ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 – LẦN 1
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên học sinh…………………….. Lớp…… Số báo danh ….…………
Mã đề 001
Câu 1.
[2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log 2018a 2018log a .
B. log a 2018
log a .
2018
1
C. log 2018a
log a .
D. log a 2018 2018log a .
2018
Câu 2.
[2D2.4-1] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định .
x
x
2
2
A. y .
B. y log 1 x .
C. y log x 1 . D. y .
3
e
3
4
Câu 3.
[2D1.4-1] Đồ thị hàm số y
A. 0 .
Câu 4.
Câu 5.
x2
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x 4x 3
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
2
[2D1.5-1] Đồ thị hình bên là của hàm số y x 4 3x 2 3 . Với giá trị nào
của m thì phương trình x 4 3x 2 3 m có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. m 4 .
B. m 3 .
C. m 0 .
D. m 5 .
Câu 6.
[2H1.1-1] Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
A. 11 .
B. 20 .
C. 12 .
D. 10 .
Câu 7.
[2H1.2-1] Số đỉnh của một bát diện đều là
A. 12 .
B. 14 .
Câu 9.
1
x
O
3
[2D1.5-1] Đồ thị hàm số y x 3 3x 2 2 x 1 và đồ thị hàm số
y 3 x 2 2 x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 8.
y
1
C. 8 .
[1D1.2-1] Tìm nghiệm của phương trình sin 2 x 1 .
3
A. x k 2 .
B. x k .
C. x
k 2 .
2
4
4
5
D. 1 .
D. 6 .
D. x
k
.
2
[1D2.2-1] Từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau đôi một?
A. 8 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 3 .
Câu 10. [2D1.1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng ; , có
bảng biến thiên như sau
x
1
1
y
0
0
2
y
1
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Trang 1/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 11. [2D1.2-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị
A. y x 4 3 x 2 4 .
B. y x 3 6 x 2 9 x 5 .
C. y x 3 3 x 2 3 x 5 .
D. y 2 x 4 4 x 2 1 .
12
Câu 12. [1D2.3-2] Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 1 x là
A. 972 .
B. 495 .
C. 792 .
D. 924 .
2018
là đường thẳng có phương trình
x 1
C. y 0 .
D. x 1 .
Câu 13. [2D1.4-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2018 .
B. x 0 .
2x 1
tại điểm có hoành độ bằng 2 là
x 1
C. y 3x 11 .
D. y 3x 1 .
Câu 14. [1D5.1-1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y 3x 5 .
Câu 15. [2D2.1-2] Cho
A. a b .
B. y 3x 1 .
2019 2018
a
B. a b .
2n 1
.
3n 2
3
B. .
2
b
2019 2018 . Kết luận nào sau đây đúng?
C. a b .
D. a b .
Câu 16. [1D4-1-1] Tính giới hạn lim
A.
2
.
3
C.
1
.
2
D. 0 .
Câu 17. [2H1-3-1] Cho S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và SA a .
Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
a3
3a 3
a3
A. V .
B. V
.
C. V .
D. V a 3 .
3
2
6
y
Câu 18. [2D1-5-2] Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
2x 3
A. y
.
2x 2
1
x
B. y
.
x
1 O 1
x 1
1
x 1
C. y
.
x 1
D
C
x 1
D. y
.
x 1
A
B
Câu 19. [1H3-4-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D (thao khảo
hình vẽ dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng
D
C
A. 30 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 45 .
A
B
Câu 20. [2H2-1-1] Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 3 .
A. 9 .
B. 12 .
C. 3 .
D. 27 .
Câu 21. [0H1.2-1] Cho hình bình hành ABCD . Tổng các véctơ AB AC AD là
A. AC .
B. 2.AC .
C. 3.AC .
D. 5.AC .
Câu 22. [0H1.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1;3 , B 4; 0 , C 2; 5 . Tìm tọa độ điểm
M thỏa mãn MA MB 3.MC 0 .
