Tài liệu Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn và lời giải siêu đối xứng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------- Nguyễn Thị Thùy VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------- Nguyễn Thị Thùy VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN MINH HIẾU Hà Nội – 2014 Lời Cảm Ơn Đầu tiên em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS. Trần Minh Hiếu, giảng viên trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội. Thầy đã hết lòng dẫn dắt, chỉ bảo cho em có được những kiến thức, cách tiếp cận giải quyết vấn đề một cách khoa học và động viên em rất nhiều trong suốt thời gian em hoàn thành luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong trường đặc biệt là thầy Nguyễn Xuân Hãn và các thầy ở bộ môn vật lý lý thuyết. Các thầy đã truyền đạt cho em những kiến thức về chuyên ngành hết sức bổ ích và cần thiết, cũng như đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong quá trình học tập. Các thầy đã cho em thấy được lòng nhiệt huyết, sự say mê trong công tác giảng dậy cho các thế hệ sau. Nhân dịp này em cũng xin được nói lời cảm ơn tới gia đình thầy Trần Minh Hiếu đã tạo điều kiện giúp đỡ em rất nhiều trong thời gian em được thầy hướng dẫn. Cuối cùng em xin được nói lời cảm ơn tới những thành viên trong gia đình và bạn bè đã luôn động viên, sát cánh bên em trong suốt thời gian làm khóa luận. Em xin chân thành cảm ơn ! Hà nội, ngày 06 tháng 08 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Thùy MỤC LỤC MỞ ĐẦU ................................................................................................................1 Chƣơng 1 - TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN .............................................5 1.1.Sơ lược về một số cấu trúc vi mô của vật chất trong vũ trụ. ............................5 1.2.Các hạt cơ bản. ..................................................................................................6 1.2.1.Hạt Fermion ...............................................................................................6 1.2.2.Hạt Boson ..................................................................................................8 1.2.3.Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác ...............................................................9 1.3.Tương tác của các hạt cơ bản..........................................................................10 1.3.1.Tương tác mạnh .......................................................................................11 1.3.2.Tương tác điện từ ....................................................................................11 1.3.3.Tương tác yếu ..........................................................................................11 1.3.4.Tương tác hấp dẫn ...................................................................................12 Chƣơng 2 - MÔ HÌNH CHUẨN ............................................................................13 2.1.Cấu hình hạt. ...................................................................................................13 2.2.Biến đổi chuẩn định xứ và đạo hàm hiệp biến................................................15 2.3.Vi phạm đối xứng tự phát – Cơ chế Higgs. ....................................................16 2.4.Lagrangian tổng hợp. ......................................................................................18 2.5.Khối lượng của các hạt fermion trong mô hình chuẩn. ..................................20 2.6.Khối lượng của các hạt boson trong mô hình chuẩn ......................................21 2.7. Dòng mang điện, dòng trung hòa .................................................................. 