Tài liệu 16_tiep tuyen cua do thi ham so_phan 1_bg

Khóa LUY N THI 2018 (ProS) – Th y Đ NG VI T HÙNG www.facebook.com/Lyhung95 Tài li u bài gi ng (Combo S.A.T) TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Phần 1) Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GI NG và L I GI I CHI TI T CÁC BÀI T P ch có t i website MOON.VN Group th o lu n bài t p : www.facebook.com/groups/Thayhungdz 2x , có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của x−2 điểm của ( C ) với đường thẳng y = 3 x − 3 . Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm số y = ( C ) tại các giao Lời giải: Phương trình giao điểm 2 đồ thị là 2x = 3 x − 3 ⇔ 2 x = ( x − 2 )( 3 x − 3) ⇔ 3 x 2 − 11x + 6 = 0 x−2  2 2   x = 3 ⇒ M  3 ; −1  ⇔  .  x = 3 ⇒ M ( 3;3)   2 9 2x 4  y ' 3  = − 4 ⇒ y' = − ⇒   Vớ i y = 2 x−2 ( x − 2 )  y ' ( 3) = −4  9 2 9x 1 2  Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  ; −1 là y = −  x −  − 1 = − + . 4 3 4 2 3  Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3;3) là y = −4 ( x − 3) + 3 = −4 x + 15. Câu 2: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2 x 3 − 2 x 2 + 5 , có đồ thị ( C ) . Tìm M ∈ ( C ) sao cho tiếp tuyến với ( C ) tại M vuông góc với đường thẳng x + 2 y − 6 = 0 . Lời giải: 3 2 Gọi M m; 2m − 2m + 5 . ( ) y = 2 x − 2 x + 5 ⇒ y ' = 6 x 2 − 4 x ⇒ phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc k = 6m 2 − 4m . x Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2 y − 6 = 0 hay y = − + 3 nên 6m 2 − 4m = 2 2  m = 1 ⇒ M (1;5 )  2 ⇔ 6 m − 4m − 2 = 0 ⇔  1  −1 127  m=− ⇒M ;   3  3 27   3 2 Câu 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 ( C ) . Tìm M ∈ ( C ) sao cho tiếp tuyến với ( C ) tại M đi qua điểm A ( 0;1) . ( Lời giải: ) Gọi M m; m − 4m . 4 2 ( ) Phương trình tiếp tuyến qua M có dạng : y = y 'm ( x − m ) + m 4 − 4m 2 = 4m3 − 8m ( x − m ) + m 4 − 4m 2 . m2 = 1 Tiếp tuyến qua A ( 0;1) nên 1 = 4m3 − 8m ( 0 − m ) + m4 − 4m 2 ⇔ 3m 4 − 4m 2 + 1 = 0 ⇔  2 1 m =  3  ( ) Tham gia Combo S.A.T môn Toán t i MOON.VN: T tin hư ng ñ n kì thi THPT Qu c gia 2018 ! Khóa LUY N THI 2018 (ProS) – Th y Đ NG VI T HÙNG www.facebook.com/Lyhung95  m = ±1 ⇒ M ( ±1; −3)  ⇔ 1 11   1 m = ± 3 ⇒ M  ± 3 ; − 9     6x + 5 Câu 4: [ĐVH]. Cho hàm số y = ( C ) . Tìm M thuộc ( C ) sao cho tiếp tuyến qua M cắt Ox và Oy x +1 lần lượt tại A và B sao cho OA = 4OB. Lời giải: 6x + 5 1 Ta có y = ⇒ y'= . 2 x +1 ( x + 1)  6m + 5  Gọi M  m;  là điểm thuộc đồ thị cần tìm. m +1   1 6m + 5  6m + 5  Phương trình tiếp tuyến tại M  m; . x − m) +  có dạng y = 2 ( m +1 m +1   ( m + 1) y = 0  6m + 5 Phương trình giao điểm với Ox:  1 x − m) + =0 2 (  ( m + 1) m +1  y = 0 ⇔ ⇒ A ( −6m 2 − 10m − 5; 0 ) x = −6m2 − 10m − 5  x = 0 2    Phương trình giao điểm với Oy:  ( 0 − m ) + 6m + 5 = 6m 2 + 10m + 5 ⇒ B  0; 6m + 10m2 + 5  .   2 ( m + 1)   y = m +1 2 m +1  ( ) ( m + 1)  6m 2 + 10m + 5 = 0 ( vo nghiem ) 6m 2 + 10m + 5  Theo bài OA = 4OB ⇔ 6m 2 + 10m + 5 = 4. ⇔ 4 2 1= ( m + 1)  ( m + 1) 2    11   m = 1 ⇒ M 1; 2    ⇔ m 2 + 2m − 3 = 0 ⇔    13   m = −3 ⇒ M  −3;  2   Câu 5: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3 ( m + 1) x 2 + 4 x − m + 1 ( Cm ) . Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( Cm ) tại giao điểm của ( Cm ) với trục tung. Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ A ( 2; −1) đến ∆ bằng 34 . Lời giải: x = 0 ⇒ y = 1 − m suy ra B ( 0;1 − m ) là giao điểm của ( Cm ) với trục tung. Ta có: y ' = 3x 2 − 6 x ( m + 1) + 4 ⇒ y ' ( 0 ) = 4 suy ra phương trình tiếp tuyến của ( Cm ) đi qua B là: ∆ : y − (1 − m ) = 4 ( x − 0 ) ⇔ 4 x − y + 1 − m = 0 ⇒ d ( A; ∆ ) = 4. ( −2 ) − ( −1) + 1 − m 42 + ( −1) 2  m = −6 + 17 2 = 34 ⇒ m + 6 = 17 2 ⇔   m = −6 − 17 2  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 4 x − y + 7 − 17 2 = 0 hoặc 4 x − y + 7 + 17 2 = 0 . 3x + 1 , có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm x0 x −1 biết x0 là nghiệm của phương trình y ′′ + y − 15 = 0 . Câu 6: [ĐVH]. Cho hàm số y = Tham gia Combo S.A.T môn Toán t i MOON.VN: T tin hư ng ñ n kì thi THPT Qu c gia 2018 ! Khóa LUY N THI 2018 (ProS) – Th y Đ NG VI T HÙNG www.facebook.com/Lyhung95 Lời giải: 4 4 8 ⇒ y' = − ⇒ y '' = Ta có y = 3 + 2 3 x −1 ( x − 1) ( x − 1) Ta có y ''+ y − 15 = 0 ⇔ 8 ( x − 1) 3 + 3+ 4 4 2 − 15 = 0 ⇔ + −6 = 0 ⇔ x = 2 3 x −1 ( x − 1) x − 1 Ta có y ( 2 ) = 7 , y ' ( 2 ) = −4 suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y − 7 = −4 ( x − 2 ) ⇔ y = −4 x + 15 Câu 7: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 4 − 2 ( 2m + 1) x 2 − m − 1 ( Cm ) . Gọi A là điểm có hoành độ dương mà ( C ) luôn đi qua với mọi m . Viết phương trình tiếp của hàm số tại m A khi m = 1. Lời giải: Ta có: y = x 4 − 2 ( 2m + 1) x 2 − m − 1 ⇔ y − x 4 = 2 ( 2m + 1) x 2 − m − 1 ⇔ y − x 4 + 2 x 2 = ( m + 1) ( 4 x 2 − 1) 1  4 2  x0 = 2  y0 − x0 + 2 x0 = 0 7   1 Gọi A ( x0 , y0 ) ta có:  2 ⇔ (Do x0 > 0 ) ⇒ A  ; −   2 16  4 x0 − 1 = 0 y = − 7  0  16  11 1 Khi m = 1 ta có y = x 4 − 6 x 2 − 2 ⇒ y ' = 4 x3 − 12 x ⇒ y '   = − 2 2 7 11  1 11 37 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y + = − x−  ⇔ y = − x+ 16 2 2 2 16 x−2 Câu 8: [ĐVH]. Cho hàm số: y = ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại. x +1 a) Giao điểm của ( C ) với trục hoành. b) Giao điểm của ( C ) với trục tung. Lời giải: Ta có: y ' = 3 ( x + 1) 2 a) Phương trình trục hoành là: y = 0 . Do đó y0 = 0 ⇒ x0 = 2 . Khi đó: y ' ( x0 ) = Do đó phương trình tiếp tuyến là: y = 3 ( x0 + 1) 2 = 1 3 1 1 ( x − 2) + 0 = ( x − 2) . 3 3 b) Phương trình trục tung là: x = 0 . Do đó x0 = 0 ⇒ y0 = −2 . Khi đó: y ' ( x0 ) = Do đó phương trình tiếp tuyến là: y = 3 ( x − 0 ) − 2 hay y = 3 x − 2 . 3 ( x0 + 1) 2 =3 Câu 9: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 ( C ) . Viết phương trình tuyến tuyến của ( C ) tại điểm x0 thoã mãn điều kiện y '' ( x0 ) = 4 . Lời giải: Ta có: y ' = 4 x − 8 x suy ra y '' = 12 x − 8 . 3 2 2 2 Do đó: y '' ( x0 ) = 12 x0 − 8 = 4 ⇔ x0 = 1 ⇔ x0 = ±1 . Xét 2 trường hợp: 3 +) Với x0 = 1 ⇒ y0 = −2; y ' ( x0 ) = 4 x0 − 8 x0 = −4 . Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y = −4 ( x − 1) − 2 Tham gia Combo S.A.T môn Toán t i MOON.VN: T tin hư ng ñ n kì thi THPT Qu c gia 2018 ! Khóa LUY N THI 2018 (ProS) – Th y Đ NG VI T HÙNG www.facebook.com/Lyhung95 Hay y = −4 x + 2 . 3 +) Với x0 = −1 ⇒ y0 = −2; y ' ( x0 ) = 4 x0 − 8 x0 = 4 . Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 4 ( x + 1) − 2 Hay y = 4 x + 2 . Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −4 x + 2 và y = 4 x + 2 . Câu 10: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x3 + x 2 − x + 2 ( C ) . a) Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và trục Ox. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm đó. Lời giải: a) Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và trục Ox là: x3 + x 2 − x + 2 = 0 ⇔ ( x + 2 ) ( x 2 − x + 1) = 0 ⇔ x = −2 . Vậy toạ độ giao điểm của ( C ) và trục Ox là A ( −2;0 ) . b) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 . Trong đó ta có: x0 = −2; y0 = 0 . f ' ( x ) = 3x 2 + 2 x − 1 ⇒ f ' ( x0 ) = f ' ( −2 ) = 7 . Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 7 ( x − 2 ) . 1 4 x − ( m + 1) x 2 + m − 2 , có đồ thị ( Cm ) . Tìm m đề tiếp tuyến của 2 tại điểm có hoành độ x = −2 đi qua gốc tọa độ O . Câu 11: [ĐVH]. Cho hàm số y = ( Cm ) +) TXĐ: D = ℝ . Ta có y′ = 2 x − 2 ( m + 1) x . Lời giải: 3 +) Tiếp tuyến của ( Cm ) tại điểm M ( −2; −3m + 2 ) có hệ số góc là k = y′ ( −2 ) = 4m − 20 . Khi đó, phương trình tiếp tuyến d tại M là y = ( 4m − 20 )( x + 2 ) − 3m + 2 . +) Vì d đi qua gốc tọa độ O nên 0 = 2 ( 4m − 20 ) − 3m + 2 ⇔ 5m − 38 = 0 ⇔ m = Vậ y m = 38 . 5 38 là giá trị cần tìm. 5 2x − 1 ( C ) . Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của hàm số. Viết phương x+2 5 trình tiếp tuyến của ( C ) qua M ∈ ( C ) biết IM = IO và M có hoành độ dương. 2 Lời giải: Ta có tiệm cận đứng của ( C ) là x = −2 , tiệm cận ngang của ( C ) là y = 2 Câu 12: [ĐVH]. Cho hàm số y = Suy ra I ( −2; 2 ) ⇒ IO 2 = 8 . 5 5  2m − 1  Gọi M  m; IO ⇒ IM 2 = IO 2 = 10  . Ta có IM = 2 4  m+2  2 2  2m − 1   −5  ⇒ ( m + 2) +  − 2  = 10 ⇒ ( m + 2 ) +   = 10 ⇔ ( m + 2 ) = 5 ⇒ m = −2 + 5  m+2  m+2 (do xM > 0 ) 5 5 Ta có y = 2 − ⇒ y' = ⇒ y ' −2 + 5 = 1 2 x+2 ( x + 2) Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2 2 2 ( ) Tham gia Combo S.A.T môn Toán t i MOON.VN: T tin hư ng ñ n kì thi THPT Qu c gia 2018 ! Khóa LUY N THI 2018 (ProS) – Th y Đ NG VI T HÙNG y− ( ) 2 −2 + 5 − 1 ( ) ( www.facebook.com/Lyhung95 ) = x − −2 + 5 ⇔ y − 2 − 5 = x + 2 − 5 ⇔ y = x + 4 − 2 5 5 Câu 13: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 + x + 1 . Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị đi qua gốc tọa độ O. Lời giải: Đạo hàm y ' = 3 x + 6 x + 1 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M có hoàn độ m là: ( d ) : y = ( 3m2 + 6m + 1) ( x − m ) + m3 + 3m 2 + m + 1 = ( 3m 2 + 6m + 1) x − 2m3 − 3m2 + 1   1 19  1  M ,  m = 2 ⇒   2 8   ( d ) đi qua gốc tọa độ ⇔ −2m − 3m + 1 = 0 ⇔ ( m + 1) ( 2m − 1) = 0 ⇔    m = −1  M ( −1, 2 )  3 2 2  1 19   2 8  Đ/s: M (−1; 2) , M  , Câu 14: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + (2m − 1) x2 + mx + m − 1 . Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = −1 đi qua điểm A(2; −1) ? Đạo hàm y ' = 3 x + 2 ( 2m − 1) x + m Lời giải: 2 Khi đó tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = −1 là: ( d ) : y = ( 5 − 3m )( x + 1) + 2m − 3 Do: A ( 2, −1) ∈ ( d ) ⇒ −1 = 3 ( 5 − 3m ) + 2m − 3 = 12 − 7 m ⇔ m = Vậ y m = 13 7 13 7 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Tham gia Combo S.A.T môn Toán t i MOON.VN: T tin hư ng ñ n kì thi THPT Qu c gia 2018 !