Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
Lêi c¶m ¬n
§Ò tµi “T×m hiÓu vÒ m« h×nh t¬ng t¸c ®iÖn yÕu” lµ mét ®Ò tµi míi mÎ
vµ cã nhiÒu ý nghÜa. Sau mét thêi gian nghiªn cøu tµi liÖu b»ng nh÷ng ph¬ng
ph¸p cña VËt lý lý thuyÕt, t«i ®· hoµn thµnh ®Ò tµi vµ ®· thu ®îc mét sè kÕt qu¶
quan träng. §Ó ®¹t ®îc nh÷ng ®iÒu nµy kh«ng thÓ thiÕu sù híng dÉn, gióp ®ì
cña c¸c thÇy c« gi¸o.
Tríc tiªn, t«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n thÇy gi¸o-th¹c sÜ NguyÔn Huy Th¶o
®· tËn t×nh híng dÉn, chØ b¶o, gióp ®ì t«i trong suèt qu¸ tr×nh nghiªn cøu ®Ó t«i
hoµn thµnh khãa luËn nµy.
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o trong Khoa VËt lý nãi
chung vµ c¸c thÇy c« gi¸o trong tæ VËt lý lý thuyÕt nãi riªng, ®· tËn t×nh d¹y dç
t«i trong suèt bèn n¨m häc võa qua vµ gióp ®ì t«i hoµn thµnh ®Ò tµi nµy.
Më §Çu
-1-
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
1. Lý do chän ®Ò tµi:
Thêi tiÒn cæ, con ngêi cho r»ng: thÕ giíi cña chóng ta ®îc x©y dùng tõ
®Êt, níc, kh«ng khÝ vµ löa. Sau nµy nh÷ng yÕu tè ®ã ®îc thay b»ng ph©n tö,
nguyªn tö. Ngµy nay ngêi ta cßn t×m ®îc nh÷ng h¹t cßn nhá h¬n thÕ n÷a,
®ã lµ: c¸c quark, c¸c lepton nh e, e , , , , ... . Nã lµ nh÷ng thµnh
phÇn c¬ b¶n cÊu t¹o nªn thÕ giíi vËt chÊt cña chóng ta; nh÷ng h¹t nµy ®Òu
t¬ng t¸c víi nhau. Cã h¹t tham gia t¬ng t¸c m¹nh, cã h¹t tham gia t¬ng t¸c
hÊp dÉn, t¬ng t¸c ®iÖn tõ, hay t¬ng t¸c yÕu. Cã nh÷ng h¹t tham gia nhiÒu
t¬ng t¸c theo nh÷ng quy luËt nhÊt ®Þnh chung nµo ®ã. Trong ®ã ph¶i kÓ ®Õn
nh÷ng h¹t tham gia c¶ t¬ng t¸c yÕu vµ t¬ng t¸c ®iÖn tõ.
C¸c nhµ b¸c häc ®· ®a ra m« h×nh thèng nhÊt t¬ng t¸c ®iÖn tõ vµ t¬ng
t¸c yÕu, gäi t¾t lµ t¬ng t¸c ®iÖn yÕu, ®ã lµ m« h×nh Glashow-WeinbergSalam (GWS). M« h×nh nµy ®· gi¶i quyÕt ®îc kh¸ thuyÕt phôc nhiÒu vÊn ®Ò
®Æt ra. ViÖc t×m hiÓu, nghiªn cøu m« h×nh nµy còng nh t¬ng t¸c ®iÖn yÕu lµ
vÊn ®Ò rÊt cã ý nghÜa ®èi víi nh÷ng ngêi b¾t ®Çu t×m hiÓu vµ nghiªn cøu lý
thuyÕt trêng lîng tö. ChÝnh v× vËy mµ t«i lùa chän ®Ò tµi “T×m hiÓu vÒ m«
h×nh t¬ng t¸c ®iÖn yÕu”
2. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu:
Ph¬ng ph¸p cña VËt lý lý thuyÕt.
3. Môc ®Ých vµ nhiÖm vô nghiªn cøu:
T×m hiÓu vÒ m« h×nh t¬ng t¸c ®iÖn yÕu.
