SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái
Tªn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm
RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n cho häc sinh kh¸, giái
A: nh÷ng vÊn ®Ò chung.
I: lý do chän s¸ng kiÕn kinh nghiÖm.
1) C¬ së lý luËn.
Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y to¸n cÇn thêng xuyªn rÌn luyÖn cho häc sinh
c¸c phÈm chÊt trÝ tuÖ cã ý nghÜa lín lao ®èi víi viÖc häc tËp, rÌn luyÖn vµ tu dìng trong cuéc sèng cña häc sinh. §èi víi häc sinh kh¸ giái, viÖc rÌn luyÖn
cho c¸c em tÝnh linh ho¹t, tÝnh ®éc lËp, tÝnh s¸ng t¹o, tÝnh phª ph¸n cña trÝ tuÖ
lµ nh÷ng ®iÒu kiÖn cÇn thiÕt trong viÖc häc to¸n. ChÝnh v× vËy båi dìng häc
sinh kh¸ giái kh«ng ®¬n thuÇn chØ cung cÊp cho c¸c em mét sè vènkiÕn thøc
th«ng qua viÖc lµm bµi tËp cµng nhiÒu, cµng tèt, cµng khã cµng hay mµ ph¶i
cÇn thiÕt rÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n cho häc sinh.
2) C¬ së thùc tiÔn.
Qua nhiÒu n¨m c«ng t¸c gi¶ng d¹y ë tr¬ng THCS t«i nhËn thÊy viÖc
häc to¸n nãi chung vµ båi dìng häc sinh kh¸ giái to¸n nãi riªng, muèn häc
sinh rÌn luyÖn ®îc t duy s¸ng t¹o trong viÖc häc vµ gi¶i to¸n th× b¶n th©n mçi
ngêi thÇy cÇn ph¶i cã nhiÒu ph¬ng ph¸p vµ nhiÒu c¸ch gi¶i nhÊt. §Æc biÖt qua
nh÷ng n¨m gi¶ng d¹y thùc tÕ ë trêng trung häc c¬ së Phóc thÞnh viÖc cã ®îc
häc sinh giái cña m«n To¸n lµ mét ®iÒu rÊt hiÕm vµ khã, tuy nhiªn cã nhiÒu
nguyªn nh©n cã c¶ kh¸ch quan vµ chñ quan. Song ®ßi hái ngêi thÇy cÇn ph¶i
t×m tßi nghiªn cøu t×m ra nhiÒu ph¬ng ph¸p vµ c¸ch gi¶i qua mét bµi To¸n ®Ó
tõ ®ã rÌn luyÖn cho häc sinh n¨ng lùc ho¹t ®éng t duy s¸ng t¹o. V× vËy t«i t©m
huyÕt chän s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy.
II: Môc ®Ých:
Víi môc ®Ých thø nhÊt lµ rÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o To¸n häc, tríc
mçi bµi tËp t«i ®· cho häc sinh t×m nhiÒu c¸ch gi¶i, ®«ng thêi ngêi thÇy gi¸o,
c« gi¸o còng ph¶i gîi ý vµ cung cÊp cho häc sinh nhiÒu c¸ch gi¶i. Trªn c¬ së
®ã häc sinh tù t×m ra c¸ch gi¶i hîp lý nhÊt. Ph¸t hiÖn ra ®îc c¸ch gi¶i t¬ng tù
vµ kh¸i qu¸t ph¬ng ph¸t ®êng lèi chung. Trªn c¬ së ®ã víi mçi bµi to¸n cô thÓ
c¸c em cã thÓ kh¸i qu¸t ho¸ thµnh bµi To¸n tæng qu¸t vµ x©y dùng c¸c bµi To¸n
t¬ng tù.
Lª H÷u Quý
ThÞnh
-1-
Tr êng THCS Phóc
SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái
§iÒu mong muèn thø hai ®ã lµ mong muèn thay ®æi ph¬ng ph¸p båi dìng cho häc sinh kh¸ giái tØíc ®Õn nay. X©y dùng mét ph¬ng míi ®ã lµ rÌn
luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o To¸n cho häc sinh sao cho mäi lóc mäi n¬i c¸c em cã
thÓ tù ph¸t huy n¨ng lùc ®éc lËp s¸ng t¹o cña m×nh.
