Tài liệu Vận dụng quan điểm trực quan vào dạy học hhkg lớp 11

0 Lêi c¶m ¬n §Ó hoµn thµnh luËn v¨n nµy, t«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n Th¹c sÜ NguyÔn ChiÕn Th¾ng cïng c¸c thÇy c« gi¸o trong Khoa to¸n - Trêng §¹i Häc Vinh vµ gia ®×nh, b¹n bÌ ®· gióp ®ì t«i trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ hoµn thµnh luËn v¨n. Do thêi gian Ýt, n¨ng lùc b¶n th©n cßn h¹n chÕ, kinh nghiÖm trong gi¶ng d¹y cßn non yÕu nªn luËn v¨n kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt. T«i rÊt mong nhËn ®îc sù gãp ý cña c¸c thÇy c« vµ c¸c b¹n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n. Vinh, th¸ng 4 n¨m 2007 Ngêi thùc hiÖn: Lª ThÞ NguyÖt. 1 Më ®Çu I. Lý do chän ®Ò tµi. To¸n häc lµ mét khoa häc mang tÝnh trõu tîng, nhng ®Ó ®¹t ®îc nh÷ng kÕt qu¶ trõu tîng ®ã ngêi häc to¸n cÇn ph¶i t duy trªn nh÷ng c¸i cô thÓ. Do ®ã, trong d¹y häc to¸n, trùc quan ®ãng vai trß rÊt quan träng. Trùc quan gióp gi¸o viªn tr×nh bµy dÔ hiÓu, c¸c kiÕn thøc ®a ra ®îc minh ho¹ tõ nh÷ng vËt liÖu thùc tÕ ( thùc chÊt ®ã lµ m« h×nh cña kh¸i niÖm to¸n häc) vµ häc sinh dÔ tiÕp thu c¸c kiÕn thøc ®ã. CÇn ph¶i hiÓu kh¸i niÖm trùc quan trong d¹y häc mét c¸ch réng r·i, ®ã kh«ng chØ lµ c¸c ®å dïng d¹y häc mµ cßn lµ c¸c kiÕn thøc mµ häc sinh ®· ®îc häc tríc ®ã. Nh÷ng kiÕn thøc trõu tîng ®· ®îc kh¸m ph¸ nµy l¹i trë thµnh trùc quan cho kiÕn thøc míi. Trong d¹y häc h×nh kh«ng gian, trùc quan cã mét vai trß ®Æc biÖt bëi häc sinh lÇn ®Çu tiªn tiÕp xóc víi mét ®èi tîng míi, kh«ng ph¶i lµ nh÷ng ®èi tîng cña h×nh häc ph¼ng n÷a. ChÝnh v× vËy, trong gi¶ng d¹y h×nh häc kh«ng gian, ngêi gi¸o viªn cÇn vËn dông triÖt ®Ó trùc quan nh»m gióp häc sinh chiÕm lÜnh tri thøc tèt h¬n. Bµn vÒ chñ ®Ò ph¬ng tiÖn trùc quan, ®· cã mét sè t¸c gi¶ nh: PTS Bïi Gia Quang - Ph¬ng tiÖn d¹y häc m«n to¸n (tµi liÖu dïng cho hÖ ®µo t¹o Cao häc Th¹c sÜ - chuyªn ngµnh ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y to¸n), TS. NguyÔn V¨n Léc, S.V Vò §oµn KÕt - LuËn v¨n víi ®Ò tµi: "VËn dông quan ®iÓm trùc quan vµo viÖc h×nh thµnh kh¸i niÖm vµ ®Þnh lý h×nh häc kh«ng gian". Bµi b¸o cña TS. NguyÔn V¨n ThuËn, luËn v¨n Cao häc míi ®©y cña D¬ng V¨n Kiªn. XuÊt ph¸t tõ quan ®iÓm réng r·i vÒ trùc quan nãi trªn vµ nh»m môc ®Ých d¹y tèt h¬n phÇn h×nh häc kh«ng gian( HHKG) líp 11, chóng t«i chän ®Ò tµi: "VËn dông quan ®iÓm trùc quan vµo d¹y häc HHKG líp 11" II. Môc ®Ých nghiªn cøu. Môc ®Ých nghiªn cøu cña luËn v¨n nµy lµ x©y dùng hÖ thèng c¸c biÖn ph¸p d¹y häc HHKG líp 11 theo quan ®iÓm trùc quan. III. Gi¶ thuyÕt khoa häc. Trªn c¬ së t«n träng ch¬ng tr×nh SGK, nÕu trong qu¸ tr×nh d¹y häc, gi¸o viªn biÕt vËn dông quan ®iÓm trùc quan mét c¸ch phï hîp sÏ gãp phÇn gióp cho häc sinh hiÓu vµ n¾m kiÕn thøc HHKG mét c¸ch v÷ng ch¾c. IV. NhiÖm vô nghiªn cøu. 1. Nghiªn cøu c¸c quan ®iÓm vÒ d¹y häc trùc quan vµ c¸c cÊp ®é cña trùc quan. 2. VËn dông quan ®iÓm trùc quan vµo d¹y häc HHKG líp 11 2 3. X©y dùng hÖ thèng c¸c biÖn ph¸p d¹y häc HHKG Líp 11 theo quan ®iÓm trùc quan. 4. TiÕn hµnh thùc nghiÖm s ph¹m. V. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu. 5.1. Nghiªn cøu lý luËn. - Nghiªn cøu c¸c tµi liÖu vÒ lý luËn d¹y häc, ph¬ng ph¸p d¹y häc, t©m lý häc, triÕt häc nh»m lµm s¸ng tá néi dung ®Ò tµi. - §äc s¸ch gi¸o khoa vµ tµi liÖu tham kh¶o vÒ HHKG líp 11 5.2. §iÒu tra vµ t×m hiÓu. - T×nh h×nh d¹y häc HHKG ë nhµ trêng phæ th«ng. - Nh÷ng khã kh¨n mµ häc sinh vµ gi¸o viªn gÆp ph¶i khi d¹y häc HHKG. 5.3 Thùc nghiÖm s ph¹m. VI. CÊu tróc cña luËn v¨n Ch¬ng I: C¬ së lÝ luËn vÒ d¹y häc trùc quan. Ch¬ng II: C¸c biÖn ph¸p d¹y häc vËn dông quan ®iÓm trùc quan. Ch¬ng III: Thùc nghiÖm s ph¹m. Ch¬ng I C¬ së lý luËn vÒ trùc quan trong d¹y häc 1. C¸c quan ®iÓm vÒ d¹y häc trùc quan. 1.1 Quan ®iÓm trùc quan trong t©m lý häc vµ gi¸o dôc häc. XuÊt ph¸t tõ quan ®iÓm cho r»ng viÖc d¹y häc nÕu b¾t ®Çu tõ sù nghiªn cøu c¸c sù vËt, hiÖn tîng, c¸c qu¸ tr×nh thùc tÕ sÏ ®em l¹i hiÖu qu¶ s ph¹m cao, lý luËn d¹y häc cæ ®iÓn ®· nªu lªn nguyªn t¾c trùc quan. Nhµ gi¸o dôc häc vÜ ®¹i ngêi TiÖp Kh¾c (cò) C«menxki (1592-1670) lµ ngêi ®Çu tiªn nªu lªn nh÷ng nguyªn t¾c d¹y häc mét c¸ch cã hÖ thèng vµ cã c¬ së khoa häc. Trong sè c¸c nguyªn t¾c mµ «ng ®a ra, tÝnh trùc quan (mµ «ng gäi lµ quy t¾c "vµng ngäc" ®îc xÕp lªn hµng ®Çu. ¤ng ®· viÕt: "§iÒu cÇn thiÕt lµ khëi ®iÓm cña nhËn thøc bao giê còng xuÊt ph¸t tõ nh÷ng c¶m gi¸c (v× ch¼ng cã g× trong ãc mµ tríc ®ã cha cã c¶m gi¸c). Vµ do ®ã cã lÏ cÇn b¾t ®Çu d¹y häc kh«ng ph¶i tõ viÖc gi¶i thÝch b»ng lêi vÒ c¸c sù vËt mµ ph¶i ®i quan s¸t chóng mét c¸ch hiÖn thùc" vµ "...Cung øng 3 cho sù tri gi¸c b»ng c¶m gi¸c tÊt c¶ nh÷ng g× cã thÓ ®îc... NÕu nh÷ng vËt thÓ nµo ®ã cã thÓ tri gi¸c ®îc cïng mét lóc b»ng nhiÒu gi¸c quan, th× cø ®Ó cho chóng ®îc lÜnh héi ngay tøc kh¾c b»ng nhiÒu gi¸c quan...". KiÕn thøc cµng dùa nhiÒu vµo c¶m gi¸c th× nã cµng x¸c thùc, tÝnh trùc quan trong c¸ch hiÓu cña C«menxki cã mét tÝnh chÊt réng r·i vµ nguyªn t¾c, xuÊt ph¸t tõ thÕ giíi quan cña «ng, tõ sù ®Êu tranh cña «ng chèng l¹i nÒn v¨n