Tài liệu Ảnh hưởng của độ trễ thời gian của các xung bơm lên phân bố năng lượng bơm Luận văn Thạc sỹ Vật lý

LỜI CẢM ƠN Đe hoàn thành chương trình cao học và viết luận văn này, tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình của quí thầy cô trường đại học Vinh. Trước hết, tôi xin chân thành cám ơn đến quí thầy cô trường đại học Vinh, đặc biệt là những thầy cô đã tận tình dạy bảo tôi trong suốt thòi gian tôi học tập tại trường. Tôi xin gởi lời biết ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Mai Văn Lưu đã dành rất nhiều thời gian và tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu và giúp tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Nhân đây tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường đại học Vinh, Ban Giám Hiệu trường đại học Sài Gòn... đã tạo điều kiện, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập. Mặc dù tôi có nhiều cố gắng hoàn thiện luận văn bằng tất cả sự nhiệt tình và năng lực của mình, tuy nhiên không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong sự đóng góp của quí thầy cô và các bạn. TP Hồ Chí Minh, tháng 6 năm 2013 Học Viên Đào Quỳnh Trân MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Mục lục Danh mục hình vẽ M Ở DẦU 1 Chương 1. Môt sô kêt quả đã nghiên cứu vê phân bô năng lương 4 bơm trong hoạt chất laser rắn 1.1. Tông quan vê laser răn 4 1.1.1. Đặc điểm của laser rẳn 4 1.1.2. Hoạt chất của laser rắn 5 1.1.3. Cơ chế tạo nghịch đảo nồng độ trong laser rắn 6 1.2. Chùm laser xung Gauss 8 1.2.1. Phân bổ mode trong buồng cộng hưởng ỉaser 8 1.2.2. Laser phát xung Gauss 12 1.3. Phân bô năng lượng bơm trong laser răn khi bơm băng laser 16 bán dẫn 1.4. Kêt luận chương 1 20 Chương 2. Anh hưởng của hiệu ứng kết hợp thòi gian của các 22 xung bơm lên phân bố năng lượng bơm 2.1. Cấu hình laser ran bơm ngang bằng laser bán dẫn 22 2.2. Ánh hưởng của hiệu ứng kết hợp thòi gian của các xung bơm 25 lên phân bố năng lượng bơm trong hoạt chất laser 2.2.1. Biếu thức tong năng lượng bơm 25 2.2.2. Phân bố năng ỉuợng bơm trong trường hợp các xung bơm hợp pha 28 2.2.3. Phân bo năng luợng bơm trong trường hợp các xung bơm lệch pha 30 2.2.3.1. So sánh phân bo năng ìượng bơm khi bơm hợp pha và lệch pha 30 2.2.3.2. Phân bổ năng lượng bơm với độ lệch pha khác nhau 32 2.3. Kết luận chương 2 34 KÉT LUẬN CHƯNG 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 1. _____________ ____________________________ Trang Hình 1.1. Hình dạng thanh hoạt chât laser[2] 5 2. Hình 1.2. Sơ đô 4 mức năng lượng với các chuyên dịch[2] 7 3. Hình 1.3. Mode ngang của chùm laser [5]. 11 4. Ilình 1.4. Buồng cộng hưởng gương cầu và cấu trúc chùm Gauss [6]. 12 5. Hình 1.5. So sánh công suất giữa hai phương pháp biến điệu: (a) biến 13 điệu ngoài, (b) biến điệu trong [2,5]. 6. Hình 1.6. Một số hình ảnh xung laser [11,12,13,14]. 15 7. Hình 1.7. Cấu trúc laser rắn bơm ngang một bên bằng laser diode [10]. 