Gi¶i c¸c bµi to¸n
B»ng c¸ch ph©n tÝch sè
-------------------------
Lo¹i 1: Viªt thªm ch÷ sè vµo bªn tr¸i mét sè tù
nhiªn.
VÝ dô 1: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo
bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc sè míi gÊp 25 lÇn sè cÇn t×m?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ :
(®/k 0< a; a,b < 10 )
abc
Sè míi lµ : 3abc
Theo bµi ra ta cã : 3abc = 25 x abc
3000 + abc = 25 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
3000 = 24 x abc
( Trõ c¶ 2 vÕ cho abc )
abc = 3000 : 24 = 125
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 125
§¸p sè : 125
VÝ dô 2: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu khi viÕt thªm vµo bªn tr¸i sè ®ã sè
32 th× Sè ®ã sÏ t¨ng lªn 81 lÇn ?
Gi¶i
§/k : a = 1,2,3,4,...;9
Gäi sè cÇn t×m lµ : abc
b;c = 0,1,2,3,.....;9
Sè míi lµ : 32abc
Theo bµi ra ta cã :
32abc = 81 x abc
32000 + abc = 81 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
32000 = 80 x abc ( Trõ c¶ hai vÕ cho abc )
abc = 32000 : 80 = 400
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ :
400
§¸p sè : 400
VÝ dô 3: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo
bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc sè míi gÊp 13 lÇn sè cÇn t×m?
Gi¶i
1
Gäi sè cÇn t×m lµ :
ab
(®/k 0< a ≤ 9 ;
0≤ b ≤ 9)
Sè míi lµ : 9ab
Theo bµi ra ta cã : 9ab = 13 x ab
900 + ab = 13 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
900 = 12 x ab ( Trõ c¶ 2 vÕ cho ab )
ab = 900 : 12 = 75
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 75
§¸p sè : 75
C¸c bµi to¸n luyÖn tËp:
Bµi 1: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i sè ®ã
ta ®îc mét sè gÊp 26 lÇn sè cµn t×m?
Bµi 2: T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 12 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta
®îc mét sè gÊp 26 lÇn sè cµn t×m?
Bµi 3: T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 21 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta
®îc mét sè gÊp 31 lÇn sè cµn t×m?
Bµi 4: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn tr¸i sè ®ã
ta ®îc mét sè gÊp 5 lÇn sè cµn t×m?
Bµi 5: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn tr¸i sè ®ã
ta ®îc mét sè gÊp 25 lÇn sè cµn t×m?
Bµi 6: Cho mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè. Ngêi ta viÕt thªm sè 90 vµo bªn tr¸i
cña sè ®· cho ®Ó ®îc sè míi cã n¨m ch÷ sè. LÊy sè míi nµy chia cho sè ®·
cho th× ®îc th¬ng lµ 721 vµ kh«ng cßn d. T×m sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè ®· cho.
Lo¹i 2: ViÕt thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn.
VÝ dô 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i
sè ®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 689 ®¬n vÞ?
Gi¶i
C¸ch 1:Gäi sè cÇn t×mlµ : ab
( ®k: a > 0; a,b < 10 )
Sè míi lµ : ab5
Theo bµi ra ta cã : ab5 = ab + 689
abo + 5 = ab + 689 ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
10 x ab + 5 = ab + 689
9 x ab = 684
( Trõ c¶ hai vÕ cho ab + 5 )
ab =684 : 9 = 76
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 76
§¸p sè : 76
2
C¸ch 2: KHi viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn th× sè ®ã gÊp lªn
10 lÇn vµ 5 ®¬n vÞ. Ta cã s¬ ®å sau:
Sè cÇn t×m:
Sè míi :
Nh×n vµo s¬ ®å ta cã sè cÇn t×m lµ:
( 689 - 5 ) : ( 10 - 1 ) = 76
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ: 76
§¸p sè : 76
VÝ dô 2: Cho sè cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt thªm vµo bªn ph¶i sè ®ã hai ch÷ sè
n÷a th× ®îc mét sè míi lín h¬n sè ®· cho 1986 ®¬n vÞ. Hµy t×m sè ®· cho vµ 2
ch÷ sè viÕt thªm ?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ :
Theo bµi ra ta cã :
ab
Sè viÕt thªm lµ
cd
( §/k: a > 0 ; a,b < 10 )
= 1986 + ab
100 x ab + cd = 1986 +
abcd
ab
( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè
)
99 x
ab
+
cd
= 1986
( Trõ c¶ hai vÕ cho
ab )
(*)
Tõ (*) ta thÊy
ab
chÝnh lµ th¬ng vµ
cd
lµ sè d trong phÐp chia 1986 cho
99.
