Tài liệu Khóa luận tốt nghiệp nhiễu xạ tia x của mo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TRẦN THU THỦY NHIỄU XẠ TIA X CỦA Mo KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, năm 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TRẦN THU THỦY NHIỄU XẠ TIA X CỦA Mo Chuyên ngành: Thí nghiệm vật lý chất rắn KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: ThS. Lò Ngọc Dũng Sơn La, năm 2014 LỜI CẢM ƠN Khóa luận được thực hiện tại trường Đại học Tây Bắc, phòng thí nghiệm vật lý chất rắn. Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp tôi đã nhận được sự chỉ bảo, hướng dẫn và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô và các bạn. Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy giáo GV. Lò Ngọc Dũng, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, gợi ý và truyền đạt cho tôi nhiều kinh nghiệm học tập và thực tiễn nghiên cứu khoa học. Đồng thời luôn cho tôi những lời khuyên bổ ích trong suốt thời gian hoàn thành khóa luận tốt nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Toán – Lý – Tin, các thầy cô giáo trong tổ vật lý trường Đại học Tây Bắc, phòng đào tạo đại học, thư viện trường đại học Tây Bắc đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa luận. Cuối cùng tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn đối với sự động viên, giúp đỡ kịp thời của những người thân trong gia đình, bạn bè trong suốt quá trình thực hiện khóa luận. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của qúy thầy cô và các bạn để khóa luận được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 5 năm 2014 Sinh viên Trần Thu Thủy MỤC LỤC A. PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................... 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 2 5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 2 6. Giả thiết khoa học ............................................................................................. 3 7. Bố cục của đề tài ............................................................................................... 3 B. PHẦN NỘI DUNG.......................................................................................... 4 CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN ........................................................................ 4 1.1. Tổng quan về tia X ........................................................................................ 4 1.1.1. Tia X ............................................................................................................ 4 1.1.2. Cơ chế phát xạ tia X .................................................................................... 4 1.1.3. Cách tạo ra tia X .......................................................................................... 5 1.2. Tinh thể........................................................................................................... 7 1.2.1.Cấu tạo của tinh thể ...................................................................................... 7 1.2.2. Chỉ số Miller của mặt tinh thể ..................................................................... 9 1.2.3. Mạng đảo ................................................................................................... 10 1.3. Nhiễu xạ tia X .............................................................................................. 11 1.3.1. Hiện tượng nhiễu xạ tia X ......................................................................... 11 1.3.2. Định luật Vulf - Bragg .............................................................................. 12 1.3.3. Cường độ nhiễu xạ .................................................................................... 14 1.4. Ứng dụng của tia X ...................................................................................... 15 1.5. Các phương pháp phân tích tinh thể bằng tia X ........................................... 