17 8. Hình 1.8. Tiết diện ngang của laser bơm ngang một bên bằng laser 18 diode [10]. 9. Hình 1.9. Phân bố năng lượng bom trong thanh laser ran bom ngang 19 4 bên bằng laser diode: wpo = 03mm (a) và wpo = 1mm (b) [10]. 10. Hình 1.10. So sánh vùng chồng lấn năng lượng bơm với hàm Gauss 20 trong mặt phang X (hình a) và mặt phang y = X (hình b) cho wpo = 0.3mm [10]. 11. Hình 2.1. Sơ đồ laser rắn bơm ngang bằng bốn laser bán dẫn [10]. a. 23 Mặt cắt dọc, b. Mặt cắt ngang. 12. Hình 2.2. Thanh 16 laser bán dẫn [4]. 13. Hình 2.3. Laser rắn bom bằng laser bán dẫn và biến điệu xung 24 24 Pokker[l,3] 14. Hình 2.4. Phân bô năng lượng bơm ngang hai bên (a, màu đỏ) 29 và bốn bên (b, màu xanh) 15. Hình 2.5. Phân bô năng lượng bơm ngang bôn bên ở vị trí bơm 5mm 30 (màu đỏ), ỉ Omm (màu xanh) và 15mm (màu vàng) 16. Hình 2.6. Phân bô năng lượng bom cho trường họp bom ngang bôn bên họp pha (a) và lệch pha với dt - 0, 5r (b). 31 17. Hình 2.7. Phân bố năng lượng bom cho trường họp bom ngang bốn bên 32 họp pha (màu xanh), lệch pha với dt = 0, 5r (màu đỏ). 18. Hình 2.8. Phân bố năng lượng bom với độ lệch pha khác nhau: 33 (ứ):dt - 0,3r;(ổ>):dt - 0,4r;(ớ):dt - 0,5r. 19. Hình 2.9. Ảnh hưởng của độ lệch pha lên phân bố năng lượng bơm: 33 dt = 0,3r (màu vàng), dt = 0,5r (màu đỏ) và dt = 0,4r (màu xanh) . MỞ DẦU Laser hoạt động trên cơ sở phát xạ cưỡng bức giữa hai mức năng lượng xác định trong nguyên tử hay phân tử hoạt chất, một mức gọi là mức laser trên và mức còn lại gọi là mức laser dưới. Để có nghịch đảo mật độ giữa hai mức laser xác định, theo phân bố Boltzman, giữa hai mức năng lượng này không thể có nghịch đảo mật độ cư trú trong trạng thái cân bằng nhiệt. Hơn nữa, theo Einstein, xác xuất chuyển dịch hấp thụ cưỡng bức và phát xạ cưỡng bức giữa hai mức năng lượng laser luôn bằng nhau. Do đó, muốn có nghịch đảo mật độ cư trú giữ hai mức laser, thì tốc độ tăng cư trú mức laser trên luôn luôn lớn hơn tốc độ tăng cư trú mức laser dưới. Đe tăng cư trú mức laser trên, không thể chuyển trực tiếp kích thích các nguyên tử từ mức laser dưới vì quá trình tích thoát từ mức laser trên xuống mức laser dưới cân bằng với quá trình kích thích. Như vậy, phải kích thích mức laser trên bằng con đường khác, đó là, tăng cư trú mức laser trên bằng các chuyển dịch từ các mức kích thích cao hơn [2,5,6]. Quá trình tăng cư trú các mức kích thích cao hơn mức laser trên gọi là quá trình bơm. Bằng các nguồn năng lượng khác nhau như: nguồn ánh sáng, nguồn điện, phản ứng hoá học, hay tăng tốc đột ngột, tác động vào các tâm hoạt trong hoạt chất laser sẽ làm cho các tâm hoạt chuyển lên mức năng lượng kích thích cao. Như ta đã biết, trong phần lớn các hoạt chất laser, các mức năng lượng kích thích cao không phải là một vạch đơn mà là một băng rộng, có phân bố xác định[2]. Hơn nữa, các nguồn năng lượng cung cấp