B. KÕt qu¶ cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm.
I: §Æc ®iÓm t×nh h×nh:
1) ThuËn lîi: N¨m häc 2004 - 2005 ®îc sù chØ ®¹o cña Ban gi¸m hiÖu
nhµ trêng trong c¸c ho¹t ®éng ®Æc biÖt trong häat ®éng chuyªn m«n, lu«n t¹o
mäi ®iÒu kiÖn cho gi¸o viªn phÊn ®Êu, häc tËp vµ nghiªn cøu, ph¸t huy c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc ®æi míi s¸ng t¹o nhÊt. Bªn c¹nh ®ã c¸c m«n häc kh¸c cã
häc sinh giái huyÖn lu«n khuyÕn khÝch c¸c gi¸o viªn d¹y to¸n vµ häc sinh ph¶i
n¨ng ®éng t×m tßi, t duy s¸ng t¹o trong viÖc d¹y vµ häc to¸n. MÆt kh¸c trong
sù nghiÖp gi¸o dôc cña Nga §iÒn cã nhiÒu thay ®æi ®¸ng kÓ, ®· cã häc sinh
giái tØnh, giái huyÖn, do ®ã c¸c cÊp uû §¶ng chÝnh quyÒn, c¸c bËc phô huynh,
®Æc biÖt Héi khuyÕn häc x· ®· cã phÇn quan t©m ®éng viªn h¬n ®èi víi sù
nghiÖp gi¸o dôc cña x· vµ nhµ trêng.
2) Khã kh¨n: Bªn c¹nh nh÷ng mÆt thuËn lîi còng cã nhiÒu nh÷ng khã
kh¨n nh: §iÒu kiÖn c¬ së vËt chÊt cña nhµ trêng qu¸ thiÕu thèn, kh«ng cã
phßng häc ®Ó më viÖc båi dìng cho häc sinh kh¸ giái theo mét tr×nh tù cã hÖ
thèng tõ c¸c líp nhá ®Õn líp lín, cô thÓ tõ líp 6 ®Õn líp 9. Phßng th viÖc cña
nhµ trêng cßn nghÌo nµn, do ®ã viÖc t×m tßi s¸ch ®äc lµ vÊn ®Ò h¹n chÕ. Nhng
khã kh¨n nhÊt vÉn lµ c¸c em häc sinh do ®iÒu kiÖn cña ®Þa ph¬ng víi ®Æc thï
lµ vïng C«ng gi¸o, sè nh©n khÈu ®«ng, ®iÒu kiÖn kinh tÕ khã kh¨n, v× vËy viÖc
quan t©m ®Õn häc hµnh cßn h¹n chÕ nhiÒu vÒ tinh thÇn vµ vËt chÊt, dÉn ®Õn h¹n
chÕ viÖc häc hµnh cña c¸c em ®Æc biÖt lµ m«n to¸n.
ChÝnh v× vËy cµng cÇn ph¶i rÌn luyÖn cho c¸c em n¨ng lùc t duy ®éc lËp
s¸ng t¹o cµng khiÕn t«i t©m huyÕt t×m tßi nghiªn cøu s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy.
II: C¸c bíc tiÕn hµnh.
1) §iÒu tra c¬ b¶n.
Qua c¸c n¨m gi¶ng d¹y trùc tiÕp båi dìng cho häc sinh kh¸ giái, qua
tr¾c nghiÖm høng thó häc to¸n cña häc sinh t«i thÊy chØ cã 20% c¸c em thùc
sù cã høng thó häc to¸n (Cã t duy s¸ng t¹o), 40% häc sinh thÝch häc to¸n (cha
cã tÝnh ®éc lËp, t duy s¸ng t¹o) vµ 40% cßn l¹i n÷a thÝch n÷a kh«ng. Qua gÇn
Lª H÷u Quý
ThÞnh
-2-
Tr êng THCS Phóc
SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái
giò t×m hiÓu th× c¸c em cho biÕt còng rÊt muèn häc xong nhiÒu khi häc mét
c¸ch thô ®äng, cha biÕt c¸ch t duy ®Ó t¹o cho m×nh mét s¸ng t¹o trong c¸ch
gi¶i mét bµi to¸n nµo ®ã, bëi v× do ®iÒu kiÖn kh¸ch quan cña ®Þa ph¬ng vµ cña
trêng, häc sinh chØ ®îc båi dìng mét thêi gian nhÊt ®Þnh tríc khi ®i thi, do vËy
chØ ®îc häc mét ph¬ng ph¸p, v× vËy häc sinh cha cã høng thó häc to¸n.
2) Qu¸ tr×nh thùc hiÖn: XuÊt ph¸t tõ ®iÒu mong muèn häc sinh rÌn
luyÖn ®îc kh¶ n¨ng s¸ng t¹o, t×m ®îc nhiÒu c¸ch gi¶i do ®ã b¶n th©n ngêi thÇy,
ngêi c« ph¶i lµ ngêi t×m ra nhiÒu c¸ch gi¶i nhÊt.