16 1.5.1. Nhiễu xạ đơn tinh thể ................................................................................ 16 1.5.2. Nhiễu xạ đa tinh thể bằng phương pháp nhiễu xạ bột .............................. 19 CHƢƠNG II: TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM ................................................... 22 2.1. Tìm hiểu thiết bị thí nghiệm. ........................................................................ 22 2.2. Tìm hiểu cấu tạo của nhiễu xạ kế tia X ........................................................ 22 2.3. Các thao tác thực hành. ................................................................................ 23 CHƢƠNG III: TIẾN HÀNH ĐO VÀ XỬ LÝ KẾT QUẢ ............................. 27 3.1. Cách thức tiến hành đo ................................................................................. 27 3.2. Đo và xử lý kết quả ...................................................................................... 27 3.3. Thẻ chuẩn của một số nguyên tố và hợp chất .............................................. 33 CHƢƠNG IV: KẾT LUẬN .............................................................................. 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 37 DANH MỤC HÌNH VẼ - HÌNH ẢNH Hình 1: Phổ sóng điện từ ....................................................................................... 4 Hình 2: Mặt cắt cấu tạo của ống phát tia X. .......................................................... 6 Hình 3: Nhiễu xạ tia X bởi các mặt phẳng của nguyên tử. ................................. 13 Hình 4: Nhiễu xạ tinh thể bằng phương pháp Laue. ........................................... 17 Hình 5: Phim đặt trước và sau tinh thể để chụp tia X. ...... Error! Bookmark not defined. Hình 6: Phổ của NaCl với catot là Cu. ................................................................ 18 Hình 7: Thẻ chuẩn của hợp chất NaCl ................................................................ 19 Hình 8: Nhiễu xạ kế tia X ................................................................................... 19 Hình 9: Bộ nhiễu xạ kế tia X ............................................................................... 22 Hình 10: Sơ đồ tụ tiêu Bragg – Bretano. ............................................................. 27 Hình 11: Giản đồ nhiễu xạ của tinh thể LiF có bộ lọc…………..……………..28 Hình 12: Thẻ chuẩn của tinh thể LiF .................................................................. 32 A. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây việc đổi mới công tác giáo dục diễn ra rất sôi động trên Thế giới và ở nước ta. Nền giáo dục ở bất kỳ nước nào cũng nhằm đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người có đủ khả năng tham gia một cách tích cực và có hiệu quả vào việc xây dựng, phát triển đất nước trong hiện tại và tương lai. Đất nước ta đang bước vào thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước; hội nhập nền kinh tế đã và đang phát triển của thế giới. Sự nghiệp đó đòi hỏi nghành giáo dục nước ta phải đổi mới đồng bộ cả mục đích, nội dung, phương pháp và phương tiện dạy học. Có như vậy ngành giáo dục mới đảm bảo thực hiện tốt các nhiệm vụ và đào tạo ra những lớp thế hệ trẻ xứng đáng là những người có ích cho xã hội. “ Học phải đi đôi với hành” là phương châm để học tập tốt tất cả các môn học đặc biệt là các môn tự nhiên. Đó là lý do tại sao các trường học đều có phòng thí nghiệm lý, hóa, sinh…Việc rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo thực hành thí nghiệm sẽ hộ trợ rất tốt cho việc phát hiện ra những đặc tính, quy luật của tự nhiên cũng như kiểm tra tính đúng đắn của các kiến thức lý thuyết. Những ứng dụng trong kỹ thuật của vật lý không những phục vụ cho chính công việc nghiên cứu vật lý học mà còn nâng cao khả năng hoạt động của chính người nghiên cứu, học tập vật