Tài liệu Xác định các hằng số phân tử của NaLi ở trạng thái 61∏ Luận văn Thạc sỹ Vật lý

1 B ộ GLÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH BÁ ĐÌNH THỌ XÁ C ĐỊNH CÁC HẰNG SỐ PHÂN T Ử CỦẨ NaLi Ở TRẠNG THÁI 6 *n LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Vinh - 2013 2 B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH BÁ ĐÌNH THỌ XÁ C ĐỊNH CÁC HẰNG SÓ PHÂN T Ử CỦÂ NaLi Ở TRẠNG THÁI 6 *n Chuyên ngành: Quang học Mã so: 60.4401.09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYEN HUY BẰNG Vinh - 2013 LÒĨ CẢM ƠN Nhân dịp hoàn thành luận văn, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyền Huy Bằng, người đã giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua; đã định hướng nghiên cứu, cung cấp các số liệu thực nghiệm, tài liệu quan trọng và nhiều lần thảo luận, chỉ dẫn cho tác giả các vấn đề khó khăn gặp phải. Tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn tới PGS.TS Nguyễn Hoa Lư và T S.C h u V ăn Lanh đã dành nhiều thời gian đọc và viết nhận xét cho luận văn. Tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn tới Ban giám Hiệu và Ban chủ nhiệm khoa Vật lý - Trường Đại học Vinh vì những quan tâm giúp đỡ, tạo những điều kiện tốt cho việc đi lại, học tập của tác giả được thuận tiện . Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám Hiệu và các đồng nghiệp trường THPT Hồng Lam - Thị xã Hồng Lĩnh đã tạo mọi điều kiện tốt nhất cho việc học tập và nghiên cứu của tác giả. Tác giả cảm ơn những quan tâm, chăm sóc và động viên của gia đình trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu . Cuối cùng, xin gửi đến các thầy giáo, bạn bè và người thân lòng biết ơn chân thành cùng lời chúc sức khỏe và thành công trong cuộc sống. Vinh, tháng 6 năm 2013 B á Đình Thọ 4 MỤC LỤC MỞ ĐÀU.......................................................................................................................5 CHƯƠNG I: C ơ SỞ LÝ TH U YÉT PHỎ PHÂN T Ử ..................................8 1.1. Mômen quỹ đạo và sự phân loại các trạng thái điện tử .......................... 8 1.2. Tương quan giữa các trạng thái phân tử và nguyên tử ..........................11 1.3. Gần đúng Born - Oppenheimer................................................................. 13 1.4. Khai triển Dunham và các hằng số phân tử............................................. 15 KỂT LUẬN:.............................................................................................................23 CHƯƠNG II. KỸ THUẬT PHỔ LASER ĐÁNH DẤU PHÂN c ự c ..27 2.1. Nguyên lý cơ bản.......................................................................................... 27 2.2. Bố trí thí nghiệm............................................................................................29 KÉT LUẬN:.............................................................................................................31 CHƯƠNG III. XÁC ĐỊNH CÁC HẰNG SÓ PHÂN TỬ CỦA Na u Ở TRẠNG THÁI ĐIẸN TỬ 6‘ n .............................................................................35 3.1. Phương pháp gần đúng bình phương tối thiểu........................................ 35 3.2. Quy trình xác định các hằng số phân tử từ số liệu thực nghiệm...... 36 3.3. Số liệu phổ thực nghiệm.............................................................................. 37 3.4. Xác định các hằng số phân tử của NaLi ở trạng thái ó 1! ! ..................... 