Mô tả:
các bài tán về phân số
ch¬ng 5 : c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè vµ sè thËp ph©n
i. ph©n sè
néi dung :
D¹ng 1.C¸c bµi to¸n vÒ cÊu t¹o ph©n sè
D¹ng 2. So s¸nh ph©n sè
D¹ng 3.C¸c bµi to¸n vÒ thùc hµnh bèn phÐp tÝnh trªn ph©n sè
D¹ng 4. To¸n tr¾c nghiÖm kh¸ch quan vÒ ph©n sè
II. sè thËp ph©n
D¹ng 1. C¸c bµi to¸n vÒ cÊu t¹o sè thËp ph©n
D¹ng 2. So s¸nh c¸c sè thËp ph©n
D¹ng 3. C¸c bµi to¸n vÒ thùc hµnh bèn phÐp tÝnh víi sè thËp
ph©n
D¹ng 4. §iÒn ch÷ sè thay cho c¸c ch÷ trong phÐp tÝnh vÒ sè
thËp ph©n
D¹ng 5. C¸c bµi to¸n vÒ tØ sè phÇn tr¨m
D¹ng 6. To¸n tr¾c nghiÖm kh¸ch quan vÒ sè thËp ph©n
D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ cÊu t¹o ph©n sè
Mét sè kiÕn thøc cÇn lu ý:
1. §Ó ký hiÖu mét ph©n sè cã tö sè b»ng a, mÉu sè b»ng b (víi
a
a lµ sè tù nhiªn, b lµ sè tù nhiªn kh¸c 0) ta viÕt
.
b
- MÉu sè b chØ phÇn ®¬n vÞ ®îc chia ra, tö sè a chØ phÇn ®¬n
vÞ ®îc lÊy ®i.
a
- Ph©n sè
cßn ®îc hiÓu lµ th¬ng cña phÐp chia cho b.
b
2. Mçi sè tù nhiªn a cã thÓ coi lµ mét ph©n sè cã mÉu sè b»ng
a
a
=
1:
1
3. Ph©n sè cã tö sè nhá h¬n mÉu sè th× nhá h¬n 1; cã tö sè lín
h¬n mÉu sè th× lín h¬n 1 vµ cã tö sè b»ng mÉu sè th× b»ng 1.
4. NÕu nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña mét ph©n sè víi cïng mét
sè tù nhiªn kh¸c 0 th× ®îc mét ph©n sè b»ng ph©n sè ®· cho:
a ×n
a (n kh¸c 0)
=
b ×n
b
5. NÕu chia c¶ tö vµ mÉu cña mét ph©n sè cho cïng mét sè tù
nhiªn kh¸c 0 (gäi lµ rót gän ph©n sè) th× ®îc mét ph©n sè
b»ng ph©n sè ®· cho:
a:n
a
(n kh¸c 0)
=
b:n
b
6. Ph©n sè cã mÉu sè b»ng 10,100,1000,…®îc gäi lµ sè thËp
ph©n.
7. NÕu ta céng thªm c¶ tö vµ mÉu cña mét ph©n sè víi cïng
mét sè tù nhiªn th× hiÖu cña tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã
kh«ng ®æi.
8. NÕu ta trõ c¶ tö vµ mÉu cña mét ph©n sè víi cïng mét sè tù
nhiªn th× hiÖu gi÷a tö sè vµ mÉu cña ph©n sè ®ã kh«ng thay
®æi.
9. NÕu ta céng thªm ë tö ®ång thêi bít ®i ë mÉu sè cña mét
ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn th× tæng cña tö sè vµ mÉu
sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi.
10. NÕu ta bít ®i ë tö sè ®ång thêi thªm vµo mÉu sè cña mét
ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn th× tæng cña tö sè vµ mÉu
sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi.
VÝ dô 1: Khi bít ®i ë c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè 211 víi cïng
313
mét sè tù nhiªn ta ®îc mét ph©n sè b»ng 3 .T×m sè tù
5
nhiªn ®ã?
Bµi gi¶i:
HiÖu gi÷a mÉu sè vµ tö sè lµ:
313 – 211 = 102
Khi bít ®i c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn
th× hiÖu gi÷a tö vµ mÉu sè cña ph©n sè ®ã kh«ng thay ®æi.
Ta cã s¬ ®å biÓu diÔn tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè míi.
?
Tö sè:
MÉu sè:
102
Tö sè cña ph©n sè míi lµ:
102:(5-3)x3=153
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ:
211-153=58
VÝ dô 2: Rót gän c¸c ph©n sè sau:
363636
b)
494949
123123
a)
363363
Gi¶i:
a) Ta cã: 123123 = 123 ×1001 vµ 363363 = 363 × 1001
123123 123 41
Nªn:
=
=
363363
363
121
b) Ta cã: 363636 = 36 ×10101 vµ 494949 = 49 × 10101
363636 36
Nªn:
=
494949 49
D¹ng 2: So s¸nh ph©n sè
Nh÷ng kiÕn thøc cÇn lu ý
1. Muèn quy ®ång mÉu sè cña hai ph©n sè, ta nh©n c¶ tö sè sè
vµ mÉu sè cña ph©n sè thø nhÊt víi mÉu sè cña ph©n sè thø
hai, nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè thø hai víi mÉu sè
cña ph©n sè thø nhÊt.
2. Khi so s¸nh hai ph©n sè:
- Cã cïng mÉu sè: ta so s¸nh hai tö sè, ph©n sè nµo cã tö sè
lín h¬n sÏ lín h¬n.
- Kh«ng cïng mÉu sè: tríc hÕt ta quy ®ång mÉu sè råi so
s¸nh nh trêng hîp trªn.
3. C¸c ph¬ng ph¸p thêng dïng ®Ó so s¸nh hai ph©n sè:
- VËn dông quy t¾c ph¸t biÓu ë môc 2.
- NÕu hai ph©n sè cã cïng tö sè th× ph©n sè nµo cã mÉu sè
lín h¬n sÏ nhá h¬n.
- So s¸nh b¾c cÇu: NÕu
a
c
c
m
a
m
< vµ <
thi <
b d
d
n
b
n
- So s¸nh hai “phÇn bï” víi 1 cña mçi ph©n sè ®ã:
a
c
a
c
1<1 − thi
>
b
d
b
d
- So s¸nh hai “phÇn h¬n” so víi 1 cña mçi ph©n sè ®ã:
a
c
a
c
- 1 < −1 thi
< ;
b
d
b
d
- So s¸nh c¸c phÇn nguyªn: trong hai ph©n sè, ph©n sè nµo
cã phÇn nguyªn lín h¬n sÏ lín h¬n.
VÝ dô: Kh«ng quy ®ång mÉu sè h·y so s¸nh c¸c ph©n sè sau.
12
14
a)
vµ
29
27
199
200
c)
vµ
198
199
2009
2010
b)
vµ
2010
2011
23
21
d)
vµ
7
8
Gi¶i
a) Ta cã :
12 12
12 14
<
vµ
<
29 27
27 27
vËy
12 14
<
29 27
2009
1
1
2010
2009 2010
b) Ta cã : 1 −
=
>
= 1−
vËy
<
2010 2010 2011
2011
2010 2011
199
1
200
1
1
1
199 200
c) Ta cã :
= 1+
vµ
= 1+
mµ
>
nª n
>
198
198
199
199
198 199
198 199
d) Ta cã :
23
2
21
5
23 21
= 3 vµ
= 2 vi 3 > 2 nª n
>
7
7
7
8
7 8
D¹ng 3. C¸c bµi to¸n vÒ thùc hµnh bèn phÐp tÝnh trªn
ph©n sè
Mét sè kiÕn thøc cÇn lu ý:
1.PhÐp céng:
- Muèn céng hai ph©n sè cã cïng mÉu, ta céng tö sè víi nhau
vµ gi÷ nguyªn mÉu sè:
a
c
a +c
+ =
b
b
b
-
Muèn céng hai hai ph©n sè kh¸c mÉu sè,tríc hÕt ta quy
®ång mÉu sè cña chóng,sau ®ã céng tö sè víi nhau vµ gi÷
nguyªn mÉu sè chung:
a c a × d + c ×b
+ =
b d
bd
2. PhÐp trõ: t¬ng tù nh phÐp céng.
3. PhÐp nh©n:
- Muèn nh©n hai ph©n sè, ta lÊy tö sè nh©n víi tö sè, mÉu sè
nh©n víi mÉu sè:
a c a ×c
× =
b d b×d
4. PhÐp chia:
- Muèn chia hai ph©n sè, ta lÊy ph©n sè thø nhÊt nh©n víi ph©n
sè ®¶o ngîc cña ph©n sè thø hai:
a c
a d
:
= ×
b d
b c
5.TÝnh chÊt cña c¸c phÐp tÝnh trªn ph©n sè
a) TÝnh chÊt giao ho¸n:
a c c a
+ = +
b d d b
vµ
a c
c a
× = ×
b d
d b
b) TÝnh chÊt kÕt hîp:
a c
m a
c m
a c
m a
c m
( + ) + = + ( + ) vµ ( × ) × = ×( × )
b d
n
b
d n
b d
n b
d n
Ta thêng viÕt:
a
c
m
a c
m
thay
cho
+ +
( + )+
b d
n
a c m
× ×
b d
n
thay cho
b d
n
a c
m
( × )×
b d
n
c) TÝnh chÊt ph©n phèi:
a
c m
a c a m
×( + ) = × + ×
b
d n
b d b n
VÝ dô. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt:
a)
1313 165165 424242
×
×
2121 143143 151515
121 123 127
1995 17 21 16
42 75 19 210
(
×
+
)
×
(
×
−
:
)
×
(
× − ×
)
b) 122 125 129
1996 16 25 17
30 23 23 38
Gi¶i:
a) Ta cã:
1313 165165 424242
×
×
2121 143143 151515
13 ×101 165 ×1001 42 ×10101
=
×
×
21×101 143 ×1001 15 ×10101
13 165 42 13 15 ×11 21× 2
=
×
×
=
×
×
=2
21 143 15 21 13 ×11
15
b) Ta cã:
Nªn:
42 75 19 210
× − ×
30 23 23 38
6 × 7 15 × 5 19 210
=
×
− ×
6 × 5 23
23 19 × 2
15 210 105 210 210 − 210
= 7× −
=
−
=
=0
23 46
23 46
46
121 123 127 1995 17 21 16 42 75 19 210
( ×
+
)× (
× − : )× ( × − ×
)
122 125 129 1996 16 25 17 30 23 23 38
121 123 127 1995 17 21 16
=( ×
+
)× (
× − : )× 0
122 125 129 1996 16 25 17
=0
VÝ dô 2: BiÓu diÔn mçi ph©n sè díi ®©y thµnh tæng cña c¸c
ph©n sè cã mÉu sè kh¸c nhau vµ tö sè ®Òu b»ng 1:
15
b)
16
13
a)
27
Gi¶i:
a) Ta cã:
vµ
13
1 1 1
=
+ +
27 27 3 9
VËy:
b) Ta cã:
VËy:
27 = 1× 3 × 9
15 =1 +2 +4 +8
15
1
1
1
1
=
+ + +
16
16
2
4 8
13 =1 +3 +9
D¹ng 4. To¸n tr¾c nghiÖm kh¸ch quan vÒ ph©n sè:
§óng ghi §, sai ghi S vµo « trèng:
Bµi 1:
a.
23 2323 232323
<
<
31 3131 313131
b.
23 2323 232323
=
=
31 3131 313131
Bµi 2: §iÒn ph©n sè thÝch hîp vµo chç chÊm:
a.
5 1
5
+ =..... +
7 3
7
b.
3
2 3
×... = ×
5
3 5
c.
3 1 3 1 3
1
× + × = × (... + )
4 5 4 8 4
8
d.
1 2 3
1 2 1
× ( + ) = × + × ...
7 9 8
7 9 7
- Xem thêm -