2.1) T×m tßi c¸ch gi¶i: Díi ®©y lµ mét sè c¸ch gi¶i mét bµi to¸n.
§Ò bµi: Cho ABC néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O, víi AB > AC. KÎ
®êng cao AH, b¸n kÝnh OA. Chøng minh OAH = ACB - ABC.
C¸ch gi¶i 1: (H×nh 1)
A
KÎ OI AC c¾t AH ë M
Ta cã:OMH = ACB (gãc cã
c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc)
AOM = ABC (cïng b»ng
1
2
s® AC)
B
H
C
Trong OAM th×: OMH = AOM + OAH
(Gãc ngoµi tam gi¸c)
(H×nh 1)
Hay ACB = ABC + OAH
VËy: OAH = ACB - ABC (§pcm)
C¸ch gi¶i 2: (H×nh 2)
A
KÎ tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn t¹i A
c¾t BC ë D Ta cã: ABC = CAD (1)
(Cïng ch¾n AC)
OAH = ADC (2) (gãc cã c¹nh
t¬ng øng vu«ng gãc)
Céng tõng vÕ cña (1) vµ (2)
B
H
D
C
Ta ®îc: ABC + OAH = CAD + ADC
Mµ CAD + ADC = ACB (gãc ngoµi tam(H×nh
gi¸) 2)
Lª H÷u Quý
ThÞnh
-3-
Tr êng THCS Phóc
SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái
ABC + OAH = ACB
A
VËy: OAH = ACB - ABC (§pcm)
C¸ch gi¶i 3: (H×nh 3).
KÎ ®êng kÝnh AOD, nèi DC
®êng cao AH kÐo dµi c¾t CD t¹i M
Ta cã: AMC = ACB (1) (gãc cã c¹nh
B
t¬ng øng vu«ng gãc)
C
ADM = ABC(2)(gãc néi tiÕp cïng ch¾n AC)
Trõ tõng vÕ cña (1) vµ (2)
D
(H×nh 3)
Ta ®îc: AMC - ADM = ACB - ABC
Mµ: AMC - ADM = OAH (gãc ngoµi tam gi¸c)
VËy OAH= ACB - ABC (§pcm)
C¸ch gi¶i 4: (H×nh 4)
A
KÎ OI BC vµ OK AB
Ta cã: OAH = O1 (1) (so le)
ABC = O2 (2) (gãc cã c¹nh
t¬ng øng vu«ng gãc)
Céng tõng vÕ cña (1) vµ (2)
B
Ta ®îc OAH + ABC = O1 + O2
Mµ O1 + O2 = ACB (Cïng b»ng
1
2
I
s® AB)
H
C
(H×nh 4)
OAH + ABC = ACB
VËy OAH = ACB - ABC (§pcm)
C¸ch gi¶i 5:
(H×nh 5)
A
KÎ ®êng kÝnh AOD, h¹ DK BC
Ta cã: OAH = ODK (1) (so le)
ABC = ADC (2) (gãc néi tiÕpcïng ch¾n AC)
Céng tõng vÕ cña (1) vµ (2)
B
Ta ®îc OAH + ABC = ODK + ADC = KDC
H
C
D
(H×nh 5)
Lª H÷u Quý
ThÞnh
-4-
Tr êng THCS Phóc
SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái
Mµ: KDC = ACB (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc)
OAH + ABC = ACB
VËy OAH = ACB - ABC (§pcm)
C¸ch gi¶i 6: (H×nh 6)
KÎ ®êng kÝnh AOD, h¹ CK AD
A
Ta cã: OAH = KCB (1)
(gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc)
ABC = ADC (2) (gãc néi tiÕp cïng ch¨n AC)
Céng tõng vÕ cña (1) vµ (2)
B
Ta ®îc: OAH + ABC = KCB + ADC
Mµ: ADC = KCA
H
C
D
(gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc)
(H×nh 6)
OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB
VËy: OAH = ACB - ABC (§pcm)
C¸ch gi¶i 7: (H×nh 7)
x
T¹i A kÎ tiÕp tuyÕn Ax
A
vµ ®êng th¼ng Ay // BC
y
Ta cã: OAH = xAy (1)
(gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc)
ABC = BAy (2) (so le)
Céng tõng vÕ cña (1) vµ (2) .