Néi Dung
Ch¬ng 1: Mét sè kiÕn thøc c¬ së
Ph©n lo¹i c¸c h¹t c¬ b¶n:
-2-
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
H¹t c¬ b¶n lµ nh÷ng h¹t nhá nhÊt kh«ng thÓ ph©n chia ®îc. Cã nhiÒu c¸ch
ph©n lo¹i h¹t c¬ b¶n. NÕu dùa vµo h»ng sè t¬ng t¸c, ngêi ta chia h¹t c¬ b¶n
thµnh bèn lo¹i:
T¬ng t¸c m¹nh, lµ t¬ng t¸c gi÷a c¸c hardon ë kho¶ng c¸ch díi vµi
femtomet nãi riªng, dÉn tíi liªn kÕt gi÷a c¸c nuclon trong h¹t nh©n
nguyªn tö, h»ng sè t¬ng t¸c: S
1.
T¬ng t¸c ®iÖn tõ lµ t¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t vµ c¸c vËt mang ®iÖn víi
cêng ®é x¸c ®Þnh bëi ®iÖn tÝch cña chóng, kho¶ng c¸ch gi÷a chóng vµ
e2
tèc ®é chuyÓn ®éng t¬ng ®èi cña chóng. H»ng sè tinh tÕ:
4
1
.
137
T¬ng t¸c yÕu thùc hiÖn gi÷a c¸c h¹t c¬ b¶n ë kho¶ng c¸ch díi vµi
attomet, dÉn tíi ph©n r· beta cña h¹t nh©n nguyªn tö ch¼ng h¹n. H»ng sè
t¬ng t¸c Fermi G F
10 5
.
m 2p
T¬ng t¸c hÊp dÉn thùc hiÖn gi÷a c¸c vËt tïy ý biÓu hiÖn ë søc hót lÉn
nhau cña chóng víi cêng ®é phô thuéc vµo khèi lîng cña vËt vµ
kho¶ng gi÷a chóng. H»ng sè hÊp dÉn Newton G
6 10 39
.
m 2p
TÊt c¶ c¸c h¹t cã khèi lîng ®Òu tham gia t¬ng t¸c nµy. Nhng khèi lîng
h¹t c¬ b¶n lµ rÊt nhá, do ®ã lùc hÊp dÉn lµ kh«ng ®¸ng kÓ.
NÕu dùa vµo khèi lîng, chia h¹t c¬ b¶n thµnh hai lo¹i:
Hadron: lµ nh÷ng h¹t nÆng, chñ yÕu cã t¬ng t¸c m¹nh vµ cã tÊt c¶ c¸c
t¬ng t¸c kh¸c n÷a. Cã hai lo¹i Hadron:
- Baryon (nÆng): ®ã lµ c¸c h¹t Fernion: p, n, , , ,...
- Meson (trung b×nh): ®ã lµ c¸c h¹t Boson: 0 , , , , c¸c kaon…
-3-
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
Lepton: lµ c¸c h¹t nhÑ, kh«ng cã t¬ng t¸c m¹nh, chØ cã t¬ng t¸c yÕu,
nÕu h¹t mang ®iÖn th× cã thªm t¬ng t¸c ®iÖn tõ,
vÝ dô: e , e , , , , .
C¸c h¹t neutrino trung hßa chØ tham gian t¬ng t¸c yÕu: e , , , …
Tuy nhiªn, quan träng nhÊt vÉn lµ ph©n lo¹i theo Spin. C¸c h¹t cã Spin
nguyªn tu©n theo thèng kª Bose-Einstein gäi lµ c¸c Boson. C¸c h¹t cã Spin b¸n
nguyªn tu©n theo thèng kª Fermi §irac, gäi lµ c¸c h¹t Fermion.
C¸c h¹t cã Spin cïng lo¹i th× cã d¹ng Lagrangian tù do gièng nhau vµ hµm
truyÒn còng cã d¹ng gièng nhau.
§Þnh nghÜa nhãm ®èi xøng SU(n):
Nhãm ®èi xøng SU(n) lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c ma trËn vu«ng h¹ng n, unita cã ®Þnh
thøc b»ng ®¬n vÞ.
Nhãm ®èi xøng SU(n) cã m=n2-1 tham sè thùc ®éc lËp.
Nhãm ®èi xøng SU(2) cã m= 22-1=3 tham sè thùc.
Nhãm ®èi xøng SU(3) cã m=32-1=8 tham sè thùc.
Nhãm ®èi xøng SU(2):
Lµ tæ hîp c¸c ma trËn vu«ng h¹ng hai, unita cã ®Þnh thøc b»ng 1:
gg+=1, detg=1
BÊt kú mét phÇn tö nµo cña nhãm SU(2) ®iÒu cã thÓ viÕt díi d¹ng:
i
g e
a 2a
a
(a=1,2,3).
