Tài liệu Vận dụng các tính chất của diện tích để giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC BÙI THỊ LỤA VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, năm 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC BÙI THỊ LỤA VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: Th.S Nguyễn Thị Hải Sơn La, năm 2014 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo Th.S Nguyễn Thị Hải ngƣời đã luôn tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho em hoàn thành khóa luận cùng toàn thể các thầy, cô giáo trong khoa Tiểu học - Mầm non đã tận tình hƣớng dẫn và giúp đỡ em trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này. Em cũng xin chân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu, phòng Quản lí khoa học và Qua hệ quốc tế, Trung tâm Thông tin thƣ viện Trƣờng Đại học Tây Bắc đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình thực hiện khóa luận. Em xin chân thành cảm ơn! Sơn la, tháng 5 năm 2014 Tác giả Bùi Thị Lụa DANH MỤC NHỮNG TỪ VIẾT TẮT BGD - ĐT: Bộ giáo dục và đào tạo TH: Tiểu học NXB: Nhà xuất bản MỤC LỤC MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1 1. Lí do chon khóa luận ......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 3 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 3 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................... 3 5. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 3 6. Cấu trúc khóa luận............................................................................................. 3 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 4 1.1. Ý nghĩa của giải toán trong quá trình dạy học ............................................... 4 1.2. Vai trò của yếu tố hình học trong dạy học và thực tiễn ................................. 5 1.3. Phƣơng pháp chung để giải các bài toán ........................................................ 6 1.4. Phƣơng pháp diện tích trong việc giải toán ở Tiểu học ................................. 8 1.5. Một số kiến thức cần ghi nhớ ......................................................................... 9 1.6. Thực trạng việc vận dụng các tính chất của phƣơng pháp diện tích để giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5 ....................................... 12 CHƢƠNG 2: VẬN DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 ......... 16 2.1. Dang toán kết hợp tính chất diện tích và công thức tính diện tích các hình......... 16 2.2. Dạng toán vận dụng đơn thuần các tính chất của diện tích.......................... 22 2.3. Dạng toán so sánh diện tích ......................................................................... 28 2.4. Dạng toán về cắt, ghép hình ......................................................................... 31 CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM .......................................................... 38 3.1. Mục đích thử nghiệm ................................................................................... 38 3.2. Phƣơng pháp thử nghiệm ............................................................................. 38 3.3. Nội dung thử nghiệm.................................................................................... 38 3.4. Tiến hành thử nghiệm .................................................................................. 38 3.5. Kết quả thử nghiệm ...................................................................................... 39 KẾT LUẬN ........................................................................................................ 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 42 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn khóa luận Giáo dục có một vị trí vô cùng quan trọng trong việc đào tạo thế hệ trẻ năng động sáng tạo. Những kiến thức cơ bản của Tiểu học chính là nền móng ban đầu giúp học sinh có thể học tập, phát triển và tiến xa hơn trong các bậc học sau này. Theo chƣơng trình đổi mới về nội dung và phƣơng pháp dạy học, mục tiêu chính là nhằm tạo ra những ngƣời lao động năng động, sáng tạo có khả năng thích ứng đƣợc với sự thay đổi liên tục của xã hội ngày nay. Muốn đạt đƣợc những điều này giáo dục phải đƣợc đẩy mạnh và phát triển hơn nữa. Cụ thể là các bậc học trong nhà trƣờng phổ thông phải đƣợc trang bị đầy đủ về cơ sở vật chất cũng nhƣ thiết bị dạy học phải phù hợp với nội dung bài học và nhu cầu tiếp thu kiến thức của học sinh. Không ngừng nâng cao chất lƣợng giảng dạy của giáo viên và đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tích cực hóa, giúp học sinh phát triển đƣợc năng lực tƣ duy sáng tạo của mình. Nhận thấy rõ vai trò, vị trí vô cùng to lớn của giáo dục trong văn kiện Đại hội 10, Đảng ta đã nhấn mạnh ƣu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất lƣợng dạy và học. Đổi mới nội dung, chƣơng trình, phƣơng pháp dạy học, nâng cao chất lƣợng đội ngũ giáo viên và tăng cƣờng cơ sở vật chất cho nhà trƣờng là việc làm cần thiết. Nằm trong hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục tiểu học là bậc học nền tảng. Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con ngƣời Việt Nam. Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán giữ một vị trí rất quan trọng. Môn Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh: + Có những kiến thức cơ bản ban đầu về toán học + Hình thành những kĩ năng thực hành tính, đo lƣờng, giải những bài toán có những ứng dụng thiết thực trong đời sống. + Góp phần bƣớc đầu phát triển năng lực tƣ duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng cách phát âm và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú học tập toán, góp phần hình thành 1 phƣơng pháp học tập và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Hiện nay, có rất nhiều giải pháp đã và đang đƣợc nghiên cứu, áp dụng để góp phần thực hiện mục tiêu trên. Đổi mới phƣơng pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động suy nghĩ của học sinh trong hoạt động nhận thức có ý nghĩa hết sức to lớn. Do đó, nhiệm vụ quan trọng nhất của ngƣời giáo viên là cách thức tổ chức dạy học nhƣ thế nào để khêu gợi hoạt động tự giác, độc lập, sáng tạo của học sinh. Sao cho các em phải là chủ thể của hoạt động nhận thức, tự mình tìm ra và chiếm lĩnh tri thức . Vì vậy, trong quá trình dạy giải toán nói chung và dạy toán về yếu tố hình học cho học sinh khá – giỏi nói riêng, giáo viên cần giúp học sinh xác định rõ dạng của từng bài toán và phƣơng pháp giải đối với từng dạng bài. Toán học ở lớp Tiểu học đƣợc tích hợp thành 4 nội dung cơ bản, mỗi nội dung chƣa đƣợc tách thành phân môn riêng biệt. Điều này gây khó khăn cho học sinh định hƣớng lời giải của bài toán. Vì vậy với mỗi dạng của bài toán trong từng nội dung giáo viên phải giúp học sinh có kiến thức tổng quát, hƣớng đi trong quá trình làm bài, phân biệt dạng này với dạng khác và mối liên hệ giữa các dạng. Vận dụng các tính chất của phƣơng pháp diện tích là phƣơng pháp để giải các bài tập có nội dung hình học. Ở lớp 5 các em không chỉ hiểu đƣợc công thức tính diện tích của các hình cơ bản mà còn phải sử dụng các phƣơng pháp suy luận để tính các bài toán phức tạp hơn. Điều này góp phần không nhỏ vào việc phát triển tƣ duy, năng lực toán cho học sinh. Để học sinh nắm vững đƣợc kiến thức về phần toán diện tích thì giáo viên cần hình thành cho học sinh một số phƣơng pháp đặc thù liên quan đến diện tích các hình hình học ở lớp 5. Xuất phát từ những vấn đề trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Vận dụng các tính chất của diện tích để giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5” 2 2. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu vận dụng các tính chất của diện tích để giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5. - Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học khi dạy giải toán hình học cho học sinh lớp 5. - Bồi dƣỡng nâng cao sự hiểu biết và học tập của cá nhân. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu vấn đề lí luận có liên quan: vị trí, vai trò của bài tập hình học trong việc dạy toán lớp 5,… - Tìm hiểu các bài toán về diện tích. - Vận dụng các tính chất của diện tích trong giải bốn dạng toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5. - Thực nghiệm sƣ phạm để có đƣợc những kết quả bƣớc đầu trong việc vận dụng các tính chất của diện tích để giải các bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp diện tích trong giải toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Phƣơng pháp điều tra - quan sát - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 6. Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2. Vận dụng các tính chất của diện tích trong việc giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5. Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 3 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Ý nghĩa của giải toán trong quá trình dạy học Mục tiêu của việc dạy học toán không phải chỉ là bồi dƣỡng kỹ thuật tính toán, mà còn là bồi dƣỡng khả năng giải quyết các tình huống đa dạng (trong học tập hay trong đời sống). Cụ thể: - Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, tập dƣợt vận dụng kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn (học tập và đời sống). - Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bƣớc phát triển năng lực tƣ duy, rèn luyện phƣơng pháp và kỹ năng suy luận, khêu gợi và tập dƣợt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi. - Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của ngƣời lao động mới nhƣ ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch, và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở mức độ khác nhau. Lƣu ý: Trong dạy học giải toán, các yêu cầu cơ bản đƣợc sắp xếp có chủ định trong từng lớp tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao (từ lớp 1 đến lớp 5) trong sự kết hợp chặt chẽ với lý thuyết trong chƣơng trình sách giáo khoa. Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán đƣợc trải ra ở nhiều lớp, nên việc nắm chắc yêu cầu ở từng lớp là rất quan trọng. Đặc biệt giáo viên cần nắm vững trình độ chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp. Do vậy, việc giải các bài toán là “hòn đá thử vàng”, là vấn đề trung tâm của việc dạy và học giải toán. Để đạt đƣợc mục tiêu ấy, học sinh phải tƣ duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và kỹ năng đã có vào các tình huống khác nhau; trong nhiều trƣờng hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chƣa đƣợc nêu ra một cách tƣờng minh và trong chừng mực nào đó phải biết suy nghĩ năng động sáng tạo. 4 Vì vậy, có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh. 1.2. Vai trò của yếu tố hình học trong dạy học và thực tiễn 1.2.1. Giúp học sinh có những biểu tượng ban đầu về hình học và một số đối tượng hình học Hình học là một trong những nội dung cơ bản