ho¸ vµ nhµ trêng kinh viÖn cæ. Theo lßng tin cña «ng, tÝnh trùc quan t¹o ra kh¶ n¨ng lµm cho nhµ trêng trë nªn sinh ®éng, nã d¹y cho häc sinh hiÓu vµ nghiªn cøu thùc tÕ mét c¸ch ®éc lËp: "... CÇn g¾ng søc d¹y lµm sao cho con ngêi giµnh lÊy kiÕn thøc kh«ng ph¶i tõ s¸ch vë, mµ tõ bÇu trêi vµ tr¸i ®Êt, tõ nh÷ng c©y såi vµ c©y dÎ, nghÜa lµ lµm cho hä hiÓu biÕt vµ nghiªn cøu b¶n th©n c¸c vËt, chø kh«ng ph¶i chØ nh÷ng quan s¸t vµ b»ng chøng xa l¹ vÒ c¸c vËt". ¤ng cho r»ng: §Ó cã tri thøc v÷ng ch¾c nhÊt ®Þnh ph¶i dïng ph¬ng ph¸p trùc quan. Víi c©u hái: Ngêi ta ®· giµnh ®îc kiÕn thøc nh thÕ nµo? ADixtervec tr¶ lêi: kh«ng cã con ®êng nµo kh¸c ngoµi con ®êng trùc quan. Bªlinxki còng ®ßi hái ph¶i lµm håi sinh ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y, mµ theo «ng cho ph¬ng tiÖn tèt nhÊt lµ tÝnh trùc quan - ®ã lµ, theo lêi cña «ng: "Ph¬ng tiÖn trî lùc vËt chÊt vµ c¶m tÝnh ®Ó cøu trÎ em nghÌo khæ, tr¸nh ®îc c¸i tiªu diÖt, ®Ì nÐn n¨ng lùc tr¸nh ®îc sù trõu tîng khã kh¨n vµ chÕt cøng, mµ c¸c nhµ duy t©m h»ng yªu thÝch". Quan ®iÓm duy vËt vÒ tÝnh trùc quan cña «ng l¹i ®îc cñng cè khi ®Æt nã trªn c¬ së cña quan ®iÓm t©m lÝ häc duy vËt, x¸c nhËn r»ng: "Nh÷ng biÓu tîng trÝ tuÖ trõu tîng nhÊt dï sao ch¼ng qua còng chØ lµ kÕt qu¶ cña sù ho¹t ®éng cña bé n·o". Bªlinxki ®¸nh gi¸ cao sù ph¸t triÓn cña t duy logic chÆt chÏ nhng ®ång thêi còng hiÓu r»ng cã nh÷ng giai ®o¹n ph¸t triÓn mµ lóc nµo ®ã trÎ em ®ßi hái kh«ng ph¶i lµ nh÷ng kÕt luËn, nh÷ng chøng cø vµ tÝnh nhÊt qu¸n logic, mµ cÇn nh÷ng h×nh tîng, nh÷ng mµu s¾c, nh÷ng ©m thanh. K. D. Usinxki khi ph¸t triÓn lÝ luËn d¹y häc ®· ph¸t biÓu mét quan ®iÓm hÕt søc quan träng cã liªn quan ®Õn viÖc häc sinh lÜnh héi kiÕn thøc ch©n thùc: “Sù ch©n thùc cña nh÷ng kÕt luËn cña chóng ta vµ c¶ sù ®óng ®¾n cña t duy chóng ta phô thuéc vµo hai ®iÒu: Thø nhÊt vµo tÝnh ch©n thùc cña nh÷ng d÷ kiÖn mµ tõ ®ã chóng ta rót ra kÕt luËn logic. Thø hai vµo tÝnh ch©n thùc cña b¶n th©n kÕt luËn. Cho dï nh÷ng kÕt luËn cña chóng ta lµ ®óng ®¾n vÒ mÆt logic, nhng nÕu tõ nh÷ng d÷ kiÖn mµ ta tri gi¸c ®îc tõ thÕ giíi bªn ngoµi l¹i lµ sai lÇm th× chÝnh ngay nh÷ng kÕt luËn còng sÏ sai lÇm”. V× lÏ ®ã mµ theo «ng: "TrÎ em suy nghÜ b»ng h×nh vÏ, mµu s¾c, ©m thanh, b»ng c¸c c¶m gi¸c nãi chung, do ®ã ®èi víi trÎ 4 em rÊt cÇn thiÕt viÖc d¹y häc trùc quan dùa trªn nh÷ng h×nh ¶nh cô thÓ, ®îc c¸c em c¶m thô mét c¸ch trùc tiÕp, chø kh«ng ph¶i dùa trªn kh¸i niÖm vµ lêi nãi trõu tîng". «ng cho r»ng con ®êng nhËn thøc thùc t¹i cã gi¸ trÞ nhÊt cña trÎ em lµ sù quy n¹p. V× con ®êng nhËn thøc b»ng quy n¹p rÊt cã hiÖu qu¶ trong c«ng t¸c nghiªn cøu khoa häc vµ trong qu¸ tr×nh d¹y häc nªn theo USinxki ph¶i lµ c¬ së quan träng nhÊt cña viÖc d¹y häc. ChØ cã trong ®iÒu kiÖn ¸p dông ®óng ®¾n tÝnh trùc quan míi cã thÓ, theo «ng, truyÒn ®¹t mét c¸ch ch©n thùc nh÷ng kiÕn thøc ch©n thùc vÒ tùc t¹i xung quanh, b¶o ®¶m tiÕp thu chóng mét c¸ch tù gi¸c vµ v÷ng ch¾c, b¶o ®¶m ph¸t triÓn t duy cña trÎ em. Bíc ®i vÒ sau, trong sù ph¸t triÓn cña lý luËn d¹y häc tiÕn bé ®· g¾n liÒn víi tªn tuæi cña Pªxtalozi (1746-1828), «ng nh×n thÊy sù tiÕn triÓn trong qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh: "Trong sù vËn ®éng tõ nh÷ng Ên tîng hçn ®én vµ m¬ hå, th©u khai ®îc tõ thÕ giíi bªn ngoµi qua nh÷ng gi¸c quan ®Õn tõ sù tri gi¸c nhÊt ®Þnh råi sau ®ã ®Õn nh÷ng biÓu tîng râ rµng vµ nh÷ng kh¸i niÖm chÝnh x¸c". ¤ng ®Æt nguyªn t¾c vÒ tÝnh trùc quan lµm c¬ së cho qu¸ tr×nh d¹y häc, «ng ®Ò nghÞ ¸p dông tÝnh trùc quan cho mäi lÜnh vùc nhËn thøc: Nghiªn cøu ng«n ng÷, tÝnh to¸n, ®o lêng vµ tÊt c¶ c¸c m«n häc kh¸c. TÝnh trùc quan theo c¸ch hiÓu cña «ng, ®ã chØ lµ nh÷ng giai ®o¹n më ®Çu mµ tõ nh÷ng Ên tîng m¬ hå ban ®Çu qua nh÷ng biÓu tîng vµ c¶i biÕn nh÷ng Ên tîng ®ã mét c¸ch logic, qua nh÷ng luyÖn tËp cã hÖ thèng trong quan s¸t, so s¸nh vµ ®èi chiÕu sÏ ®i tíi h×nh thµnh nh÷ng kh¸i niÖm khoa häc, tíi nh÷ng hÖ thèng kiÕn thøc khoa häc. ¤ng ®· tõng nãi: "Giê ®©y khi mµ t«i nh×n l¹i qu¸ khø vµ tù hái: Thùc ra t«i ®· lµm ®îc g× cho nh©n lo¹i? Th× t«i t×m thÊy ngay nh÷ng ®iÒu sau ®©y: T«i ®· t×m thÊy ngay nh÷ng ®iÒu sau ®©y: T«i ®· thiÕt lËp ®îc nguyªn t¾c d¹y häc tèi cao khi thõa nhËn trùc quan lµ nÒn t¶ng tuyÖt ®èi cña bÊt kú qu¸ tr×nh nhËn thøc nµo". Víi R«zenbl¸t th×: "Trong ý nghÜa nhËn thøc luËn th× trùc quan lµ c¸i dùa trªn nh÷ng tri gi¸c vµ biÓu tîng c¶m tÝnh cña häc sinh, v× thÕ d¹y häc trùc quan kh«ng cã ý nghÜa nhÊt thiÕt ph¶i sö dông tµi liÖu trùc quan "®å vËt”, nhng tríc hÕt ph¶i x©y dùng qu¸ tr×nh d¹y häc sao cho lu«n dùa trªn c¶m gi¸c, tri gi¸c vµ chñ yÕu dùa trªn c¸c biÓu tîng cña häc sinh". Chóng ta nhËn thÊy sai lÇm vÒ ph¬ng ph¸p luËn cña mét sè nhµ gi¸o dôc häc khi c¸c «ng ®· tuyÖt ®èi ho¸ ph¬ng ph¸p trùc quan. Víi K. D. Usinxki ®· hiÓu réng h¬n vÒ trùc quan, song «ng ®· gi¸n tiÕp g¾n liÒn "tÝnh trùc quan" víi kh¶ 5 n¨ng "nh×n thÊy". ë Rozenbat ®· hiÓu "trùc quan'' trong d¹y häc réng h¬n kh¶ n¨ng trùc tiÕp tri gi¸c b»ng thÞ gi¸c. 1.2. Trùc quan trong triÕt häc duy vËt biÖn