23 2.8.Ma trận CKM. .................................................................................................26 Chƣơng 3 - BÀI TOÁN PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH CHUẨN .......30 3.1.Vấn đề phân bậc gauge ...................................................................................30 3.2.Những giải pháp cho bài toán phân bậc gauge (GHP). ..................................37 Chƣơng 4 - LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG CHO BÀI TOÁN PHÂN BẬC GAUGE ....................................................................................................................40 4.1.Siêu đối xứng. .................................................................................................40 4.2.Siêu đối xứng hóa mô hình Weinberg-Salam-Glashow (mô hình WSG siêu đối xứng). ..............................................................................................................41 KẾT LUẬN ..........................................................................................................47 TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................48 PHỤ LỤC A .........................................................................................................49 PHỤ LỤC B .........................................................................................................51 PHỤ LỤC C .........................................................................................................52 PHỤ LỤC D .........................................................................................................53 PHỤ LỤC E .........................................................................................................54 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1. Các hương quark ....................................................................................................... 7 Bảng 1.2. Các hương lepton ...................................................................................................... 8 Bảng 1.3. Các loại hạt boson ..................................................................................................... 9 Bảng 1.4. Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác............................................................................ 10 Bảng 2.1: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn ( i = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ ). ............................ 14 Bảng 2.2. Ba thế hệ của quark và lepton trong mô hình chuẩn ............................................ 15 Bảng 4.1: Cấu hình hạt trong mô hìnhWeinberg-Salam-Glashow siêu đối xứng .............42 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1: Bổ chính vòng cho hàm truyền của trường Higgs: Đóng góp của trường fermion ......................................................................................................................32 Hình 4.1: Giản đồ đỉnh 3 đường ...............................................................................43 Hình 4.2: Giản đồ đỉnh 4 đường. ..............................................................................43 Hình 4.3: Bổ chính vòng cho hàm truyền của trường Higgs: Đóng góp của trường boson. ........................................................................................................................45 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán MỞ ĐẦU 1. Bối cảnh nghiên cứu Chúng tôi đã thực hiện đề tài nghiên