Tài liệu trắc nghiệm phân tích chi tiết quan hệ vuông góc

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC Môn : Toán 11 Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11 Câu 1: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b; y  4a  2b; z  3b  2c . Chọn khẳng định đúng? A. Hai vectơ y; z cùng phương. B. Hai vectơ x; y cùng phương. C. Hai vectơ x; z cùng phương. D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng. Hướng dẫn giải Chọn B. + Nhận thấy: y  2 x nên hai vectơ x; y cùng phương. Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA  OB  OC  OD  0 . B. Nếu ABCD là hình thang thì OA  OB  2OC  2OD  0 C. Nếu OA  OB  OC  OD  0 thì ABCD là hình bình hành. D. Nếu OA  OB  2OC  2OD  0 thì ABCD là hình thang. Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 3: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng? A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng. B. CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng. C. CD1 , AD, A1C đồng phẳng. D. AB, AD, C1 A đồng phẳng. Hướng dẫn giải Chọn C. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 1 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D C A B D1 C1 A1 B1  M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA1 , DD1 , CD . Ta có CD1 / /(MNPQ); AD / /  MNPQ  ; AC 1 / /( MNPQ)  CD1 , AD, A1C đồng phẳng. Câu 4: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b; y  a  b  c; z  3b  2c . Chọn khẳng định đúng? A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng. B. Hai vectơ x; a cùng phương. C. Hai vectơ x; b cùng phương. D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: y  Câu 5:   1 x  z nên ba vectơ x; y; z đồng phẳng. 2 Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AB  B1C1  DD1  k AC1 A. k  4 . B. k  1 . C. k  0 . Hướng dẫn giải D. k  2 . Chọn B. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 2 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D C A B D1 C1 A1 B1 + Ta có: AB  B1C1  DD1  AB  BC  CC1  AC1 . Nên k  1 . Câu 6: Cho hình hộp ABCD. ABCD có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC  u , CA  v , BD  x , DB  y . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? 1 A. 2OI   (u  v  x  y ) . 4 1 C. 2OI  (u  v  x  y ) . 2 1 B. 2OI   (u  v  x  y ) . 2 1 D. 2OI  (u  v  x  y ) . 4 Hướng dẫn giải Chọn A. K D C J A B O D’ A’ + Gọi J , K lần lượt là trung điểm Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt C’ B’ của AB, CD . Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 3 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ + Ta có: 2OI  OJ  OK  Câu 7:   1 1 OA  OB  OC  OD   (u  v  x  y) 2 4 Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 . Đặt AA1  a, AB  b, AC  c, BC  d , trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. a  b  c  d  0 . B. a  b  c  d . C. b  c  d  0 . Hướng dẫn giải D. a  b  c . Chọn C. A C B A1 C1 B1 + Dễ thấy: AB  BC  CA  0  b  d  c  0 . Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. BD, AK , GF đồng phẳng. B. BD, IK , GF đồng phẳng. C. BD, EK , GF đồng phẳng. D. BD, IK , GC đồng phẳng. Hướng dẫn giải Chọn B. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 4 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D C A B K I H G E F  IK //( ABCD)  + GF //( ABCD)  IK , GF , BD đồng phẳng. BD  (ABCD)  + Các bộ véctơ ở câu A, C , D không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng. Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu trong ba vectơ a, b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Hướng dẫn giải Chọn A. + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng. Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. AC1  AC  2 AC . 1 B. AC1  CA1  2C1C  0 .  AA1 . C. AC1  AC 1 D. CA1  AC  CC1 . Hướng dẫn giải Chọn A. + Gọi O là tâm của hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . + Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 5 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D C A B O D1 C1 A1 B1 Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  BC  CD  DA  O . B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  CD . C. Cho hình chóp S. ABCD . Nếu có SB  SD  SA  SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành. D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  AC  AD . Hướng dẫn giải Chọn C. B A D C SB  SD  SA  SC  SA  AB  SA  AD  SA  SA  AC.  AB  AD  AC.  