Mô tả:
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
✇THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN✎
S
E'
D'
A'
C'
B'
h
h
A
D
E
D
H
H
A
C
C
B
B
V =
1
. .h
3
V = .h
h
TỨ DIỆN ĐẶC BIỆT
S
A
c
a
a
S
b
c
b
B
C
B
V =
1
.a.b.c
6
S.ABC
SA = a; SB = b; SC = c
Trang 1 |
A
C
V =
2
. x.y.z
12
S.ABC
SA = BC = a; SB = AC = b; SC = AB = c
x = a2 + b 2 − c 2 ; y = a2 + c 2 − b 2 ; z = b 2 + c 2 − a 2
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
KHỐI LĂNG TRỤ ĐẶC BIỆT
c
h
b
a
V = .h
V = a.b.c
a
a
a
V = a3
KHỐI CHÓP ĐỀU
Trang 2 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHỐI CHÓP TAM GIÁC ĐỀU
a 3 .tan
V =
24
a 3 .tan
V =
12
S
b
H
V =
b
3
3 . sin cos
4
2
A
α
C
d β
O
V =
M
a 3d 3
12 a 2 − 12d 2
a
B
a 2 . 3b 2 − a 2
V =
12
Trang 3 |
a3 . 2
V =
12
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
Trang 4 |
09411.02468 – 0987.154.555
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
TỈ SỐ THỂ TÍCH
S.ABCD
ABCD
S.ABC
A SA; B SB;C SC; D SD
A SA; B SB; C SC
VS . A' B' C'
VS . ABC
=
A ; B ; C ; D
VS . A B C D
SA' SB' SC'
.
SA SB SC
VS . ABCD
a+b +c +d
4abcd
SC
SD
= c;
=d
SC
SD
S
SA
SB
= a;
=b
SA
SB
S
=
B'
C'
C'
A'
A'
D'
B
C
B'
A
C
A
D
B
ABCD.ABCD
ABC.ABC
M AA; N B B; P C C; Q DD
M AA; N B B; P C C
A
M; N; P;Q
C
D
B
M
C
B
A
Q
P
P
M
N
A'
D'
C'
B'
V ABC .MNP
V ABC . A B C
A'
1 AM BN CP
=
+
+
3 AA BB CC
VABC .MNP
VABC . A B C
N
C'
B'
1 AM BN CP DQ
=
+
+
+
4 AA BB CC DD
✇BÀI TẬP RÈN LUYỆN✎
Trang 5 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I
Dạy thật – Học thật – Giá trị thật
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -CB -TM1
S.ABCD
ABCD
45
SC
Ⓐ. V =
a
V
S.ABCD
2
3
SA
a
3
Ⓑ. V = a3 3
Ⓒ. V =
a3 3
3
Ⓓ. V = a3 6
( ABC )
AD
ABCD
AC = AD = 4a AB = 3a, BC = 5a
ABCD
Ⓐ. 4a
Ⓑ. 3a3
Ⓒ. 8a3
Ⓓ. 6a3
3
S.ABCD
S.BCD
a
a
3
a3
Ⓑ.
8
a3
Ⓒ.
6
a3
Ⓓ.
4
Ⓐ.
SA
a
3
S.ABC
(SBC )
Ⓐ. V =
6 3
a
18
Ⓑ. V =
2 a3 6
3
Ⓒ. V =
a3 6
36
Ⓓ. V =
2 3
a
3
Trang 6 |
( ABC )
SA
V
300
ABC
A AB = a
S.ABC
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
V
30
Ⓐ. V =
, SD
a, SA
S.ABCD
(SAB )
09411.02468 – 0987.154.555
2a3 3
3
Ⓑ. V = 3a3 3
Ⓒ. V =
a3 3
2
Ⓓ. V =
a3 3
3
S.ABC
A SB SC
ABC
SA = 4
SB = 2 SC = 3
A
Ⓐ. 61
Ⓑ. 141
Ⓒ. 8
Ⓓ. 5 3
S
C
B
S.ABCD
(
mp SBD
)
ABCD
(
mp ABCD
a3 3
6
3
Ⓑ. V = a
a3 3
4
Ⓓ. V =
a3 3
2
S.ABC
( MBC )
SC
Ⓐ. VS .ABC =
a3 2
18
Ⓑ. VS .ABC =
a3 3
6
Ⓒ. VS .ABC =
a3 3
36
Ⓓ. VS .ABC
Ⓐ.
a
( ABC )
a3 2
6
Ⓒ.
a3 3
2
Ⓓ.
a3
2
(
)
M
S.ABC
a3 3
18
a
ABCD
Trang 7 |
S.ABCD
4
Ⓑ.
