Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
BÀI TẬP CHƯƠNG I
MỞ ĐẦU
Bài 1.1
Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,
chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp
suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép p
1
at 1
20000
Giải
Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là :
1 dV
dV p .V .dp
Ta có hệ số giãn nở do áp lực : p
V dp
Do dV , dp đồng biến nên : p
Mà thể tích V S .L
dV
1 dV
dV p .V .dp
V dp
.d 2
3,14.(0.3) 2
.L
.50 3,5325m 3
4
4
1
.3,5325.(51 1) 8,84.10 3 (m 3 ) 8,84 (liter )
20000
Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at.
Bài 1.2
Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượng
3
riêng 850kg / m ở 100C. Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng
lên đến 400C. Bỏ qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt t 0,00072 0 C 1 .
Giải
Khối lượng riêng của dầu hỏa là :
m
m 100.10 3
2000
V
117,65( m 3 )
V
850
17
Hệ số giãn nở do nhiệt độ :
1 dV
2000
216
dV t .V .dt 0,00072.
.(40 30)
2,542(m 3 )
V dt
17
85
4.2,542
.d 2
4dV
.h h
0,202(m)
Mà : dV
2
4
.d
3,14.4 2
t
Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m)
Bài 1.3
Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng
đầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua
các kẽ hở của đường ống. Hệ số nén ép p
1
at 1 .
20000
Giải
Hệ số giãn nở do áp lực :
p
1 dV
.d 2
dV p .V .dp p
.L.dp
V dp
4
dV
1 3,14.0,4 2
.200. (50 55) 6,28.10 3 (m 3 ) 6,28 (liter )
20000
4
Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter)
Page 1 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Bài 1.4
Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 5 0C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khi
0
1
nhiệt độ tăng lên 250C. Bỏ qua biến dạng của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt t 0.00072 C .
Giải
1 dV
dV t .V .dt
V dt
Hệ số giãn nở do nhiệt độ : t
.d 2
.h
4
.d 2
Thể tích dầu tăng lên : dV
h
4
Mà thể tích ban đầu là : V
1 dV
h
V dt
h.dt
h t .h.dt 0,00072.4.(25 5) 0,058( m) 58( mm)
t
BÀI TẬP CHƯƠNG II
THỦY TĨNH HỌC
Bài 2.1
Page 2 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt
tự do là p 0t 1.06at . Xác định áp suất p 0t nếu h = 0.8m.
Giải
Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng.
Ta có : p A p B
Mà
p A p0
p0 pa .h
p B p0 , h
h
p0 pa
(1,06 1).9,81.10 4
0,6 (m)
9810
Nếu h=0,8m thì p0 .h p a 9810.0,8 98100 105948 N / m 2 1,08 ( at )
Bài 2.2
Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước.
a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h 1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong
bình 40000 N/m2.
b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau.
Giải
a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) :
Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :
p A pB
Ta có :
p A p0 H 2O .(h1 h2 )
p B p a Hg .h2
p0 H 2O .(h1 h2 ) p a Hg .h2
h2 ( Hg H 2O ) ( p0 p a ) H 2O .h1
Mà p0 pa pd
Vậy :
h2
p d H 2O .h1
( H 2O Hg )
40000 9810.0,013
0,334 ( m)
132890 98100
b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau :
pC p D
Ta có :
pC p0 H 2O .h
pD pa
p0 H 2O .h p a
H 2O .h p a p 0 pck
pck H 2O .h H 2O .( h1 1 2 h2 )
1
9810.(0,13 .0,334) 2913,57 0,0297 (at )
2
Bài 2.3
Page 3 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với
nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau :
dung dịch rượu êtylic trong nước ( 1 8535 N / m 3 ) và dầu hỏa ( 2 8142 N / m 3 ). Lập quan hệ giữa
độ chênh lệch áp suất p p1 p2 của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách các
chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi p 0 ). Xác định p khi h = 250mm.