Trong ®ã a lµ c¸c ma trËn Pauli h¹ng hai tháa m·n hÖ thøc giao ho¸n:
c
a b
2 , 2 iabc 2
H»ng sè abc gäi lµ h»ng sè cÊu tróc nhãm SU(2)
-4-
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
123 1
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
vµ hoµn toµn ph¶n ®èi xøng.
D¹ng têng minh cña ma trËn Pauli:
0 1
0 i
1 0
1
,
,
2
3
1 0
i 0
0 1
Nhãm biÕn ®æi SU(2):
C¸c biÕn ®æi SU(2) víi tham sè thùc cã d¹ng :
i
U() e
a a
a
Ia nh to¸n tö Spin ®ång vÞ.
1 i a a ... 1 i a a ... 1
a
a
Tõ ®iÒu kiÖn UU+ =1:
a a
VËy Ia lµ hecmit.
NÕu a , b = iabc c th× U() e
i
a a
a
Lµ mét nhãm biÕn ®æi SU(2).
C¸c ®a tuyÕn SU(2):
Gi¶ sö cã n h¹t t¬ng øng víi n to¸n tö trêng i (x) (i=1,2,…,n). Díi t¸c
®éng cña nhãm SU(2) nã biÕn ®æi:
i
1
'
i
i (x) (x) U i (x)U e
a ta
a
(x) .
Trong ®ã ta(a=1,2,3) lµ ma trËn n.n tháa m·n hÖ thøc:
t a , t b iabc t c
Ta nãi, n h¹t thùc hiÖn biÓu diÔn n chiÒu cña nhãm biÕn ®æi SU(2). C¸c ma
trËn cña biÓu diÔn cña ®a tuyÕn lµ c¸c ma trËn Hecmit t a t a . Mét sè vÝ dô :
-5-
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
1. NÕu ta=0, th× to¸n tö trêng kh«ng ®æi '
VËy mét h¹t lµ mét ®¬n tuyÕn, cã ma trËn biÓu diÔn b»ng kh«ng.
2. t a
a
, n 2, ®©y lµ trêng hîp lìng tuyÕn cßn gäi lµ biÓu diÔn c¬ së.
2
1 , 1 p , 2 n
2
Ta cã:
j
1
1
3 , 1 3 1 j 1
2
2
2 1
VËy proton cã Spin 3
p
1
.
2
TÝnh to¸n t¬ng tù ta ®îc, neutron cã Spin 3
n
1
.
2
1.6. Nhãm U(1):
Nhãm U(1) ®ãng vai trß quan träng trong lý thuyÕt h¹t c¬ b¶n. §©y lµ
nhãm cña c¸c biÕn ®æi pha.
NÕu Xa lµ vi tö cña U(1) th× fabc=0 ®èi víi tÊt c¶ b vµ c.
Víi ®a tuyÕn cña trêng vËt chÊt
1 (x),..., n (x)
Vi tö cña U(1) ®îc biÓu diÔn b»ng ma trËn chÐo n.n víi trÞ riªng lµ tÝch U(1)
cña trêng vËt chÊt.
1 e iQ1
2 0
. .
. .
. .
n .
1
2
.
.
.
.
.
.
e iQn n
0
e iQ2
0 . . . .
0 . . . .
.
.
.
.
. . .
. . .
.
.
.
.
. . .
. . .
-6-
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
Cã thÓ viÕt ng¾n gän c«ng thøc trªn :
(x) U(x)
U e iQ
Kh«ng cã h¹n chÕ nµo trªn c¸c tÝch Q1, …, Qn.
1.7.
Nhãm ®èi xøng SU(3):
N¨m 1960, ngêi ta më réng SU(2) thµnh SU(3).
Nhãm SU(3) lµ tæ hîp c¸c ma trËn vu«ng h¹ng ba, unita cã ®Þnh thøc ®¬n vÞ
gg+=1, detg=1
BÊt kú mét phÇn tö nµo cña nhãm SU(3) còng ®îc biÓu diÔn díi d¹ng:
i
g(a ) e
a 2a
a
(a=1,…,8)
Tõ ®iÒu kiÖn gg+=1
1 i a a ... 1 i a a ... 1
2
2
a
a
a a . VËy a lµ ma trËn hecmit.
a gäi lµ c¸c ma trËn Gell-Mann, nã tháa m·n c¸c hÖ thøc giao ho¸n sau:
c
a b
,
if
abc
2 2
2
c 1
a b
, d abc ab
2 3
2 2
fabc hoµn toµn ph¶n ®èi xøng, ®îc gäi lµ h»ng sè cÊu tróc nhãm SU(3).