A. M 1;18 .
B. M 1;18 .
C. M 1; 18 .
D. M 18;1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 2/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 23. [0H3.1-2] Cho tam giác ABC có A 1; 2 , đường cao CH : x y 1 0 , đường thẳng chưa
cạnh BC có phương trình 2 x y 5 0 . Tọa độ điểm B là
A. B 4;3 .
B. B 4; 3 .
C. B 4;3 .
D. B 4; 3 .
Câu 24. [1D3.4-2] Cho cấp số nhân un có số hạng thứ nhát u1 1 và công bội q 2 . Hỏi số 2048 là
số hạng thứ mấy?
A. 12 .
B. 9 .
C. 11 .
D. 10
Câu 25. [2D1.5-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như trong hình bên. Phương trình f x 1 có bao
y
nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2
2
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
x
O 2
1
Câu 26. [2D1.3-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên 1;3 .
2
x
13
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D.
.
3
Câu 27. [2D1.5-3] Hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị có dạng như hình vẽ dưới
đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0 , b 0 , c 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 .
D. a 0 , b 0 , c 0 .
1
ln x 1 là
2 x
B. D 1; .
C. D 1; 2 .
y
x
O
Câu 28. [2D2.4-2] Tập xác định của hàm số y
A. D 1; 2 .
D. D ; 2 .
x2 2 x 3
1
Câu 29. [2D2.5-2] Phương trình
7
A. 0 .
B. 1 .
7 x 1 có bao nhiêu nghiệm?
C. 3 .
D. 2 .
x y 2 x 2 12 y
Câu 30. [0D4.4-3] Giải hệ phương trình
ta được hai nghiệm x1 ; y1 và x2 ; y2 .
2
2
x y x 12
2
2
Tính giá trị biểu thức T x1 x2 y12 .
A. T 25 .
B. T 0 .
C. T 25 .
D. T 50 .
Câu 31. [1H3.5-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
2a 5
.
5
B. a 3 .
C.
a
.
2
Câu 32. [2D2.1-2] Cho đồ thị của ba hàm số y x , y x , y x trên
khoảng 0; trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0 .
D.
a 3
.
2
y
y x
y x
y x
1
B. 0 1 .
C. 0 1 .
D. 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
O
1
x
Trang 3/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 33. [2D1.1-3] Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm
y
số g x f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 0; 2 .
B. 1;3 .
C. ; 1 .
D. 1; .
x
2 O 2
2
5
2
Câu 34. [1H1.7-1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x 1 y 1 4 . Phép vị tự tâm O
(với O là gốc tọa độ) tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có
phương trình sau?
2
2
A. x 1 y 1 8 .
2
2
2
2
2
B. x 2 y 2 8 .
2
C. x 2 y 2 16 .
D. x 2 y 2 16 .
Câu 35. [1H3.2-2] Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng P , trong đó a P . Trong
các mệnh đề sau đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I). Nếu a // b thì b P .
(II). Nếu b P thì b // a .
(III). Nếu b a thì b // P .
(IV). Nếu b // P thì b a .
A. 1 .
C. 4 .
B. 2 .
D. 3 .
Câu 36. [2D2.6-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 log 3 2 x là S a; b c; d với
3
a , b , c , d là các số thực. Khi đó tổng a b c d bằng
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 37. [2H2.1-2] Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R , các đường tròn
đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng R . Tính thể tích V
của khối trụ?
3 R3
R3
R3
.
B. V R3 .
C. V
.
D. V
.
4
4
3
Câu 38. [1H3.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
A. V
với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tìm số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD .
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 60 .
Câu 39. [1H3.5-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có
BC 2a , AB a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
A.
a 21
.
7
B.
a 3
.
2
C.
a 5
.
2
D.
a 7
.
3
Câu 40. [0D3.2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2 5 x 4 x m 0
có đúng hai nghiêm phân biệt?
A. 4 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 1 .
Câu 41. [2D1.3-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
3 7
hàm số y f x 2 2 x trên đoạn ; . Tìm khẳng định
2 2
sai trong các khẳng định sau?
A. M m 7 .
B. M .m 10 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. M m 3 .
y
5
4
1
D.
