SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trung Tâm GDTX Thống Nhất
Mã số :…………………..
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC”
Người thực hiện : Đoàn Văn Hiệp
Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục
Phương pháp dạy học bộ môn :……………………
Phương pháp giáo dục
Lĩnh vực khác :……………………………………
Có đính kèm :
Mô hình
Phần mềm
Phim ảnh
Năm học:2011-2012
Hiện vật khác
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I.THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên :
Đoàn Văn hiệp
2. Ngày tháng năm sinh :
3. Nam, nữ :
4. Địa chỉ :
19 tháng 08 năm 1967
Nam
Ấp Trần Cao Vân - xã Bàu Hàm II
huyện Thống Nhất - tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại : 061-771556 (CQ)/
6. Fax :
7. Chức vụ:
NR: 061-3762636
E-mail:
[email protected]
Giáo viên
8. Đơn vị công tác : Trung tâm GDTX Thống Nhất
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
-
Học vị ( hoặc trình độ chuyên môn , nghiệp vụ ) cao nhất : Đại học Sư phạm
-
Năm nhận bằng : 2005
-
Chuyên ngành đào tạo : Toán học
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
-
Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Phương pháp giảng dạy.
-
Số năm có kinh nghiệm: 24 năm
SỞ GD& ĐT ĐỒNG NAI
Trung Tâm GDTX
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Thống Nhất, Ngày 20
tháng 04 năm 2012
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KINH NGHIỆM
Năm học: 2011 – 2012
Tên sáng kiến kinh nghiệm : “Một số cách nhớ công thức lượng giác”
Họ và tên tác giả: Đoàn văn Hiệp Đơn vị : Trung tâm GDTX Thống Nhất
Lĩnh vực :
Quản lý giáo dục
Phương pháp dạy học bộ môn :…………
Phương pháp giáo dục
Lĩnh vực khác :…………………………
1. Tính mới
- Có giải pháp hoàn toàn mới
- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có
2. Hiệu quả
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng
trong toàn ngành có hiệu quả cao
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng
tại đơn vị có hiệu quả
3. Khả năng áp dụng
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối , chính sách :
Tốt
Khá
Đạt
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dể thực hiện
và dễ đi vào cuộc sống: Tốt
Khá
Đạt
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu
quả trong phạm vi rộng : Tốt
Khá
Đạt
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên,ghi rõ họ tên và đóng dấu)
MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Thực tế qua quá trình giảng dạy ở trung tâm GDTX tôi nhận thấy học sinh rất
yếu về môn toán vì hấu hết là bị mất căn bản và nhất là khi học lượng giác thì khả năng
áp dụng công thức lượng giác vào giải toán của học sinh là rất yếu, vì hầu hết các em
không nhớ hoặc nhớ lơ mơ các công thức lượng giác nên việc giải toán lượng giác của
các em ngày càng gặp nhiều khó khăn. Từ đó các em không còn hứng thú và thậm chí
còn có cảm giác sợ hãi khi học phần lượng giác. Để giúp các em giải quyết những khó
khăn đó, tạo niềm vui, hứng thú và thái độ tự tin trong học tập đồng thời phát huy khả
năng ghi nhớ kiến thức để áp dụng vào thực hành, và tính toán nhanh trong các bài tập.
Tôi đã quyết định tìm hiểu “Một số Cách nhớ một số công thức lượng giác”.
II/ THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI
1/Thuận lợi:
- Được sự quan tâm giúp đỡ của tổ chuyên môn và các đồng nghiệp.
- Hầu hết học sinh trong các lớp đều chuyên cần trong học tập
-Học sinh có đầy đủ các phương tiện học tập như sách giáo khoa, sách tham khảo…
- Phụ huynh rất quan tâm đến tình hình học tập của học sinh
2/Khó khăn:
- Một số học sinh tiếp thu chậm, kiến thức không đồng đều với nhau, không nắm
vững phần lý thuyết nên gặp khó khăn trong khi tiếp thu bài giảng và làm bài tập.
