Tài liệu Chuyên đề vận dụng cao môn toán

CHINH PHỤC CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 LỜI NÓI ĐẦU Xin chào toàn thể cộng đồng học sinh 2k2! Đầu tiên, thay mặt toàn thể các Admin group “CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020” chân thành cảm ơn các em đã đồng hành cùng GROUP trong những ngày tháng vừa qua. Cuốn sách các em đang cầm trên tay này là công sức của tập thể đội ngũ Admin Group, chính tay các anh chị đã sưu tầm và biên soạn những câu hỏi hay nhất, khó nhất từ các đề thi của các sở, trường chuyên trên cả nước. Thêm vào đó, là những câu hỏi được chính các anh chị thiết kế ý tưởng riêng. Giúp các bạn có thể ôn tập, rèn luyện tư duy để chinh phục 8+ môn Toán trong kì thi sắp tới. Sách gồm 4 chương của phần Giải tích lớp 12 bao gồm: Hàm số và các bài toán liên quan, Hàm số mũ và Logarit, Nguyên hàm – tích phân và Ứng dụng, Số phức. Đầy đủ từng dạng, rất thuận lợi cho các em trong quá trình ôn tập. Trong quá trình biên soạn, tài liệu không thể tránh được những sai xót, mong bạn đọc và các em 2k2 thông cảm. Chúc các em học tập thật tốt! Tập thể ADMIN. MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU:…………………………………………………………………………………. 3 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ………………………………………………. 8 CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ……….……………………………………………….. 16 CHỦ ĐỀ 3:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT…..…………………………….. 33 CHỦ ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ……...…………………………………….. 41 CHỦ ĐỀ 5: ĐỌC ĐỒ THỊ - BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ………………..…..……………………….. 48 CHỦ ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM…………………………………….. 54 CHỦ ĐỀ 7: BÀI TOÁN TIẾP ĐIỂM – SỰ TIẾP XÚC...…………………………………….. 68 CHỦ ĐỀ 8: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI………….. 81 CHƯƠNG 2: MŨ VÀ LOGARIT CHỦ ĐỀ 1: LŨY THỪA………………………….……………………………………………. 95 CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨ VÀ LOGARIT…………….………………………………………. 97 CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ………. ……………………. 107 CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT..……………………. 119 CHỦ ĐỀ 5: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI………….. 141 CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ 1: MỘT SỐ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN………..……………………………………. 150 CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM……...…………………………………. 157 CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN CƠ BẢN……………………………………………………………. 164 CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN……...……………………………………. 176 CHỦ ĐỀ 5: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN…………………………………. 192 CHỦ ĐỀ 6: CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG ĐỀ THI…………. 206 CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC………….………………………………………. 219 CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 VỚI HỆ SỐ PHỨC..………………………………. 223 CHỦ ĐỀ 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC…...…………………………………. 228 CHỦ ĐỀ 4: MAX – MIN CỦA MODUN SỐ PHỨC…..……………………………………. 237 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ   VÍ DỤ 1: Cho hàm số f  x  liên tục, không âm trên đoạn  0;  , thỏa mãn f  0   3 và  2   f  x  . f   x   cos x. 1  f 2  x  , x   0;  . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số  2     f  x  trên đoạn  ;  . 6 2 A. m  21 , M 2 2. 2 B. m  5 , M 3 2 .C. m  5 , M  3. 2 D. m  3 , M  2 2 . Lời giải Chọn A Từ giả thiết f  x  . f   x   cos x. 1  f 2  x   f  x. f  x 1 f 2  x  cos x   f  x. f  x 1 f 2  x dx  sin x  C Đặt t  1  f 2  x   t 2  1  f 2  x   tdt  f  x  f   x  dx . Thay vào ta được  dt  sin x  C  t  sin x  C  1  f 2  x   sin x  C . Do f  0   3  C  2 .Vậy 1  f 2  x   sin x  2  f 2  x   sin 2 x  4sin x 3    f  x   sin 2 x  4sin x  3 , vì hàm số f  x  liên tục, không âm trên đoạn  0;  .  