Đăng ký Đăng nhập

Tài liệu Giáo trình Toán tài chính

.PDF
115
203
58

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG GIÁO TRÌNH TOÁN TÀI CHÍNH PGS.TS. TRẦN THỊ THÙY LINH THS. TRẦN VĂN QUYỀN THS. NGUYỄN CAO QUANG NHẬT Tháng 04/2014 LỜI NÓI ĐẦU Toán Tài chính là một môn học giữ vị trí và vai trò quan trọng trong chương trình đào tạo của Khoa Tài chính – Kế toán, trường Đại học Lạc Hồng; giáo trình Toán Tài chính của ban biên soạn sẽ giúp cho sinh viên có thể tiếp cận được những kiến thức nền tảng trong lĩnh vực Tài chính – Ngân hàng. Nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy và nghiên cứu của giảng viên, sinh viên trường Đại học Lạc Hồng về các kiến thức nền tảng trong lĩnh vực Tài chính – Ngân hàng, chúng tôi đã tiến hành biên soạn giáo trình này. Với nội dung phong phú, phản ánh một cách có hệ thống cách tính toán các nghiệp vụ từ đơn giản đến phức tạp, giáo trình sẽ giúp người học trang bị kiến thức nền tảng, vận dụng những điều đã học vào quá trình thực hành. Đây là một tài liệu cần thiết cho các bạn sinh viên chuyên ngành Tài chính – Ngân hàng nói riêng và các bạn sinh viên khối ngành Kinh tế khác nói chung quan tâm đến Toán Tài chính. Ban biên soạn đã có nhiều cố gắng trong quá trình biên soạn theo tinh thần cô đọng, dễ hiểu và cập nhật kiến thức; tuy nhiên, khó tránh khỏi những sai sót, vì vậy mong nhận được ý kiến đóng góp quý báu của các bạn sinh viên để kịp thời bổ sung chỉnh lý cho các lần tái bản tới. Thư từ góp ý xin gửi về địa chỉ: Văn phòng Khoa Tài chính – Kế toán (Phòng B201, B202 – Khu nhà B – Cơ sở 1), trường Đại học Lạc Hồng; điện thoại: 0613.953.441 Chúng tôi trân trọng cảm ơn và xin tiếp nhận ý kiến đóng góp quý báu của các bạn sinh viên. BAN BIÊN SOẠN GIÁO TRÌNH MỤC LỤC Lời nói đầu Chương 1: Lãi Đơn ..................................................................................................... 1 1.1 Lợi tức và lãi suất ................................................................................................. 1 1.1.1 Lợi tức .......................................................................................................... 1 1.1.2 Lãi suất ......................................................................................................... 1 1.2 Khái niệm và công thức tính lãi đơn .................................................................... 2 1.2.1 Khái niệm ....................................................................................................... 2 1.2.2 Công thức tính lãi đơn .................................................................................... 2 1.3 Lãi suất ngang giá và lãi suất trung bình trong lãi đơn ........................................ 2 1.3.1 Lãi suất ngang giá .......................................................................................... 2 1.3.2 Lãi suất trung bình trong lãi đơn ................................................................... 3 1.4 Lãi suất thực trong lãi đơn .................................................................................. 3 1.4.1 Lãi suất thực trong điều kiện không có lạm phát ........................................... 3 1.4.2 Lãi suất thực trong điều kiện lạm phát .......................................................... 5 1.5 Một số bài tập ứng dụng lãi đơn ......................................................................... 5 Bài tập luyện tập ......................................................................................................... 7 Tài liệu tham khảo của chương .................................................................................. 9 Chương 2: Lãi Kép ................................................................................................... 10 2.1 Lý luận về lãi kép .............................................................................................. 10 2.1.1 Khái niệm lãi kép ....................................................................................... 10 2.1.2 Công thức cơ bản ....................................................................................... 11 2.1.3 Tương quan giữa tỷ suất lợi tức (r), số kỳ hạn (n) với PV0, FVn, n ........... 12 2.1.3.1 Xác định tỷ suất lợi tức (r) khi biết PV0, FVn, n .................................. 12 2.1.3.2 Xác định số kỳ hạn (n) khi biết PV0, FVn, r ...................................... 12 2.2 Lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương, lãi suất bình quân, lãi suất hiệu lực trong lãi kép ........................................................................................................................... 12 2.2.1 Lãi suất tỷ lệ ............................................................................................... 12 2.2.2 Lãi suất tương đương trong lãi kép ............................................................. 13 2.2.3 Lãi suất bình quân trong lãi kép .................................................................. 14 2.2.4 Lãi suất hiệu lực trong lãi kép ..................................................................... 15 2.3 Lãi suất thực trong lãi kép .................................................................................. 16 2.3.1 Lãi suất thực trong điều kiện không xét lạm phát ....................................... 