Tài liệu Xây dựng hệ thống bài tập đạo hàm và ứng dụng nhằm phát triển năng lực cho học sinh

Mô tả:

MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa .................................................................................................................i Lời cam đoan .................................................................................................................ii Lời cảm ơn ....................................................................................................................iii Mục lục ........................................................................................................................... 1 Danh mục các cụm từ viết tắt....................................................................................... 3 MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài........................................................................................................ 4 II. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................ 5 III. Nhiệm vụ nghiên cứu.............................................................................................. 5 IV. Đóng góp của luận văn ........................................................................................... 5 Chương I KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa, vai trò và ý nghĩa của đạo hàm ........................................................... 6 1.1. Định nghĩa ....................................................................................................... 6 1.2. Ý nghĩa ............................................................................................................ 7 1.3. Vai trò của đạo hàm trong chƣơng trình Toán phổ thông ............................... 9 1.4. Vai trò của đạo hàm trong cuộc sống.............................................................. 9 2. Các khái niệm và phân loại cấp độ nhận thức ..................................................... 10 2.1. Khái niệm năng lực ....................................................................................... 10 2.2. Các cấp độ nhận thức .................................................................................... 11 3. Thực trạng việc dạy học giải bài tập đạo hàm và ứng dụng ở các trường THPT 3.1. Về việc học của học sinh............................................................................... 12 3.2. Về giảng dạy của giáo viên ........................................................................... 13 3.3. Biện pháp....................................................................................................... 13 Chương II XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH. 1. Bài tập liên quan đến khái niệm đạo hàm ............................................................ 14 2. Bài tập ứng dụng đạo hàm ..................................................................................... 23 2.1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu hàm số........................................... 23 2.2. Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị.................................................................. 32 2.3. Ứng dụng đạo hàm chứng minh phƣơng trình có nghiệm ............................ 39 2.4. Ứng dụng đạo hàm giải phƣơng trình ........................................................... 43 2.5. Ứng dụng đạo hàm giải bất phƣơng trình ..................................................... 49 2.6. Ứng dụng đạo hàm giải hệ phƣơng trình....................................................... 54 2.7. Ứng dụng đạo hàm tìm tham số để phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình có nghiệm................................................................................ 62 2.8. Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức ............................................. 80 2.9. Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số............ 99 2.10. Ứng dụng đạo hàm để giải bài tập có liên quan đến thực tiễn .................. 113 KẾT LUẬN................................................................................................................ 118 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 119 Môn Toán là môn học tạo nhiều cơ hội giúp học sinh (HS) phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho HS tƣ duy trừu tƣợng, chính xác, hợp logic, phƣơng pháp khoa học trong suy nghĩ, suy luận, từ đó rèn cho HS trí thông minh, sáng tạo. Trong chƣơng trình Giải tích lớp 12 – THPT, nội dung đạo hàm và ứng dụng giữ vai trò chủ đạo, chiếm một khối lƣợng kiến thức và thời gian của chƣơng trình môn Toán, kiến thức về đạo hàm chiếm tỷ trọng khá lớn trong các đề thi THPT quốc gia và đề thi tuyển sinh vào các trƣờng Đại học, Cao đẳng và Trung cấp chuyên nghiệp. Bởi vậy, việc sử dụng đạo hàm của hàm số để giải toán là một nội dung rất cần thiết và hữu ích đối với các em HS lớp 12. Đạo hàm là nội dung cơ bản trong chƣơng trình toán phổ thông, là một trong hai phép tính cơ bản của giải tích. Đạo hàm là công cụ giúp chúng ta nghiên cứu các tính chất của hàm số nhƣ tính đồng biến, nghịch biến, tính lồi lõm, cực trị, các điểm tới hạn của hàm số. Vận dụng tính chất của đạo hàm còn giúp HS giải đƣợc các bài toán Đại số nhƣ: giải phƣơng trình, bất phƣơng trình, bất đẳng thức… Ngoài ra, đạo hàm còn ứng dụng trong lĩnh vực khác nhƣ: bài toán tính vận tốc, gia tốc của một chuyển động vật lý, bài toán cực trị trong kinh tế, trong chuyển động… Thực tế dạy học Toán ở trƣờng THPT cho thấy còn nhiều học sinh gặp khó khăn khi sử dụng kiến thức đạo hàm để giải bài tập, một trong những nguyên nhân chính là do các em không hiểu sâu sắc khái niệm và những ứng dụng của kiến thức này. Chính vì những lý do nêu trên chúng tôi đã chọn đề tài để nghiên cứu: “Xây dựng hệ thống bài tập đạo hàm và ứng dụng nhằm phát triển năng lực cho học sinh”.