Luận văn - Báo cáo
Kinh tế thương mại
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Công nghệ - Môi trường
Y khoa - Dược
Khoa học xã hội
Giáo dục học
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Tâm lý học
Văn học - Ngôn ngữ học
Quan hệ quốc tế
Khoa học tự nhiên
Địa lý - Địa chất
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Nông - Lâm - Ngư
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Báo cáo khoa học
Thạc sĩ - Cao học
Kỹ thuật
Nông - Lâm - Ngư
Kiến trúc - Xây dựng
Luật
Sư phạm
Y dược - Sinh học
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Kinh tế
Tiến sĩ
Kinh tế - Quản lý
Kiểm toán
Xuất nhập khẩu
Chứng khoán
Tài chính thuế
Marketing
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Kế toán
Dịch vụ - Du lịch
Bất động sản
Tài chính - Ngân hàng
Quản trị kinh doanh
Lý luận chính trị
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Triết học Mác - Lênin
Kỹ thuật
Hóa dầu
Giao thông - Vận tải
Điện - Điện tử
Viễn thông
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Mẫu Slide
Văn Bản
Box Hình
Box vòng tròn
Box Chú Giải
Box Thẻ
Box chữ nhật
Box Ghi Chú
Box mũi tên
Hình Vẽ
Hình Khối
Kim Tự Tháp
Mũi Tên
Hình Cầu
Bánh Xe
Biểu Đồ
Thanh
Đường
Hình Tròn
Ma Trận
Tổ Chức
Sơ Đồ
Giai Đoạn
Tiến Trình
Hình Cây
Lắp Hình
Mẫu Slide
Kế Hoạch
Công Việc Phải Làm
Lịch
Sơ Đồ Gantt
Thời Gian
Hình Minh Họa
Kinh Tế
Thiên Nhiên
Đất Nước
Nghệ Thuật
Giáo Dục
Ảnh Vui
Khoa Học
Công Nghệ
Con Người
Văn Hóa
Phân tích
Biểu Tượng
Hình Người
Biểu Tượng
Minh Họa
Hình Động
Hình Nền
Công Nghệ
Khoa Học
Dịch Vụ
Sản Phẩm
Tài Chính
Giáo Dục
Kinh Doanh
Giải Trí
Thiên Nhiên
Con Người
Trừu Tượng
Thể Thao
Tài chính - Ngân hàng
Báo cáo tài chính
Đầu tư Bất động sản
Bảo hiểm
Quỹ đầu tư
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Ngân hàng - Tín dụng
Kế toán - Kiểm toán
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
An ninh bảo mật
Phần cứng
Chứng chỉ quốc tế
Tin học văn phòng
Quản trị web
Kỹ thuật lập trình
Quản trị mạng
Thiết kế - Đồ họa
Hệ điều hành
Cơ sở dữ liệu
Giáo án - Bài giảng
Tư liệu khác
Văn mẫu
Văn Tự Sự
Văn Kể Chuyện
Văn Nghị Luận
Văn Miêu Tả
Văn Chứng Minh
Văn Biểu Cảm
Văn Bản Mẫu
Văn Thuyết Minh
Hóa học
Ngữ văn
Vật lý
Toán học
Sinh học
Lịch sử
Cao đẳng - Đại học
Tiểu học
Mầm non - Mẫu giáo
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng anh
Giáo dục hướng nghiệp
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Mầm non
Tiểu học
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Đề thi tuyển dụng
Đề thi dành cho sinh viên
Thi THPT Quốc Gia
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Sinh học
Lịch sử
Địa ly
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Toán học
Văn học
Ngoại ngữ
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối B
Môn hóa
Môn toán
Môn sinh
Khối A
Môn tiếng Anh A1
Môn hóa
Môn lý
Môn toán
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Mầm non - Mẫu giáo
Lứa tuổi 12 - 24 tháng
Lứa tuổi 3 - 12 tháng
Lứa tuổi 24 - 36 tháng
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Mẫu giáo lớn
Tiểu học
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Trung học cơ sở
Lớp 9
Tiếng Anh
Tin học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Toán học
Lịch sử
Công nghệ
Ngữ văn
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lớp 8
Toán học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Ngữ văn
Lớp 7
Ngữ văn
Âm nhạc
Toán học
Tiếng Anh
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Tin học
Mỹ thuật
Công nghệ
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Lớp 6
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Âm nhạc
Mỹ thuật
Tin học
Ngữ văn
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Toán học
Trung học phổ thông
Lớp 10
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Toán học
Ngữ văn
Công nghệ
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Lớp 12
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Toán học
Vật lý
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Ngữ văn
Tin học
Lớp 11
Tin học
Ngữ văn
Giáo dục công dân
Vật lý
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Thể dục
Toán học
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật - Công nghệ
Hàng không
Điều khiển và tự động hóa
Kỹ thuật hạt nhân
Kỹ thuật nhiệt lạnh
Công nghệ sinh học
Công nghệ thực phẩm
Cơ điện tử
Hóa dầu - Tàu thủy
Điện - Điện tử - Viễn thông
Cơ khí - Luyện kim
Kiến trúc xây dựng
Vật liệu xây dựng
Quy hoạch và khảo sát xây dựng
Kết cấu - Thi công công trình
Công trình giao thông, thủy lợi
Màu sắc kiến trúc
Thiết kế ngoại thất
Thiết kế kiến trúc - Quy hoạch
Kỹ thuật nền móng - Tầng hầm
Văn bản pháp luật - Quy chuẩn xây dựng
Phong thủy
Thiết kế nội thất
Thi công - Nghiệm thu và Thiết bị xây dựng
Sư phạm
Sư phạm sinh
Sư phạm sử
Sư phạm mầm non
Sư phạm tiểu học
Sư phạm ngoại ngữ
Sư phạm địa
Sư phạm văn
Sư phạm hóa
Quản lý giáo dục
Sư phạm toán
Sư phạm vật lý
Công nghệ thông tin
Lập trình trên social network platform
Lập trình ứng dụng di động
Lập trình web
Database
Mã hóa - Giải mã và thuật toán
Lập trình ứng dụng
Ngôn ngữ nhúng và một số ngôn ngữ khác
Mạng căn bản
Chuyên đề mạng không dây
Quản trị mạng Linux
Quản trị mạng Windows
Hệ thống mạng Cisco
Bảo mật
Luật
Luật tài nguyên môi trường
Luật dân sự
Luật doanh nghiệp
Luật thương mại
Luật hình sự - Luật tố tụng hình sự
Khoa học xã hội
Đông phương học
Địa lý học
Nhân học - Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Hành chính - Văn thư
Văn hóa - Lịch sử
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Quản lý đô thị - Đất đai - Công tác xã hội
Giáo dục học
Việt Nam học
Xã hội học
Chuyên ngành kinh tế
Phân tích tài chính doanh nghiệp
Kinh tế công cộng
Kinh tế môi trường
Thị trường tài chính
Thẩm định dự án đầu tư
Đầu tư quốc tế
Tài chính công
Vận tải trong ngoại thương
Giao dịch thương mại quốc tế
