Tài liệu Tài liệu môn toán lớp 11 chương 1 trung tâm luyện thi đại học amsterdam

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam 1 Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC-PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN §BÀI 1. A. LÝ THUYẾT I. Ôn Tập. 1. Công thức lượng giác cơ bản. sin    tan   ,    k . cos  2 cos   cot   ,   k . sin   sin 2   cos 2   1 với mọi  k 2  tan  .cot   1 với mọi    1 cos 2  1 1  cot 2   sin 2  với mọi   k 2  1  tan 2   với mọi   k 2. Hệ thức các cung đặc biệt Hai cung phụ nhau  Hai cung hơn kém  :  và      )  sin  tan(   )  tan  cos(   )   cos  sin(   )  cos  2 cot(   )  cot  tan( )   tan  tan(   )   tan  tan(   )  cot  2 sin(   )   sin  cot( )   cot  cot(   )   cot  cot(   )  tan  2 cos(   )   cos  Hai cung đối nhau:  và  Hai cung bù nhau:  và    cos( )  cos  sin(   )  sin  sin( )   sin  3. Các công thức lượng giác Công Thức cộng cos(a  b)  cos a.cos b sin a.sin b  và cos(  2  2    Công thức nhân đôi, ba sin 2a  2sin a cos a Công Thức Hạ Bậc 1  cos 2a sin 2 a  2 cos 2a  cos2 a  sin 2 a 1  cos 2a sin(a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b cos 2 a   1  2sin 2 a 2  2cos 2 a  1 tan a  tan b 1  cos 2a sin 3a  3sin a  4sin 3 a tan(a  b)  tan 2 a  3 1 tan a.tan b 1  cos 2a cos3a  4cos a  3cos a Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức biến đổi tổng thành tích 1 ab a b cos a.cos b  [cos(a  b)  cos(a  b)] cos a  cos b  2cos .cos 2 2 2 1 ab a b sin a.sin b  [cos(a  b)  cos(a  b)] cos a  cos b  2sin .sin 2 2 2 1 ab a b sin a.cos b  [sin(a  b)  sin(a  b)] sin a  sin b  2sin .cos 2 2 2 ab a b sin a - sin b  2cos .sin 2 2 sin(a  b) sin(a  b) tan a  tan b  tan a  tan b  cos a cos b cos a cos b 4. Đổi đơn vị. 1 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Ví dụ 1. Đổi   32o sang radian. 8 7 A. B. . . 45 45 Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác C. 10 . 45 D. 11 . 45 Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Ví dụ 2. Đổi   A. 3345'. 3 sang độ, phút, giây. 16 B. 3045'30''. C. 3044'30''. D. 3040'. Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. II. Tính tuần hoàn của hàm số Định nghĩa: Hàm số y  f ( x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T  0 sao cho với mọi x  D ta có x  T  D và f ( x  T )  f ( x) . Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T . Ví dụ 3. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ của các hàm số sau 1 a). y  1  sin 2 2 x . b). y  . sin 2 x Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 2 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Nhận xét: Trong quá trình làm trắc nghiệm ta sử dụng các tính chất sau Tính chất Ví dụ minh họa 2  2  y  sin  ax  b  có chu kỳ T0  Hàm số y  sin  5 x   có chu kỳ T  . . 4 a 5  y  cos  ax  b  có chu kỳ T0  2 . a y  tan  ax  b  có chu kỳ T0   . a x  Hàm số y  cos   2016  có chu kỳ T  4 . 2  1 Hàm số y  tan 3 x có chu kỳ T  . 3 y  cot  ax  b  có chu kỳ T0   . a x Hàm số y  cot có chu kỳ T  3 . 3 y  f1  x  có chu kỳ T1 và y  f 2  x  có chu kỳ T2 thì hàm số y  f1  x   f 2  x  có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 . x Hàm số y  cos 2 x  sin có chu kỳ T  4 . 2 2 Vì Hàm số y  cos 2 x có chu kì T1   . 2 2 x Hàm số y  sin có chu kì T2   4 . 1 2 2  x   Ví dụ 4. Tìm chu kì T của hàm số y  sin   2017   2 tan  2 x   . 4 2   A. T  4 . B. T   . C. T  3 . D. T  2 . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 3 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................   Ví dụ 5. Tìm chu kì T của hàm số y  2sin 2  3 x    sin 4 x.cos x. 6  2 A. T  4 . B. T  3 . C. T  D. T  2 . . 3 Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. III. Tính chẵn lẻ của hàm số Định nghĩa: Hàm số y  f  x  được goi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn hai điều kiện;  Tập xác định của các hàm số có tính đối xứng, nghĩa là x  D suy ra  x  D .  và f   x   f  x  , x  D . Hàm số y  f  x  được goi là hàm số lẻ nếu  Tập xác định của các hàm số có tính đối xứng, nghĩa là x  D suy ra  x  D .  và f   x    f  x  , x  D . Chú ý: Nếu hàm số f  x  vi phạm một trong hai điều kiện thì ta kết luận hàm số f  x  không chẵn, không lẻ. Để chứng minh hàm số không chẵn không lẽ ta chọn hai giá trị x1  D và   x1  D sao cho  f   x1   f  x1    f   x1    f  x1  Ví dụ 6. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau a). y  3x 2  cos 2 x . b). y  x 2 sin x  tan x . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 4 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Ví dụ 7. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y  2cos x . B. y  2sin x . C. y  2sin   x  . D. y  sin x  cos x Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. sin 2 x thì y  f  x  là 2 cos x  3 A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ. C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Ví dụ 8. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y  .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................     Ví dụ 9. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y  f  x   cos  2 x    sin  2 x   , ta được y  f  x  là: 4 4   A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ. C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 5 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Ví dụ 10. Cho hai hàm số f  x   1  3sin 2 x và g  x   sin 1  x . Kết luận nào sau đây đúng về x 3 tính chẵn lẻ của hai hàm số này? A. Hai hàm số f  x  ; g  x  là hai hàm số lẻ. B. Hàm số f  x  là hàm số chẵn; hàm số f  x  là hàm số lẻ. C. Hàm số f  x  là hàm số lẻ; hàm số g  x  là hàm số không chẵn không lẻ. D. Cả hai hàm số f  x  ; g  x  đều là hàm số không chẵn không lẻ Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Ví dụ 11. Xét tính chẵn lẻ của hàm số f  x   sin 2007 x  cos nx , với n  . Hàm số y  f  x  là: A. Hàm số chẵn. C. Không chẵn không lẻ. B. Hàm số lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. sin 2004 n x  2004 , với n  . Xét các biểu thức sau: cos x 1, Hàm số đã cho xác định trên D  . 2, Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng. 3, Hàm số đã cho là hàm số chẵn. 4, Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng. 5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ. 6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ. Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 Lời giải Ví dụ 12. Cho hàm số f  x   6 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Ví dụ 13. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  f  x   3m sin 4 x  cos 2 x là hàm chẵn. A. m  0. B. m  1. C. m  0. D. m  2. Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. II. Các hàm số lượng giác 1. Hàm số y  sin x Tập xác định: D  R Tập giác trị: [1;1] , tức là 1  sin x  1 x  R Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (  2  k 2 ;  2  k 2 ) , nghịch biến trên mỗi khoảng  3 (  k 2 ;  k 2 ) . 2 2 Hàm số y  sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Hàm số y  sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T  2 . Đồ thị hàm số y  sin x . y - -5 2 -3 - -2 -3 3 2 O 1  2 2  2 3 2 5 x 2 2 7 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác 2. Hàm số y  cos x Tập xác định: D  R Tập giác trị: [  1;1] , tức là 1  cos x  1 x  R Hàm số y  cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k 2 ;   k 2 ) , đồng biến trên mỗi khoảng (  k 2 ; k 2 ) . Hàm số y  cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. Hàm số y  cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T  2 . Đồ thị hàm số y  cos x .  Đồ thị hàm số y  cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  sin x theo véc tơ v  ( ;0) . 2 y 2 1 - -5 - -2 2 -3 -3 3  O  3 2 2 5 2 2 x 2 3. Hàm số y  tan x Tập xác định : D    \   k , k   2  Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T       Hàm đồng biến trên mỗi khoảng    k ;  k  2  2  Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x   2  k , k  làm một đường tiệm cận. Đồ thị y  - - -2 -5 -3 2 2 2 2 5 3  2 x 2 2 O 4. Hàm số y  cot x Tập xác định : D  \ k , k   Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T   Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng  k ;   k  Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x  k , k  Đồ thị làm một đường tiệm cận. y  - - -2 8 -5 -3 2 2 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân 2 2 5 3  2 2 2 x O Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. Dạng 1. Tập xác định và tập giá trị của hàm số. 1. Phương pháp . Để tìm tập xác định của các hàm số ta dựa vào khái niệm sau: Tập xác định của hàm số y  f  x  là D   x  f  x    . Tập xác định của các hàm số cơ bản: Hàm số y  f ( x) có nghĩa  f ( x)  0 và f ( x) tồn tại 1 có nghĩa  f ( x)  0 và f ( x) tồn tại. f ( x) sin u ( x)  0  u ( x)  k , k  Hàm số y  cos u ( x)  0  u ( x)   2  k , k  .  y  tan  f  x   xác định  f  x  xác định và f  x    k ,  k  2 y  cot  f  x   xác định  f  x  xác định và f  x   k ,  k   . . 1  sin x, cos x  1 . 2. Bài tập minh họa. Bài tập 1. Tập xác định của hàm số y  A. D  C. D     \   k 2 , k   .  