Giải
a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất p p1 p2 :
Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :
Khi p 0 ( p1 p 2 ) : thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O :
o
p A pB
o
p A p1 1.h1
o
p B p2 2 .h2
1.h1 2 h2 h1
Theo điều kiện bình thông nhau :
2 h2
1
Khi p 0 ( p1 p2 ) : thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn h và đồng thời mực nước
bình 2 tăng lên 1 đoạn h . Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O.
p A p1 1.( h1 h)
p B p 2 2 .( h2 h h) 1.h
Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :
p1 1.( h1 h) p2 2 .( h2 h h) 1.h
p1 p 2 2 .(h2 h h) 1.( h1 h) 1.h
p1 p 2 h.(1 2 ) h.(1 2 ) [1.h1 2 h2 ] (*)
Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng : V
.d 2
h
4
.d 2
h
4
Thể tích trong ống dâng lên một lượng : V '
Ta có V V ' h
d2
D2
h và 1 .h1 2 h2 thay vào (*)
p p1 p2 h.(1 2 )
Ta được :
d2
D2
h.(1 2 )
d2
h (1 2 ) 2 .(1 2 )
D
Tính p khi h = 250mm
Ta có : p 0,25 8535 8142
ĐS : a/ p h (1 2 )
0,0052
0,05
2
8535 8142 140 N / m 2
2
.(
)
1
2
D2
d
b/ p 140 N / m 2
Bài 2.4
Page 4 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đều
trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s 2. Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếu
khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm. Khoảng cách tàu dài L =
8m.
Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta biết
mặt tự do của dầu là mặt đẳng áp.
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :
Xdx Ydy Zdz 0
(*)
Có : X a ; Y 0 ; Z g thay vào (*)
(*) adx gdz 0
Tích phân ta được : a.x g .z C
Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ
O (x=0, z=0) C 0 .
Nên phương trình mặt tự do sẽ là :
a.x g .z 0
Có z x.tg trong đó
tg a
g
Như vậy mặt dầu trong khoang là mặt phẳng nghiêng về phía trước :
a
0,3
L 8
z x. 4.
0,1224 ( m) 12,24 (cm)
với x 4 (m)
g
9,81
2 2
Ta thấy z = 12,24 (cm) < e = 16 (cm) nên dầu không tràn ra ngoài.
Bài 2.5
Một toa tàu đi từ ga tăng dần tốc độ trong 10 giây từ 40 km/h đến 50 km/h. Xác định áp suất tác
dụng lên điểm A và B. Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m. Dầu đựng
đầy một nửa toa tàu và khối lượng riêng của dầu là 850 kg/m 3. Viết phương trình mặt đẳng áp và
mặt tự do của dầu.
Giải
Gia tốc của toa tàu là :
a
vt v0 50 40
0.28 (m / s)
t
10.3600
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng :
dp ( Xdx Ydy Zdz )
Tích phân ta được : p ( Xx Yy Zz ) C (*)
Có X = -a; Y = 0; Z = -g
Thay X, Y, Z vào (*) ta được :
p ( ax gz ) C
Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ (x=0, z=0) C p p a
Vậy : p ( ax gz ) pa
Áp suất tại A (x= -L/2 = -3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :
p A 850 0,28.( 3) 9,81.( 1,25) 98100 109237,2 N / m 2 1,113 ( at )
p dA p A p a 1,113 1 0,113 ( at )
Page 5 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Áp suất tại B (x= L/2 = 3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :
Cơ Học Lưu Chất
p A 850 0,28.(3) 9,81.( 1,25) 98100 107809,2 N / m 2 1,099 (at )
p dA p A p a 1,099 1 0,099 (at )
Phương trình mặt đẳng áp :
Phương trình vi phân đẳng áp : Xdx Ydy Zdz 0
Với : X = -a; Y = 0; Z = -g adx gdz 0
a
Tích phân ta được : adx gdz C z x C
g
Phương trình mặt tự do :
Tại mặt thoáng : x = 0; y = 0; z = 0
a
x
Nên : z
g
C 0
Bài 2.6
Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nước quay quanh một trục thẳng đứng với số vòng
quay không đổi n = 90 vòng/phút.
a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.
b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm.
c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm.
Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :
a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu
mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :
Xdx Ydy Zdz 0
Trong đó : X 2 x ; Y 2 y ; Z g
Thay vào phương trình vi phân ta được :
2 xdx 2 ydy gdz 0
1 2 2 1 2 2
x y gz C
2
2
1
2 x 2 y 2 g .z C
2
1 2 2
r g.z C (*)
2
Tích phân :
Vậy phương trình mặt đẳng áp là :
2r 2
z
C
2g
Đối với mặt tự do cách đáy Z0 = 500mm
Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*) C g .z 0
2r 2
2r 2
g .z 0 hay z
z0
2g
2g
Vậy phương trình mặt tự do sẽ là : z
b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :
Phương trình phân bố áp suất : dp ( Xdx Ydy Zdz )
Trong đó : X 2 x ; Y 2 y ; Z g
Page 6 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Thay vào ta được : dp 2 xdx 2 ydy gdz
Cơ Học Lưu Chất
1
1
2
2
1
p 2 x 2 y 2 g .z C
2
1
p 2 r 2 g.z C (**)
2
2 2
2 2
Tích phân : p x y gz C
Tại mặt tự do (tại O) ta có : x = y = 0 và z = z0 p pa
Thay vào (**) C .g.z 0 pa
(**) p
Vì
1 2 2
2r 2
r .g .z p a .g .z 0 p a .h
2
2
h z 0 z
2 2 2
r x y
. g
Điểm trên thành bình cách đáy 100mm có :
p a 1at ; r d
2
0,5
2
0,25m
h z 0 z 500 100 400 0,4m ;
.n 3,14.90
9,42 rad / s
30
30
Áp suất tại điểm này sẽ là :
pd p pa .h
2r 2
9,42 2.0,252
9810.0,4 1000
6697 N / m 2 0,068 at
2
2
Bài 2.7
Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n
= 1500 vòng/phút. Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống gang
3
lỏng 68670 N / m . Cho biết thêm đường kính trong của ống d = 200mm, chiều dày ống
20 mm . Tìm hình dạng của mặt đẳng áp.
Giải
Tốc độ quay :
.n 3,14.1500
157 rad / s
30
30
Gia tốc lực ly tâm trên mặt khuôn :
a 2 .r 157.0,12 2950 m / s 2
Trong đó :
r r0
d
0,2
0,02 0,12m
2
2
Vì g = 9,81 m/s2 << a = 2950m/s 2 nên khi tính ta bỏ
qua gia tốc trọng trường.
Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục x trùng với trục ống
ta có :
X 0 ; z 2 y ; Z 2 z
Thay vào phương trình vi phân cơ bản tổng quát của chất lỏng :
Page 7 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
dp ( Xdx Ydy Zdz )
2 ydy 2 zdz
2 2
2r 2
y z 2 C p
C
2
2
Hằng số C được xác định từ điều kiện : khi r r0 (mặt trong của ống) thì pt pa do đó :
Tích phân ta được : p
2 r02
C pa
2
2 r 2 r02
p
pa
2
Vậy
Nhìn vào phương trình ta thấy áp suất trong gang lỏng thay đổi luật parabol theo phương bán kính.
Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là :
2 r 2 r02
2 r 2 r02 68670 157 2 (0,12 2 0,12
p d pt p a
.
.
380000 N / m 2 3,87 at
2
g
2
9,81
2
Phương trình vi phân mặt đẳng áp : 2 ydy 2 zdz 0
Tích phân ta được :
2 .r 2
const . Ta thấy mặt đẳng áp là những mặt tròn có trục trùng với trục
2
quay.
Bài 2.8
Một của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lên
hoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống. Mực nước thượng lưu H 1 = 3m và mực nước hạ lưu H2 =
1.5m
a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van.
b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khe
phai f = 1.4.
c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau.
Giải
a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van.
Áp lực phía thượng lưu :
.b 2 9810.3 2
.H 1
.3 132435 ( N )
2
2
2
2
H 1 .3 2 (m)
3
3
Trị số :
p1
Điểm đặt :
Z D1
Áp lực phía hạ lưu :
.b 2 9810.3
.H 2
.1,5 2 33109 ( N )
2
2
2
2
Điểm đặt : Z D2 H 2 .1,5 1 ( m)
3
3
Trị số : p 2
Áp lực tổng hợp :
p p1 p 2 132435 33109 99326 N
Điểm đặt áp lực tổng hợp lên cửa van :
Ta có : M
A
p
M pA1 M pA2
P.Z D P1 .Z D1 P2 .( Z D2 H 1 H 2 )
ZD
P1 .Z D1 P2 .(Z D2 H 1 H 2 )
P
132435.2 33109.1 3 1,5
1,833 (m)
99326
Page 8 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
b) Lực nâng cửa van :
T G f .P FAC
G : trọng lượng tấm chắn
f : hệ số ma sát khe phai
FAC : lực đẩy Acsimét.