năng lượng cho hoạt chất không phải là nguồn đơn sắc, phổ năng lượng của chúng rộng hơn phổ hấp thụ của các tâm hoạt. Qua đó, chúng ta thấy rằng, hoạt chất sẽ chịu tác động (hấp thụ) của một lượng năng lượng dư thừa, không tham gia vào trình laser. Phần năng lượng thừa này sẽ gây ra quá trình nhiệt trong hoạt chất, tức là đốt nóng hoạt chất [ 1..6 ]. Khi hoạt chất bị đốt nóng, mật độ cư trú của các mức, đặc biệt các mức dao động và quay thay đổi. Điều này dẫn đến sự mở rộng của các mức laser, tức là ảnh hưởng đến phổ phát xạ của laser. Hơn nữa, khi nhiệt độ thay đổi, chiết suất trong hoạt chất cũng thay đổi dẫn đến quang lộ của ánh sáng trong buồng cộng hưởng laser và cuối cùng làm thay đổi tần số của các MODE dọc [6]. Một điều quan trọng cần quan tâm nữa, đó là, quá trình đốt nóng trong hoạt chất không đồng nhất trên tiết diện ngang của hoạt chất sẽ dẫn đến sự phân bố không đồng nhất của chiết suất. Hiện tượng này sẽ biến hoạt chất thành một thấu kính, được gọi là “Thấu kính nhiệt”. Khi thấu kính nhiệt xuất hiện trong buồng cộng hưởng laser, sẽ làm thay đổi cấu hình của nó và dẫn đến thay đổi cấu trúc chùm tia laser khi đi ra khỏi buồng cộng hưởng [1..6], Đe tránh những ảnh hưởng trên, cho đến nay đã có rất nhiều phương pháp công nghệ áp dụng trong quá trình chế tạo laser [2,6]. - Đối với laser rắn, vì các tâm hoạt được cấy cố định trong môi trường tinh thể nên kỹ thuật làm lạnh hoạt chất bằng các chất lỏng tải nhiệt được áp dụng rộng rãi nhất. Bằng cách này, nhiệt độ của hoạt chất luôn giữ được ở mức nhiệt độ phòng. Ngoài ra, để tránh năng lượng bơm dư thừa, các nguồn bơm kết hợp (laser khác) đã được sử dụng. Thông thường các nguồn bơm cho laser rắn là các laser bán dẫn có bước sóng phát nằm trong vùng hồng ngoại gần trùng với phổ hấp thụ của các ion đất hiếm cấy trong các tinh thể. - Đối với laser màu với vùng phổ hấp thụ rộng, nguồn ánh sáng không kết họp (đèn flash) cũng được sử dụng. Tuy nhiên, năng lượng thừa là không thể tránh khỏi, do đó, hoạt chất được lưu chuyển trong quá trình hoạt động. - Đối với laser khí He-Ne hay C 0 2, sử dụng kỹ thuật làm lạnh bằng chất lỏng là tất yếu. Do quá trình phóng điện trong ống phóng sẽ sinh nhiệt, đồng thời, các điện tích với tốc độ chuyển động cao sẽ va chạm vào các nguyên tử hoạt chất hay va chạm với thành ống sẽ sinh ra nhiệt. - Đối với laser bán dẫn cũng tương tự, sự chuyển dời của các hạt tải trong mạng tinh thể bán dẫn sẽ sinh nhiệt, do đó, công nghệ làm lạnh bằng cách gắn chíp laser lên các hệ cánh toả nhiệt đã được sử dụng. Hiện nay, laser rắn bơm bằng laser bán dẫn có bước sóng trùng với phổ hấp thụ của hoạt chất đã được nghiên cứu và đưa vào sử dụng. Bằng cách này, quá trình làm lạnh sẽ đơn giản hoá, và do đó, kích thước của laser sẽ nhỏ gọn hơn [6]. Tuy nhiên, bằng phương pháp bơm dọc hay bơm ngang, thì phân bố của năng lượng bơm bằng laser