C¸c hÖ sè dabc ®îc x¸c ®Þnh:
d abc
1
Tr a b c Tr b a c
4
-7-
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
ViÖc x©y dùng c¸c ®a tuyÕn t¬ng tù nhãm SU(2).
Ch¬ng 2: Lý thuyÕt trêng chuÈn
2.1. Trêng chuÈn cho c¸c ®a tuyÕn d¹ng cét:
Lý thuyÕt trêng chuÈn lµ mét trong nh÷ng c¬ së chÝnh cña VËt lý h¹t c¬
b¶n. C¸c t¬ng t¸c th«ng dông ®Òu ®îc biÓu diÔn bëi lý thuyÕt nµy. Tríc
tiªn, ta nghiªn cøu lý thuyÕt trêng chuÈn cho c¸c ®a tuyÕn d¹ng cét .
Gi¶ sö nhãm G cã n vi tö Ta (a=1, 2, …, n) cã p-tuyÕn i (i=1,2,3,…,p)
vµ thùc hiÖn biÓu diÔn p chiÒu .
NÕu thùc hiÖn phÐp biÕn ®æi :
ig a a Ma
(x)i (x)i e
(x)
i
'
(2.1)
Trong ®ã Ma lµ ma trËn vu«ng h¹ng p tháa m·n hÖ thøc:
[Ma,Mb]=ifabcMc
NÕu a kh«ng phô thuéc vµo täa ®é gäi lµ phÐp biÕn ®æi toµn côc.
-8-
(2.2)
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
NÕu a phô thuéc vµo täa ®é gäi lµ phÐp biÕn ®æi chuÈn ®Þnh xø
a a (x)
Lóc nµy phÐp biÕn ®æi(2.1) trë thµnh :
ig a a (x)Ma
(x)i (x)i e
(x)
i
'
(2.3)
Do lµ biÕn ®æi Unita, nªn M a M a , g vµ a lµ thùc.
PhÐp biÕn ®æi chuÈn ®Þnh xø hîp lý h¬n v× t¹i c¸c ®iÓm kh¸c nhau c¸c pha lµ
kh¸c nhau.
Mét vµi vÝ dô:
1. Nhãm G lµ nhãm U(1)Q:
Ta cã biÕn ®æi:
(x)i ' (x)i e iq(x)(x)
(2.4)
Víi q lµ ®iÖn tÝch cña trêng .
2. NÕu nhãm G lµ nhãm SU(n):
Trong Lagrangian tù do lu«n chøa sè h¹ng ®éng n¨ng, nghÜa lµ cã ®¹o hµm
do ®ã sÏ kh«ng bÊt biÕn víi phÐp biÕn ®æi ®Þnh xø. §Ó kh«i phôc l¹i tÝnh
bÊt biÕn, ngêi ta ®a vµo ®¹o hµm hiÖp biÕn:
D igM a A a
D i (x) i (x) igA a (x) M a (x)i
Víi A a gäi lµ trêng chuÈn.
Sè trêng chuÈn b»ng sè vi tö cña nhãm, A a (a=1,2,..,n)
Cô thÓ: víi nhãm SU(2) :
D igA i
i
Y
ig' B
2
2
-9-
(2.5)
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
D ig' B
Víi nhãm U(1):
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
Y
2
NÕu ®¹o hµm hiÖp biÕn biÕn ®æi nh to¸n tö trêng th× Lagrangian sÏ bÊt
biÕn ®èi víi phÐp biÕn ®æi ®Þnh xø.
VËy ®iÒu quan träng ë ®©y lµ c¸c trêng chuÈn ph¶i biÕn ®æi theo c¸ch nµo
®ã ®Ó ®¹o hµm hiÖp biÕn biÕn ®æi nh to¸n tö trêng, tøc lµ:
'
D (x) D (x) e
ig
a (x)Ma
a
D (x)
(2.6)
Tõ ®©y ta t×m ®îc quy luËt biÕn ®æi cña trêng chuÈn:
i
A ' (x) S(x)A (x)S 1 (x) S(x) S 1 (x)
g
(2.7)
n
Víi
A (x) A a (x)M a
a 1
ig
S(x) e
a (x)Ma
a
§Þnh nghÜa tensor cêng ®é trêng chuÈn:
a
F
A a (x) A a (x) gfbca A b (x)A c (x)
(2.8)
a
M a nh sau:
Ta cã c«ng thøc biÕn ®æi F F
a
'
F
SFS 1
VËy Fa Fa lµ bÊt biÕn chuÈn.
