Tài liệu đề toán và đáp án thpt chuyên vĩnh phúc lần 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL THPT WG LẦN 3NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi : 556 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Phương trình log 22 x  5log 2 x  4  0 có 2 nghiệm x1, x2, khi đó tích x1.x2 bằng: A.16 B. 36 C. 22 D. 32 1 2 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  (m  1)x 2  (2m  3)x  3 3 đồng biến trên (1; ) . A.m>2 B. m  2 C. m<1 D. m  1 Câu 3.Cắt hình tròn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Diện tích của tam giác SBC bằng A. a2 3 B. a 2. 2 3 C. a2 3 3 D. a2 2 2 1 Câu 4. Tìm m để hàm số y  x 3  mx 2  (m 2  m  1)x  1 đạt cực trị tại 2 điểm x1, x2 thỏa 3 mã x1  x 2  4 A.Không tồn tại m B. m=2 C. m=-2 D. m  2 Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y  2017x . 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A.y'  2017x B. y'  2017x.ln 2017 C. y '  2017 x ln 2017 D. y'  x.2017x1 Câu 6: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x)  m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt A.m  4;m  0 B. 31 C. m  (1;0)  (0;1) D. m  1 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD) 3a trùng với trung điểm của cạnh AB; cạnh bên SD= . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính 2 theo a bằng: 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A. a3 7 3 B. a3 3 3 C. a 3. 5 3 D. a3 3 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đyá là tam giác vuông cân tại B; AB=a, SA  (ABC) . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450. Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng: A. a3 3 3 B. a3 3 C. a3 2 6 D. a3 6 Câu 17: Cho hàm số y  x 3  x  1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là: A.y  2x  2 B. y  x  1 C. y  x  1 D. y  2x  1 e Câu 18: Tích phân I   x ln xdx bằng: 1 A.I  1 2 B. I  e2  2 2 C. e2  1 4 D. e2  1 4 Câu 19: Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A.m  15 , m  24 4 B. m  15 4 C. m  15 , m  24 4 D. m  15 4 x2  0 là: 2 3  2x Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 3 A.T  [ ; ) 2 1 B. T  [  2; ] 3 1 C. T  (2; ] 3 1 D. T  (; ] 3 Câu 21: Thiết diện qua trụng của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ là A. 3a 2 2 B. Kết quả khác C. 3a 2 5 D. 3a 2   300 và cạnh góc vuông AC=2a quay Câu 22. Cho hình tam giác ABC vuông tại A có ABC quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: A.16a 2 3 B. 8a 2 3 C. 2a 2 4 D. a 2 3 3 4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 23: Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: A. a3 4 B. a3 6 C. a3 12 D. a3 8 Câu 24:Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bới đường cong y= f(x), trục hoành, các đường thẳng x=a; y=b là : b a A. f (x) dx b B.  f (x)dx C.  f (x)dx b a b D.   f (x)dx a a Câu 25. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=a, AD= a 2 , SA  (ABCD) , góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: B. 6a 3 A.3 2a C.3a 3 D. 2a 3 Câu 26. Cho 15: Cho log 2 3  a;log3 5  b. Khi đó log12 90 tính theo a,b bằng: A. ab  2a  1 a2 B. ab  2a  1 a2 C. Câu 27. Thể tích (cm3) khối tứ diện đều cạnh bằng A. 2 2 81 B. 3 (x  1)(x  2)2 B. y '  D. ab  2a  1 a2 2 cm là: 3 2 3 81 Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y  ln A. y '  ab  2a  1 a2 C. 3 18 D. 2 3 x 1 : x2 3 (x  1)(x  2) C. y '  3 (x  1)(x  2)2 D. y '  3 (x  1)(x  x) Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là A. 3a 2 a3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng Â’ và BC là: 4 B. 4a 3 C. 3a 4 D. 2a 3 5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 30: Giá trị của tham số m để phương trình 4x  2m.2x  2m  0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 sao cho x1+x2= 3 là: A.m  1 B.m  3 C.m  4 D.m  2 Câu 31. Giải phương trình: 2log3 (x  2)  log3 (x  4)2  0 . Một học sinh làm như sau: Bước 1. Điều kiện:  x 2 x 4 (*) Bước 2. Phương trình đã cho tương đương với 2log3 (x  2)  log3 (x  4)2  0 Bước 3: Hay là log[(x  2)(x  4)]  2  (x  2)(x  4)  1;  x 2  6x  7  0  [xx 33 2 2 Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x  3  2 . Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A.Đúng B. Bước 3 C. Bước 1 D. Bước 2 Câu 32. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A.2R 2 B.4R 2 C.2 2R 2 D. 2R 2 Câu 33. Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x  2(C) . Đường thẳng đi qua điểm A(-1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là : A. y  1 3 x 2 2 B. y  1 3 x 2 2 C. y  x  3 D. x  2y  3  0 Câu 34: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ V số thể tích MIJK là: VMNPQ A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 Câu 35. Tìm tập xác định của hàm số y  log 2 (x 2  x  6) A.[  2;3] B.(; 2]  [3; ) C.(; 2)  (3; ) D.(2;3) 6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A. 5 15 24 B. 5 15 72 C. 4 3 27 D. 5 15 54 1 mx 2 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  x   2x  2017 đồng biến trên  : 3 2 A.  2 2  m  2 2 B.m  2 2 C.  2 2  m D.  2 2  m  2 2 Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của khối nón là: 1 A. a 3 3 6 B. 1 a 3 3 24 C. 1 3 a 3 12 1 D. a 3 3 8 Câu 39: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  1 trên đoạn [2;4] là: A.  22 B.  2 C.  18 D.14 Câu 40. Cho hai số thực a,b với 10 + Giải phương trình bậc 2 ta được log 2 x  4 hoặc log 2 x  1;  x1  16; x 2  2  x1.x 2  32 Chọn D. Câu 2 Phương pháp 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! + Tính đạo hàm y’. + Tìm m sao cho y’  0 với mọi x  (1; ) Cách giải + Tìm đạo hàm y’: y'  x 2  2(m  1)x  2m  3  (x  1)(x  2m  3)  0 với mọi x dương. Do x>1 nên (x+1)>0, nên (x+2m-3) phải  0 với mọi x >1. x+2m-3  0  2m  2  0  m  1 Chọn D. Câu 3. Phương pháp:  + Dựng được hình vẽ, xác định được góc giữa (SBC) và đáy là SFO Cách giải  =600 + Gọi O là tâm đáy. Ta có SFO Xét tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền bằng a 2 Nên AB= 2 a; Suy ra OB=OA=OC= a 2 =SO; SA=SB=a 2  =600 . Suy ra OF  SO.tan30  3 a Xét tam giác SFO vuông tại O có SFO 3 SC= OC2  OH2  a Suy ra tam giasc SBC cân tại S, nên SF vuông góc với BC 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! SF= 2 3 6 a ; BC= AB2  AC2  a 3 3 1 1 6 2 3 2 2 2 . a a . SSBC= SF.BC  . 2 2 3 3 3 Chọn B Câu 4. Phương pháp: + Tìm đạo hàm y’= x 2  2mx  m2  m  1 + Quan sát đáp án thấy có 3 giá trị của m. Thay từng giá trị của m vào rồi nhẩm nghiệm xem phương án nào đúng. Chọn C. Lưu ý: Các bạn nên linh hoạt dùng máy tính cầm rongtay vào kết hợp với khả năng nhẩm trong đầu. Câu 5: Phương pháp: + Áp dụng công thức tính đạo hàm: (a x ) '  a x ln a Cách giải: Áp dụng công thức trên ta được đáp án: 2017x.ln2017 Chọn B Câu 6. Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được hàm số 3 3 13 Ban đầu là y  x 4  x2   f(x) 4 2 4 Dựng đồ thị hàm số m  f(x) Ta được m>4 và m=0 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Chọn A. Câu 7 Phương pháp: + Để tìm max hay min của hàm f(x) với x thuộc [a;b] nào đó. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm f(a), f(b) và f(cực trị) và giá trị nào là lớn nhất và nhỏ nhất. + Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán. + Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x Cách giải: + Tính được f(1)=f(-1)=0; f ( 2 1  2 1 )  ;f ( ) 2 2 2 2 Quan sát thấy đáp án ta có thể giả sử x   2 là điểm cực trị 2 Tính toán f(x) tại các giá trị của x như trên, so sánh các giá trị với nhau thì thấy Blà phương án đúng. ChọnB. Câu 8. Phương pháp + Dựng hình vẽ, xác định góc giữa BC’ và (AA’C’C) bằng 300 + Tính được đường cao dựa vào dữ kiện đề bài Cách giải BA vuông góc với (AA’C’C) nên góc giữa BC’ và (AA’C’C)  là 300= AC'B AB= 3a;BC  2a  =300 Xét tam giác ABC’ vuông tạiA có AC'B AC’=AB.tan60=3a 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Tính được CC’= AC'2  AC2  2 2a V=Sh= Sh  1 3a.a.2 2a  6a 3 2 Chọn A. Câu 9 Phương pháp + Dựng được hình vẽ, xác định chiều dài đường cao SO Cách giải: + Gọi O là tâm hình chữ nhật. AC=BD=5a AO=2,5a Xét tam giác SOA vuông tại O ta có : SO  SA 2  AO2  5 3 a 2 1 1 5 3 V= SO.SABCD  . a.3a.4a  10a 3 3 3 3 2 Chọn C. Câu 10 Phương pháp: + Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nguyên hàm a3 cos3 x C + Đặt cosx=a   sin xdx  da    a da   C   3 3 2 Chọn C. Câu 11. Phương pháp: + Giải phương trình y’=0 để tìm 2 điểm cực trị x1 và x2 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Cách giải y '  3x 2  2  x1  6  6 