16 2.3.2 Lãi suất thực trong điều kiện có xét lạm phát ............................................. 17 2.4 So sánh giữa lãi đơn và lãi kép .......................................................................... 17 Bài tập luyện tập ....................................................................................................... 18 Tài liệu tham khảo của chương ................................................................................ 18 Chương 3: Chuỗi tiền tệ ........................................................................................... 19 3.1 Tổng quát về chuỗi tiền tệ ................................................................................. 19 3.1.1 Khái niệm chuỗi tiền tệ ............................................................................... 19 3.1.2 Phân loại chuỗi tiền tệ ................................................................................. 19 3.2 Giá trị tương lai của tiền tệ ................................................................................. 19 3.2.1 Giá trị tương lai của một lượng tiền tệ ........................................................ 19 3.2.1.1 Khái niệm ............................................................................................. 19 3.2.1.2 Công thức tính ..................................................................................... 20 3.2.2 Giá trị tương lai của một chuổi tiền tệ không đều phát sinh cuối kỳ .......... 21 3.2.3 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ không đều phát sinh đầu kỳ ........... 22 3.2.4 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ ..................... 24 3.2.5 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh đầu kỳ ...................... 26 3.3 Giá tri hiện tại của tiền tệ .................................................................................... 28 3.3.1 Giá trị hiện tại của một lượng tiền tệ .......................................................... 28 3.3.2 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ không đều phát sinh cuối kỳ............. 28 3.3.3 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ không đều phát sinh đầu kỳ .............. 30 3.3.4 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ........................ 31 3.3.5 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh đầu kỳ ......................... 33 3.3.6 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ đều vĩnh viễn phát sinh cuối kỳ........ 33 3.4 Chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật đặc biệt .......................................................... 34 3.4.1 Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ biến đổi theo cấp số cộng .......................... 34 3.4.1.1 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ biến đổi theo cấp số cộng ...................................................................................................................... 34 3.4.1.2 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ biến đổi theo cấp số cộng ...................................................................................................................... 35 3.4.2 Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ biến đổi theo cấp số nhân .......................... 35 3.4.2.1 Giá trị tương lai của một chuổi tiền tệ phát sinh cuối kỳ biến đổi theo cấp số nhân ..................................................................................................................... 35 3.4.2.2 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ biến đổi theo cấp số nhân ...................................................................................................................... 36 Bài tập luyện tập ....................................................................................................... 37 Tài liệu tham khảo của chương ................................................................................ 37 Chương 4: Chiết khấu thương phiếu ........................................................................ 38 4.1 Tổng quan ........................................................................................................... 38 4.1.1 Thương phiếu ........................................................................................... 38 4.1.2 Chiết khấu thương phiếu ......................................................................... 38 4.1.2.1 Khái niệm ....................................................................................... 38 4.1.2.2 Ý nghĩa .......................................................................................... 38 4.1.2.3 Điều kiện chiết khấu của một thương phiếu .................................. 39 4.1.3 Một số thuật ngữ liên quan ...................................................................... 39 4.2 Chiết khấu thương phiếu theo lãi đơn ................................................................ 41 4.2.1 Chiết khấu thương mại và chiết khấu hợp lý .............................................. 42 4.2.1.1 Chiết khấu thương mại...................................................................... 42 4.2.1.2 Chiết khấu hợp lý ............................................................................. 