chøng. Khi ph©n tÝch b¶n chÊt cña qu¸ tr×nh nhËn thøc, Lªnin ph¸t hiÖn: "Tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t duy trõu tîng vµ tõ t duy trõu tîng ®Õn thùc tiÔn - ®ã lµ con ®êng biÖn chøng cña sù nhËn thøc ch©n lý, cña sù nhËn thøc thùc t¹i kh¸ch quan". CÇn nãi ngay r»ng c«ng thøc tuyÖt vêi nµy cña Lªnin ®· ®îc trÝch dÉn trong v« sè tµi liÖu nh»m môc ®Ých minh ho¹ cho luËn ®iÓm cña mçi nhµ nghiªn cøu. VËy b¶n chÊt cña vÊn ®Ò mµ Lªnin nªu ra ë ®©y lµ g×? Theo Lªnin: “TiÒn ®Ò ®Çu tiªn cña lý luËn vÒ nhËn thøc ch¾c ch¾n lµ ë chç cho r»ng c¶m gi¸c lµ nguån gèc duy nhÊt cña hiÓu biÕt cña chóng ta (...) c¶m gi¸c cña chóng ta lµ h×nh ¶nh cña thùc t¹i kh¸ch quan duy nhÊt vµ cuèi cïng - cuèi cïng kh«ng ph¶i theo nghÜa lµ nã ®îc nhËn thøc tríc ®Ó råi, mµ theo nghÜa lµ ngoµi nã ra, kh«ng cã vµ kh«ng thÓ cã mét thùc t¹i kh¸c n÷a”. TiÒn ®Ò trªn cña Lªnin bao gåm ba néi dung cã tÝnh nguyªn t¾c. Thø nhÊt, c¶m gi¸c cña con ngêi lµ h×nh ¶nh cña thÕ giíi kh¸ch quan. Gi¸c quan cña con ngêi ph¶n ¸nh ®îc thùc t¹i kh¸ch quan. Thø hai, c¶m gi¸c lµ nguån gèc duy nhÊt cña hiÓu biÕt con ngêi. Kh«ng cã mét sù hiÓu biÕt vÒ mét thùc t¹i kh¸ch quan nµo kh¸c mµ kh«ng qua c¶m gi¸c. Thø ba, h×nh ¶nh c¶m tÝnh lµ khëi nguån cña sù hiÓu biÕt, nhng nhËn thøc con ngêi kh«ng dõng l¹i ë møc nhËn thøc nµy. Nãi c¸ch kh¸c h×nh ¶nh c¶m tÝnh kh«ng ph¶i lµ ®· ph¶n ¸nh triÖt ®Ó thÕ giíi kh¸ch quan. §Ó nhËn thøc ®îc thÕ giíi con ngêi ph¶i tiÕp tôc th©m nhËp vµo thÕ giíi c¶m tÝnh, vît qua nã. Nh vËy, Lªnin ®· kh¼ng ®Þnh tÝnh ch©n lý, kh¶ n¨ng ph¶n ¸nh cña h×nh ¶nh c¶m tÝnh do trùc quan mang l¹i, kh¼ng ®Þnh vµi trß tÊt yÕu cña c¸c h×nh ¶nh ®ã trong qu¸ tr×nh con ngêi nhËn thøc thÕ giíi quan. §èi tîng nhËn thøc cña con ngêi tuyÖt nhiªn kh«ng ph¶i lµ c¸i g× ®ã hoµn toµn kh¸ch quan, ®éc lËp víi con ngêi, mµ lµ thùc tiÔn c¸i ho¹t ®éng sèng cña hä. Trong ®ã cã sù thèng nhÊt gi÷a "C¸i tù nhiªn thuÇn tuý" víi c¸i "x· héi'' cña con ngêi. CÇn lu«n lu«n nhí r»ng: Thùc tiÔn lµ quan hÖ vµ chuyÓn ho¸ gi÷a ho¹t ®éng víi tån t¹i. NhËn thøc c¶m tÝnh kh«ng chØ giíi h¹n ë trùc quan, theo nghÜa ng¾m nh×n thÕ giíi tõ bªn ngoµi mµ lµ ho¹t ®éng thùc tiÔn. Theo t duy th«ng thêng, trùc quan ®îc hiÓu lµ nhËn thøc trùc tiÕp bëi c¸c gi¸c quan. H×nh ¶nh c¶m tÝnh lµ kÕt qu¶ c¸c vËt thÓ t¸c ®éng vµo gi¸c quan ®ã. Tuy nhiªn trùc quan ch©n chÝnh theo ®óng nghÜa cña nã kh«ng ph¶i lµ sù chia c¾t c¸i ®¬n nhÊt (mét sù vËt) ra thµnh nh÷ng mÆt ®a d¹ng, mµ lµ t¹o ra mét c¸i toµn 6 bé, ®îc kÕt cÊu l¹i b»ng mèi liªn hÖ ®Çy ®ñ, tøc lµ ph¶i bao qu¸t ®îc thùc thÓ cña ®èi tîng trong c¸i toµn bé ®Çy ®ñ, víi nh÷ng mèi liªn hÖ néi t¹i cña nã. Trong khi ®ã, c¸i néi t¹i, c¸i b¶n chÊt kh¸c víi c¸i bÒ ngoµi chØ lµ tån t¹i trong quan hÖ. Sù tån t¹i cña nã kh«ng trùc tiÕp mµ lµ gi¸n tiÕp th«ng qua vÎ bÒ ngoµi. §iÓm mÊu chèt trong nhËn thøc lµ ph¶i lµm cho c¸i gi¸n tiÕp ®ã trë thµnh trùc tiÕp, trë thµnh trùc quan. Râ rµng lµ ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, chØ ng¾m nh×n sù vËt th× cha ®ñ, mµ ph¶i lµm cho sù vËt biÕn ®æi h×nh thøc vµ c¸c thuéc tÝnh cña chóng, h¬n n÷a cßn ph¶i t¹o ra chóng tøc lµ ph¶i tiÕn hµnh ho¹t ®éng vËt chÊt, thùc tiÔn. Hµnh ®éng thùc tiÔn kh«ng chØ lµ c¬ së lµm n¶y sinh nhËn thøc, lµ tiªu chuÈn kh¸ch quan x¸c ®Þnh tÝnh ®óng ®¾n cña nã mµ cßn lµ ph¬ng tiÖn ®Ó chñ thÓ ®iÒu khiÓn c¸c hµnh ®éng nhËn thøc cña m×nh. Nh vËy vÒ nguån gèc, b¶n chÊt vµ trong ph¹m vi bao qu¸t nhÊt, ho¹t ®éng nhËn thøc g¾n liÒn víi thùc tiÔn, ho¹t ®éng thùc tiÔn chÝnh lµ ho¹t ®éng nhËn thøc c¶m tÝnh cña con ngêi. Qua ®ã ta thÊy ho¹t ®éng thùc tiÔn cã vai trß quyÕt ®Þnh víi t c¸ch lµ hµnh ®éng nhËn thøc c¶m tÝnh cña con ngêi. Tuy nhiªn kh«ng nªn hiÓu m¸y mãc lµ trong nh©n thøc chñ thÓ trùc tiÕp tõ ho¹t ®éng thùc tiÔn ®Õn t duy cßn c¸c h×nh ¶nh trùc quan lµ hêi hît, thø yÕu. Trªn con ®êng nhËn thøc ch©n lý kh¸ch quan kh«ng chØ cã bíc nh¶y t vËt chÊt ®Õn ý thøc, tõ c¶m tÝnh ®Õn t duy trõu tîng mµ cÇn ph¶i cã bíc nh¶y tõ t duy trõu tîng ®Õn thùc tiÔn. ViÖc lµm s¸ng tá quy luËt cña sù chuyÓn ho¸ tõ c¶m tÝnh lªn lý tÝnh (hay tõ h×nh ¶nh trùc quan lªn kh¸i niÖm) díi gãc ®é ho¹t ®éng cña trùc quan, ®· ®Æt c¬ së ph¬ng ph¸p luËn cÇn thiÕt cho d¹y häc trùc quan. 2. Nguyªn t¾c d¹y häc trùc quan. 2.1. ViÖc hiÖn ®¹i ho¸ ch¬ng tr×nh to¸n ë phæ th«ng thêng lµm béc lé ra mét m©u thuÉn gi÷a yªu cÇu cao h¬n vÒ kh¶ n¨ng trõu tîng ho¸ vµ tr×nh ®é hiÖn ph¸t triÓn ë häc sinh. MÆc dï ®èi tîng t duy trë nªn phøc t¹p h¬n nhng c«ng thøc nhËn thøc: "Tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t duy trõu tîng - vµ tõ ®ã trë vÒ thùc tiÔn'' cña Lªnin ®a ra vÉn gi÷ nguyªn vai trß c¬ së ph¬ng ph¸p luËn cña viÖc gi¸o dôc to¸n häc. Ngêi chñ biªn hÖ thèng s¸ch gi¸o khoa míi hiÖn hµnh cña Liªn X« (nhµ to¸n häc A.N K«nm«g«rèp) lu ý gi¸o viªn: “§õng ®Ó høng thó vÒ mÆt logic cña gi¸o tr×nh lµm lu mê viÖc gi¸o dôc t duy trùc quan cho häc sinh”. Ngay c¶ c¸c nhµ to¸n häc thuéc ph¸i cùc ®oan nhÊt trong viÖc hiÖn ®¹i ho¸ ch¬ng tr×nh ë trêng phæ th«ng còng kh¼ng ®Þnh ph¶i ®i ®Õn c¸i trõu tîng tõ c¸i trùc quan. Ch¼ng h¹n, Papi nhÊn m¹nh: "C¸i "gi¸ mang" trùc gi¸c vµ ®å thÞ vÉn gi÷ nguyªn vai trß chñ yÕu trong viÖc tiÕp thu nh÷ng kh¸i niÖm hiÖn ®¹i nhÊt vµ trõu tîng nhÊt". 