2 Ta có  6 x  2  1  sin x  1 , xét hàm số g  t   t 2  4t  3 có hoành độ đỉnh t  2 loại. 2  1  21 Suy ra max g  t   g 1  8 , min g  t   g    . 1  1  2 4  ;1  ;1 2 2         21 Suy ra max f  x   f    2 2 , min f  x   g    .       2 6 2    ;   ;  6 2 6 2      VÍ DỤ 2 : Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d với a, b, c, d là các hệ số thực và a  0 . Hàm số f  x  nghịch biến trên a  0 A.  2 . b  3ac khi và chỉ khi: a  0 B.  2 . b  3ac a  0 C.  2 . b  3ac Lời giải   Chọn A Ta có: f   x   3ax 2  2bx  c có f  x   b 2  3ac .  Hàm số f  x  nghịch biến trên a  0 D.  2 . b  3ac khi và chỉ khi   a0  a0  3a  0 .  2    0   2  b  3ac  0 b  3ac  f  x  GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 8 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  VÍ DỤ 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f   x  được cho như hình bên. Hàm số y  2 f  2  x   x 2 nghịch biến trên khoảng y 3 1 1 O 2 3 4 5 x 2 A.  3;  2  . B.  2;  1 . C.  1; 0  . D.  0; 2  . Lời giải  Chọn C  Ta có y  2 f  2  x   x 2  y    2  x  2 f   2  x   2 x  y  2 f   2  x   2 x  y  0  f   2  x   x  0  f   2  x    2  x   2 .  Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị y  f   x  tại hai điểm có hoành 1  x1  2 độ nguyên liên tiếp là  và cũng từ đồ thị ta thấy f   x   x  2 trên miền x  3  2 2  x  3 nên f   2  x    2  x   2 trên miền 2  2  x  3  1  x  0 .  Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 0  .  VÍ DỤ 4: Hàm số y   x  m    x  n   x3 đồng biến trên khoảng  ;    . Giá trị nhỏ 3 3 nhất của biểu thức P  4  m2  n2   m  n bằng A. 16 . B. 4 . C. 1 . 16 D. 1 . 4 Lời giải Chọn C 2 2 Ta có y  3  x  m   3  x  n   3x 2  3  x 2  2  m  n  x  m 2  n 2  . a  0 Hàm số đồng biến trên  ;       mn  0 .   0 m  0 * Trường hợp 2: mn  0   . n  0 Do vai trò của m, n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m  0 . 1 1 1   P  4n2  n   2n      1 . 4  16 16  *Trường hợp 2: m n  0  m  0; n  0 . GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 9 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 2 1 1 1  Ta có P   2m     4n2   n     2  . 4  16 16  1 1 1 Từ 1 ,  2  ta có Pmin   . Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi m  ; n  0 hoặc m  0; n  . 8 16 8  VÍ DỤ 5: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y  x 3   m  1 x 2   m 2  2m  x  3 nghịch biến trên khoảng  0;1 . 3 A.  1;   B.  ;0 C.  1;0 . D.  0;1 . . . Lời giải Chọn C x  m Ta có: y  x 2  2  m  1 x  m2  2m; y  0   . x  m  2 Do đó ta có bảng biến thiên: . m  0 Để hàm số nghịch biến trên  0;1 thì  0;1   m; m  2     1  m  0 . m  2  1 BÀI TẬP RÈN LUYỆN CÂU 1. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm y  f   x  như hình vẽ. xét hàm số g  x   f  2  x 2  . Mệnh đề nào dưới đây sai? y 1 1 2 O x 2 A. Hàm số f  x  đạt cực trị tại x  2 . B. Hàm số f  x  nghịch biến trên  ; 2  . C. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;    . D. Hàm số g  x  đồng biến trên  1;0  . CÂU 2. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 10 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g  x   f  2  x   2 ? I. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  4; 2  . II. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  . III. Hàm số g  x  đạt cực tiểu tại điểm 2 . IV. Hàm số g  x  có giá trị cực đại bằng 3 . A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . CÂU 3: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y  f 1  x 2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   3;  .    B.  3; 1 .  D.  0;1 . C. 1; 3 . CÂU 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x3  3x 2  mx  1 nghịch biến trên khoảng  0;   . A. m  0 . B. m  3 . D. m  3 . C. m  0 . CÂU 5: Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y  x 3  3  m  1 x 2  3m  m  2  x nghịch biến trên đoạn  0;1 ? A. 1  m  0 . B. 1  m  0 . D. m  0 . C. m  1 . CÂU 6: Tìm m để hàm số y   x3  3x 2  3mx  m  1 nghịch biến trên  0;   . A. m  1 . C. m  1 . B. m  1 . CÂU 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y  x  5  A. 10 . B. 8 . C. 9 . D. m  1 . 