43 4.2.2 Lãi suất chiết khấu hiệu dụng ..................................................................... 44 4.2.3 Lãi suất chiết khấu thương phiếu thực tế ................................................... 45 4.2.3.1 Tổng chi phí chiết khấu ................................................................... 46 4.2.3.2 Lãi suất chi phí chiết khấu ............................................................... 47 4.2.3.3 Lãi suất chiết khấu thực tế ............................................................... 47 4.2.3.4 Sự tương đương của các thương phiếu (theo phương thức chiết khấu thương mại) .............................................................................................................. 49 4.3 Chiết khấu thương phiếu theo lãi kép ............................................................... 53 4.3.1. Hiện giá của thương phiếu theo lại kép ................................................. 53 4.3.2. Tiền lãi chiết khấu của thương phiếu theo lại kép ................................. 53 Bài tập luyện tập ....................................................................................................... 54 Tài liệu tham khảo của chương ................................................................................ 57 Chương 5: Vay vốn .................................................................................................. 58 5.1 Tổng quát về vay vốn ......................................................................................... 58 5.2 Các phương thức hoàn trả ................................................................................... 58 5.2.1 Trả vốn vay và lãi vay một lần khi đáo hạn ............................................. 58 5.2.2 Trả lãi vay định kỳ (tính trên vốn gốc), trả vốn gốc khi đáo hạn............. 58 5.2.3 Vốn gốc chia đều trả định kỳ, lãi tính trên số dư còn lại ........................ 60 5.2.4 Trả nợ dần theo kỳ bằng kỳ khoản cố định .............................................. 61 Bài tập luyện tập ....................................................................................................... 62 Tài liệu tham khảo của chương ................................................................................ 63 Chương 6: Tài khoản vãng lai .................................................................................. 64 6.1 Tổng quan về tài khoản vãng lai......................................................................... 64 6.1.1 Khái niệm .................................................................................................... 64 6.1.2 Các nghiệp vụ của tài khoản vãng lai ......................................................... 64 6.1.3 Số dư của tài khoản vãng lai ....................................................................... 64 6.1.4 Lợi tức của tài khoản vãng lai ..................................................................... 64 6.2 Tài khoản vãng lai có lãi suất qua lại và bất biến............................................... 65 6.2.1 Trình bày tài khoản vãng lai theo phương pháp trực tiếp ........................... 65 6.2.2 Trình bày tài khoản vãng lai theo phương pháp gián tiếp........................... 67 6.2.3 Trình bày tài khoản vãng lai theo phương pháp Hambourg ....................... 69 6.2.3.1 Trình bày theo thứ tự thời gian của nghiệp vụ phát sinh ..................... 69 6.2.3.2 Trình bày theo thứ tự thời gian của ngày giá trị .................................. 70 6.3. Tài khoản vãng lai có lãi suất không qua lại và biến đổi ................................. 70 Bài tập luyện tập ....................................................................................................... 72 Tài liệu tham khảo của chương ................................................................................ 75 Chương 7: Trái phiếu................................................................................................ 76 7.1 Tổng quan về trái phiếu ...................................................................................... 76 7.1.1 Khái niệm .................................................................................................... 76 7.1.2 Các yếu tố cơ bản của trái phiếu ................................................................. 77 7.2 Các phương thức hoàn trả trái phiếu .................................................................. 78 7.2.1 Trái phiếu thanh toán một lần khi đáo hạn (Trái phiếu chiết khấu hay trái phiếu zero-coupon) ................................................................................................... 78 7.2.2 Trái phiếu trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn (Trái phiếu coupon) ...... 80 7.2.3 Trái phiếu thanh toán dần định kỳ .............................................................. 83 7.3.Trái phiếu được thanh toán bằng các kỳ khoản cố định ..................................... 84 7.3.1 Định luật trả nợ dần và các hệ quả .............................................................. 84 7.3.2 Bảng hoàn trả trái phiếu .............................................................................. 