36 3.5. So sánh với các kết quả tính toán lý thuyết gần đây.............................42 KẾT LUẬN:.............................................................................................................41 K ÉT LUẬN CHƯNG............................................................................................. 45 TÀI LIỆU THAM K H Ả O ................................................................................... 46 PHỤ LỤC .................................................................................................................49 5 MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐÈ TÀI Trong phổ học phân tử, mỗi trạng thái điện tử thường được mô tả theo hai cách, ơ cách thứ nhất, mỗi trạng thái điện tử của phân tử được đặc trưng bởi một đường thế năng tương tác giữa hai nguyên tử. Cách mô tả này áp dụng được cho cả trường hợp trạng thái điện tử bị nhiễu loạn hoặc không bị nhiễu loạn, tuy nhiên để xác định các số hạng phổ thi ta cần phải giải phương trình Schrodinger theo bán kính. Vì vậy, một cách đơn giản hơn vẫn thường được sử dụng là dùng các hằng số phân tử. Theo cách mô tả này thì mỗi trạng thái điện tử được đặc trưng bởi tập hợp các đại lượng như năng lượng điện tử, năng lượng phân ly, hằng số dao động, hằng số quay, hằng số li tâm, các hệ số bậc cao... mà ta gọi chung là các hằng số phân tử. Vì vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng trong các nghiên CÚ11 phổ thực nghiệm là biểu diễn hàng trăm (thậm chí là hàng nghìn) vạch phổ quan sát được thành tập họp hữu hạn các hằng số này. Hiện nay, các phân tử kim loại kiềm hai nguyên tử thu hút nhiều sự chú ý của các nhà nghiên cứu bởi phổ điện tử của chúng nằm trong miền ƯV-VIS nên là đối tượng thuận tiện cho việc áp dụng các kỹ thuật phổ laser hiện đại. Đặc biệt, sự ra đời của các kỹ thuật làm lạnh và bẫy nguyên tử kim loại kiềm bằng laser trong thời gian gần đây đã mở ra khả năng tạo các phân tử lạnh ở nhiệt độ cỡ micro Kelvin [6]. ơ thang nhiệt độ thấp như vậy, nhiều hiệu ứng thú vị đã được quan sát và hứa hẹn có nhiều triển vọng ứng dụng. Trong họ các phân tử kim loại kiềm thì NaLi được đặc biệt quan tâm bởi nó là phân tử dị chất nhẹ nhất và có mômen lưỡng cực điện vĩnh cửu khác không. Các nhà khoa học kỳ vọng có thể sử dụng loại phân tử dị chất này trong thông tin lượng tử. Vì vậy, một vấn đề quan trọng để thực hiện được điều này là phải 6 biết được chính xác đặc trưng phổ của các trạng thái kích thích để tìm biện pháp tối ưu nhất. Trong những năm gần đây, việc vận dụng các kỹ thuật phổ laser vào làm lạnh các nguyên tử kim loại kiềm đã tạo được bước đột phá mới. Những hệ ngưng tụ có nhiệt độ cỡ nano Kelvin đã tạo nên trạng thái vật chất mớitrạng thái Bose - Einstein hay còn gọi là trạng thái thứ 5 của vật chất. Các nhà khoa học đi tiên phong trong lĩnh vực này đã được nhận giải Nobel vào các năm 1997, 2001. Từ đó đến nay, kỹ thuật làm lạnh nguyên tử đã được phát triển sang làm lạnh phân tử [6]. Rất nhiều hệ phân tử kim loại kiềm hai nguyên tử đã được tạo ra [9-16] : Bằng kỹ thuật phổ photoassociation [16] hoặc cộng hưởng Feshbach [3] đã làm cơ sở nghiên cứu cho lĩnh vực hóa học và vật lý học ở nhiệt độ siêu thấp. Vì vậy, một vấn đề đặt ra là cần phải biết được thông tin về cấu trúc để thiết lập các thông số cho thực nghiệm. Trong số phân tử kim loại kiềm thì NaLi được đặc biệt quan tâm bởi nó có mômen lưỡng cực điện vĩnh cửu khác không nên là đối tượng thuận lợi cho các kỹ thuật điều khiển phân tử lạnh bằng trường ngoài. Rất nhiều