- Một số học sinh ít chịu khó tìm tòi, suy nghĩ, thụ động trong học tập.
- Trình độ học sinh không đồng đều nên việc lựa chọn phương pháp truyền đạt, lựa
chọn kiến thức cung cấp cho học sinh cũng gặp nhiều khó khăn.
- Một số em chưa có ý thức học tập và một số em còn lười.
- Ngoài ra phân phối chương trình còn quá ít giờ luyện tập, không cân đối với lượng
kiến thức mà các em đã được học.
- Đại đa số học sinh hiện nay vẫn giữ thói quen học thuộc lòng các công thức một
cách máy móc, mà số lượng công thức thì nhiều cho nên khả năng nghi nhớ kiến thức
không được nhiều, nhanh quên dễ nhầm lẫn giác công thức này với công thức khác.
- Đến khoảng 70% học sinh ngán ngẩm, không có hứng thú với phần lượng giác, khả
năng giải các bài tập áp dụng công thức còn hạn chế vì không nắm vững công thức hay
áp dụng sai công thức. Ngoài ra học sinh còn chủ quan khi ỷ lại vào máy tính tay đã tạo
cho học sinh tính lười biếng trong tính toán nhanh các phép tính đơn giản. Số liệu thống
kê:
Lớp
Số
Dưới TB
TB trở lên
Khá
Giỏi
hs
10A
44
35
80%
9
20%
10B
50
41
82%
9
18%
10C
50
35
70%
15
30%
III/ NỘI DUNG
1/ CƠ SƠ LÝ LUẬN
Bộ môn toán thường được người học nhận xét là môn học: “khô, khó, khổ“, vì tính
đa dạng về các dạng toán, số lượng các công thức áp dụng nhiều, phức tạp do vậy việc
ghi nhớ một cách chính xác một khối lượng lớn các công thức là việc rất khó khăn và mất
rất nhiều thời gian nếu ta không có phương pháp và cách thức học cụ thể và hợp lý. Bên
cạnh đó đối với những vần thơ, câu ca có vần có điệu, chứa đựng nội vui vẻ thì rất dễ đi
sâu vào lòng người, khiến người đọc dễ nhớ và nhớ lâu hơn.
Hình thành cách học, cách ghi nhớ công thức lượng giác cho học sinh, từ đó các em
có thể tìm tòi thêm một số cách thức, qui tắc nhớ riêng cho mình.
Liên tưởng giữa thực tiễn cuộc sống hằng ngày vào bài học và từ bài học vào thực tế
để giảm bớt sự “khô khan” của môn toán.
Giúp học sinh tự tìm tòi, xây dựng cho mình một cách thức học nhanh và nhớ lâu các
công thức lượng giác để áp dụng vào giải toán lượng giác trên cơ sở chuyển tải từ công
thức lượng giác trở thành những vần thơ hoặc những câu văn vần…mà các em dễ ghi nhớ
nhất.
Giúp học sinh có thái độ thích thú và có niềm say mê học toán đặc biệt là phần lượng
giác, cũng như học sinh tự trao đổi với nhau về cách nhớ công thức lượng giác để giải
nhanh các bài tập áp dụng, bài tập trắc nghiệm...
Giúp học sinh học tốt phần công thức lượng giác, từ đó từng bước nâng cao chất
lượng môn học đồng thời tạo cơ sở kiến thức cho các bộ môn khoa học khác như Vật lí…
Gây sự hứng thú trong học tập của học sinh đối với bộ môn toán nói chung và phần công
thức lượng giác nói riêng.
2/ NỘI DUNG
1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC
VUÔNG
a. Định nghĩa:
sin
=
=
cos
=
=
tan
=
=
=
. Khi đó:
B
C.đối
Cho tam giác ABC vuông tại A Với
α
cot
=
=
C
A
C.kề
b. Phương pháp ghi nhớ
Để ghi nhớ các tỉ số lương giác trên ta có thể chuyển đổi từ ngôn ngữ toán học sang
ngôn ngữ văn học như sau:
“ Tính sin lấy đối chia huyền.