Marketing quốc tế
Bảo hiểm
Hải quan
Dịch vụ - Du lịch
Thị trường chứng khoán
Nguyên lý kế toán
Kế toán tài chính
Kế toán ngân hàng thương mại
Kế toán quản trị
Thanh toán quốc tế
Thuế
Lý thuyết kiểm toán
Kiểm toán hành chính sự nghiệp
Quản trị tài chính doanh nghiệp
Kiểm toán phần hành
Y dược
Sản phụ khoa
Da liễu
Hóa dược
Tai - Mũi - Họng
Chẩn đoán hình ảnh
Răng - Hàm - Mặt
Nhãn khoa
Y học công cộng
Gây mê hồi sức
Y học cổ truyền
Tâm thần
Huyết học - Truyền máu
Truyền nhiễm
Vi sinh học
Bào chế
Điều dưỡng
Nội khoa
Nhi khoa
Ngoại khoa
Y học gia đình
Đại cương
Lý thuyết tài chính tiền tệ
Marketing căn bản
Lý thuyết xác suất - thống kê
Toán cao cấp
Triết học
Kinh tế vi mô
Đường lối cách mạng
Pháp luật đại cương
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩ xã hội
Toán rời rạc
Kinh tế lượng
Kinh tế vĩ mô
Logic học
Phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học
Tin học đại cương
Kỹ thuật - Công nghệ
Y - Dược
Giáo dục hướng nghiệp
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Vật lý
Toán học
Luật
Văn học
Hóa học
Ngoại ngữ
Tiếng Nhật - Hàn
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Luận văn báo cáo - ngoại ngữ
TOEFL - IELTS - TOEIC
Ngữ pháp tiếng Anh
Anh ngữ phổ thông
Anh văn thương mại
Anh ngữ cho trẻ em
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng viết tiếng Anh
Chứng chỉ A,B,C
Kiến thức tổng hợp
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quản lý nhà nước
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý dự án
Quy hoạch đô thị
Kinh doanh - Tiếp thị
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tổ chức sự kiện
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Kế hoạch kinh doanh
Thương mại điện tử
Tiếp thị - Bán hàng
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Công nghệ
Văn hóa giải trí
Giáo dục học tập
Y học
Kinh tế
Ngoại ngữ
Ngôn tình
Truyện dài
Truyện văn học
Truyện thiếu nhi
Truyện kiếm hiệp
Truyện cười
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện ngắn
Tiểu thuyết
Tự truyện
Văn hóa - Nghệ thuật
Âm nhạc
Ẩm thực
Khéo tay hay làm
Báo chí - Truyền thông
Mỹ thuật
Điêu khắc - Hội họa
Thời trang - Làm đẹp
Sân khấu điện ảnh
Du lịch
Tôn giáo
Chụp ảnh - Quay phim
Kỹ thuật - Công nghệ
Điện - Điện tử
Kỹ thuật viễn thông
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Kiến trúc xây dựng
Hóa học - Dầu khi
Năng lượng
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng làm việc nhóm
Y tế - Sức khỏe
Y học thường thức
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học - Dầu khi
Sinh học
Môi trường
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Lịch sử
Địa lý
Biểu mẫu - Văn bản
Đơn từ
Thủ tục hành chính
Hợp đồng
Văn bản
Biểu mẫu
Nông - Lâm - Ngư
Nông nghiệp
Lâm nghiệp
Ngư nghiệp
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Đăng ký
Đăng nhập
Luận văn - Báo cáo
Kinh tế thương mại
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Công nghệ - Môi trường
Y khoa - Dược
Khoa học xã hội
Giáo dục học
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Tâm lý học
Văn học - Ngôn ngữ học
Quan hệ quốc tế
Khoa học tự nhiên
Địa lý - Địa chất
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Nông - Lâm - Ngư
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Báo cáo khoa học
Thạc sĩ - Cao học
Kỹ thuật
Nông - Lâm - Ngư
Kiến trúc - Xây dựng
Luật
Sư phạm
Y dược - Sinh học
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Kinh tế
Tiến sĩ
Kinh tế - Quản lý
Kiểm toán
Xuất nhập khẩu
Chứng khoán
Tài chính thuế
Marketing
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Kế toán
Dịch vụ - Du lịch
Bất động sản
Tài chính - Ngân hàng
Quản trị kinh doanh
Lý luận chính trị
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Triết học Mác - Lênin
Kỹ thuật
Hóa dầu
Giao thông - Vận tải
Điện - Điện tử
Viễn thông
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Mẫu Slide
Văn Bản
Box Hình
Box vòng tròn
Box Chú Giải
Box Thẻ
Box chữ nhật
Box Ghi Chú
Box mũi tên
Hình Vẽ
Hình Khối
Kim Tự Tháp
Mũi Tên
Hình Cầu
Bánh Xe
Biểu Đồ
Thanh
Đường
Hình Tròn
Ma Trận
Tổ Chức
Sơ Đồ
Giai Đoạn
Tiến Trình
Hình Cây
Lắp Hình
Mẫu Slide
Kế Hoạch
Công Việc Phải Làm
Lịch
Sơ Đồ Gantt
Thời Gian
Hình Minh Họa
Kinh Tế
Thiên Nhiên
Đất Nước
Nghệ Thuật
Giáo Dục
Ảnh Vui
Khoa Học
Công Nghệ
Con Người
Văn Hóa
Phân tích
Biểu Tượng
Hình Người
Biểu Tượng
Minh Họa
Hình Động
Hình Nền
Công Nghệ
Khoa Học
Dịch Vụ
Sản Phẩm
Tài Chính
Giáo Dục
Kinh Doanh
Giải Trí
Thiên Nhiên
Con Người
Trừu Tượng
Thể Thao
Tài chính - Ngân hàng
Báo cáo tài chính
Đầu tư Bất động sản
Bảo hiểm
Quỹ đầu tư
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Ngân hàng - Tín dụng
Kế toán - Kiểm toán
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
An ninh bảo mật
Phần cứng
Chứng chỉ quốc tế
Tin học văn phòng
Quản trị web
Kỹ thuật lập trình
Quản trị mạng
Thiết kế - Đồ họa
Hệ điều hành
Cơ sở dữ liệu
Giáo án - Bài giảng
Tư liệu khác
Văn mẫu
Văn Tự Sự
Văn Kể Chuyện
Văn Nghị Luận
Văn Miêu Tả
Văn Chứng Minh
Văn Biểu Cảm
Văn Bản Mẫu
Văn Thuyết Minh
Hóa học
Ngữ văn
Vật lý
Toán học
Sinh học
Lịch sử
Cao đẳng - Đại học
Tiểu học
Mầm non - Mẫu giáo
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng anh
Giáo dục hướng nghiệp
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Mầm non
Tiểu học
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Đề thi tuyển dụng
Đề thi dành cho sinh viên
Thi THPT Quốc Gia
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Sinh học
Lịch sử
Địa ly
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Toán học
Văn học
Ngoại ngữ
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối B
Môn hóa
Môn toán
Môn sinh
Khối A
Môn tiếng Anh A1
Môn hóa
Môn lý
Môn toán
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Mầm non - Mẫu giáo
Lứa tuổi 12 - 24 tháng
Lứa tuổi 3 - 12 tháng
Lứa tuổi 24 - 36 tháng