1986 : 99 = 20 ( d 6)
Sè ®· cho lµ 20 vµ sè viÕt thªm lµ 0;6
§¸p sè : 20; 0;6
C¸c bµi to¸n tù luyÖn:
Bµi 1: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 6 vµo bªn ph¶i sè
®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 6063 ®¬n vÞ?
(Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù phÇn vÝ dô 1)
§¸p sè : 673
Bµi 2: T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 2 vµo bªn ph¶i mét
sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè th× sè ®ã t¨ng thªm 4106 ®¬n vÞ.
Bµi 3: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè
®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 230 ®¬n vÞ?
3
Bµi 4: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm sè 12 vµo bªn ph¶i sè ®ã
ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 53769 ®¬n vÞ?
Bµi 5: Khi viÕt thªm sè 65 vµo bªn ph¶I mét sè tù nhiªn th× sè ®ã t¨ng 97778
®¬n vÞ. T×m sè ®ã.
Bµi 6:T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 6 vµo bªn ph¶i sè
®ã ta ®îc sè míi h¬n sè cÇn t×m 6063 ®¬n vÞ?
Bµi 7 : T×m mét sè tù nhiªn biÕt r»ng nÕu viÕt thªm vµo bªn ph¶i sè ®ã sè 99
ta ®îc sè míi lín h¬n sè ®· cho 4950 ®¬n vÞ?
(Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù phÇn vÝ dô 1)
§¸p sè: 49
Bµi 8: Cho mét sè tù nhiªn. NÕu viÕt thªm vµo bªn ph¶i sè ®ã mét ch÷ sè th×
sè Êy t¨ng thªm 383 ®¬n vÞ. H·y t×m sè ®· cho vµ ch÷ sè viÕt thªm.
(Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù phÇn vÝ dô 2)
§¸p sè: 49
Bµi 9: Cho mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt thªm vµo bªn ph¶i sè ®ã
hai ch÷ sè n÷a th× sè Êy t¨ng thªm 1998 ®¬n vÞ. H·y t×m sè ®· cho vµ hai ch÷
sè viÕt thªm.
(Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù phÇn vÝ dô 2)
§¸p sè: 49
Lo¹i 3: ViÕt thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i mét sè
tù nhiªn.
Bµi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i
sè ®ã mçi bªn mét ch÷ sè 1 th× ta ®îc sè míi gÊp 87 lÇn sè cÇn t×m ?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ : ab ( ®/k 0 < a ; a,b < 10 )
Sè míi lµ :
1ab1
Theo bµi ra ta cã : 1ab1 = 87 x ab
1001 + abo = 87 x ab
( Ph©n tÝch cÊu t¹o
sè )
4
1001 + 10 x
ab =
87 x
ab
( Ph©n tÝch cÊu t¹o
sè )
1001 = 77 x
ab
( Trõ c¶ hai vÕ cho 10 x
ab
)
ab =
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ
:
1001 : 77 = 13
13
§¸p sè: 13
Bµi 2: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 2 vµo bªn ph¶i vµ
bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc sè míi lín gÊp 36 lÇn sè cÇn t×m?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ : ab
®/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9
Sè míi lµ :
2ab 2
Theo bµi ra ta cã : 2ab 2 = 36 x ab
2002+ abo = 36 x ab
( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
2002 + 10 x ab = 36 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
2002 = 26 x ab
( Trõ c¶ hai vÕ cho 10 x ab )
ab = 2002 : 26
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 77
§¸p sè: 77
Bµi 3: T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i
sè ®ã mçi bªn mét ch÷ sè 1 th× ta ®îc sè míi lín gÊp 23 lÇn sè cÇn t×m.
( Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù nh bµi 1 )
§¸p sè: 77
Bµi 64: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r¾ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 2 xen gi÷a ch÷
sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc ta ®îc sè míi gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m ?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ :
®/k 0< a ≤ 9 ;
abc
Sè míi lµ : a2bc
Theo bµi ra ta cã : a2bc = 9 x abc
1000 x a + 200 + bc = 900 x a + 9 x
100 x a + 200 = 8 x bc
5
bc
0≤ b;c≤9
VÕ tr¸i lµ sè trßn tr¨m nªn vÕ ph¶i còng ph¶i lµ sè trßn tr¨m nªn bc = 25; 50;
75.
- XÐt bc = 25 ta cã : 100 x a + 200 = 8 x 25
100 x a + 200 = 200
( Lo¹i )
- XÐt bc = 50 ta cã : 100 x a + 200 = 8 x 50
100 x a + 200 = 400
100 x a = 200 ; a = 200 : 100 = 2 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 250
- XÐt bc = 75 thay vµo (**) ta cã :
100 x a + 200 = 8 x 75
100 x a + 200 = 600
100 x a = 400 ; a = 400 : 100 = 4 . Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 475.
