Mô tả:
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam
§éc lËp – Tù do – H¹nh phóc
===***===
Hä vµ tªn gi¸o viªn: §Æng Ngäc
Tæ: Khoa häc Tù nhiªn
§¬n vÞ: Trêng THCS Giao Hµ
N¨m häc: 2007 - 2008
§Æng Ngäc D¬ng
1
D¬ng
THCS Giao Hµ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
I/ §Æt vÊn ®Ò
C¸c d¹ng to¸n vÒ quan hÖ gi÷a Parabol vµ ®êng th¼ng rÊt phæ
biÕn trong ch¬ng tr×nh §¹i sè 9 vµ thêng xuyªn xuÊt hiÖn trong c¸c ®Ò
thi cuèi cÊp ®Æc biÖt lµ trong c¸c ®Ò thi tuyÓn sinh vµo c¸c trêng THPT.
Bëi sù ®a d¹ng vµ thó vÞ, sù tæng hîp cña c¸c kiÕn thøc trong c¶ ch¬ng
tr×nh ®¹i sè líp 9 liªn quan tíi nã, tõ c¸c kiÕn thøc vµ kÜ n¨ng tÝnh to¸n
®Õn viÖc lËp luËn chÆt chÏ vÒ mèi quan hÖ gi÷a hµm sè vµ ®å thÞ cho tíi
sù vËn dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc cña hÖ thøc Vi-Ðt hay sù lång ghÐp
vµo viÖc vËn dông c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh, hÖ ph¬ng tr×nh
v.v…
ChÝnh v× nh÷ng øng dông thùc tÕ trªn vÒ quan hÖ gi÷a Parabol vµ
®êng th¼ng, trong qu¸ tr×nh d¹y häc t«i ®· ®óc rót ® îc mét vµi d¹ng
to¸n c¬ b¶n vµ ®iÓn h×nh vÒ mèi quan hÖ nµy. Sau ®©y xin giíi thiÖu
cïng c¸c ®ång nghiÖp ®Ó chóng ta cïng tham kh¶o vµ trao ®æi.
§Æng Ngäc D¬ng
2
THCS Giao Hµ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
II/ Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
Tríc hÕt, chóng ta h·y cïng nhau nh¾c tíi c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n th êng xuyªn sö dông sau:
Cho Parabol y=a'x2 (P) vµ ®êng th¼ng y = ax + b (d)
Khi ®ã:
Ta cã hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol y=a'x 2 (P) vµ ®êng th¼ng
y=ax + b (d) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
a'x2 = ax + b
<=> a'x2 – ax – b = 0 (*)
- Parabol (P) vµ ®êng th¼ng (d) kh«ng cã ®iÓm chung khi vµ chØ
khi ph¬ng tr×nh (*) v« nghiÖm.
- Parabol (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ®óng mét ®iÓm chung (tiÕp
xóc nhau) khi vµ chØ khi ph¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm kÐp vµ hoµnh
®é cña tiÕp ®iÓm chÝnh lµ nghiÖm kÐp cña ph¬ng tr×nh ®ã.
- Parabol (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ®óng hai ®iÓm chung khi vµ
chØ khi ph¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
B©y giê, chóng ta h·y cïng nhau t×m hiÓu c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n cña
mèi quan hÖ nµy:
D¹ng 1: T×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña Parabol vµ ®êng th¼ng.
VÝ dô 1: T×m hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = x 2 víi ®êng
th¼ng (d) y = x + 6
Gi¶i
Ta cã hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = x 2 víi ®êng th¼ng (d)
y = x + 6 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
x2 = x + 6
x2 –x – 6 = 0
= b2 – 4ac
= (–1)2 – 4.1.( –6)
= 1 + 24
= 25
D =5
Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
x1 =
- b+ D
1+ 5
=
=3
2a
2
x2 =
- b- D
1- 5
=
=- 2
2a
2
VËy hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a (P) vµ (d) lµ: 3 vµ – 2
§Æng Ngäc D¬ng
3
THCS Giao Hµ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
VÝ dô 2: T×m hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = –x2 víi ®êng
th¼ng (d) y = – 5x + 4
Gi¶i
Ta cã hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = –x 2 víi ®êng th¼ng (d)
y = –5x + 4 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
–x2 = –5x + 4
x2 –5x + 4 = 0
V× a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0 nªn x 1 = 1; x2 = 4
VËy hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a (P) vµ (d) lµ: 1 vµ 4
D¹ng 2: T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña Parabol vµ ®êng th¼ng.