7 TÝnh trùc quan trong gi¶ng d¹y tõ tríc tíi nay vÉn lµ mét yªu cÇu cã tÝnh nguyªn t¾c, nhng kh¸i niÖm trùc quan cßn ®îc hiÓu mét c¸ch ®¬n gi¶n lµ ®Æt ®èi tîng nhËn thøc vµo trêng cña c¶m gi¸c hay tri gi¸c. Thùc tiÔn gi¶ng d¹y to¸n häc hiÖn t¹i lµm béc lé râ khÝa c¹nh cßn m¬ hå cña quan niÖm trªn vÒ trùc quan. Gi¶ng d¹y trùc quan cã nghÜa lµ gi¶ng d¹y dùa trªn c¸c h×nh, tîng hiÓu biÕt cña häc sinh. VËn dông ®óng ®¾n nguyªn t¾c trùc quan trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y lµ ®¶m b¶o chuyÓn tõ: "Trùc quan sinh ®éng sang t duy trõu tîng". Trong viÖc d¹y to¸n, trùc quan cã vai trß ®Æc biÖt quan träng v× m«n to¸n ®ái hái ph¶i ®¹t tíi mét tr×nh ®é kh¸i qu¸t cao h¬n s¬ víi c¸c m«n häc kh¸c vµ trùc quan nÕu sö dông ®óng th× gãp phÇn vµo viÖc ph¸t triÓn t duy trõu tîng. ViÖc chiÕm lÜnh mét néi dung trõu tîng cÇn kÌm theo sù minh ho¹ nã bëi nh÷ng c¸i cô thÓ, ch¼ng h¹n kh¸i niÖm hµm sè ®îc minh ho¹ bëi nh÷ng mèi liªn hÖ gi÷a diÖn tÝch h×nh trßn víi b¸n kÝnh, gi÷a ®êng ®i víi thêi gian trong chuyÓn ®éng ®Òu cã vËn tèc kh«ng ®æi. NÕu kh«ng cã sù cô thÓ ho¸ th× c¸i trõu tîng sÏ trë thµnh h×nh thøc, trèng rçng. MÆt kh¸c do sù ph¸t triÓn vÒ cÊu tróc vµ chøc n¨ng cña bé n·o còng nh t©m sinh lý cña häc sinh nªn t duy cña c¸c em vÉn cßn xuÊt ph¸t tõ ng«n ng÷ cã h×nh tîng vµ cã khi c¶ tõ trùc quan, cô thÓ. N¨ng lùc ph©n tÝch, tæng hîp, trõu tîng ho¸, kh¸i qu¸t ho¸ cßn cha cao. V× thÕ, khi d¹y häc, ®Æc biÖt lµ d¹y h×nh häc kh«ng gian chóng ta cÇn qu¸n triÖt nguyªn t¾c d¹y häc trùc quan trong d¹y häc to¸n. VËy chóng ta cã thÓ thùc hiÖn nguyªn t¾c trùc quan ®ã b»ng nh÷ng biÖn ph¸p sau: 1. Sö dông thùc tÕ xung quanh (vÝ dô khi d¹y HHKG) 2. Sö dông nh÷ng m« h×nh, gi¸o cô do gi¸o viªn vµ häc sinh tù lµm lÊy (®Æc biÖt trong h×nh häc ph¼ng, h×nh häc kh«ng gian, lîng gi¸c). 3. Sö dông vÝ dô cô thÓ, tr×nh bµy b¶ng ®Ñp, cã thø tù. ViÕt ch÷ cÈn thËn, sö dông ®óng møc phÊn mµu... 4. Sö dông h×nh vÏ, ®å thÞ, s¬ ®å, b¶ng biÓu... 5. Sö dông nh÷ng hiÓu biÕt cña häc sinh (kiÕn thøc cò), nh÷ng hiÓu biÕt nµy ë mét giai ®o¹n nµo ®ã lµ trõu tîng nhng ë mét giai ®o¹n kh¸c l¹i trë thµnh cô thÓ. Ch¼ng h¹n h×nh häc ph¼ng lµ trõu tîng ®èi víi häc sinh cÊp II nhng ®èi víi häc sinh THPT th× h×nh häc ph¼ng l¹i cã thÓ lµ "trùc quan sinh ®éng" ®Ó lµm hiÓu râ mét sè vÊn ®Ò cña h×nh häc kh«ng gian trõu tîng. 2.2. KÕt qu¶ cña viÖc gi¶ng d¹y trùc quan: phô thuéc vµo viÖc lùa chän ®óng ®¾n c¸c ph¬ng tiÖn trùc quan vµ viÖc sö dông ®óng ®¾n c¸c ph¬ng tiÖn ®ã trong qu¸ tr×nh d¹y to¸n. Ch¼ng h¹n ë cÊp II trong mäi dÞp cã thÓ ®îc cÇn sö 8 dông c¸c vËt thùc vµ m« h×nh ®Ó minh ho¹ cho c¸c bµi häc. Khi d¹y vÒ c¸c h×nh vµ tÝnh chÊt c¸c h×nh trong h×nh häc, cÇn chØ ra cho häc sinh (vµ yªu cÇu häc sinh t×m ) nh÷ng vËt thùc xung quanh cã h×nh d¸ng ®ã, cã tÝnh chÊt ®ã (c¸c bé phËn trong kiÕn tróc cña ng«i nhµ, bµn ghÕ, c¸c con vËt, l¸ c©y...). Nªn lµm nh÷ng m« h×nh b»ng b×a, que, gç kim lo¹i...®Ó minh ho¹ cho c¸c kh¸i niÖm vµ chøng minh (ThÝ dô: cho häc sinh c¾t nh÷ng h×nh tam gi¸c b»ng b×a c¸c mµu víi kÝch thíc cho tríc ®Ó minh chøng cho trêng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c hay dïng mét h×nh tam gi¸c b»ng b×a, c¾t c¸c gãc ra xÕp kÒ l¹i víi nhau ®Ó minh ho¹ ®Þnh lý vÒ tæng c¸c gãc trong h×nh tam gi¸c...). Cïng víi nh÷ng m« h×nh cã h×nh d¹ng kh«ng ®æi, cÇn lµm nh÷ng h×nh cã thÓ biÕn d¹ng ®îc, ph¶n ¸nh kh¸i niÖm ®éng trong h×nh häc, gióp häc sinh thu nhËn ®îc sinh ®éng vµ v÷ng ch¾c. Nhê nã, häc sinh cã thÓ thÊy ®îc c¸c d¹ng kh¸c nhau cña mét h×nh (h×nh b×nh hµnh cã thÓ cã mét gãc vu«ng cã thÓ cã mét gãc rÊt nhá...), c¸c trêng hîp giíi h¹n cña h×nh (h×nh thang thµnh h×nh tam gi¸c, tam gi¸c thµnh ®o¹n th¼ng...) Lªn cÊp III, häc sinh ®îc lµm quen víi h×nh kh«ng gian, trong giai ®o¹n ®Çu tiªn d¹y h×nh häc kh«ng gian cÇn chó träng sö dông thùc tÕ xung quan vµ m« h×nh ®Ó häc sinh dÔ tëng tîng trªn h×nh vÏ, nhng sau nµy khi häc sinh ®· quen ®äc ®óng h×nh vÏ kh«ng gian th× kh«ng cÇn dïng m« h×nh n÷a vµ khi cÇn thiÕt sÏ vÏ riªng mét sè yÕu tè ph¼ng nµo ®ã cña h×nh kh«ng gian theo ®óng h×nh d¹ng, kÝch thíc lªn mét mÆt ph¼ng ®Ó cho häc sinh dÔ nhËn thøc, suy luËn. Trong ®¹i sè, gi¶i tÝch... nªn sö dông réng r·i s¬ ®å, ®å thÞ, b¶ng, vÝ dô cô thÓ... 2.3. Do ®Æc ®iÓm cña to¸n häc: H×nh thøc trùc quan ®îc sö dông réng r·i nhÊt trong m«n to¸n lµ trùc quan tîng trng (h×nh vÏ, s¬ ®å, ®å thÞ, b¶ng, kÓ c¶ c«ng thøc, ký hiÖu...). ThÝ dô trong viÖc d¹y sè häc, c¸c h×nh vÏ tîng trng gióp rÊt nhiÒu cho viÖc thu nhËn c¸c kh¸i niÖm, c¸c quy t¾c (nh c¸c quy t¾c tÝnh víi ph©n sè) häc sinh cã thÓ dÔ dµng gi¶i ®ù¬c nhiÒu bµi to¸n sè häc nÕu c¸c em vÏ ®îc h×nh minh ho¹. Ph¬ng tiÖn trùc quan tîng trng lµ mét hÖ thèng ký hiÖu quy íc nh»m biÓu diÔn tÝnh chÊt muèn nghiªn cøu, t¸ch rêi khái tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt kh¸c cña ®èi tîng vµ hiÖn tîng, ch¼ng h¹n nh h×nh vÏ trong h×nh häc lµ mét ph¬ng tiÖn trùc quan, bëØ v× nã biÓu diÔn h×nh d¹ng cña ®èi tîng, t¸ch rêi khái c¸c tÝnh chÊt kh¸c cña ®èi tîng. V× lµ mét hÖ thèng ký hiÖu quy íc, nªn trùc quan h×nh tîng lµ mét lo¹i ng«n ng÷, do ®ã còng nh mäi ng«n ng÷ kh¸c, nã ph¶i ®îc nghiªn cøu, häc tËp, luyÖn tËp míi cã thÓ hiÓu ®ù¬c, míi trë nªn râ rµng “trùc quan” ®îc, míi trë thµnh mét ph¬ng tiÖn d¹y häc cã hiÖu qu¶. Do ®ã trong d¹y häc to¸n, ph¶i chó träng d¹y häc phiªn dÞch tõ ng«n ng÷ th«ng thêng sang ng«n ng÷ ®å thÞ, 9 ng«n ng÷ ký hiÖu... Ch¼ng h¹n ë líp 6, khi b¾t ®Çu d¹y h×nh häc cã hÖ thèng, ph¶i cã kÕ ho¹ch d¹y cho häc sinh "viÕt chÝnh t¶ h×nh häc" (tøc lµ vÏ h×nh theo dung b»ng lêi v¨n ®· cho) vµ "tËp ®äc h×nh häc" (cho s½n mét h×nh vÏ, h·y ®äc nh÷ng yÕu tè nµo ®ã cña h×nh hoÆc nªu lªn néi dung mét bµi to¸n theo h×nh ®ã). Khi d¹y vÒ ®å thÞ còng vËy, ph¶i chó ý c¶ hai mÆt: vÏ ®å thÞ cña mét hµm sè ®· cho vµ ®äc ®å thÞ ®· cho s½n. C¸c ký hiÖu to¸n häc còng cã thÓ mang tÝnh trùc quan, thÝ dô c¸c ký hiÖu logic cã thÓ gióp h×nh dung râ h¬n vÒ ®Þnh nghÜa c¸c kh¸i niÖm vµ mét sè chøng minh. Lêi nãi víi h×nh ¶nh sinh ®éng cña gi¸o viªn còng cã t¸c dông trùc quan rÊt tèt. ThÝ dô ë líp 5, víi bµi to¸n: "võa gµ võa chã, bã l¹i cho trßn, ba m¬i s¸u con, mét tr¨m ch©n ch½n. Hái mÊy con gµ, mÊy con chã", nÕu ta gi¶i: "gi¶ sö mçi con chã cã 2 ch©n..." th× ®iÒu ®ã sÏ kh«ng thÓ g©y Ên tîng s©u s¾c, b»ng c¸ch diÔn t¶ sau ®©y (còng víi néi dung lµ dïng ph¬ng ph¸p "gi¶ thiÕt t¹m"): "Ta lµm “xiÕc” cho mçi con chã chØ ®øng cã 2 ch©n sau, cßn 2 ch©n tríc ®Æt trªn mét c¸i bµn dµi. Nh vËy chã hay gµ chØ ®øng cã 2 ch©n. Víi 36 con ta cã 72 ch©n. Sè ch©n tríc cña chã ®Æt trªn bµn sÏ lµ: 100-72=28 c¸i. Mçi con chã cã 2 ch©n tríc, vËy cã tÊt c¶ lµ: 28:2=14 con chã..." ¶nh cña c¸c nhµ to¸n häc næi tiÕng, tranh vÏ hµi híc, dÝ dám giíi thiÖu c¸c kh¸i niÖm, c¸c øng dông to¸n häc hoÆc nh÷ng c©u chuyÖn trong lÞch sö to¸n ®Òu cã gi¸ trÞ trong viÖc thùc hiÖn yªu cÇu trùc quan trong d¹y häc to¸n. 2.4. Chóng ta nhËn thÊy: Vai trß quan träng cña trùc quan trong d¹y häc to¸n. Do vËy ®¬ng nhiªn viÖc kh«ng tÝch cùc sö dông trùc quan trong viÖc d¹y to¸n sÏ cã ¶nh hëng kh«ng tèt ®Õn chÊt lîng häc to¸n cña häc sinh. Nhng bªn c¹nh kh¼ng ®Þnh vµi trß cña trùc quan, ta còng kh«ng nªn tuyÖt ®èi ho¸ vai trß cña nã. CÇn nhí r»ng trùc quan chØ lµ chç dùa ®Ó dù ®o¸n, kh¸m ph¸, ®Ó ph¸t triÓn t duy trõu tîng chø kh«ng ph¶i lµ ph¬ng tiÖn ®Ó chøng minh c¸c mÖnh ®Ò to¸n häc. V× thÕ cÇn lµm cho häc sinh tr¸nh ngé nhËn nh÷ng ®iÒu ph¸t hiÖn ®îc nhê trùc gi¸c, h×nh thµnh ë hä nhu cÇu, thãi quen chøng minh chÆt chÏ nh÷ng ph¸t hiÖn nh vËy. §èi víi viÖc h×nh thµnh c¸c kh¸i niÖm to¸n häc cã liªn quan ®Õn ph¹m trï v« h¹n (nh kh¸i niÖm ®êng th¼ng, giíi h¹n...) th× tr×nh ®é c¶m tÝnh ®ãng vai trß rÊt nhá, bëi chóng ta kh«ng ë trong tr¹ng th¸i lÜnh héi c¸i v« h¹n, trong c¸c trêng hîp nµy th× trùc quan ®«i khi l¹i lµ vËt c¶n. VËy nªn khi vËn dông trùc quan vµo d¹y häc ph¶i ®¶m b¶o mét sè yªu cÇu sau: 2.4.1. Kh«ng dïng ph¬ng tiÖn trùc quan mét c¸ch trµn lan, kh«ng l¹m dông chóng mµ chØ sö dông chóng ë chç häc sinh gÆp khã kh¨n trong viÖc lÜnh héi c¸i 10 trõu tîng. Trùc quan chØ lµ ph¬ng tiÖn chø kh«ng ph¶i lµ môc ®Ých: ta sö dông trùc quan lµ cèt nh»m ph¸t triÓn t duy cho häc sinh, cho nªn nÕu häc sinh cã thÓ nhËn thøc ®îc vÊn ®Ò mµ kh«ng cÇn ®Õn ®å dïng trùc quan th× lóc ®ã trùc quan cã thÓ lµ thõa. 2.4.2. Khi sö dông trùc quan th× ta nªn ®óng møc, kh«ng dõng qu¸ l©u ë giai ®o¹n trùc quan mµ ph¶i t×m c¸ch kÞp thêi híng dÉn häc sinh suy nghÜ vÒ c¸i trõu tîng. Ch¼ng h¹n nh÷ng m« h×nh h×nh häc kh«ng gian lµ chç dùa ®Ó häc sinh suy nghÜ vÒ nh÷ng ®èi tîng, quan hÖ vµ ®Þnh lý h×nh häc. 2.4.3. Khi sö dông phîng tiÖn trùc quan hç trî häc sinh lµm viÖc víi mét tri thøc trõu tîng, ngêi thÇy gi¸o cÇn cã kÕ ho¹ch ®Ó sÏ ®¹t tíi lóc trß cã thÓ ho¹t ®éng víi tri thøc ®ã ngay c¶ khi mÊt ®i chç dùa trùc quan. CÇn lu ý r»ng tÝnh "trùc quan" chØ lµ t¬ng ®èi: mét h×nh vÏ ®èi víi ngêi nµy cã thÓ lµ trõu tîng nhng ®èi víi ngêi kh¸c l¹i rÊt trùc quan gióp nhËn thøc mét kh¸i niÖm trõu tîng h¬n. Ch¼ng h¹n nÕu ë líp 5 ta dïng nhiÒu vËt thùc vµ m« h×nh ®Ó minh ho¹ c¸c h×nh h×nh häc trõu tîng, th× ë c¸c líp 6,7 c¸c h×nh h×nh häc Êy l¹i trë thµnh chç dùa trùc quan gióp nhËn thøc c¸c suy luËn trõu tîng trong h×nh häc vµ ®¹i sè häc. V× thÕ nªn ngêi thÇy gi¸o cÇn ph¶i linh ho¹t, s¸ng t¹o thay ®æi c¸c h×nh thøc vµ tÝnh chÊt cña trùc quan theo tõng ®èi tîng häc sinh. 3. Thùc tiÔn d¹y häc h×nh häc kh«ng gian ë nhµ trêng phæ th«ng. Sau khi tham kh¶o, t×m hiÓu thùc tr¹ng gi¶ng d¹y ë mét sè nhµ trêng phæ th«ng, chóng t«i nhËn thÊy: - Gi¸o viªn Ýt chó träng ®Õn viÖc sö dông c¸c ph¬ng tiÖn trùc quan vµo gi¶ng d¹y h×nh häc kh«ng gian, chñ yÕu lµ vÏ h×nh trªn b¶ng. - Häc sinh gÆp ph¶i rÊt nhiÒu khã kh¨n khi chuyÓn tõ viÖc häc h×nh häc ph¼ng qua h×nh häc kh«ng gian. - ViÖc khai th¸c c¸c phÇn mÒm d¹y häc to¸n cßn yÕu (mÆc dï c¸c trêng ®Òu cã phßng m¸y vi tÝnh). 