VËy ta cã nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×mlµ : 250 vµ 475
§¸p sè : 250; 475
Bµi 4: Cho sè cã 2 ch÷ sè. NÕu cïng viÕt thªm ch÷ sè n vµo bªn tr¸i vµ bªn
ph¶i sè ®· cho th× sè ®ã t¨ng thªm 21 lÇn. T×m sè ®ã.
Gäi sè cÇn t×m lµ:
ab
Gi¶i
( ®/k 0< a ; a,b < 10 )
Sè míi lµ : nabn
Theo bµi ra ta cã phÐp tÝnh:
nabn = 21 �ab
n �1001 + 10 �ab = 21 �ab
(Ph©n tÝch cÊu t¹o sè)
n �91 �11 = 11 �ab
(Trõ mçi bªn 10 �ab )
n �91 = ab
(Chia c¶ hai vÕ cho 11)
V× ab lµ sè cã 2 ch÷ sè nªn n chØ nhËn gi¸ trÞ duy nhÊt lµ 1 vµ ab = 91.
VËy sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 91
§¸p sè: 91
Lo¹i 4: ViÕt thªm ch÷ sè xen gi÷a c¸c ch÷ sè cña
mét sè tù nhiªn.
Bµi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷
sè cña nã ta sÏ ®îc sè míi gÊp 6 lÇn sè cÇn t×m?
Gi¶i
6
Gäi sè cÇn t×m lµ :
®/k 0< a ≤ 9 ;
ab
0≤ b≤9
Sè míi lµ : aob
Theo bµi ra ta cã : aob = 6 x ab
aoo + b = 6 x ( ao + b ) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
100 x a + b = 60 x a + 6 x b ( Mét sè nh©n víi mét tæng)
40 x a = 5 x b
( Trõ c¶ 2 vÕ cho 60 x a + b )
8xa =b
( Chia c¶ 2 vÕ cho 5)
V× b lµ sè cã mét ch÷ sè nªn a chØ nhËn gi¸ trÞ lµ 1; b = 8. VËy sè tù
nhiªn cÇn t×m lµ : 18
§¸p sè : 18
Bµi 2: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a 2 ch÷
sè cña nã ta sÏ ®îc sè míi gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m?
(Ph¬ng ph¸p gi¶it¬ng tù bµi 37)
§¸p sè : 45
Bµi 3: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm hai ch÷ sè 0 xen gi÷a 2
ch÷ sè cña nã ta sÏ ®îc sè míi gÊp 89 lÇn sè cÇn t×m?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ :
®/k 0< a ≤ 9 ;
ab
0≤ b≤9
Sè míi lµ :
aoob
Theo bµi ra ta cã : aoob = 89 x ab
( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
aooo + b = 89 x ( 10 x a + b )
1000 x a + b = 890 x a + 89 x b
( Mét sè nh©n víi mét tæng )
110 x a = 88 x b
5xa=4xb
( Chia c¶ 2 vÕ cho 22 )
(*)
Tõ ph¬ng tr×nh (*) ta thÊy a = 4 ; b = 5 ( §Ó 5 x 4 = 4 x 5). Sè tù
nhiªn cÇn t×m lµ: 45
§¸p sè : 45
Bµi 4: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm sè 12 xen gi÷a 2 ch÷ sè
cña nã ta sÏ ®îc sè míi gÊp 85 lÇn sè cÇn t×m?
Gi¶i
7
Gäi sè cÇn t×m lµ :
®/k 0< a ≤ 9 ;
ab
0≤ b≤9
Sè míi lµ : a12b
Theo bµi ra ta cã : a12b = 85 x ab
aooo + 120 + b = 85 x ( 10 x a + b) ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
1000 x a +120 + b = 850 x a + 85 x b
150 x a + 120 = 84 x b ( Trõ mçi vÕ cho 850 x a +
b)
Ta thÊy vÕ tr¸i lµ mét sè trßn chôc nªn vÕ ph¶i còng ph¶i lµ sæ trßn chôc
nªn b = 5.
Thay b = 5 vµo ta cã : 150 x a + 120 = 84 x 5
150 x a + 120 = 420
a =( 420 - 120 ) : 150 = 2
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 25
§¸p sè : 25
Bµi 5: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta viÕt thªm ch÷ sè 1 xen gi÷a ch÷ sè
hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc ta ®îc sè míi lín gÊp 9 lÇn sè cÇn t×m ?
§¸p sè : 125; 350
Lo¹i 5: Xãa ®i mét sè ch÷ sè cña mét sè tù nhiªn.
