MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG
NGUYỄN TRUNG KIÊN
Câu 1: Cho tam giác cân ABC có N là trung điểm AB , E , F là chân các đường cao hạ từ các
11 13
; ,CN : 2x + y − 13 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A
5 5
đỉnh B,C . Biết E (7;1) , F
Câu 2: Cho hình vuông ABCD , gọi E là trung điểm AD , hình chiếu vuông góc của B lên CE
11
2
3
6
là H ; − , M ; − là trung điểm BH . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết x A < 0
5
5 5
5
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm vòng tròn nội tiếp là I (6; 6) ,
tâm đường tròn ngoại tiếp là K (4; 5) . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC là:
(x − 9)2 + (y − 10)2 = 25 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C cuả tam giác ABC biết (x B < xC )
Câu 4: Cho hình thang cân ABCD có AD = 3BC và hai đường chéo vuông góc với nhau. Đường
thẳng BD : x + 2y − 6 = 0 , trực tâm tam giác ABD là H (−3;2) . Tìm tọa độ các đỉnh C , D
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
2
2
1
3
5
(C ) : (x − 2)2 + (y − 2)2 = 5,(C ') : x − + y − = . Tìm điểm M thuộc đường tròn (C ') sao cho
2
2
2
qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C ) , (A, B ) là các tiếp điểm đồng thời S ∆MAB =
5
2
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (T ') : x 2 + y 2 = 1 và điểm A (1; 3) . Viết phương
trình đường tròn (T ) đi qua A và tâm đường tròn (T ') đồng thời cắt đường tròn (T ') tại B,C sao
cho: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC lớn nhất.
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (T ') : x 2 + y 2 =
(T )
5
và điểm A (1; 3) . Đường tròn
2
đi qua A và tâm đường tròn (T ') đồng thời cắt đường tròn (T ') tại B,C sao cho: Bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
1
.Viết phương trình đường thẳng BC .
4
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D là trung điểm của AB,
15 7 7 5
I ; , E ; lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp , trọng tâm tam giác ACD . Đường thẳng
4 4 2 2
AB,CD lần lượt đi qua các điểm N (1;2), M (0; 3) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết điểm A
có tung độ dương.
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A , B(1;1) . Phương trình
đường thẳng AC : 2x + 3y − 18 = 0 . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM .BC =
đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là
65
. Tìm tọa độ
2
5 13
4
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 18 , đáy lớn
CD : x − y + 2 = 0 . Hai đường chéo AC , BD vuông góc với nhau tại I (3;1) . Viết phương trình BC
biết xC < 0
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 25 = 0 . Điểm M nằm trên
đường thẳng ∆ . Trên tia OM ta lấy điểm N sao cho OM .ON = 1 . Chứng minh N thuộc một đường
tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó.
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(−3;1) , điểm C thuộc
đường thẳng x − 2y − 5 = 0 .Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn tâm B bán kính BD với
đường thẳng CD . Hình chiếu vuông góc của điểm D xuống đường thẳng BE là N (6; −2) . Tìm tọa
độ các đỉnh B,C , D
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3; 4),C (9; 0) . Điểm M nằm trên
đoạn thẳng BC .Tìm tọa độ điểm B biết rằng MA = AB = 13 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam
7
giác MAC là I 7; .
2
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : 3x − y − 6 = 0 . Viết phương trình
đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d ) cắt trục Ox tại A, B cắt trục Oy tại M, N sao cho tam giác
IMN. IAB đều có diện tích bằng 3 .
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , gọi M là trung điểm BC , N là điểm
thuộc AC sao cho AN =
13 5
1
AC . Biết phương trình đường thẳng DM : 8x − y − 41 = 0 và N ; .
4 4
4
Tìm tọa độ đỉnh D của hình vuông.
9
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I ;1 có
2
AB : 2x − y − 3 = 0 . Đường tròn (K ) qua A tiếp xúc trong với đường tròn (I ) và tiếp xúc với BC có
71
;1 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
20
tâm là: K
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC
2
nội tiếp trong đường tròn
2
(T ) : (x − 6) + (y − 2) = 10 . Chân đường cao hạ từ các đỉnh B,C của tam giác lên các cạnh AC , AB
21 17
; . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết xC > x B .
5 5
lần lượt là: D (6; 4) ; E
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , gọi M , N là trung điểm các cạnh
BC ,CD . Hình chiếu vuông góc của điểm D lên MC là H . Biết phương trình AH : 4x − 3y − 5 = 0 và
N (6; 3) . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, B(1;1) . Hình chiếu vuông góc
13 4
; . Gọi E , F là các điểm thuộc AC , BC sao cho
5 5
của điểm A lên cạnh BC là H
142 221 229 11
, F
BA = BF , AH = AE . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết E
;
;
25 100 50 20
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trung điểm của BC là M . Gọi
K là hình chiếu vuông góc của M lên AC biết phương trình đường thẳng BK : 2x − 9y + 5 = 0 .
24 7
Trung điểm N của đoạn HK là N ; , đỉnh A thuộc đường thẳng x − y − 1 = 0 . Tìm tọa độ các
5 5
đỉnh tam giác ABC
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh C (2;1) , trọng tâm là điểm G sao
cho GA ⊥ GB , đường thẳng AG : 3x − 4y + 18 = 0 . Tìm A, B biết diện tích tam giác bằng 12
- Xem thêm -