bán dẫn trong hoạt chất cũng phân bố không đồng nhất. Như ta đã biết, phân bố năng lượng của chùm laser bán dẫn có dạng tựa Gauss, do đó, dù bơm ngang hay bơm dọc, thi phân bố năng lượng bơm cũng sẽ có dạng Gauss trong hoạt chất laser rắn [5,6]. Như đã nói ở trên, phân bố năng lượng dạng Gauss trong hoạt chất sẽ sinh ra thấu kính nhiệt trong buồng cộng hưởng, kết quả làm thay đổi cấu hình của buồng cộng hưởng. Khi buồng cộng hưởng thay đổi, tất nhiên cấu trúc của chùm laser phát ra sẽ thay đổi [1..6]. Tuy nhiên, sự thay đổi nhiều hay ít còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố của chùm laser bơm như: cường độ, mặt thắt chùm tia laser bán dẫn, khoảng cách giữa các laser bơm đến thanh hoạt chất, các chùm bơm hợp pha hay lệch pha, ... Trong luận văn này, chúng tôi đề cập đến ảnh hưởng khoảng cách bơm, đặc biệt của độ trễ giữa các xung bơm lên phân bố năng lượng bơm trong cấu hình laser rắn bơm ngang. Để đi đến kết luận của vấn đề đã nêu, nội dung của luận văn được trình bày theo hai chương sau: Chương 1. Một số kết quả đã nghiên cứu về phân bố năng lượng bơm trong hoạt chất laser ran. Nội dung chương này chúng tôi sẽ trình bày những điểm tổng quan về laser rắn, về chùm laser xung Gauss. Điểm nhấn của chương 1 là trình bày tóm lược một số kết quả đã nghiên cứu của các nhóm tác giả khác về phân bố năng lượng bơm trong thanh hoạt chất trong cấu hình laser rắn bơm ngang. Chương 2. Anh hưởng của độ trễ thòi gian của các xung bơm lên phân bố năng lượng bơm, trình bày ảnh hưởng độ trễ thời gian bơm lên phân bố năng lượng bơm trong laser rắn bơm ngang bốn bên. Ket quả cho chúng ta những kết luận định hướng cho thực nghiệm nhằm loại trừ ảnh hưởng không tốt khi sử dụng phương pháp bơm ngang bằng laser bán dẫn. Chương 1 MỘT SÓ KÉT QUẢ ĐÃ NGHIÊN c ứ u VẺ PHÂN BÓ NĂNG LƯỢNG BƠM TRONG HOẠT CHÁT LASER RẮN 1.1. Tổng quan về laser rắn 1.1.1. Đặc điếm của laser rắn Laser rắn là loại Laser mà môi trường hoạt tính là chất rắn. Chất rắn có thể là đơn tinh thể, hoặc chất vô định hình. Trong Laser rắn nghịch đảo nồng độ thường được thực hiện ở những mức năng lượng của nguyên tử, hoặc của ion tạp chất. Nồng độ hạt bức xạ của Laser rắn thường rất lớn, khoảng 1017 đến 1020 cm3 tức là lớn hơn khoảng 100 -ĩ- 1000 [2] lần so với chất khí, lúc đầu người ta đã cho rằng chỉ có Laser rắn mói cho công suất lớn. Do nồng độ hạt lớn nên hệ số khuếch đại của Laser rắn lớn hơn nhiều so với Laser khí, do đó với công suất bằng nhau thì thanh hoạt chất nhỏ hơn nhiều. Chất rắn có độ đồng nhất quang học kém hơn nhiều so với chất khí. Do đó tiêu hao do tán xạ sẽ lớn và hệ số phẩm chất của nó sẽ nhỏ. Thanh hoạt chất có chiều dài chỉ khoảng 10 -i-60 cm[2]. Do độ đồng nhất quang học của thanh hoạt chất nhỏ nên góc mở của tia Laser do nhiễu xạ sẽ rất lớn, thường hàng chục phút, trong khi góc mở của Laser khí chỉ vài chục giây. Trong