1 m đồng biến trên 5;    ? x2 D. 11 . CÂU 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  2 nghịch biến trên D   2;   . A. m  1 . CÂU 9: Cho hàm số C. m  1 . B. m  0 . f  x  có đạo hàm trên D. 2  m  1. và có đồ thị y  f   x  như hình vẽ. Xét hàm số g  x   f  x 2  2  . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số g  x  nghịch biến trên  1;0  . B. Hàm số g  x  nghịch biến trên    . C. Hàm số g  x  nghịch biến trên  0; 2  . D. Hàm số g  x  đồng biến trên    . CÂU 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: nghiệm thực. A.3. B. 5. C. 4. GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. 1  2 cos x  1  2sin x  m có 2 D. 2 Trang 11 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIẢI CHI TIẾT CÂU 1: Chọn D Dễ thấy f   x  đổi dấu từ  sang  khi qua x  2 nên hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  2 nên A. đúng f   x   0, x   ; 2  nên hàm số f  x  nghịch biến trên  ; 2  . B. đúng x  0 x  0   Ta có g   x   2 x. f   2  x 2  , g   x   0   2  x 2  1   x  3 trong đó x   3 là x   3 2  x2  2   nghiệm kép, x  0 là nghiệm bội bậc 3 , do đó, g   x  chỉ đổi dấu qua x  0 . Lại có, g  1  2. f  1  2.  4   8  0 Ta có BBT x   3 g  x  g  x  0 0  0  3  0    0 Từ BBT ta có hàm số đồng biến trên khoảng  0;    và nghịch biến trên  ;0  . C. đúng, và D. sai. CÂU 2: Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  có x  0 x  1 f  x  0   , f  x  0   , f   x   0  0  x  2 và f  0   1 , f  2   2 . x  2 x  2 Xét hàm số g  x   f  2  x   2 ta có g   x    f   2  x  . 2  x  0 Giải phương trình g   x   0   . 2  x  2 Ta có g  x  0   f  2  x  0  f 2  x  0  0  2  x  2  0  x  2 . 2  x  0  x  2 g  x  0   f   2  x  0  f   2  x   0   .  2  x  2  x  0 g  0   f  2  0   2  f  2   2  4 . g  2   f  2  2   2  f  0   2  3 . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  0; 2  nên I sai. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  ;0  và  2;   nên II sai. Hàm số g  x  đạt cực tiểu tại x  2 nên III sai. Hàm số g  x  đạt cực đại tại x  2 và gCĐ  g  0  nên IV đúng. GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 12 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CÂU 3: Chọn C x  0 x  0    Ta có y   f 1  x 2   2 x. f  1  x 2   y  0  1  x 2  2   x  1 . x   3 1  x 2  4   Mặt khác ta có   3  x  1 . f  1  x 2   0  2  1  x 2  4   1  x  3 Ta có bảng xét dấu:   Vậy hàm số y  f 1  x 2  nghịch biến trên khoảng 1; 3 . CÂU 4: Chọn D f '  x   3x 2  6 x  m . Hàm số f  x  nghịch biến trên  0;    f '  x   0, x   0;   .  3x 2  6 x  m  0, x   0;    m  3x 2  6 x, x   0;  * . Xét hàm số y  g  x   3x 2  6 x trên  0;   . g '  x   6x  6  0  x  1 . Do đó. *  m  min g  x   m  3 . x 0;  . CÂU 5: Chọn A Xét hàm số: y  x 3  3  m  1 x 2  3m  m  2  x . Ta có: y '  3x 2  6  m  1 x  3m  m  2  . x  m y'  0    m  m  2, m . x  m  2 Bảng biến thiên. GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 13 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN . Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn  0;1 khi và chỉ khi y '  0, x  0;1 . m  0 m  0    1  m  0 . m  2  1 m  1 CÂU 6: Chọn B Ta có y  3x 2  6 x  3m  3   x 2  2 x  m  . Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng  0;   nên hàm số nghịch biến trên  0;   cũng tương đương hàm số nghịch trên  0;   khi chỉ khi y  0, x  0,   .   x 2  2 x  m  0 x   0;    m  x 2  2 x  f  x  x   0;    m  min f  x   f 1  1 . 0;  CÂU 7: Chọn B Tập xác định: D  \ 2 . Đạo hàm: y  1  m 1  x  2 2  x2  4 x  m  3  x  2 2 . Xét hàm số f  x   x 2  4 x  3 trên 5;    . Đạo hàm: f   x   2 x  4 . Xét f   x   0  x  2  y  1. Ta có: f  5  8 . Bảng biến thiên: x y   2 0 5 0      y 8 1  x  2   0 với mọi x  5;    nên y  0 , x  5;    x  5;    . Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  8  m  8 . Mà m nguyên âm nên ta có: m  8;  7;  6;  5;  4;  3;  2;  1 . Do 2 Vậy có 8 giá trị nguyên âm của m để hàm số y  x  5  khi và chỉ khi f  x   m , 1 m đồng biến trên 5;    x2 CÂU 8: Chọn A m 1 , y  xác định trên khoảng  2;   . 