V
B AB = a SA ⊥ ABC
ABC
3
3
60
SA
Ⓐ. V =
Ⓒ. V =
)
AB = a, BD = 2a
8
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
Ⓐ.
8
3
Ⓑ.
8 8
3
Ⓒ.
Ⓓ.
8
3
8
S.ABC
Ⓐ.
a
11
12
2a
a
3
Ⓑ.
a3 2
3
Ⓒ.
a3 3
8
Ⓓ.
a3 7
6
9 2
đ
4
(
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
09411.02468 – 0987.154.555
)
3
2 3
2 6
6
S.ABCD
CD
SA,SB
Ⓐ. V =
a3 6
36
Ⓑ. V =
a3 6
48
Ⓒ. V =
a3 3
48
Ⓓ. V =
a3 6
12
AB = a SA = a 2
M ,N ,P
AMNP
V
4 2 3
a .
3
45
S.ABCD
Ⓐ. 2 2a
Ⓑ. a
Ⓒ. 2a
Ⓓ. 4a 2
S.ABCD
H
Trang 8 |
AB
ABCD
S.ABCD
a SD =
a 13
2
S
( ABCD )
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
Ⓐ. a3 12
09411.02468 – 0987.154.555
2a3
Ⓑ.
3
Ⓒ.
a3 2
3
Ⓓ.
a3
3
S.ABC
ABC
(SAB )
SAB
a.
1 2
a
2
Ⓐ. a 2
Ⓑ. a
Ⓒ. 2a
Ⓓ.
C
a
2
S.ABC
ABC
SAB
a
S
S.ABC
Ⓐ.
a3 3
2
Ⓑ.
a3 3
24
Ⓒ.
a3 3
6
Ⓓ.
a3 3
12
S.ABCD
SAD
Ⓐ.
5 3 3
a
6
Ⓑ.
5 2 3
a
3
Ⓒ.
Ⓓ.
DB = 3a,DC = 2AB = 4a
D
(SAD )
S.ABCD
5 3 3
a
2
2a 3
S.ABC
G
ABC.
S.ABC
SA = 3a SA
(SGB ) (SGC )
600
ABC
B ACB = 300
a
243a
112
81a3
Ⓑ.
3
Ⓐ.
A
ABCD
3
Ⓒ.
2a3 13
12
Ⓓ.
a3 3
12
Trang 9 |
V
S.ABC
SA = BC = 5a, SB = AC = 6a
SC = AB = 7a.
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Ⓐ. V = 2 95a3
35 2 3
a
2
35
Ⓒ. V = a3
2
Ⓑ. V =
Ⓓ. V = 2 105a3
S.ABCD
AC
BD
( ABCD )
Ⓐ.
a3 39
48
Ⓑ.
a3 39
24
Ⓒ.
a3 39
36
Ⓓ.
a3 39
12
AB
ABCD
a
( ABCD )
S
45
BAD
I
60
H
BI.
SC
S.ABCD
6
S.ABC
V
M N P
BC CA
S.MNP
Ⓐ. V = 3
3
2
9
Ⓒ. V =
2
Ⓓ. V = 4
Ⓑ. V =
B'
ABCD
AB' C' D
AB
C'
AC
ABCD
1
6
1
Ⓑ.
2
1
Ⓒ.
8
1
Ⓓ.
4
Ⓐ.
S.ABC
( ABC )
S
ABC
H
A AB = AC = a I
BC
( SAB )
SC
60
S.IAB
Ⓐ.
a3 6
24
Ⓑ.
a3 3
12
Ⓒ.
a3 3
24
Ⓓ.
a3 6
12
Trang 10 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
S.ABCD
BC
M
ABCD
P
SB SD
09411.02468 – 0987.154.555
3
8
1
Ⓑ.
4
3
Ⓒ.
4
1
Ⓓ.
8
AM
VS .AMPQ
Q
Ⓐ.
(P )
SC.
VS .ABCD
S.ABCD
S.ABCD
V
S.IAB
.