Laser rắn các hạt sẽ tương tác vói nhau do đó các mức năng lượng thường có độ rộng lớn vì vậy vạch bức xạ tự phát và vạch bức xạ Laser thường có dải phổ khá rộng. Đô rộng vạch bức xạ tự phát của chất vô định hình khoảng vài chục A°, của chất đơn tinh thể khoảng vài A°, còn độ rộng của bức xạ Laser khí chỉ vài phần mười A°[2]. Để tạo nghịch đảo trong Laser rắn người ta dùng bơm quang học tức là chiếu ánh sáng của phổ hấp thụ cực đại vào thanh hoạt chất để tạo tích lũy chủ yếu cho mức Laser trên và do đó tạo nghịch đảo nồng độ. 1.1.2. Hoạt chất của laser ran Hoạt chất của laser rắn thường là điện môi dạng tinh thể hoặc vô định hình có dạng hình trụ tròn. Lớp phản xạ thường được phủ ở ngay đầu thanh, như vậy đầu thanh thường được đánh bóng và được phủ bằng lớp điện môi đủ để đảm bảo hệ số phản xạ cần thiết cho bước sóng laser. 4 1 n o I / 1n I / * £>l~~l / Hình 1.1. Hình dạng thanh hoạt chất laser [2] Đe phản xạ tốt người ta còn dùng hiện tượng phản xạ toàn phần. Đầu thanh có dạng hình mái nhà, với điều kiện phản xạ: (Ọ< 2arccosỊ^—j (11) trong đó n là chiết suất hoạt chất. Đường kính thanh chỉ khoảng vài milimét tới 2 -ỉ- 3 cm. Để khử những dao động ký sinh do phản xạ ở mặt xung quang người ta phải làm cho chúng được sần sùi. Hoạt chất thường có hai thành phần: chất nền và chất kích hoạt. Chất nền là chất cơ bản sẽ không tham gia trực tiếp vào những quá trình tạo bức xạ laser. Chất nền có thể là đơn tinh thể hoặc vô định hình và có chứa các nguyên tử hoặc ion của chất kích hoạt. Chất kích hoạt thường có tỷ lệ rất nhỏ chỉ khoảng vài phần trăm so với chất nền. Vì vậy tính chất kỹ thuật cơ bản của hoạt chất sẽ do chất nền quyết định. Laser rắn sử dụng hoạt chất là các tinh thể có cấy các ion kim loại đất hiếm. Các tinh thể Alexandrite (BeAỈ204-Cr3+), Fosterite (Mg2Si04-Cr4+), Saphie (Al20 3-Ti3+), YAG- Neodym (Y 3A150 12-Nd3+), hấp thụ mạnh vùng phổ từ 400 đến 850 nm và bức xạ vùng hồng ngoại gần, từ 700 đến 1600 nm [2]. Nói chung, chất nền cần bảo đảm những yêu cầu kỹ thuật như sau: - Ben chắc về cơ học và hóa học để đảm bảo độ bền của môi trường hoạt tính, - Ben vững về nhiệt để chịu được bức xạ bơm lớn và bức xạ laser lớn, - Dễ chế tạo về phương diện công nghệ chế tạo và sản xuất hàng loạt, -Cho phép gia công cơ khí và gia công quang học (hình dạng, đánh bóng, mài mòn, phủ lóp phản xạ ở hai đầu, ...), - Đồng nhất quang học cao để đảm bảo tiêu hao nhỏ và hệ số phẩm chất buồng cộng hưởng lớn, - Phải trong suốt với bức xạ bơm và bức xạ laser. Đe làm chất nền người ta hay dùng tinh thể muối kiềm thổ và chủ yếu gồm 3 thành phần H2W 04, H2M 0 4 và HF. Hiện nay người ta dùng rộng rãi chất nền là tinh thể Itri- granat, dạng Y3Me50 i2. Trong đó Me là kim loại kiềm, ví dụ Al, Fe, ... Chất nền là granat có ưu điểm: giảm được công suất bơm ngưỡng và tăng được hiệu quả bức xạ. Đặc biệt người ta hay dùng Y3AI5O12 