O
x
M
2.
m
Trang 4/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 42. [2H1.3-3] Cho lăng trụ ABC . A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 6 , khoảng cách giữa
cạnh CC1 và mặt phẳng ABB1 A1 bằng 8 . Thể tích khối trụ ABC . A1 B1C1 bằng
A. 24 .
B. 8.
C. 16 .
D. 32 .
x 1
có đồ thị C , biết cả hai đường thẳng d1 : y a1 x b1 ,
x 1
d 2 : y a2 x b2 đi qua điểm I 1;1 và cắt đồ thị C tại 4 điểm tạo thành một hình chữ nhật.
Câu 43. [2D1.5-4] Cho hàm số y
5
, giá trị biểu thức P b1.b2 bằng
2
5
1
1
5
A. .
B. .
C. .
D. .
2
2
2
2
Câu 44. [2H1.3-4] Cho hình chóp S . ABCD có SC x 0 x 3 , các cạnh còn lại đều bằng 1 . Thể
Khi a1 a2
tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD bằng
3
3
1
1
A.
.
B. .
C. .
D.
.
4
4
3
6
Câu 45. [1D2.5-3] Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách
Hoá. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần
thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ 3 môn.
54
661
2072
73
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
715
715
2145
2145
Câu 46. [0D4.1-4] Cho a , b , c là các số thực dương. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức
8a 3b 4
P
ab bc 3 abc
1 a b c
A. 4, 65 .
2
gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau?
B. 4, 66 .
C. 4, 67 .
D. 4, 64 .
y
Câu 47. [2D1.2-4] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Để đồ thị hàm
số h x f 2 x f x m có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất
của tham số m m0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. m0 0;1 .
B. m0 1; 0 .
C. m0 ; 1 .
D. m0 1; .
O
1
3
x
2x
sao cho
x 1
tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A 2; 0 , khi đó giá trị biểu thức T ab cd bằng
A. 6 .
B. 0 .
C. 9 .
D. 8 .
2
Câu 49. [2D1.2-2] Biết đồ thị hàm số y a.log 2 x b.log 2 x c cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có
Câu 48. [2D1.5-4] Biết hai điểm B a; b , C c; d thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y
hoành độ thuộc đoạn 1; 2 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P
a b 2a b
a a b c
bằng
A. 2 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
120 .
Câu 50. [1D5.2-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, AB 3 , AD 4 , BAD
Cạnh bên SA 2 3 và vuông góc với đáy. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
SA, AD và BC ; là góc giữa hai mặt phẳng SAC và MNP . Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định sau đây?
A. 60;90 .
B. 0;30 .
C. 30; 45 .
D. 45; 60 .
----------HẾT---------TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2
D C
3
B
4 5 6 7
B A A D
8
B
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B A C C C B A A D B D B C C A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A C D B D D C C D D A B B C A A C B B C A D C A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
[2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log 2018a 2018log a .
B. log a 2018
log a .
2018
1
C. log 2018a
log a .
D. log a 2018 2018log a .
2018
Lời giải
Chọn D.
Ta có log a 2018 2018log a .
Câu 2.
[2D2.4-1] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định .
x
A. y .
3
x
C. y log x 1 .
2
B. y log 1 x .
3
4
2
D. y .
e
Lời giải
Chọn C.
Vì 0 1 và x 2 1 0 với x nên hàm số y log x 2 1 nghịch biến trên tập xác
4
4
định D .
Câu 3.
x2
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x 4x 3
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
[2D1.4-1] Đồ thị hàm số y
A. 0 .
2
Chọn B.
x 1
Ta có x 2 4 x 3 0
.
x 3
x 1
Mặt khác
không là nghiệm phương trình x 2 0 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm
x 3
cận đứng.
Câu 4.
[2D1.5-1] Đồ thị sau đây là của hàm số y x 4 3x 2 3 .
y
1
1
x
O
3
5
Với giá trị nào của m thì phương trình x 3x 3 m có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. m 4 .
B. m 3 .
C. m 0 .
D. m 5 .
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
2
Trang 6/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Lời giải
Chọn B.
Phương trình x 4 3x 2 3 m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm hàm số và
đường thảnh y m nên phương trình có đúng ba nghiệm khi đường thẳng và đồ thị hàm số có
ba điểm chung m 3 .