lý. Khoa học kĩ thuật ngày nay phát triển như vũ bão, những thành tựu của vật lý học ngày càng được ứng dụng rộng rãi vào mọi lĩnh vực của đời sống sản xuất. Ngày nay, với sự phát triển của khoa học kĩ thuật người ta đã chế tạo những máy nhiễu xạ tia X với độ phân giải cao và xây dựng được thư viện đồ sộ về phổ nhiễu xạ của các hợp chất, được dựa trên tích chất của tia X. Tia X lần đầu tiên được phát hiện vào năm 1895 bởi nhà khoa học Wilhelm Conrad Rơntgen khi ông làm thí nghiệm về các chùm hạt electron. Nhờ những tích chất đặc trưng của tia X chúng ta hiểu được cấu trúc của vật liệu và xâm nhập vào cấu trúc tinh vi của mạng tinh thể, do đó đã tạo được những vật liệu tốt đáp ứng được yêu cầu trong các lĩnh vực khác nhau và phục vụ đời sống con người. Vì vậy, việc nghiên cứu phương pháp nhiễu xạ tia X cũng như việc chế tạo máy nhiễu xạ hiện đại là rất quan trọng trong việc tạo ra những vật liệu mới trên thế giới hiện nay. Đối với sinh viên nghành kỹ thuật nói chung và sinh viên sư phạm nói riêng, việc tiến hành thực nghiệm phân tích cấu trúc tinh thể bằng nhiễu xạ kế tia X sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn và sâu hơn tích chất vật lý của vật liệu, góp phần 1 củng cố kỹ năng thực nghiệm. Đồng thời đưa sinh viên tiếp cận với thành tựu của vật lý học hiện đại, kích thích tìm tòi, phát minh mới. Với những lý do trên, chúng tôi tiến hành nghiên cứu thực nghiệm “Nhiễu xạ tia X của Mo” 2. Mục đích nghiên cứu + Bước đầu làm công tác nghiên cứu khoa học. + Làm khóa luận tốt nghiệp khóa học. + Góp phần củng cố và nâng cao kiến thức vật lý, kỹ năng thực hành thí nghệm cho bản thân. + Sử dụng các thiết bị đo hiện đại và kĩ thuật thực nghiệm tiên tiến để xác định cấu trúc tinh thể bằng nhiễu xạ kế tia X. 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: + Lý thuyết hiện tượng nhiễu xạ. + Lý thuyết nhiễu xạ tia X – Biểu thức Bragg. + Bộ thiết bị thí nghiệm nhiễu xạ kế tia X. - Phạm vi nghiên cứu: Do thời gian và khả năng có hạn, nên đề tài chỉ tập trung nghiên cứu cấu trúc tinh thể bằng nhiễu xạ kế tia X trên tinh thể LiF có bộ lọc. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu + Thu thập và xử lý tài liệu liên quan đến vấn đề nghiên cứu. + Tìm hiểu bộ thiết bị thí nghiệm nhiễu xạ kế tia X: từ mẫu tinh thể LiF, xác định bước sóng λ của máy. Áp dụng công thức Bragg xác định hằng số mạng dhkl của các họ mặt phẳng xảy ra nhiễu xạ. Đối chiếu với thẻ chuẩn xác định các thông tin về cấu trúc tinh thể của mẫu. + Xây dựng lắp đặt thiết bị thí nghiệm và kiểm tra mẫu đo. + Tiến hành đo, tổng hợp và xử lý kết quả thu được. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý thuyết. + Nghiên cứu thiết bị thí nghiệm. + Thực nghiệm đo lường và xử lý kết quả. 2 6. Giả thiết khoa học Ứng dụng phương pháp phân tích giản đồ nhiễu xạ xác định cấu trúc mạng tinh thể bằng cách đối chiếu với thẻ chuẩn của chất đã biết (thẻ chuẩn của Hội kiểm tra vật liệu Mỹ - Ameriacan Socirty of Testing Materials). Từ đó có thể xác định được bản chất pha của mẫu nghiên cứu và trong nhiều trường hợp xác định chỉ số của các đường nhiễu xạ và các hằng số mạng của pha đó. 7. Bố cục của đề tài Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, phần phụ lục, danh mục bảng biểu và tài liệu tham khảo khóa luận có 3 chương sau: Chương I: Cơ sở lý luận. Chương II: Tiến hành thí nghiệm. Chương III: Đo kết quả và xử lý kết quả. Chương IV: Kết luận. 3 B. PHẦN NỘI DUNG CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Tổng quan về tia X 1.1.1. Tia X - Tia X hay tia Rơntgen là một dạng của sóng điện từ mà mắt người không nhìn thấy được, nó có những tính chất tương tự như ánh sáng thường (truyền theo đường thẳng, bị khúc xạ, phân cực và nhiễu xạ), truyền qua được những vật chất không trong suốt (vải, giấy, gỗ, da, thịt…). Được phát ra khi các electron đang chuyển động nhanh (hoặc các hạt mang điện khác