cứu trong bối cảnh nền khoa học thế giới đang có những bước phát triển đột phá nhờ sự xuất hiện của chiếc máy gia tốc hạt lớn nhất và cung cấp gia tốc mạnh nhất trên thế giới – gọi tắt là LHC (Large Hadron Collider). Máy được chế tạo bởi tổ chức nghiên cứu hạt nhân Châu Âu (CERN),những tia hạt đầu tiên được dẫn vào trong máy ngày 10 tháng 9 năm 2008. Máy gia tốc hạt lớn (LHC)đã đạt mức tạo năng lượng 1,18 (TeV), phá vỡ kỷ lục thế giới 0,98 TeV do đối thủ của nó là máy gia tốc hạt Tevatron tại phòng thí nghiệm gia tốc quốc gia Fermilab của Mỹ.LHC được thiết kế để tạo va chạm trực diện giữa các tia proton với động năng cực lớn. Mục đích chính của LHC là kiểm chứng mô hình chuẩn (tìm kiếm hạt Higgs, ...) và tìm dấu hiệu của vật lý mới sau mô hình chuẩn. Những kết quả nghiên cứu từ chiếc máy này có thể chứng minh những dự đoán từ trước cũng như những thành phần còn thiếu trong mô hình chuẩn, và góp phần vào việc giải thích đặc tính của các hạt sơ cấp. Đến tháng 7 năm 2012, chiếc máy này đã chứng minh được sự tồn tại của hạt Higgs. 8/10/2013 giải thưởng Nobel vật lý học được trao cho hai nhà khoa học François Englert và Peter Higgs: Phát hiện về hạt Higgs, "chìa khóa" để hiểu vũ trụ. Việc phát hiện ra hạt Higgs có thể mở ra một chương mới trong nghiên cứu vật lý lý thuyết:  Mô hình chuẩn được kiểm chứng với độ chính xác rất cao, và được xem như là xuất phát điểm của các mô hình vật lý mới.  Hạt Higgs khẳng định trường vô hướng Higgs tràn ngập trạng thái chân khôngcủa vũ trụ. Tương tác của nó với vật chất sẽ cung cấp khối lượng cho các hạt khác. Càng tương tác mạnh bao nhiêu với trường Higgs, vật chất lại càng có khối lượng nặng bấy nhiêu. 2. Lý do chọn đề tài Trong mô hình chuẩn cho các hạt cơ bản mặc dù đã đạt được những thành công đáng kể, nhưng nó vẫn chưa thật hoàn chỉnh. Những vấn đề về thực nghiệm và lý 1 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán thuyết đối với mô hình chuẩn cho thấy rõ ràng sự hiểu biết của chúng ta về thế giới hạt cơ bản vẫn còn nhiều hạn chế, do đó cần phải tìm ra một lý thuyết cơ bản hơn. Trong luận án này, chúng tôi đề cập đến bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn. Mô hình chuẩn với nhóm × × cho các tương tác mạnh, yếu và điện từ có khả năng mô tả vật lý một cách chính xác (trừ lực hấp dẫn) cho tới thang khoảng cách nhỏ nhất mà hiện nay chúng ta có thể thăm dò được. Tuy nhiên, chúng ta biết rằng ở thang năng lượng vô cùng lớn như thang Planck ( GeV), sẽ xuất hiện một lý thuyết mới (thuyết hấp dẫn lượng tử). Vì thế mô hình chuẩn chỉ có hiệu lực dưới thang năng lượng này. Mô hình chuẩn là một mô hình nhạy cảm với vùng năng lượng lớn. Điều này thể hiện khi việc tính bổ chính vòng cho khối lượng của hạt vô hướng Higgs, người ta thấy rằng xuất hiện các phân kỳ bậc hai trong các tích phân xung lượng.Các phân kỳ bậc hai này khiến cho thang điện yếu trở nên không bền vững khi tính đến các bổ chính lượng tử. Chỉ cần một thay đổi rất nhỏ của tham số trong mô hình lý thuyết ở vùng năng lượng lớn sẽ dẫn đến một thay đổi cực lớn cho tham số của mô hình chuẩn. Vấn đề lý thuyết này được gọi là bài toán phân bậc gauge (hay còn gọi là bài toán về sự tinh chỉnh, hoặc tính tự nhiên của lý thuyết). Bài toán đặt ra là làm thế nào để các đại lượng phân kỳ bậc hai không xuất hiện khi tính đến bổ chính vòng. Chúng tôi nghiên cứu lời giải bài toàn này trong khuôn khổ lý thuyết siêu đối xứng. Trong đó phân kỳ bậc hai của các hạt và bạn đồng hành siêu đối xứng sẽ tự động triệt tiêu lẫn nhau. Đó là lý do mà chúng tôi chọn đề tài: “Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn và lời giải siêu đối xứng”. 