700.9,81 1,4.99326 8829
154725,4 N
FAC .g .V .g .a.b.H 2 1000.9,81.0,2.3.1,5 8829 N
c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau :
Áp lực lớn nhất khi H2 = 0
Áp lực là P1. Do đó mỗi dầm chịu 1 lực là
Pd1 Pd2 Pd3 Pd 4 P1
4
P1
4
132435
33108,75 N
4
Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại.
Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm.
P1
.b
1 .b 2
OA2
H1
4
2
4 2
H
1
3
OA2 H 12 OA 1 1,5m
4
2
2
2
2
Z d1 OA 1,5 1m
3
3
P
.b
1 .b 2
Pd 2 1
OB 2 OA 2
H1
4
2
4 2
Pd1
1
OB 2 OA 2 H 12 OB 2
4
1
1
1
1
OA 2 H 12 H 12 H 12 H 12
4
4
4
2
1 2
1 2
H1
3 2,12m
2
2
OB
Zd 2
2 OB 3 OA3 2 2,123 1,53
1,828m
3 OB 2 OA2 3 2,122 1,52
P1
.b
1 .b 2
OC 2 OB 2
H1
4
2
4 2
1
1
1
1
3
OC 2 OB 2 H 12 OC 2 OB 2 H 12 H 12 H 12 H 12
4
4
2
4
4
Pd3
3 2
3 2
H1
3 2,6m
4
4
OC
Z d3
2 OC 3 OB 3
2 2,6 3 2,12 3
.
2,368m
2
2
3 OC OB
3 2,6 2 2,12 2
P1
.b
1 .b 2
OD 2 OC 2
H1
4
2
4 2
1
1
3
1
OD 2 OC 2 H 12 OD 2 OC 2 H 12 H 12 H 12 H 12
4
4
4
4
OD H 1 3m
Pd 4
Page 9 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Z d4
2 OD 3 OC 3
2 33 2,6 3
2,805m
3 OD 2 OC 2 3 3 2 2,6 2
Bài 2.9
Xác định lực nâng Q để nâng tấm chắn nghiêng một góc
,
quay được quanh trục O. Chiều rộng
tấm chắn b = 1.5m, khoảng cách từ mặt nước đến trục O là a = 20 cm. Góc 60 0 , H = 1.5m. Bỏ
qua trọng lựợng tấm chắn và ma sát trên bản lề của trục O.
Giải
Áp lực lên tấm chắn là :
P
.b
9810.1,5 2
H2
1,5 19115 N
2 sin
2 sin 60 0
Vi trí tâm của áp lực :
ZD
2
2
.H
.1,5 1,155 m
3 sin
3 sin 60 0
0
0
Để nâng được tấm chắn này lên thì : M Q M P
H
Q
a P Z D a
sin
P Z D a 19115(1,155 0,2)
Q
13406 N
H
1,5
a
0,2
Sin
sin 60 0
Vậy Q > 13406 (N)
Bài 2.10
Một cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới trọng tâm C 20cm (tính
theo chiều nghiêng) ở trạng thái cân bằng. Xác định áp lực nước lên của van nếu chiều rộng của nó b
= 4m và góc nghiêng 60 0 .
Giải
Ta có Z D Z C a
Mà Z C
hC
H
sin 2 sin
H
a
2 sin
2H
Mặt khác Z D
3 sin
H a.b. sin 0,2.6. sin 60 0 1,04 m
ZD
Vậy P
.b
9810.4
H2
.1,04 2 24504 N
0
2 sin
2. sin 60
Bài 2.11
Xác định lực tác dụng lên nắp ống tròn của thùng đựng dầu hỏa. Đường kính ống d = 600 mm, mực
dầu H = 2.8m. Xác định điểm đặt của tổng tĩnh áp. Khối lượng riêng dầu hỏa là 880 kg/m 3. Cho
moment quán tính I 0
.d 4
64
Giải
Page 10 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Lực tác dụng lên nắp ống chính là lực dư : P .h.
Trong đó : hc là khoảng cách từ tâm diện tích đến mặt thoáng = H
- diện tích nắm ống tròn
P 880.2,8.