Bµi 1: T×m sè cã 3 ch÷ sè.BiÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã
gi¶m ®i 17 lÇn?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ :
Sè míi lµ : bc
Theo bµi ra ta cã :
abc
®/k 0< a ≤ 9 ;
= 17 x bc
+ bc = 17 x
0≤ b;c ≤ 9
abc
aoo
bc
( Ph©n tÝch cÊu t¹o
sè )
100 x a = 16 x bc
25 x a = 4 x bc
( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc )
(Chia c¶ 2 vÕ cho 4)
(1)
Tõ (1) ta thÊy : a = 4 ; bc = 25. Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 425
Tõ (1) ta cã 50 x a = 8 x bc . a = 8 ; bc = 50 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ :
850
§¸p sè: 425; 850
8
Bµi 2: T×m sè cã 3 ch÷ sè.BiÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã
gi¶m ®i 5 lÇn?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ :
Sè míi lµ : bc
Theo bµi ra ta cã :
®/k 0< a ≤ 9 ;
abc
= 5 x bc
aoo + bc = 5 x
100 x a = 4 x bc
25 x a = bc
0≤ b;c ≤ 9
abc
bc
( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc )
(Chia c¶ 2 vÕ cho 4)
(1)
Tõ (1) ta thÊy : a = 1 ; bc = 25. Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 125
Tõ (1) ta cã 50 x a = 2 x bc . a = 2 ; bc = 50 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ :
250
Tõ (1) ta cã
75 x a = 3 x
bc
.a=3;
bc
= 75 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ :
375
§¸p sè: 125; 250; 375
Bµi 3: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. BiÕt r»ng khi xo¸ ®i ch÷ sè hµng tr¨m th×
sè ®ã gi¶m ®i 7 lÇn?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ :
abc
®/k 0< a ≤ 9 ;
0≤ b;c ≤ 9
Sè míi lµ : bc
Theo bµi ra ta cã : abc = 7 x bc
( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
aoo + bc = 7 x bc
100 x a = 6 x bc
( Trõ c¶ 2 vÕ cho bc ) (*)
Tõ (*) ta thÊy 100 x a Lµ sè trßn tr¨m nªn 6 x bc còng ph¶i lµ sè trßn tr¨m.
c=0 hoÆc c = 5.
- XÐt c = 5 thay vµo (*) ta cã: 100 x a = 6 x b5
100 x a = 60 x b + 30
10 x a = 6 x b + 3
V× vÕ tr¸i lµ sè ch½n con vÕ tr¸i lµ sè lÎ nªn kh«ng xÈy ra.
- XÐt c = 0 thay vµo (*) t cã : 100 x a = 6 x bo
100 x a = 60 x b
5 x a = 3 x b Tõ ®©y ta thÊy : a = 3; b = 5.
9
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 350
§¸p sè : 350
Bµi 4: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta xo¸ ®i ch÷ sè 5 ë hµng ®¬n vÞ th×
sè ®ã gi¶m ®i 779 ®¬n vÞ ?
Gi¶i
Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ:
ab5
®/k 0< a ≤ 9 ;
0≤ b ≤ 9
Sè míi lµ : ab
Theo bµi ra ta cã : ab5 = ab + 779
10 x ab +5 = ab + 779 ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
9 x ab = 774
( Trõ c¶ 2 vÕ cho ab + 5)
Sè tù nhiªn cÇn t×mlµ: 865
ab = 774 : 9 = 86.
§¸p sè : 865
Bµi 5: T×m sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè. BiÕt r»ng nÕu xo¸ ®i ch÷ sè hµng chôc vµ
ch÷ sè hµng ®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i 4455 ®¬n vÞ ?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ :
abcd
Sè míi lµ : ab
Theo bµi ra ta cã :
aboo
100 x
+
cd
0≤ b;c;d ≤ 9
= ab + 4455
= ab + 4455
4455
99 x ab + cd = 4455
(*)
Tõ ph¬ng tr×nh (*) ta thÊy ab lµ th¬ng vµ cd lµ sè d trong phÐp chia 4455
cho 99.
4455 = 99 x 45 + 0 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 4500.
4455 = 99 x 44 + 99 Sè tù nhiªn cÇn t×mlµ : 4499.
§¸p sè : 4500; 4499
ab
+ cd =
abcd
®/k 0< a ≤ 9 ;
ab +
10
Bµi 6: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè 3 ë hµng
®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i 705 ®¬n vÞ?
(Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù bµi 4)
§¸p sè: 783
Bµi 7: T×m sè cã 4 ch÷ sè biÕt r»ng khi ta xo¸ ®i ch÷ sè 5 ë tËn cïng bªn tr¸i
ta ®îc sè míi b»ng 1/41 sè cÇn t×m?
Gi¶i
§/k a;b;c = 0;1;2;3;....9
Gäi sè ®ã lµ : 5abc
Sè míi lµ :
abc
Theo bµi ra ta cã :
5abc = 41 x abc
5000 + abc = 41 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
5000 = 40 x abc ( Trõ c¶ hai vÕ cho abc )
abc = 5000 : 40 = 125
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 125
§¸p sè : 125
Lo¹i 6: C¸c bµi to¸n vÒ sè tù nhiªn vµ tæng c¸c ch÷
sè cña nã.