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Mẫu giáo lớn
Tiểu học
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Trung học cơ sở
Lớp 9
Tiếng Anh
Tin học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Toán học
Lịch sử
Công nghệ
Ngữ văn
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lớp 8
Toán học
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Ngữ văn
Lớp 7
Ngữ văn
Âm nhạc
Toán học
Tiếng Anh
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Tin học
Mỹ thuật
Công nghệ
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Lớp 6
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Âm nhạc
Mỹ thuật
Tin học
Ngữ văn
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Toán học
Trung học phổ thông
Lớp 10
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Lịch sử
Tiếng Anh
Tin học
Toán học
Ngữ văn
Công nghệ
Địa lý
Giáo dục công dân
Thể dục
Lớp 12
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Toán học
Vật lý
Thể dục
Giáo dục công dân
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Ngữ văn
Tin học
Lớp 11
Tin học
Ngữ văn
Giáo dục công dân
Vật lý
Địa lý
Công nghệ
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Hóa học
Thể dục
Toán học
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật - Công nghệ
Hàng không
Điều khiển và tự động hóa
Kỹ thuật hạt nhân
Kỹ thuật nhiệt lạnh
Công nghệ sinh học
Công nghệ thực phẩm
Cơ điện tử
Hóa dầu - Tàu thủy
Điện - Điện tử - Viễn thông
Cơ khí - Luyện kim
Kiến trúc xây dựng
Vật liệu xây dựng
Quy hoạch và khảo sát xây dựng
Kết cấu - Thi công công trình
Công trình giao thông, thủy lợi
Màu sắc kiến trúc
Thiết kế ngoại thất
Thiết kế kiến trúc - Quy hoạch
Kỹ thuật nền móng - Tầng hầm
Văn bản pháp luật - Quy chuẩn xây dựng
Phong thủy
Thiết kế nội thất
Thi công - Nghiệm thu và Thiết bị xây dựng
Sư phạm
Sư phạm sinh
Sư phạm sử
Sư phạm mầm non
Sư phạm tiểu học
Sư phạm ngoại ngữ
Sư phạm địa
Sư phạm văn
Sư phạm hóa
Quản lý giáo dục
Sư phạm toán
Sư phạm vật lý
Công nghệ thông tin
Lập trình trên social network platform
Lập trình ứng dụng di động
Lập trình web
Database
Mã hóa - Giải mã và thuật toán
Lập trình ứng dụng
Ngôn ngữ nhúng và một số ngôn ngữ khác
Mạng căn bản
Chuyên đề mạng không dây
Quản trị mạng Linux
Quản trị mạng Windows
Hệ thống mạng Cisco
Bảo mật
Luật
Luật tài nguyên môi trường
Luật dân sự
Luật doanh nghiệp
Luật thương mại
Luật hình sự - Luật tố tụng hình sự
Khoa học xã hội
Đông phương học
Địa lý học
Nhân học - Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Hành chính - Văn thư
Văn hóa - Lịch sử
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Quản lý đô thị - Đất đai - Công tác xã hội
Giáo dục học
Việt Nam học
Xã hội học
Chuyên ngành kinh tế
Phân tích tài chính doanh nghiệp
Kinh tế công cộng
Kinh tế môi trường
Thị trường tài chính
Thẩm định dự án đầu tư
Đầu tư quốc tế
Tài chính công
Vận tải trong ngoại thương
Giao dịch thương mại quốc tế
Marketing quốc tế
Bảo hiểm
Hải quan
Dịch vụ - Du lịch
Thị trường chứng khoán
Nguyên lý kế toán
Kế toán tài chính
Kế toán ngân hàng thương mại
Kế toán quản trị
Thanh toán quốc tế
Thuế
Lý thuyết kiểm toán
Kiểm toán hành chính sự nghiệp
Quản trị tài chính doanh nghiệp
Kiểm toán phần hành
Y dược
Sản phụ khoa
Da liễu
Hóa dược
Tai - Mũi - Họng
Chẩn đoán hình ảnh
Răng - Hàm - Mặt
Nhãn khoa
Y học công cộng
Gây mê hồi sức
Y học cổ truyền
Tâm thần
Huyết học - Truyền máu
Truyền nhiễm
Vi sinh học
Bào chế
Điều dưỡng
Nội khoa
Nhi khoa
Ngoại khoa
Y học gia đình
Đại cương
Lý thuyết tài chính tiền tệ
Marketing căn bản
Lý thuyết xác suất - thống kê
Toán cao cấp
Triết học
Kinh tế vi mô
Đường lối cách mạng
Pháp luật đại cương
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Kinh tế chính trị
Chủ nghĩ xã hội
Toán rời rạc
Kinh tế lượng
Kinh tế vĩ mô
Logic học
Phương pháp học tập và nghiên cứu khoa học
Tin học đại cương
Kỹ thuật - Công nghệ
Y - Dược
Giáo dục hướng nghiệp
Địa lý
GDCD-GDNGLL
Âm nhạc
Mỹ thuật
Thể dục
Công nghệ
Tin học
Tiếng Anh
Lịch sử
Sinh học
Vật lý
Toán học
Luật
Văn học
Hóa học
Ngoại ngữ
Tiếng Nhật - Hàn
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Luận văn báo cáo - ngoại ngữ
TOEFL - IELTS - TOEIC
Ngữ pháp tiếng Anh
Anh ngữ phổ thông
Anh văn thương mại
Anh ngữ cho trẻ em
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng viết tiếng Anh
Chứng chỉ A,B,C
Kiến thức tổng hợp
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quản lý nhà nước
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý dự án
Quy hoạch đô thị
Kinh doanh - Tiếp thị
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tổ chức sự kiện
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Kế hoạch kinh doanh
Thương mại điện tử
Tiếp thị - Bán hàng
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Công nghệ
Văn hóa giải trí
Giáo dục học tập
Y học
Kinh tế
Ngoại ngữ
Ngôn tình
Truyện dài
Truyện văn học
Truyện thiếu nhi
Truyện kiếm hiệp
Truyện cười
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện ngắn
Tiểu thuyết
Tự truyện
Văn hóa - Nghệ thuật
Âm nhạc
Ẩm thực
Khéo tay hay làm
Báo chí - Truyền thông
Mỹ thuật
Điêu khắc - Hội họa
Thời trang - Làm đẹp
Sân khấu điện ảnh
Du lịch
Tôn giáo
Chụp ảnh - Quay phim
Kỹ thuật - Công nghệ
Điện - Điện tử
Kỹ thuật viễn thông
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Kiến trúc xây dựng
Hóa học - Dầu khi
Năng lượng
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng làm việc nhóm
Y tế - Sức khỏe
Y học thường thức
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học - Dầu khi
Sinh học
Môi trường
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Lịch sử
Địa lý
Biểu mẫu - Văn bản
Đơn từ
Thủ tục hành chính
Hợp đồng
Văn bản
Biểu mẫu
Nông - Lâm - Ngư
Nông nghiệp
Lâm nghiệp
Ngư nghiệp
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Trang chủ
Skkn một số phương pháp giải phương trình- bất phương trình mũ và lôgarit...