Câu 5.
[2D1.5-1] Đồ thị hàm số y x 3 3x 2 2 x 1 và đồ thị hàm số y 3 x 2 2 x 1 có tất cả bao
nhiêu điểm chung?
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x3 3x 2 2 x 1 3x 2 2 x 1 x 3 4 x 0
x 0
.
x 2
Vậy hai đồ thị hàm số có 3 điểm chung.
Câu 6.
[2H1.1-1] Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
A. 11 .
B. 20 .
C. 12 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn A.
Quan sát hình ta thấy hình đa diện trên có 11 mặt.
Câu 7.
[2H1.2-1] Số đỉnh của một bát diện đều là
A. 12 .
B. 14 .
C. 8 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn D.
Bát diện đều có 6 đỉnh.
Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:
Có số đỉnh Đ ; số mặt M ; số cạnh C lần lượt là Đ 6 , M 8 , C 12 .
Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là S 2a 2 3 .
Thể tích khối bát diện đều cạnh a là S
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R
a3 2
.
3
a 2
.
2
Gồm 9 mặt phẳng đối xứng:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 8.
Câu 9.
[1D1.2-1] Tìm nghiệm của phương trình sin 2 x 1 .
3
A. x k 2 .
B. x k .
C. x
k 2 .
2
4
4
Lời giải
Chọn B.
2 x k 2 x k .
sin 2 x 1 sin 2 x sin
2
2
4
D. x
k
.
2
[1D2.2-1] Từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau đôi một?
A. 8 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B.
Số có ba chữ số khác nhau đôi một lập được từ 1 ; 2 ; 3 là hoán vị của ba phần tử 1 ; 2 ; 3 .
Vậy số các số lập được là 3! 6 .
Câu 10. [2D1.1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng ; , có
bảng biến thiên như sau
x
y
1
0
1
0
2
y
1
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Lời giải
Chọn B.
Quan sát bảng biến thiên ta thấy giá trị hàm số luôn tăng (chiều biến thiên đi lên; đạo hàm
mang dấu dương) trên ; 1 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
Câu 11. [2D1.2-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị
A. y x 4 3 x 2 4 .
B. y x 3 6 x 2 9 x 5 .
C. y x 3 3 x 2 3 x 5 .
D. y 2 x 4 4 x 2 1 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: y 4 x 3 6 x .
Cho y 0 4 x 3 6 x 0 x 0 .
x
y
0
0
4
y
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
12
Câu 12. [1D2.3-2] Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 1 x là
A. 972 .
B. 495 .
C. 792 .
Lời giải
D. 924 .
Chọn C.
Số hạng thứ k 1 trong khai triển là C12k x k .
Cho k 5 , ta có hệ số của số hạng chứa x5 là C125 792 .
2018
là đường thẳng có phương trình
x 1
C. y 0 .
D. x 1 .
Câu 13. [2D1.4-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2018 .
B. x 0 .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định: D R \ 1 .
2018
0.
x
x x 1
Suy ra đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: lim y lim
2x 1
tại điểm có hoành độ bằng 2 là
x 1
C. y 3x 11 .
D. y 3x 1 .
Câu 14. [1D5.1-1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y 3x 5 .
B. y 3x 1 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: y
3
2
x 1
y 2 3 ; y 2 5 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 2 5 3 x 11 .
Câu 15. [2D2.1-2] Cho
2019 2018
A. a b .
a
b
2019 2018 . Kết luận nào sau đây đúng?
B. a b .
C. a b .
Lời giải
D. a b .
Chọn B.
Ta có: 0 2019 2018 1
Mà:
2019 2018
a
2019 2018
2n 1
.
3n 2
3
B. .
2
b
a b.
Câu 16. [1D4-1-1] Tính giới hạn lim
A.
2
.
3
C.
1
.
2
D. 0 .
Lời giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
1
2
2n 1
n 2.
Ta có lim
lim
2 3
3n 2
3
n
Câu 17. [2H1-3-1] Cho S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ABCD và SA a .
Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
a3
3a 3
A. V .
B. V
.
3
2
C. V
a3
.