Lagrangian cho trêng chuÈn ®îc chän nh sau:
LGauge= 1 Fa (x)Fa (x)
( 2.9)
4
NhËn xÐt:
- 10 -
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
- Trêng chuÈn lµ trêng vect¬.
- C¸c trêng chuÈn kh«ng cã khèi lîng, do sè h¹ng khèi lîng
m2 A A kh«ng bÊt biÕn chuÈn.
- Chóng ta cã thÓ tù do chän dÊu cña h»ng sè t¬ng t¸c g. §©y lµ hÖ qu¶
cña mét thùc tÕ lµ : c¸c ®¹i lîng vËt lý ®o ®îc ®Òu phô thuéc b×nh
ph¬ng h»ng sè t¬ng t¸c g2.
-
Tõ (2.8) vµ (2.9) ta thÊy; c¸c lý thuyÕt chuÈn kh«ng giao ho¸n.
Ph¸ vì ®èi xøng tù ph¸t vµ c¬ chÕ Higgs:
V× c¸c trêng chuÈn kh«ng cã khèi lîng. Mµ t¬ng t¸c yÕu lµ t¬ng t¸c
tÇm gÇn, do ®ã h¹t truyÒn ph¶i cã khèi lîng. VËy ta ph¶i lµm cho trêng
chuÈn cã khèi lîng. C¬ chÕ Higgs sÏ lµm ®îc ®iÒu nµy.
XÐt trêng hîp ®¬n gi¶n:
Lý thuyÕt chuÈn cña nhãm U(1).
Cã Lagrangian toµn phÇn:
L= D* (x)D(x) 2* (x)(x) * (x)(x)
2
1
F F (2.10)
4
Víi D igA Lµ ®¹o hµm hiÖp biÕn
F A A Lµ tensor cêng ®é trêng chuÈn
§èi víi phÐp biÕn ®æi ®Þnh xø
(x) ' (x) e ig(x)(x)
(2.11)
Th× Lagrangian(2.10) lµ bÊt biÕn
Víi phÐp biÕn ®æi ®Þnh xø trªn, th× trêng chuÈn biÕn ®æi:
A ' (x) A (x) (x)
(2.12)
Khi, 2 >0 th× thÕ n¨ng: V() 2 * (x)(x) * (x)(x)
- 11 -
2
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
Cã cùc tiÓu t¹i :
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
v
2
(2.13)
1
2
2
v
Víi
* * *
(2.14)
VËy ta ®· ph¸ vì ®èi xøng tù ph¸t.
Ta biÕt trêng lµ trêng phøc, vËy cã thÓ viÕt nã díi d¹ng hai trêng thùc
1 vµ 2 nh sau:
(x)
1
1 (x) i2 (x)
2
(2.15)
Chän: 0 1 0 v vµ 0 2 0 0
(2.16)
1' (x) 1 (x) v, '2 (x) 2 (x)
(2.17)
ThÕ (2.14), (2.15), (2.17) vµo (2.10) ®îc:
L = D* (x)D(x) V() 1 FF
4
= 1 1' 1' '2 '2 + gA 1' '2 1' '2
2
g2
gvA A A 1' 1' '2'2 2v1' v 2
2
'
2
2 v 2
21' 2 1' 4 '2 4 4v1' 3 4v1' 2 21' 2'2 2
4
4
1
FF
4
Sè h¹ng khèi lîng cña trêng chuÈn A : mA=gV
Trêng '2 kh«ng cã khèi lîng.
- 12 -
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
Trêng 1' cã khèi lîng m' 2v .
1
Ch¬ng 3: mÉu glashow-weinberg-salam
MÉu Glashow- Weinberg-Salam chÝnh lµ m« h×nh thèng nhÊt gi÷a t¬ng t¸c
®iÖn tõ vµ t¬ng t¸c yÕu.
Sau ®©y lµ c¸c bíc chÝnh vÒ t¬ng t¸c yÕu.