85 7.4. Thanh toán trái phiếu theo giá mua lại cao hơn mệnh giá................................. 86 7.4.1 Kỳ khoản thanh toán được chia thành 3 yếu tố: Phần trả lãi (I j) phần trả vốn gốc Mj theo mệnh giá FV và phần trả khuyến khích mj ........................................... 86 7.4.2 Kỳ khoản thanh toán aj bao gồm lãi Ij và vốn hoàn trả Mj tính theo giá mua lại R................................................................................................................................ 87 Bài tập luyện tập ....................................................................................................... 87 Tài liệu tham khảo của chương ................................................................................ 89 Chương 8: Cổ phiếu và đầu tư dài hạn ..................................................................... 90 8.1 Cổ phiếu và định giá cổ phiếu ........................................................................... 90 8.1.1 Khái niệm cổ phiếu ..................................................................................... 90 8.1.2 Đặc điểm của cổ phiếu ................................................................................ 90 8.1.3 Các loại cổ phiếu ......................................................................................... 91 8.1.4 Các loại giá cổ phiếu ................................................................................... 92 8.1.5 Cổ tức .......................................................................................................... 93 8.1.6 Định giá cổ phiếu ........................................................................................ 94 8.1.6.1 Định giá cổ phiếu ưu đãi ...................................................................... 94 8.1.6.2 Định giá cổ phiếu thường .................................................................... 94 8.2. Đầu tư dài hạn.................................................................................................... 96 8.2.1 Khái niệm về đầu tư .................................................................................... 96 8.2.2 Phân loại đầu tư ........................................................................................... 98 8.2.3 Nguồn vốn đầu tư ........................................................................................ 99 8.2.4 Dự án đầu tư ................................................................................................ 99 8.2.5 Các phương pháp lựa chọn dự án đầu tư .................................................. 100 8.2.5.1 Tiêu chuẩn hiện giá thuần .................................................................. 100 8.2.5.2 Tiêu chuẩn tỷ suất thu nhập nội bộ .................................................... 101 8.5.2.3 Tiêu chuẩn chỉ số sinh lời .................................................................. 102 8.5.2.4 Tiêu chuẩn thời gian thu hồi vốn không có chiết khấu...................... 102 8.5.2.5 Tiêu chuẩn thời gian thu hồi vốn có chiết khấu ................................. 104 Bài tập luyện tập ..................................................................................................... 104 Tài liệu tham khảo của chương .............................................................................. 106 Tài liệu tham khảo .................................................................................................. 107 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT Ký hiệu viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CF Cash flow Chuỗi tiền tệ CFt Is the cash flow in period t Chuỗi tiền tệ tại thời điểm t DIV Dividend per share of stock (DPS) Cổ tức mỗi cổ phần DCF Discounted cash flow Chiết khấu chuỗi tiền tệ DPP Discounted payback period EBIT Earnings before interest and taxes Lợi nhuận trước thuế và lãi vay EPS Earnings per share Cổ tức mỗi cổ phần Fixed operating costs Chi phí hoạt động cố định Future value for year n Giá trị tương lai tại năm n F FVn Thời gian thu hồi vốn có chiết khấu g Growth rate in earings, dividends, Tốc độ tăng trưởng của thu and stock prices nhập và cổ tức i Interest rate, also referred to as r Lãi suất, còn có thể ký hiệu là r I Interest payment Chi phí lãi vay Internal rate of return Tỷ suất thu nhập nội bộ Life of a project or investment Số năm của vòng đời dự án hoặc đầu tư Net present value Giá trị hiện tại thuần P Price of a share of stock Giá của cổ phần PI Profitability Index Chỉ số sinh lời của dự án PP Payback period PV Present value Giá trị hiện tại re Cost of new common stock Chi phí sử dụng vốn cổ phần thường mới t Time period Thời gian, kỳ hạn t T Marginal income tax rate Thuế thu nhập doanh nghiệp v Variable cost per unit Biến phí đơn vị Total variable costs Tổng chi phí biến đổi IRR n NPV VC Thời gian thu hồi vốn không có chiết khấu CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN Trong chương này chúng tôi cung cấp cho quý độc giả những nội dung cơ bản của lãi đơn bao gồm: lợi tức và lãi suất, khái niệm và công thức tính lãi đơn, lãi suất ngang giá và lãi suất trung bình trong lãi đơn, lãi suất thực trong lãi đơn và các bài tập ứng dụng. 1.1 Lợi tức và lãi suất Trong quan hệ tín dụng số tiền mà người đi vay phải trả cho người cho vay một khoản tiền để có được quyền sử dụng vốn trong một khoảng thời gian nhất định từ đó xuất hiện khái niệm lợi tức. 1.1.1 Lợi tức Lợi tức là một khái niệm được xem xét dưới hai góc độ khác nhau: góc độ của người cho vay và của người đi vay. Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, lợi tức là số tiền tăng thêm trên số vốn đầu tư ban đầu trong một khoảng thời gian nhất định. Khi nhà đầu tư đem đầu tư một khoản vốn, họ sẽ thu được một giá trị trong tương lai lớn hơn giá trị đã bỏ ra ban đầu và khoản chênh lệch này được gọi là lợi tức. Ở góc độ người đi vay hay người sử dụng vốn, lợi tức là số tiền mà người đi vay phải trả cho người cho vay (là người chủ sở hữu vốn) để được sử dụng vốn trong một thời gian nhất định. Trong thời gian cho vay, người cho vay có thể gặp phải những rủi ro như: người vay không trả lãi hoặc không hoàn trả vốn vay. Những rủi ro này sẽ ảnh hưởng đến mức lợi tức mà người cho vay dự kiến trong tương lai. Khoản tiền đi vay (hay bỏ ra để cho vay) ban đầu gọi là vốn gốc. Số tiền nhận được từ khoản vốn gốc sau một khoản thời gian nhất định gọi là giá trị tích luỹ. Ví dụ. Ông A gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100.000.000 đồng vào ngân hàng thương mại X, sau 12 tháng ngân hàng X trả tiền lãi cho Ông A số tiền như sau: Người vay : Ngân hàng Thương mại X - Người cho vay : Ông A Số vốn vay :100.000.000 đồng - Lợi tức : 10.000.000 đồng Thời hạn vay : 12 tháng Khoản lợi tức ông A nhận được là 10.000.000 đồng. 1.1.2 Lãi suất Lãi suất (hay còn gọi là tỷ suất lợi tức) là tỷ lệ phần trăm (%) giữa tiền lãi trên số vốn vay mà người đi vay phải trả cho người cho vay trong một khoảng thời gian nhất định. 1 1.2 Khái niệm và công thức tính lãi đơn 1.2.1 Khái niệm Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt kỳ hạn vay. Nói cách khác tiền lãi của kỳ hạn trước không được nhập vào vốn vay để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp. 1.2.2 Công thức tính lãi đơn Nếu gọi: PV0 là vốn gốc ban đầu, n là số kỳ hạn, r là lãi suất FVn là tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n Tiền lãi của mỗi kỳ : 𝐼 = 𝑃𝑉0. 𝑟 Tiền lãi n kỳ: 𝐼𝑛 = 𝑃𝑉0. 𝑟. 𝑛 Nếu vốn gốc và lợi tức được thanh toán một lần khi đáo hạn tại thời điểm n thì công thức tính tổng giá trị cuối cùng thu được là: FVn  PV0 (1  r.n) Ví dụ: Ông A gửi tiết kiệm với số tiền 100.000.000 đồng vào ngân hàng thương mại X, thời hạn 2 năm với lãi suất 7%/năm theo phương thức lãi đơn. Tiền lãi năm thứ 1: I1 = 100.000.000 đồng * 7% = 7.000.000 đồng. Tiền lãi năm thứ 2: I2 = 100.000.000 đồng * 7% = 7.000.000 đồng. Tổng số tiền lãi của cả hai năm: In = 100.000.000 * 7% * 2 = 14.000.000 đồng. Tổng giá trị thu được sau 2 năm (cả gốc và lãi). FVn = 100.000.00(1+2*7%) = 114.000.000 đồng. Ông A nhận được 14.000.000 đồng tiền lãi (mỗi năm 7.000.000 đồng) và sau 2 năm Ông A nhận lại 100.0 00.000 đồng vốn gốc. Tổng số tiền cuối cùng Ông A nhận được là 114.000.000 đồng. 1.3 Lãi suất ngang giá, lãi suất trung bình trong lãi đơn 1.3.1 Lãi suất ngang giá (lãi suất tương đương) a. Khái niệm Hai mức lãi suất r và rk được gọi là tương đương khi kỳ ghép lãi khác nhau nhưng cùng số vốn gốc, cùng thời gian vay thì số tiền lãi bằng nhau. b.Công thức tính Gọi: r là lãi suất năm m là số kỳ hạn trong năm rk là lãi suất ngang giá thì Lãi suất ngang giá sẽ được xác định như sau: rk  r m Ví dụ Ngân hàng thương mại X cho Công ty M vay 100.000.000 đồng trong thời gian 18 tháng với lãi đơn 13,2%/năm. Lãi suất tháng tương đương với lãi suất năm được xác định như sau: 2 Hướng dẫn rk  13, 2%  1,1% 12 Tổng số tiền lãi của các kỳ tính theo lãi suất tháng là: I n = 100.000.000 x 18 x 1,1% = 19.800.000 đồng. Tổng số tiền lãi theo lãi suất năm: In = 100.000.000 x 13,2% x 1,5 = 19.800.000 đồng Tổng giá trị cả gốc và lãi nhận được khi đáo hạn được xác định như sau: FVn = 100.000.000 (1+ 1,5 x 13,2%) = 119.800.000 đồng. Hoặc đưa về lãi suất tháng: FVn = 100.000.000 (1+18*1,1%) = 119.800.000 đồng. 1.3.2 Lãi suất trung bình trong lãi đơn Trong quá trình vay và cho vay, đôi lúc có sự thay đổi nhiều mức lãi suất khác nhau theo thời gian khác nhau. Do đó, cần phải tính lãi suất trung bình nhằm xác định tiền lãi và tổng giá trị đạt được vào cuối thời gian vay một cách thuận tiện.  Công thức tính lãi suất trung bình như sau: r  nk rk n k Ví dụ Một doanh nghiệp vay 100.000.000 đồng theo phương thức lãi đơn với các mức lãi suất thay đổi như sau: 8%/ năm trong 6 tháng đầu tiên 9%/ năm trong 3 tháng tiếp theo 12%/ năm trong 4 tháng cuối cùng Hãy xác định: a. Hãy xác định lãi suất trung bình năm, b. Tính tổng số tiền doanh nghiệp phải trả khi đến hạn theo lãi suất trung bình. Hướng dẫn a. Lãi suất trung bình: r  (8% x6)  (9% x3)  (12% x 4)  9, 46% /năm 63 4 b. Áp dụng công thức tính lãi đơn ta có: Lãi suất tháng : rk  9, 46%  0, 7883% / tháng 12 FVn= 100.000.000 (1+0,7883% x 13)= 110.248.333 đồng. Hoặc: FVn  100.000.000(1  9, 46% x13)  110.248.333 đồng. 12 1.4 Lãi suất thực trong lãi đơn 1.4.1 Lãi suất thực trong điều kiện không có lạm phát Khi đi vay một khoản vốn, ngoài khoản tiền lãi phải thanh toán, người đi vay thường phải trả thêm chi phí giao dịch, lệ phí. Lúc này lãi suất thực tế mà người đi vay 3 gánh chịu cao hơn lãi suất theo hợp đồng. Vậy chúng ta có thể khái niệm lãi suất thực là tỷ suất chi phí thực tế mà người