và ký hiệu là YAG. Thủy tinh cũng là chất nền cho laser thủy tinh. Thủy tinh là chất vô định hình nên có ưu điểm: dễ chế tạo, có thể tạo được kích thước lớn và đạt độ đồng nhất cao. Thủy tinh có nhược điểm là độ bền và nhiệt kém và công suất bơm ngưỡng khá lớn. Chất kích hoạt là những nguyên tố đất hiếm như Crôm, Neodym, Ưrani. Những nguyên tố này thường ở dạng ion hai hoặc ba điện tích. 1.1.3. Cơ chế tạo nghịch đảo nong độ trong laser rắn Những quá trình cơ bản tạo nghịch đảo nồng độ giữa các mức công tác của laser chủ yếu là quá trình dịch chuyển và khi phân tích điều kiện tạo nghịch đảo thường người ta chỉ xét những trạng thái đầu và những trạng thái cuối của những dịch chuyển cơ bản. Do đó tùy thuộc vào số trạng thái mà chúng ta có được hệ hai mức, ba mức hoặc bốn mức, ở mỗi hệ đó chúng ta đã đơn giản hóa một cách hợp lý để có thể hiểu được những quá trình cơ bản cơ chế làm việc của laser. Khi phân tích công tác của hệ chúng ta giả thiết: bức xạ bơm chỉ tác dụng với một dịch chuyển giữa mức laser trên và mức cơ bản. Điều đó có thể đạt được, ví dụ bằng cách chọn phổ bức xạ bơm hoặc chọn nhóm trạng thái thế nào để xác suất dịch chuyển quang học giữa trạng thái cơ bản và trạng thái trên là rất lớn hơn xác suất của tất cả quá trình khác trong nhóm trạng thái đó. Tuy nhiên, môi trường gồm các nguyên tử hai mức năng lượng thì rất khó tạo ra nghịch đảo mật độ. Giả sử có tạo ra được trạng thái này thì xác suất dịch chuyển từ mức cơ bản lên mức mức kích thích và ngược lại là bằng nhau, do đó trạng thái này không tồn tại được lâu, mà quay về trạng thái cân bằng ban đầu. Như vậy, để có được điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú chúng ta chỉ có thể tìm thấy trong các nguyên tử có ít nhất ba mức năng lượng. Trong sơ đồ các mức năng lượng đó ít nhất có một mức kích thích trung gian siêu bền, có thời gian sống lâu hơn nhiều so với các mức kích thích khác. Sau đây chúng ta tìm điều kiện tạo nghịch đảo mật độ cho sơ đồ 4 mức năng lượng. N3 — mức kích thích cao N2 —mức kích thích siêu bển/mức laser trên R.Í A21 F2 R2 N1 —mức laser dưới Fi Ri N0 —mức cơ bản Hình 1.2. Sơ đồ 4 mức năng lượng với các chuyển dịch [2] Sơ đồ bốn mức năng lượng là sơ đồ đặc trưng cho hoạt chất laser rắn YAG:Nd3+ thông dụng được trình bày trong hình 1.2 với các dịch chuyển giữa các mức. Các mũi tên ký hiệu F mô tả chuyển dịch hấp thụ do nguồn bơm ở ngoài, còn mũi tên ký hiệu R mô tả chuyển dịch tích thoát nội (chuyển dịch không bức xạ). Vì chưa xét đến bức xạ cưỡng bức nên giữa hai mức laser trên (N2) và mức laser dưới (Ni) chỉ xét sự phát xạ tự phát thông qua hệ số A21Trong điều kiện cân bằng nhiệt động số hạt chuyển tói các mức bằng số hạt ra khỏi các mức đó và tuân theo hệ phương trình động học, điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú thỏa mãn [2]: Từ (1.2) ta thấy: nghịch đảo mật độ cư trú dễ tạo ra đối với các chất có xác suất chuyển dịch tự nhiên từ mức laser trên xuống các mức thấp hơn nhỏ (hệ số Anhxtanh A21 và R nhỏ), xác suất chuyển dịch từ mức laser dưới xuống mức cơ bản lớn (Ri lớn), xác suất chuyển dịch từ mức cơ bản lên mức laser trên nhỏ (Fi nhỏ) và chuyển dịch từ mức cơ bản lên các mức kích thích cao lớn (F lớn). 