VÝ dô 3: T×m to¹ ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y =
th¼ng (d): y = 3x – 4
1 2
x vµ ®êng
2
Gi¶i
Hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y =
y = 3x – 4 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
1 2
x = 3x - 4
2
� x2 - 6x + 8 = 0
1 2
x vµ ®êng th¼ng (d):
2
' = b'2 – ac
= (–3)2 – 1.8
=9–8
=1
D' =1
Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
- b'+ D ' 3 + 1
x1 =
=
=4
a
1
- b'- D '
3- 1
x2 =
=
=2
a
1
Thay x1 = 4 vµo ta ®îc y1 = 8
Thay x2 = 2 vµo ta ®îc y2 = 2
VËy to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ: (4; 8); (2; 2)
VÝ dô 4: T×m to¹ ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y =
th¼ng (a): y = 2x – 3
§Æng Ngäc D¬ng
4
1 2
x vµ ®êng
3
THCS Giao Hµ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
Gi¶i
Hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y =
y = 2x – 3 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
1 2
x = 2x - 3
3
� x2 - 6x + 9 = 0
1 2
x vµ ®êng th¼ng (a):
3
' = b'2 – ac
= (–3)2 – 1.9
=9–9
=0
Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
- b' 3
x1 = x2 =
= =3
a
1
Thay x = 3 vµo ta ®îc y = 3
VËy to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (a) lµ: (3; 3)
D¹ng 3: Chøng minh vÒ vÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a Parabol vµ ®êng
th¼ng.
VÝ dô 5: Chøng tá r»ng Parabol (P) y = - 4 x2 lu«n tiÕp xóc víi ®êng
th¼ng (d): y = 4mx + m2 khi m thay ®æi.
Gi¶i
Ta cã hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = –4x 2 víi ®êng th¼ng
(d) y = 4mx + m2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
–4x2 = 4mx + m2
4x2 + 4mx + m2 = 0
= b2 – 4ac
= (4m)2 – 4.4.m2
= 16m2 – 16m2
=0m
Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp. Do ®ã Parabol (P) lu«n tiÕp xóc víi ®êng th¼ng (d) y = 4mx + m2 khi m thay ®æi.
VÝ dô 6: Chøng tá r»ng Parabol (P) y = x2 lu«n cã ®iÓm chung víi
®êng th¼ng (d): y = 2(m – 1)x – 2m + 3 khi m thay ®æi.
Gi¶i
§Æng Ngäc D¬ng
5
THCS Giao Hµ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
Ta cã hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = x 2 víi ®êng th¼ng (d)
y = 2(m – 1)x – 2m + 3 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
x2 = 2(m – 1)x – 2m + 3
x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0
' = b'2 – ac
= [(m – 1)]2 – (2m – 3)
= m2 – 2m +1 – 2m + 3
= m2 – 4m +4
= (m – 2)2 0 m
Ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm. Do ®ã Parabol (P) lu«n lu«n cã ®iÓm
chung víi ®êng th¼ng (d): y = 2(m – 1)x – 2m + 3 khi m thay ®æi.
D¹ng 4: Chøng minh vÒ tÝnh chÊt, vÞ trÝ cña giao ®iÓm trong mÆt
ph¼ng to¹ ®é gi÷a Parabol vµ ®êng th¼ng.
VÝ dô 7: Chøng tá r»ng Parabol (P) y = 3 x2 c¾t ®êng th¼ng (d): y =
5x – 2 t¹i hai ®iÓm n»m cïng mét phÝa ®èi víi trôc tung.
Gi¶i
Ta cã hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = 3x 2 víi ®êng th¼ng (d)
y = 5x – 2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
3x2 = 5x – 2
3x2 – 5x + 2 = 0
Ta cã a + b + c= 3 + (–5) + 2 = 0
Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
x1 = 1 ; x2 = c = 2
a 3
Ta thÊy hai nghiÖm nµy cïng d¬ng. Suy ra hoµnh ®é giao ®iÓm ®Òu d¬ng. Do ®ã giao ®iÓm cña chóng cïng n»m ë cïng mét phÝa ®èi víi trôc
tung.