Bµi 1: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tæng c¸c ch÷ sè
cña nã?
Gi¶i
Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ:
Theo bµi ra ta cã :
ab
®/k 0< a ≤ 9 ;
=5x(a+b)
ao + b = 5 x a + 5 x b
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
5xa=4xb
Tõ (*) ta thÊy a= 4; b = 5 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 45
§¸p sè : 45
0≤ b≤ 9
ab
(*)
Bµi 2: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 7 lÇn tæng c¸c ch÷ sè
cña nã?
Gi¶i
11
Gäi sè tù nhiªn cÇn t×m lµ:
Theo bµi ra ta cã :
ab
®/k 0< a ≤ 9 ;
0≤ b≤ 9
=7x(a+b)
ao + b = 7 x a + 7 x b
10 x a + b = 7 x a + 7 x b
a=2xb
(*)
Tõ (*) ta thÊy nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×m cã ch÷ sè hµng chôc gÊp 2 lÇn ch÷
sè hµng ®¬n vÞ, ta cã c¸c sè sau: 21; 42; 63; 84.
§¸p sè : 21;42; 63;84.
ab
Bµi 3: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 3 lÇn tæng c¸c ch÷ sè
cña nã?
( Ph¬ng ph¸p gi¶i T¬ng tù bµi 1; 2)
§¸p sè : 27
Bµi 4: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 11 lÇn tæng c¸c ch÷ sè
cña nã?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ :
®/k 0< a ≤ 9 ;
abc
0≤ b;c≤9
Theo bµi ra ta cã : abc = 11 x ( a + b +c )
aoo + bo + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c
100 x a + 10 x b + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c
89 x a = b + 10 x c
89 x a = cb
(*)
Tõ (*) ta thÊy cb lµ sè cã 2 ch÷ sè nªn a chØ nhËn gi¸ trÞ lµ 1. VËy cb =
89
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ :
198
§¸p sè : 198
Bµi 5: T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vµ c¸c ch÷ sè cña nã lµ
80 ?
Gi¶i
12
Gäi sè cÇn t×m lµ :
Theo bµi ra ta cã :
ab
®/k 0< a ≤ 9 ;
0≤ b≤9
+ a + b = 80
10 x a + b + a + b = 80
11 x a + 2 xb = 80
(1)
Tõ (1) Ta thÊy a kh«ng thÓ lín h¬n hoÆc b»ng 8 ( V× 11 x 8 = 88 > 80)
- XÐt a = 7 thay vµo (1) ta cã : 11 x 7 +2 x b = 80 ;
b = 13 : 2 ( Lo¹i)
- XÐt a = 6 thay vµo (1) ta cã : 11 x 6 + 2 x b = 80
b = 14 : 2 = 7 Sè tù nhiªn cÇn t×mlµ 67
- XÐt a = 5 thay vµo (1) ta cã : 11 x 5 + 2 x b = 80
2 x b = 25 ; b = 25 : 2 ( Lo¹i )
A kh«ng thÓ nhá h¬n hoÆc b»ng 5 v× a cµng nhá th× b l¹i cµng lín
kh«ng tho¶ m·n )
§¸p sè : 67
Bµi 6: T×m mét sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vµ 5 lÇn tÝch
ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 175 ?
ab
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ :
®/k 0< a ≤ 9 ;
abc
0≤ b;c≤9
Theo bµi ra ta cã : abc +5 x b x c = 175
(*)
Tõ (*) ta thÊy 175 lµ mét sè chia hÕt cho 5 nªn abc +5 x b x c còng
ph¶i chia hÕt cho 5. MÆt kh¸c 5 x b x c chia hÕt cho 5 nªn abc còng ph¶i chia
hÕt cho 5.VËy c=5; c=0 ( Lo¹i )
- XÐt c = 5 thay vµo (*) ta cã :
(**)
ab5 + 25 x b = 175
Tõ ph¬ng tr×nh (**) ta thÊy 175 lµ sè chia hÕt cho 25 nªn ab5 + 25 x
b còng ph¶i chia hÕt cho 25.MÆt kh¸c 25 x b lµ sè chia hÕt cho 25 nªn ab5
còng ph¶i chia hÕt cho 25 nªn b = 2; b=7.
- XÐt b = 2 thay vµo (**) ta cã :
a 25 + 25 x 2 = 175
a 25 + 50 =175
a 25 = 125 nªn a = 1 Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 125
- XÐt b = 7 thay vµo (**) ta cã :
a 75 + 25 x 7 = 175
13
= 0 ( lo¹i)
VËy ta cã sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 125.
a 75
§¸p sè : 125
Bµi 7: N¨m 1990 tuæi cña mét cÇu thñ bãng ®¸ b»ng tæng c¸c ch÷ sè cña n¨m
sinh cÇu thñ ®ã. Hái n¨m 1991, cÇu thñ ®ã bao nhiªu tuæi ?