6
D. V a 3 .
Lời giải
Chọn A.
S
A
D
C
B
3
a
1
1
Ta có V .SA.S ABCD .a.a 2 , suy ra V .
3
3
3
Câu 18. [2D1-5-2] Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
y
1
x
1 O 1
1
A. y
2x 3
.
2x 2
B. y
x
.
x 1
C. y
x 1
.
x 1
D. y
x 1
.
x 1
Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị hàm số ta nhận thấy:
- Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng x 1 , y 1 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 .
x 1
Vậy hàm số thỏa mãn là y
.
x 1
Câu 19. [1H3-4-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D (thao khảo hình vẽ dưới). Góc giữa hai
đường thẳng AC và BD bằng
D
C
A
B
D
C
A
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
B
Trang 10/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
A. 30 .
B. 90 .
C. 60 .
Lời giải
D. 45 .
Chọn B.
Vì DD ABCD nên BD là hình chiếu của BD lên ABCD .
Nên góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng góc giữa AC và BD .
Đây là hai đường chéo của hình vuông ABCD nên góc giữa chúng bằng 90 .
Câu 20. [2H2-1-1] Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 3 .
A. 9 .
B. 12 .
C. 3 .
D. 27 .
Lời giải
Chọn D.
3
3
2
Thể tích khối trụ là V h.S 3. .3 , suy ra V 27 .
Câu 21. [0H1.2-1] Cho hình bình hành ABCD . Tổng các véctơ AB AC AD là
A. AC .
B. 2.AC .
C. 3.AC .
D. 5.AC .
Lời giải
Chọn B.
Theo quy tắc hình bình hành ta có AB AD AC
Vậy AB AC AD 2. AC .
Câu 22. [0H1.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1;3 , B 4; 0 , C 2; 5 . Tìm tọa độ điểm
M thỏa mãn MA MB 3.MC 0 .
A. M 1;18 .
B. M 1;18 .
C. M 1; 18 .
D. M 18;1
Lời giải
Chọn C.
Gọi M x; y ta có MA 1 x;3 y , MB 4 x; y , MC 2 x; 5 y .
MA MB 3.MC x 1; y 18
x 1
Theo bài ra MA MB 3.MC 0
.
y 18
Câu 23. [0H3.1-2] Cho tam giác ABC có A 1; 2 , đường cao CH : x y 1 0 , đường thẳng chưa
cạnh BC có phương trình 2 x y 5 0 . Tọa độ điểm B là
A. B 4;3 .
B. B 4; 3 .
C. B 4;3 .
D. B 4; 3 .
Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua A 1; 2 và vuông góc với đường cao CH : x y 1 0 ,
nên có phương trình x y 1 0 .
x y 1 0
x 4
Tọa độ B là là nghiệm của hệ
.
2
x
y
5
0
y
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 24. [1D3.4-2] Cho cấp số nhân un có số hạng thứ nhát u1 1 và công bội q 2 . Hỏi số 2048 là
số hạng thứ mấy?
A. 12 .
B. 9 .
C. 11 .
Lời giải
D. 10
Chọn A.
Ta có un u1 .q n 1 .
Suy ra 2048 2n1 n 12
Vậy số 2048 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân.
Câu 25. [2D1.5-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như trong hình bên. Phương trình f x 1 có bao
nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2
y
2
2
O
x
2
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt trong đó có 2 điểm có
hoành đọ nhỏ hơn 2 .
Câu 26. [2D1.3-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x
A. 5 .
B. 4 .
1
trên 1;3 .
x
C. 3 .
D.
13
.
3
Lời giải
Chọn C.
Ta có f x x
x 1 1;3
1
x2 1
f ' x 2 0
.
x
x
x 1 1;3
Suy ra f 1 2 , f 3
10
. Vậy min f x 2 .
x1;3
3
Câu 27. [2D1.5-3] Hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị có dạng như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
y
O
x
A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 .
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hướng xuống nên a 0 .
Hàm số có 3 điểm cực trị nên a.b 0 b 0 .
f 0 c 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
1
ln x 1 là
2 x
B. D 1; .
C. D 1; 2 .
Câu 28. [2D2.4-2] Tập xác định của hàm số y
A. D 1; 2 .
D. D ; 2 .
Lời giải
Chọn C.