1
6
1
Ⓑ. V
4
1
Ⓒ. V
16
1
Ⓓ. V
8
Ⓐ. V
SC
V
S.ABC
(SBC )
( ABC )
Ⓐ. VS .ABM =
a3 2
18
Ⓑ. VS .ABM =
a3 3
6
Ⓒ. VS .ABM =
a3 3
36
Ⓓ. VS .ABM
I
ABCD
a3 3
18
(
B AB = a SA ⊥ ABC
ABC
M
SC
)
S.ABM
OABC
OA,OB,OC
OA = a OB = 2a,OC = 3a
AC,BC
OCMN
3
4
2
Ⓑ. a 3
3
Ⓒ. a3
M ,N
a
Ⓐ. a 3
1
4
Ⓓ. a 3
S.ABCD
M, N
ABCD
a.
A.SCNM ?
SB, BC.
Ⓐ.
a3 3
16
Ⓑ.
a3 3
12
Ⓒ.
a3 3
24
Trang 11 |
SA
SB = 2a.
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
Ⓓ.
a3 3
8
V
Ⓐ. V
Ⓑ. V
Ⓒ. V
Ⓓ. V
16
S.ABC
=8
M N
P
09411.02468 – 0987.154.555
SA SB SC
AMNP
=4
=2
=6
---------HẾT---------
Trang 12 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I
Dạy thật – Học thật – Giá trị thật
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -CB -TM2
S.ABCD
a SA = a 3
(
SA ⊥ ABCD
)
H
A
SB VS .AHC
Ⓐ.
a3 3
8
Ⓑ.
a3 3
.
6
Ⓒ.
a3 3
.
3
Ⓓ.
a3 3
.
12
S.ABCD
SC
ABCD
450
AB = a
S.ABCD
SC = 2a 2
a
.
3
2a3
Ⓑ.
.
3
SA
3
Ⓐ.
Ⓒ.
2a3 3
.
3
Ⓓ.
a3 3
.
3
OABC
OA OB OC
1 3
a .
6
1
Ⓑ. a 3 .
2
1
Ⓒ. a 3 .
3
1
Ⓓ. a 3 .
4
Ⓐ.
OA = OB = OC = a
S.ABCD
SC
Ⓐ. VS .ABCD =
a3 3
.
3
Ⓑ. VS .ABCD =
a3 2
.
3
Trang 13 |
(SAB )
ABCD
300
a
a
( ABCD )
SA
S.ABCD
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
Ⓒ. VS .ABCD =
a3 3
.
2
Ⓓ. VS .ABCD =
a3
.
3
S.ABCD
AD = a
Ⓐ. V =
Ⓑ. V =
a
( ABCD )
SA
60
SC
3
09411.02468 – 0987.154.555
ABCD
V
S.ABD
AB = 2a
a
15
.
3
2a3 15
.
3
Ⓒ. V = 2a3 15 .
Ⓓ. V = a3 15 .
S.ABCD
(SCD )
60
a3
.
3
a3
Ⓑ.
.
6
Ⓐ.
Ⓒ.
a3 3
.
3
Ⓓ.
a3 3
.
6
(SAC )
( ABC )
Ⓐ.
Ⓐ. V =
a3 3
.
6
Ⓑ. V =
a3 3
.
4
Ⓒ. V =
a3 3
.
12
Ⓓ. V =
a3 2
.
12
Trang 14 |
(SAD )
SBCD
S.ABC
a3
.
64
a3
Ⓑ.
.
9
a3
Ⓒ.
.
16
a3
Ⓓ.
.
32
(SAB )
a
ABC
(SBC )
A ABC = 30o BC = a
(SAB )
450
S.ABC
V
a
a
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
Ⓐ.
a3 3
.
12
Ⓑ.
a3 2
.
3
Ⓒ.
a3 3
.
3
Ⓓ.
a3 3
.
6
Ⓐ.
09411.02468 – 0987.154.555
S.ABC
a
a3
.
12
a3 3
.
36
Ⓒ. a3 .
Ⓑ.
Ⓓ.
a3 3
.
2
2a
V
3 3
a .
3
Ⓐ. V =
60
Ⓑ. V = 4 3a3 .
Ⓒ. V =
4 3 3
a .
2
Ⓓ. V =
4 3 3
a .
3
S.ABCD
ABCD
4
.
3
Ⓑ.
8 2
.
3
Ⓒ.
4 2
.
3
Ⓓ.
2
.
3
S.ABCD
I
Ⓐ. V =
Ⓑ. V =
Ⓒ. V =
Ⓓ. V =
S.ABCD
2
Ⓐ.
45
(SBC )
SH
ab
a2 − 16b 2
ab
3 a − 16b 2
2ab
a − 16b 2
SO
a 4b
V
S.ABCD
.
.
2a3b
3 a2 − 16b 2
.
S.ABC
SB
Trang 15 |
b
.
