Tài liệu 17_tiep tuyen cua do thi ham so_phan 2_bg

Khóa LUY N THI 2018 (ProS) – Th y Đ NG VI T HÙNG www.facebook.com/Lyhung95 Tài li u bài gi ng (Combo S.A.T) TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Phần 2) Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GI NG và L I GI I CHI TI T CÁC BÀI T P ch có t i website MOON.VN Group th o lu n bài t p : www.facebook.com/groups/Thayhungdz 2x −1 , có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến d của 3x + 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng x − 28 y + 4 = 0 . Lời giải: 2 ( 3 x + 2 ) − 3 ( 2 x − 1) 7  −2  +) TXĐ: D = ℝ \   . Ta có: y′ = = . 2 2 3 ( 3x + 2 ) ( 3x + 2 ) Câu 1: [ĐVH]. Cho hàm số y = ( C ) biết  2x −1  −2 +) Gọi M  x0 ; 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị ( C ) . Do d song song với  , với x0 ≠ 3  3x0 + 2  1 5 1 đường thẳng x − 28 y + 10 = 0 hay y = x+ nên y′ ( x0 ) = . Ta có phương trình: 28 14 28  x0 = 4 ( tm ) 3 x0 + 2 = 14 7 1 2  = ⇔ ( 3 x0 + 2 ) = 196 ⇔  ⇔ . 2  x = −16 ( tm ) ( 3x0 + 2 ) 28 3 x0 + 2 = −14  0 3  1 1 1 5  1 x+ (loại). +) Với x0 = 4 ⇒ M  4;  . Phương trình tiếp tuyến d là: y = ( x − 4 ) + hay y == 28 2 28 14  2 1 43 −16 1  16  5  −16 5  +) Với x0 = hay y = x+ (tm). ⇒M ;  . Phương trình d là: y =  x +  + 28 42 3 28  3 6  3 6 1 43 Vậy y = x+ là đường thẳng d cần tìm. 28 42 Câu 2: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 5 , có đồ thị ( C ) . Tìm M ∈ ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M vuông góc với đường thẳng x + 12 y − 7 = 0 . Lời giải: ′ = 6 x2 − 6 x . +) TXĐ: D = ℝ . Ta có: y ( ) 2 3 2 +) Gọi M x0 ; 2 x0 − 3 x0 + 5 là điểm cần tìm. Tiếp tuyến d của ( C ) tại M có hệ số góc là k = 6 x0 − 6 x0 . −1 7 x+ nên k = 12 . 12 12  x0 = −1 2 2 Ta có phương trình 6 x0 − 6 x0 = 12 ⇔ x0 − x0 − 2 = 0 ⇔  .  x0 = 2 +) Với x0 = −1 ⇒ M 1 ( −1; 0 ) . Vì d vuông góc với đường thẳng x + 12 y − 7 = 0 hay y = +) Với x0 = 2 ⇒ M 2 ( 2;9 ) . Vậy M 1 ( −1; 0 ) và M 2 ( 2;9 ) là các điểm cần tìm. 2 3 x − 4 x 2 − x + 1 , có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của 3 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 7 x + y − 1 = 0 . Câu 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = Lời giải: Tham gia Combo S.A.T môn Toán t i MOON.VN: T tin hư ng ñ n kì thi THPT Qu c gia 2018 ! (C ) Khóa LUY N THI 2018 (ProS) – Th y Đ NG VI T HÙNG www.facebook.com/Lyhung95 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là y ' ( x0 ) Ta có y ' = 2 x 2 − 8 x − 1 Theo giả thiết, tiếp tuyến song song với đường thẳng 7 x + y − 1 = 0 ⇒ y ' ( x0 ) = −7 11   y1 − y0 = −7 ( x − 1) y1 = −7 x − x =1 3 ⇒ 2 x − 8 x − 1 = −7 ⇒ ( x − 1)( x − 3) = 0 ⇒  ⇒ ⇒ x = 3  y2 − y0 = −7 ( x − 3)     y2 = −7 x + 1( loai )  2 Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C ) là y = −7 x − 11 3 3x − 2 , có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp x +1 tuyến vuông góc với đường thẳng 5 x + y − 12 = 0 . Câu 4: [ĐVH]. Cho hàm số y = Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là y ' ( x0 ) Ta có y ' = 5 ( x + 1) 2 Theo giả thiết, tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5 x + y − 12 = 0 ⇒ y ' ( x0 ) = ⇒ 5 ( x + 1) 2 1 5 1 1 6    y1 − y0 = 5 ( x − 4 )  y1 = 5 x + 5 x=4  1 2 = ⇒ ( x + 1) = 25 ⇒  ⇒ ⇒ 5  x = −6  y − y = 1 ( x + 6 )  y = 1 x + 26 0  2  2 5 5 5   Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C ) là y = 1 6 1 26 x+ ;y = x+ 5 5 5 5 x − 2m 2 Câu 5: [ĐVH]. Cho hàm số y = , có đồ thị ( Cm ) . Tìm m đề tiếp tuyến của ( Cm ) tại giao điểm x+m của đồ thị hàm số với trục tung song song với đường thẳng 5 x − y + 17 = 0 . Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là y ' ( x0 ) Ta có y = ( x + m ) − ( m + 2m 2 ) x+m ⇒ y'= m + 2m 2 ( x + m) 2 Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là nghiệm của phương trình: x = 0   x − 2m2 ⇒ x0 = 0 ⇒ M ( x0 ; y0 ) = M ( 0; y0 ) y=  x+m  Phương trình tiếp tuyến của ( Cm ) song song với đường thẳng 5 x − y + 17 = 0 . m = 0 2m 2 + m 2 ⇒ y ( x0 ) = 5 ⇒ = 5 ⇒ 3m − m = 0 ⇒  1 m = m2 3  Khi m = 0 ⇒ y0 không có giá trị. ⇒ Loại ' Khi m = 1 2 2 ⇒ y − y0 = y ' ( x0 )( x − x0 ) ⇒ y + = 5 ( x − 0 ) ⇒ y = 5 x − 3 3 3 Tham gia Combo S.A.T môn Toán t i MOON.VN: T tin hư ng ñ n kì thi THPT Qu c gia 2018 ! Khóa LUY N THI 2018 (ProS) – Th y Đ NG VI T HÙNG Vậy m = www.facebook.com/Lyhung95 1 là giá trị cần tìm. 3 1 4 x + ( m − 1) x 2 − 4m + 3 , có đồ thị ( Cm ) . Tìm m m đề tiếp tuyến của 8 tại tại điểm A vuông góc với đường thẳng 2 x + y + 3 = 0 , ở đó A là điểm cố định có hoành độ âm Câu 6: [ĐVH]. Cho hàm số y = ( Cm ) của hàm số đã cho. Lời giải: Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là y ' ( x0 ) 1 4 x3 2 ' Ta có y = x + ( m − 1) x − 4m + 3 ⇒ y ( x ) = + 2 ( m − 1) x 8 2 A là điểm cố định có hoành độ âm của hàm số đã cho nên 4  x0  1 4 2 2 2 y0 = x0 + ( m − 1) x0 − 4m + 3 ⇒ m x0 − 4 +  − x0 − y0 + 3  = 0 8  8  2  x0 = 4  x = −2  4 ⇒  x0 ⇒ 0 ⇒ A ( −2;1)  2  8 − x0 − y0 + 3  = 0  y0 = 1   ( ) Đề tiếp tuyến của ( Cm ) tại tại điểm A vuông góc với đường thẳng 2 x + y + 3 = 0 x3 1 1 1 ⇒ 0 + 2 ( m − 1) x0 = ⇒ m = − 2 2 2 8 1 9 7 Thử lại, ta có y = x 4 − x 2 + , 8 8 2 ⇒ y ' ( x0 ) =  −23  1 1  1  PT tiếp tuyến: y − 1 =  + 2  − − 1 . − 2  ( x + 2 ) ⇒ y − 1 = ( x + 2 ) ⇒ y = x + 2 2 2  8   2  1 Vậy m = − là giá trị cần tìm. 8 Câu 7: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2 , có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng đi qua 2 điểm A ( 0;3) , B (1; −6 ) . Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm ⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là y ' ( x0 ) Ta có y = x3 − 3 x 2 + 2 ⇒ y ' = 3 x 2 − 6 x Tiếp tuyến đi qua 2 điểm A ( 0;3) , B (1; −6 ) thì hệ số góc của tiếp tuyến là ⇒ y ' ( x0 ) = y B − y A −6 − 3 = = −9 xB − x A 1− 0  y1 = −9 x − 11  x = −1  y 1 − y0 = −9 ( x + 1) 2 ⇒ 3 x0 − 6 x0 = −9 ⇒ ( x + 1)( x − 3) = 0 ⇒  ⇒ ⇒ x = 3  y2 − y0 = −9 ( x − 3 )  y2 = −9 x + 29  ⇒ y = −9 x − 11; y = −9 x + 29 Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C ) y = −9 x − 11; y = −9 x + 29 Câu 8: [ĐVH]. Cho hàm số y = −x −1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến có hệ x −1 số góc bằng 2 . Lời giải: Tham gia Combo S.A.T môn Toán t i MOON.VN: T tin hư ng ñ n kì thi THPT Qu c gia 2018 ! Khóa LUY N THI 2018 (ProS) – Th y Đ NG VI T HÙNG Ta có: f ' ( x ) = ⇔ 2 ( x0 − 1) 2 2 ( x − 1) 2 www.facebook.com/Lyhung95 . Vì tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 nên ta có: f ' ( x0 ) = 2  x0 = 0 2 = 2 ⇔ ( x0 − 1) = 1 ⇔   x0 = 2 +) Với x0 = 0 ⇒ y0 = 1 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 2 ( x − 0 ) + 1 hay y = 2 x + 1 . +) Với x0 = 2 ⇒ y0 = −3 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 2 ( x − 2 ) − 3 hay y = 2 x − 7 . Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến là: y = 2 x + 1 và y = 2 x − 7 . Câu 9: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x3 − 3x 2 − 4 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 9 x + 5 Lời giải: Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 9 .  