2 x 0
TXĐ:
1 x 2 .
x 1 0
x2 2 x 3
1
Câu 29. [2D2.5-2] Phương trình
7
A. 0 .
B. 1 .
7 x 1 có bao nhiêu nghiệm?
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D.
1
Ta có
7
x2 2 x 3
7 x 1 x 2 2 x 3 1 x x 2 x 4 0 x
1 17
.
2
x y 2 x 2 12 y
Câu 30. [0D4.4-3] Giải hệ phương trình
ta được hai nghiệm x1 ; y1 và x2 ; y2 .
x y 2 x 2 12
Tính giá trị biểu thức T x12 x22 y12 .
A. T 25 .
B. T 0 .
C. T 25 .
Lời giải
D. T 50 .
Chọn B.
Điều kiện: y 2 x 2 .
Từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có:
2
x y 2 x 2 12 y x 2 2 x y 2 x 2 y 2 x 2 12 y 2 x y 2 x 2 144 24 y
x y 2 x 2 72 12 y . (*)
Thế vào phương trình thứ hai trong hệ ta được: 72 12 y 12 y 5 .
x 2 16
Thế y 5 ngược lại (*) ta được: x 5 x 72 12.5 x 5 x 144 2
.
x 9
2
2
2
2
2
x 2 16
Do y 2 x 2 nên ta nhận cả hai nghiệm 2
.
x
9
Vậy giá trị biểu thức T x12 x22 y12 16 9 25 0 .
Câu 31. [1H3.5-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
2a 5
.
5
B. a 3 .
C.
a
.
2
D.
a 3
.
2
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
S
H
A
D
C
B
Cách 1: (dành cho HS lớp 11)
Ta có BC AB và BC SA BC SAB suy ra BC SB .
Trong mặt phẳng SAB kẻ AH SB tại H , suy ra AH SBC .
Suy ra d A, SBC AH
AS 2 . AB 2
3a 2 .a 2
a 3
.
2
2
2
2
AS AB
3a a
2
a3 3
1
1
Cách 2: (dành cho HS lớp 12) Ta có: VS . ABCD S ABCD .SA a 2 .a 3
.
3
3
3
Ta có: BC SB (theo cách 1) suy ra SBC vuông tại B .
Xét SAB vuông tại A suy ra SB SA2 AB 2 2a .
Lại có: d A, SBC
3VS . ABC
S SBC
a3 3
1
3.
3. VS . ABCD
3 a 3.
2
1
2a.a
2
SB.BC
2
Câu 32. [2D2.1-2] Cho đồ thị của ba hàm số y x , y x , y x trên khoảng 0; trên cùng một
hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
y
y x
y x
y x
1
A. 0 .
x
O
1
B. 0 1 . C. 0 1 . D. 1 .
Lời giải
Chọn D.
Với 0 x 1 thì dựa vào đồ thị ta thấy: x x x x1 suy ra: 1 .
Với x 1 thì dựa vào đồ thị ta thấy: x1 x x x suy ra 1 .
Câu 33. [2D1.1-3] Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới
y
x
2 O 2
5
Hàm số g x f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 0; 2 .
B. 1;3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. ; 1 .
D. 1; .
Trang 14/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Lời giải
Chọn C.
2 x 2
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy: f x 0
.
x 5
Ta có: g x 2 f 3 2 x .
Để hàm số g x f 3 2 x nghịc biến thì g x 2 f 3 2 x 0 f 3 2 x 0
Theo nhận xét trên ta có:
5
1
x
2 3 2 x 2
f 3 2x 0
2
2.
3 2 x 5
x 1
1 5
Vậy hàm số g x f 3 2 x nghịc biến trên ; 1 và ; .
2 2
2
2
Câu 34. [1H1.7-1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x 1 y 1 4 . Phép vị tự tâm O
(với O là gốc tọa độ) tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn có
phương trình sau?