Ta ®îc: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB
B
H
Mµ: xAB = ACB (gãc néi tiÕp cïng ch¨n AB)
OAH + ABC = ACB
VËy OAH = ACB - ABC (§pcm)
C
(H×nh 7)
Trªn ®©y lµ 7 c¸ch gi¶i mµ c« trß ®· t×m ra vµ tr×nh bµy díi sù gîi ý cña
c«. Tuy nhiªn c« gi¸o ph¶i lµ ngêi t×m ra nhiÒu c¸ch gi¶i nhÊt.
2.2)Kh¸i qu¸t ho¸ bµi to¸n: Sau khi c« trß ®· t×m ra c¸c c¸ch gi¶i kh¸c
nhau, t«i cho häc sinh kh¸i qu¸t ho¸ b»ng c¸c c©u hái sau:
1) Sau c¸c c¸ch chøng minh nh÷ng kiÕn nµo ®· ®îc vËn dông ?
Lª H÷u Quý
ThÞnh
-5-
Tr êng THCS Phóc
SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái
2) Cã nh÷ng c¸ch chøng minh nµo t¬ng tù nhau ? Kh¸i qu¸t ®êng lèi
chung cña c¸c c¸ch Êy ?
3) Chøng minh bµi to¸n: Khi d©y BC lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn. Trong
trêng nµy h·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®Ønh A ®Ó AO vµ AH chia gãc BAC thµnh 3
phÇn b»ng nhau (H×nh 8).
4) Víi bµi to¸n ®· cho khi nµo th× d©y AB lín nhÊt ? T¹i sao? Trong ®êng trßn nµy bµi to¸n cã g× ®Æc biÖt ? (H×nh 9)
5) Chøng minh bµi to¸n khi d©y AB vµ AC cïng ë vÒ mét phÝa cña
t©m ? (H×nh 10)
A
A
H
A
B
H
C
C
B
C;H
B
(H×nhqu¸t
8) hãa bµi to¸n lµ thÓ
(H×nh
Kh¸i
hiÖn 9)
n¨ng lùc thÓ hiÖn kh¸i
qu¸t
(H×nh
10)ho¸ cña
häc sinh. §Ó båi díng cho c¸c em n¨ng lùc kh¸i qu¸t ho¸ ®óng ®¾n ph¶i båi dìng n¨ng lùc ph©n tÝch, tæng hîp, so s¸nh ®Ó biÕt t×m ra c¸i chung Èn n¸u trong
c¸c hiÖn tîng. Sau nh÷ng chi tiÕt t¶n m¹n kh¸c nhau nh×n thÊy c¸i b¶n chÊt s©u
s¾c bªn trong cña c¸i hiÖn tîng, sau c¸i h×nh thøc bªn ngoµi ®a d¹ng ®Ó hiÓu ®îc nh÷ng c¸i chÝnh, c¸i chung trong c¸i kh¸c nhau vÒ bÒ ngoµi.
2.3) Ra bµi to¸n t¬ng tù: §Ó häc sinh cã thãi quan nh×n nhËn 1 bµi to¸n
díi nhiÒu cÊp ®é, nhiÒu trêng hîp, t×m ®îc nhiÒu c¸ch gi¶i, ph¸t hiÖn ®îc c¸i
chung vµ cã n¨ng lùc kh¸i qu¸t ho¸ th× c« gi¸o còng ph¶i t×m tßi ®Ó cã nhiÒu
bµi ®Ó häc sinh rÌn luyÖn, mµ nh÷ng bµi tËp rÌn luyÖn lµ nh÷ng bµi to¸n t¬ng
tù cã ý nghÜa rÊt lín. Díi ®©y lµ mét vÝ dô t«i còng yªu cÇu häc sinh t×m ra
nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau vµ xÐt xem bµi to¸n cã thÓ x¶y ra nh÷ng trêng hîp
nµo kh¸c ?
§Ò bµi: Cho ABC, lÊy AB, AC lµm c¹nh, dùng vÒ phÝa ngoµi cña
c¸c h×nh vu«ng ABDE vµ ACMN. Chøng minh r»ng ®êng cao AH cña kÐo
dµi chia EN thµnh 2 phÇn b»ng nhau.