Côsin hai cạnh kề huyền chia nhau
Côtang ta sẽ tính sau
Còn tang hai cạnh chia nhau đối kề ”
Vì sao côtang ta lại tính sau? Vì ta đã biết cot và tan là hai giá trị nghịch đảo của
nhau, do vậy nếu tính được tan sẽ suy ra được cot .
Ngoài ra ta còn có thể dùng cách so sánh ví von như sau:
“ sin đi học, cos không hư, tang đoàn kết, côtang kết đoàn”.
Chúng ta liên tưởng và ví bốn giá trị sin, cos, tang, côtang như là các cô, cậu học trò
nào đó mà mỗi người có một tính cách riêng. Để từ đó luận ra tỉ số của từng giá trị, ví dụ
như anh bạn “sin” chẳng hạn thì ta sẽ lấy hai chữ cái đầu của câu “đi học” để lập tỉ số cho
giá trị này, tức là giá trị sin bằng đối chia huyền.
Nếu đặt B̂ = thì từ định nghĩa trên ta có:
AB = sin .BC = cos .BC
AC = sin .BC = cos .BC.
Vậy: “ trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng sin góc đối hoặc cos góc kề nhân
với cạnh huyền ”
Như vậy với cách “mã hóa” từ công thức toán học thành ngôn ngữ văn thơ sẽ
giúp các em ghi nhớ các công thức một cách nhanh nhất và lâu nhất.
2. BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT
a. Bảng giá trị lượng giác của các góc: 0o; 30o; 45o; 60o; 90o
Tỉ số LG
0o
30o
45o
60o
90o
sin
0
1
cos
1
0
tan
0
1
cot
1
0
Trong quá trình giải toán lượng giác thì các giá trị trên thường được sử dụng để tính
toán, thu gọn, biến đổi……Thế nhưng khi áp dụng thì đại đa số các em đều lúng túng vì
không nhớ hoặc nhầm lẫn giữa giá trị này và giá trị kia nên thường dẫn đến một đáp số
sai. Mặt khác nếu để các em học thuộc lòng một cách máy móc thì rất cực nhọc.
Để khắc phục tình trạng đó chúng ta có thể hướng dẫn các em cách xây dựng lại bảng
giá trị lượng giác trên (trong trường hợp bị quên) như sau:
b. Cách xây dựng
Nếu để ý kỹ thì thì ta thấy dãy các giá trị của sin (với = 0o; 30o; 45o; 60o; 90o) tuân
theo qui luật sau:
=
;
;
;
Tức là nếu ta biểu diễn dãy số trên dưới dạng phân số thì tử số tăng dần từ
, còn mẫu số không đổi là 2.
Để xác định dãy các giá trị của cos
(với
đến
= 0o; 30o; 45o; 60o; 90o) ta đảo lại dãy các
giá trị của sin .
Sau khi xác định xong các giá trị sin , cos
vào công thức: tan
Chú ý: Nếu cos
; cot
thì tan
thì dễ dàng xác định tan
và cot
dựa
.
không xác định
Nếu sin
thì cot không xác định.
Như vậy chỉ cần từ 1 đến 2 phút là các em đã có thể xây dựng được bảng giá trị lượng
giác như sau:
0o
Tỉ số LG
sin
0(=
30o
45o
60o
(=
cos
1
tan
0
cot
90o
1(=
0
1
1
Trong các góc đặc biệt trên ta thấy góc
0
45o là góc đặc biệt nhất sin45o=sin45o =
nên tan45o = cot45o = 1. Đây là các giá trị tương đối dễ nhớ.
o
o
Còn với
thì có phần khó nhớ hơn một chút và dễ nhầm lẫn giữa các
giá trị sin và cos . Nhưng không sao nếu các em chịu khó nhẩm vài ba lần câu “thần
chú” sau thì mọi chuyện sẽ được giải quyết.