2
2
A. x 1 y 1 8 .
2
2
2
2
2
B. x 2 y 2 8 .
2
C. x 2 y 2 16 .
D. x 2 y 2 16 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có C có tâm I 1;1 và bán kính R 2 . Gọi C có tâm I x; y và bán kính R là ảnh
của C qua phép vị tự V O ,2 . Khi đó:
x 2
I 2; 2
I V O ,2 I OI 2OI
y 2
R 2 R 4
2
2
Do đó C : x 2 y 2 16 .
Câu 35. [1H3.2-2] Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng P , trong đó a P . Trong
các mệnh đề sau đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I). Nếu a // b thì b P .
(II). Nếu b P thì b // a .
(III). Nếu b a thì b // P .
A. 1 .
B. 2 .
(IV). Nếu b // P thì b a .
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D.
(III) sai do b có thể nằm trong P .
Câu 36. [2D2.6-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 log 3 2 x là S a; b c; d với
3
a , b , c , d là các số thực. Khi đó tổng a b c d bằng
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D.
Bất phương trình tương đương với
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
D. 2 .
Trang 15/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x 1 0
1 5 1 5
1 x 2
x 1;
; 2 .
2
2 x 0
2
2
x
x
1
0
1
2 x
x 1
Suy ra a b c d 2 .
Câu 37. [2H2.1-2] Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R , các đường tròn
đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng R . Tính thể tích V
của khối trụ?
3 R3
R3
R3
A. V
.
B. V R3 .
C. V
.
D. V
.
4
4
3
Lời giải
Chọn A.
h
r
2R
Đường kính đáy của khối trụ là 2r
2
R2 R 3 r
R 3
.
2
2
R 3
3 R 3
Do đó V r h
R
.
2
4
2
Câu 38. [1H3.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tìm số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD .
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
Lời giải
D. 60 .
Chọn B.
S
A
B
D
C
CD AD
Ta có
CD SAD
CD SA
Suy ra SD là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng SAD
.
Su ra góc giữa SC và SAD là CSD
Xét tam giác SAD vuông tại A có SD SA2 AD 2 a 3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Xét tam giác SCD vuông tại D có tan CSD
CD
3
30 .
CSD
SD
3
Câu 39. [1H3.5-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có
BC 2a , AB a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
A.
a 21
.
7
B.
a 3
.
2
C.
a 5
.
2
D.
a 7
.
3
Lời giải
Chọn B.
A
C
B
A
C
B
H
Xét tam giác ABC vuông tại A có AC BC 2 AB 2 a .
Kẻ AH BC , H BC
AH BC
Ta có
AH là đường vuông góc chung của AA và BC
AH AA
Ta có
a 3
1
1
1
4
2 AH
.
2
2
2
AH
AB
AC
3a
2
Suy ra d AA, BC AH
a 3
.
2
Câu 40. [0D3.2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2 5 x 4 x m 0
có đúng hai nghiêm phân biệt?
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C.
Điều kiện: x m .
x 1
2
x
5
x
4
0
Ta có x 2 5 x 4 x m 0
x 4 .
x m 0
x m
Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì điều kiện là 1 m 4 .
Vì m nên m 1; 2;3 . Vậy có tất cả 3 giá trị của tham số m .
Câu 41. [2D1.3-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
3 7
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 2 2 x trên đoạn ; . Tìm khẳng định sai
2 2
trong các khẳng định sau?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
y
5
4
1
A. M m 7 .
B. M .m 10 .
x
O
C. M m 3 .
D.
M
2.
m
Lời giải
Chọn A.
3 7
21
21
Đặt t x 2 4 x . Vì x ; nên t 1; , ta được y f t với t 1; .
4
4
2 2
Dựa vào đồ thị ta có:
21
m min f t f 1 2 và M max f t f 5 M m 7 .
21
21
4
1;
1;
4
4
Câu 42. [2H1.3-3] Cho lăng trụ ABC . A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 6 , khoảng cách giữa
cạnh CC1 và mặt phẳng ABB1 A1 bằng 8 . Thể tích khối trụ ABC . A1 B1C1 bằng
A. 24 .
B. 8.
C. 16 .
Lời giải
D. 32 .
Chọn A.