3. Mục đích nghiên cứu đề tài Mục đích nghiên cứu là để hiểu rõ hơn về mô hình chuẩn và bài toán phân bậc gauge. Từ đó đưa ra phương pháp để giải quyết bài toán phân bậc gauge. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu. Trong quá trình nghiên cứu đề tài này chúng tôi đã sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử gồm kỹ thuật giản đồ Feynman và phương pháp tách phân kỳ (phương pháp cắt xung lượng lớn), sử dụng một số công thức tính tích phân phân kỳ và một số hệ thức ma trận Dirac. 2 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 5. Ý nghĩa khoa học của đề tài. Trong quá trình nghiên cứu luận án giúp chúng ta nâng cao hiểu biết về mô hình chuẩn, cụ thể là về cấu trúc các hạt cơ bản và các lực tương tác giữa chúng. Đồng thời, những nghiên cứu giúp chúng ta hiểu rõ về siêu đối xứng. Từ đó, chúng ta giải quyết được bài toán phân bậc gauge bằng lời giải siêu đối xứng. Luận án có thể sử dụng cho một số nghiên cứu chuyên sâu bước đầu, và phục vụ đào tạo chuyên nghành (ở bậc đại học và sau đại học). 6. Bố cục luận văn. Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu tham khảo và một số phụ lục: Chương 1- Tổng quan về các hạt cơ bản Chương này trình bày thông tin về các hạt cơ bản và các tương tác giữa chúng. Từ đó, đưa ra cách phân loại các hạt cơ bản. Mục 1.1 nói sơ lược về một số cấu trúc vi mô của vật chất trong vũ trụ. Mục 1.2 phân loại các hạt cơ bản gồm: Hạt fermion và hạt boson. Trong đó, hạt fermion là hạt có spin bán nguyên, với 12 hương quark và 12 hương lepton, còn hạt boson có higgss boson và gauge boson. Mục 1.3 tìm hiểu về bốn lực tương tác của các hạt cơ bản đó là tương tác mạnh, tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác hấp dẫn. Chương 2 - Mô hình chuẩn Chương này trình bày về nội dung của mô hình chuẩn như là một mô hình được cộng nhận rộng rãi trong việc nghiên cứu vật lý năng lượng cao. Xuất phát từ mô hình chuẩn là lý thuyết chuẩn của nhóm đối xứng SU SU U bị phá vỡ tự phát ta có cấu trúc hạt của mô hình chuẩn như trong mục 2.1. Mục 2.2 và 2.3 là cơ sở lý thuyết được sử dụng trong mô hình chuẩn như: Lý thuyết trường chuẩn, vi phạm đối xứng tự phát và cơ chế higgs. Từ 2.4 đến 2.8 trình bày chi tiết về mô hình chuẩn bắt đầu từ Lagrangian tổng hợp (2.4), đến hình thành khối lượng của các hạt fermion và hạt boson (2.5) và (2.6). Cho đến các biểu thức tường minh của dòng mang điện, dòng trung hòa như trong mục 2.7 và thu được ma trận CKM của các quark mục 2.8. Từ đó, ta thấy mô hình chuẩn đã có được những thành công 3 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán rất lớn trong việc giải thích các kết quả thực nghiệm. Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn tồn tại nhiều vấn đề chưa được giải quyết như trình bày ở mục 2.9. Chương 3 - Bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn Trình bày về một vấn đề lý thuyết quan trọng của mô hình chuẩn. Đó là bài toán phân bậc gauge và những giải pháp để giải quyết vấn đề này. Mục 3.1 trình bày về nguồn gốc của bài toán phân bậc gauge cụ thể là sự xuất hiện của hai thang năng lượng cách nhau rất xa và sự xuất hiện của phân kỳ bậc hai khi tính đến các bổ chính lượng tử. Từ đó, đưa ra một số giải pháp để giải quyết cho bài toán phân bậc gauge trong mục 3.2. Chương 4 - Lời giải siêu đối xứng cho bài toán phân bậc gauge. Chương này trình bày về một lời giải cho bài toán phân bậc gauge dựa trên ý tưởng về siêu đối xứng mục 4.1. Dựa vào mô hình Weinberg – Salam – Glashow siêu đối xứng để các đại lượng phân kỳ bậc hai từ các bổ chính của các cặp đồng hành sẽ tự động triệt tiêu lẫn nhau được tính toán chi tiết ở mục 4.2. Khi đó, vấn đề phân bậc gauge được giải quyết. 