như proton) bị hãm bởi một vật chắn và trong quá trình tương tác giữa bức xạ với vật chất (khi đó ta thu được phổ vạch). - Tia X có bước sóng trong khoảng từ 0,01 đến 1 nm tương ứng với dãy tần số từ 30 PHz đến 30 EHz và năng lượng từ 120 eV đến 120 keV. Bước sóng của nó ngắn hơn tia tử ngoại nhưng dài hơn tia Gamma. Hình 1: Phổ sóng điện từ - Những tia X có bước sóng từ 0,01 nm đến 0,1 nm có tính đâm xuyên mạnh hơn nên gọi là “tia X cứng”. - Những tia X có bước sóng từ 0,1 nm đến khoảng 1 nm có tính đâm xuyên yếu hơn được gọi là “tia X mềm”. - Các tính chất của tia X: + Khả năng đâm xuyên lớn. + Gây ra hiện tượng phát quang ở một số chất. + Làm đen phim ảnh, kính ảnh. + Ion hóa các chất khí. + Tác dụng mạnh lên cơ thể sống, gây hại cho sức khỏe. 1.1.2. Cơ chế phát xạ tia X Các electron ở lớp vỏ ngoài của nguyên tử rất dễ bị kích thích, thậm chí để đánh bật hẳn một electron khỏi nguyên tử (ion hóa) cũng chỉ cần năng lượng vào 4 bậc vài eV. Khi electron ở lớp vỏ ngoài đã bị kích thích trở về trạng thái bình thường, nó sẽ phát ra bức xạ có năng lượng cùng bậc, tức là có bước sóng trong vùng ánh sáng nhìn thấy. Thế nhưng đối với các electron ở lớp trong của các nguyên tử thì vấn đề lại hoàn toàn khác. Những electron này chịu tác dụng của toàn bộ hoặc hầu như toàn bộ điện tích hạt nhân mà không được các lớp vỏ electron trung gian che chắn bớt, do đó chúng liên kết rất mạnh với hạt nhân. Như vậy, sau khi được kích thích, electron của của một lớp trong trở về trạng thái bình thường ban đầu sẽ bức xạ năng lượng rất lớn cỡ hàng chục keV. Về bản chất, đó chính là bức xạ điện từ có bước sóng cực ngắn cỡ Å hoặc nhỏ hơn nữa mà người ta gọi là tia X hay tia Rơnghen. 1.1.3. Cách tạo ra tia X Tia X được phát ra khi các electron hoặc các hạt mang điện khác bị hãm bởi một vật chắn và xuất hiện trong quá trình tương tác giữa bức xạ γ với vật chất. Thông thường để tạo ra tia X người ta sử dụng ống phóng tia X. Ống được hút chân không và ngoài âm cực (catot), dương cực (anot) thì còn có một cực nữa gọi là đối âm cực . Giữa anot và catot đặt một hiệu điện thế một chiều khá lớn khoảng vài chục kV. Đối âm cực được nối với anôt (cùng hiệu điện thế), nó được cấu tạo bằng những kim loại nặng khác nhau như Cr, Mo, W…Khi đốt nóng catôt, chùm electron phát xạ được tăng tốc trong điện trường mạnh giữa anot và catot sẽ tới đập vào đối âm cực với động năng rất lớn. Nhờ vậy chúng có thể đi sâu vào các lớp vỏ bên trong nguyên tử của đối âm cực, va chạm với electron của lớp vỏ này và đánh bật nó ra làm xuất hiện một lỗ trống ở lớp này. Theo nguyên lý năng lượng cực tiểu, một electron khác ở lớp vỏ ngoài vì có năng lượng lớn hơn sẽ chuyển vào chiếm chỗ trống đó. Sự di chuyển này ứng với một bức xạ có năng lượng lớn được xuất hiện: đó chính là sự phát tia X, hiện tượng do nhà vật lí Rơnghen người Đức khám phá năm 1895. Rõ ràng nguyên tử của chất làm đối âm cực càng nặng (Z lớn) thì tia X phát xạ có năng lượng càng cao và bước sóng càng ngắn. . 5 Hình 2: Mặt cắt cấu tạo của ống phát tia X Nếu toàn bộ năng lượng của electron đều chuyển thành năng lượng của photon tia X thì năng lượng photon tia X được liên hệ với điện thế kích thích U theo hệ thức: E hc hc  eU     eU Khi đó photon tia X có năng lượng lớn nhất hay bước sóng ngắn nhất. Thực tế, chỉ khoảng 1% năng lượng của tia electron được chuyển thành tia X, phần lớn bị tiêu tán dưới dạng nhiệt làm anot nóng lên và người ta phải làm nguội anot bằng nước. Ta có: 22 meeo4 F2 1 E  hf  ( ) h2 n12  n 22 Trong đó, me: khối lượng tĩnh của electron eo: điện tích của electron F: điện tích hạt nhân hiệu dụng tác dụng lên electron, F = Z – σ, σ là hệ số chắn. n1, n2: các số lượng tử chính (n1 < n2) Chú ý rằng: 1 1 f 1  với c là vận tốc ánh sáng, ta có:  R(Z  )2 ( 2 2 )  n1  n 2 c  R: hằng số Rid-berg (109737) Z: điện tích hạt nhân của kim loại dùng làm đối catot. 