C1
A1
B1
C
Mặt phẳng
ABC1
A
B
chia khối lăng trụ ABC . A1 B1C1 thành khối chóp C1. ABC , khối tứ giác
C1. ABB1 A1 .
1
2
Ta có: VC1 . ABC VABC . A1B1C1 VC1 . ABB1 A1 VABC . A1B1C1 *
3
3
Vì CC1 // ABB1 A1 nên khoảng cách từ CC1 đến ABB1 A1 bằng khoảng cách từ C1 đến
1
1
.S ABB1 A1 .d C1 ; ABB1 A1 .6.8 16
3
3
3
3
VC1 . ABB1 A1 .16 24 .
2
2
ABB1 A1 , suy ra: VC . ABB A
1
Từ * VABC . A1B1C1
1 1
x 1
có đồ thị C , biết cả hai đường thẳng d1 : y a1 x b1 ,
x 1
d 2 : y a2 x b2 đi qua điểm I 1;1 và cắt đồ thị C tại 4 điểm tạo thành một hình chữ nhật.
Câu 43. [2D1.5-4] Cho hàm số y
Khi a1 a2
A.
5
.
2
5
, giá trị biểu thức P b1.b2 bằng
2
1
1
B. .
C. .
2
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
5
D. .
2
Trang 18/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Lời giải
Chọn C.
Gọi , lần lượt là góc tạo bởi d1 , d 2 với trục Ox a1 tan , a2 tan .
Theo tính đối xứng của hình, ta có 90 a1
Mà a1 a2
1
a1 .a2 1 1
a2
5
2
2
X 2
5
Từ 1 , 2 suy ra a1 , a2 là nghiệm của phương trình X X 1 0
1.
X
2
2
2
a1 2
b1 1
1
1
Hay a 1 P b1 b2 1 .
2
2
2
2
1
b2
2
Câu 44. [2H1.3-4] Cho hình chóp S . ABCD có SC x 0 x 3 , các cạnh còn lại đều bằng 1 . Thể
tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD bằng
A.
3
.
4
B.
1
.
4
C.
1
.
3
D.
3
.
6
Lời giải
Chọn B.
S
A
D
H
O
B
C
Gọi O BD AC , kẻ SO AC tại H
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/24 – BTN 045
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Theo đề bài:
ABCD có các cạnh bằng 1 nên đáy hình chóp là hình thoi
SBD ABD AO SO OC SAC vuông tại S (Vì SO
1
AC )
2
Mặt khác:
1
1
1
AO AC
SA2 SC 2
1 x2
2
2
2
ABCD là hình thoi AO BO BO AB 2 AO 2
Suy ra diện tích ABCD : S ABCD
1
AC.BD
2
3 x2
với 0 x 3
2
1 x 3 x
2
2
2
BD SO
BD SAC
BD AC
Mà SH SAC nên BD SH , SH AC SH ABCD
Suy ra SH là đường cao hình chóp.
1
1
1
Ta lại có:
2
SH
2
SH
SA SC 2
1
Thể tích khối chóp: V SH .S ABCD
3
SA.SC
2
SA SC
2
x
1 x2
.
x2 3 x2
6
Theo BĐT Cauchy cho hai số dương x 2 , 3 x 2 ta được x 2 3 x 2
Suy ra V
9
3
x2 3 x2
4
2
1
.
4
Câu 45. [1D2.5-3] Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách
Hoá. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần
thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ 3 môn.
54
661
2072
73
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
715
715
2145
2145
Lời giải
Chọn B.
Số phần tử không gian mẫu: n C158 .
Gọi A là biến cố: “Số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ ba môn”.
Khi đó A là biến cố: “Số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn không đủ ba môn “.
Xét các trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Toán và Lý. Số cách chọn là C97 .
Trường hợp 2: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Toán và Hóa. Số cách chọn là C107 .
Trường hợp 3: 7 cuốn sách còn lại chỉ có Hóa và Lý. Số cách chọn là C117 .
Vậy P A 1 P A 1
C97 C107 C117 661
.
715
C158
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/24 – BTN 045
- Xem thêm -
.PDF 
24 
627 
114 