“ sin ba cos sáu nửa phần ”
“ cos ba sin sáu nửa phần căn ba ”
Tức là sin30o và cos600 bằng , còn cos300 và sin60o bằng
.
Ví dụ 1: Hãy nối một dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được biểu thức đúng
A/ sin300cos600
1/ 1
2
2/ – cos(1350)
B/
sin450
2
3/ tanx
0
C/ – cos(-135 )
4/ cos(1350)
1
D/ tan(x + )
5/
4
6/
3
2
7/
3
4
A - 5; B - 1; C - 2; D - 3
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức A 8sin 2 450 2(2 cot 300 3) 3cos 90 0
Hướng dẫn
2
�1 �
A 8sin 45 2(2 cot 30 3) 3cos 90 8. � � 2 2. 3 3 3.0 = 4 2 3
�2�
2
0
0
0
3.CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
a. Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt
a1/ Cung đối nhau
cos(
và
) = cos
(tổng bằng 0) ( VD:
&
6
6
)
sin(
) = - sin
tan(
) = - tan
cot(
) = - cot
a2 /Cung bù nhau
và (
sin(
) = sin
cos(
) = - cos
tan(
) = - tan
cot(
) = - cot
a3 /Cung phụ nhau
và (
sin(
) = cos
cos
= sin
tan(
) = cot
cot(
) = tan
5
) ( tổng bằng ) (VD: &
)
6
) ( Tổng bằng
6
) (VD: 6 & 3 )
2
7
a4 /Cung hơn kém nhau (VD: 6 & 6 )
sin( + ) = - sin
cos( + ) = - cos
tan( + ) = tan
cot( + ) = cot
Nhận xét: trong nhóm các công thức đối chỉ có cos(
thức bù chỉ có sins(
) = cos , trong nhóm công
) = sin , nhóm công thức hơn kém thì tan( + ) = tan ,
còn trong nhóm công thức phụ thì các giá trị sin, cos của các cung
nhau, các giá trị tan, cot của các cung
và (
) chéo nhau.
Do đó để ghi nhớ nhóm các công thức trên ta cần nhớ câu:
” cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém bi tang ”
Ví dụ 3: Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông
A/ cos ( ) = cos
) = cos
2
C/ cos ( ) = sin
2
B/ sin (
D/ - tan( ) = tan
E/ tan( ) = tan( )
và (
) chéo
F/ cos ( ) = cos ( )
G/ - cos ( ) = cos
H/ sin ( ) = - sin
I/ - sin ( ) = sin
J/ sin ( ) = sin( )
Hướng dẫn: Áp dụng ” cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém bi tang ”
Câu
A
B
C
D
E
F
G
H
Chọn
S
Đ
S
Đ
S
Đ
Đ
S
Ví dụ 4: Biết sin = m và cos = n.
Tính giá trị của biểu thức T = cos(
I
Đ
J
S
) + cos(4 ) theo m và n có kết quả là:
2
A/ T = m + n
B/ T = - (m + n)
C/ T = m - n
D/ T = n - m
Hướng dẫn: Ta có cos(
) = sin ( phụ chéo)
2
cos(4
) = cos(- ) = cos (cos đối)
Vậy chọn Câu A.
A sin
Ví dụ 5: Tính giá trị các biểu thức sau:
11
25
13
21
sin
sin
, B sin
3
4
6
4
Hướng dẫn
11
25
A sin
B sin
3
sin
�
� �
� � �
3 2
6
sin �
4 �
sin �
6 � sin � �
sin
.
,
4
�
3� �
4�
�3� 4
2 2
4
�
13
21
� � �
2
sin
sin �
2 �
sin �
5 � sin sin
6
4
�
6� �
4�
6
4
4
Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức A
.
