Tài liệu Slide bai giang mon giai tich 1 cua tac gia hoang hai ha

GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân GIẢI TÍCH 1 HOÀNG HẢI HÀ BÁCH KHOA TPHCM 8th June 2015 HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân 1 GIỚI HẠN DÃY Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH 2 HÀM SỐ Hàm số cơ bản Giới hạn hàm VCB Vô cùng lớn V. Hàm liên tục 3 ĐẠO HÀM HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân 4 5 Các phép toán đạo hàm Quy tắc L’Hospitale CÔNG THỨC TAYLOR KHẢO SÁT HÀM SỐ Cực trị hàm số Tiệm cận TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Phương pháp tính và các dạng tích phân Tích phân hữu tỷ Tích phân lượng giác Tích phân vô tỷ HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH 6 TÍCH PHÂN SUY RỘNG Tp suy rộng loại 1 Tích phân suy rộng loại 2 7 Ứng dụng tích phân xác định 8 Phương trình vi phân Phương trình vi phân cấp 1 HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH CHƯƠNG I: DÃY SỐ HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH I. Các phép toán về giới hạn dãy Hai dãy an , bn có lim an = a, lim bn = b thì: lim(an ± bn ) = a ± b lim(an bn ) = ab a a lim bn = b nếu bn = 0, b = 0 n lim an bn = ab nếu an > 0 HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH I. Các phép toán về giới hạn dãy Hai dãy an , bn có lim an = a, lim bn = b thì: lim(an ± bn ) = a ± b lim(an bn ) = ab a a lim bn = b nếu bn = 0, b = 0 n lim an bn = ab nếu an > 0 CHÚ Ý: 1 a a = 0, = ∞(a = 0), ±∞ 0 = +∞(a > 1), a−∞ = 0(a > 1). HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 a ± ∞ = ±∞, a+∞ GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH II. Phương pháp tính giới hạn VCB-VCL Dãy số {an } là VCL nếu lim |an | = +∞, là VCB nếu lim an = 0. HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH II. Phương pháp tính giới hạn VCB-VCL Dãy số {an } là VCL nếu lim |an | = +∞, là VCB nếu lim an = 0. Tương đương VCL Hai VCL {an }, {bn } gọi là tương đương nếu an = 1. Kí hiệu : an ∼ bn lim bn So sánh bậc VCL VCL {a } có bậcHOÀNG HẢI HÀ {b TÍCHnếu lim nhỏ hơn GIẢI } 1 an = 0. Kí GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH So sánh bậc các VCL lnα << nβ << an , (a > 1) << n!, α, β > 0. Thay tương đương VCL 1 2 3 4 Tổng hữu hạn các VCL TĐ VCL bậc cao nhất Được phép thay TĐ qua các phép toán tích, thương, phép cộng nếu không bị triệt tiêu. Chỉ được phép thay TĐ qua hai hàm logarit, lũy thừa số mũ α. Tổng VCL và một hàm bị chặn TĐ VCL. HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH Ta có đẳng thức sau: Nếu an , bn , cn , dn lần lượt là an cn = lim . các VCL, và an ∼ cn , bn ∼ dn , thì: lim bn dn HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH Giới hạn kẹp Nếu un ≤ xn ≤ vn , lim un = lim vn = A. Khi đó: n→∞ n→∞ lim xn = A n→∞ HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH Giới hạn kẹp Nếu un ≤ xn ≤ vn , lim un = lim vn = A. Khi đó: n→∞ n→∞ lim xn = A n→∞ Ví dụ 1.1 sin x a. lim α = 0, n→∞ x b. lim n→∞ 2008 n (α > 0) do n = 0 do HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 −1 sin x 1 ≤ α ≤ α xα x x GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH Biến đổi thành các giới hạn cơ bản 1 a. lim α = 0 √ n→∞ n d. lim n np = 1, n→∞ b. lim q n = 0, |q| < 1 √ n→∞ e. lim n a = 1, n→∞ a n a c. lim 1 + = e , ∀a n→∞ n HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 ∀p a>0 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân HOÀNG HẢI HÀ Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH GIẢI TÍCH 1 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Tính các giới hạn dãy sau n sin n n→∞ n2 + cos 4 n a. lim 2n + 3−n b. lim n→∞ 2.2−n + 3n 5.2n − 3.5n+2 n→∞ 100.2n + 4.5n c. lim 7 6 d. lim(n 8 − n 7 ln2 n) HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH (n + 1)4 − (n − 1)4 d. lim 2 n→∞ (n + 1)2 − (n2 − 1)2 (2 + n)100 − n100 − 200n99 e. lim n→∞ n98 − 10n2 + 1 ln(n2 − n + 1) f. lim n→∞ ln(n10 + n + 1) √ g. lim 3 n3 + n2 + 2002 − n n→∞ √ √ √ h. lim n3/2 HẢI + 1 + TÍCH 1 − 1 − 2 n n HÀ GIẢI n HOÀNG n→∞ GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH Dạng mũ i. lim n2 + 4n n + 5n n n→∞ k. lim n→∞ l. lim n→∞ √ n 3n + n2n 1 1+ n 2n+1 HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH Dạng mũ i. lim n2 + 4n n + 5n n n→∞ k. lim n→∞ l. lim n→∞ √ n 3n + n2n 1+ 1 n 2n+1 (1 + n)n (3 + n)n+1 (4 + n)n+2 n→∞ (2 + n)3n+3 m. lim n. lim n2 − n + 1 n2 + n + 1 o. lim 2n + 3 2.2n + 1 n→∞ n→∞ HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1 n n GIỚI HẠN DÃY TopTaiLieu.Com |SỐ HÀM Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG Ứng dụng tích phân xác định Phương trình vi phân Phép toán về giới hạn dãy BÀI TẬP THỰC HÀNH Tìm α để các giới hạn dãy sau nhận giá trị hữu hạn: √ √ a. lim nα n2 + n + 1 − 3 n4 + n2 + 1 n→∞ √ √ b. lim (n2 + 1)α ( n2 − 2 − 3 n) n→∞ HOÀNG HẢI HÀ GIẢI TÍCH 1