§¸p sè: 24 tuæi
Bµi 8: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vµ c¸c ch÷ sè cña nã lµ
102 ?
§¸p sè : 87
Bµi 9 : T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng tæng cña sè ®ã vµ c¸c ch÷ sè cña nã lµ
190 ?
§¸p sè : 176
Bµi 10: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 6 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã?
§¸p sè : 45
Lo¹i 7: c¸c bµi to¸n vÒ sè tù nhiªn vµ hiÖu c¸c ch÷
sè cña nã.
Bµi 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i
sè ®ã mçi bªn mét ch÷ sè 1 th× ta ®îc sè míi gÊp 87 lÇn sè cÇn t×m ?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ :
ab
®/k 0< a ≤ 9 ;
0≤ b≤9
Sè míi lµ :
1ab1
Theo bµi ra ta cã : 1ab1 = 87 x ab
1001 + abo = 87 x ab
( Ph©n tÝch cÊu t¹o
sè )
1001 + 10 x ab = 87 x ab ( Ph©n tÝch cÊu t¹o
sè )
1001 = 77 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 10 x ab )
ab = 1001 : 77 = 13
14
Sè tù nhiªn cÇn t×m lµ
:
13
§¸p sè: 13
Bµi 2: T×m sè cã hai ch÷ sè , biÕt r»ng nÕu lÊy sè ®ã chia cho hiÖu cña ch÷ sè
hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña nã ta ®îc th¬ng lµ 26 vµ d 1.
Bµi 3: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 21 lÇn hiÖu cña ch÷
sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ.
Lo¹i 8: C¸c bµi to¸n vÒ sè tù nhiªn vµ tÝch c¸c ch÷ sè cña
nã.
Bµi 47: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tÝch c¸c ch÷ sè cña nã?
Gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ :
®/k 0< a ≤ 9 ;
abc
0≤ b;c≤9
Theo bµi ra ta cã : abc = 5 x a x b x c
(1)
Tõ (1) ta thÊy abc lµ mét sè chia hÕt cho 5 nªn c = 5 ( c kh«ng thÓ
b»ng 0 v× c = 0 th×: abc = 5 x a x b x 0 = 0 v« lÝ )
Thay c = 5 vµo (!) ta cã : ab5 = 5 x a x b x 5 = 25 x a x b
(2)
Tõ (2) ta thÊy ab5 lµ mét sè chia hÕt cho 25 nªn b5 còng ph¶i chia
hÕt cho 25 nªn b = 2; b = 7
- XÐt b = 2 ta cã : a 25 = 25 x a x 2= 50 x a ( Lo¹i v× vÕ ph¶i lµ sè ch½n
cßn
vÕ tr¸i l¹i lµ sè lÎ ).
- XÐt b = 7 ta cã : a 75 = 25 x a x 7 = 175 x a
100 x a + 75 = 175 x a
75 = 75 x a .
a= 1 sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : 175
§¸p sè : 175
Bµi 2: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 3 lÇn tÝch c¸c ch÷ sè
cña nã.
Bµi 3: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu chia sè ®ã cho tÝch c¸c ch÷
sè cña nã ta ®îc th¬ng lµ 5 d 2 vµ ch÷ sè hµng chôc gÊp 3 lÇn ch÷ sè
hµng ®¬n vÞ.
Mét sè bµi kh¸c:
Bµi 1: Thay mçi ch÷ sè b»ng ch÷ sè thÝch hîp trong c¸c phÐp tÝnh sau:
15
a,
c,
:
30 abc
abc
+
abc
ab
= 241
= bccb
b,
d,
abab
abc
+
=
= 1326
dad : 5
ab
Bµi 2: Thay c¸c ch÷ b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp vµo phÐp tÝnh sau:
1975abcd : abcd + 6 = 2007
Bµi 3: Thay mçi ch÷ sè b»ng ch÷ sè thÝch hîp trong c¸c phÐp tÝnh sau:
a, 30abc : abc = 241
b, abab + ab = 1326
c, abc + ab = bccb
d, abc = dad : 5
Bµi 4: So s¸nh hai biÓu thøc A vµ B BiÕt :
A = abc + dc + 1992
B = 19bc + d 2 + a9c
§¸p sè : A = B
Bµi 5: T×m gi¸ trÞ cña c¸c ch÷ sè a;b;c trong phÐp tÝnh sau:
a, abc + ab +a = 987
b, o, a x o, b x b, a = aaa
§¸p sè : a, a =8 ; b = 9 ; c = 0.
