Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN..................................................................................................1
CHƯƠNG 1: TÌNH TRẠNG NHIỆT CỦA LỚP MÀNG SIÊU DẪN
TRÊN NỀN RỘNG.........................................................................................2
Bảng tóm tắt:...............................................................................................2
Giới thiệu:....................................................................................................2
2 Mô hình toán học:....................................................................................4
3 Trạng thái nhiệt độ ổn định:...................................................................6
3.1. lớp màng hẹp:.....................................................................................7
3.2. Ảnh hưởng của biến động bay hơi :.................................................13
3.3. Các lớp màng rộng:..........................................................................16
4. Lớp màng với độ dốc nhiệt dọc:...........................................................20
5 Kết luận:..................................................................................................23
THAM KHẢO...............................................................................................26
NHẬN XÉT....................................................................................................28
CHƯƠNG 2: MÔ PHỎNG CÁC TRẠNG THÁI CỦA MÀNG SIÊU
DẪN MGB2 BẰNG PHẦN MỀM FEMM..................................................30
1. Giới thiệu sơ qua về phần mềm:..........................................................30
2. Mô phỏng:..............................................................................................30
2.1.Bài toán từ trường:............................................................................31
2.2. Bài toán tĩnh điện:............................................................................31
2.3. Bài toán dòng nhiệt:.........................................................................32
2.4. Bài toán lưu lượng dòng:..................................................................33
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................35
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
DANH MỤC SƠ ĐỒ BẢNG BIỂU
Hình 1:
Sơ đồ phác họa lớp màng SC trên đế đỡ rộng..............................7
Hình 2:
VCC(a) và dòng nhiệt phụ thuộc (b) với u1 là hằng số...............11
Hình 3:
VCC(a) và dòng nhiệt phụ thuộc (b) với u1 = u0(1-τ).................11
Hình 4:
Các VCC trong trạng thái FC giới hạn bởi u1 = u0(1-τ) và u0 =
0.1. Đường cong hướng ra phía ngoài thể hiện VCC nằm ngoài
miền nhiệt độ..............................................................................12
Hình 5:
Sự hình thành và phát triển của vùng ổn định trong một lớp màng
mỏng dưới các chế độ DC. Điểm nổi bật: độ sụt giảm điện áp qua
mặt cắt của lớp màng và cường độ dòng điện trong lớp màng........13
Hình 6
Nhiệt độ trong trạng thái thường và cường độ dòng điện trong
lớp phủ ( đường nét liền) và cạnh viền (đường nét đứt). Nhiệt độ
biến động bay hơi τcr = 2, h =1, h1 = 0.1. αl =3, αs =3.................15
Hình 7:
Nhiệt độ (a) và mật độ dòng điện (b) trên lớp phủ với trục y
trong trạng thái FC trong khoảng α=3, u0=0.1, l=1, n=8............18
Hình 8:
Chỉ số sụt áp của lớp phủ rộng, l=1. Đường thằng đi từ gốc tọa độ
đến VCC của lớp phủ ở trạng thái bình thường. Vùng giữa phần cố
định và đường thẳng đứt nét là vùng của trạng thái hỗn tạp............20
Hình 9:
Sự phân bố nhiệt độ trên mặt đế với αef = 2 và im = 0,618..........22
Hình 10:
Vận tốc của sự lan truyền trên vùng bình thường: đường nét liền
biểu diễn vận tốc trên khe hẹp của phim; đường nét đứt biểu diễn
trên viền......................................................................................24
Hình 11:
Thiết lập thông số mặc định ban đầu của bài toán......................31
Hình 10:
Đường từ trường phân bố khi khảo sát chất siêu dẫn MgB2.......31
Hình 11:
Sự phân bố của từ thông.............................................................32
Hình 12:
Sự phân bố của quang thông.......................................................33
Hình 12 :
Sự phân bố của mật độ dòng điện trên MgB2.............................34
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành cuốn tiểu luận này, ngoài nỗ lực của nhóm, chúng tôi đã
nhận được rất nhiều sự quan tâm giúp đỡ từ bên ngoài.
Chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phùng Anh Tuấn
người đã định hướng, hướng dẫn để chúng tôi có thể hoàn thành tiểu luận này.
Xin chân thành cảm ơn các bạn học viên lớp 12AKTĐHTĐ-PC vì những
đóng góp kinh nghiệm thực tế.
Vì thời gian có hạn nên bản thân tiểu luận không khỏi còn những thiếu
sót, chúng tôi mong được nhiều góp ý của đồng nghiệp và bạn bè
Xin chân trọng cảm ơn!