1.2. Chùm laser xung Gauss 1.2.1. Phân bo mode trong buồng cộng hưởng laser Lý thuyết trường điện từ cho thấy cường độ trường trong các buồng cộng hưởng khác nhau có thể phân tích thành chuỗi các hàm phụ thuộc vào ba tham số. Mỗi tham số ứng với một dạng dao động (hay còn gọi là mode), được ký hiệu TEMmiiq (viết tắt của mode ngang - Tranverse, mode điện - Electric và mode từ - Magnetic, trong đóm v ầ n là các số nguyên). Các số nguyên cho biết số cực tiểu, hay số điểm cường độ bằng không, giữa các rìa của chùm tia theo hai hướng vuông góc nhau (ra cho mode điện và n cho mode từ). Hai chỉ số đầu (m,n) ứng với hàm mô tả cấu trúc ngang của dao động (dạng dao động ngang) - TEMnm. Mỗi dao động ngang ứng với hàng loạt dao động dọc cách nhau một nửa bước sóng, sắp xếp theo chiều dài buồng cộng hưởng, các dao động này ứng với chỉ số q. Chiều dài buồng cộng hưởng và bước sóng ánh sáng tác động lẫn nhau để tạo ra mode dọc của sự phân bố năng lượng trong chùm tia. Còn thiết kế buồng cộng hưởng là nhân tố then chốt trong việc xác định sự phân bố cường độ theo chiều ngang của chùm tia [6]. Trong buồng cộng hưởng quang học sẽ tồn tại các sóng đứng, do sự giao thoa của các sóng phang truyền dọc quang trục theo hướng ngược nhau sau khi phản xạ trên hai gương. Khoảng cách giữa hai bụng sóng liền nhau bằng một nửa bước sóng. Các dao động dọc sắp xếp theo chiều dọc buồng cộng hưởng, mỗi dao động dọc ứng với một tần số riêng. Thực tế số dao động dọc (mode dọc) trong laser là số nguyên lần một nửa bước sóng so với chiều dài buồng cộng hưởng. Bước sóng của mode dọc được tính theo công thức [6]: 2nL q (1.3) với L là chiều dài buồng cộng hưởng, q là số nguyên (là số mode dọc trong buồng cộng hưởng), và tần số tương ứng là: qc trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không và n là chiết suất của môi trường hoạt chất trong buồng cộng hưởng. Khi đó tần số mode kế tiếp sẽ là: (?+i)c VriH 2Ln _ (1.5) Từ (1.4) và (1.5) ta tính được độ lệch tần số giữa hai mode liên tiếp: ầv=mk (L6) Khi làm việc ở gần ngưỡng thì chỉ những mode nằm gần đỉnh vạch huỳnh quang được phát ra. Nhưng khi khuếch đại mạnh, vượt hẳn ngưỡng thì hầu như tất cả các mode nằm trong vạch huỳnh quang đều được phát [6]. Một chùm laser điển hình sáng nhất tại trung tâm và giảm dần cường độ về phía rìa là mode bậc nhất đơn giản nhất, ký hiệu là TEMoo - còn gọi là mode cơ bản. Mode cơ bản có cường độ cắt ngang chùm tuân theo hàm Gauss. Với các mode có m > 0 hoặc n > 0 gọi là các mode ngang bậc cao. Cấu trúc mode ngang