6 1.2. Tinh thể 1.2.1. Cấu tạo của tinh thể Trong khoáng vật học và tinh thể học, một cấu trúc tinh thể là một sự sắp xếp đặc biệt của các nguyên tử trong tinh thể. Một cấu trúc tinh thể gồm có một ô đơn vị và rất nhiều các nguyên tử sắp xếp theo một cách đặc biệt, vị trí của chúng được lặp lại một cách tuần hoàn trong không gian ba chiều theo một mạng Bravais. Kích thước của ô đơn vị theo các chiều khác nhau được gọi là các thông số mạng hay hằng số mạng. Tùy thuộc vào tính chất đối xứng của ô đơn vị mà tinh thể đó thuộc vào một trong các nhóm không gian khác nhau. Cấu trúc và đối xứng của tinh thể có vai trò rất quan trọng với các tính chất liên kết, tính chất điện, tính chất quang,..vv của của tinh thể. a. Ô đơn vị Ô đơn vị là một cách sắp xếp của các nguyên tử trong không gian ba chiều, nếu ta lặp lại nó thì nó sẽ chiếm đầy không gian và sẽ tạo nên tinh thể. Vị trí của các nguyên tử trong ô đơn vị được mô tả bằng một hệ đơn vị hay còn gọi là một hệ cơ sở bao gồm ba thông số tương ứng với ba chiều của không gian (xi, yi, zi). Đối với mỗi cấu trúc tinh thể, tồn tại một ô đơn vị quy ước, thường được chọn để mạng tinh thể có tính đối xứng cao nhất. Tuy vậy, ô đơn vị quy ước không phải luôn luôn là lựa chọn nhỏ nhất. Ô nguyên tố mới là một lựa chọn nhỏ nhất mà từ đó ta có thể tạo nên tinh thể bằng cách lặp lại ô nguyên tố. Ô Wigner Seitz là một loại ô nguyên tố mà có tính đối xứng giống như của mạng tinh thể. Một cách đặc biệt để tạo ra ô cơ sở là cách làm của Wigner Seitz. Lấy một nút trên mạng Bravais, vẽ các mặt phẳng vuông góc đi qua điểm giữa các đoạn thẳng nối nút mạng trên đây với tất cả các nút mạng lân cận với nó, khi đó hình không gian nằm trong tất cả các mặt phẳng này là ô cơ sở. Có thể nói một cách tổng quát là ô cơ sở Wigner Seitz là vùng không gian gần điểm đã chọn của mạng Bravais hơn bất cứ một điểm nào khác của mạng. Và có thể dùng ô Wigner Seitz để đại diện cho mạng Bravais. Như vậy, các loại ô cơ sở khác nhau đều có một tính chất chung là có thể tích như nhau và cùng chứa số nguyên tử của nền tinh thể. b. Mạng Bravais Xét tọa độ của một điểm bất kỳ trong không gian ba chiều được biểu diễn thông qua ba tọa độ của nó trên ba trục tọa độ chọn không cùng nằm trên một 7 mặt phẳng, do đó đối với tinh thể ba chiều có thể nói rằng khi đã chọn được ba hướng x, y ,z phù hợp với nhau làm ba trục tọa độ thì tất cả các vectơ tịnh tiến R được biểu diễn như sau: R  n1 a1  n 2 a 2  n 3 a 3 Tập hợp tất cả những điểm có bán kính vectơ R được xác định theo công thức trên với ax, ay, az là các vectơ cơ sở trên ba hướng được chọn thích hợp tạo thành một mạng trong không gian gọi là mạng Bravais. Mạng Bravais chỉ mới biểu diễn được tính chất tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể, bằng trực giác vật lý, ta thấy rằng mạng Bravais không phải là mạng tinh thể thực. Mạng tinh thể thực phải được mô tả bằng cách chỉ ra mạng Bravais của nó đi kèm với chỉ ra nền tinh thể, trong đó khái niệm nền tinh thể để chỉ cấu hình nguyên tử tương ứng với mỗi nút mạng Bravais, tức là: Cấu trúc tinh thể = Mạng Bravais + Nền tinh thể Cần chú ý đến về số nguyên tử của nền tinh thể ta có: + Các tinh thể đơn giản nhất (nền tinh thể chỉ có một vài nguyên tử). + Một số tinh thể hữu cơ (nền tinh thể gồm ~ 100 nguyên tử). + Các tinh thể abumin (nền tinh thể gồm ~ 104 nguyên tử). Ở đây ta chỉ xét với các tinh thể đơn giản nhất. Có các nhận xét về mạng Bravais sau đây: - Mạng Bavais phải biểu diễn được tính tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể, do đó các nút mạng Bravais không nhất thiết phải trùng với nút mạng tinh thể thực (có nguyên tử nằm ở đó). - Nếu tinh thể được cấu tạo nên từ nhiều loại nguyên tử, hoặc nói cách khác số nguyên tử của nền tinh thể là hai hoặc lớn hơn, thì có thể coi là mỗi một loại nguyên tử tạo nên mỗi một mạng Bravais của riêng mình (mạng con) và khi đó mạng tinh thể