Tài liệu Skkn một số phương pháp giải phương trình- bất phương trình mũ và lôgarit
.DOC
19
371
147
nguyen-thanhbinh
Báo vi phạm
Tải xuống
147
Đang tải nội dung...
Xem thêm (5 trang)
Tải về
Mô tả:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN Mã số: .................................. CHUYÊN ĐỀ Người thực hiện: BÙI THỊ THANH HÀ Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học bộ môn Toán Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác Có đính kèm: Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2011 - 2012 1 A. SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: BÙI THỊ THANH HÀ. 2. Ngày tháng năm sinh: 11- 10 - 1969. 3. Giới tính: Nữ. 4. Địa chỉ: C2/9, Kp6, P.Trung Dũng, Tp Biên Hoà. 5. Điện thoại: 0613 946 783. 6. Chức vụ: Giáo viên - Chủ tịch công đoàn 7. Đơn vị công tác: Trường THPT Ngô Quyền. II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO 1. Trình độ chuyên môn: Cử nhân khoa học. 2. Năm nhận bằng: 1991. 3. Chuyên ngành đào tạo: Toán học. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC 1. Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy toán. 2. Số năm kinh nghiệm: 20 năm. 2 B. Đề tài MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình Toán phổ thông trung học: Phương trình- Bất phương trìnhmũ và lôgarit là một chủ đề nằm trong chương II của lớp 12, bài tập phần này rất đa dạng đòi hỏi học sinh cần phải có các kiến thức, kỹ năng giải các phương trìnhbất phương trình đã được học ở lớp dưới cùng với các kiến thức được trang bị thêm trong chương này. Làm tốt các bài tập của chủ đề này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các loại phương trình - bất phương trình nói chung. Đối với học sinh các lớp ban A của trường THPT Ngô Quyền thì việc trang bị thêm các dạng bài tập ở mỗi chương sẽ tạo hứng thú cho các em học tập. Chuyên đề được chia thành 3 phần: Phần thứ nhất: Giới thiệu các kiến thức cơ bản về mũ và loogarit, cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit thường gặp. Phần thứ hai: Trên cơ sở lý thuyết đưa ra một số bài tập tham khảo để học sinh luyện tập. Phần thứ ba: Đưa vào một số bài toán có cách giải liên hệ với các dạng toán khác để thấy được sự đa dạng trong cách giải phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit, nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi yêu thích môn toán. (phần này còn tùy theo trình độ học sinh từng lớp mà đưa ra , khi đưa ra phần này giáo viên cần hướng dẫn sơ bộ để học sinh có hướng giải quyết) Chắc chắn rằng chuyên đề không thể tránh khỏi những thiếu sót, xin quý thầy (cô) đóng góp ý kiến để nội dung chuyên đề được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn. Người viết chuyên đề Bùi Thị Thanh Hà 3 II. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: A) LÝ THUYẾT VỀ MŨ VÀ LÔGARIT: I. Lũy thừa: * 1/ Với a, b �R , m,n �R ta có: • am .an = am+n • (am)n= am.n n n �a � a �� • � � n b b • • (a.b)n =an.bn am a mn n a • ax > 0, x �R 2/ Với a >0 , m, n �Z , n > 1 , ta có: 1 m • an n a • a n n am • n �a khi n 2k 1 an � , k �Z �a khi n 2k 3/ Với a �0, n �N ta có: • a0 =1 • a-1 = 1 a • a -n 1 an 4/ Với số a dương và m, n �R ta có: • Khi a >1 thì : am < an � m < n • Khi 0 < a < 1 thì : am < an � m > n II. Lôgarit: 1/ • logab = c � ac = b. �0 a �1 �b 0 �a; b 1 • logab có nghĩa � � • logab>0 � � �0 a, b 1 2/ Với 0
0 ta có: • log a 1 =0 • log a a =1 3/ Với 0
0 ta có: • log a (b.c) log a b log a c 1 • log a b = log a b • log a b = log a b - log a c c • log a n b m = m log a b n • log a b log a b m • log a b n m log a b n 5/ Với 0
0 ta có: • log a b . log b c = log a c • log a b 1 log b a • log a c log b c log b a 4 6/ Với 0
0 ta có: • Khi a > 1 thì : logab > logac � b > c . • Khi a > 1 thì : logab > logac � b > c . 7/ Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgarit thập phân, kí hiệu: log10a = loga. Lôgarit cơ số e được gọi là lôgarit tự nhiên, kí hiệu: logea= lna. III. Đạo hàm của các hàm số mũ và hàm số lôgarit: - Với mọi x ta có: • (ex)' = ex - Với mọi x > 0 ta có: • (lnx)' = - Với u = u(x) ta có: • (au)' = u'.au.lna - Với u = u(x) và u > 0 ta có: • (lnu)' = 1 x • (ax)' = ax.lna • (logax)' = u' u 1 x ln a • (eu)' = u'.eu • (logau)' = u' u.ln a IV. Phương trình mũ: có các cách giải sau 1/ Đưa về cùng cơ số: Với 0
0 ta có: a2f(x) = t2, a3f(x) = t3. 3/ Lôgarit hóa 2 vế: dùng trong trường hợp 2 vế phương trình là tích của nhiều lũy thừa và là một số dương. Cơ số của lôgarit được chọn là cơ số của lũy thừa có số mũ phức tạp nhất. 4/ Sử dụng tính đơn điệu: Dự đoán và chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất. * Chú ý: - Nếu hàm số y=f(x)luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) và liên tục trên khoảng K thì số nghiệm của phương trình f(x)=m trên K không nhiều hơn một và f(u)=f(v) � u=v - Các hàm số y = ax với x �R và y = logax với x >0 dồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1. V. Bất phương trình mũ: có các cách giải sau 1/ Đưa về cùng cơ số : áp dụng tính chất Với a > 1 thì: af(x) > ag(x) � f(x) > g(x). Với 0 < a <1 thì: af(x) �ag(x) � f(x) �g(x). 2/ Đặt ẩn phụ: tìm một lũy thừa chung f(x) Đặt t = af(x) , t >0 ta có: a2f(x) = t2, a3f(x) = t3. VI. Phương trình lôgarit: có các cách giải sau 1/ Đưa về cùng cơ số: logaf(x) = logag(x) � f(x) = g(x) >0 với 0