3
cos3 sin3
. Sau đó tính giá trị biểu thức A khi
1 sin cos
cos3 sin3 (cos -sin )(cos2 sin cos sin2 )
1 sin cos
(1 sin cos )
(cos sin )(1 sin cos )
= cos sin
(1 sin cos )
Hướng dẫn: A
Khi
1 3
thì A cos sin
3
3
3
2
Ví dụ 7: tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung và
Hướng dẫn:
cos(
3
3
)) = cos(
) ( CT đối)
) = cos(-(
2
2
2
= - cos( ) (CT hơn kém )
2
= - sin
sin(
3
3
)) = -sin(
) = sin(-(
2
2
(CT phụ)
) ( CT đối)
2
3
2
= sin(
)
2
= cos
(CT hơn kém )
(CT phụ)
3
sin(
)
3
sin
2
tan(
)=
=
= - tan
3
2
cos
cos(
)
2
3
cos(
)
3
cos
2
cot(
)=
=
= - cot
3
2
sin
sin(
)
2
� �
sin( x ) cos �x �
tan(7 x )
�
2
�
Ví dụ 8: Rút gọn biểu thức A
�3
�
cos(5 x )sin � x �
tan(2 x )
�2
�
� �
sin( x ) cos �x �
tan(7 x )
sin x.sin x.tan x
� 2�
A
tan 2 x
Hướng dẫn
cos x.cos x.tan x
�3
�
cos(5 x )sin � x �
tan(2 x )
�2
�
�
�
Ví dụ 9: Cho P = sin( ) cos( ) và Q sin � �sin
�2
�
Tính P + Q = ?
Hướngdẫn
�
�
Ta có P = sin( ) cos( ) = sin cos , Q sin � �sin cos .sin
2
�
�
Vậy P + Q = sin 2
b. Công thức cộng
cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb
cos(a- b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb
sin(a - b) = sina cosb – cosa sinb
Cách thức để ghi nhớ bốn công thức này vẫn là cách tìm một vài điểm đặc biệt nào đó
và chuyển thể thành dạng văn nói sao cho có vần, có điệu để học sinh dễ học, dễ nhớ
chẳng hạn như:
“ cos cùng loài khác dấu
sin cùng dấu khác loài ”
Ở đây ta cần giải thích cho học sinh hiểu được như thế nào là cùng loài, khác loài?
Các tích: cosa cosb; sina sinb được gọi là cùng loài, còn các tích: sina cosb; cosa sinb
được gọi là khác loài. Còn khác dấu, cùng dấu thì chỉ cần hiểu một cách nôm na là nếu
bên trái dấu bằng là giá trị lượng giác của một tổng thì bên phải dấu bằng sẽ là hiệu của
các tích trên và ngược lại.
Chú ý: Cần lưu ý cho học sinh nắm được mức độ ưu tiên về “thứ tự “ của các giá trị
trong công thức sẽ phụ thuộc vào vế trái.
Ví dụ: Khi triển khai công thức: cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb vì vế trái là
cos(a+b) nên tích cosa cosb được viết trước rồi mới đến tích sina sinb
Còn trong công thức: sin(a+b) = sina cosb – cosa sinb (vì khác loai) mà vế trái là
sin(a+b) nên tích sina cosb được ưu tiên.
Hoặc là :
“Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin đổi liền ( đổi dấu liền)
Tang thì thương (của) tổng hai tang
Mẫu là một (1) hiệu tích tang hai hàm”.
11
Ví dụ 10 : Tính cos
.
12
Hướng dẫn :
� �
� � �
11
�
cos
cos �
� cos = cos � � �cos .cos sin .sin �
12
� 12 �
12
�3 4 �
�1 2
3 2�
2 6
= � . . �
�2 2
2 2 �
4
�
3
4
3
4�
4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH TỔNG
a. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos
+ cos = 2cos
cos
- cos = -2sin
cos
sin + sin = 2sin
cos
sin - sin = 2cos
sin
chúng ta hướng dẫn học sinh mã hóa như sau:
“ cos cộng cos bằng hai cos, cos
cos trừ cos bằng trừ hai sin,sin
sin cộng sin bằng hai sin, cos
sin trừ sin bằng hai cos, sin ”
Chú ý: Bên vế phải luôn tích là hai hệ thức lượng giác của góc
thức của góc
và
mà hệ
được viết trước.