ABCD là hình bình hành Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng? A. a 2 2 . B. a 2 . C. a 2 3 . D. a2 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 6 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ B A C D F E G H   2 AB.EG  AB. EF  EH  AB.EF  AB.EH  AB  AB. AD ( EH  AD)  a 2 (Vì AB  AD ) Câu 13: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là: 1 1 B. OA  OC  OB  OD . 2 2 1 1 A. OA  OB  OC  OD . 2 2 D. OA  OB  OC  OD  0 . Hướng dẫn giải C. OA  OC  OB  OD . B A D C Chọn C. OA  OC  OB  OD  OA  OA  AC  OA  AB  OA  BC  AC  AB  BC Câu 14: Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’ A’ và BCCB . Khẳng định nào sau đây sai ? 1 1 A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B. IK  AC  AC  2 2 C. Ba vectơ BD; IK ; BC  không đồng phẳng. D. BD  2IK  2BC Hướng dẫn giải Chọn C. A. Đúng vì IK , AC cùng thuộc  BAC        1 1 1 1 1 a  b  a  c  b  c  AC  AC . 2 2 2 2 2 1 1 1 C. Sai vì IK  IB  B ' K  a  b  a  c  b  c . 2 2 2  BD  2IK  b  c  b  c  2c  2BC  ba véctơ đồng phẳng. B. Đúng vì IK  IB  B ' K        D. Đúng vì theo câu C  BD  2IK  b  c  b  c  2c  2BC  2BC. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 7 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho AM  3MD , BN  3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng. B. Các vectơ MN , DC, PQ đồng phẳng. C. Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng. D. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng. Chọn A. A P M B D Q N C    MN  MA  AC  CN  MN  MA  AC  CN A. Sai vì      MN  MD  DB  BN 3MN  3MD  3DB  3BN 1  4MN  AC  3BD  BC  BD, AC, MN không đồng phẳng. 2  MN  MP  PQ  QN 1   2MN  PQ  DC  MN  PQ  DC B. Đúng vì  2   MN  MD  DC  CN    MN , DC, PQ : đồng phẳng. C. Đúng. Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có PQ  D. Đúng. Biểu diễn giống đáp án A ta có MN    1 AB  DC . 2 1 1 AB  DC . 4 4 Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. AD  CB  BC  DA  0 C. AC. AD  AC.CD. B. AB.BC   a2 . 2 D. AB  CD hay AB.CD  0 . Hướng dẫn giải Chọn C. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 8 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A C B D Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC, BCD, CDA, ABD là các tam giác đều. A. Đúng vì AD  CB  BC  DA  DA  AD  BC  CB  0 . B. Đúng vì AB.BC   BA.BC  a.a.cos 600  C. Sai vì AC. AD  a.a.cos 600  a 2 . 2 a2 a2 ; AC.CD  CA.CD  a.a.cos 600   . 2 2 D. Đúng vì AB  CD  AB.CD  0. Câu 17: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? C. AG       1 abc . 3 1 D. AG  a  b  c . 4 Hướng dẫn giải B. AG  A. AG  a  b  c .  1 abc . 2 Chọn B. A B D G M C Gọi M là trung điểm BC .   2 2 1 AG  AB  BG  a  BM  a  . BC  BD 3 3 2 1 1 1  a  AC  AB  AD  AB  a  2a  b  c  a  b  c . 3 3 3  Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt      Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 9 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Câu 18: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng. A. B1M  B1B  B1 A1  B1C1 . 1 B. C1M  C1C  C1D1  C1B1 . 2 1 1 C. C1M  C1C  C1D1  C1B1 . 2 2 D. BB1  B1 A1  B1C1  2B1D . Hướng dẫn giải Chọn B. B A M C D A1 B1 D1 C1     1 1 BA  BD  BB1  B1 A1  B1D1 2 2 1 1  BB1  B1 A1  B1 A1  B1C1  BB1  B1 A1  B1C1. 2 2 1 1 B. Đúng vì C1M  C1C  CM  C1C  CA  CD  C1C  C1 A1  C1D1 2 2 1 1  C1C  C1B1  C1D1  C1D1  C1C  C1D1  C1B1. 2 2 A. Sai vì B1M  B1B  BM  BB1          C. Sai. theo câu B suy ra D. Đúng vì BB1  B1 A1  B1C1  BA1  BC  BD1 . Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  0 ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi GO là giao điểm của GA và mp ( BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. GA  2G0G . B. GA  4G0G . C. GA  3G0G . D. GA  2G0G . Hướng dẫn giải Chọn C. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A G B D G0 M C Theo đề: GO là giao điểm của GA và mp  BCD   G0 là trọng tâm tam giác BCD .  G0 A  G0 B  G0C  0 Ta có: GA  GB  GC  GD  0      GA   GB  GC  GD   3GG0  G0 A  G0 B  G0C  3GG0  3G0G Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng. B. Các vectơ AB, AC, MN không đồng phẳng. C. Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng. D. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng. Hướng dẫn giải Chọn C. A. Đúng vì MN    1 AB  DC . 2 A M B D N C B. Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN không nằm trong mặt phẳng  ABC  . C. Sai. Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng  CMN  . Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D. Đúng vì MN    1 AC  BD . 2 Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 12 -