0. Đặt t = logaf(x) thì lognaf(x) = tn 3/ Sử dụng tính đơn điệu: Dự đoán và chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất. 5 VII. Bất Phương trình lôgarit: có các cách giải sau 1/ Đưa về cùng cơ số: áp dụng tính chất: Với a > 1 thì logaf(x) > logag(x) � f(x) > g(x) >0. Với 0
0. Đặt t = logaf(x) thì loganf(x) = tn B) CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN: (GV cho học sinh làm các bài tập này và tiến hành sửa trên lớp) Bài 1/.Giải các phương trình 1 3 x x2 .0, 2 25 . 0,04 x b) 32 x 2.3x 15 0 c) 5 x 1 53 x 26 0 a) Đáp số : x = 0; x = 5/2 d) 23x 1 7.22 x 7.2 x 2 0 e) 3.4 x 2.10 x 25x 0 Đáp số : x= log35 Đáp số : x = 1; x = 3 Đáp số : x = 0; x= -1; x = 1 Đáp số : x = 0 Bài 2/.Giải các phương trình 4 . Hướng dẫn: 2 3 . 2 3 1 , đặt t= x a) 2 3 b) 10 3 x 1 x2 Hướng dẫn: c) 7 4 3 x x 1 2 3 x 10 3 10 3 x 2 x 1 . Đáp số : x = 2; x = -2 2 3 x thì 2 3 Đáp số : x= � x 1 t 5 2 10 3 1 2 3 x2 x 1 Đáp số : x = 0 ; x = -2 Hướng dẫn: 7 4 3 (2 3) 2 và (2 3).(2 3) 1 d) e2 x . 1 x �1 � �2 x � x �e � e Đáp số : x = 0; x = - 3/4 e) 32 x (2 x 9).3x 9.2 x 0 Nhận xét: ta xem đây là phương trình bậc 2 ẩn 3x và 2x là � 3x 9 x2 � � � tham số , khi đó pt �x � x0 3 2x � � Bài 3/.Giải các phương trình a) log 4 2 log 3 1 log 2 (1 3log 2 x) 1 2 b) log 2 ( x 1) log 1 ( x 1) 2 Đáp số : x = 285 1+ 5 1- 5 (x =0 ; x= : 2 2 ĐK: x >1 Đáp số : x= �x 1 �x �0 Đáp số : x = 1 (x = -2: loại) loại) c) log x 1 (3x 5) 3 ĐK: � 1 2 d) log 10 x 1 log 3 log( x 1) ĐK: x > 1 Đáp số : x= 26 (x = -35: loại) Hướng dẫn: pt � log 10 x log x 1 log 3 log10 6 e) log 2 ( x 3x 2) log 2 ( x 7 x 12) 3 log 2 3 2 2 3 x 2 � � x 4 ĐK: � Đáp số : x =0; x= -5 � x 1 � Bài 4/.Giải các phương trình 1 2 a) log 2 2 x log 2 x 1 1 ĐK: x � Hướng dẫn: Đặt t= log 2 x 1 , t �0 ta có: log2x = t2 - 1 pt � t4 - 2t2 +t = 0 ĐS: x ; x 1; x 2 1 2 1 5 2 b) log 2 (5 x 1).log 2 (2.5 x 2) 2 Hướng dẫn: Lưu ý log 2 (2.5 x 2) log 2 2.(5 x 1) 1 log 2 (5 x 1) Đáp số : x = log53 ; x= log5(5/4) 1 1 log2 x 2 c) log4 (x 1) Đáp số : x= 5/2 (x = -1 : loại) log2x 1 4 2 Hướng dẫn: ĐK: x > 1, đưa về cùng cơ số 2 pt � log2(x -1) + log2(2x +1) = 1 + log2(x+2) 1 2 3 2 d) log( x 8) log( x 4 x 4) log(58 x) loại) x e) 3x.8 x1 36 ĐK: x > -2 Đáp số: x= 9 (x= -2, x= -6: Đáp số : x=2; x= log 3 2 1 Hướng dẫn: Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được phương trình: (x -2)log23 = Bài 5/. Giải các bất phương trình a) 1 25x 0, 22 x 1.625 x Đáp số : x > 1 1 2 2 b) 0,14 x 2 x 2 0,12 x3 Đáp số : x � c) 3.7 2 x 37.140 x �26.202 x Đáp số : x �log 20 7 d) 107 x 1 6.1017 x 5 0 e) 22 x 2 6 x 3 6x 2 3 x 1 2 x x 1 �32 x 2 6 x 3 3 2 log 2 1 log 3 1 x Đáp số : 7 7 3 5 3 5 Đáp số : �x � 2 2 Bài 6/. Giải các bất phương trình x2 0 x 3 2 b) log 1 x x 1 0 a) log 7 2 2 c) log x 3l ogx + 3 1 log x 1 Đáp số : x < 2 Đáp số : -1 < x < 0 Đáp số : 0 < x < 10 Hướng dẫn: Đặt t = logx x d) log 4 (3 1).log 1 4 3x 1 3 � 16 4 Đáp số : x � 0;1 � 2; � 3 4 Hướng dẫn: ĐK: x >0, đặt t= log 4 (3x 1) , bpt trở thành: t(t - 2) � 7 1 1 � x �3 � 2 2 Đáp số : � 1 x �4 � e) log 2 x 64 log x 16 �3 2 �x 0 � Hướng dẫn: ĐK: � 1 . Đưa về log2x và đặt t= log2x x �1; x � � � 2 C) CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN VÀ NÂNG CAO: (Học sinh tự làm theo tổ ở nhà dưới sự hướng dẫn của GV) Bài 1/. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) + 45. - 9. =0 f) Bài 2/. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 3/. Giải các phương trình sau: a) b) c) 8 d) e) f) Bài 4/ .Giải các phương trình x a) 5x.8 x1 100 b) 32 x 3x 5 5 2 c) x 3 log3 x 2 4 x 2 log 3 ( x 2) 16 0 2 2 2 d) log 2 ( x x 1).log3 ( x x 1) log 6 x x 1 e) log 3 x log 4 x log12 x Bài 5/ .Giải các phương trình a) log 2 x log 3 x log 2 b) log 4 ( x 1) 2 log 6 x 4 x log8 ( x 4)3 2 c) log 22 x ( x 4).log 2 x x 3 0 . d) 4 x x 21 x 2( x 1) 1 2 e) log 2 x log 2 x log3 x log 2 x.log3 x 0 2 2 2 Bài 6/.Giải các bất phương trình a) 10 3 x 3 x 1 b) 32 x 8.3x c) d) x 4 10 3 9.9 x4 x 1 x 3 0 2 x 3 3 2x �0 4x 2 � � 3x log 3 ( x 2 2) log 3 � 1� �2 � e) log 2 x log 3 x 1 log 2 x.log 3 x Bài 7/. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) Bài 8/. Giải các phương trình sau: a) b) . c) 9 d) Bài 9/. Giải các phương trình sau: a) 2 3 x x 2 8x-14 log x b) log 2 ( x 3 ) log 6 x 6 c) log 3 x2 x 3 7x 2 21x+14 2x 2 4x+5 Bài 10/. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a) b) c) 91 1 x 2 (m 2).31 1 x 2 2m 1 0 Bài 11/. Tìm m để phương trình : 32 2 x m 3 2 2 4 0 (1) có nghiệm x �0 x Bài 12/. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm duy nhất: a) 42x +2 + 4x - 1 - 5m = 0 b) Bài 13/. a) Tìm m để p.trình : 22x+1 -2x+3 -2m =0 (1) có 2 nghiệm phân biệt b) Chứng minh rằng phương trình 33x + a.32x+b + b.3x+a - 1 = 0 (1) có ít nhất 1 nghiệm với mọi a, b. Bài 14/. Tìm m để phương trình 1;3 3 � a) log 32 x log 32 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn � � � b) 4 log 2 x 2 log 1 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 2 HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN C) Bài 1/. a) Đáp án: x = 5. b) Đáp án: x = . c) Đáp án: x = -5, x = . d) Đáp án: x = e) Chia cả hai vế cho , rồi đặt t = (với t > 0) dẫn đến phương trình =0 = > x = -2. f) 10 Đặt với Khi đó: , dẫn đến phương trình Giải phương trình ẩn t này, ta tìm được t = 2 và Với t = 2 thì Với t = thì . Bài 2/. a) Điều kiện x > 1. Đặt , dẫn đến phương trình - Đáp án: b) Điều kiện . . Ta có : Đặt ta có phương trình Quy đồng mẫu số và rút gọn dẫn đến Phương trình này có hai nghiệm Đối chiếu với điều kiện các giá trị tìm được đều thỏa mãn. Dẫn đến c) Đặt dẫn đến phương trình - Đáp án x = 3 và x = 81. d) Đặt ta có: Với t = 0 thì Với t = -5 thì 11 e) Nhận xét ( với , đặt t = ) dẫn đến phương trình f) Đặt ( với ) dẫn đến phương trình Bài 3/. a) Chia cả hai vế cho , ta được rồi chứng tỏ rằng là nghiệm duy nhất. b) Chia hai vế cho , ta được: Đặt vế trái là ta thấy . Với , ta có Với , tương tự ta có . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất c) Chia cả hai vế cho . . d) Đặt ; biến trên R ; . Dễ thấy đồng nghịch biến trên R và Với ta có ; Với ta có . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi . e) Biến đổi đưa về lôgarit cơ số 2 f) Biến đổi phương trình về dạng tích 12 Bài 4/ . a) Đáp số: x =2 ; x= - 1- log52 � v2 u 5 b) Đặt u= 3 5 , u >0 và v= 3 . Ta có hệ pt: � 2 u v 5 � u 1 v � Đáp số: x log3 17 1 � v2 u2 u v 0 � � u v 0 (l ) 2 � x x c) Đặt t= log3(x+2) pt trở thành : x 3 t 2 4 x 2 t 16 0 Ta xem đây là phương trình ẩn t với x là tham số ta có: t = -4 hoặc t t = -4 � ... � x 161 81 4 x3 4 4 � log3(x+2) (đb , nb) � x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình x3 x3 d) Đặt t= log 2 ( x x 2 1) � x x 2 1 2t và x x2 1 2t t Pttt: t - tlog32 = tlog62 � t=0 , t= - log62 . Đáp số: x= 1, x= 22log3 6 1 2log3 6 1 e) log 3 x log 4 x log12 x (1) ĐK: x > 0 * x = 1: thỏa phương trình (1) *x �1: (1) � 1 1 1 (Cm phương trình vô nghiệm) log x 3 log x 4 log x 3 log x 4 Bài 5/ . a) Đáp số: x = 1 4 x 4 � , pt � log 2 x 1 .4 log 2 (4 x)( x 4) �x �1 b) ĐK: � Đáp số: x = 2 ; x = 2 - 2 6 c) ĐK: x >0, đặt t= log2x phương trình trở thành: t 2 ( x 4).t x 3 0 � t=1, t= 3-x (đb, nb) Đáp số: x = 2 d) pt � 22( x x ) 21 x 2( x 1) 1 Đặt u= 22( x x ) , v= 21 x , ta có: u +v = uv +1 � u= 1, v= 1 Đáp số: x= 0, x= -1, x= 1. e) Đặt u= log2x, v= log3x , ta có: u2 -u +v -uv =0 � ... � u= v, u=1 Đáp số: x =1; x =2 Bài 6/. a) Đáp số: x < 1 hoặc x > 3 b) Cách 1: bpt � 32 x 3x x 4 9.3x x 4 9.9 x 4 0 . Đặt u= 3x , v = 3 x 4 � u +v >0 Bpt trở thành: u2 + uv - 9uv - 9v2 > 0 � (u+v).(u - 9v )> 0 Cách 2: Chia 2 vế của phương trình cho 32x ta được: 1 8.3 x 4 x 9.32( x 4 x ) 0 Đáp số: x > 5 c) Tìm nghiệm của tử ( x =2), nghiệm của mẫu (x = 1/2) , lập bảng xét dấu. 2 2 Đáp số: 2 2 2 1 x �2 2 13 d) � 3x 2 � 1 x 2 bpt � �2 � x2 2 0 � Đáp số: 2 x 2 e) Đặt u= log2x, v = log3x , bpt trở thành: u + v < 1 + uv Đáp số: 0
3 Bài 7/. a) Lấy lôgarit cơ số 5 cả hai vế Đáp số: b) Điều kiện và . Lấy lôgarit cơ số x cả hai vế rồi đặt , dẫn đến phương trình Đáp số: và . c) Đặt (với ), ta có - . . (1) Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn t, ta tìm được Với thì Với , do đó thì Hàm số d) Đặt . luôn đồng biến và . luôn nghịch biến và là nghiệm duy nhất của (với . . Hàm số Do đó và . . ), dẫn đến phương trình , rồi làm tương tự như câu c). Bài 8/. a) Điều kiện . Áp dụng công thức , ta có (1) Chia hai vế của (1) cho Đặt , ta có ta được phương trình : . dẫn đến phương trình , tức là . Vế trái của (2) là hàm nghịch biến (vì các cơ số (2) ), còn vế phải của (2) là hằng số, nên phương trình có nghiệm duy nhất . Suy ra b) Chia cả hai vế của phương trình cho , ta có . 14 Sau đó lập luận tương tự như phương trình (2) của câu a). c) Biến đổi phương trình về dạng Dẫn đến rồi đặt Với hai nghiệm (với và ), ta có phương trình (loại). Do đó . d) Đáp số: Vô nghiệm. Bài 9/. a) ĐK: x �3 . Đặt f(x) = 2 3 x , g(x) = - x2 +8x - 14 , ta chứng minh được f(x) là hàm nghịch biến còn g(x) là hàm đồng biến với x �3 . Do đó phương trình đã cho có nhiều nhất là 1 nghiệm , mặt khác f(3) = g(3) nên x = 3 là nghiệm duy nhất của p.trình b) ĐK: x.