3,14.0,6 2
696,68 kg 6834,43 N
4
Điểm đặt : Z D Z C
Với :
I0
.d 4 4 1
H
2,808 m
.Z C
64 d 2 H
Z C H
2
d
4
d 4
I0
64
Chương IV
TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG
Bài 4.1
Từ bình A, áp suất tuyệt đối tại mặt thoáng trong bình là 1.2at, nước chảy vào bình hở B. Xác định
lưu lượng nước chảy vào bình B, nếu H 1 = 10m, H2 = 2m, H3 = 1m, đường kính ống d = 100mm,
đường kính ống D = 200mm, hệ số cản ở khoa
k 4 , bán kính vòng R = 100mm, bỏ qua tổn thất
dọc đường.
Giải
Page 11 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Viết phương trình cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 2-2 làm chuẩn ta có:
z1
p1 1v12
p
v2
z 2 2 2 2 h
2g
2g
Trong đó :
z1 H H1 H 2 8m ; z 2 0
Chon 1
1
2
2
p1 1,2at 1,2.98100 117720 N / m ; p2 pa
v v 0
1 2
p1 p2
h
H
Với h hd
1
hc hc
vd2
2g
2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 3 4 5 8
2
d
1 0,5 1 0,5
D
2 k 4
3 6 7 0,29 . Vì
d
2R
0,5 0,29
2
2
2
2
9
0,1
d
4 1 1
16
D
0,2
2
2
0,1 3
d
5 0,51 0,51
D
0,2 8
8 1
H
1
2
3 3 4 5 8 0,5 4 3.0,29 9 3 1 7,0075
16 8
v2
p1 p 2
d
2g
H 1 p p 2 g
2
117720 98100 .2.9,81
8 1
1
9810
vd
5,29 m / s
7,0075
Lưu lượng nước chảy vào bình B là :
Q Vd . Ad Vd . . d
2
2
4
5,29.3,14. 0,1
4
0,041 m 3 / s 41 l / s
Page 12 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Bài 4.2
Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m. Xác định
độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều cao của xi
phông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường 0,028 , bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầu ống
đến mặt cắt x-x là L1 = 10m.
Giải
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :
z1
p1 1v12
p v2
z 2 2 2 2 h
2
2
Trong đó :
(*)
z1 H ; z2 0
Chon 1
1
2
p1 p2 pa
v1 v2 0
Thay vào (*) ta được :
2
L
v
H h
d
2g
v
2 gH
L
d
L
30
0,028
16,8
d
0,05
1 2 3 4 5 6 1 4 2 6 0,5 4.0,29 1 2,66
Page 13 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Vậy :
v
2 gH
2.9,81.4,5
2,13 m / s v x
L
16,8 2,66
d
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x. Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có :
z1
p
v2
p1 1v12
z x x x x h x
2g
2g
Trong đó :
(**)
z1 0 ; z 2 z x
Chon 1
1
x
p1 pa p2 px
v1 0 v2 v x
Thay vào (**) ta được :
pa p x
v2
L1 x h x
2g
2
L
v
h x 1 x
d
2g
L
10
1 0,028
5,6
d
0,05
hck z x
Mà
Và
hck
pa p x
v2
hck z x x h x
2g
1
2 0,5 0,29 0,79
v x2
2,132
h x 2,5 1 5,6 0,79
4,21m
2g
2.9,81
Bài 4.3
Có một vòi phun cung cấp nước từ một bể chứa cao H = 10m, qua ống có đường kính d 1 = 38mm,
chiều dài L = 18m. Đường kính bộ phận lắng D = 200mm. Vòi phun là ống hình nón, miệng vòi, d 2 =
20mm, có hệ số giãn cản
vòi 0.5 tính theo vận tốc trong ống. Xác định lưu lượng Q chảy qua vòi
và chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản của không khí làm giảm đi 20% chiều cao. Cho
hệ số giãn nở
0.03 , hệ số tổn thất cục bộ của khóa k 4 , bán kính vòng R – 76mm.
Page 14 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Giải
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :
z1
p1 1v12
p
v2
z 2 2 2 2 h
2g
2g
Trong đó :
(*)
Trong đó :
V2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun
z1 H ; z 2 0
Chon 1
1
2
p1 p2 pa
v1 0
A2 : tiết diện lỗ vòi phun :
A : tiết diện của ống :
d
Vi :
0,25 0,15
2R
Phương trình liên tục :
2
2
L
18
0,03.
