Tài liệu Tuyển tập các bài toán tích phân trong đề thi đại học từ 2002 2010

Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. www.MATHVN.com GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐH VÀ DỰ BỊ TỪ 2002-2010 1 A-2010. x 2 + e x + 2 x 2e x dx 1 + 2e x I=∫ 0 e B-2010. ln x dx x(2 + ln x )2 I=∫ 1 e D-2010. ĐS: 1 1  1 + 2e  + ln   3 2  3   3 1 ĐS: ln   − 2 3 3  I = ∫  2 x −  ln xdx x 1 ĐS: e2 − 2 2 ĐS: 8 π − 15 4 ĐS: 1 27  3 + ln   4 16  π /2 A-2009. I= ∫ ( cos 0 3 B-2009. I=∫ 1 I=∫ 1 I= ∫ π /4 I= ∫ 0 2 D-2008. I=∫ 1 A-2007. 2 dx dx ex −1 0 B-2008. ) ( x + 1) π /6 A-2008. x − 1 cos 2 xdx 3 + ln x 3 D-2009. 3 ĐS: ln ( e2 + e + 1 ) − 2 tan 4 x dx cos 2 x π  sin  x −  dx 4  sin 2 x + 2 ( 1 + sin x + cos x ) ln x dx x3 1 10 ln 2 + 3 − 2 9 3 ĐS: 4− 3 2 4 ĐS: 3 − 2 ln 2 16 ĐS: e −1 2 ( ( ) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = x ln x , y = 0, x = e . Tính ĐS: thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi H quay quanh trục Ox. e D-2007. I = ∫ x 3 ln 2 xdx 5e 4 − 1 ĐS: 32 1 π /2 A-2006. I= ∫ sin 2 x 2 2 dx cos x + 4sin x dx I= ∫ x e + 2e − x − 3 www.MATHVN.com ln 3 0 ln5 B-2006. ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( e + 1) x , y = 1 + e x x . B-2007. ĐS: ĐS: 2 3 ĐS: ln 3 2 π ( 5e 3 − 2 ) 27 Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. www.MATHVN.com GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) 1 D-2006. I = ∫ ( x − 2 ) e 2 x dx 5 − 3e 2 ĐS: 4 0 π /2 A-2005. I= ∫ 0 π /2 B-2005. I= ∫ 0 π /2 D-2005. I= sin 2 x + sin x 1 + 3cos x dx sin 2 x cos x dx 1 + cos x ∫ (e sin x ĐS: 34 27 ĐS: 2 ln 2 − 1 ) + cos x cos xdx ĐS: e + 0 2 A-2004. x I=∫ 1+ x −1 1 e B-2004. 1 + 3 ln x ln x dx x I=∫ 1 3 D-2004. dx I = ∫ ln x 2 − x dx ( ) ĐS: 11 − 4 ln 2 3 ĐS: 116 135 π 4 −1 ĐS: 3 ln 3 − 2 2 2 3 A-2003. I= ∫ 5 π /4 B-2003. I= ∫ 0 2 D-2003. dx 2 x x +4 1 − 2sin 2 x dx 1 + sin 2 x I = ∫ x 2 − x dx ĐS: 1 5 ln 4 3 ĐS: 1 ln 2 2 ĐS: 1 0 A-2002. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 − 4 x + 3 , y = x + 3. B-2002. ĐS: 109 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x2 x2 . y = 4− , y = 4 4 2 ĐS: 2π + D-2002.I.2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 4 3 −3 x − 1 và hai trục x −1 ĐS: −1 + 4 ln tọa độ www.MATHVN.com 4 3 Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. www.MATHVN.com 3 DB1-A-2008. ∫ I= −1/ 2 π /2 DB2-A-2008. ∫ I= 0 2 DB1-B-2008. DB2-B-2008. 3 2x + 2 sin 2 x dx 3 + 4s inx-cos2x x3 I=∫ 4 − x2 0 dx ĐS: −3 3 +  x I = ∫  xe 2 x − 4 − x2 0 4 1 2 11 ĐS: 6 1 DB1-D-2008. ĐS: ln 2 − dx 4x + 1 0 1 12 ĐS: 5 xdx x+1 I=∫ GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) 2x + 1   dx  16 3 e2 7 − + 3 ĐS: 4 4 DB1-A-2007. I=∫ DB2-A-2007. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 0 1 + 2x + 1 dx ĐS: 2 + ln 2 4y = x 2 và y = x. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh ĐS: trục Ox trọn một vòng. DB1-B-2007. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 0 và y = ĐS: DB2-B-2007. S = −1 + π 1 + ln 2 4 2 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x và π 1 ĐS: S = + 2 3 1 DB1-D-2007. I=∫ 0 x ( x − 1) dx x2 − 4 I= ∫ x cos xdx 0 6 2 y = 2 − x2 . π2 −2 ĐS: 4 2 DB1-A-2006. Tính tích phân I = ∫ x(1 − x ) . x2 + 1 3 1 ln 2 ln 3 + − ĐS: 2 π /2 DB2-D-2007. 128π 15 dx 2x + 1 + 4x + 1 ĐS: ln 3 1 − 2 12 2 DB2-A-2006. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x − x + 3, y = 2 x + 1 . ĐS: 1/6 10 DB1-B-2006. Tính tích phân I = dx ∫ x−2 5 x −1 www.MATHVN.com ĐS: 2 ln 2 + 1 Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010. www.MATHVN.com e ∫ DB2-B-2006. Tính tích phân I = 1 3 − 2 ln x x 1 + 2 ln x GV: Nguyễn Lam Viễn (0905.624.611) dx ĐS: π /2 π ∫ ( x + 1) sin 2 xdx DB1-D-2006. Tính tích phân I = ĐS: 0 2 DB2-D-2006. Tính tích phân I = ∫ ( x − 2 ) ln xdx 10 2 − 11 3 4 ĐS: − ln 4 + 1 π /3 ∫ sin DB1-A-2005. Tính tích phân I = 2 x .tgxdx ĐS: ln 2 − 0 7 DB2-A-2005. Tính tích phân I = ∫ 0 x+2 3 x+1 dx ĐS: e +1 5 4 3 8 231 10 x3 1 e 2 1 ln x − x3 = e3 + ĐS: = 3 9 1 9 9 2 DB1-B-2005. Tính tích phân I = ∫ x ln xdx 1 π /4 ∫ (tgx + e DB2-B-2005. Tính tích phân I = sin x cos x )dx ĐS: ln 2 + e 1 2 0 e3 DB1-D-2005. Tính tích phân I = ∫x 1 ln 2 x ln x + 1 dx 76 ĐS: 15 xdx π2 π 1 − − ĐS: 8 4 2 π /2 DB2-D-2005. Tính tích phân I = ∫ ( 2 x − 1)cos 2 0 ----------Chúc các em thành công!---------- www.MATHVN.com −1