đi vay phải trả để sử dụng vốn vay trong thời gian nhất định. a. Nếu tiền lãi và chi phí giao dịch thanh toán cuối kỳ: Công thức tính lãi suất thực: rt  I f PV0 Trong đó: rt là lãi suất thực f là chi phí giao dịch đi vay I là tiền lãi PV0 là vốn vay thực tế sử dụng b. Nếu tiền lãi và chi phí giao dịch thanh toán ngay từ đầu: Trong trường hợp này vốn vay thực tế mà người vay nhận được sau khi đã trừ đi tiền lãi và chi phí giao dịch, công thức tính lãi suất thức được trình bày như sau : rt  I f PV0  ( I  f ) Ví dụ Doanh nghiệp N vay của ngân hàng thương mại Y, số vốn 200 triệu đồng, lãi đơn 9,6%/năm. Ngoài ra, còn có phí hồ sơ: 200.000 đồng và các khoản chi phí khác: 0,2% vốn gốc. a. Nếu tiền lãi và chi phí giao dịch trả cuối kỳ, thời gian vay 12 tháng. Hãy tính lãi suất thực. b. Nếu tiền lãi và chi phí giao dịch trả cuối kỳ, thời gian vay 4 tháng. Hãy tính lãi suất thực. c. Nếu trong hợp đồng, doanh nghiệp N phải trả lãi và chi phí giao dịch trước khi nhận vốn, thời gian vay 12 tháng thì lãi suất thực là bao nhiêu ? d. Nếu trong hợp đồng, doanh nghiệp N phải trả lãi và chi phí giao dịch trước khi nhận vốn, thời gian vay 4 tháng thì lãi suất thực là bao nhiêu ? Hướng dẫn a. Vay trả lãi và chi phí giao dịch cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng: Lãi vay: In = 200.000.000 đồng * 9,6% x 1 = 19.200.000 đồng Phí hồ sơ: = 200.000 đồng Phí khác: 200.000.000 đồng * 0,2% = 400.000 đồng Chi phí giao dịch: f = 600.000 đồng. rt  I f PV0 => rt  19.200.000  600.000  9,9% /năm 200.000.000 b. Vay trả lãi và chi phí giao dịch cuối kỳ, kỳ hạn 4 tháng: Lãi vay: 200.000.000 x 9, 6% x 4  6.400.000 đồng 12 4 Phí hồ sơ: 200.000 đồng Phí khác: 200.000.000 đồng * 0,2% = 400.000 đồng rt  6.400.000  600.000  3,5%trên 4 tháng = 10,5% một năm 200.000.000 c. Vay thời hạn 12 tháng, lãi và chi phí giao dịch trả ngay từ đầu: Lãi vay: 200.000.000 đồng * 9,6% = 19.200.000 đồng Phí hồ sơ: 200.000 đồng Phí khác: 200.000.000 đồng * 0,2% = 400.000 đồng Tổng chi phí: = 19.800.000 đồng Vốn thực sự sử dụng: 200.000.000 đồng - 19.800.000 đồng = 180.200.000 đồng rt = 19.800.000 = 0,1099 = 10,99% (200.000.000-19.800.000) d. Vay thời hạn 4 tháng, lãi và chi phí giao dịch trả ngay từ đầu: Lãi vay: 200.000.000 đồng * 4/12*9,6% = 6.400.000 đồng Phí hồ sơ: 200.000 đồng Phí khác: 200.000.000 đồng * 0,2% = 400.000 đồng I + f = 7.000.000 đồng Vốn thực sự nhận được: PV0 – (I+f) = 200.000.000 đồng – 7.000.000 đồng = 193.000.000 đồng. rt = 7.000.000 = 3,6269% tính trên 4 tháng = 10,881% /năm. 193.000.000 1.4.2 Lãi suất thực trong điều kiện lạm phát Áp dụng để xác định tỷ suất lợi tức thực tế của người cho vay khi có sự mất giá của đồng tiền. Lãi suất thực = Lãi suất danh nghĩa – tỷ lệ lạm phát. Trong đó: Lãi suất danh nghĩa là mức lãi suất theo hợp đồng vay vốn. Ví dụ Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100.000.000 đồng, thời hạn 1 năm, lãi suất 7%/năm, tỷ lệ lạm phát 6%/năm. Hãy xác định lãi suất thực theo lãi đơn trong trường hợp này. Lãi suất thực = 7% - 6% = 1%. 1.5 Các bài tập ứng dụng lãi đơn Bài tập ứng dụng Bài 1 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 250.000.000 đồng trong thời gian từ 1/5 đến 15/9. lãi suất 10% một năm, tính khoản tiền lãi mà người đó thu được theo phương thức lãi đơn. Hướng dẫn 5 PV0 = 250.000.000 đồng, r = 10%/ năm, n= 137 ngày Khoản lãi mà người đó thu được: I  137 x 250.000.000 x10%  9.514.000 đồng. 360 Bài 2 Tính I và FVn biết (PV0, r, n ) Một công ty vay ngắn hạn ngân hàng số tiền 200.000.000 đồng với lãi suất 1 năm là 10%, thời hạn 100 ngày. Khi đáo hạn công ty phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? (cả gốc và lãi) Biết rằng ngân hàng tính lãi theo phương thức lãi đơn. Hướng dẫn Ta có: PV0 = 200.000.000 đồng; r = 10% ; n = 100 ngày Áp dụng công thức: I = PV0 . r . n = 200.000.000đ x 10% x 100/360 = 5.480.000 đồng. FVn = PV0 + I = 200.000.000 đ + 5.480.000 đ = 205.480.000 đồng  Vậy số tiền mà công ty phải trả cho ngân hàng là 205.480.000 đồng. Bài 3 Tính PV0 biết ( FVn, r, n ) Công ty A bán cho công ty B một lượng hàng hóa trị giá 500.000 USD và cho bên B trả chậm thời hạn trả là 60 ngày kể từ ngày nhận hàng. Nếu trả nợ sớm trước thời hạn thì được hưởng lãi suất chiết khấu thanh toán 6%/ năm. Sau 15 ngày kể từ ngày nhận hàng, công ty B quyết định trả sớm cho công ty A khoản nợ trên để hưởng chiết khấu thanh toán. Hỏi số tiền công ty B trả cho công ty A sau khi đã chiết khấu là bao nhiêu? Hướng dẫn Ta có: FVn = 500.000USD, r = 6% / năm, n = 45 ngày P =? FVn = 500 Tổng chậm là: FVn =45PV0+ I = 500.000 USD 0 giá trị lô hàng 60 ngày 15 trả ngày Từ công thức: FVn  PV0 (1  FVn r 500.000$ n)  PV0    496.328,53 USD r 6% m (1  n) (1  x 45) m 360 Vậy số tiền mà công ty B phải trả là 496.328,53 USD. Bài 4 Tính r biết (PV0, FVn, n ) Giả sử bà Bảy cho bà Năm vay nóng 400.000 đồng, thời hạn vay là 15 ngày. Hết hạn bà Năm trả cho bà Bảy là 450.000 đồng. Hỏi bà Năm vay của bà Bảy với lãi suất là bao nhiêu phần trăm một năm? Giả sử tiền lãi được tính theo phương thức lãi đơn nhưng một năm là 365 ngày. Hướng dẫn Ta có: n = 15, PV0 = 400.000 đồng , FVn = 450.000 đồng Từ công thức: FVn = PV0 + I 6 => I = FVn – PV0 = 450.000 – 400.000 = 50.000 đồng Lãi suất 15 ngày = Lãi suất năm = 50.000  