3.1. T¬ng t¸c yÕu tríc khi cã lý thuyÕt chuÈn:
T¬ng t¸c yÕu lµ t¬ng t¸c g¾n liÒn víi qu¸ tr×nh phãng x¹ cu¶ h¹t nh©n vµ qu¸
tr×nh ph©n r· cña h¹t c¬ b¶n.
TÝnh chÊt:
.T¬ng t¸c yÕu x¶y ra chËm h¬n so víi t¬ng t¸c m¹nh, thêi gian t¬ng t¸c yÕu
vµo cì 10-8 - 10-10(s).
.T¬ng t¸c yÕu vi ph¹m ®Þnh luËt b¶o toµn tÝnh ch½n lÎ vµ tÝnh bÊt biÕn ®èi víi
phÐp liªn hîp ®iÖn tÝch.
10 5
H»ng sè ®Æc trng cña t¬ng t¸c yÕu: G W 2 .
m
Trªn thùc tÕ nã ®îc biÔu diÔn b»ng thêi gian sèng cña h¹t.Thêi gian sèng
cña t¬ng t¸c yÕu W 10 10 (s) .
Ngêi ta ®· ®a ra Hamintonian víi mét h»ng sè t¬ng t¸c duy nhÊt cho tÊt c¶
c¸c t¬ng t¸c yÕu:
- 13 -
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
HW
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
GF
J J
2
(3.1)
GF gäi lµ h»ng sè Fermi.
J lµ c¸c dßng t¬ng t¸c yÕu, nã cã cÊu tróc:
J J had jlep
(3.2)
Trong ®ã jlep lµ c¸c dßng t¬ng t¸c yÕu cña c¸c lepton
jlep
(l)
(x) (1 5 ) ( l) (x)
(3.3)
l e, ,
Trong ®ã lµ c¸c ma trËn §ir¨c
J had lµ c¸c dßng t¬ng t¸c yÕu cña c¸c hadron, nã cã d¹ng:
J had J V J A
(3.4)
Lý thuyÕt (3.1) gäi lµ lý thuyÕt t¬ng t¸c yÕu v¹n n¨ng V-A.
C¸c dßng vect¬ b¶o toµn J V 0
(3.5)
C¸c dßng trôc(axial) kh«ng b¶o toµn, chóng cã d¹ng:
J A( S 0) C
(3.6)
J A( S 1) Ck
(3.7)
lµ hµm sãng cña - meson, ®ã lµ h¹t gi¶ v« híng
k lµ hµm sãng cña kaon k+
J A( S 0) lµ dßng t¬ng t¸c yÕu b¶o toµn sè l¹ S 0
J A( S 1) lµ dßng t¬ng t¸c yÕu kh«ng b¶o toµn sè l¹ S 1
Hai dßng nµy liªn hÖ víi dßng t¬ng t¸c m¹nh:
J had cos c J had( S 0) sin c J had( S 1)
- 14 -
(3.8)
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
C lµ gãc Cabibbo.
Ngêi ta thÊy, t¬ng t¸c trong lý thuyÕt v¹n n¨ng V-A lµ t¬ng t¸c cña 4
fermion, nªn nÕu chØ tÝnh sè ®Ønh th× còng kh«ng biÕt lý thuyÕt cã t¸i chuÈn ho¸
®îc hay kh«ng. Do vËy, muèn cã sù phï hîp cao h¬n gi÷a lý thuyÕt vµ thùc
nghiÖm lµ kh«ng ®îc.
MÆt kh¸c t¬ng t¸c yÕu lµ t¬ng t¸c tÇm ng¾n, h¹t truyÒn t¬ng t¸c ph¶i cã
khèi lîng. NÕu muèn x©y dùng lý thuyÕt cho t¬ng t¸c yÕu qua trêng vect¬ cã
khèi lîng, nhng kh«ng ph¶i lµ trêng chuÈn th× lý thuyÕt nµy kh«ng t¸i chuÈn
ho¸ ®îc. Do ®ã t¬ng t¸c yÕu tríc khi cã lý thuyÕt trêng chuÈn gÆp rÊt nhiÒu
khã kh¨n.
3.2. Nh÷ng nguyªn t¾c x©y dùng c¸c sè h¹ng t¬ng t¸c:
NÕu ta ph¶i x©y dùng t¬ng t¸c b»ng tay (vÝ dô: t¬ng t¸c Yukawa). Khi ®ã
Lagrangian (vµ Lagrangian t¬ng t¸c) ph¶i tho¶ m·n mét sè yªu cÇu sau:
1. BÊt biÕn Lorentz, tøc lµ nã ph¶i lµ mét sè.
2. Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn vËt lý lµ: B¶o toµn sè fecmion.