Đối với công thức: tan
+ tan =
được ghi nhớ qua câu sau:
“ tang ta cộng với tang mình bằng sin hai đứa chia cos mình cos ta”
Ở đây ta liên tưởng và như là đôi bạn thân chơi với nhau và có cách xưng hô là ta
và mình.
Ví dụ 11: Tính D = sinx + sin3x + sin5x + sin7x.
Hướng dẫn: (sin7x+sinx) + (sin5x+sin3x) = 4sin4x.cos2x.cosx
b. Công thức biến đổi tích thành tổng
cosa cosb = [cos(a - b) + cos(a + b)]
sina sinb = [cos(a - b) - cos(a + b)]
sina cosb = [sin(a - b) + sin(a + b)]
Tương tự như công thức biến đổi tổng thành tích ta có đoạn mã cho nhóm các công
thức trên như sau:
“ cos nhân cos bằng một phần hai cos cộng cos
sin nhân sin bằng một phần hai cos trừ cos
sin nhân cos bằng một phần hai sin cộng sin”
Chú ý: Vế phải trong nhóm công thức này thì hệ thức lượng giác của góc
(a-b) được viết trước.
Ví dụ 12: cos5x.cos3x+sin7x.sinx = cos2x.cos4x.
Hướng dẫn
VT =
1
1
1
[cos 2 x cos 8x ] [cos 6x cos 8x ] [cos 2x cos 6x ] cos 4 x. cos 2 x
2
2
2
Ví dụ 13: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc 750
Hướng dẫn: cos750 = cos( 450 + 300)
= cos450cos300 - sin450sin300 (CT cộng _cos cùng loài khác dấu)
=
2
3 1
2
(
)
( 3 1)
2
2
2
4
sin750 = sin( 450 + 300)
= sin450cos300 + cos450sin300 (CT cộng _sin cùng dấu khác loài)
=
tan750 =
2
3 1
2
(
)
( 3 1)
2
2
2
4
3 1
2 3 ;
cot750
31
=
31
3 1
2
3
1
1
Ví dụ 14: Cho cos a , cos b . Tính giá trị biểu thức A cos(a b).cos(a b) .
3
4
1
2
1
7
1
7
Mặt khác ta có cos 2a 2 cos2 a 1 2. 1 , cos 2b 2 cos2 b 1 2. 1
9
9
16
8
1 � 7 7 � 119
Vậy A � �
.
2 � 9 8 � 144
Hướng dẫn A cos(a b).cos(a b) (cos 2a cos2b)
Ví dụ 15: Chứng minh rằng:
cos sin( ) + cos sin( ) + cos sin( ) = 0, với mọi , ,
Hướng dẫn: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có:
1
cos sin( ) = [sin( ) sin( )]
2
1
cos sin( ) = [sin( ) sin( )]
2
1
cos sin( ) = [sin( ) sin( )]
2
Cộng vế với vế ba đẳng thức trên, ta suy ra điều cần chứng minh.
Ví dụ 16: Đơn giản biểu thức sau: cos2(
) - cos2( )
4
4
Hướng dẫn:
cos2(
) - cos2( ) = [cos( ) + cos( )][cos( ) - cos( )]
4
4
4
4
4
4
= 2cos cos .(-2 sin sin ) = -2 sin cos = -sin2
4
4
Ví dụ17: a/ Chứng minh biểu thức cos
5
7
cos
cos
0 .
9
9
9
Hướng dẫn
cos
5
7
2
2
1
(cos
cos ) cos (2 cos
. cos ) cos (1 2 cos ) cos (1 2 ) 0
9
9
9
9
3
9
9
3
9
2
b/ Chứng minh: sin5x2sinx(cos2x+cos4x) = sinx.