4 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Chƣơng 1 - TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN 1.1. Sơ lƣợc về một số cấu trúc vi mô của vật chất trong vũ trụ. Từ xưa đến nay, các nhà khoa học đã và đang nổ lực nghiên cứu để có được một lý thuyết hoàn chỉnh về hạt cơ bản và các cấu trúc cơ bản của vật chất trong vũ trụ, phản ánh được bản chất của vũ trụ. Thành tựu đầu tiên đó là phát hiện hạt nguyên tử, kế đến là hạt nhân nguyên tử và hạt electron, rồi đến hạt proton, hạt neutron trong hạt nhân. Trong đó,hạt proton (có điện tích +1, khối lượng m = kg, spin = 1/2) và hạt neutron (không mang điện tích, khối lượng 1,67262158. m = 1,67492716. kg, spin = 1/2).Nguyên tử được phân bố theo số proton và neutron trong hạt nhân của nó. Hạt nhân nguyên tử có kích thước m, Nguyên tử chứa một hạt nhân ở trung tâm bao quanh bởi đám mây điện tích âm các electron. Trước đây, các hadron được coi là các hạt cơ bản, như hạt proton, neutron, meson (pion), ...., thì bây giờ việc coi chúng là các hạt phức hợp có cấu trúc bên trong tỏ ra hợp lý hơn.Các hadron tương tác với nhau thông qua lực hạt nhân, còn gọi là lực “tàn dư” của tương tác mạnh. Đa số hạt Hadron không bền vững, là các hạt cộng hưởng có thời gian sống nhỏ hơn s, bị phân rã thành các Hadron nhẹ hơn do tương tác mạnh. Các Hadron gần bền vững sống lâu hơn, phân rã do tương tác yếu. Khi là hệ quark và phản quark thì chúng được gọi là meson, còn khi chúng là hệ ba quark thì được gọi là baryon. - Nhóm baryon: Gồm các hạt có spin bán nguyên s = 1/2, 3/2, có số baryon bằng 1, là phức thể gồm ba hạt quark. Các baryon tìm thấy đầu tiên là p, n. Chúng được coi là hai thành phần isospin khác nhau, hoặc hai trạng thái điện tích khác nhau của một hạt, đó là nucleon. - Nhóm meson: Gồm các hạt có spin nguyên s = 0, 1, có số baryon bằng không. Chúng là phức thể gồm một quark và một phản quark. Các meson tìm thấy đầu tiên là – meson. Chúng gồm ba hạt, trung hòa điện tích là có điện tích bằng 1, và một hạt . Các hạt này được giả định là truyền tương tác hạt nhân giữa các nucleon. Ví dụ: 5 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán p n 1.2. Các hạt cơ bản. Các hạt cơ bản được chia làm 2 nhóm chính là fermion (các hạt tạo nên vật chất trong vũ trụ) và boson (các hạt truyền tương tác). 1.2.1. Hạt Fermion: Hạt fermion là nhóm các hạt có spin bán nguyên là 1/2. Tuân theo thống kê Fermi-Dirac và nguyên lý loại trừ Pauli. Mỗi hạt fermion đều có một phản hạt riêng. Hạt Fermion là những hạt vật chất. Chúng được phân loại dựa theo mô hình chuẩn có 12 hương của fermion cơ bản, bao gồm 6 quark và 6 lepton. Không có 2 hạt fermion nào có thể đồng thời chiếm cùng một trạng thái lượng tử. a. Hạt quark : Là thành phần cơ bản tạo nên hạt tổ hợp Hadron. Diện tích của một hadron bằng tổng điện tích của các quark cấu tạo nên hadron này. Nên mọi hadron có điện tích là số nguyên tổng: 3 quark tạo thành baryon, 3 phản quark tạo thành phản baryon, 1 quark hoặc 1 phản quark tạo thành meson luôn luôn là các điện tích nguyên. Hạt quark gồm 6 loại là quark up-lên, quark down-xuống, quark charmduyên, quark strange-lạ, quark top-đỉnh và quark bottom-đáy. Trong đó vật chất chúng ta thấy hàng ngày có hạt nhân gồm neutron và proton, ở đó neutron được tạo thành bởi 3 quark, 1 quark up và 2 quark down còn proton được tạo thành bởi 2 quark up và 1 quark down. Một hương của quark chỉ có thể biến đổi thành một hương khác của quark thông qua tương tác yếu, một trong bốn tương tác cơ bản trong vật lý hạt. Bằng cách hấp thụ hoặc phát ra một boson W, bất kì một loại quark - lên nào (quark lên, quark duyên, và quark đỉnh) có thể biến đổi thành một loại quark - xuống bất kì (quark xuống, quark lạ, quark đáy) và ngược lại. Tương tác mạnh của các quark trao đổi gluon g giữa chúng được gọi là sắc dộng lực học lượng tử. Theo thuyết sắc động lực học lượng tử trong tương tác mạnh thì mỗi một hương quark có 3 màu. Nhờ đó sự tồn tại của một số hadron là phù hợp với nguyên lý Pauli. 