Tài liệu 100 đề thi thử đại học môn toán có đáp án cực hay của GSTT

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2014 Môn: TOÁN; khối A, A1, B (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) GSTT GROUP ĐỀ CHÍNH THỨC A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  www.NhomToan.com 2x  2 có đồ thị (C) x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): – cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B cùng với điểm P(1;2) tạo thành một tam giác đều. Câu II (2,0 điể 2. iải hệ hư 1. iải gt π 3π    2 cos  x   sin  2x    1 4   4  hư g t h  2 cos x sin x 2x  y 3x  1  2 4x  2y  2 x 1   h  12x  4y  5(x  1)(2x  y  1)   Câu III (1,0 điểm) Tính I  π 3 x 1  sin 2xdx π  2 Câu IV (1,0 điểm) h h h óc gi a đườ g thẳ g gt m t hẳ g có h h chó tam giác đề có cạ h đá 3 α ới cosα  h thể t ch h h g t đ ch 3 a c i góc gi a m t hẳ g Câu V (1 0 điể Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức c(a  b) 1 P  ab  .  c(a  c) ab II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong m t phẳng tọa độ Oxy, ch đường tròn (C): điểm A(3; 9). Từ A vẽ các tiếp tuyế , đến (C), với B, C là các tiế điểm. Viết hư g t h đường tròn nội tiếp tam giác ABC. x  3 y  2 z 1 và m t phẳng (P): 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, ch đường thẳng (d):   4 1 2 song song với đường thẳng 2x  3y  z  4  0 Viết hư g t h m t phẳ g Q q a điểm d đồng thời hợp với m t phẳng (P) một góc n  4  Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu – t  3  x 3  , biết tổng các x  hệ số trong khai triển bằ g 187 t g đó ố nguyên không âm và x > 0). 2 Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. g m t hẳ g tọa độ Ox , ch đườ g t ò ): điểm Viết hư g t h đườ g thẳ g d q a P cắt tại điểm , a ch t g điểm của P. x2 y2 z3 2. g khô g gia tọa độ Ox z, ch đườ g thẳ g d : ; d ' :   2 1 2 x4 y2 z3 điểm 1;1; ọi , hai điểm ầ ượt ằm t ê d , d đồ g thời   1 1 3 ô g góc ới m t hẳ g P : 5x  4y  z  2  0. Viết hư g t h đườ g hâ giác góc Câu VIIb. (1 điểm) Chứng minh rằ g hư g t h a có ghiệm thuần ảo 3 2 2z  (5i  3)z  ( 8i  4)z  4i  4  0. ------- T------ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014 Câu I. 2. Tọ v ệm c a hệ p ươ { v ắt trì { u tạ : { p â b ệt v b P ươ trì ó ệ và xB. T e ị p â b ệt ⌊ Vớ t ả ã ều k ệ * PT ó ệ p â b ệt A í VI-et ta có: { Tọ v ọ I tru v . Tọ ⃗⃗⃗ PI I [ √ ] ( ) PI √ √ [ √ ] √ √ Ve t ỉ p ươ P PI { PI ều ⃗ u ⃗⃗⃗ ⃗ { PI. u PI √ Kết ợp vớ ó ều k ệ á trị * t t ấ t ỏ . { . √ √ { Vậ . ả ã b t á á trị ều t √ ả ã . √ . Câu II. 1. Đ ều kiện: sinx  0  x  kπ k ∈ ℤ . P ươ trì ã tươ ươ với:   3π   π 3π   π 2cos  x   sin  2x    1  2sin xcos x  2cos  x   sin  2x    1  2sin xcos x 4   4 4   4   2     π  3π  π π  π   2cos  x   sin  2x     sin x  cos x   2cos  x   cos  2x     2 cos  x    4 4  4  4  4       3π  x  4  kπ  π  π π   cos  x  4   0  x  4  2  kπ π        x   k2π k ∈ ℤ .   