> 0, đặt t = log6x � x = 6t , khi đó phương trình trở thành: 6t + 3t = 2t t t �3 � �3 � � 3t � � 1 (*), Xét f(t) = 3t � �, ta chứng minh được f(t) đồng biến trên R �2 � �2 � và f(-1) = 1 nên t = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình (*). Vậy x= 6-1 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. c) Vì x2 +x +3 > 0 x và 2x2 + 4x + 5 > 0 x nên phương trình xác định x 2 2 2 2 Ta có pt � log3 ( x x 3) log3 (2x 4x+5)=7(2x 4x+5)-7(x x 3) � log 3 ( x 2 x 3) 7(x 2 x 3) = log 3 (2x 2 4x+5)+7(2x 2 4x+5) (*) Xét hàm số f(t) = log3t + 7t với t >0 , ta chứng minh được f(t) đồng biến với t > 0 x 1 � Nên (*) � (2x 2 4x+5)=(x 2 x 3) � x2 +3x +2 =0 � � x 2 � Bài 10/. a) Đặt ( với t > 0 ). Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. Điều kiện để (1) có nghiệm là Gọi các nghiệm của (1) là t1 và t2 (t1 Vậy với . t2 ), theo hệ thức Vi-ét suy ra t2 > 0. thì phương trình (1) có ít nhất nghiệm t2 > 0 suy ra phương trình đã cho có nghiệm. b) Đặt (với t > 0). Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. Điều kiện để (2) có nghiệm là Hay 15 Gọi các nghiệm của (2) là Với Với Với , theo hệ thức Vi-ét: Vậy với thì phương trình (2) có ít nhất nghiệm , suy ra phương trình đã cho có nghiệm c) Đặt t= 31 1 x � 3 �t �9 , khi đó phương trình trở thành: t2 - (a -2).t + 2a +1 =0 (1) 2 vì t �3 nên (1) � t 2 2t 1 m. t 2 t 2 2t 1 m có nghiệm 3 �t �9 (2) . Bài toán trở thành tìm m để phương trình t 2 t 2 4t 3 t 2 2t 1 Xét f(t) = , ta có: f'(t) = , lập bảng biến thiên của hàm số f(t) với (t 2) 2 t 2 f (t ) f (3) 4 , m ax f (t ) f (9) 64 . 3 �t �9 ta có: tmin � 3;9 t� 3;9 7 64 f (t ) �m �m ax f (t ) ۣۣۣ �4 m Suy ra (2) thỏa khi và chỉ khi tmin . � 3;9 t� 3;9 Bài 11/. Nhận xét 32 2 . 7 3 2 2 1 , đặt t= 3 2 2 x ta có: x = log 3 2 2 t, vì 0< 3 2 2 <1 nên x �0 � 0 < t �1 Phương trình trở thành: t2 - 4t - m =0 � t2 - 4t = m (2) (1) có nghiệm x �0 � (2) có nghiệm t � 0;1 , xét f(t) = t2 - 4t , lập bảng biến thiên suy ra -3 �m < 0 Bài 12/. a) Đặt (với . Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất. Điều kiện để (1) có nghiệm là Lại có . . Nên (1) có nghiệm dương duy nhất khi b) bài toán quy về tìm m để hệ , tức là . có nghiệm duy nhất 16 hay có nghiệm duy nhất tức là (1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn . Phương trình (1) có nghiệm khi . Xét các trường hợp: thì (1) có nghiệm kép (không thỏa mãn thì (1) có nghiệm kép (thỏa mãn hoặc ). ). thì (1) có hai nghiệm phân biệt . Ta có: . Theo hệ thức Vi-ét ta có và Dẫn đến . . Bài 13/. a) Đáp số: - 4 < m < 0 Đặt t = 2x, t>0. pt � 2t2 - 8t - 2m =0 (2) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt � (2) có 2 nghiệm dương phân biệt b) 33x + a.32x+b + b.3x+a - 1 = 0 (1) có ít nhất 1 nghiệm với mọi a, b. Đặt t=3x, t>0. pttt: t2 +a.3b.t2 + b.3a.t - 1 = 0 Xét f(t) = t2 +a.3b.t2 + b.3a.t - 1 với t>0 Ta có f(t) liên tục trên 0; � f (t ) 1 ; lim f (t ) � mà lim t �0 t �� � phương trình f(t)=0 có ít nhất một nghiệm dương. Vậy p.trình (1) có ít nhất 1 nghiệm vói mọi a, b x 3 3� � 0 log 3 x 3 1 t 2 Bài 14/. a) Đặt t = log 32 x 1 . Khi đó 1 ��� Bài toán trở thành: tìm m để f(t) = t2 + t -2 = 2m có nghiệm t �[1; 2] (1) f (t ) f (1) 0 , m ax f (t ) f (2) 4 Lập bảng biến thiên của hàm số f(t) trên [1; 2] ta có: min t� 1;2 t� 1;2 f (t ) ��� 2m m ۣ� axۣ f (t ) Suy ra (1) thỏa khi và chỉ khi tmin � 1;2 t� 1;2 1 2 0 2m 4 0 m 2 b) Nhận xét: log 2 x log 2 x ; log 1 x log 2 x 2 Đặt t = log2x. Ta có: 0 < x < 1 � t < 0, Bài toán trở thành tìm m để phương trình : t2 + t = -m có nghiệm t < 0 . Xét hàm số f(t) = t2 +t với t < 0, lập bảng biến thiên ta có: m Phương trình có nghiệm t < 0 khi và chỉ khi : -�- 1 4 m 1 4 Hết. 17 SỞ GD& ĐT TỈNH ĐỒNG NAI CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Biên Hoà, ngày 08 tháng 12 năm 2011 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CHUYÊN ĐỀ Năm học: 2011 - 2012 Tên chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Họ và tên tác giả: Bùi Thị Thanh Hà Tổ: Toán - Tin Lĩnh vực: Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học bộ môn Toán Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác 1. Tính mới: - Có giải pháp hoàn toàn mới - Có giải pháp cải tiến, đổi mới phương pháp đã có 18 2. Hiệu quả - Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả - Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả - Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả - Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả 3. Khả năng áp dụng: - Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Tốt Khá Đạt - Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Tốt Khá Đạt - Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Tốt Khá Đạt XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên và ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu) 19
- Xem thêm -
Tài liệu liên quan
Kho tiểu luận chuyên viên, tiểu luận xử lý tình huốn...