6 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Với J là mô men động lượng toàn phần, B là số baryon, Q là điện tích là spin đồng vị. Bảng 1.1. Các hương quark Tên Kí Khốilượng gọi hiệu GeV/ J B Q I3 Phản Kí hạt hiệu quark Thế hệ thứ nhất Quark lên Phản u 0,005 1/2 +1/3 +2/3 +1/2 Quark xuống lên ̅ Phản d 0,009 1/2 +1/3 -1/3 -1/2 ̅ xuống Thế hệ thứ hai Quark duyên Phản c 1,4 1/2 +1/3 +2/3 0 Quark lạ ̅ duyên Phản s 0,17 1/2 +1/3 -1/3 0 ̅ lạ Thế hệ thứ ba Quark đỉnh Phản t 174 1/2 +1/3 +2/3 0 Quark đáy đỉnh ̅ Phản b 4,4 1/2 +1/3 -1/3 0 đáy ̅ b. Hạt lepton: Lepton là hạt có spin bán nguyên là 1/2, và không tham gia trong tương tác mạnh. Lepton hình thành một nhóm hạt cơ bản phân biệt với các nhóm gauge boson và quark. Có 12 loại lepton được biết đến, bao gồm 3 loại hạt vật chất là electron , muon , neutrino muon và tauon , cùng 3 neutrino tương ứng là neutrino electron và neutrino tauon và 6 phản hạt của chúng. Các lepton mang điện: Các hạt thì có điện tích là -1, còn các phản hạt có điện tích là + 1. Tất cả các 7 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán neutrino và phản neutrino đều có điện tích trung hòa là 0. Số lepton của cùng một loại được giữ ổn định khi hạt tham gia tương tác, được phát biểu trong định luật bảo toàn số lepton. + Lepton có số baryon bằng 0, quark có số lepton bằng 0 Bảng 1.2. Các hương lepton Tên lepton Kí hiệu Điện tích Khối lượng Số lepton (GeV/ ) Electron/phản electron / -1/+1 0,0005 1/-1 Muon/phản muon / -1/+1 0,106 1/-1 Tauon/phản tauon / -1/+1 1,8 1/-1 Neutrino electron / phản neutrino electron / ̅ 0 < 7× 1/-1 / ̅ 0 < 0,00017 1/-1 / ̅ 0 < 0,017 1/-1 Neutrino muon / phản neutrino muon Neutrino tauon / phản neutrino tauon Quark khác lepton ở chỗ: quark có 3 màu còn lepton có 2 màu. Cả hai đều mang điện tích nhưng điện tích của quark không phải là số nguyên mà là +2/3 cho 3 quark u, c, t và -1/3 cho 3 quark d, s, b. 1.2.2. Hạt Boson: Là nhóm các hạt sơ cấp có spin nguyên. Chúng là loại hạt tuân theo thống kê Bose-Einstein nghĩa là có thể tồn tại nhiều hạt trong cùng một trạng thái lượng tử (không tuân thủ nguyên lí Pauli). Gauge boson xuất hiện khi đưa vào đạo hàm hiệp biến thì Lagrangian tự do luôn chứa số hạng động năng, tức là có đạo hàm, nên nó sẽ không bất biến với phép biến đổi định xứ. Biến đổi gauge của các gauge boson có thể được miêu tả bởi một nhóm unita, gọi là nhóm gauge. Nhóm gauge của tương tác mạnh là SU(3), nhóm gauge 8 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán của tương tác yếu là SU(2)xU(1). Vì vậy, mô hình chuẩn thường được gọi là SU(3)xSU(2)xU(1). Higgs boson là boson duy nhất không phải là gauge boson. Boson là những hạt truyền tương tác.Sự tương tác của vật chất với trường Higgs trong chân không lượng tử sẽ cung cấp khối lượng cho các hạt khác. Càng tương tác mạnh bao nhiêu với trường Higgs, vật chất lại càng được tăng khối lượng bấy nhiêu. Nhờ máy gia tốc hạt lớn LHC mà các nhà vật lý của tổ chức nghiên cứu nguyên tử châu Âu (CERN) đã tìm được một loại hạt có đặc tính giống hạt Higgs (tháng 7/2012). Theo mô hình chuẩn có các loại hạt boson như sau: Photon, boson W, boson Z, 