2 π π  2x  π    x  π   k2π     cos  2x    cos  x    4 4   4 4     x  k2π   3 www.GSTT.vn 2 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014 3π π Kết hợp vớ ều kiệ á ịnh, ta kết luậ ược các họ nghiệm c p ươ trì x  kπ ; x   k2π ; 2 4 2π 2π x  k2π và x   k2π. 3 3 . Đ ều k ệ : PT t ất tươ : √ Đ t: u T ươ √ v uv ó: u v u ệ tr t :{ v u , v v u Giả r ược (x;y) = (5; -10). Thử lại thấy thỏa mãn. Câu III. I ∫ √ I ∫ | T ∫ π ó ∈ Đ t{ π u v √ √ . ∫ t ì ( π ) ( ó: I *√ | π ) . u ót √ ∫ ó: I ∫ π ) ( √ π ) ( π π )+ | π ( π )| ( |√ { v √ ∫ √ π ) ( √ √ π ( √ π π )| π √ π Câu IV. ọ Vì trọ . tâ t ì ì á √ . ễ ó óp t á ếu ều tr ó . ọ M Dễ thấ M tru www.GSTT.vn . . . v ̂ √ . √ √ V ̂ v √ . .N v v N √ . . . . tru I v tru v MN m MN. tu ến c v . Dễ thấ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014 MN á t giác cân lầ ượt tạ v . ó Iv I vuô ó với MN Góc gi a bằng góc gi Iv I bằng . MN v v M I √ N √ M MI | I | √ √ b P √ b , theo bất ẳng th c Cô si (AM – GM) ta có: b ( b b b √ ) b ( b ) . ó . b √ b √ b √ b √ √ b Vậy minP = 3 khi , Câu VIa. 1. (C): ó Î Gọi √ √ b √ b b √ b √ MI | I MM MI √ M I I. Thật vây, với , b √ MN I I | Câu V. Ch ng minh: √ b √ √ M √ b √ √ √ b , có tâm I(-3;1), bán kính R = 5, AI = 10. ều. . Ta có: ⃗⃗⃗⃗ I . I⃗⃗⃗ I Gọi G là trọ tâ t á I⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ I⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ I ều ABC Đường tròn n i tiếp tam giác ABC nhận G làm tâm và bán kính là ó p ươ trì : 2. P ó VTPT ⃗⃗⃗⃗ ọ ⃗⃗⃗⃗ VTPT  ⃗⃗⃗⃗ u  (⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ó VT P u ⃗⃗⃗⃗ tp ẳ ầ tì ⃗⃗⃗⃗ – – | | √ .√ Nếu A = 0 thì C = 0 Chọn nên vô lí [ Vậy có 2 m t phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu ề bài:x – 2y + 3z -1 = 0 và 9x + 10y + 13z – 51 = 0 Câu VIIa. Đ t ( ó: Xét ố www.GSTT.vn √ ) . Tổ ệ ố tr k tr N u tơ bằ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014 Ta có: Su r ó ều ất ệ k ô â . M t k á : g(0) = 1 > 0, g(1) = -2184 < 0, g(10) = 37179 > . Su r tr k ả ệ ò ạ ằ tr k ả . ó: vớ Xét k tr : PI  Vớ b ó (– Vì IP ) ất ằ . . √ uô . MP PI t ó: √ b .√ ọ b | ườ t ẳ t ỏ | ã : ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ – p â á ( Câu VIIb. ả ử p ươ Đ t )∈ – b– ó – ắt ) ệ t √ v , (– b | b| √ b -72 - 590 = 0 –b – b – b) ∈ k b– b – tạ P ươ trì * ó ốt ự k á PI b– P ó VTPT ⃗ – – b– – b– ó: – P ọ – – b– M b| √( ) Su r ⃗⃗⃗⃗⃗ á trị u ệ v bá kí IP | P Đườ I P ỉ p ươ tù ý – . P vé tơ Vớ b . M b  . ó tâ IP] Vậ 2. ⃗⃗⃗⃗⃗ ễt ấ .( ) .( . tru [ t ì √ ) là: Câu VIb. 1. : T ó: P . P Đ tu â ệ k ố ạ ọ M k ô ( k Vậ u ó t trì √ ó ườ t uầ ả . v * t √ t ẳ : ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) . ượ : { Vậy (*) có nghiệm thuần ảo là z = -2i. ---Hết--- Hẹn g p lại các em vào kỳ thi thử Đại học GSTT lần 4 (thời gian chi tiết thông báo sau) Chúc các em ôn thi tốt! www.GSTT.