12,5% 400.000 50.000 x365  304% 400.000 x15  Vậy lãi suất mà bà Năm vay là 304% Bài 5 Tính n (biết PV0, r, FVn ) Ngày 5/10, Công ty Tín Nghĩa vay Ngân hàng Công Thương số tiền là 300.000.000 đồng. Lãi suất là 12%/năm. Đến ngày đáo hạn, công ty Tín Nghĩa phải trả cả vốn lẫn lãi là 305.000.000 đồng. Hãy xác định ngày đáo hạn? Nếu đến ngày đáo hạn Công ty Tín Nghĩa không đủ khả năng trả nợ, nên xin ngân hàng gia hạn thêm 10 ngày nữa. Ngân hàng đồng ý với công ty. Hãy xác định số lãi mà công ty phải trả thêm cho ngân hàng? Hướng dẫn Ta có: FVn = 305.000.000 đồng, PV0 = 300.000.000 đồng, r = 12% /năm Áp dụng công thức: I  PV0 .r. n  305.000.000  300.000.000  5.000.000 đồng 360  300 x12% x n 360 x5  5  n   50, 7 ngày  60 ngày 360 300 x12% Vậy ngày đáo hạn là: ngày 5/10 + 60 ngày = ngày 25/11 Nếu gia hạn thêm 10 ngày nữa, số tiền lãi phải thanh toán thêm là: I  FVn .r. n 10  305.000.000 x12% x  1.002.739 đồng 360 360 Vậy tiền lãi công ty phải trả cho ngân hàng là 1.003.000 đồng.  Chú ý: 1/ Lãi suất r thường là lãi suất năm mà hoạt động tài chính ngắn hạn dưới 1 năm cho nên công thức căn bản lợi tức đơn trên (0 < n  1). 2/ Khi thời hạn của hoạt động tài chính tính bằng ngày thì rất nhiều ngân hàng thực hiện một quy định là 1 năm là 360 ngày. 3/ Lãi suất r = 10%, có 3 cách viết, r = 0,1 ; r= 1/100. 4/ Ở hai vế của công thức có 4 đại lượng: I, PV0, r, n nếu biết 3 thì tính được đại lượng còn lại. Bài tập luyện tập Bài 6 Bà Q cho Bà N vay 250.000.000 đồng, lãi suất 10%/năm theo phương thức lãi đơn, thời gian cho vay từ ngày 1/5 đến ngày 15/09. Hãy tính khoản tiền lãi mà Bà N phải thanh toán cho Bà Q. 7 Bài 7 Ngày 20/04 một người gửi vào ngân hàng 550.000.000 đồng đến ngày 31/08 thì thu được một khoản tiền lãi 14.630.000 đồng. Hãy xác định lãi suất theo phương thức lãi đơn. Bài 8 Ngày 01/06. Công ty Q&N vay của ngân hàng 400.000.000 đồng với lãi suất 10% năm theo phương thức lãi đơn. Khi đáo hạn , Công ty Q&N phải thanh toán cả vốn gốc và lãi là 408.000.000 đồng. Hãy xác định ngày đáo hạn. Bài 9 Công ty Q&N vay ngân hàng một số tiền từ ngày 20/04 đến ngày 15/07 với lãi suất 9% năm theo phương thức lãi đơn. Khi đáo hạn, Công ty Q&N thanh toán cả vốn gốc và lãi là 265.590.000 đồng. Hãy tính số vốn gốc mà Công ty đã vay. Bài 10 Một công ty vay ngân hàng 450.000.000 đồng, lãi suất 9,36% theo phương thức lãi đơn, thời hạn vay từ ngày 01/08 đến ngày 12/10. Tính lợi tức mà công ty phải trả cho Ngân hàng. Bài 11 Ông Q vay ngân hàng số tiền 300.000.000 đồng. Ngân hàng áp dụng phương thức tính lãi đơn với mức lãi suất thay đổi như sau: - Từ ngày 01/02 đến ngày 06/04: Lãi suất 10% năm - Từ ngày 07/04 đến ngày 20/06: Lãi suất 11% năm - Từ ngày 21/06 đến ngày 28/07: Lãi suất 10,5% năm - Từ ngày 29/07 đến ngày 15/09: Lãi suất 9% năm 1) Hãy xác định lãi suất trung bình. 2) Tính tổng số tiền vốn gốc và lãi phải thanh toán khi đáo hạn theo lãi suất trung bình. Bài 12 Năm 2011 Công ty A vay ngắn hạn Ngân hàng Z với tình hình như sau: - Ngày 01/04 vay 250.000.000 đồng đến ngày 20/06 thanh toán cả gốc và lãi, - Ngày 05/05 vay 300.000.000 đồng đến ngày 08/07 thanh toán cả gốc và lãi, - Ngày 07/06 vay 450.000.000 đồng đến ngày 11/08 thanh toán cả gốc và lãi, - Ngày 09/07 vay 500.000.000 đồng đến ngày 19/09 thanh toán cả gốc và lãi, Biết rằng lãi suất 0,8% tháng, ngân hàng tính lãi theo phương thức lãi đơn. Hãy xác định tổng lợi tức mà ngân hàng thu được trong năm 2011 từ Công ty A. Bài 13 Trong năm 2011 Công ty N vay ngân hàng với các khoản nay như sau: Ngân hàng Vốn vay (đồng) Lãi suất Thời hạn Ngân hàng A 100.000.000 0,84% /tháng 138 ngày Ngân hàng B 150.000.000 9,72% /năm 68 ngày Ngân hàng C 180.000.000 0,9% /tháng 75 ngày Biết rằng các ngân hàng tính lãi theo phương thức lãi đơn, hãy xác định tổng chi phí lãi vay của công ty N trong năm. Bài 14 Một người vay ngân hàng 240.000.000 đồng, thời hạn 5 tháng với lãi suất 10%/năm theo phương thức lãi đơn, lệ phí giao dịch 1 triệu đồng bên đi vay phải trả. 8 Phía ngân hàng yêu cầu tiền lãi phải thanh toán ngay khi nhận tiền vay. Hãy xác định lãi suất thực mà người đó phải trả. Bài 15 Một người vay ngân hàng 120 triệu đồng, thời hạn 8 tháng, lãi suất 8,4%/ năm theo phương thức lãi đơn. Chi phí giao dịch 5% vốn gốc. Hãy xác định lãi suất thực trong 2 trường hợp sau: 1) Lợi tức và chi phí giao dịch trả khi đáo hạn 2) Lợi tức và chi phí giao dịch trả ngay khi nhận vốn vay. 3) Chi phí giao dịch trả khi nhận vốn, lợi tức trả khi đáo hạn. Bài 16 Một người vay ngân hàng 80 triệu đồng từ ngày 15/04 đến ngày 16/08 với lãi suất 0,8% tháng theo phương thức lãi đơn. Nếu lợi tức tra ngay khi nhận vốn vay, hãy tính lãi suất thực mà người đó phải gánh chịu. Bài 17 Một người vay ngân hàng với lãi suất 10% năm theo phương thức lãi đơn từ ngày 15/05 đến ngày 26/07. Hiệu số giữa lãi thương mại và lãi thông thường là 100.000 đồng. Hãy tính số vốn vay. Tài liệu tham khảo: [1] Nguyễn Ngọc Định, Toán Tài Chính, NXB Thống kê, 2004. [2] Trần Ngọc Thơ, Tài chính doanh nghiệp hiện đại, NXB Thống kê, 2007. [3] Nguyễn Thanh Tuyền, Thị trường chứng khoán, NXB Thống kê, 2004. 