VÝ dô 8: Chøng tá r»ng Parabol (P) y = - x2 c¾t ®êng th¼ng (d): y
= 2x – 2007 t¹i hai ®iÓm thuéc hai phÝa ®èi víi trôc tung.
Gi¶i
Ta cã hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = -x 2 víi ®êng th¼ng (d)
y = 2x – 2007 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
–x2 = 2x – 2007
x2 + 2x – 2007 = 0
V× cã a.c = 1.( –2007) < 0 nªn ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu.
Do ®ã giao ®iÓm thuéc hai phÝa ®èi víi trôc tung.
§Æng Ngäc D¬ng
6
THCS Giao Hµ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
D¹ng 5: BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña ®êng th¼ng vµ Parabol.
VÝ dô 9: Cho Parabol (P) y = x2 c¾t ®êng th¼ng (D): y = 2(m +1)x –
m2 – 9. T×m m ®Ó:
a) (D) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
b) (D) tiÕp xóc víi (P).
c) (D) kh«ng c¾t (P).
Gi¶i
Hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = x2 víi ®êng th¼ng (D)
y = 2(m +1)x – m2 – 9 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
x2 = 2(m +1)x – m2 – 9
x2 – 2(m +1)x + m2 +9= 0 (1)
' = b'2 – ac
= [(m + 1)]2 – (m2 + 9)
= m2 + 2m +1 – m2 – 9
= 2m – 8
a) (D) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt <=> Ph¬ng tr×nh (1) cã hai
nghiÖm ph©n biÖt
<=> ' > 0
<=> 2m – 8 > 0
<=> 2m > 8
<=> m > 4
VËy víi m > 4 th× (D) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
b) (D) tiÕp xóc víi (P) <=> Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp
<=> ' = 0
<=> 2m – 8 = 0
<=> 2m = 8
<=> m = 4
VËy víi m = 4 th× (D) tiÕp xóc víi (P).
c) (D) kh«ng c¾t (P) <=> Ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm
<=> ' < 0
<=> 2m – 8 < 0
<=> 2m < 8
<=> m < 4
VËy víi m < 4 th× (D) kh«ng c¾t (P).
VÝ dô 10: Cho Parabol (P) y = x2 c¾t ®êng th¼ng (D): y = 4x + 2m.
§Æng Ngäc D¬ng
7
THCS Giao Hµ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (D) tiÕp xóc víi (P).
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (D) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ
B. T×m to¹ ®é giao ®iÓm khi m =
3
2
Gi¶i
Hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = x2 víi ®êng th¼ng (D)
y = 4x + 2m lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
x2 = 4x + 2m
x2 – 4x – 2m = 0 (*)
' = b'2 – ac
= (–2)2 – (–2m)
= 4 + 2m
a) (D) tiÕp xóc víi (P) <=> Ph¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm kÐp
<=> ' = 0
<=> 4 + 2m = 0
<=> m = –2
VËy víi m = –2 th× (D) tiÕp xóc víi (P).
b) (D) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt <=> Ph¬ng tr×nh (*) cã hai
nghiÖm ph©n biÖt
<=> ' > 0
<=> 4 + 2m > 0
<=> m > –2
VËy víi m > –2 th× (D) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
Khi m =
tr×nh:
3
th× hoµnh ®é giao ®iÓm cña A, B lµ nghiÖm cña ph¬ng
2
x2 – 4x – 3 =0
' = b'2 – ac
= (–2)2 – 1(–3)
=4+3
= 7
D' = 7
x1 =
§Æng Ngäc D¬ng
- b'+ D '
= 2+ 7
a
8
THCS Giao Hµ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
x2 =
- b'-
D'
a
= 2-
7
Thay x1 =2 + 7 vµo ta ®îc y1 = 11 +4 7
Thay x1 =2 – 7 vµo ta ®îc y1 = 11 –4 7
Tõ ®ã suy ra to¹ ®é giao ®iÓm A, B cña (P) vµ (D) lµ:
A(2 + 7 ; 11 +4 7 ); B(2 – 7 ; 11 – 4 7 )
D¹ng 6: LËp ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn gi÷a Parabol vµ ®êng th¼ng.
