Tài liệu Slide bai giang mon dai so tuyen tinh cua tac gia le xuan dai

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài giảng điện tử TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: [email protected] TP. HCM — 2013. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 1/1 Mục tiêu của môn học Môn học cung cấp cho học viên những kiến thức cơ bản về Đại số tuyến tính Cách vận dụng những kiến thức học được trong các bài toán kỹ thuật, bài toán thực tế 1 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 2/1 Chuẩn đầu ra môn học Sau khi kết thúc môn học, sinh viên biết: tính định thức, làm việc với ma trận, giải được hệ phương trình tuyến tính, hiểu được khái niệm của không gian véc-tơ, hiểu được khái niệm của ánh xạ tuyến tính, tìm trị riêng véc-tơ riêng, chéo hóa ma trận, chéo hóa ánh xạ tuyến tính, đưa dạng toàn phương về chính tắc. Sv được phát triển khả năng suy luận logic. 1 2 3 4 5 6 7 8 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 3/1 Nội dung môn học 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Số phức - Tự học và giải bài tập Ma trận - Tuần 1, 2 Định thức - Tuần 3 Hệ phương trình đại số tuyến tính - Tuần 4 Không gian véc-tơ - Tuần 5, 6, 7 Không gian Euclid - Tuần 8 Ánh xạ tuyến tính - Tuần 9, 10 Trị riêng, véc-tơ riêng - Tuần 11, 12 Dạng toàn phương - Tuần 13, 14 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 4/1 Nhiệm vụ của sinh viên Đi học đầy đủ (nếu vắng quá phân nửa số buổi học trong học kỳ, giáo viên có quyền đề nghị cấm thi). Tham dự giờ giảng trên lớp và làm tất cả các bài tập. Đọc bài mới trước khi đến lớp. Nghiên cứu phần mềm tính toán MatLab để tham gia làm bài tập lớn. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 5/1 Phương pháp đánh giá 1 2 3 Thi giữa kỳ hình thức trắc nghiệm - 20%. Thi viết tự luận cuối kỳ (90 phút) - 60% Báo cáo Bài tập lớn - 20% -Dùng phần mềm MatLab để tính toán TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 6/1 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Lưu Cường, v.v. Đại số tuyến tính. NXB Đại học quốc gia Tp. HCM-2011. Đỗ Công Khanh, v.v. Đại số tuyến tính. NXB Đại học quốc gia Tp. HCM. Gilbert Strang. Linear Algebra and its applications-Fourth Edition Dennis B. Ames. Fundamentals of Linear Algebra. California- 1970. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 7/1 TÀI LIỆU THAM KHẢO MATLAB A Guide to MatLab for Beginners ands Experienced Users. Basics of MatLab and Beyond. Elementary Mathematical and Computational Tools for Electrical and Computer Engineers using MatLab. Dr. Sikander M. Mirza. Introduction to MatLab TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 8/1 Cách truy cập tài liệu trên e-learning TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 9/1 SỐ PHỨC TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: [email protected] TP. HCM — 2013. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 1 / 33 Dạng đại số của số phức TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Những khái niệm cơ bản SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 2 / 33 Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bản Định nghĩa Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho i 2 = −1. Định nghĩa Dạng đại số của số phức là z = a + bi; (a, b) ∈ R2. a gọi là phần thực của số phức z, ký hiệu là Re (z), b gọi là phần ảo của số phức z, ký hiệu là Im (z). TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 3 / 33 Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bản Tập hợp số phức ta ký hiệu là C. Tập số thực là tập con của tập số phức vì với mọi a ∈ R ta luôn có a = a + 0i. Vậy R ⊂ C. Ví dụ Số phức −1 + i, 2 + 3i, ... Định nghĩa Tất cả các số phức có dạng 0 + bi, b = 0 được gọi là số thuần ảo. Số phức i, 3i, −i, ... là những số thuần ảo. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 4 / 33 Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bản Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng xOy . Định nghĩa Khoảng cách từ z đến O gọi là môđun của số phức z và ký hiệu là |z| hoặc mod (z). √ |z| = a2 + b 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 5 / 33 Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bản Ví dụ √ Môđun của số phức 1 + i 3 là √ 2 |z| = 12 + 3 = 2. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 6 / 33 Dạng đại số của số phức Các phép toán Định nghĩa số phức bằng nhau Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. z1 = a1 + b1i = z2 = a2 + b2i ⇐⇒ a1 = a2 và b1 = b2. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 7 / 33 Dạng đại số của số phức Các phép toán Ví dụ Tìm các số thực x, y thỏa (1 + 2i)x + (3 − 5i)y = 5 − i Giải. (1 + 2i)x + (3 − 5i)y = 1 − 3i ⇔ (x + 3y ) + (2x − 5y )i = 5 − i ⇔ x + 3y = 5 ⇔ 2x − 5y = −1 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC x =2 y =1 TP. HCM — 2013. 8 / 33 Dạng đại số của số phức Các phép toán Định nghĩa phép cộng và phép trừ của 2 số phức Cho z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i là 2 số phức. Khi đó z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i, z1 − z2 = (a1 − a2) + (b1 − b2)i. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 9 / 33 Dạng đại số của số phức Các phép toán Ví dụ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (2 + 3i) + (−3 + 4i) − (6 − 5i) Giải. z = (2 − 3 − 6) + (3 + 4 − 5)i = −7 + 2i ⇒ Re (z) = −7, Im (z) = 2. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 10 / 33 Dạng đại số của số phức Các phép toán Định nghĩa phép nhân của 2 số phức Cho z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i là 2 số phức. Khi đó z1.z2 = (a1.a2 − b1.b2) + (a1.b2 + a2.b1)i. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 11 / 33