14,21
d1
0,038
1
.d1
4
3 7 8 9 0,15
L
2 gH v
v 2 (**)
d1
2
2
d
v 2 . A2
v 2 2
A1
d1
A
d 2
1 0,51 0,5
D
2 6 k 4
v2
v 22
v2 L
h 2
2g
2 g d1
2g
v. A v 2 . A2 V
.d 2
4
V : lưu tốc nước chảy trong ống
Thay vào (*) ta được :
H
A2
2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
0,038 2
d 2
4 1 1
0,93
D
0,2
0,038 2
d 2
5 0,51 0,51
0,48
D
0,2
10 voi 0,5
1 2 2 4 3 4 5 10
0,5 2.4 4.0,15 0,93 0,48 0,5 11,01
Thế tất cả vào (**) ta được :
L
d4
2 gH
2 gH v 22 v 22 24 v 2
L
d4
d1
d1
1 24
d1
d1
v2
2.9,81.10
0,02 4
1 14,21 11,01
0,038 4
8,18 m / s
Lưu lượng chảy qua vòi : Q v 2 . A2 v 2 .
.d 22
3,14.0,02 2
8,18.
0,0026 m 3 / s 2,6 l / s
4
4
v 22
8,18 2
0,8
2,73 m
Chiều cao nước phun lên : hv 0,8
2g
2.9,81
Bài 4.4
Máy bơm lấy nước từ giếng cung cấp cho tháp chứa để phân phối cho một vùng dân cư. (Hình 4.4)
Page 15 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Cho biết :
Cao trình mực nước trong giếng : z1 = 0.0m
Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z2 = 26.43m
Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lưới
chắn rác( vào 6 ) một chỗ uốn cong( uôn 0.294 ),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường)
Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0.013; không tính tổn thất cục bộ.
Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất 0.65 ; độ cao chân không cho phép ở
chỗ máy bơm hck 6m cột nước.
Yêu cầu :
1. Xác định độ cao đặt máy bơm.
2. Tính cột nước H của máy bơm.
3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ.
4. Vẽ đường năng lượng và đường đo áp.
Xem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương.
Giải
1. Xác định độ cao đặt máy bơm :
Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng h b nào đó không quá lớn để cho áp
suất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đây
không vượt quá trị số cho phép p ck hck . Mà theo đề thì hck 6m cột nước p ck 0,6at .
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :
z1
p1 1v12
p
v2
z 2 2 2 2 hh
2
2
Trong đó :
z1 H ; z 2 hb
Chon 1
1
2
và
p
p
p
p
1 a 2 t2
v 0
1
(*)
hh : là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.
Thay vào (*) ta được :
p a p t2
pt
pa
v2
v2
hb 2 2 hh hck hb 2 hh Vì : hck
2g
2g
Theo đề : hck hck 6m cột nước hb hck
v 22
hh
2g
Lh
v2
h
h
h
h
Tacó : h
d
cvao
cuon
vao
uon
d
2g
8g
Tính theo công thức 2
C
1
1
1 6 Với R d 0,25 0,0625m C 1 0,0625 6 50,4
C R
4
4
0,013
n
8g
8.9,81
L
10
2
0,03085
h 0,03085
1,234
C
50,4 2
d
0,25
m/s
Page 16 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Lưu tốc trong ống hút là :
Q
4
4.0,065
Q v. A v 2 .Q
1,324 m / s
A d
3,14.0,25 2
Cơ Học Lưu Chất
v2
1,324 2
0,09 m
2g
2.9,81
hbmax 6 1 1,234 6 0,294 .0,09 6 0,77 5,23m
Vậy : hb 5,23m
2. Tính cột nước
H
của
máy
bơm.
Là tỉ năng mà bơn phải cung cấp cho chất lỏng khi đi qua nó, được biểu diễn bằng cột nước H (M cột
nước).
Ta có : H H 0 hwđ hwh
Trong đó :
H 0 : là độ chênh lệch địa hình, tức là độ cao mà máy bơm phải đưa nước lên.
hwđ : tổn thất cột nước trong ống hút.
hwh : tổn thất cột nước trong ống đẩy.
H 0 Z 2 Z1 26,43 0,00 26,43m
2
L
v
hwđ đ vao uon 2 1,234 6 0,294.0,09 0,68m
d
2g
hwh
Lh v đ2
.
d 2g
Với Vđ là lưu tốc trung bình trong ống đẩy :
Page 17 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Vđ
4Q
d 2
Với R
4.0,065
3,14.0,2 2
2,07 m / s
d 0,2
0,05 m
2
4
8g
C
2
hwh
8.9,81
48,7 2
Vđ2
0,033
2g
C
2
2,07
0,22m
2.9,81
1
1
0,05 6 48,7
0,013
m/s
Lđ
35
0,033
5,78
d
0,25
Lh v đ2
.