11 KÕt luËn ch¬ng I Ch¬ng I cña luËn v¨n ®· lµm râ: - C¸c quan ®iÓm vÒ d¹y häc trùc quan thuéc c¸c lÜnh vùc: gi¸o dôc häc, triÕt häc duy vËt biÖn chøng vµ trong d¹y häc to¸n nãi riªng ë nhµ trêng phæ th«ng. - Dùa trªn c¬ së khoa häc, c¬ së gi¸o dôc vµ c¬ së thùc tiÔn luËn v¨n ®· cho ta thÊy vÊn ®Ò vËn dông trùc quan vµo gi¶ng d¹y to¸n - ®Æc biÖt lµ h×nh häc kh«ng gian trong nhµ trêng phæ th«ng lµ rÊt cÇn thiÕt. - Tuy nhiªn vÊn ®Ò ®Æt ra mang tÝnh ph¬ng ph¸p luËn lµ thùc hiÖn d¹y häc vËn dông quan ®iÓm trùc quan nh thÕ nµo? Dùa trªn c¬ së cô thÓ trong ch¬ng II, chóng t«i ®Ò xuÊt 7 biÖn ph¸p vËn dông quan ®iÓm trùc quan vµo d¹y häc h×nh häc kh«ng gian. 12 Ch¬ng II C¸c biÖn ph¸p vËn dông quan ®iÓm trùc quan vµo d¹y häc HHKG líp 11 1. C¬ së lý luËn x©y dùng biÖn ph¸p d¹y häc trùc quan 1. C¸c cÊp ®é cña trùc quan. * Do tÝnh u viÖt cña trùc quan ®èi víi qu¸ tr×nh d¹y häc mµ h×nh thøc trùc quan ®îc sö dông réng r·i trong nhµ trêng phæ th«ng. Chóng ta ®Ò cËp ®Õn 2 lo¹i trùc quan c¬ b¶n sau: - Trùc quan vËt chÊt - Trùc quan phi vËt chÊt (trùc quan trõu tîng) * Trong ®ã trùc quan vËt chÊt lµ lo¹i trùc quan mµ häc sinh cã thÓ trùc tiÕp quan s¸t sö dông, nghiªn cøu vµ häc tËp. Do ®ã cã thÓ chia nhá nã ra thµnh nh÷ng lo¹i sau ®©y: + Trùc quan tù nhiªn: (nh m« h×nh, biÓu tîng...) gióp cho häc sinh lµm quen víi c¸c ®èi tîng thËt ë trong líp vµ ngoµi nhµ trêng. Ngoµi ra nã cßn gióp cho häc sinh th«ng qua mét sè lîng h¹n chÕ c¸c tµi liÖu tù nhiªn ®Ó t×m hiÓu c¸c hiÖn tîng, c¸c qu¸ tr×nh x¶y ra trong thùc tÕ trong lóc tiÕn hµnh thÝ nghiÖm vµ thùc nghiÖm. + Trùc quan h×nh khèi: (nh ¶nh chôp, h×nh vÏ, c¸c bøc tranh, phim ®Ìn chiÕu...) nh»m môc ®Ých ®em l¹i mét h×nh ¶nh næi cña thÕ giíi thùc t¹i. + Trùc quan tîng trng vµ trùc quan ®å thÞ: (nh c¸c b¶n ®å, ®å ¸n, s¬ ®å, gi¶n ®å, b¶ng biÓu...) gióp häc sinh ph¸t triÓn t duy trõu tîng v× ®å dïng d¹y häc thuéc lo¹i nµy ph¶n ¸nh thùc tÕ ë d¹ng quy íc kh¸i qu¸t vµ tîng trng. Do sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña nh÷ng kiÕn thøc lý thuyÕt trõu tîng vµ sù ph¶n ¸nh cña chóng vµo c¸c gi¸o tr×nh ë nhµ trêng nªn d¹ng trùc quan nµy ngµy cµng cã ý nghÜa to lín. TÊt nhiªn lµ sù m« t¶ to¸n häc b»ng c«ng thøc vµ th«ng sè c¸c qu¸ tr×nh vµ hiÖn tîng liªn quan ®Õn qu¸ tr×nh h×nh thøc ho¸ c¸c kiÕn thøc ®ang diÔn ra hiÖn nay còng thuéc lo¹i trùc quan ®ã. * Cßn trùc quan phi vËt chÊt lµ nh÷ng vÝ dô cô thÓ, nh÷ng kinh nghiÖm, vèn hiÓu biÕt mµ häc sinh ®· cã. §èi víi lo¹i trùc quan nµy, nã kh«ng ph¶i lµ nh÷ng vËt dông nªn häc sinh kh«ng thÓ quan s¸t trùc tiÕp mµ ph¶i liªn tëng mét c¸ch gi¸n tiÕp. §Ó sö dông ®îc lo¹i trùc quan nµy häc sinh ph¶i n¾m v÷ng kiÕn thøc tríc ®ã. Vµ mét khi häc sinh ®· chiÕm lÜnh ®îc kiÕn thøc th× kiÕn thøc ®ã sÏ trë thµnh trùc quan ®Ó hä t duy trªn nh÷ng kiÕn thøc ë møc ®é trõu tîng cao h¬n. Ch¼ng h¹n ®Ó xem kiÕn thøc h×nh häc ph¼ng lµ trùc quan cña kiÕn thøc h×nh häc 13 kh«ng gian th× häc sinh ph¶i n¾m v÷ng kiÕn thøc cña h×nh häc ph¼ng. Cã nh vËy h×nh häc ph¼ng míi trë thµnh c«ng cô trùc quan cho h×nh häc kh«ng gian ®îc. * C¸c ph¬ng tiÖn trùc quan ®îc sö dông trong mäi giai ®o¹n cña qu¸ tr×nh d¹y häc: khi truyÒn thô c¸c kiÕn thøc míi, ®«i khi thay cho gi¸o viªn trong viÖc lµm nµy (ch¼ng h¹n chiÕu phim vµ c¸ch tiÕn hµnh thÝ nghiÖm); khi cñng cè c¸c kiÕn thøc vµ rÌn luyÖn c¸c kü n¨ng, kü x¶o; khi tiÕn hµnh c¸c bµi lµm ë nhµ (vÏ c¸c s¬ ®å, lËp b¶ng...); khi kiÓm tra viÖc lÜnh héi tri thøc... Trong qu¸ tr×nh d¹y häc, cÇn chó ý ®Õn kh¶ n¨ng løa tuæi, tuú vµo tõng ®èi tîng häc sinh mµ ta sö dông lo¹i trùc quan nµo cho phï hîp. Ch¼ng h¹n trùc quan t¹o h×nh ®îc sö dông nhiÒu ®èi víi häc sinh cÊp I, mµ trùc quan b»ng s¬ ®å ký hiÖu l¹i kh«ng phï hîp, vèn biÓu tîng qu¸ Ýt ái cña c¸c em ®· h¹n chÕ kh¶ n¨ng ¸p dông tÝnh trùc quan trõu tîng. KÕt qu¶ cña viÖc gi¶ng d¹y trùc quan cßn phô thuéc vµo viÖc lùa chän vµ sö dông c¸c ph¬ng tiÖn trùc quan trong tõng giai ®o¹n cña qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n. Ch¼ng h¹n giai ®o¹n ®Çu tiªn d¹y h×nh häc kh«ng gian cÇn chó träng sö dông c¸c m« h×nh vµ thùc tÕ xung quanh ®Ó häc sinh dÔ tëng tîng trªn h×nh vÏ, nhng sau nµy khi häc sinh ®· quen ®äc ®óng h×nh vÏ kh«ng gian th× kh«ng cÇn m« h×nh n÷a mµ khi cÇn thiÕt sÏ vÏ riªng mét sè yÕu tè ph¼ng nµo ®ã cña h×nh kh«ng gian theo ®óng h×nh d¹ng lªn mÆt ph¼ng ®Ó häc sinh dÔ nhËn thøc, suy luËn. 1.2. T duy vµ mèi liªn hÖ gi÷a t duy víi trùc quan. * Theo tõ ®iÓn triÕt häc: "T duy, s¶n phÈm cao nhÊt cña c¸i vËt chÊt ®îc tæ chøc mét c¸ch ®Æc biÖt lµ bé n·o lµ qu¸ tr×nh ph¶n ¸nh tÝch cùc thÕ giíi kh¸ch quan trong c¸c kh¸i niÖm, ph¸n ®o¸n, lý luËn. T duy xuÊt hiÖn trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng s¶n xuÊt x· héi cña con ngêi vµ ®¶m b¶o ph¶n ¸nh thùc t¹i mét c¸ch gi¸n tiÕp, ph¸t hiÖn nh÷ng mèi liªn hÖ hîp quy luËt cña thùc t¹i". * T duy cã t¸c dông to lín trong ®êi sèng x· héi, ngêi ta dùa vµo t duy ®Ó nhËn thøc nh÷ng quy luËt kh¸ch quan cña tù