2
2
a
AC
ABC
a
A
SAB
S
S.ABC
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
Ⓐ.
3 3
a .
2
Ⓑ.
a3 2
.
6
Ⓒ.
a3 2
.
6
Ⓓ.
2 3
a .
16
09411.02468 – 0987.154.555
S.ABC
ABC
a
(SAB )
S
S.ABC
Ⓐ.
a3 2
.
24
Ⓑ.
a3 3
.
12
Ⓒ.
a3
.
24
Ⓓ.
a3 3
.
24
S.ABCD
SAB
(
Ⓐ. V = 108 3 cm3
(
(
9 3 cm2
)
)
SAB
)
S.ABCD
Ⓑ. V = 36 3 cm3 .
Ⓒ. V =
9 3
cm3 .
2
Ⓓ. V = 81
( )
3 (cm ) .
3
( ABC )
( ABC )
S.ABC
a3 30
.
12
Ⓑ.
a3 210
.
24
Ⓒ.
5a3 10
.
12
Ⓓ.
5a3 6
.
12
S.ABC
8
S.ABCD
AB AD
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
S.ABCD
Trang 16 |
M N
SCMN
5.
2.
4.
3.
SA = SB = SC = SD
(SAB )
BC
60
Ⓐ.
A AB = a 2 AC = a 5
ABC
ABCD
SA
30
AB = 16 3
AD = 30 3
SABCD
bs & st: Thông Đình Đình
S
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
Ⓐ. 4320
.
Ⓑ. 7250
.
Ⓒ. 9580
.
Ⓓ. 8160
.
S.ABCD
ABCD
SMBC
Ⓐ.
a3 2
.
15
Ⓑ.
a3
.
48
Ⓒ.
a3 14
.
48
Ⓓ.
a3 14
.
15
09411.02468 – 0987.154.555
H
AC
ABCD
AC = 4 AH
a SA = a SB = a
S
CM
SAC
S
D
A
B
C
12
ABCD.A B C D
AB CD
5.
2.
3.
4.
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
I J
MNPQ
VM
K
MN MP MQ
K
V MNPQ
1
8
1
Ⓑ.
3
1
Ⓒ.
6
1
Ⓓ.
4
Ⓐ.
M
.
.
.
N
Q
.
P
ABCD
BAC = CAD = DAB = 60 AB = a,AC = 2a,AD = 3a
a
ABCD
Ⓐ. a3 2 .
Ⓑ.
3a3 2
.
2
Ⓒ. 3a3 2 .
Ⓓ.
a3 2
.
2
S.ABC M
Trang 17 |
SB
N
SC
SN = 2NC
VS .AMN
VS .ABC
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
1
5
1
Ⓑ.
6
1
Ⓒ.
3
1
Ⓓ.
4
Ⓐ.
.
09411.02468 – 0987.154.555
.
.
.
S.ABCD
SA SB
CD
a
a3
.
6
a3
Ⓑ.
.
24
a3
Ⓒ.
.
48
a3
Ⓓ.
.
16
Ⓐ.
Ⓐ.
a3 3
.
50
Ⓑ.
3a3 2
.
25
Ⓒ.
3a3 3
.
25
Ⓓ.
3a3 3
.
50
M N
AMNP
P
S.ABC
ABC
A
SB ,SC
a
(
SA ⊥ ABC
A.BCKH
)
SA = 2a
H ,K
a
S.ABCD
V
S.ABMN
SC SD
5V
.
8
V
Ⓑ.
.
4
V
Ⓒ.
.
8
3V
Ⓓ.
.
8
ADC
Ⓐ.
ABC
M N
ABCD
a
M N P
ABC, ABD, ACD.
AMNP
Ⓐ.
2 3
a .
162
Ⓑ.
2 3
a .
144
Ⓒ.
2 2 3
a .
81
Ⓓ.
2 3
a .
72
Trang 18 |
A
B
D
C
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
SABCD
BD
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
V1
V2
V1
V2
V1
V2
V1
V2
=
V1
V2
2
.
3
=
1
.
3
S
AM
V2
.
1
.
2
=
(P )
SC
V1
2
ABCD.
M
09411.02468 – 0987.154.555
= 1.
ABC.A' B' C'
V
AA', BB' .
36 cm3 .
M, N
AC' MN .
Ⓐ. 4 cm .
3
Ⓑ. V = 12cm3 .
Ⓒ. V = 9 cm3 .
Ⓓ. V = 6 cm3 .
Trang 19 |
bs & st: Thông Đình Đình
- Xem thêm -