trong chƣơng trình dạy toán ở Tiểu học, đƣợc phân bố ở tất cả các khối lớp và đƣợc nâng cao dần về mặt kiến thức theo nguyên tắc vòng tròn đồng tâm. Ngay từ khi vào lớp 1, học sinh đã đƣợc làm quen với một số hình học cơ bản nhƣ: hình tam giác, hình tứ giác, hình vuông, hình tròn… bằng trực quan các em có thể nhận ra các hình này một cách tổng thể. Khi lên các lớp trên thì việc nhận biết các hình sẽ đƣợc chính xác dần thông qua việc tìm hiểu về các đặc điểm (góc, cạnh…) của hình. Đồng thời ở Tiểu học, học sinh đƣợc thực hành về số đo độ dài, đo diện tích, thể tích các hình, đƣợc luyện tập về ƣớc lƣợng gần đúng các số đo độ dài, diện tích hay thể tích của một số vật thƣờng dùng. Việc học sinh hình thành những biểu tƣợng và đại lƣợng hình học có tầm quan trọng đáng kể vì điều đó giúp các em có những định hƣớng đầu tiên trong không gian, gắn liền với việc học tập, cuộc sống xung quanh và chuẩn bị học tiếp môn hình học ở bậc học trên. 1.2.2. Rèn luyện kĩ năng thực hành và phát triển năng lực trí tuệ Khi học các yếu tố hình học, học sinh đƣợc sử dụng các dụng cụ nhƣ thƣớc kẻ, êke,… để vẽ hình, nhận diện và đo đạc chính xác, phát hiện triển khai các đặc điểm của hình, tập sử dụng ngôn ngữ và các kĩ hiệu cần thiết, tập đo, tính độ dài, chu vi, diện tích, thể tích của một số hình cơ bản… Những kĩ năng này đƣợc rèn luyện từng bƣớc một, từ đơn giản đến phức tạp. Qua việc học tập và rèn luyện các kĩ năng trên học sinh đƣợc hình thành thêm các kĩ năng khác nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu… Điều này đƣợc thể hiện rõ ở các lớp cuối cấp đặc biệt là yếu tố hình học lớp 5. Các vấn đề toán đƣợc đƣa ra ở mức độ tƣ duy khá cao, học sinh không chỉ vận dụng các 5 kiến thức lí thuyết mà phải sử dụng các phƣơng pháp suy luận mới có thể tìm ra lời giải. 1.2.3. Tích lũy những hững hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và hoạt động Thông qua hoạt động thực hành tích lũy những kiến thức hình học cần thiết cho học sinh. Những kiến thức kĩ năng hình học đƣợc thu lƣợm qua con đƣờng thực nghiệm rất cần thiết cho cuộc sống và hữu ích cho việc học tập và các tuyến kiến thức khác trong môn toán ở Tiểu học: số học, đại lƣợng và đo đại lƣợng, giải toán… cũng nhƣ các môn học khác trong nhà trƣờng. Ngoài ra các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ rèn luyện những đức tính và phẩm chất tốt: cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, chính xác,… Nhờ vậy mà học sinh có thêm tiền đề để tiếp thu các môn học khác ở Tiểu học và học tiếp môn học toán ở bậc phổ thông. 1.3. Phƣơng pháp chung để giải các bài toán Để giải các bài tập toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức liên quan, học sinh cần phải có phƣơng pháp suy nghĩ khoa học và những kinh nghiệm cá nhân tích lũy đƣợc trong quá trình học tập, rèn luyện. Trong môn toán ở trƣờng phổ thông có nhiều bài toán chƣa có hoặc không có thuật toán để giải. Đối với những bài toán đó, giáo viên cần hƣớng dẫn học sinh cách suy nghĩ để tìm ra lời giải. Qua đó, học sinh đƣợc rèn luyện và phát triển tƣ duy của mình. Giáo viên biết đề ra cho học sinh những câu hỏi gợi ý sâu sắc phù hợp với trình độ của các em,giúp các em định hƣớng đƣợc lời giải của bài. Theo Polya phƣơng pháp chung để giải một bài toán gồm có 4 bƣớc: Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Tìm hiểu nội dung bài toán tức là thực hiện hoạt động phân tích đề toán. Học sinh phải đọc kĩ đề bài, xác định đƣợc”cái đã cho”và “cái cần tìm”. Thông qua hoạt động tìm hiểu bài học sinh hiểu đƣợc một số thuật ngữ quan trọng của bài. Dựa vào những từ này, các em có thể tóm tắt đƣợc nội dung bài. Các bài tập về toán chuyển động luôn liên quan đến 3 đại lƣợng: Quãng đƣờng(s), vận tốc(v), thời gian(t). Dựa vào 3 đại lƣợng này học sinh sẽ xác định 6 đƣợc “cái đã cho”. Nhƣ vậy, trƣớc khi cho học sinh tìm lời giải giáo viên cần hƣớng dẫn cho các em xác định đƣợc 3 đại lƣợng trên. Bƣớc 2: Tìm cách giải Tìm cách giải là một hoạt động quan trọng trong hoạt động giải toán. Nó quyết định sự thành công hay không thành công của việc giải toán. Ở bƣớc này điều cơ bản học sinh biết định hƣớng tìm lời giải đúng,đơn giản cho bài toán. Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán nhƣ: Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán tƣơng tự, một trƣờng hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phƣơng pháp đặc thù cới từng dạng toán nhƣ: Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phƣơng pháp rút về đơn vị, phƣơng pháp tỉ số, phƣơng pháp chia tỉ lệ, phƣơng pháp thử chọn, phƣơng pháp khử hay phƣơng pháp thay thế,... Muốn thực hiện đƣợc điều này giáo viên cần truyền đạt kiến thức một cách có hệ thống, giúp học sinh có kiến thức tổng quát về các dạng toán chuyển động đã học, mối quan hệ qua lại giữa các đại lƣợng (quãng đƣờng, vận tốc, thời gian) trong bài rồi thực hiện tìm lời giải. * Lƣu ý: Có thể gộp bƣớc 1 vào bƣớc 2 khi trình bày bƣớc phân tích - tìm lời giải. Bƣớc 3: Trình bày lời giải Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài tập và trình tự lời giải. Theo trƣơng trình thực hành ở Tiểu học, học sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày phép tính nhƣ: Trình bày từng phép tính riêng biệt, trình bày dƣới dạng biểu thức nhiều phép tính. Mô hình trình bày lời giải đối với toán ở Tiểu học là: Mỗi phép tính phải kèm theo câu trả lời, ghi đáp số khi đã tìm ra kết quả của bài toán. 7 Một việc quan trọng trong trình bày lời giải là thứ tự các phép tính, nhất là đối với bài toán phức tạp phải trình bày sao cho tƣờng minh mối liên hệ giữa các dữ kiện của đề bài. Bƣớc 4: Kiểm tra và đánh giá lời giải Kiểm tra là bƣớc thực hiện sau khi giải xong bài toán. Trong quá trình thực hiện giải, rất có thể học sinh mắc phải những sai sót dẫn tới những nhầm lẫn ở vị trí nào đó. Việc kiểm tra bài tập giúp học sinh phát hiện và sửa chữa kịp thời những sai lầm đáng tiếc đó. Có những hình thức kiểm tra nhƣ sau: - Thiết lập các phép tính tƣơng ứng giữa các số tìm đƣợc trong quá trình giải với các số đã cho. - Giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau và so sánh kết quả thu đƣợc. - Tạo ra bài toán ngƣợc với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó. - Xét tính hợp lí của bài toán. Sau khi kiểm tra bài, giáo viên có thể hƣớng dẫn học sinh khai thác bài toán bằng cách thay đổi dữ liệu, mối quan hệ trong bài, biến bài toán đã cho thành một bài toán mới. 1.4. Phƣơng pháp diện tích trong việc giải toán ở Tiểu học Phƣơng pháp đƣợc hiểu là con đƣờng, cách thức để đạt đƣợc những mục đích nhất định. Phƣơng pháp diện tích là phƣơng pháp thƣờng dùng để giải các bài toán về diện tích các hình hình học. Nó không dựa vào những công thức trực tiếp mà sử dụng các tính chất của diện tích. Trong giải toán bằng phƣơng pháp diện tích thƣờng sử dụng các tính chất sau: a. Nếu một hình đƣợc phân ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tích các hình nhỏ bằng diện tích của hình lớn ban đầu. b. Nếu ghép các hình nhỏ để đƣợc một hình lớn thì diện tích hình lớn bằng tổng diện tích của hình nhỏ. c. Hai tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo đƣờng cao thì diện tích của chúng bằng nhau. d. Nếu số đo cạnh đáy không đổi thì số đo diện tích và số đo đƣờng cao của hai tam giác là hai đại lƣợng tỉ lệ thuận. 8 e. Nếu số đo đƣờng cao không đổi thì số đo diện tích và số đo cạnh đáy của tam giác là hai là đại lƣợng tỉ lệ thuận. f. Nếu số đo diện tích không đổi thì số đo đƣờng cao và số đo cạnh đáy của hai tam giác là hai đại lƣợng tỉ lệ nghịch. g. Nếu hai hình có diện tích bằng nhau cùng bớt đi một phần diện tích chung thì phần còn lại của hai hình đó cũng có diện tích bằng nhau. h. Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích bằng nhau cùng một hình thì hai hình mới nhận đƣợc cũng có diện tích bằng nhau. 1.5. Một số kiến thức cần ghi nhớ 1.5.1. Công thức tính chu vi, diện tích hình vuông cạnh a: a Công thức tính chu vi hình vuông: P=ax4 P: Chu vi hình vuông a: Độ dài cạnh hình vuông Công thức tính diện tích hình vuông: S=axa S: Diện tích hình vuông 1.5.2. Công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật cạnh a, b: b a Công thức tính chu vi hình chữ nhật: P = (a + b) x 2 P: Chu vi hình chữ nhật a: Chiều dài hình chữ nhật b: Chiều rộng hình chữ nhật Công thức tính diện tích hình chữ nhật: S=axb S: Diện tích hình chữ nhật 9 1.5.3. Công thức tính chu vi, diện tích hình tròn có bán kính r: r O Công thức tính chu vi hình tròn: P = r x 2 x 3.14 P: Chu vi hình tròn r: Bán kính hình tròn Công thức tính diện tích hình tròn: S = r x r x 3.14 S: Diện tích hình tròn 1.5.4. Công thức tính diện tích hình tam giác: h a Công thức: S = (a x h) : 2 S: Diện tích hình tam giác a: Độ dài đáy h: Chiều cao 1.5.5. Công thức tính diện tích hình thang: 10 b h a Công thức: S = (a + b) x h : 2 S: Diện tích hình thang a: Độ dài đáy lớn b: Độ dài đáy bé h: Chiều cao Trong những công thức trên, các đại lƣợng đƣợc tính trong cùng một hệ đơn vị đo. Khi dạy các yếu tố hình học ở lớp 5, giáo viên nên quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động thực hành, cũng nhƣ dành nhiều thời gian cho học sinh thực hành cắt ghép hình, qua các hoạt động thực hành khai triển “Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần”, hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng, hình trụ. Các em dễ dàng nắm đƣợc các tính chất và đặc điểm của chúng, nhớ lâu công thức tính diện tích. Giáo viên cũng nên tăng cƣờng so sánh, đối chiếu để hệ thống hóa các quy tắc và công thức tính toán, giúp học sinh hiểu và nhớ lâu. Chẳng hạn, cần làm cho học sinh thấy đƣợc sự giống và khác nhau trong các công thức tính thể tích các hình (khối): + Hình hộp chữ nhật: V = a x b x c + Hình lập phƣơng: V = a x a x a + Hình trụ: V = 3.14 x r x h Giống nhau là chúng đều có dạng: Thể tích = diện tích đáy x chiều cao Còn chỗ khác nhau là: 11 - Hình hộp chữ nhật có đáy lớn là hình chữ nhật (chiều dài: a, chiều rộng: b) và chiều cao là c. - Hình lập phƣơng có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao cũng là a. - Hình trụ có đáy là hình tròn bán kính r và chiều cao là h. Giáo viên cần lƣu ý đến việc nâng cao năng lực tƣ duy của học sinh, đồng thời coi trọng việc làm rõ mối quan hệ giữa các công thức (quy tắc) tính toán: ở lớp 5, nếu kể cả các công thức tính ngƣợc thì có hàng chục công thức (quy tắc) tính toán về hình học. Muốn học sinh có thể nhớ và vận dụng các công thức này giáo viên cần thƣờng xuyên ôn tập và hệ thống hóa để giúp các em nhận thấy có thể từ công thức (quy tắc) này suy ra công thức (quy tắc) kia chẳng hạn: Từ công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật: P = (a + b) x 2 ; S = a x b Chỉ cần thay chiều rộng bằng b, chiều dài bằng a (b = a) là có công thức tính chu vi, diện tích hình vuông. Từ công thức tính