b, a = 7 ; b = 3
Bµi 6:T×m gi¸ trÞ cña c¸c ch÷ sè a;b;c trong phÐp tÝnh sau :
a, abc + ab +a =748
b, abc + ab +a = 640
( Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù bµi 49)
Bµi 7: T×m thµnh phÇn cña phÐp tÝnh biÕt :
a, 4abc : abc = 26
b, abcabc : abc
= abba
c, abc x bc = 3abc
d, 3ab = 5 x ab
e, 13ab : 53 = ab
f, abc + ab + a = 987
Bµi 8: Cho 3 m·nh b×a. M·nh b×a thø nhÊt ghi sè 27; m·nh b×a thø hai ghi
sè 6; m·nh b×a thø ba ghi sè cã 2 ch÷ sè.Khi ghÐp ba m·nh b×a l¹i víi nhau ta
®îc nh÷ng sè tù nhiªn ( §Òu lµ sè cã 5 ch÷ sè ).Tæng tÊt c¶ c¸c sè cã 5 ch÷ sè
®ã lµ 203580. Hái m·nh b×a thø 3 ghi sè nµo?
16
Gi¶i
Gäi sè viÕt thªm trªn m·nh b×a thø ba lµ : ab
Ta lËp ®îc tÊt c¶ c¸c sè cã 5 ch÷ sè sau:
276 ab + 27ab6 + 627 ab + 6ab 27 + ab 276 + ab627 = 203580
27600 + ab + 27006 + 10 x ab + 62700 + ab + 60027 + 100 x ab 1000 x
ab + 276 + 1000 x ab + 627 = 203580
178236 + 2112 x ab = 203580
2112 x ab = 25344
ab = 25344 : 2112 = 12 Sè viÕt trªn m·nh b×a thø
ba lµ 12
§¸p sè : 12
Bµi 9: Cho ba m·nh b×a.M·nh thø nhÊt ghi sè 34; m·nh thø hai ghi sè 4 vµ
m·nh thø ba ghi sè cã mét ch÷ sè. Khi ghÐp ba m·nh b×a l¹i víi nhau ta ®îc
nh÷ng sè tù nhiªn ( §Òu lµ sè cã 4 ch÷ sè ).Tæng tÊt c¶ c¸c sè cã 4 ch÷ sè ®ã
lµ 26556. Hái m·nh b×a thø 3 ghi sè nµo?
(Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù bµi 8)
§¸p sè : 5
Bµi 10: T×m sè
a.
c.
e.
thÝch hîp biÕt :
43ab = 25 x 1ab
abc1 = 3 x 2abc
a63b =103 x ab
ab
b.
d.
f.
= b, a x 3 + 1,3
1ab x 5 = 6ab
32ab = 5 x ab3
a, b
§¸p sè : a = 75; b = 6,1; c = 857;
d = 25; e = 45; f = 65
Bµi 11: T×m gi¸ trÞ cña ch÷ a, b thay vµo phÐp tÝnh sau:
a. a, b x 9,9 = aa, bb
b. a, b x 6,6 =
Gi¶i
a, b x 9,9 = aa, bb
a.
ab x 99 = aabb
aa, bb
( Nh©n c¶ hai vÕ víi 100 )
( 10 x a + b ) x 99 = aaoo + bb ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
990 x a + 99 x b = 1100 x a + 11 x b. ( Mét sè nh©n víi mét tæng)
88 x b = 110 x a
( Trõ c¶ hai vÕ cho 990 x a + 11 x b)
17
(*)
4xb=5xa
(Chia c¶ hai vÕ cho 22)
Tõ (*) Ta thÊy : a = 4 ; b = 5.
Thay vµo phÐp tÝnh lµ: 4,5 x 9,9 = 44,55.
b.
a, b
x 6,6 =
aa, bb
( Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù bµi a)
Thay vµo phÐp tÝnh lµ:
1,8 x 6,6 = 11,88 .
Bµi 12: T×m sè ab BiÕt :
a. abba : 176 = ba
b.
abba : 121 = ba
c. 43ab = 25 x 1ab
d.
a, b
= b, a x 3 + 1,3
Gi¶i
a.
abba : 176 = ba
100 x ab + ba = 176 x ba
100 x ab + = 175 x ba
( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
( tr÷ c¶ hai vÕ cho ba )
( Chia c¶ hai vÕ cho 25)
4 x ab = 7 x ab
40 x a + 4 x b = 70 x a + 7 x b
( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
33 x a = 66 x b
( Trõ c¶ hai vÕ cho 7 x a + 4 x b)
a=2xb
( Chia c¶ hai vÕ cho 33 )
VËy nh÷ng sè cÇn t×m cã hµng chôc gÊp hai lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ:
21; 42; 63; 84
§¸p sè: 21; 42; 63; 84
b. ( Ph¬ng ph¸p gi¶i t¬ng tù c©u a)
§¸p sè: 54
c.