3. B¶o toµn ®iÖn tÝch(trung hoµ vÒ ®iÖn).
4. T¸i chuÈn ho¸ ®îc.
5. NÕu vi ph¹m: sè lepton hä (hoÆc thÕ hÖ), baryon, cp,…th× h»ng sè t¬ng
t¸c ph¶i rÊt nhá, hoÆc h¹t truyÒn ph¶i cã khèi lîng lín cÇn thiÕt.
C¸ch x©y dùng Lagrangian bÊt biÕn Lorentz:
Cã 2 c¸ch th«ng dông:
C¸ch 1: Hµng x ma trËn x cét hoÆc hµng x cét.
C¸ch 2: Tæ hîp ph¶n ®èi xøng theo c¸c cét : ' ''
- 15 -
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
C¶ hai c¸ch trªn ®Òu cã cïng mét b¶n chÊt: Trong nhãm SU(N) mét cét víi
N « lµ mét ®¬n tuyÕn, nã bÊt biÕn víi c¸c biÕn ®æi cña nhãm. §iÒu nµy cã thÓ më
réng ®èi víi c¸c nhãm kh¸c.
Lu ý: NÕu ta lµm viÖc víi lý thuyÕt lµ tÝch trùc tiÕp cña nhiÒu nhãm, th×
Lagrangian ph¶i bÊt biÕn víi tõng nhãm riªng biÖt hay Lagranfian ph¶i lµ ®¬n
tuyÕn cña tõng nhãm con.
VÝ dô:
Lagrangian cña t¬ng t¸c Yukawa ph¶i bÊt biÕn víi c¶ 2 nhãm SU(2) vµ
U(1).
B¶o toµn sè fermion kh«ng cho phÐp sè t¬ng t¸c cã sè fecmion lÎ: 3, 5 …
B¶o toµn ®iÖn tÝch: lµ huû h¹t(sinh ph¶n h¹t)
lµ sinh h¹t (huû ph¶n h¹t)
T¹i mçi ®Ønh ®iÖn tÝch ph¶i b¶o toµn.
M« h×nh Glashow-Weniberg-Salam SU(2)LxU(1)YW:
M« h×nh Glashow-Weinberg-Salam lµ m« h×nh thèng nhÊt t¬ng t¸c ®iÖn tõ vµ
t¬ng t¸c yÕu. Khi x©y dùng m« h×nh nµy ngêi ta ph¶i sö dông ®Õn tÝch trùc tiÕp
cña 2 nhãm SU(2)xU(1). VËy t¹i sao ta cÇn nhãm SU(2)xU(1).
Ta biÕt, t¬ng t¸c yÕu cã 2 dßng mang ®iÖn J , J :
J J had jlep
víi
jlep (l) (x) (1 5 ) ( l) (x)
T¬ng t¸c ®iÖn tõ cã dßng:
J em (l) (x) (l) (x)
Nh vËy lµ cã 3 vi tö, nªn ta dïng nhãm SU(2).
§Þnh nghÜa: tÝch yÕu:
- 16 -
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
T (t)
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
1 3 lep
1
d xj0 (x) d3xe (x)(1 5 )e(x)
2
2
(3.9)
T (t) T (t)
3
Q(t) d3xjem
0 (x) d xe (x)e (x)
§iÖn tÝch:
(3.10)
Giao ho¸n tö chÝnh t¾c cã d¹ng:
T (t),T (t) 2T3 (t)
T3 (t)
víi
(3.11)
1 3
d x e (x)(1 5 )e e (x)(1 5 )e(x)
4
(3.12)
T3 (t) Q(t)
VËy T+(t); T-(t) vµ Q(t) kh«ng t¹o thµnh ®¹i sè khÐp kÝn.
V× vËy ph¶i thªm nhãm U(1). Do ®ã mµ ngêi ta ph¶i sö dông tÝch trùc tiÕp
SU(2)xU(1).
§Ó cã dßng d¹ng Vectos-Axial cña t¬ng t¸c yÕu, ®¬n gi¶n nhÊt lµ ngêi ta
t¸ch c¸c Fermion thµnh phÇn xo¾n tr¸i vµ xo¾n ph¶i. Gäi h¹t xo¾n tr¸i lµ h¹t tr¸i,
h¹t xo¾n ph¶i lµ h¹t ph¶i.