6     \   k 2 , k   .  3  sin x  cos x là  cos x  2  2cos x  1 B. D  D. D     \    k , k   .  6     \    k , k   .  3  Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Bài tập 2. Tập xác định của hàm số y  A. D  \   k 2 , k  C. D     \ k , k   .  2  . 1 1 1   1  sin x cos x  1 tan  x      2    B. D  \ k , k   4 D. D  \ k , k  là  .  . Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 9 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Bài tập 3. Tìm tập xác định của hàm số sau:  1). y  tan( x  ) 6 2). y  cot 2 ( 2  3 x) 3 Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Bài tập 4. Tìm tập xác định của hàm số sau: tan 2 x  1). y   cot(3x  ) sin x  1 6 2). y  tan 5 x sin 4 x  cos 3x Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 10 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Bài tập 5. Tìm tập xác định của hàm số sau: 1  cos 3x 1  cot 2 x 1  sin 2 x  1). y  2). y  3). y  tan(2 x  ) 4). y  1  sin 3 x 1  sin 4 x cos 3x  1 4 Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... 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.................................................................................................................. 3. Bài tập vận dụng. Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: 1 1). y  sin 2 x  cos 3x cot x 3). y  2sin x  1 2). y  tan 2 x 3 sin 2 x  cos 2 x   4). y  tan( x  ).cot( x  ) 4 3 Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 11 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 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.......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số sau:  1). y  tan(2 x  ) 3 2). y  tan 3x.cot 5 x  2  sin x tan 2 x tan 4 x 6). y  cos 4 x  sin 3x 3). y  sin 3x sin 8 x  sin 5 x Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 4). y  tan 3x  cot( x  ) 3 5). y  .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 12 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 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Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ. Nhận biết Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2 x : A. D  C. D    \   k 2 | k   . 4    \   k | k   . 4  B. D  D. D   \   k | k  2   \ k |k 2 4  .   .  Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 2. Tập xác định của hàm số y  tan 3x là.    A. D  R \   k , k  R  3 6  C. D  R \   k , k  R   B. D  R \   k , k  R  2   2  ,k R D. D  R \ k  3  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 13 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 3. Tập xác định của hàm số y   tan x là: A. D    \   k , k   . 2  B. D  \ k , k  C. D  \ k 2 , k  D. D    \   k 2 , k   2  . . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................   Câu 4. Tập xác định của hàm số y  tan  2 x   là: 3    5  5  A. \   k  , k  . B. \   k  , k  . 2  12  12    5  5  C. \   k  , k  . D. \   k  , k  2  6  6  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 5. Tìm điều kiện xác định của hàm số y  tan x  cot x. k  A. x  , k . B. x   k , k  . 2 2 C. x  . D. x  k , k  . Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................   Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số y  tan  2 x   . 3       A. D  \   k k   . B. D  \   k k   . 2 12  6        C. D  \   k k   . D. D  \   k k   2  6  12  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 14 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 7. Điều kiện xác định của hàm số y  A. x  C. x  5  k , k  . 12  6 k  2 1  sin x là cos x B. x  , k . 5  k , k . 12 2 D. x   2  k , k  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 8. Tập xác định của hàm số y  tan 2 x là A. D  C. D     \   k , k  . 2 4     \ k , k   .  2  B. D  D. D   \   k , k  2  \   k , k  4  .   .  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 9. Tập xác định của hàm số y  tan 2 x là? A. D  C. D    \   k , k   . 4     \ k , k   .  2  B. D  D. D    \   k ,k  2 4  \   k , k  2  .   .  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 10. Tập xác định của hàm số y  tan x là:   \   k , k   . C. . D. \ k ,k   2  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. A. \ 0 . B. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 11. Xét bốn mệnh đề sau:  5  (1) Hàm số  0;  có tập xác định là .  2  (2) Hàm số y  cos x có tập xác định là . (3) Hàm số y  tan x có tập xác định là D  (4) Hàm số y  cot x có tập xác định là D  15 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân   \   k k   . 