nhiªn x· héi vµ lîi dông nh÷ng quy luËt ®ã trong ho¹t ®éng thùc tiÔn cña m×nh. Mét trong sè nh÷ng ®Æc ®iÓm c¬ b¶n cña t duy ®ã lµ mèi quan hÖ mËt thiÕt cña nã víi nhËn thøc c¶m tÝnh (trùc quan sinh ®éng), ®iÒu nµy ®îc thÓ hiÖn ë mÆt: t duy thêng b¾t ®Çu tõ nhËn thøc c¶m tÝnh, dï t duy cã kh¸i qu¸t vµ trõu tîng ®Õn ®©u th× néi dung cña t duy vÉn chøa ®ùng nh÷ng thµnh phÇn c¶m tÝnh (c¶m gi¸c, tri gi¸c...). Nh÷ng tµi liÖu gi¸c quan tøc lµ kinh nghiÖm c¶m tÝnh, lµm nÒn mãng cho tri thøc cña chóng ta, nhng kh«ng ph¶i lµ toµn bé ng«i nhµ cña tri thøc. T duy cã liªn hÖ víi kinh nghiÖm 14 c¶m tÝnh, nã gióp ta ®i s©u h¬n vµo b¶n chÊt cña sù vËt, hiÖn tîng, trong qu¸ tr×nh t duy con ngêi sö dông kinh nghiªm ®· ®îc ®óc kÕt cña loµi ngêi. Lý luËn nhËn thøc cña Lªnin lµ lý luËn c¾t nghÜa ®Çy ®ñ mèi quan hÖ biÖn chøng gi÷a nhËn thøc c¶m tÝnh vµ t duy. Lªnin cho r»ng nhËn thøc ph¸t triÓn lµ do sù t¸c ®éng lÉn nhau cña ba yÕu tè: trùc quan sinh ®éng, t duy trõu tîng vµ thùc tiÔn. Mçi yÕu tè ®Òu cÇn thiÕt vµ mang l¹i c¸i mµ yÕu tè kh¸c kh«ng thÓ ®em l¹i ®îc. Sù t¸c ®éng lÉn nhau ®ã qu¸n xuyÕn toµn bé qu¸ tr×nh nhËn thøc tõ ®Çu chÝ cuèi, ®ång thêi trong ®ã yÕu tè thùc tiÔn lµ c¬ së vµ lµ yÕu tè quyÕt ®Þnh. "Tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t duy trõu tîng, råi tõ t duy trõu tîng ®Õn thùc tiÔn, ®ã lµ con ®êng biÖn chøng cña sù nhËn thøc ch©n lý, cña nhËn thøc hiÖn thùc kh¸ch quan". 15 1.3. Nguån gèc thùc tiÔn vµ ®Æc ®iÓm trõu tîng cña to¸n häc 1.3.1. Nguån gèc thùc tiÔn. LÞch sö chøng tá r»ng nhu cÇu cña ho¹t ®éng thùc tiÔn lµ ®iÒu quyÕt chñ yÕu tíi sù ph¸t triÓn cña to¸n häc. TÝnh chÊt trõu tîng cao ®é chØ che ®Ëy nguån gèc hiÖn thùc kh¸ch quan cña c¸c kh¸i niÖm chø kh«ng hÒ lµm mÊt ®i nguån gèc Êy. LÞch sö ph¸t triÓn to¸n cho thÊy ph¹m vi vÒ c¸c quan hÖ sè lîng vµ h×nh d¹ng kh«ng gian mµ to¸n häc nghiªn cøu kh«ng ngõng ®îc më réng trong mèi liªn hÖ chÆt chÏ víi yªu cÇu cña kü thuËt vµ khoa häc tù nhiªn, nhê ®ã mµ néi dung ®Þnh nghÜa tæng qu¸t cña to¸n häc ngµy cµng trë nªn phong phó. Nh vËy nhu cÇu thùc tiÔn chÝnh lµ nguån gèc ph¸t triÓn cña to¸n häc. 1.3.2. §Æc ®iÓm cña to¸n häc. Khoa häc to¸n häc cã hai ®Æc ®iÓm c¬ b¶n, ®ã lµ: - TÝnh trõu tîng cao ®é vµ tÝnh thùc tiÔn phæ dông. - TÝnh logic vµ tÝnh thùc nghiÖm. * TÝnh trõu tîng cña to¸n häc vµ cña m«n to¸n trong nhµ trêng ®îc quy ®Þnh do chÝnh ®èi tîng vµ ph¬ng ph¸p cña to¸n häc, thÓ hiÖn ë hai ®Þnh nghÜa sau ®©y: + To¸n häc lµ khoa häc nghiªn cøu vÒ c¸c quan hÖ sè lîng h×nh d¹ng vµ logic trong thÕ giíi kh¸ch quan. + To¸n häc lµ khoa häc nghiªn cøu vÒ cÊu tróc sè lîng mµ ngêi ta cã thÓ trang bÞ cho mét tËp hîp b»ng mét hÖ tiªn ®Ò (NguyÔn C¶nh Toµn 2001, trang 707) Nh vËy nh÷ng quan hÖ sè lîng ®îc hiÓu theo mét nghÜa rÊt tæng qu¸t vµ trõu tîng. Chóng cã thÓ diÔn t¶ c¶ quan hÖ logic vµ quan hÖ h×nh d¹ng kh«ng chØ trong kh«ng gian thùc tÕ 3 chiÒu mµ cßn c¶ nh÷ng kh«ng gian trõu tîng kh¸c n÷a nh kh«ng gian n chiÒu, kh«ng gian mµ phÇn tö lµ nh÷ng hµm liªn tôc... Quan hÖ sè lîng kh«ng chØ bã hÑp trong ph¹m vi tËp hîp sè mµ cßn më réng víi nh÷ng tËp hîp cã nh÷ng phÇn tö tuú ý nh tËp hîp ma trËn, mÖnh ®Ò, phÐp biÕn h×nh... Trong to¸n häc, c¸i trõu tîng ®îc t¸ch ra khái mäi chÊt liÖu cña ®èi tîng, chØ gi÷ l¹i nh÷ng quan hÖ sè lîng díi d¹ng cÊu tróc mµ th«i. Sù trõu tîng cña to¸n häc kh«ng chØ lµ sù trõu tîng ho¸ nh÷ng ®èi tîng vËt chÊt cô thÓ mµ cßn trõu tîng ho¸ nh÷ng c¸i trõu tîng ®· ®¹t ®îc tríc ®ã, ch¼ng h¹n kh¸i niÖm nhãm, vµnh, trêng kh«ng gian vÐct¬... TÝnh trõu tîng cao ®é chØ che lÊp chø kh«ng hÒ lµm mÊt tÝnh thùc tiÔn cña to¸n häc. Nhu cÇu thùc tiÔn lu«n lu«n lµ nguån cung cÊp c¸c nguyªn liÖu cho 16 viÖc h×nh thµnh c¸c kh¸i niÖm trõu tîng cña to¸n häc. Tõ c¸c kh¸i niÖm sè, h×nh cho ®Õn c¸c lo¹i cÊu tróc to¸n häc hiÖn nay ®Òu dùa trªn nh÷ng ®ßi hái cña viÖc nhËn thøc thùc tiÔn, cña khoa häc kü thuËt. Ngîc l¹i, c¸c lý thuyÕt to¸n häc ®· cã, dï gÇn hay xa, cuèi cïng ®Òu cã thÓ t×m thÊy nh÷ng øng dông trong khoa häc kü thuËt. §iÒu ®ã kh«ng ph¶i lµ ngÉu nhiªn, v× suy ®Õn cïng to¸n häc chØ lµ nh÷ng chÆng ®êng trªn con ®êng dµi nhËn thøc, tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t duy trõu tîng, råi tõ ®ã trë vÒ thùc tiÔn. * Do ®Æc ®iÓm trõu tîng cña to¸n häc mµ ngay tõ bËc tiÓu häc viÖc båi dìng cho häc sinh n¨ng lùc trõu tîng ho¸ cã ý nghÜa hÕt søc quan träng. §Ó ph¸t triÓn n¨ng lùc trõu tîng ho¸ cho häc sinh trong khi h×nh thµnh vµ cñng cè c¸c kiÕn thøc to¸n häc cho häc sinh, cÇn n¾m v÷ng mèi liªn hÖ qua l¹i chÆt chÏ gi÷a t duy cô thÓ vµ t duy trõu tîng theo con ®êng biÖn chøng ®Ó nhËn thøc ch©n lý: "tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t duy trõu tîng, råi tõ ®ã ®Õn thùc tiÔn" ch¼ng h¹n: VD1: Khi d¹y vÒ phÐp tÝnh céng trªn tËp hîp sè tù nhiªn cho häc sinh bËc tiÓu häc, ta xuÊt ph¸t tõ trong thùc tÕ (cô thÓ): Mét qu¶ cam vµ mét qu¶ cam lµ hai qu¶ cam. Mét c¸i bót vµ mét c¸i bót lµ hai c¸i bót. Tõ ®ã ®i ®Õn trõu tîng lµ: 1 vµ 1 lµ 2 hay 1 céng 1 b»ng 2 viÕt: 1 + 1=2. VD2: Khi d¹y