H¹t tr¸i
L
1
1 5 .
2
H¹t ph¶i
R
1
1 5
2
§Æt PL
1
1 5
2
. PR
1
1 5
2
§©y lµ hai to¸n tö chiÕu.
PLPL =PL
PL.PR=0
PRPR = PR
PL+PR=I
Chia c¸c h¹t theo ba thÕ hÖ:
ThÕ hÖ 1 gåm: e, e ,u, d
- 17 -
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
ThÕ hÖ 2 gåm: , , c,s .
ThÕ hÖ 3 gåm: , ,t, b
VËt lý ë mçi thÕ hÖ ®Òu lµ chung. V× vËy ta chØ xÐt mét thÕ hÖ. ë ®©y ta xÐt cô
thÓ thÕ hÖ 1.
§Ó cã dßng mang ®iÖn lepton d¹ng V-A. S¾p xÕp c¸c h¹t tr¸i vµ lìng tuyÕn
cña nhãm SU(2)L cßn c¸c h¹t ph¶i trong ®¬n tuyÕn:
uL
, eR , u R ,d R ,
dL
(Do n¬trino e kh«ng mang ®iÖn nªn chØ cã ba ®¬n tuyÕn lµ ba h¹t e, u, d)
§Ó cã dßng t¬ng t¸c yÕu mang ®iÖn, ta cÇn cho n¬trino e . Vµo lìng tuyÕn
XÐt Lepton ( e , e ) tríc vµ kÝ hiÖu:
e
L e L , R e eR .
eL
(3.13)
§Ó cã sù b¶o toµn ®iÖn tÝch th× biÔu diÔn ma trËn cña to¸n tö ®iÖn tÝch ph¶i cã
d¹ng chÐo.
Tøc lµ: Q 3 1
Trong ®ã 3 lµ ma trËn Pauli
C«ng thøc cña to¸n tö ®iÖn tÝch
YW
Q I3
2
I3
1
®èi víi P
2
1
I3 ®èi víi n
2
tõ (3.13) vµ (3.14) ta t×m ®îc siªu tÝch yÕu cho lìng tuyÕn tr¸i
- 18 -
(3.14)
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
YLeW 1
vµ ®¬n tuyÕn ph¶i:
W
YRe
2
Ta cã nhËn xÐt: siªu tÝch yÕu cña lìng tuyÕn b»ng tæng ®iÖn tÝch cña c¸c h¹t
trong nã.
eL
W
Le
Siªu tÝch yÕu cña lìng tuyÕn:
lµ YLe 1, tæng ®iÖn tÝch cña c¸c h¹t
eL
trong nã b»ng ®iÖn tÝch cña (e) vµ b»ng -1. (chó ý: e kh«ng mang ®iÖn).
§èi víi phÐp biÕn ®æi chuÈn ®Þnh xø, ngêi ta thÊy c¸c trêng lµ kh«ng bÊt
biÕn. Suy ra c¸c fermion ban ®Çu ph¶i cã khèi lîng b»ng kh«ng. Nhng trong
thùc tÕ c¸c h¹t l¹i cã khèi lîng, do ®ã cÇn ph¶i ph¸ vì ®èi xøng tù ph¸t b»ng c¸c
h¹t Higgs.
Víi lìng tuyÕn
- 19 -
Kho¸ luËn tèt nghiÖp
* * *
Phan ThÞ Hoµ K29D Lý
ig i i
Y
A ig' B
2
2
2
i
0
ig 0 1
Y
2 0
3 1
'
A1
A
A
ig B
2 1 0
2
i 0
0 1
D
3
ig A
1 2
2 A iA
A1 iA 2
Y
'
ig B
3
A
2
A1 iA 2 i gA 3 g' YB
0
0
0
gA 3 g' YB
2
W i gA 3 g' YB
0
0 2
0
gA 3 g' YB
0
ig
1
2 A iA 2
ig 0
2 W
Trong ®ã:
1
(A1 iA 2 )
2
1
W
(A1 iA 2 )
2
W
§Ó ph¸ vì ®èi xøng, ngêi ta ®a vµo lìng tuyÕn Higg (lµ trêng gi¶ thiÕt)
0
(t¸ch thµnh hai thµnh phÇn trung b×nh ch©n kh«ng vµ trêng vËt lý)
0
v 0' '
2
- 20 -
- Xem thêm -
.PDF 
25 
244 
118 