Hướng dẫn:VT = sin5x2sinx[2cos3x.cosx] = sin5x4cos3x.sinx.cosx
=sin5x2sin2x.cos3x= sin(3x+2x) 2sin2x.cos3x
= sin3x.cos2x+cos3x.sin2x2sin2x.cos3x
= sin3x.cos2xcos3x.sin2x = sin(3x2x) = sinx
IV/ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Qua việc thực hiện đề tài này, bước đầu tôi nhận thấy đã đạt được một số kết quả sau:
- Học sinh tiếp thu bài tốt, nắm chắc kiến thức.
- Học sinh cảm thấy thích thú và tự mình tìm tòi ra các phương pháp để giải các bài
toán, qua việc nhớ công thức lượng giác và vận dụng vào bài tập.
- Khoảng cách về trình độ học tập của học sinh dần được thu hẹp.
-Các em tạo được thói quen tự học, tự mình phân tích bài toán để tìm ra cách giải của
các bài toán.
Chất lượng học tập của các em được nâng cao và có nhiều tiến bộ. Đặc biệt là các em
học sinh yếu hiểu và nắm bắt bài một cách nhanh chóng, có hứng thú trong học tập
Với phương pháp tiếp cận và truyền đạt kiến thức như trên, khi dạy cho học sinh được
phân công, tôi nhận thấy, số các em cảm thấy thích thú hơn, tiếp nhận kiến thức nhanh
hơn và nhớ lâu hơn.
Để đánh giá khả năng tiếp thu và nắm bắt kiến thức của học sinh trong quá trình áp
dụng đề tài này tôi đã cho học sinh làm các bài kiểm tra khác nhau vào các thời điểm
khác nhau và kết quả thu được có trong bảng sau:
Lớp
10A
10B
10C
Số hs
44
50
50
Dưới TB
14
31,8%
15
30%
13
26%
TB trở lên
30
68,2%
35
70%
37
74%
Khá
Giỏi
V/ Bài học kinh nghiệm:
Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi rút ra được một số kinh nghiệm giúp học sinh làm
chủ kiến thức và thành thạo trong vận dụng giải bài tập như sau:
1/ Trước khi lên lớp, người giáo viên cần chuẩn bị thật chu đáo nội dung kiến thức
cần truyền thụ cho học sinh
2/ Chuẩn bị sẵn sàng các đồ dùng dạy học để phục vụ cho việc giảng dạy
3/ Tạo không khí sôi nổi trong lớp học, cùng nhau thi đua học tập tốt cho học sinh
4/ Gây hứng thú học tập cho học sinh bằng các bài tập cũng cố và khắc sâu kiến thức,
sau đó phát triển thành các bài tập nâng cao hơn để tạo thành hệ thống bài tập liên hoàn
từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để tránh nhàm chán cho học sinh.
5/ Hệ thống bài tập phải được chuẩn bị cho mọi đối tượng học sinh trong lớp học,
nhằm giúp cho mọi đối tượng đều tích cực tham gia học tập
6/ Người giáo viên phải nắm được khả năng của học sinh trong lớp mình phụ trách,
biết được những gì mà mình đã dạy học sinh tiếp thu được đến đâu, để từ đó có phương
án điều chỉnh cho kịp thời tạo hiệu quả cao hơn
7/ Bản thân người thầy phải không ngừng học hỏi, luôn tìm tòi sáng tạo để tìm ra
phương pháp tốt nhất nhằm giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất
VI/ KẾT LUẬN:
Do thời gian có hạn và mục đích chính của chuyên đề là áp dụng cho học sinh đại trà,
đồng thời học sinh của trung tâm GDTX là học sinh có học lực trung bình yếu, nên lượng
bài tập còn đơn giản và chưa thật sự đa dạng, đầy đủ, do đó không tránh khỏi thiếu sót,
rất mong các đồng nghiệp tham gia góp ý xây dựng để chuyên đề của tôi có khả năng áp
dụng rộng rãi và có tính thiết thực hơn!
Xin chân thành cảm ơn.
Nhận xét của hội đồng sáng kiến
Người viết
Đoàn Văn Hiệp