43ab = 25 x 1ab
4300 + ab = 25 x (100 + ab )
4300 + ab = 2500 + 25 x ab .
1800 = 24 x ab
ab = 1800 : 24 = 75.
( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
( Trõ c¶ hai vÕ cho 2500 + ab )
§¸p sè: 75
18
d.
a, b
= b, a x 3 + 1,3
ab = ba x 3 + 13
(NH©n c¶ hai vÕ víi 10)
10 x a + b = ( 10 x b + a) x 3 + 13. ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )
10 x a + b = 30 x b + 3 x a + 13.
( Mét sè nh©n víi mét tæng)
7 x a = 29 x b + 13
( Trõ c¶ hai vÕ cho 3 x a + b )
Ta thÊy 7 x a �7 x9 = 63 Nªn 29 x b + 13 �63.
29 x b �50; vËy b chØ
cã thÓ b»ng 0 hoÆc b»ng 1.
- XÐt b = 1 ta cã : 7 x a = 29 + 13
a = 42 : 7 = 6
Sè cÇn t×m lµ 6,1
- XÐt b = 0 ta cã : 7 x a = 29 x 0 + 13 (Lo¹i)
§¸p sè: 6,1
Bµi 13: T×m c¸c ch÷ sè a,b,c,d kh¸c nhau, trong ®ã d lÎ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
sau:
a x a x bba = bccd
Gi¶i
NhËn xÐt:
- V× d lÎ n©n a còng ph¶i lµ sè lÎ.
- V× a,b,c,d kh¸c nhau nªn a kh«ng thÓ lµ 1,5,9. VËy a cã thÓ lµ 3 hoÆc 7.
XÐt a = 3 ta cã:
3 x 3 x bb3 = bcc7
9 x bb3 = bcc7
9 x (110 x b + 3 ) = 1000 x b + 110 x c + 7.
990 x b + 27 = 1000 x b + 110 x c + 7
20 = 10 xb + 110 x c ChØ xÈy ra khi
2 = b + 11 x c
ChØ xÈy ra khi b = 2 ; c = 0.
Nh÷ng sè tù nhiªn cÇn t×m lµ : a = 3; b = 2; c = 0; d = 7
XÐt a = 7 ta thÊy kh«ng bao giê xÈy ra v× 7 x 7 x bba sÏ lµ sè cã n¨m ch÷
sè.
§¸p sè: a = 3; b = 2; c = 0; d = 7
Bµi 14: T×m a; b; c kh¸c nhau tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
a.
ab x cc = 1001
b.
19
aa x 1b = c00c
Gi¶i
a.
ab x cc = 1001
ab x c x 11 = 11 x 91
ab x c = 91
( Chia c¶ hai vÕ cho 11)
(*)
Ta thÊy tÝch cã hµng ®¬n vÞ lµ 1. MÆt kh¸c a;b;c kh¸c nhau nªn (*) chØ xÈy
ra khi b = 7; c = 3 hoÆc b = 3 ; c = 7.
- XÐt b = 7 ; c = 3 thay vµo (*) ta cã:
a 7 x 3 = 91
(10 x a + 7 ) x 3 = 91
30 x a + 21 = 91
30 x a = 70 ; a = 70 : 30
(Lo¹i)
- XÐt b = 3; c = 7 Thay vµo (*) ta cã:
a3 x 7 = 91
( 10 x a + 3 ) x 7 = 91
70 x a + 21 = 91
70 x a = 70; a = 1 C¸c ch÷ sè cÇn t×m lµ : a = 1; b = 3; c = 7.
§¸p sè : a = 1; b = 3; c = 7.
b.
aa x 1b = c00c
11 x a x 1b = 1001 x c
11 x a x 1b = 11 x 91 x c
a x 1b
= 91 x c
NhËn xÐt : V× a x 1b �9 x 19 = 171 vµ a;b;c kh¸c nhau nªn c chØ cã gi¸ trÞ
b»ng 1.
- Víi c = 1 thay vµo ta cã:
a x 1b
= 91
ChØ xÊy ra khi a = 3; b = 7 hoÆc a = 7 ; b = 3
- xÐt a = 3; b = 7 ta cã: 3 x 17 = 91 (lo¹i)
- XÐt a = 7 ; b = 3 Ta cã: 7 x 13 = 91 ( §óng)
VËy nh÷ng ch÷ sè cÇn t×m lµ : a = 7 ; b = 3; c = 1
§¸p sè: a = 7 ; b = 3; c = 1
Bµi 15: T×m a;b;c biÕt : acc x 5 = ccb x 2 .
20
- Xem thêm -