4 6 4 6 ; x2   y1   ; y2   y1  y 2  0 3 3 9 9 Chọn A. Câu 12. Chọn C vì x0=0 chỉ là giá trị hoành độ cực tiểu của hàm số. “không phải là” một điểm. Chọn C Câu 13 Cách giải + Tính bán kính của diện tích đáy hình trụ: R=r+2r=3R Diện tích đáy : R 2  (3r)2  9r 2 Chọn B. Câu 14 Phương pháp 3 + Chia cả phương trình cho 4x rồi đặt ẩn phụ ( ) x  a . Với x  0 thì a  1; x<0 thì a<1 2 Cách giải: + Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình: a 2  2a  m2 Đặt a=b+1 ta được phương trình: b 2 =1-m2 Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình trên cũng cần có 2 nghiệm trái dấu (1  m2 )  0  m  1  m  1 Chọn C. Câu 15 Phương pháp: + Dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! + Tính chiều cao SH Cách giải: + Gọi H là trung điểm của AB nên SH  (ABCD) a 5 a . Lại có DH  a 2  ( ) 2  2 2 Xét tam giác SDH vuông tại HL 3 5 2 1 1 SH  SH 2  DH 2  ( a)2  ( a)  a  V  SABCD .SH  a 3 2 2 3 3 Chọn D. Câu 16 Phương pháp + Dựng hình vẽ nhanh, xác định góc giữa SB và mặt đáy Cách giải: Do tam giác ABC vuông tại B nên BC  AB Lại có SA  AB nên BC  (SAB)   450 Nên góc giữa SB và đáy là chính là góc ABS Xét tam giác SAB vuông cân tại A(do có 2 góc đáy bằng 450) và có AB=a Nên SA=a 1 1 a2 a3 V= S.h  . .a  3 3 2 6 Chọn D. Câu 17. Phương pháp: 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! + Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung x=0 + Viết phương trình tiếp tuyến : y  y0  f '(x 0 )(x  x 0 ) Cách giải: Gọi M là giao điểm của (C) và trục tung. Suy ra M(0;-1). y '  3x 2  1 Phương trình tiếp tuyến tại M: y  1  x  y  x  1 Chọn C. Câu 18. Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính tích phân. Vì máy tính ra số lẻ nên các bạn cũng cần phải kiểm tra cả 4 đáp án. Chọn C. Ngoài ra bạn cũng có thể giải bằng phương pháp tích phân từng phần. Đặt lnx=u; xdx=dv Suy ra I=uv-vdu dx x2  du; v  x 2 e 1 Câu 19: Phương pháp + (d): y=mx+a. Thay điểm A(3;20) vào ta được y=mx+20-3m + Nhận thấy đồ thị (C) cũng đi qua điểm A Cách giải: Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt x3  (3  m)x  3m  18  0  m(x  3)  x 3  3x  18 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! (x-3)(x2+3x+6-m)=0 Thì phương trình x2+3x+3-m =0 có 3 nghiệm phân biệt khác -3 Điều kiện :  0 và m  24  32  4.(6  m)  0  m  15 4 Chọn C. Câu 20. Phương pháp + Đặt điều kiện x2 3  0  2  x  3  2x 2 + Rồi giải bất phương trình logarti Cách giải: log 1 2 x2 x2 1 0  1  x  2  3  2x  x  3  2x 3  2x 3 1  x  (2; ] 3 Chọn C Câu 21 Mặt cắt của hình trụ như hình bên Tính được bán kính của mặt đáy khối trụ r= 1 a 2 Stoàn phần =Sxung quanh+2Sđáy= 2r 2  r 2  3a 2 (S xung quanh là một hình vuông có cạnh bằng a) Chọn D Câu 22. AC=2a; Suy ra AB= 2 3a ; BC=4a 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Khi quay quanh cạnh AC ta được một hình nón Có đường sinh l=4a và bán kính đáy là 2 3a Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: Sxq= RL  4.2 3a 2  8a 2 3 Chọn B Câu 23 Dựng được hình như hình bên + Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích Của hính chóp S.ABCD + Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD. + ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy. a SO= ; 2 BD= cạnh của hình lập phương = a . Suy ra các cạnh của hình vuông ABCD = 2 a 2 1 1 1 2 2 a3 VS.ABCD= Sh  . .( )( )a 3  3 3 2 2 2 12 Vkhối đa diện= 2.VS.ABCD= a3 6 Chọn B Câu 24 Đây là công thức cơ bản tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=f(x), trục hoành, các đường thẳng x=a;y=b (hàm số liên tục trên [a;b].  b a f (x) dx 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Chọn A. Câu 25. Phương pháp + Dựng hình như hình vẽ + Xác định được góc giữa SC và đáy Cách giải:  =600 + Góc giữa SC và mặt đáy là SCA AD= a 2  (a 2)2  3a Suy ra SH=AD tan600=3a 1 1 V= SA.SABCD  3a.a. 2a  2a 3 3 3 Chọn D. Câu 26 Phương pháp + Biến đổi linh hoạt công thức logarit log a b  log c b ;log a b.c  log a b.log a c log c a Cách giải: log12 90  log 2 90 ;log 2 12  log 2 (3.4)  log 2 3.  log 2 4  a  2 log 2 12 log 2 90  log 2 (2.45)  log 2 2  log 2 45  1   log12 90  log 3 45  1  a.log 3 (9.5)  1  2a  a log3 5  1  2a  ab log 3 2 ab  2a  1 a2 Chọn D 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!