các thí nghiệm về NaLi đã được tiến hành cả ở trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích ngoại trừ trạng thái ó1! ! Mặc dù phổ của phân tử NaLi đã được nghiên cứu ở cả trạng thái điện tử cơ bản l 1z+ [9] và các trạng thái kích thích [10-15] nhưng hiện vẫn còn một số trạng thái chưa được mô tả đầy đủ, đặc biệt là 6 10 . Trạng thái này mới chỉ được đặc trưng thô bởi vài hằng số dao động và còn thiếu thông tin về cấu trúc quay do độ phân giải thấp của kỹ thuật đo phổ [11]. Gần đây, sử dụng kỹ thuật phổ đánh dấu phân cực, nhóm nghiên cứu chúng tôi đã thành công trong việc phân giải phổ quay của trạng thái điện tử này [12]. Vói những thuận lợi đó và tính cấp thiết của lĩnh vực nghiên cứu 7 này, chúng tôi lựa chọn việc “X á c định các hằng số phân tử của N a li ở trạng thái ó1! ! ” làm đề tài luận văn tốt nghiệp của mình. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích của đề tài này là xác định tập hợp các hằng số phân tử của NaLi ở trạng thái 6 xO dựa trên các vạch phổ quan sát từ thực nghiệm. 3. NHIẸM VỤ NGHIÊN CỨU Từ các số liệu phổ thực nghiệm, tính toán các hằng số phân tử của NaLi ở trạng thái ố lO bằng phương pháp gần đúng bình phương tối thiểu theo mô hình khai triển Dunham. Từ đó, tính toán khoảng cách giữa hai nguyên tử ở điều kiện cân bằng (độ dài liên kết) và năng lượng phân li. 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong đề tài này, chúng tôi sử dụng mô hình khai triển Dunham để mô tả các hằng số phân tử đặc trưng cho cấu trúc phổ của phân tử hai nguyên tử. Các hằng số phân tử được rút ra bằng cách fit số liệu phổ với mô hình khai triển Dunham theo phương pháp xấp xỉ bình phương tối thiểu. 5. Ý NGHĨA KHOA HỌC CỦA DÈ TÀI Luận văn góp phần làm sáng tỏ lý thuyết cấu trúc phổ phân tử hai nguyên tử nói chung và mô tả định lượng đặc trưng phổ của phân tử NaLi ở trạng thái điện tử ó1! ! nói riêng CHƯƠNG I C ơ SỞ LÝ TH U YẾT PHỎ PHÂN TỬ 1.1. Mômen quỹ đạo và sự phân loại các trạng thái điện tử Xét một phân tử có hai nguyên tử gồm hai hạt nhân A và в bao quanh bởi các điện tử chuyển động nhanh. Nếu chúng ta không quan tâm spin hạt nhân (gây ra cấu trúc siêu tinh tế của các mức năng lượng) thì có ba nguồn gốc về mômen quỹ đạo trong phân tử có hai nguyên tử: Spin của các điện tử s mômen quỹ đạo do chuyển động theo quỹ đạo của các điện tử L và mômen quay của cả hệ phân tử R . Thực tế cho thấy, điện tích hạt nhân tạo ra một điện trường đối xứng trục (dọc theo đường nối hai hạt nhân) nên mômen quỹ đạo điện tử L tiến động rất nhanh xung quanh trục này. Vì vậy, chỉ có các thành phần M Lcủa L dọc theo trục giữa các hạt nhân được xác định. Mặt khác, nếu đảo hướng chuyển động của tất cả các điện tử thì dấu của M Lbị thay đổi nhưng năng lượng của hệ sẽ không bị thay đổi. Nghĩa là các trạng thái khác nhau về dấu của M Lcó cùng năng lượng (suy biến bội hai) trong khi các trạng thái vói các giá trị khác nhau của N có năng lượng khác nhau. Vì vậy, người ta phân loại các trạng thái điện tử theo giá trị của I ^ Ệ t h e o đơn vị ti ) [4] như sau: л = |/|л =0,1,2... (1.1) Tùy theo Л = 0,1,2...; Các trạng thái điện tử tương ứng được kí hiệu như ỵ, П ,д, Ф ...,trong đó các trạng thái п , д, Ф ... suy biến bội hai vì M Lcó thể có hai giá trị +Л và -Л, còn trạng thái £ thì không suy biến . Bởi tính chất đối xứng của điện trường nên hàm sóng điện tử phụ thuộc vào tính đối xứng đó. Bất kì mặt phang nào chứa trục giữa các hạt nhân đều là 9 mặt phẳng đối xứng. Cụ thể, hàm sóng điện tử hoặc là không thay đổi hoặc là thay đổi dấu khi phản xạ tọa độ của các điện tử qua mặt phẳng đối xứng. Nếu hàm sóng không đổi dấu qua phép phản xạ này thì ta gọi trạng thái tương ứng có tính chẵn lẻ dương (+), còn trường hợp ngược lại thì được gọi là trạng thái có tính chẵn lẻ âm (-). Kí hiệu chẵn/lẻ (+/-) thường được viết vào phía trên bên phải của trạng thái điện tử. Ví dụ : z+,z~. Với các phân tử hai nguyên tử đồng chất (có hai hạt nhân giống nhau), ngoài mặt phẳng đối xứng thì chúng còn có tâm đối xứng (điểm chính giữa trục nối hai hạt nhân). Khi phản xạ các điện tử qua tâm đối xứng này thì hàm sóng của hệ hoặc là không thay đổi hoặc chỉ thay đổi dấu. Các trạng thái thuộc loại đầu tiên được gọi là gerade (kí hiệu bằng chữ g ), còn các trạng thái thuộc loại thứ hai được gọi là ungerade (kí hiệu bằng chữ u ). Các kí hiệu g/u được viết vào góc dưới bên phải của trạng thái điện tử. Các spin điện tử riêng có thể tạo thành một vòng mômen s tương ứng với số lượng tử s. Vì quỹ đạo chuyển động của các điện tử tạo ra một từ trường dọc theo trục giữa các hạt nhân, nên hình thành một tiến động của s xung quanh trục hạt nhân tương ứng với thành phần hình chiếu được kí hiệu là z -Với một giá trị nhất định của s có thể có (2 s+ l) giá trị của E tương ứng với năng lượng khác nhau cho một giá trị nhất định A. Giá trị (2 s + l) gọi là số bội của trạng thái điện tử được đánh dấu là ký hiệu chỉ số trên bên trái của trạng thái điện tử, 2S+lA . Tổng hợp hai thành phần hình chiếu A và I ta được số lượng tử Q được định nghĩa như sau : Iẫ+Ấ 1=0 . (1.2) 10 Trong phổ học có hai cách để phân loại trạng thái điện tử. Cách thứ nhất là đánh dấu các trạng thái điện tử bằng các chữ cái, trong đó X là trạng thái cơ bản, còn A, B, C ...chỉ các trạng thái kích thích tiếp theo cùng độ bội như trạng thái cơ bản. Trạng thái có độ bội khác với trạng thái cơ bản được đánh dấu bằng các chữ cái thường a, b, c . . .theo thứ tự năng lượng điện tử sắp xếp từ thấp đến cao. Cách phân loại thứ hai là đánh dấu các trạng thái có cùng tính đối xứng bởi các số nguyên bắt đầu từ số 1 (là trạng thái có năng lượng thấp nhất). Ví dụ : ì lỵ , 2 1z , 3*z ...hoặc l 3n , 2 3n , 3 3n . .. Mô men quỹ đạo được mô tả trên đây là xét trong hệ tọa độ gắn với phân tử đứng yên. Khi phân tử quay dẫn đến sự quay của hệ tọa độ, mômen quay R vuông góc với trục giữa các hạt nhân hình thành. Vì vậy, cặp vectơ Qvới R (hình 1.1) cho kết quả là mômen toàn phần J được xác định bởi (1.3) A e- M Hình 1.1. Giản đồ Hund (a) cho liên kết giữa các mômen góc [4]. Sơ đồ liên kết mômen quỹ đạo này tuân theo trường hợp Hund (a) [4]. Đây là một phép gần đúng khá tốt cho nhiều trạng thái điện tử của phân tử hai 11 nguyên tử. Theo sơ đồ này, mômen quỹ đạo toàn phần được lượng tử hóa tương ứng với số lượng tử J. Trạng thái của phân tử tuân theo quy tắc Hund (a) có thể được biểu diễn theo tập các số lượng tử {J, s, Q, A, £ }. 1.2. Tương quan giữa các trạng thái phân tủ’ và nguyên tủ’ Trong phân tử hai nguyên tử, mối liên hệ giữa trạng thái nguyên tử và phân tử có thể thu được từ mô hình nguyên tử tách biệt. Theo mô hình này, liên hệ giữa mômen góc trong các nguyên tử hợp thành được giả thiết là tuân theo sơ đồ liên kết Russell-Saunders, trong đó trạng thái nguyên tử được xác định trong phép gần đúng trường xuyên tâm [4]. Bằng cách thêm các thành phần (dọc theo trục giữa các hạt nhân) của tổng mômen góc của các nguyên tử riêng biệt có