vÒ gãc, ta xuÊt ph¸t tõ m« h×nh cô thÓ cña nã trong thùc tÕ (cô thÓ), tõ ®ã, bá qua c¸c tÝnh chÊt kh¸c cña c¸c vËt mµ chØ gi÷ l¹i mét dÊu hiÖu chung (hai nöa ®êng th¼ng cïng xuÊt ph¸t tõ mét ®iÓm), ta chØ ®Õn ®Þnh nghÜa kh¸i niÖm gãc (trõu tîng ho¸), sau ®ã l¹i cô thÓ ho¸ kh¸i niÖm nµy b»ng c¸ch xÐt mét sè gãc cô thÓ (nhän, vu«ng, tï, bÑt...) nhËn biÕt c¸c gãc trong nh÷ng ®iÒu kiÖn kh¸c nhau... Ba giai ®o¹n nãi trªn cã thÓ ®îc tãm t¾t b»ng s¬ ®å sau: 17 H×nh 1 Nh vËy, vÊn ®Ò d¹y häc xuÊt ph¸t tõ trùc quan, tõ nh÷ng vÝ dô cô thÓ hay nh÷ng trêng hîp ®Æc biÖt ®Ó ®i ®Õn c¸i tæng qu¸t c¸i trõu tîng sÏ lµm cho häc sinh tiÕp thu kiÕn thøc to¸n häc tèt h¬n v× nã phï hîp víi quy luËt nhËn thøc còng nh tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t©m sinh lý cña häc sinh. §©y lµ mét cã së ®Ó x©y dùng ph¬ng ph¸p d¹y häc trùc quan trong to¸n häc nãi chung vµ h×nh häc kh«ng gian nãi riªng. §iÒu nµy sÏ cßn ®îc lµm s¸ng tá trong phÇn tiÕp theo. 1.4. Trùc quan gãp phÇn ph¸t triÓn t duy trõu tîng. Trong s¬ ®å cæ truyÒn, ý nghÜa cña viÖc vËn dông trùc quan lµ: trong nh÷ng giai ®o¹n ®Çu cña viÖc tiÕp thu kiÕn thøc, ngêi ta ®¶m b¶o cho häc sinh cã mét chç dùa c¶m tÝnh réng r·i, råi chç dùa c¶m tÝnh ®ã dÇn dÇn bÞ thay thÕ vµ cuèi cïng khi ®· t¹o ra nh÷ng tiÒn ®Ò cho viÖc h×nh thµnh kh¸i niÖm vµ thao t¸c trõu tîng th× trùc quan biÕn mÊt hoµn toµn. Nguån gèc cña viÖc h×nh thµnh kiÕn thøc cã thÓ kh¸c nhau trong mét sè trêng hîp, kiÕn thøc thùc sù b¾t ®Çu tõ sù tri gi¸c, 18 tõ sù quan s¸t hay hµnh ®éng thùc tiÔn, trong nh÷ng trêng hîp kh¸c- tõ lêi nãi cã néi dung t¬ng ®èi trõu tîng. C¸c ph¬ng tiÖn trùc quan kh«ng chØ lµm phong phó më réng kinh nghiÖm c¶m tÝnh cña häc sinh mµ cßn gióp lµm næi râ c¸i chung, c¸i c¬ b¶n qua c¸i riªng M lÎ, ®¬n nhÊt, do ®ã cã kh¶ n¨ng h×nh thµnh c¸c kh¸i niÖm. Khi møc ®é trõu tîng N cña c¸c ®èi tîng nhËn thøc ®èi víi häc sinh, nhÊt lµ trong m«n to¸n ®îc n©ng cao th× c¸c m« h×nh trë thµnh ph¬ng tiÖn nhËn thøc rÊt cã hiÖu qu¶, gióp häc sinh t×m thÊy ®îc c¸c mèi liªn hÖ vµ quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè thµnh phÇn trong sù vËt, hiÖn M’ N’ tîng hoÆc gi÷a c¸c sù vËt, hiÖn tîng víi nhau. Trong khi ®ã thùc tÕ cho thÊy tr×nh ®é t duy trõu tîng cña häc sinh cßn rÊt h¹n chÕ, ngay c¶ víi ®èi tîng lµ häc sinh ®· quen víi viÖc nghiªn cøu c¸c h×nh häc trong mÆt ph¼ng. Mçi h×nh ®Òu cã thÓ biÓu diÔn têng minh ph¶n ¸nh trung thùc h×nh d¹ng vµ cã thÓ c¶ vÒ kÝch thíc b»ng h×nh vÏ trªn mÆt giÊy. Mäi quan hÖ nh quan hÖ liªn thuéc, thø tù, song song, vu«ng gãc vµ b»ng nhau... ®Òu ®ù¬c biÓu diÔn mét c¸ch trùc quan. Nay häc h×nh häc kh«ng gian, h×nh vÏ kh«ng ph¶n ¸nh trung thùc c¸c quan hÖ ®ã n÷a. ChÝnh v× thÕ, tõ h×nh vÏ trªn mÆt ph¼ng giÊy, c¸c em ph¶i tëng tîng, h×nh dung ra trong kh«ng gian. NÕu cã h×nh dung tëng tîng ®óng th× míi cã h×nh vÏ ®óng vµ gi¶i ®óng c¸c bµi to¸n kh«ng gian. Nhng ®· cã rÊt nhiÒu häc sinh v× t duy trõu tîng cßn h¹n chÕ nªn gÆp ph¶i rÊt nhiÒu sai lÇm trong khi vÏ h×nh biÓu diÔn vµ vÏ sai vÒ h×nh biÓu diÔn. Ch¼ng h¹n: VD1: Giao ®iÓm cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng (nÕu cã) lµ hoµn toµn x¸c ®Þnh, nhng v× cha n¾m v÷ng nÕu sÏ cã h×nh biÓu diÔn sai nh sau: d A H×nh 2 A Trong ®ã M'M//N'N, M',N'  (  )  sai v× M', N', A kh«ng th¼ng hµng. H×nh biÓu diÔn ®óng ph¶i b¶o ®¶m ®iÒu kiÖn 3 ®iÓm M', N', A th¼ng hµng. I VD2: Cho 4 ®iÓm A,B,C,D kh«ng cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng, ®iÓm I F thuéc ®o¹n AB, J thuéc ®o¹n CD. X¸c ®Þnh giao tuyÕn cña (ABJ) vµ (CDI) B D E J C H×nh 3 19 *Cã häc sinh gi¶i nh sau: Gäi E,F lÇn lît lµ giao ®iÓm cña ID vµ AJ vµ cña IC vµ BJ suy ra giao tuyÕn lµ EF Suy ra sai lÇm ë chç em cho r»ng hai ®êng chÐo AJ vµ ID c¾t nhau t¹i E (t¬ng tù IC vµ BJ c¾t nhau t¹i F) v× h×nh biÓu diÔn cña c¸c cÆp ®êng chÐo nµy nh×n nh lµ c¾t nhau vËy. §ã lµ do c¸c em cha cã kü n¨ng x¸c ®Þnh giao tuyÕn cña 2 mÆt vµ cha hiÓu c¸ch vÏ h×nh biÓu diÔn. VD3: Cho h×nh chãp S. ABCD, ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Mét mp(  ) c¾t SA, SB, SC, SD lÇn lît t¹i M, N, P, Q. CMR: SA  SC  SB  SD SM SP SN SQ Cã häc sinh ®· lÊy 4 ®iÓm M, N, P, Q bÊt kú trªn SA, SB, SC, SD dÉn ®Õn kh«ng t×m ra lêi gi¶i. Ta ph¶i dùng M, N, P, Q b»ng c¸ch lÊy 3 ®iÓm M, N, P bÊt kú trªn SA, SB, SC, cßn ®iÓm Q ph¶i lµ giao ®iÓm cña SD víi mÆt ph¼ng (MNP). Tõ ®ã suy ra: SD  SC  SB  SD (v× ®Òu = 2 SO ) SM SP SN SD SI S Q M P O’ N D A C O B H×nh 4 NÕu sö dông m« h×nh trùc quan chóng ta sÏ kh¾c phôc ®îc nh÷ng khã kh¨n ®ã cña häc sinh. §©y còng lµ mét trong nh÷ng c¬ së ®Ó chóng ta x©y dùng ph¬ng ph¸p trùc quan trong d¹y häc h×nh häc. 1.5. Trùc quan víi c¸c n¨ng lùc trÝ tuÖ cña t duy. Trùc quan trong d¹y häc to¸n thÓ hiÖn kh«ng chØ ë c¸c m« h×nh hay h×nh vÏ minh ho¹. Mµ cßn thÓ hiÖn ë møc ®é cao h¬n, s©u s¾c h¬n, ®ã lµ sù t¨ng dÇn tÝnh trùc quan theo tÇng bËc cña tÝnh trõu tîng cña bµi to¸n. Trong d¹y häc to¸n, trùc quan cã mèi liªn hÖ mËt thiÕt víi c¸c n¨ng lùc trÝ tuÖ cña t duy lµ kh¸i qu¸t ho¸ vµ t¬ng tù.