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2014 Môn: TOÁN; khối D (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) GSTT GROUP ĐỀ CHÍNH THỨC A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  www.NhomToan.com 2x  2 có đồ thị (C) x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): – cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B cùng với điểm P(1;2) tạo thành một tam giác đều. Câu II (2,0 điể 2. iải hệ hư 1. iải hư gt π 3π    2 cos  x   sin  2x    1 4   4  h  2 cos x sin x gt  2x  y 3x  1  2  x 1  4x  2y  2 h  1 1 5     2x  y  1 x  1 4 ln3 Câu III (1,0 điểm) Tính I   ln 2 Câu IV (1,0 điểm) h h h óc gi a đườ g thẳ g 2e gt 2x 3 dx  5e x  3 có m t hẳ g h h chó tam giác đề có cạ h đá 3 h thể t ch h h g t đ ch α ới cosα  3 a c i góc gi a m t hẳ g Câu V (1 0 điể ( thức Cho x, y, z là ba số thực dư ) ( ) ( ) g thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong m t phẳng tọa độ Oxy, ch đường tròn (C): điểm A(3; 9). Từ A vẽ các tiếp tuyế , đến (C), với B, C là các tiế điểm. Viết hư g t h đường tròn nội tiếp tam giác ABC. x  3 y  2 z 1 và m t phẳng (P): 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, ch đường thẳng (d):   1 2 4 ) song song với đường thẳng 2x  3y  z  4  0 Viết hư g t h m t phẳ g Q q a điểm ( d đồng thời hợp với m t phẳng (P) một góc n  4  Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu – t  3  x 3  , biết tổng các x  hệ số trong khai triển bằ g 187 t g đó ố nguyên không âm và x > 0). 2 Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. g m t hẳ g tọa độ Ox , ch đườ g t ò ): điểm ( ) Viết hư g t h đườ g thẳ g d q a P cắt O tại điểm , a ch t g điểm của P. x2 y2 z3 2. g khô g gia tọa độ Ox z, ch đườ g thẳ g d :   ; d ' : 2 1 2 x4 y2 z3 điểm 1;1; ọi , hai điểm ầ ượt ằm t ê d , d đồ g thời   1 1 3 ô g góc ới m t hẳ g P : 5x  4y  z  2  0. Viết hư g t h đườ g hâ giác góc Câu VIIb. (1 điểm) Chứng minh rằ g hư g t h a có ghiệm thuần ảo 3 2 2z  (5i  3)z  ( 8i  4)z  4i  4  0. -------H T------ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014 Câu I. 2. Tọ v ệm c a hệ p ươ { v ắt trì { u tạ : { p â b ệt v b P ươ trì ó ệ và xB. T e ị p â b ệt ⌊ Vớ t ả ã ều k ệ * PT ó ệ p â b ệt A í VI-et ta có: { Tọ v ọ I tru v . Tọ ⃗⃗⃗ PI I [ √ ] ( ) PI √ √ [ √ ] √ √ Ve t ỉ p ươ P PI { PI ều ⃗ u ⃗⃗⃗ ⃗ { PI. u PI √ Kết ợp vớ ó ều k ệ á trị * t t ấ t ỏ . { . √ √ { Vậ . ả ã b t á á trị ều t √ ả ã . √ . Câu II. 1. Đ ều kiện: sinx  0  x  kπ k ∈ ℤ . P ươ trì ã tươ ươ với:   3π   π 3π   π 2cos  x   sin  2x    1  2sin xcos x  2cos  x   sin  2x    1  2sin xcos x 4   4 4   4   2     π  3π  π π  π   2cos  x   sin  2x     sin x  cos x   2cos  x   cos  2x     2 cos  x    4 4  4  4  4       3π  x  4  kπ  π  π π   cos  x  4   0  x  4  2  kπ π        x   k2π k ∈ ℤ .   