Víi bµi to¸n nµy t«i kh«ng gîi ý chøng minh mµ chØ gîi ý c¸c trêng hîp
x¶y ra:
Lª H÷u Quý
ThÞnh
-6-
Tr êng THCS Phóc
SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái
1) Trêng hîpc¸c h×nh vu«ng vÏ ë phÝa ngoµi ABC vµ xÐt thªm:
a) Khi gãc BAC = 1v, (H×nh 11)
E
I
N
D
A
M
b) Khi ABC hoÆc ACB - 1v (H×nh 12)
B
H
I (H×nh 11)
N
C
E
M
D
B;H
c) Khi ABC cã AB - AC (H×nh 13)
C
(H×nh 12)
E
N
A
M
D
2) NÕu c¸c h×nh vu«ng vÏ vµo phÝa trong ABC. Bµi to¸n cßn ®óng
kh«ng ? H·y chøng minh (H×nh 14) B
H
C
A
(H×nh 13)
B
N
A
H
E
C
E
B
XÐt thªm c¸c trêng hîp:
a) Khi BAC = 1v (H×nh 15)
C
D
D (H×nh 14)
N
Lª H÷u Quý
ThÞnh
-7(H×nh 15)
M
Tr êng THCS Phóc
SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái
b) Khi ABC hoÆc ACB = 1v (H×nh 16)
A
E
D
B;H
C
N
c) Khi ABC cã AB = AC (H×nh 17):
A M
(H×nh 16)
E
N
M
D
3) KÕt qu¶ ®¹t ®îc:
(H×nh 17)
Trong thùc tÕ gi¶ng d¹y viÖc båi dìng häc sinh kh¸ giái m«n to¸n, víi
c¸ch lµm trªn ®©y ®· mang l¹i hiÖu qu¶ cao trong viÖc rÌn luyÖn n¨ng lùc s¸ng
t¹o to¸n cho häc sinh. Cô thÓ 80% c¸c em häc sinh ®· thùc sù cã høng thó häc
to¸n båi dìng cho häc sinh kh¸ giái, ®· tù ®éc lËp t×m tßi ra nhiÒu c¸ch gi¶i
kh¸c nhau mµ kh«ng cÇn sù gîi ý cña gi¸o viªn. 20% c¸c em cßn cÇn gîi ý c¸c
trêng hîp, song rÊt mong muèn ®îc tham dù líp båi dìng häc sinh giái nµy.
Qua s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy t«i mong muèn vµ tin ch¾c cã nhiÒu bÊt ngê tõ
kÕt qu¶ ®¹t ®îc ë trªn.
Lª H÷u Quý
ThÞnh
-8-
Tr êng THCS Phóc
SKKN- RÌn luyÖn kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc cho HS kh¸ giái
III: KÕt luËn.
Gi¶ng d¹y ¸p dông s¸ng kiÕn trªn ®©y ®· mang l¹i hiÖu qu¶ cña viÖc båi
dìng häc sinh giái m«n to¸n. NhiÌu häc sinh ®· chñ ®éng t×m tßi, ®Þnh híng
vµ s¸ng t¹o ra nhiÒu c¸ch gi¶i to¸n kh«ng cÇn sù gãp ý cña gi¸o viªn. Tõ ®ã ®·
mang l¹i c¸c kÕt qu¶ bÊt ngê tõ viÖc gi¶i to¸n th«ng qua c¸c ph¬ng ph¸p s¸ng
t¹o to¸n cho häc sinh.
ChÝnh v× vËy mçi gi¸o viªn nãi chung vµ b¶n th©n t«i nãi riªng cÇn hiÓu râ
kh¶ n¨ng tiÕp thu bµi cñÊcc ®èi tîng häc sinh ®Ó ®a ra c¸c bµi tËp vµ ph¬ng ph¸p
gi¶i to¸n cho phï hîp gióp c¸c em lµm ®îc vµ s¸ng t¹o c¸c c¸ch gi¶i g©y høng
thó cho c¸c em, tõ ®ã sÏ dÇn dÇn n©ng cao kiÕn thøc tõ dÔ ®Õn khã.
- §Ó lµm ®îc nh vËy ®èi víi mçi gi¸o viªn cÇn t×m tßi tham kh¶o nhiÒu
tµi liÖu ®Ó t×m ra c¸c bµi to¸n hay, víi nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau ®Ó tung ra cho
häc sinh cïng lµm, cïng ph¸t hiÖn c¸c c¸ch gi¶i hay.
- Th«ng qua ph¬ng ph¸p gi¸o dôc cho c¸c em n¨ng lùc t duy ®éc lËp,
rÌn t duy s¸ng t¹o tÝnh tù gi¸c häc tËp, ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n nhanh, kü n¨ng
ph¸t hiÖn tèt.
Trªn ®©y lµ vµi kinh nghiÖm nhá vÒ viÖc båi dìng häc sinh kh¸, giái.
RÊt mong b¹n bÌ, thÇy c« gi¸o gãp ý ®Ó t«i cã nhiÒu kinh nghiÖm tèt h¬n./.
Lª H÷u Quý
ThÞnh
-9-
Tr êng THCS Phóc
- Xem thêm -