2 x2 1 Nhận xét: khi x nhận giá trị trên  2;   thì nhận mọi giá trị trên  0;   . 2 x2 1 Yêu cầu bài toán  y  0, x   2;     m  1 t  m  0, t   0;   (đặt t  ). 2 x2 Ta có: y  mx   m  1 x  2  y  m  m  1  0   m  1 . m   m  1  0  0 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 14 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CÂU 9:Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy f   x   0  x    . Ta có g   x   2 x. f   x 2  2  .  x  0   x  0 x  0    2 2  2  x  2 f   x  2  0 x  2  2   0  x  2     .   x  0 g   x   0  2 x. f   x 2  2   0     x   2 x  0 x  0       x  2   2   x 2  2  2 f x  2  0    x  2       Như vậy đáp án B, C đều đúng và đáp án A sai. Tương tự chứng minh được đáp án D đúng. CÂU 10: Chọn A Không mất tính tổng quát ta chỉ xét phương trình trên   ;   . 1  2sin x  0   2  Điều kiện   x   ;  .  6 3  1  2cos x  0 Phương trình đã cho tương đương với 2  2  sin x  cos x   2 1  2 cos x 1  2sin x  m2 4 *  m  0  .     2   Đặt t  sin x  cos x với x    ;  thì 2 sin  t  sin x  cos x  2 sin  x    2 12 4  6 3    3 1   t ; 2 .  2  Mặt khác, ta lại có t 2  1  2sin x cos x . m2 Do đó *  2  2t  2 2t 2  2t  1  4  3 1  4t  2 Xét hàm số f  t   2t  2  2 2t 2  2t  1, t   ; 2  có f   t   2  0 2t 2  2t  1  2  t 3 1 2 2 + f  t  f t  4   2 1 3 1 Từ bảng biến thiên, ta kết luận rằng phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi  m2  4 2 1  3 1  2 3  1  m  4 2  1 . Vậy có 3 giá trị của m . 4  m  0      GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 15 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  VÍ DỤ 1: Biết rằng đồ thị hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c có 2 điểm cực trị là A  0; 2  , B  2;  14  . Tính f 1 . A. f 1  5 . C. f 1  6 . B. f 1  0 . D. f 1  7 . Lời giải: Chọn A Tập xác định D  , y  4ax3  2bx .  1 c  2 Đồ thị hàm số qua A  0; 2  , B  2;  14     16a  4b  c  14  2 . Hàm số đạt cực trị tại B  2;  14   32a  4b  0  3 . Giải 1 ;  2  ;  3 , ta được a  1 , b  8 , c  2 .  f  x   x 4  8x 2  2  f 1  5 .  VÍ DỤ 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? B. 3. A. 5. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm y  f  x  như hình vẽ sau: Từ đồ thị ta thấy ngay đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị.  VÍ DỤ 3: Cho hàm số f  x    m2018  1 x 4   2m2018  22018 m2  3 x 2  m2018  2018 , với m là tham số. Số cực trị của hàm số y  f  x   2017 . A. 3 . B. 5 . C. 6 . GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. D. 7 . Trang 16 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Lời giải Chọn D Đặt g  x   f  x   2017 . Ta có g   x   f   x   4  m2018  1 x3  2  2m2018  22018 m2  3 x . x  0  Khi đó f   x   0   2 b 2m 2018  22018 m2  3 . x    2a 4  m 2018  1  Nhận xét 2m2018  22018 m2  3  0 m  4  m2018  1 nên hàm số g  x   f  x   2017 luôn có 3 cực trị. Nhận xét f 1   m2018  1   2m2018  22018 m2  3  m2018  2018 . Do đó g 1  22018 m2  1  0 m . Suy ra hàm số g  x  luôn có ba cực trị trong đó có hai cực tiểu nằm bên dưới trục Ox nên hàm số y  f  x   2017 có 7 cực trị. VÍ DỤ 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi  đó trên K , hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? . A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị f   x  ta có f   x   0 tại 3 điểm x1  x2  0  x3 . Mà f   x  chỉ đổi dấu qua x1 nên y  f  x  chỉ có một cực trị. x cos x  sin x . Hỏi đồ thị của hàm số x2 y  F  x  có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng  0; 2018  ?  VÍ DỤ 5 : Biết F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   A. 2019 . C. 2017 . B. 1 . D. 2018 . Lời giải Chọn C Ta có F   x   f  x   x cos x  sin x ; F   x   0  x cos x  sin x  0 ,  x  0  (1) x2 GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 17 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Ta thấy cos x  0 không phải là nghiệm của phương trình nên (1)  x  tan x (2).   Xét g  x   x  tan x trên  0; 2018  \ k  , k    2 1   có g   x   1    tan 2 x  0,   0; 2018  \ k  , k   . 2 cos x  2   + Xét x   0;  , ta có g  x  nghịch biến nên g  x   g  0   0 nên phương trình x  tan x vô nghiệm.  2   3  + Vì hàm số tan x có chu kỳ tuần hoàn là  nên ta xét g  x   x  tan x , với x   ;  . 2 2    3   23  Do đó g  x  nghịch biến trên khoảng  ;  và g   .g     0 nên phương trình x  tan x có 2 2   16  duy nhất một nghiệm x0 .   4035  Do đó,  ;   có 2017 khoảng rời nhau có độ dài bằng  . Suy ra phương trình x  tan x có 2017 2 2    4035  nghiệm trên  ; . 2 2   4035  + Xét x   ; 2018  , ta có g  x  nghịch biến nên g  x   g  2018   2018 nên phương trình  2  x  tan x vô nghiệm. Vậy phương trình F   x   0 có 2017 nghiệm trên  0; 2018  . Do đó đồ thị hàm số y  F  x  có 2017 điểm cực trị trong khoảng  0; 2018  . BÀI TẬP RÈN LUYỆN CÂU 1. Biết rằng đồ thị hàm số y  x3  3x 2 có dạng như hình vẽ: y 4 -3 -2 O 1 x Hỏi đồ thị hàm số y  x3  3x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1 . C. 2 . 2 CÂU 2: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  , x  0. . x A. m  2 . B. m  3 . C. m  4 . D. 0 . D. m  5 . x y  là : y 1 x 1 2 D. . 3 CÂU 3: Cho 2 số thực không âm x, y thỏa mãn x  y  1 . Giá trị lớn nhất của S  A. 0 . CÂU 4: Cho hàm số f  x   nhất tại điểm x  1. . B. 1 . xm x2  1 C. 2 . . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 18 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN B. m  1 . A. Không có giá trị m . C. m  2 . D. m  3 . mx  5 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 bằng 7 . xm B. m  1. C. m  0 . D. m  5 . CÂU 5: Tìm m để hàm số f  x   A. m  2 . CÂU 6: Tìm m để hàm số y  A. m  0 . mx đạt giá trị lớn nhất tại x  1 trên đoạn  2; 2 ? x2  1 B. m  2 . C. m  2 . D. m  0 . CÂU 7 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nhất trên  0; 2 tại một điểm x0   0; 2  . C. m  2 . B. 1  m  1 . A. m  1. x 2  mx  1 liên tục và đạt giá trị nhỏ xm D. 0  m  1 . 1 mx  1 đạt giá trị lớn nhất bằng trên [0; 2] . 3 xm B. m  3 . C. m  1 . D. m  1 . CÂU 8: Với giá trị nào của m thì hàm số y  A. m  3 . CÂU 9: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x    2; 1 bằng 4 m2 x  1 trên đoạn x 1 ? A. m  3 . C. m  B. m .  26 . 2 D. m  9 .   CÂU 10: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  k 2  k  1 x trên đoạn  1; 2 . Khi k thay đổi trên A. 33 . 4 , giá trị nhỏ nhất của M  m bằng. B. 12 . C. 45 . 4 D. 37 . 4 CÂU 11: Hàm số y  f  x  có đúng ba cực trị là 2 , 1 và 0. Hỏi hàm số y  f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm CÂU 12 : Cho hàm số y  f  x  xác định trên cực trị của hàm số y  f  x 2  3 . y 2 1 -2 x O A. 4 . B. 2 . CÂU 13: Cho hàm số y  f  x  xác định trên C. 5 . D. 3 . và có đồ thị hàm số y  f   x  là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị ? GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 19 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . CÂU 14: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên tập và có đạo hàm f   x   x3  x  1  2  x  . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . 2   CÂU 15 : Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x    x 2  1 x  3 . Số điểm cực trị của hàm số này là: 2 C. 3 . D. 4 . CÂU 16: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ sau: A. 1 . B. 2 . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   5 x là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . m có 5 điểm cực trị là. 2 D. 496 . CÂU 17: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  9 x  5  A. 2016 . B. 1952 . C. 2016 . CÂU 18: Cho hàm số y  x  mx  5 ,  m  0  với m là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 3 CÂU 19: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x3  2 x 2  x3  2 x  với mọi x  . Hàm số f 1  2018 x  có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 2018 . C. 2022 . GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. D. 11 . Trang 20