2 π π  2x  π    x  π   k2π     cos  2x    cos  x    4 4   4 4     x  k2π   3 www.GSTT.vn 2 Kết hợp vớ x ều kiệ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014 3π π ịnh, ta kết luậ ược các họ nghiệm c p ươ trì x  kπ ; x   k2π ; 2 4 á 2π 2π  k2π và x   k2π. 3 3 . Đ ều k ệ : √ Đ t: u T √ v uv ó: u v u ệ tr t :{ v u u { v v Giả r ược (x;y) = (5; -10). Thử lại thấy thỏa mãn. Câu III. t Đ tt e t e . t Đổi cận: t I . ∫ t t t | Vậ I t t t ∫ t ∫ e t t t t | t á . Dễ ó ∫ t t t t | e Câu IV. ọ Vì trọ . tâ t ì ì óp t á ếu √ ều tr ó . . . ọ M . √ . v Dễ thấ M Dễ thấ tru MN v v www.GSTT.vn √ . v √ . . . . .N MN á t bằng góc gi ̂ √ √ V ̂ v v N á Iv â I tru v ầ ượt tạ I bằng . v tru m MN. v MN .D ó Iv tu ến c I vuô v ó với MN . Góc gi a M √ N √ M I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014 MM √ MN MI M √ MI I | √ M I I I I. | I √ MI √ Câu V. P  6  x 2  y2  z 2   6  xy  yz  xz   2xyz  6  x  y  z   2  xy  yz  xz    6  xy  yz  xz   2xyz   2 ơ  6x  y  z  6(xy  yz  xz)  2xyz  6.32  6x(y  z)  2yz(x  3)  54  6x(y  z)  2  54  6x(3  x)  3  x  2 2 (x  3)  x 3  15x 2  27x  81 2 t vớ t [ ả ã ạ Bảng biến thiên  x 0 y’ 1 0 - 3  + y 34 Từ bảng biến thiên suy ra MinP = 34, xảy ra khi và chỉ khi . Câu VIa. 1. (C): , có tâm I(-3;1), bán kính R = 5, AI = 10. D ó Î ều. Gọi I . Ta có: I⃗⃗⃗⃗ . I⃗⃗⃗ I I⃗⃗⃗⃗ I⃗⃗⃗ Gọi G là trọ tâ t á ều ABC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Đường tròn n i tiếp tam giác ABC nhận G làm tâm và bán kính là ó p ươ trì : 2. P ó VTPT ⃗⃗⃗⃗ ọ ⃗⃗⃗⃗ VTPT  ⃗⃗⃗⃗ u  (⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ó VT P u ⃗⃗⃗⃗ tp ầ tì ⃗⃗⃗⃗ – – √ .√ Nếu A = 0 thì C = 0 Chọn nên vô lí [ Vậy có 2 m t ph ng (Q) thỏa mãn yêu cầu ề bài:x – 2y + 3z -1 = 0 và 9x + 10y + 13z – 51 = 0 Câu VIIa. Đ t D ó: ( www.GSTT.vn √ ) . Tổ ệ tr k tr N u tơ bằ (y  z)2 (x  3) 2 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014 t Ta có: Su r ó ều ất ệ k ô â . M t k á : g(0) = 1 > 0, g(1) = -2184 < 0, g(10) = 37179 tr k ả ệ ò ạ ằ tr k ả D ó: vớ tk tr : ứ Câu VIb. 1. : T ó: P . P là: Vớ b  Vớ b ó (– tơ á trị u ) . I ệ ằ ất . . √ IP uô ú | . v bá kí P ỉ p ươ IP MP PI t ó: √ b .√ ọ b ườ t t ỏ | – b– ⃗⃗⃗⃗⃗ Su r ⃗ – p â á ( Câu VIIb. ả ử p ươ Đ t )∈ – b– – ó ) trì v , (– b– P – – b– ó: – √ b b √ b -72 - 590 = 0 –b – b – ó VTPT ⃗ – b– D D tạ D t ó P ươ trì ườ ệ t PI b) ∈ k b– b – ắt * ó t ự k á P ọ ã : – M b √( ) P ⃗⃗⃗⃗⃗D . P tù ý – Vì . M IP] Đườ . PI v  Vậ 2. ⃗⃗⃗⃗⃗ ệ . ễt ấ .( ) .