1 2
x
2
a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi (P) t¹i ®iÓm M cã
hoµnh ®é – 2.
b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) viÕt tiÕp tuyÕn nµy song song
VÝ dô 11: Cho Parabol (P) y = -
1
2
víi ®êng th¼ng y = x - 1
c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A(1;
3
) vµ tiÕp xóc víi (P).
2
Gi¶i
Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cã d¹ng y = ax + b
a) Thay x = –2 vµo ph¬ng tr×nh Parabol ta ®îc y = – 2
VËy M(–2; –2)
v× ®êng th¼ng ®i qua M(–2; –2) nªn ta cã:
–2 = –2a + b => b = 2a – 2 (1)
MÆt kh¸c, ®êng th¼ng nµy lµ tiÕp tuyÕn cña (P) nªn ph¬ng tr×nh:
1
Cã nghiÖm kÐp
- x2 = ax + b
2
Cã nghiÖm kÐp
2
� x + 2ax + 2b = 0
' = 0
a2 – 2b =0 (2)
Thay (1) vµo (2) ta ®îc: a2 – 2(2a – 2) = 0
a2 – 4a +4 =0
(a – 2)2 = 0
a=2
Víi a = 2 thay vµo (1) ta ®îc b = 2.2 – 2 = 2
VËy ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua M vµ tiÕp xóc víi (P) lµ:
y = 2x + 2
b)
§Æng Ngäc D¬ng
9
THCS Giao Hµ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
1
2
V× tiÕp tuyªn song song víi y = x - 1 nªn ta cã a =
1
2
1
2
Suy ra ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cã d¹ng y = x + b
V× ®êng th¼ng nµy tiÕp xóc víi (P) nªn ph¬ng tr×nh:
1
1
- x2 = x + b cã nghiÖm kÐp
2
2
x2 + x + 2b = 0 (I)
cã nghiÖm kÐp
= b2 – 4ac
= 12 – 4.1.2b
= 1 – 8b
§Ó ph¬ng tr×nh (I) cã nghiÖm kÐp th× = 0
1 – 8b = 0
1
b=
8
1
1
VËy ph¬ng tr×nh tiÕp tuyªn cÇn t×m lµ: y = x +
2
8
c)
§êng th¼ng (d) ®i qua A(1;
3
) nªn ta cã:
2
3
3
– a (3)
= a + b => b =
2
2
V× ®êng th¼ng tiÕp xóc víi Parabol nªn ph¬ng tr×nh:
1
Cã nghiÖm kÐp
- x2 = ax + b
2
Cã nghiÖm kÐp
2
� x + 2ax + 2b = 0( II )
Ta cã: ' = a2 – 2b
§Ó ph¬ng tr×nh (II) cã nghiÖm kÐp th× a2 – 2b = 0 (4)
Thay (3) vµo (4) ta ®îc: a2 – 2(
3
–a) = 0
2
a2 + 2a – 3 = 0
Suy ra a = 1 vµ a = – 3
1
* Víi a = 1 thay vµo (3) ta ®îc b =
2
* Víi a = 3 thay vµo (3) ta ®îc b = §Æng Ngäc D¬ng
10
3
2
THCS Giao Hµ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
VËy qua A(1;
3
) cã hai tiÕp tuyÕn víi Parabol (P) lµ:
2
y=x+
1
;
2
y = 3x -
3
2
D¹ng 7: T×m gi¸ trÞ tham sè ®Ó vÞ trÝ t¬ng giao tho¶ m·n ®iÒu
kiÖn cho tríc.
VÝ dô 12: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho Parabol (P) y = - x2 vµ
®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = mx – 1
a) Chøng minh r»ng víi mäi m (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n
biÖt A, B
b) Gäi hoµnh ®é giao ®iÓm cña A vµ B lµ x 1; x2. Chøng minh
x1 - x2 �2
Gi¶i
a) Hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = –x2 víi ®êng th¼ng (d)
y = mx – 1 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
–x2 = mx – 1
x2 + mx – 1= 0 (*)
= b2 – 4ac
= m2 – 4.1.( –1)
= m2 + 4 > 0 m
V× > 0 m, nªn ph¬ng tr×nh (*) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt
=> (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B.
b) Ta cã x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (*) nªn theo ®Þnh lÝ
Vi-Ðt cã: x1.x2 = –1
=> x1 - x2 = x1 +
V× x1 vµ
1
x2
1
cïng dÊu nªn:
x1
x1 +
1
1
1
= x1 +
�2 x1 .