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
1
Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
CHƯƠNG 1
TÌNH TRẠNG NHIỆT CỦA LỚP MÀNG
SIÊU DẪN TRÊN NỀN RỘNG
Bảng tóm tắt:
Trạng thái bền nhiệt và sự lan truyền của vùng bình thường trong màng
siêu dẫn dài trên chất nền rộng đã được phân tích (giải thích). Sự biểu diễn
diễn tả đặc trưng điện áp-dòng điện và nhiệt độ-dòng điện sự phụ thuộc của
màng thì đã được dẫn suất flux creep, flux flow và vùng bình thường. Nó chỉ
ra bằng cách nào mà flux creep ảnh hưởng đến điều kiên của sự ổn định
nhiệt. Đặc biệt là, nó đã được phát hiện rằng tính lưỡng ổn của trạng thái nhiệt
có thể xuất hiện trong chế độ (dòng chảy, thủy nhiệt) này. Dưới biến động bay
hơi, nhiệt độ dòng diện phụ thuộc vào những màng khác nhau cái này sẽ tạo
ra đường và đã được đặc trừng bằng sự tăng nhiệt độ một cách đều đặn cùng
với dòng điện. Chế độ “hỗn hợp” đã được phân tích chỗ dòng chảy(flux flow)
và trạng thái bình thường tồn tại xảy ra cùng lúc với giới hạn song song giữa
chúng đường tâm màng, Diễn tả cho vận tốc lan truyền của màng hẹp dọc
vùng bình thường đã được giám sát cái này chỉ ra vận tốc trên màng thì thích
hợp cao hơn trọng sợi.
Từ khóa: siêu dẫn; lớp màng; độ ổn định, vận tốc lan truyền.
Giới thiệu:
Công nghệ hiện đại ngày nay cho phép chúng ta tạo ra sản phẩm siêu dẫn
nhiệt độ cao dạng tấm lớn ( HTS ) và lớp màng siêu dẫn magnesium diboride
MgB2 và màng siêu dẫn được bảo vệ với mật độ dòng điện giới hạn cao [1-3].
Một trong những vấn đề quan trọng nhất của sản phẩm siêu dẫn thực tế là tình
trạng nhiệt của chúng. Trong tất cả các trường hợp, tình trạng nhiệt của một
lớp màng hay chất siêu dẫn được bảo vệ thực chất chạy trên nền. Khảo sát
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
2
Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
tình trạng nhiệt, các vấn đề thường được xem xét thành hai loại. Cái thứ nhất
liên quan đến sự ổn định nhiệt do giải phóng năng lượng trong nguồn dòng vô
hạn dọc theo một màng siêu dẫn[4]. Cái thứ hai của các vấn đề liên quan đến
sự dẫn nhiệt và lên truyền của vành đai tự nhiên dọc theo màng bán dẫn[5-7].
Giải quyết các vấn đề này, thường giả định nhiệt độ của lớp và đế thay đổi
không chỉ dọc theo lớp và không làm biến đổi trên hướng qua lớp. Giả thiết
gần đúng này là chính xác khi bề rộng của lớp và đế nhỏ hơn rất nhiều so với
chỉ số nhiệt rộng có thể áng chừng trong [5].
l t � T0 / H T0 �
�
�
1/ 2
Trong đó λ là hệ số dẫn nhiệt của đế; H là hệ số truyền nhiệt đến chất tải
lạnh; T0 là nhiệt độ của chất tải lạnh; Δ là độ dày của đế đỡ. Với đế ngọc bích,
độ rộng này khoảng 1cm ở 77K. Giá trị này là tiêu chuẩn của độ rộng đế đỡ
trong các ứng dụng điện tử và nhỏ hơn rất nhiều so với độ rộng nền trong các
ứng dụng kỹ thuật điện và, nhiều hơn thế, độ rộng lớp màng siêu dẫn có thể
đạt được ở giá trị trong công thức [1].
Các nghiệm bằng số chủ yếu được dành cho các phân tích sự hình thành
và lan truyền của vành đai tự nhiên[8-10]. Khảo sát này được căn cứ trên sự
xem xét của hai hoặc ba dạng thứ nguyên với quan hệ E-J khác nhau của
màng siêu dẫn. Tuy nhiên, thật khó khăn khi các kết quá đó tạo ra giới hạn chỉ
số hạ áp (VCC) của màng bán dẫn và các giá trị hiệu dụng quan trọng như
cường độ dòng điện nhỏ của lan truyền và tồn tại của viền tự nhiên, dòng ngắt
và etc.
Trong bài báo này, chúng tôi trình bày trình bày các phân tích mô tả tình
trạng nhiệt của lớp màng đã lắng trên một nền rộng. Kết quả thu được thể
hiện cho phép điều đó phân tích ảnh hưởng của độ rộng nền và giới hạn các
biên độ của sự ổn định nhiệt của các lớp màng siêu dẫn.
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
3
Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
2 Mô hình toán học:
Tình trạng nhiệt của các lớp màng siêu dẫn trên nền mỏng có thể được
mô tả bới phương trình :
C
� � � � � �� � �
T
�
T
T �
� �
�
�
� W J,T H(T) T T0
� �x � � � � � � �
t
�
x
y
y�
�
(2)
Trong đó T là nhiệt độ; C là nhiệt dung riêng của nền; W(J,T) là độ sụt
giảm trên đơn vị đo màng lớp phủ của bề mặt lớp màng, J là mật độ dòng
điện trong vùng khảo sát. Ở đây, chúng tôi cho rằng nhiệt dung và hệ số dẫn
nhiệt của hỗn hợp được giới hạn bởi các thông số nhiệt đế đỡ.
Các điều kiện biên trong Eq(1) được giới hạn bằng sự liên tục của nhiệt
độ và dòng nhiệt trên các viền của lớp màng và bỏ qua dòng nhiệt từ các mặt
phẳng trên nền.
Sự hao mòn trên một màng siêu dẫn phụ thuộc vào mật độ dòng điện J
trên vùng khảo sát và nhiệt độ T. Ở nhiệt độ nằm dưới giá trị trung bình Tc, sự
hao mòn có thể được gây ra bởi dòng trượt ( FC) hoặc dòng chảy ( FF). Ở
màng siêu dẫn nhiệt độ thấp (LTS), trạng thái FC trong HTS được quan sát ở
các cường độ dòng điện xa rất nhiều so với giới hạn trung bình và cường độ
điện trường có thể đạt được 1mV/cm[11]. Như vậy một trạng thái đi song
song với sự tản nhiệt của một màng siêu dẫn và có thể dẫn tới sự dập tắt
[6,11]. Hệ thức E-J trong trạng thái FC thường thích hợp với điện trường thấp
E=E0(J/J0)n . Một trong những đặc trưng E0 và J0 của sự điều chỉnh được lựa
chọn duy nhất. Thành ra, chúng tôi giả thiết J0 bằng mật độ dòng điện giới hạn
Jc được tính bằng thương số giữa trạng thái FC và FF. Dòng điện giới hạn và
mật độ của nó được giả định phụ thuộc tuyến tính vào nhiệt độ và tỉ lệ với 1(T-T0(/(Tc-T0).
Sự sụt áp qua một chất siêu dẫn trong trạng thái FF và ở điều kiện
thường có thể xấp xỉ bằng các hàm số tuyến tính của cường độ dòng điện và
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
4
Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
nhiệt độ. Do đó, độ lớn đơn vị sụt áp của chất siêu dẫn trong các biên độ khác
nhau của cường độ dòng điện và nhiệt độ có thể được biểu diễn bằng phương
trình:
n
�
U1 �/ J C T �
J
ifJ 0, kết quả αl vẫn là giá trị hữu hạn
đặc trưng cho sự suy giảm của lớp màng, và sự tản nhiệt của lớp màng được
nhận thấy không chỉ thông qua nền.
Sử dụng biểu thức (6) và (16) có thể xây dựng VCCs của lớp màng và
xác định giá trị đặc trưng của dòng điện, điều này rất quan trọng trong phân
tích sự ổn định nhiệt . Bảng 1 và 2 tóm lược những mối tương quan cơ bản
giữa cường độ dòng điện, nhiệt độ và độ sụt giảm điện áp trong trạng thái FC
và trạng thái FF. Bảng 1 cũng bao gồm các biểu thức liên quan đến nhiệt độ
cực đại τfm trong trạng thái FF và các giá trị tương ứng của hiệu điện thế um và
cường độ dòng điện i1 . Trạng thái tự nhiên (τf
1) nhiệt độ lớp phủ và độ sụt
giảm điện áp được xác định bởi các biểu thức:
u
i1
1 ef i 2
�i 2 1
f ef
1 ef i 2
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
8
Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
Nhìn vào biểu thức có thể thấy đây là cường độ dòng điện lớn nhất i m=1/
(αefγ)1/2 của trạng thái tự nhiên phía trên phần nhiệt độ tăng không giới hạn và
lớp màng nung nóng. Dòng điện cực tiểu tồn tại trong trạng thái tự nhiên bằng
với một đường: imin=1/√αef
Hình (2) và (3) biểu diễn VCCs và dòng nhiệt phụ thuộc vào u 1 theo điều
kiện (7) với u0 = 0.1 và γ = 0.1 trong hai trường hợp. Có thể suy ra được một
cách dễ dàng kết quả từ hai hình trên.
Trong phân tích sự ổn định nhiệt của các chất siêu dẫn, thường giả sử
u0<<1 và độ sụt giảm điện áp trong trạng thái FC có thể được bỏ qua. Giá trị
xấp xỉ này là sự khởi đầu của LTS, tuy nhiên có thể chỉ ra các lỗi hiển thị cho
HTS. VCCs của LTS được thảo luận một cách chi tiết trong nhiều công bố
( xem ví dụ [12,13]). Sự khác biệt chính giữa VCCs của HTS và của LTS nằm
trong sự tồn tại vùng của trạng thái FC. Hình 4 biểu diễn các đường chi tiết
của VCCs trong thạng thái FC ( phóng to một phần của hình 3a). Có hai kiểu
đường cong. (1) u(i) là giá trị đặc trưng duy nhất (αef = 0.5 và αef = 1.235
trong hình 4);(2) u(i) là giá trị đặc trưng thứ hai trong khoảng i 1 αc) trong trạng thái FF ở
cường độ dòng điện i = 1 với αc=1 [12]. Với HTS, đường thẳng đứng đạt
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
12
Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
được ở αc = 1/(1 – u0) với u1 là hằng số và ở αc=1/(1 – u0)2 với u1=u0(1-τf) và ở
cường độ dòng điện i = 1- u 0 trong hai trường hợp( xem ví dụ hình 3, đường
thẳng đứng ở αef = 1.235)
Ghi chú được các đường bao mô tả chỉ ra bởi FC cũng liên kết với các
dây SC.
Hình 5: Sự hình thành và phát triển của vùng ổn định trong một lớp màng
mỏng dưới các chế độ DC. Điểm nổi bật: độ sụt giảm điện áp qua mặt cắt
của lớp màng và cường độ dòng điện trong lớp màng.
3.2. Ảnh hưởng của biến động bay hơi :
Nhiệt độ giới hạn của một HTS có thể cũng không cao hơn hoặc thấp
hơn nhiệt độ biến động sôi của chất tải lạnh τ cr . Thành ra, biến động bay hơi
có thể được quan sát ở tất cả các trạng thái: FC, FF và bình thường. Khảo sát
ảnh hưởng của biến động bay hơi trên độ bền của chất siêu dẫn, chúng ta nên
cân nhắn đến trường hợp, τcr >1 điều này đưa ra được một cách phân tích.
Nhiệt độ bay hơi thường được mô phỏng bởi một nhánh của hệ số truyền
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
13
Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
nhiệt từ 1 xuống đến h1 ở τ= τcr . Cho phép γ = 0, ls>>1 và l<<1. Sau đó nhiệt
độ của đế được xác định từ công thức (10) với các điều kiện biên:
li 2
d1
dy
y 0
1 lc cr
(18)
d
dy
y lc 0
d1
dy
y lc 0
Cách giải quyết của công thức (10) là:
� exp h1 y Bexp
A
�
1 �
�cr exp lc y
�
h1 y 0 � � c
y l
y lc
(19)
Sự phối hợp y = lc phân chia các vùng của sự sôi lớp màng ở y < l c và bay
hơi phân tử, ở y>lc xác định từ các điều kiên biên (8). Phương trình cho lc là:
h1 cr sinh
h1 lc li 2 cosh
h1lc
Phương trình có hai giải pháp nhưng chỉ một cái có ý nghĩa vật lý:
� li 2 / li 2 / 2 h �
1
cr
cr
1
�
lc
ln �
�
h1 1 �
1 h1
�
�
(20)
Sự bay hơi màng bao phủ xuất hiện ở y = 0 khi nhiệt độ lớp màng đạt
được τcr . Bề rộng của khi vùng bay hơi phân tử gia tăng chậm với cường độ
dòng điện tuân theo định luật Logarit. Một giới hạn thể hiện rõ giữa các vùng
của lớp phủ và biến động bay hơi được quan sát trong một vài thử nghiệm
( xem những hình ảnh ví dụ trong[1])
Với sự xấp xỉ l<<1, nhiệt độ lớp phủ τf coi như bằng với τ1 ở y = 0:
f
cr � li 2 �
� � 1 h1
h1 �cr �
(21)
Hình 6 trình bày sự phụ thuộc của nhiệt độ trong điều kiện bình thường ( τ
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
14
Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
> 1) trong cường dộ dòng điện thuộc lớp màng ( đường nét đậm) và viền
( đường nét đứt). Tham số Stekly cho đường dẫn αs được chọn bằng giá trị tương
ứng αl thuộc lớp phủ. Thành ra hai đường cong như nhau trước điểm biến động
bay hơi. Biến động nằm ở chỗ mà cường độ dòng điện i =
. Trạng thái
bên ngoài phân biệt giữa lớp phủ và dây. Trong khi nhiệt độ của nhánh dây từ τcr
lên đến τcr/h1, Nhiệt độ của lớp phủ trên đế đỡ rộng tăng dần đều.
Cho cả lớp phủ và dây, sự sụt giảm điện áp dẫn tới sự sụt giảm từ từ của
nhiệt độ. Kết quả là dòng nhiệt phụ thuộc vào dây có đặc tính trễ và sự bay
hơi lớp màng được quan sát đến lúc cường độ dòng điện đạt đến
imbw=(h1τcr/αs)1/2 . Trong trường hợp thể hiện ở hình 6, cường độ dòng điện cực
nhỏ của sự bay hơi lớp phủ này cùng thời gian với cường độ dòng điện tồn tại
trong vùng điều kiện thường. Tại điểm imbw, nhiệt độ là τcr và trên giới hạn đó (
τ = 1). Bằng sự khác biệt từ đó, trong trường hợp của lớp màng, sự phục hồi
xuất hiện cùng với đường cong hướng ra ngoài và sự bay hơi lớp màng đi qua
liên tục biến động bay hơi. Cường độ dòng điện tồn tại ở vùng ổn định nhỏ
nhất được xác định imin=1/
với sự độc lập của h1 và τcr . Trong các tham số
ở trường họp trong hình 6, hệ số imin/imbw có giá trị khoảng 2.
Do đó qua đối chiếu ta có thể thấy độ ổn định của lớp màng đã lắng đọng
trên đế đỡ rộng cao hơn rất nhiều so với độ bền ở các cạnh.
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
15
Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
Hình 6 Nhiệt độ trong trạng thái thường và cường độ dòng điện trong
lớp phủ ( đường nét liền) và cạnh viền (đường nét đứt). Nhiệt độ biến động
bay hơi τcr = 2, h =1, h1 = 0.1. αl =3, αs =3.
3.3. Các lớp màng rộng:
Chúng ta chú ý đến sự ổn định nhiệt của một lớp màng rộng ls>>l>>1 giả
sử ls – l>>1, u1=u0 và h=1. Trong trường hợp này, nhiệt độ của đế đỡ nằm
ngoài lớp màng ( y>1) được cho bởi công thức (10):
τ1=τ10el-y
Trong đó τ10 là nhiệt độ ở điểm y=l và được xác định từ các điều kiện
biên. Ở đây và ở dưới, chúng ta giả sử phần này đối xứng và cân bằng chỉ
trong một nửa kết cấu ở y>0.
Giải phương trình (9), chúng ta sử dụng điều kiện trong trường hợp độ
sụt giảm điện áp u là như nhau trên các điểm tại lớp màng. Sử dụng biểu thức
(6), mật độ dòng điện một vùng j có thể được trình bày bằng một hàm số của
u và của nhiệt độ lớp bao phủ một khu vực τf:
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
16
Tiểu luận môn học: Phương pháp tính toán điện từ trường
�u / u 0 1/ n 1 f
for FC regime
�
j � u 0 1 f
u
for FF regime
�
u/ �
1+
� 1
� �
�
� � f 1 � u � f 1 � for normal state
(22)
Rút gọn biểu thức cuối với γτf<<1 và phân tích biểu thức. Trong tất cả
các trạng thái, giải pháp của phương trình (9) với điều kiện biên (11) và (13)
có dạng:
�
�
cosh xy
f 0 �
1
l
l �
� cosh x x sin x �
(23)
Trong đó các giá trị τ0 vàχ là các hàm số của u được trình bày trong bảng
3 trong các trạng thái khác nhau.
Lê Thanh Sơn, Nguyễn Quang Huy, Trần Quang Hưng
17
- Xem thêm -