( ó tâ b [ t ì √ ) tru Đ tu â ó ú k ạ ọ M k ô ( k Vậ u . Su r t uầ ả . v * t √ √ t D: ⃗⃗⃗⃗⃗ D ⃗⃗⃗⃗⃗ D D( ) . ượ : { Vậy (*) có nghiệm thuần ảo là z = -2i. ---Hết--- Hẹn g p lại các em vào kỳ thi thử Đại học GSTT lần 4 (chi tiết sẽ thông báo www.gstt.vn) Chúc các em ôn thi t t! www.GSTT.vn ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2013­2014  Môn: TOÁN; Khối A, A1  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề  SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  www.NhomToan.com I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số  y = 2 x 4 - m 2 x 2 + m 2  - 1 (1)  (m là tham số).  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi  m = 2.  b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị  A, B, C  sao cho bốn điểm  O, A, B, C  là bốn đỉnh của một hình thoi (với  O  là gốc tọa độ).  Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:  1 + cot 2 x = 4 sin 2  x  .  1 - cos 4 x 2  ïì( 4 x + 1) x + ( y - 1)  1 - 2 y  = 0  .  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: í 2 2  ïî 4 x + y + 4 y + 2 3 - 4 x = 3  Câu 4 (1,0 điểm). Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 + ( m + 2 ) x + 4 = ( m - 1)  x 3  + 4 x có nghiệm.  Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a. Mặt  bên SAB là tam giác đều, SI vuông góc với mặt phẳng ( SCD )  với I là trung điểm của AB. Tính theo a thể  tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AB.  Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: (a + b - c) 2 (b + c - a ) 2  2 ( c + a - b )  3  ³ .  a + b + c + 2ab a + b + c + 2bc a + b + c + 2ca 5  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần  B)  A. Theo chương trình Chuẩn  Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d : x - y + 4 = 0  và hai đường  2 2 2 2 + 2 2 2 2  + 2 2 2 2  2  tròn ( C1 ) : ( x - 1) + ( y - 1)  = 1;  ( C2 ) :( x + 3 ) + ( y - 4 )  = 4 . Tìm điểm M trên đường thẳng d để từ M kẻ  được tiếp tuyến MA đến đường tròn ( C 1 )  và tiếp tuyến MB  đến đường tròn ( C 2 )  (với A, B là các tiếp  điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M.  Câu 8a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số  đôi một khác nhau và trong mỗi số đó có đúng 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.  1  1 Câu 9a (1,0 điểm). Giải phương trình:  log 2 ( x + 3) + log 4 ( x - 1)8  = log 2  4 x .  2 4  B. Theo chương trình Nâng cao  Câu 7b  (1,0 điểm).  Trong  mặt  phẳng với  hệ tọa độ  Oxy,  cho đường  thẳng  d1  : x + 2 y - 3 = 0  và  đường  thẳng  d 2  : 2 x - y - 1 = 0  cắt nhau tại  I . Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua  O  và cắt  d1 ,  d 2  lần lượt  tại  A, B  sao cho  2IA = IB .  2  e x  - cos 3 x cos x  Câu 8b (1,0 điểm). Tính giới hạn:  lim  .  x ® 0  x 2  n  Câu 9b (1,0 điểm). Cho khai triển (1 - 2 x + x 3 )  = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a3 n x3 n . Xác định hệ số  a 6  biết rằng  15  a  a a  æ 1 ö a0  + 1 + 2 2 + ... + 3 3 n n  = ç ÷ .  2 2 2 è 2 ø  ­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  [email protected]