9
292806
87
Giáo án hoạt động góc lớp 5-6 tuổi chu điểm gia đình...
7
119452
153
Khoá luận tốt nghiệp tích hợp giáo dục dân số - kế h...
41
79704
197
Biên soạn đề kiểm tra theo chuẩn kiến thức kĩ năng t...
100
79665
124
Skkn ứng dụng sự phân li độc lập, tổ hợp tự do của c...
16
79279
192
Skkn nghiên cứu một số biện pháp đề phòng chấn thươn...
8
78919
158
Ứng dụng Moodle để xây dựng hệ thống các bài thí ngh...
117
78806
143
Skkn một số biện pháp sư phạm khắc phục tình trạng y...
22
78793
170
Skkn phân tích, xây dựng câu hỏi trắc nghiệm dùng để...
33
78697
158
Sáng kiến kinh nghiệm tăng cường phối hợp giáo dục g...
18
78675
126
Khoá luận tốt nghiệp định lý côsin và định lý sin tr...
52
78670
167
Khảo sát tỉnh đa dạng vật nuôi trong hệ thắng chăn n...
48
78645
158
Khóa luận tốt nghiệp bài toán có đại lượng biến thiê...
53
78551
190
Xây dựng cổng điện tử cho trường phổ thông có hỗ trợ...
33
78435
138
Skkn giáo dục kỹ năng sống cho học sinh nữ khối 11 t...
19
78192
127
Xây dựng Thư viện hồ sơ bài giảng điện tử hỗ trợ dạy...
100
77799
174
Khoá luận tốt nghiệp sự vận dụng quan điểm lịch sử -...
58
77636
152
Khoá luận tốt nghiệp Ứng dụng công nghệ thông tin tr...
51
77573
199
Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan chương Giao th...
112
77422
165
Đánh giá khả năng sinh trưởng phát triển và năng suấ...
50
77361
180
×
Tải tài liệu
Chi phí hỗ trợ lưu trữ và tải về cho tài liệu này là
đ
. Bạn có muốn hỗ trợ không?
Tài liệu vừa đăng
Sáng kiến kinh nghiệm mầm non một số kinh nghiệm nâng cao chất lượng vệ sinh an toàn thực phẩm tại trường mầm non
17
1
136
Sáng kiến kinh nghiệm mầm non một số biện pháp kết hợp giữa cô nuôi và giáo viên để nâng cao chất lượng bữa ăn, giảm tỷ lệ suy dinh dưỡng cho trẻ ở trường mầm non
23
1
147
Quản lý việc ứng dụng công nghệ thông tin vào công tác giáo dục tại trường tiểu học, trung học cơ sở, trung học phổ thông
20
1
116
Quản lý việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học tại trường tiểu học
30
1
95
Quản lý nhân sự trường trung học cơ sở
23
1
122
Quản lý việc ứng dụng công nghệ thông tin trong công tác dạy học tại trường th&thcs
23
1
102
Quản lý hoạt động tổ chức lễ hội tại trường mầm non
23
1
72
Quản lý hoạt động tổ chuyên môn của trƣờng trung học cơ sở
35
1
100
Quản lý hoạt động ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học tại trường trung học cơ sở
43
1
133
Quản lý hoạt động nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm tại trường thpt
26
1
117
Tài liệu xem nhiều nhất
Kho tiểu luận chuyên viên, tiểu luận xử lý tình huống, tiểu luận tình huống ngạch chuyên viên (Free)
9
292806
87
Giáo án hoạt động góc lớp 5-6 tuổi chu điểm gia đình
7
119452
153
Khoá luận tốt nghiệp tích hợp giáo dục dân số - kế hoạch hóa gia đình vào giảng dạy kiến thức
41
79704
197
Biên soạn đề kiểm tra theo chuẩn kiến thức kĩ năng thuộc nội dung học kỳ i sinh học 11 chương trình chuẩn
100
79665
124
Skkn ứng dụng sự phân li độc lập, tổ hợp tự do của các cặp nst để tính tỉ lệ kiểu gen, kiểu hình ở đời lai của một số bài tập qui luật di truyền phức tạp
16
79279
192
Skkn nghiên cứu một số biện pháp đề phòng chấn thương khớp gối cho học sinh trường thpt thiệu hóa trong quá trình tập luyện và thi đấu môn võ vovinam
8
78919
158
Ứng dụng Moodle để xây dựng hệ thống các bài thí nghiệm thực hành vật lí lớp 10 (nâng cao)
117
78806
143
Skkn một số biện pháp sư phạm khắc phục tình trạng yếu, kém phần đại số cho học sinh khối 10 trường thpt quan sơn 2
22
78793
170
Skkn phân tích, xây dựng câu hỏi trắc nghiệm dùng để kiểm tra – đánh giá kết quả dạy học hóa học lớp 12 nc học kì ii ở trường thpt
33
78697
158
Sáng kiến kinh nghiệm tăng cường phối hợp giáo dục giữa giáo viên và gia đình thông qua sổ báo bài
18
78675
126