5,78.0,22 1,27 m
d 2g
Vậy cột nước của máy bơm là :
H H 0 hwđ hwh 26,43 0,68 1,27 28,4 m cột nước.
3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ :
.Q.H
9810.0,065.28,4
N
27860 w
0,65
Bài 4.5
Nước từ một bình chứa A chảy vào bể chứa B, theo một đường ống gồm hai loại ống có đường kính
khác nhau. (Hình 4.5). Biết zA = 13m, zB = 5m, L1 = 30m, d1 = 150mm,
= 50m,
1 0.031 ,d2 = 200mm, L2
2 0.029 . Ống dẫn là loại ống gang đã dùng, giả thiết nước trong ống ở khu sức cản bình
phương. Tính lưu lượng Q và vẽ đường cột nước, đường đo áp của đường ống.
Giải
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 0-0 làm chuẩn ta có :
zA
p1 1v12
p
v2
z B 2 2 2 hh
2
2
Trong đó :
(1)
z1 H ; z 2 hb
Chon 1
1 2
p1 p2 pa
v1 v2 0
Thay vào (1) ta được : h Z A Z B 13 5 8 m
Page 18 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Mặt khác : h
L
v12
L
v 22
hd hc 1 d1 1 2 2 g 2 d 2 3 2 g
1
(2)
2
Phương trình liên tục :
V1 . A1 V2 . A2 V1 V2
A2
d2
V2 22
A1
d1
Thay vào (2) ta được :
4
L1
v 22 d 24 L2
v 22 v 22 L1
d 2 L 2
2
1 1 2 2
h 1 1 2
3
3
4
d1
2 g d1 d 2
2 g 2 g d1
d1 d 2
v2
2 gh
4
L1
d L
1 1 2 2 2 2 3
d1
d1 d 2
1 0,5 (bể vào ống)
2
2
d
1
D
2
2
150
1
200
2
0,191
3 1 (ống ra bể)
v2
2.9,81.8
4
30
50
0,2
0,5 0,191
1
0,031
0,029
0
,
15
0
,
15
0
,
2
Lưu lượng : Q v 2
2,2863 m / s
.d 22
3,14.0,2 2
2,2863.
0,0718 m 3 / s 71,8 l / s
4
4
Bài 4.6
Để đưa nước lên một tháp nước với lưu lượng Q = 40L/s, ta đặt một máy bơm ly tâm, cao hơn mực
nước trong giếng hút là hb = 5m, mực nước trong tháp cao hơn máy h a = 28m, độ dài ống hút Lhút =
12m, độ dài ống đẩy Lđẩy = 3600m; đường ống hút và đẩy có hệ số ma sát 0.028 . Tính đường
kính ống hút và đẩy, tính công suất máy bơm, biết hiệu suất máy bơm là
bom 0.8 , hiệu suất động
cơ đông co 0.85 , chân không cho phép của máy bơm là 6m.
Giải
Page 19 of 26
Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Tính đường kính ống hút :
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :
z1
p1 1v12
p
v2
z 2 2 2 2 hh
2
2
Trong đó :
z1 0 ; z 2 hb
Chon 1
1
2
p1 pa
v1 0
(1)
và hh : là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.
Thay vào (1) ta được :
pa
p p2
p
v2
v2
hb 2 2 hh a
hb 2 hh
2g
2g
pa p2
Vì : hck
2
Lh
v
1 3 2 2
Và : hh
dh
2g
v2
v2
L
L
hck hb 1 h 1 3 2 2 1 h 1 3 2 2 hck hb 6 5 1
dh
dh
2g
2g
Trong đó : v 2
4.Q
d h2
v 22
16.Q 2
(2)
và : 1 0,5 ; 2 0,29
2 .d h2
12
h
Thay vào (2) ta được : 1 0,028
d
16.0,04 2
0,5 3.0,29
1
2
4
3,14 .2.9,81.d h
0,336 132.10 6
2,37
1 d h 200mm
d h
d h4
Tính đường kính ống đẩy :
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 3-3 & 4-4 ta có :
Page 20 of 26
- Xem thêm -