sẽ gồm nhiều mạng Bravais giống hệt nhau lồng vào nhau. Một tinh thể chỉ gồm một mạng Bravais có thể gọi là tinh thể đơn giản, trong khi một tinh thể gồm nhiều mạng Bravais giống nhau lồng vào nhau thường được gọi là tinh thể phức tạp. 8 Với cách xét coi mỗi một loại nguyên tử tạo nên một mạng Bravais của riêng mình thì tiện cho việc xét vấn đề người ta lại thường coi là các nguyên tử nằm ở ngay chính các nút của các mạng Bravais. c. Hệ tinh thể Hệ tinh thể là một nhóm điểm của các mạng tinh thể (tập hợp các phép đối xứng quay và đối xứng phản xạ mà một điểm của mạng tinh thể không biến đối). Hệ tinh thể không có các nguyên tử trong các ô đơn vị. Nó chỉ là những biểu diễn hình học mà thôi. Có tất cả bảy hệ tinh thể. Hệ tinh thể đơn giản nhất và đối xứng cao nhất là hệ lập phương, các hệ tinh thể khác có tính đối xứng thấp hơn là: hệ sáu phương, hệ bốn phương, hệ ba phương (còn gọi là hình mặt thoi), hệ thoi, hệ một nghiêng, hệ ba nghiêng. Một số nhà tinh thể học coi hệ tinh thể ba phương là một phần của hệ tinh thể sáu phương. d. Phân loại mạng tinh thể Mạng Bravais là một tập hợp các điểm tạo thành từ một điểm duy nhất theo các bước rời rạc xác định bởi các véctơ cơ sở. Trong không gian ba chiều có tồn tại 14 mạng Bravais (phân biệt với nhau bởi các nhóm không gian). Tất cả các vật liệu có cấu trúc tinh thể đều thuộc vào một trong các mạng Bravais này (không tính đến các giả tinh thể). Cấu trúc tinh thể là một trong các mạng tinh thể với một ô đơn vị và các nguyên tử có mặt tại các nút mạng của các ô đơn vị nói trên. 1.2.2. Chỉ số Miller của mặt tinh thể Trong mạng không gian, đường thẳng đi qua từ hai nút mạng trở lên được gọi là đường thẳng mạng và mặt phẳng có chứa từ ba nút mạng trở lên gọi là mặt phẳng mạng. Để xác định đường thẳng mạng và mặt phẳng mạng, ta sử dụng hệ tọa độ xyz có gốc O của hệ tọa độ đặt tại một nút mạng. Để ký hiệu mặt phẳng này, ta sử dụng các chỉ số Miller. Chỉ số Miller của mặt phẳng tinh thể được xác định là nghịch đảo giao điểm phân số của mặt tinh thể cắt trên trục tinh thể x, y và z của ba cạnh không song song của ô cơ bản. Chỉ số Miller được xác định như sau: - Chọn một mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ (0,0,0). - Xác định các tọa độ giao điểm của mặt phẳng với các trục x, y và z của ô đơn vị. Tọa độ giao điểm đó sẽ là các phân số. 9 - Lấy nghịch đảo các tọa độ giao điểm này. - Quy đồng các phân số này và xác định tập nguyên nhỏ nhất của các tử số. Các số này chính là chỉ số Miller, kí hiệu là h, k, l. Một bộ chỉ số (hkl) biểu diễn không phải một mặt phẳng mà là biểu diễn một họ các mặt phẳng song song nhau. Trong cấu trúc tinh thể khoảng cách giữa các mặt phẳng song song gần nhau nhất có cùng chỉ số Miller được kí hiệu là dhkl trong đó h, k, l là chỉ số Miller của các mặt. Từ hình học ta có thể thấy rằng khoảng cách dhkl giữa các mặt lân cận song song trong tinh thể lập phương là: 1 h 2  k 2  l2 , với a là  d 2hkl a2 độ dài vectơ cơ sở của mạng lập phương (còn gọi là hằng số mạng). Các mặt phẳng (hkl) và (nh nk nl), n là số nguyên, song song nhau, nhưng 1 khoảng cách giữa các mặt phẳng của mặt phẳng (nh nk nl) bằng khoảng cách n giữa các mặt phẳng (hkl). Nếu mặt phẳng mạng song song với một trục tọa độ, thì coi như cắt trục đó ở vô cực, và chỉ số Miller tương ứng với trục đó bằng 0. Nếu mặt phẳng mạng cắt trục tọa độ ở điểm có tọa độ âm thì sẽ được ký hiệu bằng dấu “-” bên trên chỉ số đó. Tập hợp các mặt phẳng mạng tương đương với nhau về tính chất đối xứng được lý hiệu bằng bộ chỉ số đặt trong dấu móc hkl . Họ các phương tương đương nhau về tính chất đố xứng được ký hiệu bằng các chỉ số đặt trong dấu ngoặc nhọn hkl . 