gắn với sự tán xạ của bức xạ khi phản xạ trên gương và mất mát do tán xạ trên chi tiết quang, giới hạn khẩu độ chùm tia,... [6]. Ảnh hưởng của tán xạ lên phân bố trường điện từ trong buồng cộng hưởng được nghiên cứu đầu tiên trên cơ sở nguyên lý Huygen - Fresnel. Theo nguyên lý này, sự phản xạ trên gương sẽ làm cho tia sáng được lan truyền trong hoạt chất nhiều lần, giống như truyền lan qua khối gần trục có kích thước không đổi, song song với nhau, mà mỗi khi qua khối đó sóng được khuếch đại. Nếu kích thước của gương lớn hơn nhiều lần bước sóng, giới hạn cho mode ngang và trường điện từ phân cực đồng nhất trong một phương thì trong quá trình phản xạ, trường sẽ thay đổi ở biên nhiều hơn ở tâm. Sau nhiều lần phản xạ trường ở biên sẽ nhỏ dần, khi đó mất mát do nhiễu xạ ở biên nhỏ hơn ở tâm [6]. Đối với buồng cộng hưởng đồng tiêu, Boyd, Gordon và Kogelnik đã mô tả phân bố trường của mode ngang là tích của đa thức Hermit với hàm Gauss và tham số pha [5,6]: «„,»(*> y.-Zo) = trong đó Hm Hn là đa thức Herrn,, bậc m, (1.7) thùa số c* = phụ thuộc vào Zo, R, m, n (C là hệ số suy giảm); phần còn lại là pha (p(w,Zo) trong mặt phẳng z = z0 cách trục buồng cộng hưởng một khoảng w + y2 ■Các biến X* và y* phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai gương và liên hệ với X v ầ y như sau: Phân bố cường độ của mode cơ bản (TEM oo) có thể nhận được từ (1.7) khi thay H0(x*)=H0(y*)=1 và X*2 + y*2 = w2 2 7Ĩ KÁ{\ + ệ ) ta có: 1k (1.9) Từ (1.9) ta thấy rằng phân bố theo tiết diện ngang của mode cơ bản TEMoo có dạng Gauss. Cường độ / của mode cơ bản có dạng sau: -(.Y:+y:) ( 1.10) ỉ ( x , y ) = I(0 ,0 )e trong đó 1(0,0) là cường độ tại trục buồng cộng hưởng; X, y là tọa độ trên tiết diện ngang của chùm tia, w0 là bán kính chùm tia, tại đó cường độ giảm e~l so với giá trị cường độ đỉnh. Hình 1.3 minh hoạ một vài mode ngang (TEMmn) khả dĩ. Mặc dù một số laser buồng cộng hưởng bền, đặc biệt là những laser được thiết kế cho công suất ra cực đại, hoạt động ở một hoặc nhiều mode bậc cao, do năng lượng không tập trung nên người ta thường muốn loại bỏ những dao động này [5]. Đô thị cường độ Hình ảnh chùm tia TEMoo 0D /ìf\ A A A ," " ° ° t Hình 1.3. Mode ngang của chùm laser [5]. Từ biểu thức mô tả phân bố cường độ của mode cơ bản ta nhận thấy rằng, nếu chỉ phát ở mode này thỉ với gương laser có kích thước giới hạn, chùm tia laser phát ra sẽ định hướng theo chiều dọc của buồng cộng hưởng. Chùm tia này là sóng phang, song song lý tưởng và định hướng theo chiều dọc buồng cộng hưởng, nếu bỏ qua hiệu ứng nhiễu xạ trên biên của gương. Tuy nhiên, trong trường hợp buồng cộng hưởng được cấu tạo bởi hai gương cầu thì mode cơ bản sẽ phụ thuộc toạ độ z theo chiều dọc buồng cộng hưởng, khi đó chùm tia laser phát ra sẽ là sóng cầu có góc phân kỳ xác định. Chùm tia này được gọi là chùm tia Gauss như trên hình 1.4 [6]. - Xem thêm -