9 CHƯƠNG 2: LÃI KÉP  Mục đích – yêu cầu Mục tiêu nghiên chính ở chương này sinh viên cần nắm được những kiến thức sau: - Khái niệm lãi kép và công thức tính lãi kép. - Lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương và lãi suất bình quân trong lãi kép. - Lãi suất thực trong lãi kép. - Sự khác biệt giữa lãi đơn và lãi kép - Ứng dụng phương pháp lãi kép trong bài toán tài chính.  Trọng tâm nội dung chương 2: Chương này nhóm tác giả chủ yếu trình bày lý luận cơ bản về lãi kép và công thức tính lãi kép, lãi suất tương đương có hiệu lực, ứng dụng của lãi kép trong các bài toán tài chính như ước lượng thu nhập của các khoản đầu tư: tiền gửi tiết kiệm, đầu tư chứng khoán, đầu tư vào các dự án trung- dài hạn. 2.1 Lý luận về lãi kép 2.1.1 Khái niệm lãi kép Lãi kép là tiền lãi được tính trên số vốn gốc ban đầu và tiền lãi tích lũy của các kỳ trước trong suốt thời kỳ đầu tư. Lãi kép còn được gọi là lãi nhập vốn hoặc lãi góp vốn. Lãi kép là tiền lãi có thể tính trên vốn tiền gửi tiết kiệm hay vốn vay. Đặc điểm của lãi kép là không chỉ vốn gốc sinh ra lãi mà thu nhập lãi của các kỳ trước trong suốt thời kỳ đầu tư cũng sinh ra lãi. Do đó, thu nhập các khoản đầu tư được ước tính theo phương pháp lãi kép sẽ cao hơn so với lãi đơn. Lãi kép thường áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính trung-dài hạn, như: tiền gửi tiết kiệm, vốn vay ngân hàng, đầu tư chứng khoán, đầu tư vào các dự án trung- dài hạn Ví dụ: Ông X có một khoản thu nhập khi về hưu là 200 triệu đồng. Dự kiến Ông X sẽ gửi tiết kiệm vào ngân hàng thương mại cổ phần Vietcombank, thời hạn 2 năm với lãi kép 10% năm. Hãy xác định tổng số tiền thu được khi đáo hạn. Hướng dẫn Số tiền lãi Ông X sẽ nhận mỗi năm từ ngân hàng thương mại cổ phần Vietcombank là: Đầu năm thứ nhất: Ông X nhận được tiền lãi: 200 triệu đồng * 10% = 20 triệu đồng Cuối năm thứ nhất: Ông X có lãi nhập vốn: 200 triệu đồng + 20 triệu đồng =220 triệu đồng. Đầu năm thứ 2: Ông X nhận được tiền lãi: 220 triệu đồng * 10% = 22 triệu đồng 10 Như vậy, sau 2 năm Ông X nhận được 42 triệu đồng tiền lãi và 200 triệu đồng vốn gốc. Tổng số tiền cuối cùng Ông X nhận được là 242 triệu đồng. 2.1.2 Công thức cơ bản Trong khái niệm lãi kép, các khoản lợi tức phát sinh của các kỳ trước được tính gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho kỳ tiếp theo trong suốt thời gian đầu tư. Giả sử vốn gốc ban đầu là PV0 đầu tư trong thời hạn n kỳ với lãi suất kỳ r Tính toán lãi kép và vốn gốc (thu nhập) cho mỗi kỳ đầu tư như sau: - Cuối kỳ thứ nhất, thu nhập là sau 1 kỳ ta có: FV1 = PV0 + PV0r = PV0(1+r) -Do vốn và lãi đều được đều được gộp vào kỳ thứ hai, nên đến cuối kỳ thứ hai tổng thu nhập sẽ là FV2 = PV1 + PV1r = PV1(1+r) = PV0 (1+r)(1+r)= PV0 (1+r)2 - Một cách tổng quát: trong vòng n kỳ, tổng thu nhập đạt được sau n kỳ đầu tư sẽ là: FVn = PV0(1+r) n Ví dụ : Một khoản vốn gốc là 5.000.000 đồng, được đầu tư trong 3 năm với lãi suất kép là 8%./năm. Giá trị tích luỹ của khoản vốn này vào cuối năm thứ 3 là bao nhiêu? Hướng dẫn FV3= PV0 (1+r) = 5.000.000 (1+8%)3 = 6.298.560 đồng. Vậy: Giá trị tích luỹ của khoản vốn này vào cuối năm thứ 3 là 6.298.560 đồng. 3 Công thức tính lãi kép In: Lãi kép là phần thu nhập tích lũy từ FV và PV, nên để xác định riêng lãi kép sau n kỳ đầu tư cần xét theo công thức như sau: In= FVn - PV0 n = PV0(1+r) - PV0 Vậy: In = PV0 [(1+r)n – 1] Ví dụ: Ông X gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 200 triệu đồng vào ngân hàng thương mại cổ phần Vietcombank, lãi và vốn gốc nhận một lần khi đáo hạn. Thời hạn gửi tiền là 2 năm với lãi kép 10% năm. Yêu cầu: a. Hãy xác định số tiền lãi thu được khi đáo hạn b. Tính lãi và vốn gốc thu được khi đáo hạn. Hướng dẫn a. Tổng số tiền lãi thu được của Ông X khi đáo hạn là: In = 200 x [(1+10%)2 – 1] = 42 triệu đồng b. Lãi và vốn gốc thu được của Ông X khi đáo hạn là: FV = 200 x (1+10%)2 = 242 triệu đồng. n 11 2.1.3 Tương quan giữa tỷ suất lợi tức (r), số kỳ hạn (n) với PV0, FVn, n 2.1.3.1 Xác định tỷ suất lợi tức (r) khi biết PV0, FVn, n r n FVn -1 PV0 Ví dụ: Ông X đầu tư một khoản tiền 100 triệu đồng với lãi suất 10%/năm. Sau 5 năm thu được cả vốn lẫn lời là 160 triệu đồng (tính theo lãi kép). Hỏi lãi suất đầu tư (tỷ lệ sinh lời của đầu tư) là bao nhiêu? Hướng dẫn Ta có: r n FVn -1 PV0 r = (160/100)1/2-1= 9,86%/năm. Vậy: lãi suất đầu tư (tỷ lệ sinh lời của đầu tư) là 9,86%/năm. 2.1.3.2 Xác định số kỳ hạn (n) khi biết PV0, FVn, r Kỳ hạn n của khoản đầu tư là PV0, thu nhập tương lai FVn, lãi suất r sẽ xác định theo công thức như sau: FVn FVn PV0  PV0 log10 (1  r ) l o g10 n  log (1 r ) Ví dụ: Ông X muốn có được một khoản tiền 400 triệu đồng trong tương lai bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng 250 triệu đồng, ngân hàng tính lãi theo phương thức lãi kép với lãi suất 9%/năm , kỳ ghép lãi một năm một lần. Hỏi bao nhiêu năm thì Ông X nhận được số tiền như kỳ vọng cuối kỳ đầu tư? Hướng dẫn Ta có: FVn = 400 triệu đồng , PV0= 250 triệu đồng, r= 9% n= 5,453= 5 năm 5 tháng 13 ngày Vậy: sau 5 năm 5 tháng 13 ngày thì Ông X nhận được số tiền như kỳ vọng cuối kỳ đầu tư. 2.2 Lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương, lãi suất bình quân, lãi suất hiệu lực, lãi suất thực trong lãi kép 2.2.1 Lãi suất tỷ lệ (i) Hai lãi suất được gọi là tỷ lệ nhau khi tỷ lệ của chúng bằng với tỷ lệ của hai thời gian tương ứng. 12
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan