Tài liệu TỔNG HỢP KIẾN THỨC VỀ PHÉP BIẾN HÌNH LỚP 11

TỔNG HỢP KIẾN THỨC VỀ CÁC PHÉP BIẾN HÌNH CƠ BẢN TRONG MẶT PHẲNG. GV. Vũ Hữu Viên. * Các ký hiệu chung: P là tập hợp mọi điểm của mặt phẳng. f : P�P có nghĩa: f là phép biến hình của mặt phẳng, biến điểm M (bất kỳ thuộc P) thành điểm M’ (thuộc P). f 1 : phép biến hình ngược của f. g o f : hợp thành (tích) của f và g theo thứ tự M a M' thực hiện. M’ = f(M): M’ là ảnh của M qua f . (H) là một hình của mặt phẳng. (H’) = f((H)): (H’) là ảnh của (H) qua f. f(M) = M : M bất động qua f. PHÉP DỜI HÌNH ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT CHUNG PHÂN LOẠI MINH HOẠ * f bảo toàn: độ dài đoạn thẳng, quan hệ thẳng hàng và thứ tự của các điểm, quan hệ song song – vuông góc của đường thẳng, góc của hai đường thẳng – hai tia – hai véc tơ. PHÉP ĐỒNG NHẤT I d : M a M Mọi hình PHÉP ĐỐI XỨNG Iu uuurTÂMuuu r DI : M a M ' � IM   IM ' p � M ' N '  MN ; M , N �P I M (C) = (C') HÌNH BẤT ĐỘNG d ' �d � I �d (C ) �(C ') � (C ) tam I d = d' d' M' M'' J M d1 d2 I d2 ur r d ' �d � d  kv r v  ( a; b ) �x '  a  x � �y '  b  y d' d * Phép dời hình là hợp thành (tích) của một số hữu hạn phép đối xứng trục. PHÉP QUAY tâm I, góc quay  Q( I ; ) : M a M '  d a d ';0 � � 2 � (d , d ')   d I (C ) �(C ')  tam (C ) I(a;b) I M N' �x '  a  ( x  a)cos  �  ( y  b)sin  � � y '  b  ( x  a )sin  � �  ( y  b) cos  � b M v M'' a+b I M k M'' Tar oT ar  I d ; DI oTvr  DK Q( I ; )  DI ; Q( I ;0)  I d Q( I ; ) oQ( I ; )  I d d1 d2 M' K M M1 I J M2 d' N M' M' a Tbr oTar  Tar oTbr  Tar  br M' M ' �I ; if M �I � � �� �IM  IM ' ; if M �I . � � ( IM , IM ')   � � M'' d1 I d 2  I � Dd 2 oDd1  Q( I ;2 ) M' v J M M'' d a d' ur r d �kv � d '// d M I d1 v d = d' M' I M' PHÉP TỊNH TIẾN theo véc tơ v DJ oDI  T2 uIJur v d r v uuuuur r Tvr : M a M ' � MM '  v M ( x; y ) a M '( x '; y ') �x '  2a  x ; I ( a; b ) � �y '  2b  y M dI I� (, d )  ( , d ') I QUAN HỆ – PHÉP HỢP THÀNH d �  : ax  by  c  0 � d ' �d � � d   �b( x ' x)  a( y ' y )  0 � � (C ) �(C ') ��x ' x � �y ' y � �a � 2 � b � 2 � c  0d1 // d2 � Dd oDd  T r � tam (C ) � 2v �� � � � 2 1 d a d' d //  � d '// d M' TOẠ ĐỘ ẢNH M ( x; y ) a M '( x; y ) N (C) = (C') * (H) = (H’) �  phép dờihình f : ( H ) a ( H ') . N' M' d M là phép dời hình I �d a d ' � d '// d d' = d d' d = d' f : P�P TÍNH CHẤT RIÊNG Q( J ;  ) oQ( I ; )  Q( K ;   ) PHÉP ĐỒNG DẠNG 2( IK , IJ )   ; 2( JI , JK )   g: P�P là phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0) � M ' N '  kMN ; M , N �P * g bảo toàn: tỉ số độ dài hai đoạn, quan hệ thẳng hàng, song song, vuông góc, góc của hai đường thẳng – hai tia – hai véc tơ… * (H) : (H’) �  phép đồng dạng g : ( H ) a ( H ') PHÉP VỊ TỰ tâm I, tỉ số k �0 VIk : M a M ' uuuu r uuur � IM '  k IM B d = d' A' D C' O C � d '// d O' I D' A (O; R ) a (O '; R ') uuur uur IO '  k IO; R '  k R B' k<0 ( V k là phép đồng dạng tỉ số I PHÉP ĐỒNG DẠNG tỉ số | k | > 0 g f oVIk  VIk of với f là phép dời hình. d' d k ) B' B2 B B1 A' A C2 C C1 k �1 I �d a d ' C' k �1 d ' �d � I �d I ( a; b ) �x '  a  k ( x  a) � �y '  b  k ( y  b) VI1  I d ; VI1  DI VIk ' oVIk  VIkk ' VJl oVIk  VOkl uur 1  l uu r IO  IJ ;(k , l , kl �1) 1  kl