diện tích hình tam giác S = (a x h) : 2 có thể suy ra các công thức tính ngƣợc nhƣ sau : - Coi a x h là số bi chia, 2 là số chia, s là thƣơng ta có : axh=Sx2 - Coi S x 2 là tích, h là thừa số đã biết, a là thừa số chƣa biết ta có công thức tính đáy: a= (S x 2) : h - Coi S x 2 là tích, a là thừa số đã biết, h là thừa số chƣa biết ta có công thức tính chiều cao : h = (S x 2) : a 1.6. Thực trạng việc vận dụng các tính chất của phƣơng pháp diện tích để giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5 a. Mục đích: Nhằm tìm hiểu thực trạng việc dạy và học giải toán có yếu tố hình học ở một số trƣờng Tiểu học. Tìm hiểu phƣơng pháp giảng dạy của giáo viên và khả năng nhận thức cũng nhƣ vận dụng của học sinh đối với các bài toán liên quan tới diện tích. 12 b. Điều tra đối với giáo viên Bảng 1 Tuổi nghề Tên Trƣờng TH 8 - 4 (năm) Số lƣợng 1 - 10 - Trên Đại 5 Chất lƣợng Hệ đào tạo 10 20 20 2 1 2 Cao Trung học đẳng 2 giảng dạy cấp 1 Giỏi Khá 4 1 2 Trung bình 0 Qua khảo sát quá trình giảng dạy của giáo viên về nội dung diện tích ta thấy: - Lƣợng kiến thức và nội dung các bài phân phối ở các lớp là phù hợp với trình độ tiếp thu của học sinh. - Học sinh đã nắm đƣợc nội dung bài mới, vận dụng đƣợc kiến thức bài mới vào giải các bài tập trong sách giáo khoa và vở bài tập. Qua trao đổi trực tiếp với giáo viên, các thầy, cô nói: mới chỉ dừng lại ở mức hình thành, áp dụng các công thức tính diện tích, chƣa đƣa ra đƣợc các phƣơng pháp cụ thể, giúp học sinh định hƣớng lời giải khi gặp các bài tập phức tạp. c. Điều tra với học sinh Bảng 2 Trƣờng Học lực Số học Tên Lớp sinh Giỏi Khá Trung bình Yếu 5A 28 9 15 4 0 5B 32 8 17 7 0 TH 8–4 13 Bảng 3 Ý kiến của học sinh về nội Tên Trƣờng dung toán diện tích ở Phƣơng pháp giảng dạy của giáo viên Tiểu học Lớp Dễ Bình Thƣờng Khó Rất thú vị Thú vị Bình thƣờng 5A 4 15 10 10 13 5 5B 8 14 10 15 11 6 TH 8–4 Nhận xét: Qua điều tra quá trình học tập của học sinh về nội dung diện tích tôi thu đƣợc kết quả nhƣ sau: 53,5% học sinh lớp 5A trƣờng TH 8 - 4 và 56,6% học sinh lớp 5B trƣờng TH 8 - 4 cho rằng nội dung học diện tích nhƣ vậy là vừa phải. Một số học sinh cảm thấy khó và mội số ít cảm thấy dễ. Nhìn chung mức độ kiến thức của hình học cung cấp trong SGK là phù hợp với trình độ tiếp thu kiến thức của học sinh. Khi nhận xét về phƣơng pháp giảng dạy các bài tập về diện tích của giáo viên có 60,7% học sinh lớp 5A và 63,3% học sinh lớp 5B trƣờng TH 8 - 4 cho rằng rất thú vị và dễ hiểu, một số ít cho rằng thú vị và số còn lại cho rằng bình thƣờng. Nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là do phƣơng pháp giảng dạy chƣa thu hút đƣợc sự tập chung chú ý của học sinh. Chính vì vậy việc đƣa ra các phƣơng pháp, cùng với việc giúp học sinh cách suy nghĩ giải quyết vấn đề là vô cùng quan trọng, góp phần nâng cao hiệu quả quá trình dạy học. 14 TIỂU KẾT Chƣơng I đã nghiên cứu một số vấn đề về cơ sở lí luận nhƣ: ý nghĩa của giải toán trong quá trình dạy học, Vai trò của yếu tố hình học trong dạy học và thực tiễn, phƣơng pháp chung để giải các bài toán, một số kiến thức cần nhớ, thực trạng việc vận dụng các tính chất của phƣơng pháp diện tích để gải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5. Qua những vấn đề lí luận đã nêu, ta thấy những bài toán có yếu tố hình học là dạng bài có nội dung phong phú, đa dạng nhƣng đây cũng là một dạng toán khó. Để củng cố kiến thức, bồi dƣỡng và nâng cao hiệu quả giải các bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5 chúng ta cần dựa vào năng lực hiện có của học sinh để đề ra những phƣơng pháp giảng dạy phù hợp, đạt hiệu quả cao. 15