1.2.3. Mạng đảo Mặt phẳng trong không gian thực có thể biểu diễn bằng một nút mạng trong không gian đảo. Ô cơ bản của mạng đảo được xác định bởi các vectơ a *,b *,c * thỏa mãn hệ thức: g hkl  ha   kb  lc Mạng đảo có những tính chất sau: - Mỗi nút mạng đảo tương ứng với một mặt (hkl) của tinh thể. 10 - Vectơ mạng đảo g hkl  ha   kb  lc vuông góc với mặt phẳng mạng (hkl) của mạng tinh thể và g hkl  1 . Trong đó dhkl là khoảng cách giữa các mặt d hkl phẳng (hkl) trong mạng tinh thể. Khái niệm về mạng đảo được sử dụng rất thuận tiện để nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến các quá trình sóng trong vật rắn như lý thuyết về vùng năng lượng, lý thuyết về dao động của mạng tinh thể, hiện tượng nhiễu xạ trong tinh thể…vv. Mạng đảo xác định một khoảng cách vị trí mạng có khả năng dẫn đến sự nhiễu xạ. Mỗi cấu trúc tinh thể có hai mạng liên hợp với nó, mạng tinh thể và mạng đảo và ảnh nhiễu xạ của tinh thể là một bức tranh mạng đảo của tinh thể. 1.3. Nhiễu xạ tia X 1.3.1. Hiện tƣợng nhiễu xạ tia X Nhiễu xạ tia X là hiện tượng các chùm tia X nhiễu xạ trên các mặt tinh thể của chất rắn do tính tuần hoàn của cấu trúc tinh thể tạo nên các cực đại và cực tiểu nhiễu xạ. Kỹ thuật nhiễu xạ tia X (thường viết gọn là nhiễu xạ tia X) được sử dụng để phân tích cấu trúc chất rắn, vật liệu... Xét về bản chất vật lý, nhiễu xạ tia X cũng gần giống với nhiễu xạ electron, sự khác nhau trong tính chất phổ nhiễu xạ là do sự khác nhau về tương tác giữa tia X với nguyên tử và sự tương tác giữa electron với nguyên tử. Nhiễu xạ là đặc tính chung của các sóng bị thay đổi khi tương tác với vật chất và là sự giao thoa tăng cường của nhiều hơn một sóng tán xạ. Quá trình hấp thụ và tái phát bức xạ electron còn gọi là tán xạ. Mỗi photon có năng lượng E tỷ lệ với tần số f của nó: E  hf Mặt khác tần số f liên quan tới bước sóng λ theo công thức sau:   hc E Trong đó: h là hằng số Planck (h = 6,626.10-34 J.s), c là vận tốc ánh sáng (c = 3.108 m/s), theo tính toán bước sóng tia X khoảng 0,2 nm (2Å). Để mô tả hiện tượng nhiễu xạ người ta đưa ra ba thuật ngữ sau: - Tán xạ (Scattering): là quá trình hấp thụ và tái bức xạ thứ cấp theo các hướng khác nhau. - Giao thoa (Interference): là sự chồng chất của hai hoặc nhiều sóng tán xạ tạo thành sóng tổng hợp. 11 - Nhiễu xạ (Diffraction): là sự giao thoa tăng cường của nhiều sóng tán xạ. Chiếu lên tinh thể một chùm tia Rơnghen, mỗi nút mạng trở thành tâm nhiễu xạ và mạng tinh thể đóng vai trò như cách tử nhiễu xạ. Nếu tia X chiếu vào nguyên tử làm các electron dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng và khi electron bị hãm thì phát xạ tia X. Quá trình hấp thụ và tái phát bức xạ electron này được gọi là tán xạ, hay nói cách khác photon của tia X bị hấp thụ bởi nguyên tử và photon khác có cùng năng lượng được tạo ra. Khi không có sự thay đổi về năng lượng giữa photon tới và photon phát xạ thì tán xạ là đàn hồi, ngược lại nếu mất năng lượng photon thì tán xạ không đàn hồi. Khi hai sóng rọi vào nguyên tử (có nhiều electron) mà chúng bị tán xạ bởi electron theo hướng tới. Hai sóng phản xạ theo hướng tới cùng pha tại mặt phẳng tới vì chúng có cùng quãng đường đi trước và sau tán xạ. Nếu cộng hai sóng này sẽ được một sóng có cùng bước sóng nhưng có biên độ gấp đôi. Các sóng tán xạ theo các hướng khác sẽ không cùng pha tại mặt sóng nếu hiệu quang trình không bằng một số nguyên lần bước sóng. Nếu ta cộng hai sóng này thì biên độ sẽ nhỏ hơn biên độ sóng tán xạ theo hướng tới. Như vậy, các sóng tán xạ từ mỗi nguyên tử sẽ giao thoa với nhau, nếu các sóng cùng pha thì xuất hiện giao thoa tăng cường, nếu lệch pha 1800 thì giao thoa triệt tiêu. 1.3.2. Định luật Vulf - Bragg Khi chiếu tia X vào vật rắn tinh thể thì xuất hiện các tia nhiễu xạ với cường độ và hướng khác nhau. Các hướng này bị khống chế bởi bước sóng của bức xạ tới và bởi bản chất của mẫu tinh thể. Định luật Vulf – Bragg được đưa ra năm 1913 thể hiện mối quan hệ giữa bước sóng tia X và khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử. Theo lý thuyết về cấu tạo tinh thể, những nguyên tử hay ion phân bố một cách trật tự đều đặn trong không gian theo một quy luật xác định. Khoảng cách giữa các nguyên tử (ion) khoảng vài Å. Ta hình dung tinh thể gồm một họ mặt phẳng (hkl) song song cách đều nhau một khoảng dhkl. Cho một chùm tia X song song đơn sắc (bước sóng  ) chiếu vào tinh thể với góc tới  đối với mặt nguyên tử. Chùm tia song song sẽ phản xạ từ các mặt nguyên tử dưới cùng một góc  . Hiệu quãng đường đi D của các phản xạ từ cùng 1 mặt phẳng bằng không tức là các tia đó cùng pha. Trong khi xuyên sâu vào tinh thể các tia X gặp các mặt nguyên tử song song khác dưới 12 cùng một góc  sẽ giao thoa với nhau làm tăng cường hoặc làm yếu nhau (phụ thuộc vào hiệu quãng đường của chúng). Ta thấy hiệu quãng đường D của các tia phản xạ từ một nguyên tử ở mặt phẳng lân cận bằng 2dhkl.sin  . Định luật Bragg giả thiết rằng mỗi mặt phẳng nguyên tử phản xạ sóng tới độc lập như phản xạ gương. Giả sử có hai mặt phẳng song song có cùng chỉ số Miller h, k, l và cách nhau bởi khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử dhkl . Giả thiết rằng tia tới là tia đơn sắc song song và cùng pha với bước sóng λ chiếu vào hai mặt phẳng A và B này với một góc θ . Hai tia 1 và 2 bị tán xạ bởi nguyên tử nằm cách đều trên các mặt phẳng mạng cho hai tia phản xạ cùng với một góc θ so với hai mặt phẳng A và B. A B Hình 3: Nhiễu xạ tia X bởi các mặt phẳng của nguyên tử Để xác định điều kiện cực đại ta xác định mối liên hệ giữa hiệu số pha hai sóng với hiệu quãng đường. Khi hiệu số pha của các tia phản xạ từ mặt phẳng lân cận bằng một số chẵn lần tức là hiệu số pha   2n . Từ đó: D  n . Với hiệu số pha như vậy dao động tổng hợp sẽ khác 0 và bằng tổng biên độ của các tia phản xạ từ một họ mặt. Vì vậy cực đại dao thoa chỉ quan sát được khi thỏa mãn điều kiện: n  2d hkl sin  (n- bậc phản xạ, n = 1, 2, 3…) Đó là công thức Vulf – Bragg. Vì 0  sin   1 nên điều kiện Vulf – Bragg chỉ được thỏa mãn khi dhkl và  có trị số tương đương cùng bậc. Nên phương pháp nhiễu xạ tia X có gắn bó tự nhiên với các vật liệu có cấu trúc tinh thể. 13 Định luật Bragg là điều kiện cần nhưng chưa đủ cho nhiễu xạ tia X, vì nhiễu xạ chỉ có thể chắc chắn xảy ra với các ô đơn vị có các nguyên tử ở ô góc mạng. Còn các nguyên tử không ở góc ô mạng mà ở trong các vị trí khác, chúng hoạt động như các tâm tán xạ phụ lệch pha với các góc Bragg nào đó, kết quả là mất đi một số tia nhiễu xạ theo phương trình phải có mặt. Họ mặt có chỉ số Miller càng nhỏ có khoảng cách giữa hai mặt kế nhau càng lớn và có mật độ các nút mạng càng lớn. 1.3.3. Cƣờng độ nhiễu xạ Có thể tính toán được cường độ nhiễu xạ bằng cách cộng sóng hình sin với pha và biên độ khác nhau. Hướng của tia nhiễu xạ không bị ảnh hưởng bởi loại nguyên tử ở từng vị trí riêng biệt và hai ô mạng đơn vị có cùng kích thước nhưng với sự sắp xếp nguyên tử khác nhau sẽ nhiễu xạ tia X trên cùng một hướng. Tuy nhiên cường độ của các tia nhiễu xạ này khác nhau. Để xác định cường độ nhiễu xạ thường tiến hành theo 3 cách sau: - Nhiễu xạ tia X bởi điện tử tự do. - Nhiễu xạ tia X bởi nguyên tử. - Nhiễu xạ bởi ô mạng cơ bản. a. Nhiễu xạ bởi điện tử tự do Thomson đã chứng minh được công thức xác định cường độ nhiễu xạ tia X bởi một điện tử có điện tích e và khối lượng me tại khoảng cách r - khoảng cách giữa tán xạ điện tử đến đầu dò detector là: e4 I  Io . 2 2 4 .sin(2) e me c Trong đó: Io là cường độ tia tới; c là tốc độ ánh sáng; 2θ là hướng tán xạ. Biểu thức trên cho thấy năng lượng tán xạ từ các điện tử đơn là rất nhỏ. b. Nhiễu xạ bởi nguyên tử Nguyên tử có nhiều đám mây điện tử quay xung quanh hạt nhân. Tia tới bị tán xạ bởi điện tử và hạt nhân. Nhưng hạt nhân của nguyên tử rất lớn cho nên có thể bỏ qua tán xạ bởi hạt nhân, do đó tán xạ toàn phần chủ yếu bởi các điện tử riêng biệt. Các điện tử quay quanh hạt nhân ở các vị trí khác nhau sẽ sinh ra sóng tán xạ với pha khác nhau và sẽ giao thoa với nhau. 14