theo thiết kế là 40.192 chỗ 13 ngồi (450 ghế VIP, 160 ghế dành cho phóng viên báo chí), sân Mỹ Đình là trung tâm của Khu liên hợp thể thao quốc gia Việt Nam. Hạng mục chính là một sân thi đấu bóng đá hình chữ nhật theo tiêu chuẩn của Hội đồng Liên đoàn Bóng Đá Quốc tế (IFAB) với kích thước chuẩn cho chiều dài sân là 105m và chiều rộng là 68m, bao bọc bên ngoài sân là một đường chạy (đường Pitch) có hình dạng elip, các đỉnh của hình chữ nhật nằm trên đường elip này. Biết rằng hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật vuông góc với hai trục tiêu tại hai tiêu điểm của elip. Hãy tính diện tích phần đất hình chữ nhật bao bên ngoài đường chạy đó? Chúng ta bắt đầu định hướng phương pháp góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua giải quyết tình huống thực tiễn trên: Bước 1: Giúp học sinh nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học: - Xác định được tình huống có vấn đề: Giúp học sinh phát hiện một ứng dụng quan trọng của đường elip trong lĩnh vực xây dựng, thiết kế và các tình huống liên quan: Đường chạy đó là đường gì? Ta có gắn vào hệ trục tọa độ phẳng để viết phương đường đó hay không? Hình chữ nhật bao bên ngoài đường chạy đó được gọi là gì? Làm sao tính được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó mà chỉ biết được các thông tin như tình huống đã cho? Chiều dài và chiều rộng đó có liên quan gì đến các yếu tố của các đường elip? - Thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ tin cậy của thông tin: Từ tình huống trên, ta sắp xếp lại thông tin như hình vẽ: Hình chữ nhật bao bên ngoài Đường chạy Sân cỏ - Chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác: Giúp học sinh hình thành nên tư duy làm việc nhóm, tiếp thu kiến thức thông qua phương tiện Internet và tìm hiểu thực tế. Bước 2: Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề (Lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề). 14 - Giúp học sinh đề xuất được bài toán chứa tình huống thực tiễn tương ứng như sau: Người ta dự tính xây một sân bóng đá hình chữ nhật theo tiêu chuẩn của IFAB với kích thước chuẩn cho chiều dài sân là 105m và chiều rộng là 68m, bao bọc bên ngoài sân là một đường chạy (đường Pitch) có hình dạng elip, các đỉnh của hình chữ nhật nằm trên đường elip này. Biết rằng hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật vuông góc với hai trục tiêu tại hai tiêu điểm của elip. Hãy tính diện tích hình chữ nhật bao bên ngoài đường chạy đó? - Học sinh biết thiết lập và xây dựng hệ trục toạ độ cho phương trình chính tắc của đường elip. Từ đó tính toán được các thông số quan trọng của elip khi biết một số yếu tố. Bước 3: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra (Thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề). Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ bên: Gọi phương trình elip (E ) : x2 y2 + = 1 (a > b > 0). a 2 b2 Ta có chiều dài sân bóng: 2c = 105 Û c = 52, 5 . Từ giả thiết suy ra: Điểm A (52, 5;34) Î (E ) Û 52, 52 342 + 2 = 1 (1) a2 b Mà: a 2 = b2 + c 2 = b2 + 52, 52 (2) Thay (2) vào (1) ta được: 52, 52 342 + = 1 Þ b2 » 2454 . 2 2 2 b + 52, 5 b Suy ra: a 2 » 2454 + 52, 52 » 5210 . Vậy diện tích hình chữ nhật cần tìm là: S = 2a.2b » 14.302 m 2 . Bước 4: Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự (Đánh giá được giải pháp đã thực hiện; phản ánh được giá trị của giải pháp; khái quát hoá được cho vấn đề tương tự). 15 Phần này giáo viên có thể mời đại diện nhóm trình bày lời giải mà nhóm đã thảo luận và thống nhất. Học sinh báo cáo và thảo luâ ̣n: Gọi học sinh nhận xét câu trả lời của các nhóm sau đó. Kế t luâ ̣n: Giáo viên chính xác hoá lời giải và đưa ra bình luận. Từ đó, đánh giá được giải pháp đề ra là hoàn toàn chính xác, khả thi. Từ đây, giáo viên có thể định hướng cho học sinh khái quát hóa cho các vấn đề tương tự: Bài toán chứa tình huống thực tiễn tổng quát: Người ta dự tính xây một sân chơi thể thao hình chữ nhật với kích thước chiều dài sân là a mét và chiều rộng là b mét, bao bọc bên ngoài sân là một đường chạy (đường Pitch) có hình dạng elip, các đỉnh của hình chữ nhật nằm trên đường elip này. Biết rằng hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật vuông góc với hai trục tiêu tại hai tiêu điểm của elip. Hãy tính diện tích hình chữ nhật bao bên ngoài đường chạy đó? Việc giải quyết bài toán tổng quát này hoàn toàn tương tự như trên. Bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán thực tiễn trên, ta được bài toán sau: Bài toán 1 Một sân chơi trong công viên cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân. Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí cho mỗi m2 làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). Hướng dẫn giải Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt gốc tọa độ O vào tâm của hình Elip. Tương tự, bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán thực tiễn trên, ta được bài toán sau: Bài toán 2: Ông Bình có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m. Ông muốn trồng hoa trên một mảnh đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng. Biết kinh phí trồng hoa là 100000 đồng/ 1 m2. Hỏi ông Bình cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên mảnh đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). Hướng dẫn giải 16 Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Ta có phương trình đường elip là: x2 y 2   1. 64 25 x2 Phần đường cong phía trên trục Ox có phương trình là: y  5 1  64 4 x2 Suy ra diện tích mảnh đất trồng hoa là: S  2  5 1  dx. 64 4 Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được 2S = 76,5289182 ( m2 ) Suy ra số tiền để trên mảnh đất này là: 2S. 100000 = 7652891,82 (đồng). Do làm tròn đến hàng nghìn nên số tiền là 7653000 đồng. Tương tự, bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán thực tiễn trên, ta được bài toán sau: Bài toán 3: Ông Tuấn có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông Tuấn muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1000000 đồng trên 1m2 và chi phí trồng hoa là 1200000 đồng trên 1m2 . Hỏi ông Tuấn có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gắn mảnh vườn hình elip của ông An vào hệ trục tọa độ như hình vẽ. Độ dài trục lớn 10m và độ dài trục bé bằng 8m nên ta có a  5 và b  4 . x2 y 2 Phương trình của elip là:  E  :   1 . 25 16 Diện tích của elip là: S E    ab  20 . x2 Hình chữ nhật ABCD nội tiếp elip. Đặt AB  2 x  0  x  5  AD  8 1  . 25 Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD  16 x 1  x2 . 25 17 Diện tích phần còn lại trồng hoa là: Shoa  20  16 x 1  x2 . 25 Tổng chi phí xây dựng là: T  16000000.x 1   x2 x2   1200000.  20  16 x 1    25 25    24000000  3200000 x 1  x2 . 25 x2 x2  1  x x2 25  8000000 . Mặt khác ta có: 16000000. 1   16000000. 25 5 25 2  T  24000000  3200000 x 1  Dấu "  " xảy ra khi x2  24000000  8000000  67398223.69 . 25 x x2 5 2  1 x (thỏa mãn). 5 25 2 Vậy tổng chi phí thiết kế xây dựng thấp nhất gần với số 67398224 . Tương tự, bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán thực tiễn trên, ta được bài toán sau: Bài toán 4: Một mặt bàn hình elip có chiều dài là 120cm , chiều rộng là là 60cm . Anh Quân muốn gắn đá hoa cương và dán gạch tranh trên mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương bên ngoài và điểm nhấn bên trong là bộ tranh gồm 2 miếng gạch với kích thước mỗi miếng là 25cm  40cm ). Biết rằng đá hoa cương có giá và bộ tranh gạch có giá 300.000 vnđ/bộ. Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương và dán gạch tranh theo cách trên bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gọi phương trình chính tắc của elip (E ) x2 y2 có dạng 2  2  1 a b Tương tự, bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán thực tiễn trên, ta được bài toán sau: Bài toán 5: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên là bao nhiêu, biết A1 A2  8 m , B1B2  6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ  3 m ? 18 y B2 3 B2 M M A1 N A2 A1 x P Q P Q O N A2 4 B1 B1 Hướng dẫn giải: x2 y2   1. a 2 b2  A1 A2  8  2a  8 a  4 x2 y2 3  E:  1 y   16  x 2 .   Theo giả thiết ta có  16 9 4 2b  6 a  3  B1 B2  6 Diện tích của elip  E  là S E    ab  12  m 2  . Giả sử phương trình elip  E  : M  d   E   Ta có: MQ  3    N  d   E  với d : y  3 3 3    M  2 3;  và N  2 3;  . 2 2 2   3 Khi đó, diện tích phần không tô màu là S  4   16  x 2  dx  4  6 3  m 2  . 4 2 3 4  Diện tích phần tô màu là S   S E   S  8  6 3 . Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là     T  100.000  4  6 3  200.000  8  6 3  7.322.000 đồng. Tương tự, bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán thực tiễn trên, ta được các bài toán tương tự sau sau: Bài toán 6: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000 đ. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày của vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn) Hướng dẫn giải Giả sử thiết diện nằm trên hệ Oxy, tâm O trùng với tâm thiết diện 19 Suy ra elip: x2 y2   1 . Thể tích quả dưa hấu chính là thể tích vật thể thu được 142 12,52 khi quay phần gạch chéo quanh trục Ox. V   x2  8750 2 12,5 1  dx   2  14 3  14  14 Số tiền thu được là: 20000. 8750  183259  183.000 đ. 3.1000 Tương tự, bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán thực tiễn trên, ta được các bài toán tương tự sau sau: Bài toán 7: Mái vòm của một cái cửa có hình dạng một nửa hình elip. Biết các kích thước như hình vẽ bên. Hãy viết phương trình chính tắc của elip này? Ảnh nguồn Internet Bài toán 8: Khu vực ngoài trời ở phía Nam của Nhà Trắng (Mỹ) được xây dựng với hình dáng elip. Hãy xây dựng phương trình chính tắc của elip này với các kích thước cho ở hình bên? Ảnh nguồn Internet Bài toán 9: Một cây cầu được xây dựng với cấu trúc vòm phía dưới là một nửa hình elip. Biết chiều cao của câu cầu là 100 ft, chiều dài của cây cầu là 400 ft. Cách điểm chính giữa của cầu 50 ft, họ xây một thanh trụ thẳng đứng. Tính chiều dài của thanh trụ này? 20