8 gluon, higgs boson. Ngoài ra trong lý thuyết hấp dẫn lượng tử thì hạt boson đóng vai trò truyền tương tác hấp dẫn gọi là graviton. Trong đó người ta đã tìm thấy các hạt: Photon, boson W, boson Z, gluon và Higg boson. Còn hạt graviton vẫn chưa tìm thấy. Bảng 1.3. Các loại hạt boson Tên hạt Kí Phản hạt Spin hiệu Photon A Khối lượng Trung gian tương tác GeV/ Tự nó Boson W 1 0 Tương tác điện từ 1 80.398 0.025 Tương tác yếu 91.1876 0.0021 Tương tác yếu Boson Z Z Tự nó 1 Gluon g Tự nó 1 0 Tương tác mạnh Tự nó 0 125.3 0.6 Tương tác Yukawa Tự nó 2 Higgs boson Graviton 1.2.3. G 0 Lực hấp dẫn Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác: Các giả thuyết dự đoán sự tồn tại của các hạt boson và fermion khác: - Hạt gương: Được dự đoán bởi các lý thuyết khôi phục lại đối xứng chẵn lẻ. 9 Nguyễn Thị Thùy - Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Tachyon: Là hạt cho giả thuyết tốc độ nhanh hơn tốc độ của ánh sáng và có một khối lượng nghỉ tưởng tượng. Bảng 1.4. Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác Tên hạt Graviton Chi tiết Spin 2 Đã được đề xuất làm trung gian lực hấp dẫn trong lý thuyết hấp dẫn điện tử Graviscalar 0 Còn được gọi là Radion. Graviphoton 1 Còn được gọi là Gravivector 0 Một hạt Pseudoscalar giới thiệu trong Peccei-Quinn Axion lý thuyết để giải quyết các vấn đề mạnh CP. Axino 1/2 Siêu đối xứng của hạt Axion. Các hình thức, cùng với Saxion và Axion, một supermultiplet trong phần mở rộng của Peccei-Quinn lý thuyết siêu đối xứng. Dự đoán trong các mô hình thế giới màng. Branon ? Saxion 0 Dilaton 0 Dự đoán trong một số lý thuyết chuỗi. Dilatino 1/2 Siêu đối xứng của Dilaton 1 Những leptoquark được dự đoán bởi lý thuyết GUT Boson X và là tương đương nặng của Boson W và Boson Z. Boson Y Majoron 0 Dự đoán để hiểu neutrino quần chúng do cơ chế seesaw Chameleon 0 Một ứng cử viên có thể cho năng lượng tối và vật chất tối , và có thể đóng góp vào lạm phát vũ trụ. 1.3. Tƣơng tác của các hạt cơ bản. Tương tác cơ bản giữa các hạt vật chất chia thành bốn loại, đó là: tương tác mạnh, tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác hấp dẫn. Tương tác hấp hẫn được truyền bằng graviton, tương tác yếu được truyền bằng , , tương tác mạnh được truyền bằng gluon g và tương tác điện từ được truyền bằng . 10 Nguyễn Thị Thùy 1.3.1. Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Tƣơng tác mạnh: Tương tác mạnh hay lực mạnh là một trong bốn tương tác cơ bản của tự nhiên. Lực này được chia làm hai thành phần, lực mạnh cơ bản và lực mạnh dư. Lực tương tác mạnh ảnh hưởng bởi các hạt quark, phản quark và gluon - hạt boson truyền tương tác của chúng. Thành phần cơ bản của tương tác mạnh giữa các quark lại với nhau để hình thành các hadron như proton và neutron, là các hạt tạo nên hạt nhân nguyên tử. Thành phần dư của tương tác mạnh giữ các hadron lại trong hạt nhân của một nguyên tử để chống lại lực đẩy rất lớn giữa các proton đó là lực điện từ. Lực tương tác mạnh xảy ra giữa hai quark là nhờ hạt trao đổi gluon, vì gluon không có khối lượng, không điện tích, nhưng lại có màu tích, nên chúng tự tương tác mạnh. Nguyên lý hoạt động của hạt gluon có thể hiểu như trái bóng bàn, và hai quark là hai vận động viên. Hai hạt quark càng ra xa thì lực tương tác giữa chúng càng lớn, nhưng khi chúng gần xát nhau, thì lực tương tác này bằng 0. Và có một giả thuyết rằng các quark gần nhau sẽ không tồn tại lực tương tác mạnh. Tương tác mạnh là một dạng tương tác gần, với bán kính tương tác vào khoảng ≤10−13 cm. Phía ngoài khoảng cách này, tương tác mạnh gần như biến mất. 1.3.2. Tƣơng tác điện từ: Xảy ra giữa các hạt mang