x0 = −1 2 2 Ta có: f ' ( x ) = 3x 2 − 6 x . Xét phương trình: f ' ( x0 ) = 3x0 − 6 x0 = 9 ⇔ 3 x0 − 6 x0 − 9 = 0 ⇔   x0 = 3 +) Với x0 = −1 ⇒ y0 = −8 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 9 ( x + 1) − 8 hay y = 9 x + 1 ( t / m ) . +) Với x0 = 3 ⇒ y0 = −4 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 9 ( x − 3) − 4 hay y = 9 x − 31 ( t / m ) . Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến là: y = 9 x + 1 và y = 9 x − 31 . Câu 10: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x3 + 3 x 2 − 4 ( C ) . a) Viết phương trình tiếp tuyến d của ( C ) tại điểm có hoành độ x0 = −3 . b) Với đường thẳng d ở câu a hãy viết phương trình tiếp tuyến ∆ của ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d. Lời giải: 2 Ta có : f ' ( x ) = 3x + 6 x a) Ta có: x0 = −3 ⇒ y0 = −4 , f ' ( x0 ) = f ' ( −3) = 9 Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 9 ( x + 3) − 4 hay y = 9 x + 23 ( d ) .  x0 = 1 2 b) Do ∆ / / d ⇒ k∆ = kd = 9 . Xét phương trình f ' ( x0 ) = 3 x0 + 6 x0 = 9 ⇔   x0 = −3 +) Với x0 = −3 ⇒ y0 = −4 ( loại vì khi đó ∆ trùng với d ). +) Với x0 = 1 ⇒ y0 = 0 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 9 ( x − 1) . Câu 11: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x 4 − 4 x 2 + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x + 16 y − 4 = 0 . Lời giải: −1 1 −1 x + suy ra hệ số góc của d là kd = . 16 4 16 Vì tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng d nên ta có hệ số góc của tiếp tuyến là k = 16 . Viết lại đường thẳng d ta có: d : y = 3 3 Xét phương trình f ' ( x0 ) = −4 ⇔ 4 x0 − 8 x0 = 16 ⇔ x0 − 2 x0 − 4 = 0 ⇔ x0 = 2 ⇒ y0 = 1 . Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 16 ( x − 2 ) + 1 hay y = 16 x − 31 . Câu 12: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2 x3 − 3mx 2 + mx + 1. a) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn song song với đường thẳng ∆: 4x + y + 1= 0. b) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại điểm x = −2 vuông góc với đường thẳng ∆′: 2x + 3y + 2= 0. Lời giải: Tham gia Combo S.A.T môn Toán t i MOON.VN: T tin hư ng ñ n kì thi THPT Qu c gia 2018 ! Khóa LUY N THI 2018 (ProS) – Th y Đ NG VI T HÙNG www.facebook.com/Lyhung95  y′ = 6 x 2 − 6mx + m  a) Ta có y = 2 x3 − 3mx 2 + mx + 1   → m →  y′′ = 12 x − 6m  y′′ = 0 ⇔ x =  2 m2 m 3m2 m Tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc là ku = y′   = 6. − 6m. + m = − +m 4 2 2 2 Đường thẳng ∆ có hệ số góc xác định bởi ∆ : 4 x + y + 1 = 0 ⇔ y = −4 x − 1  k∆ = −4. → Tiếp tuyến tại điểm uốn song song với ∆ nên ku = k∆ ⇔ − Vậy, với m = 2; m = − m = 2 3m 2 + m = −4 ⇔ 3m 2 − 2m − 8 = 0 ⇔  m = − 4 2  3  4 thì tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị song song với đường thẳng ∆. 3 b) Tiếp tuyến tại x = −2 có hệ số góc là ktt = y′ ( −2 ) = 24 + 12m + m = 13m + 24 2 3 2 3 2 3 Đường thẳng ∆′ có hệ số góc xác định bởi ∆′ : 2 x + 3 y + 2 = 0 ⇔ 3 y = −2 x − 2 ⇔ y = − x −  k∆′ = − . → Tiếp tuyến tại điểm x = −2 vuông góc với ∆′ nên ktt .k∆′ = −1 ⇔ − 2 45 (13m + 24 ) = −1 ⇔ 26m + 48 = 3 ⇔ m = − 3 26 Vậy, với m = − 45 thì tiếp tuyến tại x = −2 vuông góc với ∆′. 26 Câu 13: [ĐVH]. Cho hàm số y = x + 3m x−m Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục Oy vuông góc với đường thẳng d : x – 2y + 1 = 0 Lời giải: ĐK : x ≠ m Đồ thị cắt Oy ta điểm M ( 0; −3) Hệ số góc cua tiếp tuyến tại điểm M là k = −4 m Để tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng d : x – 2y + 1 = 0 thì k = −2 ⇒ m = 2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Tham gia Combo S.A.T môn Toán t i MOON.VN: T tin hư ng ñ n kì thi THPT Qu c gia 2018 !