=2
x2
x1
x1
VËy x1 - x2 �2
x2
VÝ dô 13: Cho Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh: y =
vµ ®êng th¼ng
2
(D) cã ph¬ng tr×nh: y = mx – m + 2
§Æng Ngäc D¬ng
11
THCS Giao Hµ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
a) T×m m ®Ó (P) vµ (D) cïng ®i qua ®iÓm cã hoµnh ®é x = 4
b) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m th× (D) lu«n c¾t (P) t¹i
hai ®iÓm ph©n biÖt.
c) Gi¶c sö (x1; y1) vµ (x2; y2) lµ to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (D) vµ (P).
Chøng minh r»ng: y1+y2 (2 2 –1)(x1+x2)
Gi¶i
2
Hoµnh ®é giao ®iÓm gi÷a Parabol (P) y = x víi ®êng th¼ng (D) y =
2
mx – m + 2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
x2
= mx - m + 2
2
� x2 - 2mx + 2m - 4 = 0(**)
a) §Ó (D) vµ (P) cïng ®i qua ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 4 th× x = 4 ph¶i
lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (**).
Tõ ®ã suy ra:
42 – 2m.4 +2m – 4 = 0
=> m = 2
VËy víi m = 2 th× ®êng th¼ng (D) vµ Parabol (P) cïng ®i qua ®iÓm cã
hoµnh ®é b»ng 4.
b)
(D) vµ (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt <=> ph¬ng tr×nh (**) cã hai nghiÖm
ph©n biÖt <=> ' > 0
<=> (–m)2 – (2m – 4) > 0
<=> m2 – 2m +4 > 0
<=> (m – 1)2 +3 > 0 lu«n ®óng m
VËy (D) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
c)
Ta cã (x1; y1) vµ (x2; y2) lµ to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (D) vµ (P) nªn x 1
vµ x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (**)
Theo ®Þnh lÝ Vi-Ðt x1 + x2 = -
b
= 2m
a
Ta l¹i cã: y1= mx1 – m + 2; y2 = mx2 – m + 2
Suy ra:
y1 + y2 = (mx1 – m + 2) + (mx2 – m + 2)
= m(x1 + x2) – 2m + 4
= 2m2 – 2m + 4
= [( 2 m)2 – 4 2 m + 4] + (2 2 –1).2m
= ( 2 m – 2)2 +(2 2 – 1).2m
= ( 2 m – 2)2 +(2 2 – 1).(x1 + x2) (v× x1 + x2 = 2m)
§Æng Ngäc D¬ng
THCS Giao Hµ
12
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
§Æng Ngäc D¬ng
13
THCS Giao Hµ
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2007 - 2008
III) KÕt thóc vÊn ®Ò
Trªn ®©y t«i ®· giíi thiÖu cïng c¸c ®ång nghiÖp vÒ b¶y d¹ng to¸n
quan hÖ gi÷a Parabol vµ ®êng th¼ng trong ch¬ng tr×nh §¹i sè 9 mµ t«i
®· nghiÖm ®îc trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y. C¸c bµi to¸n vÒ d¹ng nµy rÊt
phong phó vµ ®a d¹ng. Song do thêi gian nghiªn cøu cha nhiÒu, bµi
viÕt cã thÓ cßn thiÕu sãt, t«i rÊt mong ®îc sù trao ®æi, gãp ý cña c¸c
®ång nghiÖp vÒ vÊn nµy ®Ó viÖc d¹y To¸n nãi chung vµ to¸n 9 nãi riªng
®¹t ®îc hiÖu qu¶ cao h¬n, gãp phÇn gióp c¸c em häc sinh cã thªm kiÕn
thøc, kÜ n¨ng, høng thó… trong gi¶i to¸n ®Ó chuÈn bÞ hµnh trang thËt
tèt cho k× thi cuèi cÊp vµ k× thi tuyÓn sinh vµo c¸c trêng THPT ®¹t hiÖu
qu¶ cao.
Xin tr©n träng c¶m ¬n!
Giao Hµ, ngµy 20 th¸ng 03 n¨m 2008
Ngêi viÕt
§Æng Ngäc D¬ng
§Æng Ngäc D¬ng
14
THCS Giao Hµ
- Xem thêm -