điện tích, nhờ nó có cấu tạo nguyên tử và phân tử. Photon là hạt không có khối lượng, trung hòa điện tích, nên chúng không tự tương tác. Lý thuyết lượng tử mô tả tương tác điện từ giữa các hạt mang điện được gọi là điện động lực học lượng tử (QED). Vì photon không tự tương tác nên hệ phương trình cơ bản QED là tuyến tính. Do photon có khối lượng bằng 0, nên bán kính tương tác điện từ là vô hạn. 1.3.3. Tƣơng tác yếu: Tương tác yếu hay lực yếu là một trong bốn loại tương tác cơ bản của tự nhiên xảy ra ở mọi hạt cơ bản, trừ các hạt photon và gluons, ở đó có sự trao đổi của các hạt truyền tương tác là W boson và Z boson. Tương tác yếu gây nên đa số các hiện tượng phóng xạ, trong đó có phóng xạ . Tương tác yếu xảy ra ở một biên độ rất ngắn, bởi vì khối lượng của những hạt W boson và Z boson vào khoảng 80 GeV/ nguyên lý bất định bức chế chúng trong một khoảng không là 11 , m, kích thước Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán này chỉ nhỏ bằng 0,1% so với đường kính của proton. Trong điều kiện bình thường, các hiệu ứng của chúng là rất nhỏ. Có một số định luật bảo toàn hợp lệ với lực tương tác mạnh và lực điện từ, nhưng lại bị phá vỡ bởi lực tương tác yếu. Mặc dù có biên độ và và hiệu suất thấp, nhưng lực tương tác yếu lại có một vai trò quan trọng trong việc hợp thành thế giới mà trong đó ta quan sát. 1.3.4. Tƣơng tác hấp dẫn: Tương tác hấp dẫn, liên kết tất cả các hạt có khối lượng trong vũ trụ. Thiên hà được hình thành nhờ lực hấp dẫn. Trong vật lý học, lực hấp dẫn là lực hút giữa mọi vật chất và có độ lớn tỷ lệ thuận với khối lượng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách của hai vật. Lực hấp dẫn là một trong bốn lực cơ bản của tự nhiên theo mô hình chuẩn được chấp nhận rộng rãi trong vật lý hiện đại. Lực hấp dẫn là lực yếu nhất trong số 4 lực cơ bản, nhưng lại có thể hoạt động ở khoảng cách xa. Trong cơ học cổ điển, lực hấp dẫn xuất hiện như một ngoại lực tác động lên vật thể. Trong thuyết tương đối rộng, lực hấp dẫn là bản chất của không gian và thời gian bị uốn cong bởi sự hiện diện của khối lượng, và không phải là một ngoại lực. Trong thuyết hấp dẫn lượng tử, hạt graviton được cho là hạt mang lực hấp dẫn. Lực hấp dẫn của Trái Đất tác động lên các vật thể có khối lượng và làm chúng rơi xuống đất. Lực hấp dẫn cũng giúp gắn kết các vật chất để hình thành Trái Đất, Mặt Trời và các thiên thể khác, nếu không có nó các vật thể sẽ không thể liên kết với nhau. Lực hấp dẫn cũng là lực giữ Trái Đất và các hành tinh khác ở trên quỹ đạo của chúng quanh Mặt Trời, và nó xuất hiện trong sự hình thành thủy triều, và nhiều hiện tượng thiên nhiên khác mà chúng ta quan sát được. 12 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Chƣơng 2 - MÔ HÌNH CHUẨN 2.1. Cấu hình hạt. Trong tự nhiên hiện nay có bốn tương tác: Tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn. Ngày nay người ta gộp được 3 tương tác: Tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh trên nguyên lý chuẩn – phép biến đổi chuẩn. Đó gọi là mô hình chuẩn. + Nguyên lý biến đổi chuẩn: 𝝍 𝝍 Với | | 𝝍 hằng số Bất biến toàn cục Bất biến định xứ Chúng ta đã biết mô hình chuẩn là lý thuyết chuẩn của nhóm đối xứng SU SU U bị phá vỡ tự phát với cấu trúc hạt như trong bảng 2.1. Với i = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ, L và R dùng để chỉ các thành phần trái và phải của các fermion. (2.1) Trong đó , là các toán tử chiếu và được định nghĩa bởi: , Các hạt cơ bản được đặc trưng bởi điện tích Q, irospin , siêu tích . Và các đại lượng này liên hệ với nhau bởi công thức của toán tử điện tích (công thức GellMann-Nishịima): 13