thể thu được một số các giá trị khả dĩ của A, tương ứng với các trạng thái khả dĩ của phân tử. Trong trường hợp đặc biệt, tính chẵn lẻ của L - trạng thái đối xứng được xác định theo tính chẵn lẻ của các trạng thái điện nguyên tử và tổng mômen xung lượng của nguyên tử, theo mối tương quan Wigner và Witmer quy định. Cụ thể, tính chẵn lẻ của trạng thái L phụ thuộc vào: trong đó + £ là tổng mômen xung lượng của nguyên tử k (k = A, B); + ỵ ĩ lAvà ỵ^ĩlBlà các tính chẵn lẻ của trạng thái nguyên tử A và B tương ứng. Nếu tổng giá trị của biểu thức trên là tính chẵn lẻ của trạng thái s là (+), ngược lại là (-). Trong bảng 1.1, có một liệt kê về mối tương quan giữa trạng thái nguyên tử và phân tử trong trường họp không giống nguyên tử. 12 Bảng 1.1. Mối tương quan giữa các trạng thái nguyên tử và phân tử[4] Trạng thái nguyên tử Trạng thái phân tử tương ứng Sg\ iS^hoặc Su + Su £+ Sg+ Sư V" Sg+Pg hoặc Su+ Ptl 2T,n Sg+ Pu hoặc Su+ Pg s+, n Sg+ Dg hoặc Su+ Du £ +, n, A Sg+ Du hoặc s„+Dg r, n, A Sg+ Fg hoặc s„+Fn r, n, A, w = ^ m JR" ,»ĩ = 1,2, Trong (1.14), số hạng thứ hai triệt tiêu do Re cực tiểu, số hạng thứ ba tương ứng với thế điều hòa với hằng số lực k = t/(2) (/? ). Đưa biến mới y = R-R e , biểu thức (1.14) có dạng như sau : U(q) = ư(0) +ịk y 2+ 2 6 24 +... (1.15) Xung quanh khoảng cách cân bằng, chúng ta có thể mở rộng : 1 1_____ _ J_ R: 1 + V ~~ R i - ^ + 3£ R. Rĩ (1.16) R Trong gần đúng bậc không, chúng ta giữ lại hai số hạng đầu tiên trong (1.15) và số hạng đầu trong ( 1.16), và thay thế chúng vào trong ( 1.13), chúng ta thu được số hạng phổ như sau [1 2 ]: T(v, J ) = % hc = T' + a>. (V + ỉ ) + B .Ự Ự + 1) - A2] 2 (1.17) trong đó: Cỡ. - B. = 1 2Tĩhc tì AcfjR■ (1.18) (1.19) SỐ hạng đầu tiên bên phải của (1.17) được gọi là năng lượng điện tử tương ứng với giá trị của thế năng tại khoảng cách cân bằng giữa các hạt nhân ; số hạng thứ hai biểu diễn năng lượng của dao động tử điều hòa vói hằng số dao 18 động Cữ', liên quan tới độ lớn của liên kết hóa học giữa hai nguyên tử. số hạng cuối cùng là năng lượng do sự quay của phân tử. Nó được mô tả bởi hằng số quay Be liên quan tới chiều dài liên kết. Trong gần đúng bậc 1, thế mở rộng được tăng lên đến y4 làm cho khai triển (1.16) cũng tăng lên đến y2 Sử dụng lý thuyến nhiễu loạn, chúng ta thu được [12]: T (V,J) =T' + ®,(v + i ) - ®,x,(v + ị ỹ +B'[JỰ +1) - A* ] - D ,[J\J + 1)2 - A2] - a,(v + ị ) ự ụ +1) - A2] . ( 1.20 ) Số hạng thứ 3 trong (1.20) biểu diễn phân bố của thế không điều hòa. Trong mọi trường hợp CÕX > 0 và CữX «ẺO , không gian quay giảm dần như tới một mức dao động cao hơn. số hạng thứ 5 trong (1.20) đặc trưng cho hiệu ứng ly tâm do sự quay của phân tử. số hạng cuối cùng trong (1.20) biểu diễn liên kết giữa các trạng thái quay và dao động. Nói chung, các phép gần đúng cao hơn có thể được thực hiện để mang lại các hiệu chỉnh cao hơn cho sá hạng phổ. Theo điều này, sá hạng phổ được cho bởi [12]: T(y, J) - Te + G (v) + Fv (J) (1.21) trong đó : G(v)=coe Fvụ )= B vj ụ +\)-D v\ j ụ +\ y ị +Hv\ j ụ +\ ) Ị + . . . ; (1.22 ) (1.23) (1.24) 19 AB G>\ (1.25) 2D ể\ Ồ (1.26) e e Một sự thay thế, nhưng tổng quát hơn, hình thức hơn các hằng số phân tử cho sự biểu diễn các mức năng lượng của phân tử hai nguyên tử được đề xuất bởi Dunham. Trong phương pháp này, hiệu ứng thế trong phương trình u ff(R) =U(R) +Erot CÓ thể được khai triển theo chuỗi lũy thừa [1]: ư eíf{4) = Te + a0ệ \ \ + a£ + ạ ,# 2 + ...) + B e[ J Ụ + 1) - A2](l - + 3 - Xem thêm -