2     \ k k   .  2  Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Số mệnh đề đúng là A. 3 . Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác B. 2 . C. 1 . D. 4 Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y  2017 . sin x A. D  . C. D  \ k , k  . B. D  \ 0. D. D    \   k , k   . 2  Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y  1  sin x . cos x  1 A. D  . C. D  \ k , k  B. D  . D. D    \   k , k   . 2  \ k 2 , k  . Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y  A. D  C. D     \ k , k   .  2     \ 1  2k  , k   . 2   1   sin  x   2  . B. D  \ k , k  . D. D  \ 1  2k   , k  . Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y  A. D  . C. D  16   \   k 2 , k   . 4  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân 1 . sin x  cos x B. D  D. D     \    k , k   .  4    \   k , k   . 4  Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 16. Hàm số y  tan x  cot x  1 1  không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sin x cos x sau đây?    A.  k 2 ;  k 2  với k  . 2     C.   k 2 ;   k 2  với k  . 2  3    k 2  với k  . B.    k 2 ; 2   D.   k 2 ; 2  k 2  với k  . Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Mức độ. Thông Hiểu 1 Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y  . sin x  cos x A. D  \ k | k  . C. D    \   k | k   . 4  B. D    \   k | k   . 2  D. D  \ k 2 | k   Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................  k  \ k   là tập xác định của hàm số nào sau đây?  2  A. y  cot x . B. y  cot 2 x . C. y  tan x . D. y  tan 2 x Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 18. Tập D  .......................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................  5 7  Câu 19. Khi x thay đổi trong khoảng  ;  thì y  sin x lấy mọi giá trị thuộc  4 4    2   2  2 A.  1;  B.   C.  1;1 . D.  ;0  ;1 .  . 2    2   2  17 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 20. Xét bốn mệnh đề sau: 1 : Hàm số y  sin x có tập xác định là .  2  : Hàm số y  cos x có tập xác định là  3 : Hàm số y  tan x có tập giá trị là .  4  : Hàm số y  cot x có tập xác định là Tìm số phát biểu đúng. A. 3 . . . B. 2 . C. 4 . D. 1 Lời giải. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 21. Tập xác định của hàm số y  tan x là A. . B. C. \ k , k  . D.  \   k , k  2   \ k , k 2 2  .   .  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y  A. D  \ k , k  . C. D    \   k , k   . 2  tan x  1    cos  x   . sin x 3  B. D   k  \  ,k   .  2  D. D  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 18 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số sau y  cot x . 2sin x  1 5     k 2 ; k   . B. D  \   k 2 , . 6  6   2     k 2 ; k   C. D  D. D  \ k ,  k 2 , . 3 3    Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. A. D     \ k ,  k 2 ,   k 2 ; k  6 6   5  \ k ,  k 2 ,  k 2 ; k  6 6  .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số y  tan x . cos x  1 A. D  \ k 2  . B. D  C. D    \   k ; k 2  . 2  D. D    \   k 2  . 2    \   k 2 ; x  k  . 2  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................   Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y  tan  2 x   . 4   3 k   3  ,k  . A. D  \   B. D  \   k , k   . 2 8  4   3 k    ,k  . C. D  \   D. D  \   k , k   . 2 4  2  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................   Câu 26. Tập xác định của hàm số y  tan  cos x  là: 2  19 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam A. \ 0 . B. Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác \ 0;   . C.   \ k  .  2 D. \ k  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y  A. D  C. D      \   k 2 ;  k 2 ; k   . 2  2     \   k 2 ; k   .  2  1  sin x . 1  sin x B. D  \ k ; k  . D. D    \   k 2 ; k   . 2  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 28. Tập xác định của hàm số y  tan 2 x là tập nào sau đây? cos x A. D  . B. D  C. D     \   k  , k  . 2  4 D. D    \   k  , k  . 2      \   k ;  k  , k  . 2 2 4  Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. Câu 29. [1D1-0.0-1] Xét bốn mệnh đề sau:  5  (1) Hàm số  0;  có tập xác định là .  2  (2) Hàm số y  cos x có tập xác định là . (3) Hàm số y  tan x có tập xác định là D  (4) Hàm số y  cot x có tập xác định là D  Số mệnh đề đúng là A. 3 . B. 2 .   \   k k   . 2     \ k k   .  2  C. 1 . D. 4 Lời giải .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................. 20 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880